Aufnahmeprüfung 2011 LÖSUNGEN Mathematik Serie 1 (60 Min.)

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1 Aufnahmeprüfung 011 LÖSUNGEN Mathematik Serie 1 (60 Min.) Hilfsmittel: Taschenrechner Name... Vorname... Adresse ACHTUNG: - Resultate ohne Ausrechnungen bzw. Doppellösungen werden nicht berücksichtig! - Die Lösungen sind in die dafür vorgesehenen Lösungsfelder zu schreiben - Bei entsprechenden Aufgaben ist ein Antwortsatz zu schreiben Max. Punkte für das Fehlen eines Antwortsatzes verrechnen! Maximal erreichbare Punktzahl 40 Punkte Erreichte Punktzahl... Punkte Prüfungsnote... Die Expertin / der Experte... 1 / 11

2 1. Aufgabe (5 Punkte) a) Mache folgende Terme gleichnamig: 3 5a y ; ; x y 4x 3 b) Vereinfache so weit wie möglich: 4 a 9 b 5 a b 3 ( Punkte) Lösung 1a: 3 36 x 15a y 4 x y ; ; Punkte 1 x y 1 x y 1 x y Pro Fehler Abzug Lösung 1b: 4a 9b 5 a 3 b a b a b 15a b a 7b 10a 10b 15a b a 37b 15 a b HN=15 ab Pro Fehler Abzug Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 011 / 01 nicht im Unterricht verwendet werden. / 11

3 . Aufgabe (5 Punkte) a) Vereinfache so weit wie möglich und kürze das Resultat: 1 xy : z 3 3 x 15 y 6 y 5 x y z 15 6 x b) Vereinfache so weit wie möglich: 5t t 5 t 5 ( Punkte) Lösung a: 1 xy : z 3 3 x 15 y 6 y 5 x y z 15 6 x 3 1 x y 15 x 5 y x 5 y z z 3 x 5 y 6 y 6 x 5 x 5y 3 y x Punkte Pro Fehler Abzug Lösung b: 5t t 5 t 5 5t 5t t 10t 5 5t 5t t 10t 5 6t 15t 5 Pro Fehler Abzug Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 011 / 01 nicht im Unterricht verwendet werden. 3 / 11

4 3. Aufgabe (6 Punkte) a) Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichung: G ( Punkte) 6 x 7 x b) Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichung: G (4 Punkte) Lösung 3a: 3 x 6 4 x 30 x 1 0 x 3 3 x 9 x 3 6 x 7x4 4 HN x14 x x 8 x Lösung 3b: L Pro Fehler Abzug Keine Lösungsmenge: Abzug 3 x 6 4 x 30 x 1 0 x 3 3 x 3 x 3 D x \ 3 HN x 18 4 x 30 6 x x 84 x L 1 Pro Fehler Abzug Keine Lösungsmenge: Abzug 1 Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 011 / 01 nicht im Unterricht verwendet werden. 4 / 11

5 4. Aufgabe (5 Punkte) a) Zerlege die folgenden Terme in möglichst viele Faktoren: i. x 14x 49 ii. 3y 3y 18 b) Berechne beide Terme mit dem Taschenrechner und runde auf 4 Stellen nach dem Komma: 4 7 i : ii ( Punkte) Lösung 4a: i. x 14x 49 x 7 x 7 x 7 ii : 3y 3y 18 3 y y 6 y y 3 3 Pro Fehler Abzug Lösung 4b: i ii : Pro Fehler (zum Beispiel falsch gerundet) Abzug Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 011 / 01 nicht im Unterricht verwendet werden. 5 / 11

6 5. Aufgabe (7 Punkte) a) Löse folgende Aufgabe mit einer Gleichung. Notiere zuerst die Bedeutung der Variablen, die du gewählt hast! Manuel behauptet, dass er heute nur noch doppelt so alt ist wie Lidia. Vor 9 Jahren sei er noch um 50 % älter als Lidia gewesen. Wie alt sind Manuel und Lidia heute? (4 Punkte) Lösung 5a: Alter Manuel heute: x Alter Lidia heute: x Alter Manuel vor 9 J.: x 9 Alter Lidia vor 9 J.: x 9 x x 9 x x x x x Manuel ist heute 30 Jahre und Lidia 15 Jahre alt. Pro Fehler: Abzug Kein Satz und/oder fehlende Sorte: Abzug Nur ein Alter berechnet: Abzug Ein Satz alleine ergibt KEINE Punkte! Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 011 / 01 nicht im Unterricht verwendet werden. 6 / 11

7 b) René startet in der Ortschaft A mit durchschnittlich 15 km/h. Gleichzeitig startet in der 1 km entfernten Ortschaft B seine Freundin Martha und fährt René entgegen. Martha muss auf ihrem Weg 4 Minuten vor einem geschlossenen Bahnübergang warten. Mit welcher durschnittlichen Geschwindigkeit im km/h fährt Martha, wenn sich die beiden nach 4 Minuten treffen? Lösung 5b: 4min15 km 1km 60min x 60 km x Geschw. Martha : 18 h km Die Geschwindigkeit von Martha beträgt 18. h Alternative Lösung: Renés Weg bis zum Treffpunkt. 4min15km 6km 60min Somit hat Martha 6km (1km - 6 km) bis zum Treffpunkt absolviert Geschwindigkeit von Martha : km 6km in 0 min (4 min - 4 min) ergibt 18 h Pro Fehler: Abzug Kein Satz oder fehlende Sorte: Abzug Ein Satz alleine ergibt KEINE Punkte! Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 011 / 01 nicht im Unterricht verwendet werden. 7 / 11

8 6. Aufgabe (6 Punkte) a) Am besitzt Sara auf ihrem Bankkonto Franken, welche mit 0.75 % verzinst werden. Aus Spargründen wird der Zinsfuss ab dem 1. Oktober 010 um 0.5 % gekürzt. Wie gross ist Saras Kapital am , wenn weder Ein- noch Auszahlungen getätigt wurden? (Runde auf 5 Rp. genau) Lösung 6a: Marchzins bis 1. Oktober: 5' Marchzins vom 1. Oktober bis Ende Jahr: 5'184 ( ) Schlusskapital am : 5' ' 19.65Fr. Das Kapital am beträgt 5'19.65 Franken. Pro Fehler: Abzug Kein Satz oder fehlende Sorte: Abzug Ein Satz alleine ergibt KEINE Punkte! Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 011 / 01 nicht im Unterricht verwendet werden. 8 / 11

9 b) Herr Müller kommt aus den USA zurück mit 900 Dollar, die er in Zürich in Franken wechselt und auf sein Konto ( % Zins) einzahlt. Zehn Monate später reist er wieder in die USA und braucht hierfür wieder Dollar. Hätte er die 900 Dollar besser Zuhause aufbewahrt? Begründe mit einer Rechnung. Kurse in Zürich Ankauf Verkauf 1 Dollar 1.05 Fr. 1.1 Fr. Lösung 6b: 1.00Dollar 1.05 Fr. 900 Dollar 945 Fr. Zins auf der Bank Fr Fr Fr. 1Dollar Dollar Herr Müller hätte die 900 Dollar besser nicht gewechselt. Pro Fehler: Abzug Kein Satz oder fehlende Sorte: Abzug Ein Satz alleine ergibt KEINE Punkte! Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 011 / 01 nicht im Unterricht verwendet werden. 9 / 11

10 7. Aufgabe (6 Punkte) a) Berechne die Lösungsmenge des folgenden Gleichungssystems G : x y 5 3 xy 15 (4 Punkte) Lösung 7a: x y 5 3 xy 15 Das Lösungsverfahren ist frei wählbar. Vorschlag: Erste Gleichung mit 3 multiplizieren: 3 x 6 y 15 3 xy 15 7y 0 y 0 3x 15 x 5 L 5 / 0 Pro Fehler: Abzug Falls eine Variable richtig ausgerechnet und die andere Variable falsch (Folgefehler): nur Abzug Lösungsmenge muss korrekt notiert sein, sonst Abzug Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 011 / 01 nicht im Unterricht verwendet werden. 10 / 11

11 b) Gegeben ist das Zahlenpaar 3 / 3. Hans Muster behauptet nun, dass dieses Zahlenpaar eine Lösung des folgenden Gleichungssystems G ist: 7 xy 15 3 x3 y 17 Stimmt diese Behauptung? Begründe deine Entscheidung. Lösung 7b: Lösungspaar einsetzen. Gleichung wird falsche Aussage Behauptung ist falsch Es muss eine klare Entscheidung Ja/Nein und eine Begründung vorhanden sein (Gleichungssystem lösen, graphische Lösung, Zahlenpaar einsetzen). Eine Entscheidung OHNE klare Begründung ergibt KEINE Punkte! Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 011 / 01 nicht im Unterricht verwendet werden. 11 / 11