Wird der Potenzbegriff auf negative Exponenten erweitert, dann können auch sehr kleine Zahlen gut dargestellt werden.

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1 . Poteze mit gze Epoete Wird der Potezegriff f egtive Epoete erweitert, d köe ch sehr kleie Zhle gt drgestellt werde. Ws edetet 0? Die Defiitio wird so festgelegt, dss die isherige Potezgesetze gültig leie d die Erweiterg icht f Widersprüche führt (Permezprizip). Wege des. Potezgesetzes mss gelte Dies führt f die Defiitio: Bemerkg: 0 wird icht defiiert. Negtive Epoete () lso Defiitio: 0 0 N Ei Beispiel zm Potezgesetz : Es k gezeigt werde, dss ei dieser Erweiterg lle Potezgesetze gültig leie. Beweis vo P für egtive gze Epoete: Sei p p p p p p p p I de Ntrwisseschfte sid ei Msseiheite folgede Vorsile gerächlich: Lägeeiheite m: milli für 0 z.b. Millimeter 0 µ: micro für : o für 0 z.b. Nometer zw. m 0 - mm 9 0 p: pico für 0 z.b. pm 0-9 mm potgz.doc/l

2 Zr Illstrtio ei Vergleich s Ifochemie Nr. / He Sie gewsst, dss..: I der modere Altik köe vorstellr kleie Spre vo Sstze chgewiese werde: Picogrmm pro kg etspricht dem Nchweis vo Sstze i der Kozetrtio eies Würfelzckers im Wlesee mit seie 90 Millirde Liter Wsser. Bei der EMPA (emp-kdemie@emp.ch) ist die Pliktio Reise i die Welt des Nometers grtis erhältlich..0.0 potgz.doc/l

3 .0.0 potgz.doc/l Drstellg vo sehr kleie Zhle im wisseschftliche Formt: Eie Mltipliktio mit 0-7 edetet eie Verschieg des Dezimlpkts m 7 Stelle ch liks. Die erscheit 7. Stelle ch dem Dezimlpkt Die Msse eies Elektros ist kg. Die Ziffer 9 steht. Stelle ch dem Dezimlpkt. Beispiele: () () Der Epoet ist gerde () () () Der Epoet ist gerde () der Epoet ist gerde () der Epoet ist gerde ) ( er ) ( P 7 P ( )( ) 8 P 8 P 0 ) (0 ) ( P; 8 P ) ( 0 0 oder mit erweiter P P Zähler d Neer werde vertscht, er mit erweiter (( ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) 0 : v v v 0 v k k k :

4 ( ) Die Lösg dieser Afge k mit eier Sstittio vereifcht werde. As der Gleichheit der Zhle folgt die Gleichheit der Dz setzt m z.b. d! c d d c cd c c ( ) Eie Gleichg: 9? Epoete. Poteze d Tscherecher (TR) Wie git m Zhle der Form 0 # mit dem TR ei? Normlform wisseschftliche Form TR EE /- EE EE / /- EE /- Der Epoet git, m wie viele Stelle der Dezimlpkt eim Üergg vo der wisseschftliche Form i die Normlform ch liks (egtiver Epoet) oder ch rechts (positiver Epoet) verschoe werde mss. Wechsel der Eiheite km m cm mm zw. km mm oder mgekehrt mm km Beispiele:. km i mm etspreche.0 mm 0.00 mm i km etspreche & mm Ach we ei Tscherecher zr Verfügg steht, ist es z empfehle, ei eifche Rechge ds Kopfreche z üe. Fehler pssiere oft, we die Reihefolge der Opertioe icht echtet wird. ( ) potgz.doc/l

5 9 8 () Wie ltet die grösste Zhl, die mit Ziffer geschriee werde k? Kdidte: ) 999 ) E 7 9 Fktore 99 ) E 9 99 Fktore ) ( 9 ) 9.97 E 77 8 Fktore (9 ) ) Fktore 9 Diese Zhl würde mit ihre Stelle mehr ls "Tgeszeiger-Mgzi"- Seite fülle. I de folgede Beispiele ist ds Resltt zächst gro zschätze Tipps: Zeherpoteze im Kopf verreche Im Zweifelsfll Klmmer setze Resltte f Plsiilität prüfe! Allfällige Zwischeresltte speicher Resltte mit verüftiger Geigkeit gee geschätztes Resltt: mit TR: geschätztes Resltt: 0, mit TR geschätztes Resltt: mit TR: geschätztes Resltt: mit TR: 0.8 Die folgede eide Beispiele teste die Geigkeit des TR: ) Bereche de Wert vo 9 - für 08 d 887 Der richtige Wert des Asdrcks ist. ) Bereche de Wert vo - für 0 d - Der richtige Wert des Asdrcks ist potgz.doc/l

6 Vergleiche für sehr grosse oder sehr kleie Zhle: ) Es sid die folgede Behptge z üerprüfe: Ds geometrische Mittel der Msse der Soe vo 0 0 kg d der Msse eies Protos vo.70-7 kg ergit gefähr die Msse eies Mesche kg ) Der Chef der Detsche Bk ezog 00 ls Loh Millioe Ero. Dies etspricht Ero pro Sekde. c) Die Erdevölkerg eträgt im Jhr 00 c.. Millirde Mesche. Der Bodesee ht eie Fläche vo km. Wir ehme, dss f eiem Qdrtmeter Persoe Pltz he. D he f dem Bodesee. Millirde Mesche Pltz, lso c. ei Drittel der Meschheit. d) Nehme wir, es sei möglich, ei Würfelche vo cm dicht mit Protoe z fülle 9 Volme des Protos: V P 0 m 0 cm, Msse des Protos mp.70-7 kg Die Msse des Würfelches würde d: 7 8 m t etrge. 9 0 e) Ei 0. mm dickes Ppier wird - weigstes i Gedke - 0-ml so gefltet, dss sich die Dicke ei jeder Fltg verdoppelt. Bereche die Höhe des Stpels i Kilometer. 7 Höhe des Stpels 0 km Kilometer (Vergleich?) Soll der Stpel m Schlss eie Grdfläche vo 0 cm he (grössere Briefmrke), so müsste der Boge fäglich rd 900 km messe ( 0 geteilt drch 0 9 ) Dies etspricht gefähr der Fläche vo Schwede, Norwege d Detschld zsmme..0.0 potgz.doc/l