Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW M LK HT 4 Seite 1 von 10. Unterlagen für die Lehrkraft. Abiturprüfung Mathematik, Leistungskurs

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW M LK HT 4 Seite 1 von 10. Unterlagen für die Lehrkraft. Abiturprüfung Mathematik, Leistungskurs"

Transkript

1 Seite 1 von 10 Unterlagen für die Lehrkraft Abiturprüfung 2010 Mathematik, Leistungskurs 1. Aufgabenart Lineare Algebra/Geometrie ohne Alternative 2. Aufgabenstellung siehe Prüfungsaufgabe. Materialgrundlage entfällt 4. Bezüge zu den Vorgaben Inhaltliche Schwerpunkte Lineare Gleichungssysteme für n > 2, Matrix-Vektor-Schreibweise, systematisches Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme Parameterformen von Geraden und Ebenengleichungen Standard-Skalarprodukt mit den Anwendungen Winkel und Länge von Vektoren Normalenformen von Ebenengleichungen, Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen Abstandsprobleme (Abstand Punkt Ebene) 2. Medien/Materialien entfällt 5. Zugelassene Hilfsmittel Wissenschaftlicher Taschenrechner (ohne oder mit Grafikfähigkeit) Mathematische Formelsammlung Wörterbuch zur deutschen Rechtschreibung

2 Seite 2 von Vorgaben für die Bewertung der Schülerleistungen 6.1 Modelllösungen Modelllösung a) (1) Mögliche Parametergleichung von E : x DE r EG s EH 0 r 4 s 0, rs, IR Hieraus ergibt sich x 4 4r 4s x 4r, x 4 s 1 2 und schließlich E : x1 x2 4 x 20. x 4 x 4 ( x 4) r s 1 2 x2 /4 x 4 (2) F ist der Schnittpunkt der Ebene E mit der Geraden g durch S und B. Es gilt 0 8 g: x DS k SB 0 k 8, k IR. 8 8 Einsetzen der rechten Seite in die Koordinatengleichung von Gleichung k k k mit der Lösung k=. 4 Einsetzen von k in die Parametergleichung von g ergibt F () Der Spannvektor EH 0 der Ebene 1 E führt auf die E liegt nicht in der x 1 -x 2 -Ebene. Daher ist E nicht parallel zur x 1 -x 2 -Ebene, somit auch die Deckfläche der Schachtel nicht parallel zu ihrer Grundfläche.

3 Seite von 10 Modelllösung b) (1) Das Skalarprodukt der Diagonalenvektoren EG und HF ist Null: 4 6 EG HF Die Diagonalen sind somit orthogonal. 0 (2) 4 EG ,7 0 [cm], 6 HF [cm]. Der Schnittpunkt V der Diagonalen EG und HF muss wie die Punkte E und G die x -Koordinate 4 haben: V ( v1 v2 4). Aus dem Ansatz v1 0 6 v 2 DH r HF 0 r 6 ergibt sich sofort 4 5 Der Schnittpunkt der Diagonalen ist V (2 2 4). 1 r sowie v1 v2 2. () Die Diagonalen sind gemäß (1) orthogonal. Für den Flächeninhalt der Deckfläche gilt: A EG HV EG VF EG HF ,5 [cm ] [Da außerdem V der Mittelpunkt der Strecke EG ist, handelt es sich bei dem Viereck EFGH um ein Drachenviereck.] Modelllösung c) (1) Das Volumen der Pyramide ABCDS beträgt V= G h= 8 8= 170 [cm ]. (2) Die Höhe h T des oberen Teilstücks EFGHS der Pyramide ABCDS erhält man z. B. als Abstand der zur Ebene h T E parallelen Ebene durch den Punkt S: [cm]. Der Flächeninhalt GT ,5 [cm ] seiner Grundfläche ist aus Teilaufgabe b) () bekannt. Das Volumen des Teilstücks 1 1 EFGHS ist damit: VT GT ht [cm ]. 2 2 Das Volumen der Schachtel beträgt 170 cm 24 cm 146 cm.

4 Seite 4 von 10 Modelllösung d) (1) H4 (0 0 4), F4 (4 4 4). Es gilt EF4 F4G GH4 H4E 4 und benachbarte Seiten sind orthogonal. Die neue Deckfläche ist also ein Quadrat. (2) Der Punkt F a liegt genau dann auf der Strecke SB, wenn für seine x -Koordinate 6a 2 6a 2 gilt: 0 8. Dabei ist 0 a 6 vorausgesetzt. a 6 a 6 Als zusätzliche Bedingung für a ergibt sich daher einerseits: 6a a 2 0 a, a 6 andererseits: 6a 2 8 6a 2 8a 48 a 8. a 6 16 Insgesamt resultiert: F a liegt genau dann auf der Strecke SB, wenn 0 a gilt. [Auch elementargeometrische oder anschauliche Argumente sind vorstellbar.] Interpretation im Sachzusammenhang: Für die berechneten Werte von a hat die Schachtel eine viereckige Deckfläche wie in der Abbildung dargestellt. Für 16 a 6 liegt der Punkt F a [nicht auf der Strecke SB, sondern wegen seiner für diese Werte von a negativen x -Koordinate] auf der Geraden SB unterhalb der x 1 -x 2 -Ebene. Die Schachtel hätte eine grundlegend andere Form: Ihre Deckfläche hätte die Form eines Fünfecks und eine gemeinsame Kante mit der dann ebenfalls fünfeckigen Grundfläche der Schachtel.

5 Seite 5 von Teilleistungen Kriterien Teilaufgabe a) 1 1 (1) gibt eine Parametergleichung von E an. (I) 2 (1) bestimmt eine Koordinatengleichung von E. (II) (2) bestimmt die Koordinaten des Punktes F. 5 (II) 4 () prüft, ob die Deckfläche der Schachtel parallel zu ihrer Grundfläche ist. (II) Der gewählte Lösungsansatz und -weg muss nicht identisch mit dem der Modelllösung sein. Sachlich richtige Alternativen werden an dieser Stelle mit entsprechender bewertet. Teilaufgabe b) 1 (1) zeigt, dass die Diagonalen orthogonal sind. (II) 2 (2) berechnet die Länge der beiden Diagonalen. (I) (2) bestimmt die Koordinaten des Diagonalenschnittpunktes V. 4 (II) 4 () berechnet den Flächeninhalt der Deckfläche. (I) Der gewählte Lösungsansatz und -weg muss nicht identisch mit dem der Modelllösung sein. Sachlich richtige Alternativen werden an dieser Stelle mit entsprechender bewertet. Teilaufgabe c) 1 (1) berechnet das Volumen der Pyramide ABCDS. 2 (I) 2 (2) ermittelt das Volumen des oberen Teilstücks EFGS der Pyramide. 5 (II) (2) berechnet das Volumen der Schachtel. 2 (I) Der gewählte Lösungsansatz und -weg muss nicht identisch mit dem der Modelllösung sein. Sachlich richtige Alternativen werden an dieser Stelle mit entsprechender bewertet. 1 AFB = Anforderungsbereich

6 Seite 6 von 10 Teilaufgabe d) 1 (1) untersucht, welche Form die Deckfläche der Schachtel für a 4 hat. 5 (II) 2 (2) ermittelt die Werte von a, für die der Punkt F a auf der Strecke SB liegt. 6 (III) (2) interpretiert das Ergebnis im Sachzusammenhang. (II) Der gewählte Lösungsansatz und -weg muss nicht identisch mit dem der Modelllösung sein. Sachlich richtige Alternativen werden an dieser Stelle mit entsprechender bewertet.

7 Seite 7 von Bewertungsbogen zur Prüfungsarbeit Name des Prüflings: Kursbezeichnung: Schule: Teilaufgabe a) Lösungsqualität EK 2 ZK DK 1 (1) gibt eine Parametergleichung (I) 2 (1) bestimmt eine Koordinatengleichung (II) (2) bestimmt die Koordinaten 5 (II) 4 () prüft, ob die (II) sachlich richtige Alternativen: (14) Summe Teilaufgabe a) 14 Teilaufgabe b) Lösungsqualität EK ZK DK 1 (1) zeigt, dass die (II) 2 (2) berechnet die Länge (I) (2) bestimmt die Koordinaten 4 (II) 4 () berechnet den Flächeninhalt (I) sachlich richtige Alternativen: (1) Summe Teilaufgabe b) 1 2 EK = Erstkorrektur; ZK = Zweitkorrektur; DK = Drittkorrektur

8 Seite 8 von 10 Teilaufgabe c) Lösungsqualität EK ZK DK 1 (1) berechnet das Volumen 2 (I) 2 (2) ermittelt das Volumen 5 (II) (2) berechnet das Volumen 2 (I) sachlich richtige Alternativen: (9) Summe Teilaufgabe c) 9 Teilaufgabe d) Lösungsqualität EK ZK DK 1 (1) untersucht, welche Form 5 (II) 2 (2) ermittelt die Werte 6 (III) (2) interpretiert das Ergebnis (II) sachlich richtige Alternativen: (14) Summe Teilaufgabe d) 14 Summe insgesamt 50

9 Seite 9 von 10 Festlegung der Gesamtnote (Bitte nur bei der letzten bearbeiteten Aufgabe ausfüllen.) Übertrag der Punktsumme aus der ersten bearbeiteten Aufgabe 50 Übertrag der Punktsumme aus der zweiten bearbeiteten Aufgabe 50 Übertrag der Punktsumme aus der dritten bearbeiteten Aufgabe 50 der gesamten Prüfungsleistung 150 aus der Punktsumme resultierende Note Note ggf. unter Absenkung um ein bis zwei Notenpunkte gemäß 1 Abs. 2 APO-GOSt Lösungsqualität EK ZK DK Paraphe ggf. arithmetisches Mittel der Punktsummen aus EK und ZK: ggf. arithmetisches Mittel der Notenurteile aus EK und ZK: Die Klausur wird abschließend mit der Note: ( Punkte) bewertet. Unterschrift, Datum

10 Seite 10 von 10 Grundsätze für die Bewertung (Notenfindung) Für die Zuordnung der Notenstufen zu den en ist folgende Tabelle zu verwenden: Note Punkte Erreichte sehr gut plus sehr gut sehr gut minus gut plus gut gut minus befriedigend plus befriedigend befriedigend minus ausreichend plus ausreichend ausreichend minus mangelhaft plus mangelhaft mangelhaft minus ungenügend

Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW M LK HT 4 Seite 1 von 11. Unterlagen für die Lehrkraft. Abiturprüfung Mathematik, Leistungskurs

Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW M LK HT 4 Seite 1 von 11. Unterlagen für die Lehrkraft. Abiturprüfung Mathematik, Leistungskurs Seite von Unterlagen für die Lehrkraft Abiturprüfung 0 Mathematik, Leistungskurs. Aufgabenart Lineare Algebra/Geometrie ohne Alternative. Aufgabenstellung siehe Prüfungsaufgabe 3. Materialgrundlage entfällt

Mehr

Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW M LK HT 6 Seite 1 von 10. Unterlagen für die Lehrkraft. Abiturprüfung Mathematik, Leistungskurs

Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW M LK HT 6 Seite 1 von 10. Unterlagen für die Lehrkraft. Abiturprüfung Mathematik, Leistungskurs Seite 1 von 10 Unterlagen für die Lehrkraft Abiturprüfung 2012 Mathematik, Leistungskurs 1. Aufgabenart Lineare Algebra/Geometrie mit Alternative 2 (Übergangsmatrizen) 2. Aufgabenstellung 1 siehe Prüfungsaufgabe

Mehr

Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW M LK HT 7 Seite 1 von 10. Unterlagen für die Lehrkraft. Abiturprüfung Mathematik, Leistungskurs

Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW M LK HT 7 Seite 1 von 10. Unterlagen für die Lehrkraft. Abiturprüfung Mathematik, Leistungskurs Seite 1 von 10 Unterlagen für die Lehrkraft Abiturprüfung 2012 Mathematik, Leistungskurs 1. Aufgabenart Stochastik mit Alternative 1 (ein- und zweiseitiger Hypothesentest) 2. Aufgabenstellung 1 siehe Prüfungsaufgabe

Mehr

Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW M LK HT 6 Seite 1 von 9. Unterlagen für die Lehrkraft. Abiturprüfung 2010. Mathematik, Leistungskurs

Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW M LK HT 6 Seite 1 von 9. Unterlagen für die Lehrkraft. Abiturprüfung 2010. Mathematik, Leistungskurs Seite 1 von 9 Unterlagen für die Lehrkraft Abiturprüfung 21 Mathematik, Leistungskurs 1. Aufgabenart Lineare Algebra/Geometrie mit Alternative 2 (Übergangsmatrizen) 2. Aufgabenstellung siehe Prüfungsaufgabe

Mehr

Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW M GK HT 1 Seite 1 von 6. Unterlagen für die Lehrkraft. Abiturprüfung Mathematik, Grundkurs

Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW M GK HT 1 Seite 1 von 6. Unterlagen für die Lehrkraft. Abiturprüfung Mathematik, Grundkurs Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW M GK HT Seite von 6 Unterlagen für die Lehrkraft Abiturprüfung 0 Mathematik, Grundkurs. Aufgabenart Analysis. Aufgabenstellung siehe Prüfungsaufgabe 3. Materialgrundlage

Mehr

Unterlagen für die Lehrkraft Zentrale Klausur am Ende der Einführungsphase 2011 Mathematik

Unterlagen für die Lehrkraft Zentrale Klausur am Ende der Einführungsphase 2011 Mathematik ZK M A1 (mit CAS) Seite 1 von 5 Unterlagen für die Lehrkraft Zentrale Klausur am Ende der Einführungsphase 011 Mathematik 1. Aufgabenart Analysis. Aufgabenstellung siehe Prüfungsaufgabe. Materialgrundlage

Mehr

Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW M LK HT 3 Seite 1 von 8. Unterlagen für die Lehrkraft. Abiturprüfung Mathematik, Leistungskurs

Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW M LK HT 3 Seite 1 von 8. Unterlagen für die Lehrkraft. Abiturprüfung Mathematik, Leistungskurs Seite von 8 Unterlagen für die Lehrraft Abiturprüfung 009 Mathemati, Leistungsurs Aufgabenart Analysis Aufgabenstellung siehe Prüfungsaufgabe 3 Materialgrundlage entfällt Bezüge zu den Vorgaben 009 Inhaltliche

Mehr

Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW BI GK HT 3 Seite 1 von 7. Unterlagen für die Lehrkraft. Abiturprüfung Biologie, Grundkurs

Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW BI GK HT 3 Seite 1 von 7. Unterlagen für die Lehrkraft. Abiturprüfung Biologie, Grundkurs Seite 1 von 7 Unterlagen für die Lehrkraft Abiturprüfung 2009 Biologie, Grundkurs 1. Aufgabenart Materialgebundene Problemerörterung mit mehreren Teilaufgaben 2. Aufgabenstellung Thema: Die Wahnbachtalsperre

Mehr

Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW BI GK HT 1 Seite 1 von 6. Unterlagen für die Lehrkraft. Abiturprüfung Biologie, Grundkurs

Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW BI GK HT 1 Seite 1 von 6. Unterlagen für die Lehrkraft. Abiturprüfung Biologie, Grundkurs Seite 1 von 6 Unterlagen für die Lehrkraft Abiturprüfung 2007 Biologie, Grundkurs 1. Aufgabenart I Bearbeitung fachspezifischen Materials mit neuem Informationsgehalt 2. Aufgabenstellung Thema: Pflanzenschutz

Mehr

Mathematik Abivorklausur Probe Wal 2011

Mathematik Abivorklausur Probe Wal 2011 Mathematik Abivorklausur Probe Wal 0 Zugelassene Hilfsmittel: Wissenschaftlicher Taschenrechner (ohne oder mit Grafikfähigkeit) Mathematische Formelsammlung Wörterbuch zur deutschen Rechtschreibung Aufgabenstellung:

Mehr

Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW BI GK HT 4 Seite 1 von 8. Unterlagen für die Lehrkraft. Abiturprüfung Biologie, Grundkurs

Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW BI GK HT 4 Seite 1 von 8. Unterlagen für die Lehrkraft. Abiturprüfung Biologie, Grundkurs Seite 1 von 8 Unterlagen für die Lehrkraft Abiturprüfung 2009 Biologie, Grundkurs 1. Aufgabenart Bearbeitung fachspezifischen Materials 2. Aufgabenstellung Thema: Vegetationsuntersuchungen in einer Heidelandschaft

Mehr

Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW BI GK HT 3 Seite 1 von 7. Unterlagen für die Lehrkraft. Abiturprüfung Biologie, Grundkurs

Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW BI GK HT 3 Seite 1 von 7. Unterlagen für die Lehrkraft. Abiturprüfung Biologie, Grundkurs Seite 1 von 7 Unterlagen für die Lehrkraft Abiturprüfung 2007 Biologie, Grundkurs 1. Aufgabenart I Bearbeitung fachspezifischen Materials mit neuem Informationsgehalt 2. Aufgabenstellung Thema: Der Rabenvogelstreit

Mehr

Mögliche Lösung. Ebenen im Haus

Mögliche Lösung. Ebenen im Haus Lineare Algebra und Analytische Geometrie XX Ebenen im Raum Ebenen im Haus Ermitteln Sie die Koordinaten aller bezeichneten Punkte. Erstellen Sie für die Dachflächen E und E jeweils eine Ebenengleichung

Mehr

Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW PH GK HT 1 Seite 1 von 14. Unterlagen für die Lehrkraft. Abiturprüfung 2008.

Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW PH GK HT 1 Seite 1 von 14. Unterlagen für die Lehrkraft. Abiturprüfung 2008. Seite 1 von 14 Unterlagen für die Lehrkraft Abiturprüfung 2008 Physik, Grundkurs 1. Aufgabenart Bearbeitung eines Demonstrationsexperiments Bearbeitung einer Aufgabe, die fachspezifisches Material enthält

Mehr

Sollten sich (Flüchtigkeits )Fehler eingeschlichen haben, bitte ich um eine kurze Nachricht an hans

Sollten sich (Flüchtigkeits )Fehler eingeschlichen haben, bitte ich um eine kurze Nachricht an hans Sollten sich (Flüchtigkeits )Fehler eingeschlichen haben, bitte ich um eine kurze Nachricht an hans josef.coenen@web.de Abitour Analytische Geometrie Leistungskurs Aufgaben 1. Welche Lagebeziehungen zwischen

Mehr

a) Berechnen Sie einen Punkt D so, dass das Viereck ABCD eine Raute ist. (5 P) b) Kreuzen Sie an, welche Aussagen auf eine Raute zutreffen.

a) Berechnen Sie einen Punkt D so, dass das Viereck ABCD eine Raute ist. (5 P) b) Kreuzen Sie an, welche Aussagen auf eine Raute zutreffen. und Klausuren: P.. 0 Raute und Pyramide Gegeben sind die Punkte A( 8 4 ), B(7 8 7) und C(7 6 5). a) Berechnen Sie einen Punkt D so, dass das Viereck ABCD eine Raute ist. (5 P) b) Kreuzen Sie an, welche

Mehr

Abiturprüfung Mathematik 8 Baden-Württemberg (ohne CAS) Wahlteil Aufgaben Analytische Geometrie II, Aufgabe II. Die Punkte A(//), B(//), C(//), F(//), G(//) und H(//) sind die Ecken eines dreiseitigen

Mehr

Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW PA LK 1NT 3 Seite 1 von 8. Unterlagen für die Lehrkraft. Abiturprüfung 2010

Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW PA LK 1NT 3 Seite 1 von 8. Unterlagen für die Lehrkraft. Abiturprüfung 2010 Seite 1 von 8 Unterlagen für die Lehrkraft Abiturprüfung 2010 Erziehungswissenschaft, Leistungskurs 1. Aufgabenart Materialgebundene Aufgabe mit untergliederter Aufgabenstellung 2. Aufgabenstellung 1.

Mehr

m2l 60.odt Klausur 12/I B 1. Gegeben seien zwei Geraden. Wie gehen Sie vor, um über deren Lagebeziehung eine Aussage zu treffen.

m2l 60.odt Klausur 12/I B 1. Gegeben seien zwei Geraden. Wie gehen Sie vor, um über deren Lagebeziehung eine Aussage zu treffen. 2. Klausur 12/I B Thema: Lagebeziehung Gerade, Ebene 1. Gegeben seien zwei Geraden. Wie gehen Sie vor, um über deren Lagebeziehung eine Aussage zu treffen. 5 6 s 3 0 11 10, g BC : x = 3 u 5 1 2. Gegeben

Mehr

Abiturprüfung nach dem neuen Kernlehrplan Beispielaufgabe

Abiturprüfung nach dem neuen Kernlehrplan Beispielaufgabe Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW Qualitäts- und UnterstützungsAgentur Landesinstitut für Schule M GK Lampen Beispielaufgabe Seite von Abiturprüfung nach dem neuen Kernlehrplan Beispielaufgabe

Mehr

Mathematik Informationen für die Hand der Lehrerin/des Lehrers

Mathematik Informationen für die Hand der Lehrerin/des Lehrers Mathematik Informationen für die Hand der Lehrerin/des Lehrers Grundkurs Leistungskurs Jede Prüfungsaufgabe im Fach Mathematik (Grundkurs) wird aus Teilaufgaben gebildet. Für die Bildung der Prüfungsaufgabe

Mehr

Aufgaben mit Ebenen. Parameterform Normalenform Koordinatenform. Darstellung = + r + s =0 ax 1 + bx 2 + cx 3 = d. Beispiel

Aufgaben mit Ebenen. Parameterform Normalenform Koordinatenform. Darstellung = + r + s =0 ax 1 + bx 2 + cx 3 = d. Beispiel Aufgaben mit Ebenen Parameterform Normalenform Koordinatenform Spurpunkte Zur grafischen Darstellung der Ebene die Spurpunkt berechnen. Zwei Koordinaten gleich 0 setzen und jeweils die dritte ausrechnen.

Mehr

Zusammenfassung Vektorrechnung und Komplexe Zahlen

Zusammenfassung Vektorrechnung und Komplexe Zahlen Zusammenfassung Vektorrechnung und Komplexe Zahlen Michael Goerz 8. April 006 Inhalt Vektoren, Geraden und Ebenen. Länge eines Vektors.......................... Skalarprodukt..............................

Mehr

13. Klasse TOP 10 Grundwissen 13 Geradengleichungen 01

13. Klasse TOP 10 Grundwissen 13 Geradengleichungen 01 . Klasse TOP 0 Grundwissen Geradengleichungen 0 Punkt-Richtungs-Form Geraden sind gegeben durch einen Aufpunkt A (mit Ortsvektor a) auf der Geraden und einen Richtungsvektor u: x = a + λ u, λ IR. (Interpretation:

Mehr

Prüfungsteil 2, Aufgabe 4 Analytische Geometrie

Prüfungsteil 2, Aufgabe 4 Analytische Geometrie Abitur Mathematik: Prüfungsteil, Aufgabe 4 Analytische Geometrie Nordrhein-Westfalen 0 LK Aufgabe a (). SCHRITT: MITTELPUNKT DER GRUNDFLÄCHE BERECHNEN Die Spitze befindet sich einen Meter senkrecht über

Mehr

Vektorgeometrie. 1. Vektoren eingeben, Norm, Skalarprodukt. 2 In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Vektoren. , v. und. gegeben.

Vektorgeometrie. 1. Vektoren eingeben, Norm, Skalarprodukt. 2 In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Vektoren. , v. und. gegeben. Vektorgeometrie 1. Vektoren eingeben, Norm, Skalarprodukt 2 In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Vektoren u 14, 5 11 10 v 2 und w 5 gegeben. 10 10 a) Zeigen Sie, dass die Vektoren einen Würfel

Mehr

Grundsätze (vgl. Richtlinien und Lehrpläne, Geschichte Sekundarstufe II, NRW, 1999, S.91ff) Anforderungs- und Bewertungskriterien bei Klausuren

Grundsätze (vgl. Richtlinien und Lehrpläne, Geschichte Sekundarstufe II, NRW, 1999, S.91ff) Anforderungs- und Bewertungskriterien bei Klausuren Leistungsbewertung im Fach Geschichte der Sek. II Grundsätze (vgl. Richtlinien und Lehrpläne, Geschichte Sekundarstufe II, NRW, 1999, S.91ff) Es sollen alle von Schülerinnen und Schülern im Zusammenhang

Mehr

Übersicht Analytische Geometrie Grundkurs bis zur 4 Klausur Q1

Übersicht Analytische Geometrie Grundkurs bis zur 4 Klausur Q1 Übersicht Analytische Geometrie Grundkurs bis zur 4 Klausur Q1 F Vektorrechnung F1 Verschiebungen durch Vektoren sowie Punkte im Raum durch Ortsvektoren und Vektorketten beschreiben und damit realitätsnahe

Mehr

a, b und c aus. Linearkombination der Vektoren b) Für einen Punkt P gilt: AP = a

a, b und c aus. Linearkombination der Vektoren b) Für einen Punkt P gilt: AP = a Aufgabe Die drei linear unabhängigen Vektoren a = OA, b = OB,c = OC spannen ein dreiseitiges Prisma auf. Dabei ist S der Schwerpunkt des Dreiecks OAB, M der Schnittpunkt der Diagonalen in der Seitenfläche

Mehr

Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW BI LK HT 2 Seite 1 von 8. Unterlagen für die Lehrkraft. Abiturprüfung 2008. Biologie, Leistungskurs

Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW BI LK HT 2 Seite 1 von 8. Unterlagen für die Lehrkraft. Abiturprüfung 2008. Biologie, Leistungskurs Seite 1 von 8 Unterlagen für die Lehrkraft Abiturprüfung 2008 Biologie, Leistungskurs 1. Aufgabenart Aufgaben mit Untersuchungs- und Erhebungsdaten und/oder Texten 2. Aufgabenstellung Thema: Das MERRF-Syndrom

Mehr

Abiturprüfung auf Basis der Kernlehrpläne Beispielaufgabe

Abiturprüfung auf Basis der Kernlehrpläne Beispielaufgabe Qualitäts- und UnterstützungsAgentur Landesinstitut für Schule Seite 1 von 3 Abiturprüfung auf Basis der Kernlehrpläne Beispielaufgabe Philosophie, Leistungskurs Vorbemerkung: Mit dem Abiturjahrgang 2017

Mehr

Zentrale Klausur unter Abiturbedingungen Mathematik. Leistungskurs. für Schülerinnen und Schüler

Zentrale Klausur unter Abiturbedingungen Mathematik. Leistungskurs. für Schülerinnen und Schüler Ministerium für Bildung, Jugend und Sport Zentrale Klausur unter Abiturbedingungen 2004 Aufgaben Mathematik für Schülerinnen und Schüler Thema/Inhalt: Hilfsmittel: Bearbeitungszeit: Analytische Geometrie

Mehr

Oktaeder. Bernhard Möller. 22. Dezember 2010

Oktaeder. Bernhard Möller. 22. Dezember 2010 Oktaeder Bernhard Möller. Dezember 00 Ein Oktaeder ist ein regelmäßiges Polyeder, dessen Oberfläche aus acht kongruenten, gleichseitigen Dreiecken besteht. Jedes Oktaeder kann einem Würfel so einbeschrieben

Mehr

Hauptprüfung Abiturprüfung 2014 (ohne CAS) Baden-Württemberg

Hauptprüfung Abiturprüfung 2014 (ohne CAS) Baden-Württemberg Hauptprüfung Abiturprüfung 04 (ohne CAS) Baden-Württemberg Wahlteil Analytische Geometrie / Stochastik Hilfsmittel: GTR und Formelsammlung allgemeinbildende Gymnasien Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com

Mehr

5. Wie bringt man einen Vektor auf eine gewünschte Länge? Zuerst bringt man ihn auf die Länge 1, dann multipliziert man mit der gewünschten Länge.

5. Wie bringt man einen Vektor auf eine gewünschte Länge? Zuerst bringt man ihn auf die Länge 1, dann multipliziert man mit der gewünschten Länge. 1. Definition von drei Vektoren sind l.u. 2. Wie überprüft man 3 Vektoren mit Hilfe eines LGS auf lineare Unabhängigkeit? 3. Definition von Basis?... wenn sich der Nullvektor nur als triviale LK darstellen

Mehr

Prüfungsteil 2, Aufgabe 4 Analytische Geometrie

Prüfungsteil 2, Aufgabe 4 Analytische Geometrie Abitur Mathematik: Prüfungsteil, Aufgabe 4 Analytische Geometrie Nordrhein-Westfalen 0 GK Aufgabe a (). SCHRITT: MITTELPUNKT DER GRUNDFLÄCHE BERECHNEN Die Spitze befindet sich einen Meter senkrecht über

Mehr

(x 1. Vektoren. g: x = p + r u. p r (u1. x 2. u 2. p 2

(x 1. Vektoren. g: x = p + r u. p r (u1. x 2. u 2. p 2 Vektoren Mit der Vektorrechnung werden oft geometrische Probleme gelöst. Wenn irgendwelche Aufgabenstellungen geometrisch darstellbar sind, z.b. Flugbahnen oder Abstandsberechnungen, dann können sie mit

Mehr

Abiturprüfung auf Basis der Kernlehrpläne Beispielaufgabe

Abiturprüfung auf Basis der Kernlehrpläne Beispielaufgabe Qualitäts- und UnterstützungsAgentur Landesinstitut für Schule Seite 1 von 3 Abiturprüfung auf Basis der Kernlehrpläne Beispielaufgabe Philosophie, Grundkurs Vorbemerkung: Mit dem Abiturjahrgang 2017 legen

Mehr

P 0 f (0) schneidet die Gerade mit der Gleichung x Ermitteln Sie die Koordinaten von S.

P 0 f (0) schneidet die Gerade mit der Gleichung x Ermitteln Sie die Koordinaten von S. Zentralabitur 015 im Fach Mathematik Analysis 1 Im nebenstehenden Bild sind die Graphen dreier Funktionen f, g und h dargestellt Geben Sie an, bei welcher der drei Funktionen es sich um eine Stammfunktion

Mehr

Bayern Aufgabe a. Abitur Mathematik: Musterlösung. Die Koordinaten von C sind die Komponenten des Vektors PC (denn P ist

Bayern Aufgabe a. Abitur Mathematik: Musterlösung. Die Koordinaten von C sind die Komponenten des Vektors PC (denn P ist Abitur Mathematik Bayern 201 Abitur Mathematik: Bayern 201 Aufgabe a 1. SCHRITT: VORÜBERLEGUNG Die Koordinaten von C sind die Komponenten des Vektors PC (denn P ist der Ursprung). Dabei ist PC = PB + BC

Mehr

Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW E GK HT 1 Seite 1 von 10. Unterlagen für die Lehrkraft. Abiturprüfung Englisch, Grundkurs

Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW E GK HT 1 Seite 1 von 10. Unterlagen für die Lehrkraft. Abiturprüfung Englisch, Grundkurs Seite 1 von 10 Unterlagen für die Lehrkraft Abiturprüfung 2008 Englisch, Grundkurs 1. Aufgabenart A1/A2: Kombination A1 und A2 mit Wahl der Prüflinge zwischen analytisch-interpretierendem Schwerpunkt (Evaluation:

Mehr

Schriftliche Abschlussprüfung Mathematik

Schriftliche Abschlussprüfung Mathematik Sächsisches Staatsministerium für Kultus Schuljahr 1999/ Geltungsbereich: für Klassen 10 an - Mittelschulen - Förderschulen - Abendmittelschulen Schriftliche Abschlussprüfung Mathematik Realschulabschluss

Mehr

SCHRIFTLICHE ABITURPRÜFUNG Mathematik (Leistungskursniveau) Arbeitszeit: 300 Minuten

SCHRIFTLICHE ABITURPRÜFUNG Mathematik (Leistungskursniveau) Arbeitszeit: 300 Minuten Mathematik (Leistungskursniveau) Arbeitszeit: 300 Minuten Es sind die drei Pflichtaufgaben und eine Wahlpflichtaufgabe zu lösen. Der Prüfling entscheidet sich für eine Wahlpflichtaufgabe. Die zur Bewertung

Mehr

MITTLERER SCHULABSCHLUSS AN DER MITTELSCHULE 2015 MATHEMATIK. 24. Juni :30 Uhr 11:00 Uhr

MITTLERER SCHULABSCHLUSS AN DER MITTELSCHULE 2015 MATHEMATIK. 24. Juni :30 Uhr 11:00 Uhr MITTLERER SCHULABSCHLUSS AN DER MITTELSCHULE 05 MATHEMATIK. Juni 05 8:30 Uhr :00 Uhr Hinweise zur Durchführung, Korrektur und Bewertung (gemäß 6 MSO) Seite Allgemeine Hinweise Auswahl der Aufgabengruppen

Mehr

Abitur Mathematik Bayern G Musterlösung. Bayern Aufgabe 1. Abitur Mathematik: Musterlösung. Geometrie II. a) ZEICHNUNG

Abitur Mathematik Bayern G Musterlösung. Bayern Aufgabe 1. Abitur Mathematik: Musterlösung. Geometrie II. a) ZEICHNUNG Abitur Mathematik: Musterlösung Bayern 212 Aufgabe 1 a) ZEICHNUNG LAGE DER GRUNDFLÄCHE ABC Man kann anhand der gleichen x 1 -Koordinate 1 bei allen drei Punkten erkennen, dass die Grundfläche ABC parallel

Mehr

Mathematik Analytische Geometrie

Mathematik Analytische Geometrie Mathematik Analytische Geometrie Grundlagen:. Das -Dimensionale kartesische Koordinatensystem: x x x. Vektoren und Ortsvektoren: a x = x x ist ein Vektor, der eine Verschiebung um x -Einheiten in x-richtung,

Mehr

Lk Mathematik 12 Analytische Geometrie Arbeitsblatt A.1

Lk Mathematik 12 Analytische Geometrie Arbeitsblatt A.1 Lk Mathematik 2 Analytische Geometrie Arbeitsblatt A.. Die Grundäche eines Spielplatzes liegt in der x - -Ebene. Auf ihm steht eine innen begehbare, senkrechte, quadratische Pyramide aus Holz mit den Eckpunkten

Mehr

Darstellungsleistung. Die Regelung sieht folgendermaßen aus:

Darstellungsleistung. Die Regelung sieht folgendermaßen aus: Darstellungsleistung Die in den neuen Kernlehrplänen für die Sekundarstufe II zu findende Formulierung, nach der Abzüge für Verstöße gegen die sprachliche Richtigkeit nicht erfolgen sollen, wenn diese

Mehr

Abiturprüfung Mathematik 2006 (Baden-Württemberg) Wahlteil Aufgaben Analysis I 3

Abiturprüfung Mathematik 2006 (Baden-Württemberg) Wahlteil Aufgaben Analysis I 3 www.mathe-aufgaben.com Abiturprüfung Mathematik 006 (Baden-Württemberg) Wahlteil Aufgaben Analysis I 3 Durch f(t) 0,5t = 0t e wird die Konzentration eines Medikaments im Blut eines Patienten mg beschrieben.

Mehr

d 2 b 2 c 2 d 3 b 3 c 3 , D a 1 d 1 c 1 v 3 Definiton (Verbindungsvektor): Zwei Punkte A(a 1 a 2 a 3 ) und B(b 1 b 2 b 3 ) legen den Vektor b 1 a 1

d 2 b 2 c 2 d 3 b 3 c 3 , D a 1 d 1 c 1 v 3 Definiton (Verbindungsvektor): Zwei Punkte A(a 1 a 2 a 3 ) und B(b 1 b 2 b 3 ) legen den Vektor b 1 a 1 2008/2009 Das Wichtigste in Kürze Klasse 3 Lineare Gleichungssysteme und Determinanten Definiton (Lineare Gleichungssysteme: Lineare Gleichungssysteme löst man entweder mit dem Gauß-Algorithmus oder nach

Mehr

Lernzettel 2 für die Mathematikarbeit. 1. Erstellen einer Parametergleichung mit Hilfe von 3 Punkten:

Lernzettel 2 für die Mathematikarbeit. 1. Erstellen einer Parametergleichung mit Hilfe von 3 Punkten: Die Ebenenformen 1. Erstellen einer Parametergleichung mit Hilfe von 3 Punkten: P (4/7/3); Q(1/1/1); R(2/-2/) Ein Punkt dient als Stützvektor, die anderen beiden werden von diesem abgezogen und dienen

Mehr

Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW E LK HT 2 Seite 1 von 11. Unterlagen für die Lehrkraft. Abiturprüfung Englisch, Leistungskurs

Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW E LK HT 2 Seite 1 von 11. Unterlagen für die Lehrkraft. Abiturprüfung Englisch, Leistungskurs Seite 1 von 11 Unterlagen für die Lehrkraft Abiturprüfung 2011 Englisch, Leistungskurs 1. Aufgabenart A1/A2: Kombination A1 und A2 mit Wahl der Prüflinge zwischen analytisch-interpretierendem Schwerpunkt

Mehr

Abdeckung der inhaltlichen Schwerpunkte im Fach Mathematik für die Abiturprüfung 2009 in Nordrhein- Westfalen

Abdeckung der inhaltlichen Schwerpunkte im Fach Mathematik für die Abiturprüfung 2009 in Nordrhein- Westfalen Abdeckung der inhaltlichen Schwerpunkte im Fach Mathematik für die Abiturprüfung 2009 in Nordrhein- durch die Schülerbücher Lambacher-Schweizer - Analysis Grundkurs Ausgabe Nordrhein- (ISBN 978-3-12-732220-0)

Mehr

Abiturprüfung Mathematik 03 Baden-Württemberg (ohne CAS) Wahlteil - Aufgaben Analytische Geometrie / Stochastik B Aufgabe B. In einem würfelförmigen Ausstellungsraum mit der Kantenlänge 8 Meter ist ein

Mehr

MITTLERER SCHULABSCHLUSS AN DER MITTELSCHULE 2014 MATHEMATIK. 26. Juni :30 Uhr 11:00 Uhr

MITTLERER SCHULABSCHLUSS AN DER MITTELSCHULE 2014 MATHEMATIK. 26. Juni :30 Uhr 11:00 Uhr MITTLERER SCHULABSCHLUSS AN DER MITTELSCHULE 014 MATHEMATIK 6. Juni 014 8:30 Uhr 11:00 Uhr Platzziffer (ggf. Name/Klasse): Die Benutzung von für den Gebrauch an der Mittelschule zugelassenen Formelsammlungen

Mehr

LEISTUNGSBEWERTUNG IM FACH ENGLISCH (SEK II) Stand: Schuljahr 2015/16

LEISTUNGSBEWERTUNG IM FACH ENGLISCH (SEK II) Stand: Schuljahr 2015/16 Klausuren LEISTUNGSBEWERTUNG IM FACH ENGLISCH (SEK II) Stand: Schuljahr 2015/16 1.1 Dauer Jahrgangsstufe Grundkurs Leistungskurs 11 2 Stunden ---- 12.1 3 Stunden 4 Stunden 12.2 3 Stunden 4 Stunden 13.1

Mehr

Analytische Geometrie - Schnittwinkel. u 1, u 2 Richtungsvektoren der Geraden

Analytische Geometrie - Schnittwinkel. u 1, u 2 Richtungsvektoren der Geraden Analytische Geometrie - Schnittwinkel. Möglichkeiten und Formeln Gerade / Gerade: cos( ) = u u 2 u u 2 Gerade / Ebene: sin( ) = n u n u Ebene / Ebene: cos( ) = n n 2 n n 2 u, u 2 Richtungsvektoren der

Mehr

Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW PH GK HT 1 Seite 1 von 16. Unterlagen für die Lehrkraft. Abiturprüfung 2010.

Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW PH GK HT 1 Seite 1 von 16. Unterlagen für die Lehrkraft. Abiturprüfung 2010. Seite 1 von 16 Unterlagen für die Lehrkraft Abiturprüfung 2010 Physik, Grundkurs 1. Aufgabenart earbeitung eines Demonstrationsexperiments earbeitung einer Aufgabe, die fachspezifisches Material enthält

Mehr

Grundätze zur Leistungsbewertung im Fach Mathematik

Grundätze zur Leistungsbewertung im Fach Mathematik Grundätze zur Leistungsbewertung im Fach Mathematik Die von der Fachkonferenz Mathematik getroffenen Vereinbarungen bzgl. der Leistungsbewertung basieren auf den in 48 des Schulgesetzes und in 6 der APO

Mehr

Graph der linearen Funktion

Graph der linearen Funktion Graph der linearen Funktion Im unten stehenden Diagramm sind die Grafen der Funktionen f und g gezeichnet (a) Stelle die Gleichungen von f und g auf und berechne die Nullstellen der beiden Funktionen (b)

Mehr

ABITURPRÜFUNG 2002 GRUNDFACH MATHEMATIK (HAUPTTERMIN)

ABITURPRÜFUNG 2002 GRUNDFACH MATHEMATIK (HAUPTTERMIN) ABITURPRÜFUNG 00 GRUNDFACH MATHEMATIK (HAUPTTERMIN) Arbeitszeit: Hilfsmittel: 10 Minuten Taschenrechner (nicht programmierbar, nicht grafikfähig) Tafelwerk Der Prüfungsteilnehmer wählt von den Aufgaben

Mehr

Gruppenarbeit: Lagebeziehungen Gruppe A

Gruppenarbeit: Lagebeziehungen Gruppe A Gruppe A Hier soll die Lage von Geraden im Koordinatensystem untersucht werden. Bearbeiten Sie folgende Fragen (am besten mit Hilfe von Skizzen): 1) Wie kann man überprüfen, ob eine gegebene Gerade durch

Mehr

Tag der Mathematik 2013

Tag der Mathematik 2013 Tag der Mathematik 2013 Gruppenwettbewerb Allgemeine Hinweise: Als Hilfsmittel dürfen nur Schreibzeug, Geodreieck und Zirkel benutzt werden. Taschenrechner sind nicht zugelassen. Teamnummer Die folgende

Mehr

Zentralabitur 2017 Mathematik

Zentralabitur 2017 Mathematik Zentralabitur.nrw Ministerium für Schule und Weiterbildung des Landes Nordrhein-Westfalen Zentralabitur 2017 Mathematik I. Unterrichtliche Voraussetzungen für die schriftlichen Abiturprüfungen an Weiterbildungskollegs

Mehr

Lehrplan 2013: Klassenstufe 11: 2015/16 Klassenstufe 12: 2016/17 Analytische Geometrie und Vektorrechnung

Lehrplan 2013: Klassenstufe 11: 2015/16 Klassenstufe 12: 2016/17 Analytische Geometrie und Vektorrechnung Lehrplan 2013: Klassenstufe 11: 2015/16 Klassenstufe 12: 2016/17 Analytische Geometrie und Vektorrechnung Erfurt, 05.03.2015 Wolfgang Häfner Analytische Geometrie und Vektorrechnung Änderungen im Lehrplan

Mehr

Bestimme ferner die Koordinaten des Bildpunktes von B bei der Spiegelung

Bestimme ferner die Koordinaten des Bildpunktes von B bei der Spiegelung Vektoren - Skalar- und Vektorprodukt ================================================================== 1. Gegeben sind die Punkte A 1 2 3 und B 3 4 1 bzgl. eines kartesischen Koordina- tensystems mit

Mehr

Aufgabe 5 - zum Themenbereich Analytische Geometrie

Aufgabe 5 - zum Themenbereich Analytische Geometrie Abitur 0 - Grundkurs Mathematik Aufgabe 5 - zum Themenbereich Analytische Geometrie TR Viertausender um Zermatt Das Schweizer Bergdorf Zermatt Z wird umringt von einigen der höchsten Berge der Alpen. Das

Mehr

Testprüfung (Abitur 2013)

Testprüfung (Abitur 2013) Testprüfung (Abitur 2013) Steve Göring, stg7@gmx.de 3. April 2013 Bearbeitungszeit: Zugelassene Hilfsmittel: 270 Minuten Taschenrechner (nicht programmierbar, nicht grafikfähig), Tafelwerk Name: Punkte:

Mehr

Schulinternes Curriculum Mathematik Sekundarstufe II/Lk. Stand: November 2011

Schulinternes Curriculum Mathematik Sekundarstufe II/Lk. Stand: November 2011 Schulinternes Curriculum Mathematik Sekundarstufe II/Lk Stand: November 2011 Bemerkungen: - Die angegebenen Seitenzahlen beziehen sich auf das eingeführt Lehrwerk Lambacher-Schweizer Leistungskurs aus

Mehr

Maturitätsprüfung Mathematik

Maturitätsprüfung Mathematik Maturitätsprüfung 007 Mathematik Klasse 4bN Kantonsschule Solothurn Mathematisch-naturwissenschaftliches Maturitätsprofil Name: Note: Hinweise zur Bearbeitung der Prüfung: Zur Lösung der Aufgaben stehen

Mehr

Gymnasium Muttenz Maturitätsprüfung Mathematik. (Schwerpunktfächer: F/ G / I / L / M / S / W / Z )

Gymnasium Muttenz Maturitätsprüfung Mathematik. (Schwerpunktfächer: F/ G / I / L / M / S / W / Z ) Gymnasium Muttenz Maturitätsprüfung 2006 Mathematik (Schwerpunktfächer: F/ G / I / L / M / S / W / Z ) Kandidatin / Kandidat Name Vorname:... Klasse:... Hinweise - Die Prüfung dauert 4 Stunden. - Jede

Mehr

H. Gruber, R. Neumann. Erfolg im Mathe-Abi. Übungsbuch für den Pflichtteil Baden-Württemberg mit Tipps und Lösungen

H. Gruber, R. Neumann. Erfolg im Mathe-Abi. Übungsbuch für den Pflichtteil Baden-Württemberg mit Tipps und Lösungen H. Gruber, R. Neumann Erfolg im Mathe-Abi Übungsbuch für den Pflichtteil Baden-Württemberg mit Tipps und Lösungen Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis Themen des Pflichtteils... Analysis Von der Gleichung

Mehr

Formelsammlung Analytische Geometrie

Formelsammlung Analytische Geometrie Formelsammlung Analytische Geometrie http://www.fersch.de Klemens Fersch 6. August 6 Inhaltsverzeichnis 6 Analytische Geometrie 6. Vektorrechung in der Ebene......................................... 6..

Mehr

QUALIFIZIERENDER ABSCHLUSS DER MITTELSCHULE 2015 BESONDERE LEISTUNGSFESTSTELLUNG MATHEMATIK. 1. Juli :30 Uhr 10:20 Uhr

QUALIFIZIERENDER ABSCHLUSS DER MITTELSCHULE 2015 BESONDERE LEISTUNGSFESTSTELLUNG MATHEMATIK. 1. Juli :30 Uhr 10:20 Uhr QUALIFIZIERENDER ABSCHLUSS DER MITTELSCHULE 05 BESONDERE LEISTUNGSFESTSTELLUNG MATHEMATIK. Juli 05 8:30 Uhr 0:0 Uhr Hinweise zur Durchführung, Korrektur und Bewertung (gemäß 58 MSO) Seite Allgemeine Hinweise

Mehr

2013/2014 Abitur Sachsen - Grundkurs Mathematik Nachtermin

2013/2014 Abitur Sachsen - Grundkurs Mathematik Nachtermin Schriftliche Abiturprüfung Grundkurs Mathematik Nachtermin Inhaltsverzeichnis Vorwort...1 Hinweise für den Teilnehmer... Bewertungsmaßstab... Prüfungsinhalt... Aufgabe A... Aufgabe B 1...3 Aufgabe B...5

Mehr

Hauptprüfung Abiturprüfung 2014 (ohne CAS) Baden-Württemberg

Hauptprüfung Abiturprüfung 2014 (ohne CAS) Baden-Württemberg Baden-Württemberg: Abitur 14 Wahlteil B www.mathe-aufgaben.com Hauptprüfung Abiturprüfung 14 (ohne CAS) Baden-Württemberg Wahlteil Analytische Geometrie / Stochastik Hilfsmittel: GTR und Formelsammlung

Mehr

Vektorgeometrie. Hinweis: Die Aufgaben sind in 3 Gruppen gegliedert. (G): Grundlagen, Basiswissen einfache Aufgaben

Vektorgeometrie. Hinweis: Die Aufgaben sind in 3 Gruppen gegliedert. (G): Grundlagen, Basiswissen einfache Aufgaben Hinweis: Die Aufgaben sind in 3 Gruppen gegliedert (G): Grundlagen, Basiswissen einfache Aufgaben (F): Fortgeschritten mittelschwere Aufgaben (E): Experten schwere Aufgaben Vorzeigeaufgaben: Block Stunde

Mehr

DEUTSCHE SCHULE MONTEVIDEO BIKULTURELLES DEUTSCH-URUGUAYISCHES ABITUR ( AUF SPANISCH )

DEUTSCHE SCHULE MONTEVIDEO BIKULTURELLES DEUTSCH-URUGUAYISCHES ABITUR ( AUF SPANISCH ) Grundlegende Bemerkungen : Der Begriff des Vektors wurde in den vergangenen Jahren im Geometrieunterricht eingeführt und das mathematische Modell des Vektors wurde vor allem auch im Physikunterricht schon

Mehr

Raumgeometrie - gerade Pyramide

Raumgeometrie - gerade Pyramide 1.0 Das Quadrat ABCD mit der Seitenlänge 7 cm ist Grundfläche einer geraden Pyramide ABCDS mit der Höhe h = 8 cm. S ist die Pyramidenspitze. 1.1 Fertige ein Schrägbild der Pyramide ABCDS an. 1.2 Berechne

Mehr

Philipp-Melanchthon-Gymnasium Bautzen Lk Mathematik Kl. 11. Schwerpunkt: Aufgaben ohne HM Abitur Sachsen

Philipp-Melanchthon-Gymnasium Bautzen Lk Mathematik Kl. 11. Schwerpunkt: Aufgaben ohne HM Abitur Sachsen Übungen zur Analytischen Abitur 00 Die Punkte A( 0), B( 0) und C(5 0) sind Eckpunkte eines Rechtecks ABCD. Der Punkt S ist die Spitze einer geraden Pyramide mit dem Rechteck ABCD als Grundfläche und der

Mehr

Aufgabe A1. Prüfungsdauer: 150 Minuten

Aufgabe A1. Prüfungsdauer: 150 Minuten Prüfungsdauer: 150 Minuten Aufgabe A1 A 1.0 Gegeben ist das rechtwinklige Dreieck ABC mit der Hypotenuse [AC]. Punkte P n liegen auf der Kathete [AB] und legen zusammen mit den Punkten B und C Dreiecke

Mehr

Nicht für den Prüfling bestimmt!

Nicht für den Prüfling bestimmt! 0. KLASSE DER MITTELSCHULE ABSCHLUSSPRÜFUNG ZUM ERWERB DES MITTLEREN SCHULABSCHLUSSES 0 MATHEMATIK 0. Juni 0 80 Uhr 00 Uhr Hinweise zu. Auswahl. Korrektur und Bewertung. Lösung der Prüfungsaufgaben Nicht

Mehr

Zentrale Klausur am Ende der Einführungsphase 2011 Mathematik

Zentrale Klausur am Ende der Einführungsphase 2011 Mathematik ZK M A1 (mit CAS) Seite 1 von Zentrale Klausur am Ende der Einführungsphase 011 Mathematik Aufgabenstellung In Nordrhein-Westfalen sind Hochwasser nichts Unbekanntes. Insbesondere die Rheinschiene im Großraum

Mehr

H. Gruber, R. Neumann. Erfolg im Mathe-Abi. Basiswissen Niedersachsen. Übungsbuch für den Grundkurs mit Tipps und Lösungen

H. Gruber, R. Neumann. Erfolg im Mathe-Abi. Basiswissen Niedersachsen. Übungsbuch für den Grundkurs mit Tipps und Lösungen H. Gruber, R. Neumann Erfolg im Mathe-Abi Basiswissen Niedersachsen Übungsbuch für den Grundkurs mit Tipps und Lösungen Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis Analysis Von der Gleichung zur Kurve... 9 Aufstellen

Mehr

Den Mittelpunkt zwischen zwei Punkten kannst du mithilfe der Ortsvektoren und Verbindungsvektoren berechnen.

Den Mittelpunkt zwischen zwei Punkten kannst du mithilfe der Ortsvektoren und Verbindungsvektoren berechnen. Wahlteil B2 Mathe > Abitur (GTR) > 2016 > Wahlteil B2 Aufgaben PLUS Tipps PLUS Lösungen TI PLUS Lösungen Casio PLUS Aufgabe 2.1. a) Darstellung der Pyramide der Schnittfläche im Koordinatensystem Der Aufgabenstellung

Mehr

Nachhilfe-Kurs Mathematik Klasse 13 Freie Waldorfschule Mitte April 2008

Nachhilfe-Kurs Mathematik Klasse 13 Freie Waldorfschule Mitte April 2008 Nachhilfe-Kurs Mathematik Klasse 13 Freie Waldorfschule Mitte April 8 Zusammenfassung IC Il Corso Advanzato I. Besondere Punkte, Geraden und Ebenen 1. Besondere Ebenen Koordinatenebenen: Wie in dem konkretes

Mehr

Aufgaben zur Übung der Anwendung von GeoGebra

Aufgaben zur Übung der Anwendung von GeoGebra Aufgabe 1 Aufgaben zur Übung der Anwendung von GeoGebra Konstruieren Sie ein Quadrat ABCD mit der Seitenlänge AB = 6,4 cm. Aufgabe 2 Konstruieren Sie ein Dreieck ABC mit den Seitenlängen AB = c = 6,4 cm,

Mehr

Welche Lagen können zwei Geraden (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen kann eine Gerade bezüglich einer Ebene im Raum einnehmen?

Welche Lagen können zwei Geraden (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen kann eine Gerade bezüglich einer Ebene im Raum einnehmen? Welche Lagen können zwei Geraden (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen können zwei Ebenen (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen kann eine Gerade bezüglich einer Ebene im Raum einnehmen? Wie heiÿt

Mehr

Mathematik I Pflichtteil - Nachtermin Aufgabe P 1. Klasse: Platzziffer: Punkte:

Mathematik I Pflichtteil - Nachtermin Aufgabe P 1. Klasse: Platzziffer: Punkte: Prüfungsdauer: Abschlussprüfung 2006 150 Minuten an den Realschulen in Bayern R4/R6 Mathematik I Pflichtteil - Nachtermin Aufgabe P 1 Name: Vorname: Klasse: Platzziffer: Punkte: P 1.0 Gegeben sind der

Mehr

K2 MATHEMATIK KLAUSUR. Aufgabe PT WTA WTGS Darst. Gesamtpunktzahl Punkte (max) Punkte Notenpunkte

K2 MATHEMATIK KLAUSUR. Aufgabe PT WTA WTGS Darst. Gesamtpunktzahl Punkte (max) Punkte Notenpunkte K2 MATHEMATIK KLAUSUR 26. 02. 2015 Aufgabe PT WTA WTGS Darst. Gesamtpunktzahl (max) 28 15 15 2 60 Notenpunkte PT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 P. (max) 2 2 3 5 4 3 3 4 2 WT Ana A.1a) b) c) d) Summe P. (max) 6 4 3

Mehr

Übungsaufgaben Geometrie und lineare Algebra - Serie 1

Übungsaufgaben Geometrie und lineare Algebra - Serie 1 Übungsaufgaben Geometrie und lineare Algebra - Serie. Bei einer geraden Pyramide mit einer quadratischen Grundfläche von 00 cm beträgt die Seitenkante 3 cm. a) Welche Höhe hat die Pyramide? b) Wie groß

Mehr

Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW E LK HT 1 Seite 1 von 11. Unterlagen für die Lehrkraft. Abiturprüfung Englisch, Leistungskurs

Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW E LK HT 1 Seite 1 von 11. Unterlagen für die Lehrkraft. Abiturprüfung Englisch, Leistungskurs Seite 1 von 11 Unterlagen für die Lehrkraft Abiturprüfung 2011 Englisch, Leistungskurs 1. Aufgabenart A1/A2: Kombination A1 und A2 mit Wahl der Prüflinge zwischen analytisch-interpretierendem Schwerpunkt

Mehr

TECHNISCHE UNIVERSITÄT BERLIN STUDIENKOLLEG MATHEMATIK

TECHNISCHE UNIVERSITÄT BERLIN STUDIENKOLLEG MATHEMATIK TECHNISCHE UNIVERSITÄT BERLIN STUDIENKOLLEG TEST IM FACH MATHEMATIK FÜR STUDIENBEWERBER MIT BERUFSQUALIFIKATION NAME : VORNAME : Bearbeitungszeit : 180 Minuten Hilfsmittel : Formelsammlung, Taschenrechner.

Mehr

Vektorrechnung Raumgeometrie

Vektorrechnung Raumgeometrie Vektorrechnung Raumgeometrie Sofja Kowalewskaja (*1850, 1891) Hypatia of Alexandria (ca. *360, 415) Maria Gaetana Agnesi (*1718, 1799) Emmy Noether (*1882 1935) Émilie du Châtelet (*1706, 1749) Cathleen

Mehr

Wahlteil Geometrie/Stochastik B 1

Wahlteil Geometrie/Stochastik B 1 Abitur Mathematik: Wahlteil Geometrie/Stochastik B 1 Baden-Württemberg 214 Aufgabe B 1.1 a) 1. SCHRITT: SKIZZE ANFERTIGEN Die Lage der Pyramide im Koordinatensystem ist wie folgt: 2. KOORDINATENGLEICHUNG

Mehr

Besondere Leistungsfeststellung Mathematik ERSTTERMIN

Besondere Leistungsfeststellung Mathematik ERSTTERMIN Sächsisches Staatsministerium für Kultus und Sport Schuljahr 010/11 Geltungsbereich: Schüler der Klassenstufe 10 an allgemeinbildenden Gymnasien ohne Realschulabschluss Besondere Leistungsfeststellung

Mehr

Besondere Leistungsfeststellung Mathematik - E R S T T E R M I N - Material für Schüler

Besondere Leistungsfeststellung Mathematik - E R S T T E R M I N - Material für Schüler Sächsisches Staatsministerium für Kultus Schuljahr 04/5 Geltungsbereich: Schüler der Klassenstufe 0 an allgemeinbildenden Gymnasien Besondere Leistungsfeststellung Mathematik - E R S T T E R M I N - Material

Mehr

12 Der Abstand eines Punktes von einer Geraden Seite 1 von Der Abstand eines Punktes von einer Geraden

12 Der Abstand eines Punktes von einer Geraden Seite 1 von Der Abstand eines Punktes von einer Geraden 12 Der Abstand eines Punktes von einer Geraden Seite 1 von 5 12 Der Abstand eines Punktes von einer Geraden Die Bestimmung des Abstands eines Punktes von einer Geraden gehört zu den zentralen Problemen

Mehr

Basiswissen Analytische Geometrie

Basiswissen Analytische Geometrie www.matheabitur.de Basiswissen Analytische Geometrie Alle Grundlagen und Rechentechniken der analytischen Geometrie S. und deren beschreibende Verfahren Wissenskatalog der Grundlagen. Lösen einfacher linearer

Mehr