Bezeichnung von Funktionen x := y:=
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- Viktor Schulz
- vor 6 Jahren
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1 Bezeichnung von Funktionen x := y:=
2 Bezeichnung von Funktionen x := y:=
3 Analytische Darstellung (Funktionsgleichung) Explizit: (aufgelöst nach y)
4 Analytische Darstellung (Funktionsgleichung) Explizit: (aufgelöst nach y)
5 Analytische Darstellung (Funktionsgleichung) Implizit:? Bsp:? Implizit: F(x,y) = 0 x² + ln y = 0
6 Analytische Darstellung (Funktionsgleichung) Implizit:? Bsp:?
7 Skiziere eine Funktion mit einer einfachen Nullstelle Einfache Nullstelle f (x) =x-1
8 Skiziere eine Funktion mit einer einfachen Nullstelle
9 Zeichne eine Funktion mit einer doppelten Nullstelle Berührung der Kurve an X f (x) =(x-1)² => Immer zwei Lösungen
10 Zeichne eine Funktion mit einer doppelten Nullstelle
11 Zeichne eine Funktion mit unendlich vielen Nullstellen f (x) =sin x x k ±k π (k<=n)
12 Zeichne eine Funktion mit unendlich vielen Nullstellen
13 Welche Eigenschaften hat eine symmetrisch gerade/ungerade Funktion Zeichne ein Beispiel Gerade Fkt ist achsensymmetrisch zur y-achse f(-x) = f(x) Ungerade Fkt ist punktsymmetrisch zum Ursprung f(-x) = -f(x)
14 Welche Eigenschaften hat eine symmetrisch gerade/ungerade Funktion Zeichne ein Beispiel
15 Monotonie Monoton wachsend: f(x 1 )?=f(x 2 ) Monoton fallend: f(x 1 )?=f(x 2 ) Zeichne eine monoton wachsende Fkt Monoton wachsend f(x 1 ) <= f(x 2 ) Monoton fallend f(x 1 ) >= f(x 2 )
16 Monotonie Monoton wachsend: f(x 1 )?=f(x 2 ) Monoton fallend: f(x 1 )?=f(x 2 ) Zeichne eine monoton wachsende Fkt
17 Monotonie Streng monoton wachsend: f(x 1 )? f(x 2 ) Streng monoton fallend: f(x 1 )? f(x 2 ) Zeichne eine streng monoton wachsende Fkt Streng monoton wachsend: f(x 1 ) < f(x 2 ) Streng monoton fallend: f(x 1 ) > f(x 2 )
18 Monotonie Streng monoton wachsend: f(x 1 )? f(x 2 ) Streng monoton fallend: f(x 1 )? f(x 2 ) Zeichne eine streng monoton wachsende Fkt
19 Umkehrfunktion Wann heisst eine Fkt umkehrbar? Welche Funktionen sind umkehrbar? Eine Funktion f heißt umkehrbar, wenn f(x 1 )!= f(x 2 ) für alle x 1!= x 2 Symbol: y = f -1 (x)=g(x) Welche Funktionen umkehrbar: Streng monotone Fkt
20 Umkehrfunktion Wann heisst eine Fkt umkehrbar? Welche Funktionen sind umkehrbar?
21 Vorgehen zur rechnerischen Umkehrfunktion 1) Auflösen nach x 2) Vertauschen der Variablen Bsp: y=2x+1 1) => 2x=y-1 =>x=1/2y-1/2 2) y(x) = 1/2x-1/2 ist die Umkehrfunktion zu y=2x+1
22 Vorgehen zur rechnerischen Umkehrfunktion
23 Grenzwert einer Funktion Konvergent? Divergent?
24 Grenzwert einer Funktion Konvergent? Divergent?
25 Ist y=x 2 an der Stelle x 0 =1 stetig??
26 Ist y=x 2 an der Stelle x 0 =1 stetig?
27 Was ist der Definitionsbereich D(f) einer Funktion? Für welche x-werte die Funktion definiert ist Bsp: D f ={x R } Für jeden x wird ist ein reeller y-wert vorhanden
28 Was ist der Definitionsbereich D(f) einer Funktion?
29 -tan ß =? tan (180 -ß)
30 -tan ß =?
31 Wann ist die pq-formel zu benutzen? Bei quadratischen Funktionen
32 Wann ist die pq-formel zu benutzen?
33 Wie lautet die PQ-Formel? x² px q=0 p,q R x 1; 2 = p 2 ± p 2 2 q Bei quadratischen Funktionen
34 Wie lautet die PQ-Formel?
35 Wie lautet die Mitternachtsformel? (Allgemeine quadratische Gleichung) x 1; 2 = b± b2 4 ac 2a
36 Wie lautet die Mitternachtsformel? (Allgemeine quadratische Gleichung)
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