Vorträge gehalten im Rahmen der L2 Vorlesung von Prof. R.A. Bertlmann Jänner Philipp Köhler

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1 Vorträge gehalten im Rahmen der L2 Vorlesung von Prof. R.A. Bertlmann Jänner 2012 Philipp Köhler

2 Übersicht Newton sche Mechanik und Galileitransformation Elektrodynamik Äther und das Michelson Morley Experiment Relativitätstheorie Minkowski Diagramme Gleichzeitigkeit Zeitdilatation Längenkontraktion Zwillingsparadoxon Dopplereffekt Geschwindigkeitsaddition Tachyonen und Kausalität Relativistische Energie Phänomene der allgemeinen Relativitätstheorie 2

3 Newton sche Mechanik Raum und Zeit: 3

4 Galileitransforma7on Maßstabsänderung für das gestrichene System 4

5 Galileitransforma7on x 5

6 Energie Kinetische Energie: 6

7 Elektrodynamik Maxwellgleichungen führen im Vakuum auf Wellengleichung: Veränderung des Bezugsystems mithilfe der Galileitransformation führt zu: NICHT invariant unter Galileitransformation! 7

8 Äther Bedeutung der Abhängigkeit vom Ort der Maxwellgleichungen? Erste Idee: Ausgezeichnetes Bezugssystem Versuch eines Experiments durch Michelson und Morley 8

9 Michelson Morley Experiment Michelson Morley Setup: 9

10 Michelson Morley Experiment Resultat: Es gibt keinen Äther! Lichtgeschwindigkeit ist konstant! 10

11 Rela7vitätstheorie Einstein 1905 Formulierung der speziellen Relativitätstheorie [ ] 11

12 Rela7vitätstheorie Zwei Grundpostulate: 1) Die physikalischen Gesetze haben in allen Inertialsystemen dieselbe Form ("alle Inertialsysteme sind gleichberechtigt" oder "es gibt kein ausgezeichnetes Inertialsystem"). Jede Geschwindigkeit (eines Objekts oder Inertialsystems) ist immer nur Relativgeschwindigkeit und macht daher nur Sinn, wenn sie in Bezug auf ein Inertialsystem angegeben ist. 2) Die (Vakuum- )Lichtgeschwindigkeit c hat in jedem Inertialsystem denselben Wert ( km/s), ist also vom Bewegungszustand der Quelle ebenso unabhängig wie von dem des Beobachters. 12

13 Konstanz der Lichtgeschwindigkeit Änderung der Transformation nötig: t x 13

14 Minkowski Diagramme 14

15 Lorentztransforma7on Lorentzboost in x- Richtung: 15

16 Ebenen gleicher Zeit 16

17 Ebenen gleicher Zeit Durch die Lorentztransformation sind Punkte gleicher Zeit auf einer Hyperbel: 17

18 Zeitdilata7on In beiden Systemen langsamer? 18

19 Zeitdilata7on Ein Gedankenexperiment von Einstein, die Lichtuhr: 19

20 Zeitdilata7on Der bestimmende Faktor für die Zeitdilatation ist: Beispiel: Zeitdilatation beträgt 2: Bedeutet: Für den Beobachter (t ) ist die doppelte Zeit vergangen wie für die ruhende Person (t) 20

21 Längenkontrak7on Die Verkürzung eines Stabes durch die Längenkontraktion: 21

22 Längenkontrak7on Die Längenkontraktion ist gegeben durch: Ist die Längenkontraktion nur ein Phänomen, welches durch unterschiedliche Auffassungen der Messpunkte entsteht? - > Bell s Paradoxon 22

23 Bell s Paradoxon Ein Seil gespannt zwischen zwei Raumschiffen, die beide exakt gleich beschleunigen. Reißt das Seil? 23

24 Unsichtbarkeit der Längenkontrak7on Beobachter sieht nicht jeden Punkt eines ausgedehnten Objektes gleichzeitig, daher erscheint ein Objekt nicht verkürzt sondern verzerrt. 24

25 Unsichtbarkeit der Längenkontrak7on 25

26 Unsichtbarkeit der Längenkontrak7on 26

27 Unsichtbarkeit der Längenkontrak7on 27

28 Längenkontrak7on im Alltag lichtgeschwindigkeit.de/tuebingen/tuebingen.html 28

29 Zwillingsparadoxon Von einem Zwillingspärchen wird einer der beiden auf eine Reise ins All geschickt, während der andere auf der Erde zurückbleibt. Welcher der beiden Zwillinge wird nach der Rückkehr des Reisenden älter sein? t x 29

30 Zwillingsparadoxon 30

31 Bondi sches k- Kalkül Wie verhält sich die Strecke T zur Strecke OA? 31

32 Dopplereffekt Dieser lässt sich nun direkt aus dem Bondi Kalkül ablesen, wenn statt der Periodendauer T die Frequenz 1/f eingesetzt wird. 32

33 Dopplereffekt 33

34 Geschwindigkeitsaddi7on Auch die Geschwindigkeitsaddition lässt sich mit dem Bondi schen k- Kalkül sehr einfach herleiten. 34

35 Geschwindigkeitsaddi7on 35

36 Tachyonpistolen Das Problem mit der Überlichtgeschwindigkeit: Kausalität Beispiel: Das Tachyonpistolen Duell 36

37 Kausalität Ereignisse stehen in einem Kausalzusammenhang, wenn das erste Ereignis auch die nachfolgenden Ereignisse beeinflusst. (A B C X) Dadurch sind kausale Schleifen ausgeschlossen: (A B C X U V W X) 37

38 Kausalität Entgegengesetzte Ereignisse können nicht in einem kausalen Zusammenhang stehen: X <- > NOT X Beispiel für zweiteres: Mensch reist in die Vergangenheit und tötet seinen Vater. Beispiel für ersteres: Ein Zeitreisender besucht seinen Urahn und übergibt ihm die Pläne für die Zeitmaschine, worauwin der diese baut. 38

39 Kausalität Ereignisse sind nur kausal zusammenhängend, wenn sie zeitartig oder lichtartig sind 39

40 Rela7vis7sche Energie Gesamtenergie: 40

41 Phänomene der allgemeinen Rela7vitätstheorie Das Äquivalenzprinzip: Die Vorgänge in beschleunigten Bezugssystemen und in Gravitationsfeldern sind einander äquivalent. 41

42 Phänomene der allgemeinen Rela7vitätstheorie Auch Licht wird abgelenkt 42

43 Phänomene der allgemeinen Rela7vitätstheorie Campbell & Trumper 1922: 43

44 Phänomene der allgemeinen Rela7vitätstheorie Gravitation und Lichtablenkung: 44

45 Phänomene der allgemeinen Rela7vitätstheorie Lichtablenkung aufgrund einer Masse: 45

46 Phänomene der allgemeinen Rela7vitätstheorie 46

47 Phänomene der allgemeinen Rela7vitätstheorie 47

48 Phänomene der allgemeinen Rela7vitätstheorie 48

49 Phänomene der allgemeinen Rela7vitätstheorie Der Flug durch ein Wurmloch: lichtgeschwindigkeit.de/wurmlochflug/wurmlochflug.html 49

50 Phänomene der allgemeinen Rela7vitätstheorie 50

51 Vielen Dank für die Aufmerksamkeit! Quellen: Homepage Franz Embacher: Homepage Klaus Kassner: magdeburg.de/kassner/srt/crashcourse/index.html lichtgeschwindigkeit.de/ 51