Digitaltechnik I WS 2006/2007. Klaus Kasper

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1 Digitaltechnik I WS 2006/2007 Klaus Kasper

2 Studium 6 Semester 5. Semester: Praxissemester im Anschluss: Bachelorarbeit 6. Semester: WPs Evaluation der Lehre Mentorensystem 2

3 Organisation des Studiums Selbständigkeit Eigenverantwortlichkeit Lerngruppen 3

4 Erkenntnis Thematik verstanden gestellte Aufgaben lösen sinnvolle Aufgabenstellungen generieren 4

5 Vorlesung Vorlesung (Wiederholung, neue Themen) Nachbearbeitung (Skripte, Folien, Literatur, Software) Fragen im Rahmen der Wiederholung Klausurvorbereitung 5

6 Schein Klausur Online Belegung der Klausur bis Abmeldung bis Termin: , 10.15h-11.45h Ort: B11/3, B11/4 6

7 Digitaltechnik 2-semestrige Veranstaltung Digitaltechnik I: Vorlesung, Leistungsnachweis: Klausur Digitaltechnik II: Vorlesung und begleitendes Praktikum, erfolgreiches Praktikum ist Voraussetzung für Klausurzulassung, Leistungsnachweis: Klausur 7

8 Schichtenmodell 8

9 Stränge der Informatik Theoretische Informatik Technische Informatik Praktische Informatik Informatik vs. Computational Sciences 9

10 Technische Informatik an der Hochschule Darmstadt Technische Informatik 1 Rechnergrundlagen (2 ECTS) Digitaltechnik I (2 ECTS) Digitaltechnik II (4 ECTS) Technische Informatik 2 Mikroprozessorsysteme I (4 ECTS) Mikroprozessorsysteme II (4 ECTS) 10

11 Überblick Digitaltechnik I Boolesche Algebra (Grundlagen, Rechenregeln, KV-Diagramme) Schaltalgebra (Gatter z.b. OR, NOR) Bauelemente (Halbleiterbauelemente, Bausteinfamilien z.b. TTL, CMOS) Schaltnetze (Analyse/Synthese, Addierer, Multiplexer) 11

12 Überblick Digitaltechnik II Schaltwerke (Flip-Flop, Schieberegister) Programmierbare Bausteine (EPROM, FPGA) Speicherbausteine (RAM, ROM) Codierverfahren (Huffman-Codierung, Hamming-Codierung) Massenspeicher (HDD, CD, DVD) Automaten 12

13 Literatur Beuth, K.; Beuth, O.; Digitaltechnik; Vogel Fachbuch; 2003 Urbanski, K.; Woitowitz, R.; Digitaltechnik; Springer; 2004 Deichelmann, H.; Digitaltechnik (Skript) Wietzke, J.; Skript Digitaltechnik 13

14 Software Tools zur Simulation digitaler Schaltungen 14

15 Einleitung 15

16 Nachrichten und Information eine Nachricht ist eine Zeichenfolge, die nach bestimmten Regeln gebildet wird Bsp. Glockenschlag der Kirchturmuhr Information ist die Bedeutung einer Nachricht für den Empfänger Bsp. Tageszeit 16

17 Bits und Bitfolgen Bit: Maßeinheit der Information 1 Bit ist die Informationsmenge einer Entscheidungsfrage mit zwei Möglichkeiten Bsp. groß oder klein; wahr oder falsch zur formalen Darstellung der Antwort genügen zwei Zeichen (Bsp. 0/1) 17

18 Beantwortung komplexerer Fragen Welcher Buchstabe wurde geschrieben? Alphabet: A, B, C, D, E, F, G, H Welche und wie viele Fragen werden benötigt um zu entscheiden welcher Buchstabe geschrieben wurde? 18

19 Entscheidungsbaum 19

20 Bäume Bäume sind in der Informatik eine wichtige und häufig verwendete Datenstruktur. Ein Baum besteht aus Knoten und Kanten. Kanten verbinden immer zwei Knoten. Die Knoten werden in Ebenen angeordnet. Die Anzahl der Ebenen ist die Tiefe des Baums. Die Knoten der letzten Ebene werden als Blätter bezeichnet. In Binärbäumen sind Knoten mit max. 3 anderen Knoten verbunden. 20

21 Entscheidungsbaum 21

22 Codierung und Decodierung Zeichenvorrat: endliche Menge von unterscheidbaren Dingen Zeichen: ein Element des Zeichenvorrats Code: Vorschrift für die eindeutige Zuordnung der Zeichen eines Zeichenvorrats zu denjenigen eines anderen Zeichenvorrats 22

23 Binäre Codierung Für die maschinelle Verarbeitung ist eine binäre Codierung sehr gut geeignet. Als Alphabet werden häufig die Zeichen {0,1} verwendet. Information wird als Folge von Bits dargestellt. 23

24 Präfixfreie Codes Eine Zeichenkette Z heißt Präfix der Zeichenkette W genau dann, wenn die Länge von Z kleiner als die von W und der Anfang von W (von links) mit Z identisch ist. Eine Codierung C ist präfixfrei, wenn kein Codewort aus C Präfix eines anderen Codeworts aus C ist. 24

25 Beispiel I A 110 B 101 E 10 R 11 präfixfreier Code? Decodierung: ERE BA keine eindeutige Decodierung möglich 25

26 Beispiel II A 010 B 011 E 101 R 11 präfixfreier Code? Decodierung: ERB eine eindeutige Decodierung ist möglich 26

27 Präfixfreie Codes Codewörter und Sequenzen von Codewörtern eines präfixfreien Codes können eindeutig decodiert werden. 27

28 Darstellung von Information Text Wahrheitswerte Graphik und Audio ganze Zahlen 28

29 Darstellung von Text Zur Darstellung von Texten wird das Textalphabet und die Satzzeichen mit Bitfolgen codiert. Gebräuchlichste Codierung: 7 Bit ASCII (American Standard Code for Information Interchange) erweiterter ASCII-Code: 8 Bit (einige sprachspezifische Symbole) UNICODE: 16 Bit (alle Sprachen der Welt) 29

30 Darstellung von Wahrheitswerten Aussagen der Aussagelogik können den Wert wahr oder falsch annehmen. Die Wahrheitswerte lassen sich durch die logischen Operatoren UND und ODER miteinander verknüpfen. wahr UND falsch = falsch wahr ODER falsch = wahr 30

31 Darstellung von Graphik und Audio Graphiken werden durch Folgen von Rasterpunkten codiert. Audiosignale werden durch eine Folge von Abtastwerten codiert. Die einzelnen Rasterpunkte bzw. Abtastwerte werden durch quantisierte Zahlenwerte dargestellt. 31

32 Darstellung von ganzen Zahlen I Dezimalsystem: 0,,9 Zur binären Darstellung der 10 Ziffern werden 4 Bits benötigt. Mit 4 Bits können 16 Ziffern codiert werden. Für die weiteren 6 Ziffern werden die Zeichen A,,F eingeführt und der Hexadezimalcode definiert. 32

33 Darstellung von ganzen Zahlen II Z N = i= 0 xy i i, wobei Y die Basis des Zahlensystems bezeichnet, i stellt die Stelle der Ziffern dar und x i den Wert der i-ten Ziffer. Bsp.: = 1*8 + 0*4 + 1*2 + 1*1 = In der Digitaltechnik spielt die Dualzahldarstellung eine herausragende Rolle. 33

34 Nächste Vorlesung Boolesche Algebra 34

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