3. Grenzschichtströmungen Grenzschichtablösung
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- Clara Seidel
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1 3. Grenzschichtströmungen - 3. Grenzschichtablösung Eine Strömung ist nicht in der Lage sehr schnellen Konturänderungen zu folgen, da dies sehr hohe Beschleunigungen und daher sehr hohe Druckgradienten erfordert. Durch Ablösen der Grenzschicht am Körper wird die effektive Stromlinienkrümmung der Außenströmung reduziert. 1
2 3. Grenzschichtströmungen 3. Grenzschichtablösung Die Grundprinzipien der Strömungsablösung ergeben sich aus den grundlegenden Eigenschaften einer Grenzschichtströmung. 1. Der Druck wird der Grenzschicht durch die reibungsfreie Außenströmung aufgeprägt.. Der Druck wirk (senkrecht zur Wand) gleich auf alle Fluidelemente, da. p/ y0 3. Fluidelemente mit kleinem Impuls (näher an der Wand) können durch entgegengerichtete Druckkraft leichter gestoppt werden als solche mit größerem Impuls (weiter von der Wand entfernt).
3 3. Grenzschichtströmungen - 3. Grenzschichtablösung FE in Wandnähe haben kleineren Impuls als FE weiter von der Wand entfernt (Grenzschichtprofil). Daher können am ehesten FE in Wandnähe durch einen entgegengesetzten Druckgradienten gestoppt oder sogar umgekehrt werden. 3
4 3. Grenzschichtströmungen - 3. Grenzschichtablösung Betrachte die x-impulsgleichung an der Wand: u v x y dx y u u 1 dp u y0 y0 y0 u y y0 1 dp dx Fallunterscheidung (betrachte Strömung in unmittelbarer Wandnähe): 1. Beschleunigte Strömung dp u 0 0 dx y y0 u konkave Krümmung von nahe Wand ist ein Maximum, daher ist die Wandschubspannung u y u W y y y 0 y 0 0 4
5 3. Grenzschichtströmungen - 3. Grenzschichtablösung. Unbeschleunigte Strömung dp u u 0 0 dx y y y 0 y 0 U 0 0 mit ist also. W const. 3. Verzögerte Strömung dp dx y y0 u 0 0 konvexe Krümmung von uy u/ y u/ y nahe der Wand nimmt zu minimal an der Wand
6 3. Grenzschichtströmungen - 3. Grenzschichtablösung 3.1 Noch reine Strömung in x-richtung: anliegende Strömung u y y W 3. Verschwindende Strömungsgeschwindigkeit in Wandnähe: Ablösepunkt u y y W z.b. liefert die Falkner-Skan-Grenzschicht erstmals eine Ablösung für m= Lokale Rückströmung in x-richtung: abgelöste Strömung u y y W 6
7 3. Grenzschichtströmungen - 3. Grenzschichtablösung 7
8 3. Grenzschichtströmungen - 3. Grenzschichtablösung 8
9 3. Grenzschichtströmungen - 3. Grenzschichtablösung 9
10 3. Grenzschichtströmungen - 3. Grenzschichtablösung 10
11 3. Grenzschichtströmungen Zusammenbruch der laminaren Grenzschicht Wie bereits in der Fluidmechanik I beobachtet, können Scherströmungen ab einer kritischen Reynoldszahl vom laminaren Zustand in den turbulenten Zustand übergehen. Diesen Zustandswechsel nennt man laminar-turbulente Transition oder einfach Transition. Alle Beziehungen, die wir bisher für Grenzschichten hergeleitet haben, gelten nur für laminare Strömungen. Die qualitative Diskussion der Grenzschichtablösung aber auch für die Reynolds-gemittelte turbulente Strömung. U Stuttgart 11
12 3. Grenzschichtströmungen Zusammenbruch der laminaren Grenzschicht I. Vorderkante: Grenzschichtgleichungen ungültig II. (Laminare) Grenzschichtgleichungen gültig III. Ähnlichkeitslösung (Blasius) gültig IV. Anfachung kleiner Störungen ab für ebene Platte Re krit Ux krit 6 10 V. Transition VI. Turbulenz 1
13 3. Grenzschichtströmungen Zusammenbruch der laminaren Grenzschicht Widerstandsbeiwert-Verlauf über der Plattenlängen-Reynoldszahl für die ebene Platte mit Transition (der genaue Wert der kritischen Reynoldszahl hängt von den Umgebungsbedingungen ab hohes Störniveau, niedriges Störniveau 5 6 und schwankt etwa zwischen und
14 3. Grenzschichtströmungen Zusammenbruch der laminaren Grenzschicht Nur für den laminaren Anteil läßt sich mittels der Blasius-Lösung eine analytische Beziehung für den Widerstandsbeiwert angeben. Für den transitionellen Bereich und den turbulenten Bereich liegen nur experimentell und durch numerische Simulation bestätigte empirische Formeln vor: 1. Laminarer Bereich (Blasius): C W 138. Re l. Transitioneller Bereich (empirisch nach Schlichting ( ) für Rekrit 6 10 ): log Re 58 W. 10 l Re 3. Turbulenter Bereich (empirisch nach Schlichting): C C log Re 58 W. 10 l l (3.18) (3.33) (3.34) 14
15 3. Grenzschichtströmungen Wie kann man sich erklären, daß eine Grenzschicht von einem Körper ablösen kann? Was ist das Kriterium für den Ablösepunkt? Was ist das Kriterium für eine abgelöste Strömung? Wie müßte das Kriterium für eine abgelöste Strömung in einer turbulenten Grenzschicht aussehen? Welches Phänomen tritt bei einer kritischen Reynoldszahl in einer laminaren Grenzschicht auf? Welchen Einfluß hat die laminar-turbulente Transition auf den Verlauf des Widerstandsbeiwertes über der Reynoldszahl für eine Grenzschicht an einer ebenen Platte? 15
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