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1 DOWNLOAD Michael Körner Potenzgesetze für ganzzahlige Exponenten Michael Körner Grundwissen Wurzeln und Potenzen. 0. Klasse Bergedorfer Kopiervorlagen Downloadauszug aus dem Originaltitel:

2 Definition von Potenzen mit ganzzahligen Exponenten Aufgabe Berechne wie im Beispiel. Beispiel: 8 : a) : 7 b) 6 : 0 ( ) : ( ) d) 0,7 : 0,7 6 e) : 7 Übertrage die Aufgaben in dein Heft und fülle die Lücken aus. a) 8 : 8 : 8 8 b) ( ) :( ( ) ( ) ( ) 6 ( ) d) ( 9) : ( 9) ( 9) ( 9) 7 ( 9) ( 9 7 e) : 6 ( 0, 6) f) ( 0,6) : ( 0,6) ( 0,6) 6 ( 0, 6) 7 7 : 7 ( ) g) h) ( ) ( ) : ( )7 7 ( ) 7 Aufgabe Übertrage die Aufgaben in dein Heft und fülle die Lücken aus. Beachte dabei auch deine Erkenntnisse aus den Aufgaben und. a) ( ) a ( ) a d) n e) n b) ( ) n Berechne die Potenzen ohne Taschenrechner. a),,,,, 0,,,,, b) ( 0), ( 0), ( 0),, ( 0) 0,, ( 0), ( 0), ( 0) 0,,,,,,,,,, Persen Verlag, Buxtehude

3 Berechnung von Potenzen mit ganzzahligen Exponenten Aufgabe Berechne die Potenzen mit dem Taschenrechner. Achte dabei auf die richtige Eingabe der Vorzeichen. a) 7 8 b) 0 ( ) d) ( 6) 9 e), f) 0, g) (,) 8 h) ( 0,7) 6 i) 8 j) 7 Schreibe als Dezimalbruch. Beispiel: iel: 0, a) ( ) b) ( ) d) 0 Aufgabe Sortiere die Zahlen nach der Größe. Beginne e mit der Kleinsten. a) ; ; ( ) ; ( ) ; ; b) 6 ; 6 ; ( 6) ; ( 6) ; 6 ; 6 Schreibe die Aufgaben ohne negative Exponenten in dein Heft und berechne. 9 7 d) e) a) + 8 b) 6 f) g) 9 i) 6 7 j) h) ( ) Aufgabe Schreibe die Aufgaben ohne Bruchstrich. a) y b) 6 7z a b d) x y e) b c Aufgabe 6 Schreibe die Aufgaben ohne negative Exponenten und vereinfache soweit es geht. a) x (8x) b) y y b b d) c c e) a 6 a x 6 f) x 9 Aufgabe 7 Welchen Wert darf die Basis nie haben, wenn der Exponent negativ ist? Begründe deine Antwort. Persen Verlag, Buxtehude

4 Scientific Notation Wissenschaftliche Schreibweise von Potenzen mit ganzzahligen Exponenten Aufgabe Sortiere die Zahlen nach der Größe. Beginne mit der kleinsten Zahl. 0, ; 0,00 0; 0, ; 0,0 0; 0, ;, Info Um sehr kleine Zahlen, die zwischen 0 und liegen, leichter zu lesen und besser vergleichen zu können, stellt man sie oft in der sogenannten Scientific Notation (Wissenschaftliche Schreibweise) dar. Dabei wird die kleine Zahl als Produkt einer Zahl zwischen und 0 und einer Zehnerpotenz mit negativem Exponenten dargestellt. Beispiel: 0-0,0 0,0 Sortiere die Zahlen nach der Größe. Beginne mit der kleinsten Zahl Aufgabe Schreibe die Zahl mit allen Ziffern aus. 0 a) b) d) 0 e) 7 0 Schreibe kurz mit Zehnerpotenz. a) 0,00 b) 0, ,00 00 d) 0, e) 0, Aufgabe Schreibe die Zahl mit allen Ziffern aus. a),6 0 b),8 0,7 0 6 d),6 0 0 e), Aufgabe 6 Schreibe mit Zehnerpotenz. a) 0,0 0 b) 0, , d) 0,00 78 e) 0, f) 0, g) 0, Persen Verlag, Buxtehude

5 Potenzgesetz für die Multiplikation von Potenzen mit gleicher Basis und ganzzahligen Exponenten Aufgabe Löse die Aufgaben wie im Beispiel. Beispiel: + a) ( ) ( ) b) ( ) ( ),, 6 Übertrage die Aufgaben in dein Heft und fülle die Lücken aus. a) b) ( ) ( ) ( ) 0, 0, 0, d) ( 0,) ( 0,) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( ) 0, 0, 0, ( 0,) + ( 0, ) ( 0, ) 0, 0, ( 0,) 8 ( 0,) 8 0,) Aufgabe Ergänze die fehlenden Wörter. Potenzen mit gleicher Basis und ganzzahligen ahligen Exponenten werden, indem man die addiert und die beibehält. Setze die fehlenden npotenzen ein. Hinweis: Zwei nebeneinander liegende Felder werden jeweils miteinander multipliziert und das Ergebnis wird in das darüberliegende Feld geschrieben. a) b) 0 6 a a 0 7 a a Persen Verlag, Buxtehude

6 Potenzgesetz für die Division von Potenzen mit gleicher Basis und ganzzahligen Exponenten Aufgabe Löse die Aufgaben wie im Beispiel. Beispiel: 6 :6 6 : a) 7 : b) ( 7) : ( 7) (,) 8 : (,) 6 Übertrage die Aufgaben in dein Heft und fülle die Lücken aus. a) : : b) ( ) : ( ) 7 () : () () ( ) 8 () () () 0, : 0, 6 0, : 0, 0, 0,6 0,6 0, 0, 6 (, ) d) (,) : (,) 7 7 (, ) (,) : (,)7 (,) 7 (, ) (, ) ( 7 (,) ) Aufgabe Korrigiere re die falschen Wörter und die angegebene Formel. Schreibe dann den korrigierten Satz und die richtige Formel in dein Heft. Potenzen mit gleicher Basis und ungeraden Exponenten werden dividiert, indem man die Basen addiert und die Exponenten multipliziert. Es gilt: a m : a n a m n. Vereinfache die Terme und berechne. a) : b) : ( ) : ( ) d) ( ) : ( ) e) ( ) : ( ) 6 f) 0, : 0, g) 0, 0, h) ( 8) 8 ( 8) i) ( ) ( ) 6 j) : Aufgabe Wende das (richtige) Potenzgesetz aus Aufgabe an. Gib auch die einschränkende Bedingung an. a) y : y b) a : a 6 x d) b 6 x b e) a a Persen Verlag, Buxtehude

7 Potenzgesetz für die Multiplikation von Potenzen mit gleichen ganzzahligen Exponenten 6 Aufgabe Löse die Aufgaben wie im Beispiel. Beispiel: ( ) 0 a) b) ( 6) ( ), (,) Übertrage die Aufgaben in dein Heft und fülle die Lücken aus. a) ( ) b) ( ) 0 0 ( 0) 0 0 d) ( ) ( ) (( ) ) Aufgabe Korrigiere e die gemachten Fehler. Erkläre, re, wie man richtig vorgehen muss. a) b) ( 0) () ( 0) ( 0) () Berechne die Terme ohne Taschenrechner. Zerlege sofern nötig die Potenzen in ein Produkt. a) ( ) () b) 0, 8 8, d) e) ( ) ( ) f) 8 6 g) 0, h) i) ( ) ( ) j) 8 k) ( ) 0 0 Beispiel: ( ) ( ) Persen Verlag, Buxtehude 6

8 Potenzgesetz für die Division von Potenzen mit gleichen ganzzahligen Exponenten 7 Aufgabe Welche Terme gehören zusammen? Verbinde diese wie im Beispiel. 8 0, 0 : 0 ( 6) 9 9 ( 8) Übertrage die Aufgaben in dein Heft und ergänze die fehlenden Variablen oder Zahlen. a) : 7 b) ( ) :,6 ( 6) : d) ( 8,) 7 : 7, 7 e) g) ( ) x : ( ) x 6 f) a a Aufgabe Vereinfache. a) 9 : b) ( ) ) : ( ) ) 0, : 0,0 d) g) j) 0 8 e) ( ) 8 (+) f) 8 7 a b h) 00ab 0ab ) y) (xy) i) y 9b y Welche Lösung passt? Wie lautet das Lösungswort? Ordne die Karten den Aufgaben zu. () 0a x : ( )a x () 8a x : 7a x a x () 0,8a x : 0,a x (6) a x : 6a 6 x Y I E Z () ( 6)a : ( )a (7) 0,ax : 0,0ax a x a x () 0,( ) - : 0,0( ) - (8) 96ax 9 : ax 7 L N D R () () () () () (6) (7) (8) Persen Verlag, Buxtehude 7

9 Potenzgesetz für das Potenzieren einer Potenz mit ganzzahligen Exponenten 8 Aufgabe Überprüfe die Umformungen durch Berechnung mit dem Taschenrechner. Kennzeichne die falschen Umformungen, indem du das Gleichheitszeichen durchstreichst ( ). a) ( ) 6 b) ( ) 0 (( ) ) ( ) 0 d) (( ) ) ( ) 6 e) (0, ) 0, f) (0, ) (0,) Löse die Aufgaben wie im Beispiel. Beispiel: el: (a ) (a (a ) ) (a ) a a a a a a a a a a a a a 6 a 6 a) (c ) b) (b ) ((a) ) (( e) d) ) _ Aufgabe Vereinfache. a) ( ) b) (( ) ) (0, ) d) e) ( 7 ) 7 f) (( ) ) g) (x ) a h) ((b) ) i) (e n ) j) (y n ) m k) (x n ) l) (a b + ) c Gibt es Fälle, in denen man eine Potenz nicht potenzieren darf? Begründe deine Antwort. Persen Verlag, Buxtehude 8

10 Vermischte Übungen zu den Potenzgesetzen für Potenzen mit ganzzahligen Exponenten 9 Aufgabe Korrigiere die falschen Umformungen. Schreibe die richtigen Umformungen in dein Heft. a) ( ) b) 6 6 d) ( ) : ( ) ( ) 0 e) ( ) 9 f) 0 x : x 0 g) y y y h) (a ) a i) ( ) a + : ( ) a ( ) j) ( (a + b) ) 9 (a + b) k) ( (a + b) ) (a b) a Berechne ohne Taschenrechner. Beispiel: 0 + 0,08 0 7, ,8 0 6 (, + 0,8) a), b), , d), Aufgabe Schreibe als Potenz mit der Basis s. Beispiel: iel: 6 a) 6 0, d) 0, e) 6 8 b) Schreibe ohne negativen Exponenten und berechne. Beispiel: a) b) ( ) 8 e) d) ( 6) ( ) f) 8 ( ) Aufgabe Schreibe ohne Bruchstrich. Gib auch die einschränkende Bedingung an. a) b b b) a a b a x x x Persen Verlag, Buxtehude 9

11 Lösungen 0 Seite Aufgabe a) b) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) d) 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 ( ) 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 e) a) 8 : 8 b) ( ) 8 : ( ) ( )8 8 ( ) ( )6 8 : d) ( 9) : ( 9) 7 ( 9) ( 9) 7 ( 9) e) : 6 6 f) ( 0,6) : ( 0,6) 9 ( 0, 6) ( 0, 6) 9 ( 0,6) ( g) : 7 6 h) ( ) ( ) ( ) 7 ( ) : ( ) 7 Aufgabe a) b) ( ) ( ) a n d) a n e) n n a), 6, 8,,,,,, 8, 6, b) , , 000, +00, 0,, 0, + 00, 000, , 00000, 8, 7, 9,,,, 9, 7, 8, Seite Aufgabe a) 0, b) 0, , d) 0, e) 0, f) 096 g) 0, h), i) 0, j) 60, 6 a) 0, b) 0,0 0,008 d) 0,00 Aufgabe a) ( ) < ( ) < < b) 6 < 6 < 6 ( 6) < 6 ( 6) i) a) b) e) 8 f) 6 ( ) 86 g) j) d) h) 6 Aufgabe a) y 6 b) 7 z a b d) x y e) b c Aufgabe 6 x a) 8x b) y y y b b b d) 7 c e) a 6 a a 0 f) x 9 6 x 6 x Aufgabe 7 Die Basis darf nicht 0 sein, da man sonst durch 0 teilen müsste und das ist nicht erlaubt. Seite Aufgabe 0, < 0, < 0, < 0,00 0 < 0,0 0 <, 8 0 < < 0 7 < 0 < 6 0 < 0 < 6 0 Aufgabe a) 0,0 b) 0, , d) 0,00 00 e) 0, a) 0 b) d) 0 8 e) 0 Aufgabe a) 0,06 b) 0, , d) 0, e) 0, Aufgabe 6 a), 0 b),7 0, 0 9 d),78 0 e), 0 7 f),6 0 g), Seite Aufgabe a) () ( ) + 7 b) ( ),, 6 6,,, +6, 7 ( ) ( ) ( ) ( ) + ( ) 7 a) 7 / 7 / 7 b) 7 / 7 / 7 / / d) / / Aufgabe Potenzen mit gleicher Basis und ganzzahligen ahligen Exponenten werden multipliziert, indem man die Exponenten addiert und die Basen beibehält. behält a) b) 0 6 a a a a a a a 6 a a 6 a Persen Verlag, Buxtehude 0

12 Lösungen Seite Aufgabe a) ( 7) : ( ) b) ( 7) ( 7) (,) 8 : (,) 6 : 7 ( 7) : (, ) : 8 7 ( 7) ( 7) ( 7) (, ) 6 (, ) 8 (, )6 7 ( 7) ( 7) ( 7) (,)6 (,) 8 (, 8 (,) a) / / / b) / / / / / / d) / / / Aufgabe Potenzen mit gleicher Basis und ganzzahligen Exponenten werden dividiert, indem man die Exponenten subtrahiert und die Basis beibehält. Es gilt: a m : a n a m n. a) 7 b) f) 0, 0,6 g) 0, 0,06 h) ( 8) 7 ( ) 8 6 d) ( ) e) ( ) 6 6 i) ( ) j) Aufgabe a) y y 0 b) a 0 x 7 x 0 d) b b 0 e) a a 0 Seite 6 Aufgabe a) ( ) b) ( 6) ( ) ( 6) ( ) ( 6) ( ) (( 6) ( )), (,), (, ), (, ) (, (, )) (, 8) a) 7 / 7 / 7 b) 0, / 0, / 0, / / d) ( ) / ( ) / ( ) Aufgabe a) b) ( 0) () ( 0) Man darf nur die Basen miteinander multiplizieren und muss den Exponenten beibehalten. a) b) d) e) g) h) 600 i) j) k) 6 f) Seite 7 Aufgabe : ( ) : ( ) 0, ( 0,7) : ( 0,) ( 6) 9 ( 8) 9 9 0, 0, 0 0 a) b),8 d) 7 e) f) g) x Aufgabe a) b) d) 8 e) a b f) g) h) x i) b y j) Man darf nur die Basen miteinander multiplizieren und muss den Exponenten beibehalten. () 0a x : ( )a x () 0,8a x : 0,a x a () ( 6)a : ( )a a () 0,( ) : 0,0( ) () 8a x : 7a - x x (6) a x : 6a 6 x a (7) 0,ax : 0,0ax x (8) 96ax 9 : ax 7 x Lösungswort: Zylinder Seite 8 Aufgabe a) 6 0,06 b) 0 0 0,006 d) 0, ,00006 e) f) a) (c ) c cc cc cc (c c c c c c c c c ) c c 8 cc c c c 8 b) (b ) b b b b b b b b b b ((a) ) ) (a) (a) (a) (a) b b b b b b b b b b b b b 9 (a) a a a a a a (a) 6 (a) 6 d) (( e) ) ( e) 6 ( e) 6 ( e) 6 ( e) 6 ( e) ( e) ( e) ( e) ( e) ( e) ( e) ( e) ( e) ( e) ( e) ( e) ( e) ( e) Aufgabe a) b) ( ) 6 0, d) e) 9 f) ( ) g) x a h) b i) e 6n j) y nm k) x n +6 l) a 0 bc c b 8 Nein. Man darf Potenzen immer potenzieren, eren, auch wenn ein Exponent 0 ist. Seite 9 Aufgabe a) falsch 0 b) wahr falsch 6 d) falsch ( ) 0 e) falsch 9 f) falsch 0 x g) wahr h) falsch a i) falsch falsch a + b k) b ( ) j) falsch a : Persen Verlag, Buxtehude

13 Lösungen ( 6) 7 6 a), 0 + 0, 0 +, a) b) ( ) b), , , ( 6) 0, , 0 + 6, , d) d), , , ,0 0 0 ( ) e) f) 8 ( 8) ( ) ( ) Aufgabe Aufgabe a) b) 6 e) d) 6 a) b b) a 7 a 0 ( ) x- a 0 Persen Verlag, Buxtehude

14 0 Persen Verlag, Buxtehude AAP Lehrerfachverlage age GmbH Alle Rechte vorbehalten. Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, tet, nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte oder für die Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages. Die AAP Lehrerfachverlage GmbH kann für die Inhalte externer Sites, die Sie mittels eines Links oder sonstiger Hinweise erreichen, keine Verantwortung übernehmen. Ferner haftet die AAP Lehrerfachverlage GmbH nicht für direkte oder indirekte Schäden (inkl. entgangener Gewinne), die auf Informationen zurückgeführt werden können, die auf diesen externen Websites stehen. Illustrationen: Logo Kopfzeile (Julia Flasche) Satz: Satzpunkt Ursula Ewert GmbH, Bayreuth Bestellnr.: 699DA

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