Kolloquium zum Modul Finanzierungs- und entscheidungstheoretische Grundlagen der BWL SS 2011

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1 Kolloquium zum Modul Finanzierungs- und entscheidungstheoretische Grundlagen der BWL SS 2011 Teil II: Investitionstheoretische Grundlagen (KE 3 und KE 4) 1 Überblick 2 Dominanzkriterien 3 Finanzmathematische Grundlagen 4 Investitionstheoretische Kennzahlen 5 Renditegrößen als Entscheidungshilfen 6 Übungsaufgaben 1

2 1 Überblick 2

3 Entscheidungssituation bei Sicherheit a i = Handlungsalternativen t j = Ergebniszeitpunkt e ij = monetäre Ergebnisse e ij (eindeutig) t 0 t 1 t 2 t T a 1 1 e 0 1 e e e 1 T a 2 2 e 0 2 e 1 2 e 2 e 2 T 3

4 Entscheidungssituation bei Unsicherheit a i s j = Handlungsalternativen = Umweltzustände e ij = monetäre Ergebnisse e ij (eindeutig) s 1 s 2 s 3 s J a 1 e 11 e 12 e 13 e 1J a 2 e 21 e 22 e 23 e 2J 4

5 2. Dominanzkriterien Projekt e 0 e 1 e 2 e 3 a a a ± 0 ± a Allgemeine zeitliche Dominanz Kumulative zeitliche Dominanz 5

6 s 1 p 1 =0,2 s 2 p 2 =0,1 s 3 p 3 =0,3 s 4 p 4 =0,2 s 5 p 5 =0,2 min e ij max e ij a a a a

7 a 1 a 2 7

8 8

9 3. Finanzmathematische Grundlagen 9

10 10

11 Beispiel: Anlagezeitraum 3 Jahre Anlagebetrag: jährlich nachschüssige Zinszahlung; Zielsetzung: EVmax Angebot 1 Angebot 2 Angebot 3 t=1 t=2 t=3 7% 8% 9% 9% 8% 7% 8% 8% 8% 11

12 12

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17 4. Investitionstheoretische Kennzahlen 17

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26 Investitionsentscheidungen bei unvollkommenem Finanzmarkt Hier relevantes Merkmal: r H < r Beispiel: Zu beurteilen ist folgendes Investitionsprojekt: e 0 = , e 1 = und e 2 = Am Finanzmarkt können beliebige Beträge zu r H = 4% angelegt bzw. zu r S = 10% aufgenommen werde. Zu beurteilen ist die projektindividuelle Vorteilhaftigkeit für folgende drei Investoren: S A : B : C : Verfügt in t=0 über keinerlei Mittel, Verfügt in t=0 über liquide Mittel in Höhe von GE, Verfügt in t=0 über liquide Mittel in Höhe von GE. 26

27 Kennzahlenberechnung: K (r=4%) = = 780,33 1,04 1,04 2 EW (r=4%) = 844 K (r=10%) = -165,29 EW (r=10%)= -200 TAP A : t = t = , = t = , = 200 [ EV u = 0] Es gilt : EW = EV EVu I 27

28 TAP C : t = 0 ± 0 t = t = , = EVu = ,04 = Es gilt : EW = EV I EVu TAP B : t = t = , = t = , = EVu = ,04 = 3.244,80 Es gilt nicht : EW = EVI EVu 28

29 5. Renditegrößen als Entscheidungshilfen Renditegrößen als Entscheidungshilfen Ein Investor möchte ein Projekt realisieren, das in den Zeitpunkten t = 0 bis t = 4 folgende Projektzahlungssalden aufweist: ( ; ; ; ; ). Für den zur Projektdurchführung benötigten Kredit über GE liegen ihm zwei Angebote vor: A: Annuitätendarlehen mit einer Laufzeit von 4 Jahren zu einem Zinssatz von 9% p.a. B: Endfälliges Darlehen mit jährlicher Zinszahlung zu einem Zinssatz von 10% p.a. Der Investor kann während der Projektlaufzeit beliebige Beträge für jeweils 1 Jahr zu 5% anlegen bzw. zu 15% als Kredit aufnehmen. a) Soll der Investor das Projekt realisieren, wenn er sein Endvermögen maximieren möchte? Welchen Kreditvertrag sollte er im Falle der Projektrealisierung wählen? b) Welche Entscheidungsrelevanz hat die Höhe der am Finanzmarkt für Zwischenfinanzierungen bzw. Zwischenanlagen geltenden Zinssätze? 29

30 ad a) In den beiden folgenden Tilgungs- und Anlageplänen werden die Zahlungseffekte jeweils für die über Darlehen A bzw. Darlehen B finanzierte Projektdurchführung zusammen gefasst. Die mit * gekennzeichneten Beträge geben dabei an, in welcher Höhe im betrachteten Zeitpunkt zum Zwecke des Kontenausgleichs Kreditaufnahmen (+) bzw. Geldanlagengetätigt (+) getätigt werden. Darlehen A: t = 0: * = 0 t = 1: * = 0 t = 2: , ,05* = 0 t = 3: ,05 1, ,66* = 0 t = 4: ,66 1,15 = 1.084,26. Darlehen B: t = 0: * = 0 t = 1: = 0 t = 2: * = 0 t = 3: , * = 0 t = 4: ,05 = ,50. 30

31 ad b) Diese Frage ist differenziert zu beantworten. Darlehen B: Die Höhe des Zwischenanlagezinses hat nur Auswirkungen auf das Ausmaß der Vorteilhaftigkeit der Projektrealisierung hat. Für jeden positiven Zwischenfinanzierungszinssatz gilt in diesem Fall: EVI > EVU. Dies ergibt sich unmittelbar aus der um die Zahlungen des Darlehens B erweiterten Projektzahlungsreihe (0; 0; ; ; ). Darlehen A: Anders als bei Darlehen B) ist die Vorteilhaftigkeit der Projektdurchführung allein von der Höhe des Zwischenfinanzierungszinssatzes abhängt. Dies ergibt sich unmittelbar aus der um die Zahlungen des Darlehens A erweiterten Projektzahlungsreihe (0; ; ; ; ). Der interne Zinsfuß dieser Zahlungsreihe beträgt 14,16%. Daraus folgt, dass für r < 0,1416 auch im Fall einer Projektfinanzierung mittels Darlehen A gilt: EV > EV. Untersucht man nun abschließend die Frage, unter welchen Voraussetzungen Darlehen A bzw. Darlehen B die optimale Finanzierungsvariante darstellt, so kommt man recht schnell zu dem Ergebnis, dass Darlehen A c.p. mit abnehmendem Zwischenfinanzierungszinssatz und Darlehen B c.p. mit zunehmendem Zwischenanlagezins relativ vorteilhafter wird. Bei einem Zwischenfinanzierungszins in Höhe von z.b. 13% würde die Projektfinanzierung mittels Darlehen A bereits zu einem positiven Endvermögen in Höhe von 1.483,79 GE führen und damit das beim Zwischenanlagezins von 5% bei Projektfinanzierung mittels Darlehen B erreichbare Endvermögen in Höhe von 1.012,50 GE übersteigen. I U 31

32 6. Übungsaufgaben Aufgabe 1 Gegeben seien folgende Investitionsprojekte a, b 1, b 2, b 3 und b 4, deren Zahlungsreihen für die Zeitpunkte t = 0 bis t = 3 in folgender Weise durch die Größen X, Y und Z (X > 0, Y > 0, Z > 0) beschrieben werden können. Projekt e 0 e 1 e 2 e 3 a X + Y + Y + Y b 1 X Z + Y + Y + Y b 2 X + 0,5 Y + 0,5 Y + 2 Y b 3 X + 0,1 Y + 0,1 Y + 3 Y b 4 X + 2 Y + 0,4 Y + 0,3 Y In den folgenden Grafiken ist jeweils die Kapitalwertfunktion für Projekt a sowie eines der übrigen Projekte b n (n = 1, 2,..., 4) abgebildet. Geben Sie jeweils mit kurzer Begründung an, um welches Projekt b n es sich handelt! 32

33 K K a b n a 0 b n r 0 r Investitionsprojekt: n = Begründung: Investitionsprojekt: n = Begründung: 33

34 K K a 0 b n r 0 b n a r Investitionsprojekt: n = Begründung: Investitionsprojekt: n = Begründung: 34

35 Aufgabe 2 Ein Investor betrachtet zwei sich gegenseitig ausschließende Investitionsprojekte. Es handelt sich dabei um Normalinvestitionen, die lediglich bei einem Kalkulationszinsfuß von 10% nach dem Kapitalwertkriterium gleichwertig sind. Folgende investitionstheoretische Kennziffern wurden ermittelt: Kennziffern Projekt A Projekt B Nominalwert (N) äquivalente Annuität für r = 10% +52, K(r*) = 0 * A r = 14,9% r * = 20% B 35

36 a) Für welches Projekt wird sich der Investor bei einem Kalkulationszins von (1) 0 % (2) 6 % (3) 10 % (4) 16 % (5) 22 % entscheiden, wenn er als Zielsetzung die Maximierung seines Endvermögens verfolgt? (Begründung erforderlich) b) Welches der beiden Projekte hat die längere Laufzeit? (Begründen Sie Ihre Antwort) 36

37 37

38 Aufgabe 3 Ein Unternehmen, das aktuell und in den kommenden drei Jahren jederzeit über Bankguthaben verfügt, hat die Möglichkeit eine Investition durchzuführen, die im Zeitpunkt t = 0 eine Anfangsauszahlung von genau GE erfordert (e0 = 1.000) und in den Zeitpunkten t = 1, t = 2 und t = 3 Einzahlung in Höhe von e 1, e und e erbringt. Am 2 3 Finanzmarkt können finanzielle Mittel in den drei Perioden jeweils am Periodenanfang für jeweils ein Jahr zu Zinssätzen von r 1, r 2 und r 3 angelegt bzw. aufgenommen werden. Für die bisher nicht spezifizierten Parameter soll gelten: e 100 e 100 e e + e + e = ,06 r 0,10 0,05 r 0,09 0,04 r 0, Markieren Sie die nachfolgenden Aussagen jeweils mit R, wenn Sie sie für zutreffend halten, F, wenn Sie sie für unzutreffend halten, und?, wenn die Aussage je nach den weiteren, hier nicht bekannten Rahmenumständen zutreffen kann, aber nicht zwingend muss.. 38

39 Für die investitionstheoretischen Kennzahlen Kapitalwert (K), Endwert (EW) und interner Zinssatz (r*) dieses Projektes gilt dann: K > 0 K > 20 K > 30 K > 100 EW > 0 EW > 30 EW > EW > r* = 0 % r* < 0 % r* > 3 % r* > 8 % 39

40 Aufgabe 4 (Klausur 3/2011) Die GLÜCK AG geht davon aus, dass sie aktuell und auch in den kommenden Jahren jederzeit über Liquiditätsüberschüsse verfügt, die sie alternativ oder ergänzend zu sonstigen Projekten jeweils zu 10% p.a. verzinslich anlegen kann. Der AG bietet sich zudem die Möglichkeit, ein Investitionsprojekt A durchzuführen, das durch folgende (vorläufige) Zahlungsreihe (Angaben in Mio. Euro) gekennzeichnet ist. e0 = 100 ; e1 = +30 ; e2 = +30 ; e3 = + 60 a) Bestimmen Sie Endwert, Kapitalwert und Annuität des Projektes A. Zeigen Sie dabei Ihre Berechnungen und tragen Sie Ihre Ergebnisse (in Mio. Euro, auf zwei Nachkommastellen genau) in die dafür vorgesehenen Antwortfelder ein! Begründen Sie anschließend kurz, ob die Projektdurchführung unter der Zielsetzung Endvermögensmaximierung vorteilhaft ist! b) Nehmen Sie nun an, als Folge einiger Plananpassungen hätten sich für Projekt A Änderungen bei den Projekteinzahlungen (e1, e2, e3) ergeben und für die drei Kennzahlen würde nun gelten: EW = + 6,655 ; K = + 5,000 ; e* = +2,011. Markieren Sie folgende Aussagen mit R, wenn Sie sie für zutreffend halten, F, wenn Sie sie für unzutreffend halten,?, wenn Sie der Meinung sind, dass sie möglicherweise zutreffen können, aber nicht müssen! Begründen Sie zudem jeweils stichwortartig Ihre Markierung! 40

41 (1) Bei Durchführung der Investition A wird ein um 5,000 Mio. Euro höheres Endvermögen erreicht als bei Unterlassen der Investition A. (2) Bei Durchführung der Investition A (und 10 %-iger Anlage der zwischenzeitlichen Rückflüsse) wird in t = 3 ein Endvermögen von etwas weniger als 140 Mio. Euro erreicht. (3) Wenn die im Zeitpunkt t = 0 in Projekt A zu investierende Summe um 5,000 Mio. Euro erhöht würde, würde gerade dasselbe Endvermögen in t = 3 erreicht wie bei Unterlassen der Investition A. (4) Wenn die Einzahlungen des Projektes A in t = 1, t = 2 und t = 3 jeweils um 2,011 Mio. Euro vermindert würden, führte die Durchführung der Investition A gerade zu einem Endvermögen von 0 Mio. Euro. (5) Für den internen Zinsfuß r* des Projektes A gilt r* > 10% r* = 10% r* < 10% 41

42 Aufgabe 5 (Klausur 3/2011) Sie haben die Wahl zwischen zwei einander ausschließenden Investitionsprojekten A und B, deren Zahlungsreihen im Detail unbekannt sind. Bekannt sind lediglich die folgenden Angaben: Die Differenzzahlungsreihe DA-B beider Projekte weist einen positiven Nominalwert und genau einen internen Zinsfuß in Höhe von 10% auf. Bei beiden Investitionsprojekten handelt es sich um sog. Normalinvestitionen mit positiven Nominalwerten, die zudem eine identische Projektlaufzeit aufweisen. Der Entscheider möchte sein Endvermögen maximieren. Geben Sie zu der Aussage Für Kalkulationszinssätze r > 10% ist Projekt A die Optimalalternative. an, ob Sie diese für richtig halten (Markierung: R), falsch halten (Markierung: F) oder je nach den weiteren, hier nicht näher bekannten Rahmendaten nicht eindeutig beurteilen können (Markierung:?) und erläutern Sie kurz Ihre Beurteilung! 42

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