Aus Kapitel 6. Technische Mechanik. Aufgaben. 6.1 Berechnen Sie mithilfe des Arbeitssatzes die Lagerreaktionen des abgebildeten Trägers.

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Heinz Schuler
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1 6 ufgaben Kap 6 us Kapite 6 ufgaben 6 erechnen Sie mithife des rbeitssatzes die Lagerreaktionen des abgebideten Trägers 6 erechnen Sie mithife des rbeitssatzes die Veräufe von Querkraft und iegemoment von ufgabe 6 Resutat: Q I =, = Resutat: =, y =, y = usführiche Lösung: erechnung von : Q II =, I = usführiche Lösung: erechnung von Q I : Q I Q I δw = Q I δϕ Q I δϕ δϕ = δw = δs = = = = Q I = erechnung von : MII I y δw = y δs δs = = y = δw = δϕ δ ϕ δϕ = = = y δw = δs yδs = = y =

2 ufgaben Kap 6 7 erechnung von Q II : QI Q II δw = δϕ Q II δϕ Q II δϕ = = Q II = erechnung von I : usführiche Lösung: Zunächst zur akenmitte Punkt Hier ist w = W = = { / M M d ] = ] / = 8 d / ] d ] / m Punkt greift keine Kraft an, und wir müssen hier eine Hifskraft H ansetzen Mit dieser beträgt der Verauf des iegemoments im ereich MII = H, δw = I δϕ δϕ I δϕ = = I = 6 ür einen -Punkt-iegeträger mit gegebenen Werten für E, und sind die urchbiegungen in den Punkten und zu berechnen er Einfuss der Querkraft kann vernachässigt werden Resutat: w =, w = im ereich I = und im ereich II = H H ieurchbiegungimpunktbeträgt w = W = H = { / / / / M M d H H H d ] d ] H d

3 8 ufgaben Kap 6 Wir setzen nun H = und erhaten w = { / / 8 d 8 d = { ] / ] 8 / = { = 768 / / 6 ] d ] / / Ein iegeträger der Länge ist auf drei Lagern abgestützt und trägt eine konstante Streckenast q erechnen Sie die Lagerreaktionen Resutat: y = y = 6 q, y = 8 q usführiche Lösung: Schritt : Wir wähen ein Lager aus, hier das Lager, und ersetzen es durch die äußere Kraft y amit erhaten wir das fogende statische System: q Schritt : ie verbeibenden Lagerreaktionen auten in bhängigkeit von der statischen Unbestimmten y y = y = q y Schritt : er iegemomentenverauf autet im ereich / = und im ereich / I = Schritt, Satz von Menabrea: W y = / = = q y q q y q y d { / =/ = d = { = =/ I I d y q y q ] d q y q ] q y 6 q ] / = q y 6 q ] { q y 96 6 q q y 96 6 q = = =/ q y 8 q = = y = 8 q us dem Ergebnis für y fogen dann mit den Geichgewichtsbedingungen der ebenen Statik y = y = 6 q q y 6 er skizzierte Träger ist im Punkt fest eingespannt und im Punkt von der Pendestütze - abgestützt n seinem freien Ende greift die Vertikakraft an ie Werte von iegesteifigkeit im horizontaen Trägertei und ehnsteifigkeit Ein der Pendestütze seien gegeben erechnen Sie mit dem Satz von Menabrea die Kraft in der Pendestütze

4 ufgaben Kap 6 9 Resutat: 6 I y usführiche Lösung: Zunächst zur erechnung der reevanten Schnittgrößen iegemoment im horizontaen Trägertei: Im ereich ist Im ereich ist = I = Normakraft in der Pendestütze: N = Satz von Menabrea: W = = = = = d = E = = = I I d = ] d = d ] d E = 6 E = 6 I y N N E d 66 Ein Kran so as ebenes achwerk mit Vierkantrohren des Querschnitts mm mm mm Höhe reite Wandstärke aus Stah E = MPa, R e = MPa gebaut werden Zu berechnen ist diejenige äußere Kraft, bei der eine -fache Sicherheit gegen Knicken von Stab gewähreistet ist m m estimmen Sie die Stabkraft in Stab erechnen Sie die für den Kran maima zuässige Kraft zu, bei der in Stab gerade -fache Sicherheit gegen Knicken voriegt Resutat: S =, zu = kn usführiche Lösung: Per Ritterschnitt durch die Stäbe, und ermitten wir as Stabkräfte S =, S = und S = Zur Knickberechnung für Stab : Euerfa iegt vor, d h, K = mm m = mm mm = 76 mm = mm mm = 6 mm 76 mm λ = K = mm 6 mm = 6 λ = π E = π = 9 < λ,8 R e,8 so Knicken vor pastischer Verformung K = π = kn K kn = zu = = kn 67 ie abgebidete, in den Punkten und geagerte Struktur wird durch die Streckenast q = N/mm beastet Zu untersuchen ist die Knickgefährdung des Stützbakens zwischen den Punkten und er Stützbaken habe den quadratischen Querschnitt mm mm n Materiaparametern seien gegeben: E = MPa, R e = MPa

5 ufgaben Kap 6 q = MPa mm mm mm mm mm erechnen Sie die Lagerreaktionen Wie groß ist die ruckkraft im Stützbaken -? erechnen Sie die voriegende Sicherheit S gegen Knicken des Stützbakens Resutat: y = N, y = 9 N er Stützbaken wird mit der ruckkraft 9 N beansprucht S = usführiche Lösung: Knickberechnung: Euerfa iegt vor, d h K = = 9 mm λ = K = 9 mm mm = 8 λ = π mm E = π = 8 < λ,8 R e,8 so Knicken vor pastischer Verformung K = π K = S =,,9 = = π N/mm mm 9 mm =, kn 68 Ein rechteckiger aken Länge mm, Querschnitt mm mm aus Stah E = MPa, R e = MPa ist an einem Ende fest eingespannt m anderen Ende steckt er in einer eng aniegenden ührung iese ermögicht es dem aken, in vertikae Richtung frei auszuweichen, während ein usweichen in horizontae Richtung sowie die entsprechende Winkebewegichkeit unterbunden werden er aken wird durch eine ruckkraft beastet Weche Euerfäe iegen vor? ei wecher Kraft knickt der aken aus? Resutat: Euerfa für vertikaes usknicken, Euerfa für horizontaes usknicken, kn usführiche Lösung: Vertikaes usknicken: Euerfa : K = = mm λ = K = mm λ = π mm mm mm E = π = 8 < λ,8 R e,8 so Knicken vor pastischer Verformung = 7 K = π = π N/mm mm mm K mm =, kn Horizontaes usknicken: Euerfa : K = = mm λ = K = mm mm mm mm so Knicken vor pastischer Verformung K = π K = 87 > λ = π N/mm mm mm mm = kn er Pfosten knickt bei der keineren der zwei errechneten Knickasten, kn

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