MECHANIK I. Kinematik Dynamik

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1 MECHANIK I Kinematik Dynamik

2 Mechanik iki Versuche Luftkissenbahn Fallschnur

3 Mechanik iki Kinematik Kinematik beschreibt Ablauf einer Bewegungeg Bewegung sei definiert relativ zu Bezugssystem Koordinatensystem Ursprung O rt () Ot Ortsvektor zu Massepunkt zum Zeitpunkt t Massepunkt idealisiert Objekt finde MP zu Zeitpunkt t 1 an Ort r1 = r( t1), zu t an r = r ( t ) Änderung der Position in der Zeit Geschwindigkeit

4 Mechanik iki Geschwindigkeit Differenz der Ortsvektoren zu t 1 und t Δ r = r( t ) r( t ) 1 mittlere Geschwindigkeit: Ortsdifferenzenz / Zeitdifferenz Δr r( t) r( t1) = Δ t = t t v 1 momentane Geschwindigkeit: Grenzfall t tt 1 1 [] l Einheit [] v = = Δr ( ) ( ) Δt t t t t t t 1 vt ( ) = lim = lim r t r t [] t m s geradlinige Bewegung: Richtung von ist konstant gleichförmige i Bewegung: Größe von ist konstant v v

5 Mechanik iki Beschleuningung Differenz der Geschwindigkeitsvektoren zu t 1 und t Δ v = v( t ) v( t ) 1 mittlere Beschleunigung: Geschwindigkeitsdiff./ Zeitdiff. Δv vt ( ) vt ( 1) = Δ t = t t a 1 momentane Beschleunigung: Grenzfall t tt 1 Δv vt ( ) vt ( 1) at ( ) = lim = lim 1 Einheit Δt t t t t1 t t1 [] l m a = [][] t t= s [ ] Tangentialbeschleunigung: nur v ändert sich ( v a ) Normalbeschleunigung: Richtung von v wird geändert 1

6 Mechanik iki Addition von Geschwindigkeiten alle vektoriellen Größen können addiert werden! Ort bekannt aus Mathematik. Aber auch Geschwindigkeit, Beschleunigung, g, (später Kraft, Impuls,...) Experiment: Addition von Geschwindigkeiten vertikale und horizontale Geschwindigkeiten einer Kugel addieren sich Bezugssystem: Laborsystem: Wagen bewegt sich, zusätzlich Kugel Wagen: Kugel bewegt sich Inertialsystem: nichtbeschleunigtes Bezugssystem

7 Mechanik iki Dynamik Dynamik erklärt Ursache der Bewegung(sänderungen) Trägheit: Galilei: i geradlinig i gleichförmige i Bewegung (ggb) bedarf keiner Ursache Galileisches Trägheitsprinzip Aktionsprinzip: i i Newton: Kraft ist notwendig, um Körper aus ggb zu bringen verursacht Beschleunigung verschiedene Körper werden durch gleiche Kraft unterschiedlich beschleunigt. F = ma = mr Einheit der Kraft: [ F] = [ m][ a] = kgms = N Newton ( )

8 Mechanik iki Newtons Axiome Newton baute gesamte Mechanik auf drei Sätzen auf: 1) Trägheitsprinzip: Ein sich selbst überlassener Körper bewegt sich geradlinig gleichförmig. (Ruhe ist Spezialfall mit v = 0 ) ) Aktionsprinzip: Wenn eine Kraft F auf einen Körper mit der Masse m wirkt, beschleunigt sie ihn mit a = r = F m 3) Reaktionsprinzip: Wenn die Kraft F, die auf einen Körper wirkt, von einem anderen Körper ausgeht, so wirkt auf diesen die entgegengesetzt gleiche Kraft F

9 Mechanik iki Kräfte Federkraft aus Beobachtung: rücktreibende Kraft F el ist zur Auslenkung proportional: F = kx = F el k...federkonstante Fd k t t später: Reibungskraft, Zentrifugalkraft, Zentripetalkraft, Auftrieb(skraft), innere Reibungskraft in Flüssigkeiten, Strömungswiderstand, Adhäsionsund Kohäsionskraft, Kräfte zwischen Ladungen und Strömen,...

10 Mechanik iki Kräfte Gravitationskraft: Kraft zwischen Massen mm Gravitationsgesetz: 1 r F = G F = F ( r r ) = F ( r r ) = F r r Gravitationskonstante Nm G 6,710 Gewichtskraft (Schwerkraft): m 1 =M= kg Erdmasse r=r= m Erdradius FG = mg mit g = GM = 9,81 m / s R g hängt von h (Meereshöhe), bzw. geogr. Breite ab. Gravitationskraft verantwortlich für Bewegung der Planeten etc. (Kepler), Gezeiten kg

11 Mechanik iki einfache Bewegungen gleichförmig geradlinige Bewegung (Luftkissenwagen, nur eine Richtung nur skalar): rt () = r 0 + vt gleichmässig beschleunigte Bewegung - konstante Kraft bewirkt a= F m konstante Beschleunigung : - v ändert sich linear mit der Zeit: vt () = at+ v0 1 -r ändert sich ihquadratisch mit der Zeit: rt () = r0 + vt+ at freier Fall: Spezialfall der beschleunigten Bewegung Entsprechend Gravitationsgesetz (siehe später) erfährt jeder Körper eine Beschleunigung von a = g=9,81 9 m/ s Erdbeschleunigung Affenschuß

12 Mechanik iki Beschreibung der Bewegung bei gleichförmiger Beschleunigung a gilt : a-v-r Diagramm Freier Fall senkrechter Wurf Parabelwurf

13 Mechanik iki Zusammenfassung Kinematik Beschreibung der Bewegung Ort, Geschwindigkeit, i Beschleunigung Dynamik Ursache der Bewegung Newtons Axiome Kräfte: Gravitationskraft, Federkraft einfache Bewegungen

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