Konstruiere ein Rechteck mit den gegebenen Seitenlängen! Zeichne die beiden Diagonalen ein und miss ihre Länge! a = 84 mm, b = 35 mm.

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1 1 Rechteck und Quadrat Eigenschaften und Bezeichnungen Die Ecken werden gegen den Uhrzeigersinn beschriftet Gegenüberliegende Seiten sind gleich lang und parallel Benachbarte Seiten stehen normal aufeinander. Die Diagonalen sind gleich lang und halbieren einander. Diagonalen sind die Verbindungsstrecken gegenüberliegender Eckpunkte, also AC und BD. Ein besonderes Rechteck: Das Quadrat Ein Quadrat ist ein Rechteck und hat deshalb auch alle Eigenschaften des Rechtecks. Zusätzlich sind beim Quadrat alle Seiten gleich lang. Die Diagonalen stehen normal aufeinander. Konstruiere ein Rechteck mit den gegebenen Seitenlängen! Zeichne die beiden Diagonalen ein und miss ihre Länge! a = 84 mm, b = 35 mm. Zeichne ein Quadrat mit 5 cm! Zeichne die Diagonalen und den Umkreis des Quadrats! Wie groß ist der Radius des Umkreises?

2 2 Umfang von Rechteck und Quadrat Umfang des Rechtecks u = a + b + a + b oder u = a 2 + b 2 oder u = (a + b) 2 Umfang des Quadrats u = a + a + a +a oder u = a 4 Von einem Rechteck sind die Länge a = 6 cm und die Breite b = 2 cm gegeben. Konstruiere das Rechteck und berechne den Umfang! Von einem Quadrat ist die Seitenlänge a = 47 mm gegeben. Konstruiere das Quadrat und berechne den Umfang! Ein rechteckiges Hühnerfreigehege eine Betriebes mit Freilandhaltung ist 67 m lang und 35 m breit. Es grenzt längs einer Breitseite an eine Hauswand. Wie teuer ist die Umzäunung des Geheges, wenn 1 m Drahtgitter 6,-- kostet?

3 3 Ein rechteckiger Spiegel hat einen 2 cm breiten Rahmen aus Holz. Die Außenmaße (einschließlich Rahmen) sind gegeben. Berechne den Umfang der Spiegelfläche, wenn a = 35 cm und b = 72 cm. Umkehraufgabe Von einem Rechteck mit den Seitenlängen a und b kennt man den Umfang u = 648 m und die Länge der Seite a = 207 m. Berechne die Länge der anderen Seite! Gib jeweils eine Forme für die Berechnung an! Flächeninhalt Die Einheit des Flächeninhalts ist 1 Quadratmeter (1 m 2 ). 1 m 2 ist der Flächeninhalt eines Quadrats mit 1 m Seitenlänge.

4 4 Weitere Flächenmaße 1 Ar (1 a) ist der Flächeninhalt eines Quadrats mit der Seitenlänge 10 m. 1 Hektar (1 ha) ist der Flächeninhalt eines Quadrats mit der Seitenlänge 100 m. 1 Quadratkilometer (1 km 2 ) ist der Flächeninhalt eines Quadrats mit der Seitenlänge 1 km. Drücke in Quadratmeter aus! a) 4 dm 2 b) 35 dm 2 c) 102 dm 2 d) 76 cm 2 e) 269 cm 2 f) 2406 cm 2 g) 7 cm 2 h) 19 dm 2 i) 105 dm 2 Schreibe die Größe mehrnamig! a) 2,489 m 2 b) 3,216 m 2 c) 12,04 dm 2 d) 289,7 cm 2 Rechne in die angegebene Einheit um! a) 2 m 2 79 dm 2 = m 2 b) 82 dm 2 45 cm 2 = cm 2 c) 30 dm 2 63 cm 2 = dm 2 Rechne in die geforderte Einheit um! a) 26 m 2 = dm 2 b) 82,45 m 2 = dm 2 c) 30,38 dm 2 = cm 2 d) cm 2 = mm 2 e) 28,4826 m 2 = cm 2 f) 2,39 a = m 2 g) 5,37 ha = m 2 h) 237,287 km 2 = m 2 i) 24875,4 cm 2 = mm 2

5 5 Berechnung des Flächeninhalts von Rechteck und Quadrat Flächeninhalt des Rechtecks A = a b Kurzschreibweise: Flächeninhalt ist gleich Länge mal Breite. Flächeninhalt des Quadrats A = a b Kurzschreibweise: Flächeninhalt ist gleich Seite mal Seite Berechne Umfang und Flächeninhalt eines Rechtecks mit a = 9 cm und b = 1 cm. Umkehraufgabe Von einem Rechteck sind der Flächeninhalt A = 612 m 2 und die Länge einer Seite a = 34 m gegeben. a) Berechne die Länge der fehlenden Seite und den Umfang u! b) Gib eine Formel für die Berechnung von a bzw. b an! Zusammengesetzte Flächen Berechne Umfang und Flächeninhalt des dargestellten Grundstücks! (Maße in m) a) b)

6 6 Berechne Umfang und Flächeninhalt des Dargestellten Häuserblocks! (Maße in m) a) b) Berechne die fehlende Seitenlänge, wenn die Umfänge gleich sein sollen! Sind dann auch die Flächeninhalte gleich groß? Begründe!

7 7 Gegeben ist ein Quadrat mit der Seitenlänge a = 8 m 4 cm. Berechne die Seitenlänge eines Quadrats, dessen Umfang um 96 cm kleiner ist! Ein Quadrat mit 144 m Seitenlänge hat den gleichen Umfang wie ein Rechteck, das 81m 9cm breit ist. Berechne die Länge des Rechtecks! In Wohnungsplänen sind die Maße (Länge und Breite) meist in Zentimeter angegeben. Berechne die Größe des angegebenen Raumes in Quadratmeter! a) Vorzimmer: 603 cm x 130 cm b) Wohnzimmer: 527 cm x 366 cm Ein 84 m langer und 56 m breiter rechteckiger Vorplatz wird mit 8 dm langen und 4 dm breiten, rechteckigen Granitplatten belegt. Wie viele Platten sind dazu mindestens notwendig?