Grundlagen der Elektrotechnik 1&2

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1 Organisation der E-Technik Klausuren WS 15/16 Musterlösung Grundlagen der Elektrotechnik 1&2 BS Stand:

2 Technische Universität Clausthal Klausur im Wintersemester 2015/2016 Grundlagen der Elektrotechnik I&II Datum: 17. Februar 2016 Prüfer: Prof. Dr.-Ing. H.-P. Beck Institut für Elektrische Energietechnik und Energiesysteme Univ.-Prof. Dr.-Ing. Hans-Peter Beck Name: Vorname: Matr.-Nr.: Studiengang: Bearbeitungszeit: 160 Minuten Zugelassene Hilfsmittel: Stifte, Lineal/Geodreieck, Taschenrechner (nicht programmierbar) Wichtiger Hinweis: Geben Sie bei allen Berechnungen stets den vollständigen Rechenweg inklusive Formeln mit eingesetzten Zahlenwerten an! Weitere Hinweise: Bitte schalten Sie Ihre Mobiltelefone aus! Der Einsatz von Handys, Smartphones, Tablets o. Ä. gilt als Täuschungsversuch! Bitte legen Sie Ihren Studierendenausweis und Ihren Personalausweis auf den Tisch! Bitte schreiben Sie Ihren Namen und Ihre Matrikelnummer oben rechts auf jedes verwendete Blatt! Bitte schreiben Sie nicht mit Bleistift oder Rotstift! Bitte verwenden Sie für die Kurzfragen die ausgeteilten Aufgabenblätter! Bitte verwenden Sie für die Rechenaufgaben ausschließlich das ausgehändigte Rechenpapier! Bitte machen Sie Ihre Aufgaben auf dem Rechenpapier mit Aufgabennummern kenntlich! Bitte legen Sie bei Abgabe Ihrer Klausur die Aufgabenblätter in die Doppelbögen ein! Klausureinsicht: Die Klausureinsicht findet am und am statt. Zusätzliche Einsichtstermine werden nicht angeboten. Weitere Informationen hierzu werden im StudIP bekannt gegeben. Aufgabe: KF1 MF WS GS KF2 TR SM DS gesamt Punkte: Erreicht:

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7 2. Magnetisches Feld (15 Punkte) Nachfolgende Skizze zeigt einen ringförmigen Eisenkern mit Luftspalt. Auf dem Kern befindet sich zwei Erregerwicklungen. Der Querschnitt A des Eisenkerns ist an allen Stellen gleich. Die Streuung des Magnetfelds am Luftspalt sei vernachlässigbar. N 1 I 1 B Fe in T Magnetisierungskennlinie des Eisenkerns 0,04 r α 0,03 0,02 0,01 I 2 N H Fe in A/m Folgende Werte sind gegeben: N 1 = 500, N 2 = 450, r= 120 mm, α=15 = π 12, A=250 mm2 Aufgaben: MF1) Zeichnen Sie das Ersatzschaltbild des magnetischen Kreises und beschriften Sie die relevanten Elemente (Widerstände, Fluss, Durchflutungen)! MF2) Der magnetische Widerstand des Eisenkerns beträgt R m,fe = A/(V s). Berechnen Sie den Gesamtwiderstand des magnetischen Kreises! MF3) In Spule 1 fließt ein Strom I 1 = 3 A und in Spule 2 ein Strom I 2 = 1 A. Berechnen Sie die resultierende Durchflutung und den magnetischen Fluss! Beachten Sie dabei die Wicklungsrichtungen der Spulen! MF4) Der Fluss im magnetischen Kreis betrage nun Φ= V s. Berechnen Sie die magnetische Flussdichte und die magnetische Feldstärke jeweils im Luftspalt und im Eisenkern! Beachten Sie hierzu die oben angegebene Magnetisierungskennlinie! 2 P 1 P 4 P 4 P Nun wird folgendes Experiment durchgeführt: In Spule 1 fließt ein unbekannter Strom i 1 (t). An Spule 2 wird mit einem Oszilloskop der Verlauf der induzierte Spannung u 2 (t) gemessen. Die Funktion der Spannung lautet: u 2 (t)=4,5 V cos(1000 rad/s t). Ihnen sind das Induktionsgesetz u L = N dφ dt und der Widerstand des magnetischen Kreises R ges = A/(V s) bekannt. MF5) Bestimmen Sie den Verlauf des Stroms i 1 (t), der bei diesem Experiment in Spule 1 fließen muss! Bestimmen Sie dazu zunächst den magnetischen Fluss Φ(t) im Eisenkern! 4 P Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I&II (WS 15/16) Seite 6 von 15

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10 3. Wechselstrom (15 Punkte) Gegeben ist folgende Wechselstromschaltung: U 2 I 2 I 1 U 1 R 2 R 1 U 0 I C C Dazu sind folgende Werte bekannt: U 1 =161 V, U 2 =92 V, I 1 =6,4 A, I 2 =4 A, f= 50 Hz Aufgaben: WS1) Berechnen Sie die Größen I C, C, R 1 und R 2! WS2) Zeichnen Sie das vollständige Zeigerbild sämtlicher Spannungen (U 0, U 1, U 2 ) und Ströme (I 1, I 2, I C )! Wählen Sie dazu U 2 als Bezugszeiger. Der Maßstab soll 1 cm ˆ= 23 V und 1 cm ˆ= 0,5 A sein. Ermitteln Sie daraus zeichnerisch den Betrag der Quellenspannung U 0! WS3) Berechnen Sie den Winkel ϕ zwischen I 2 und I 1! WS4) Berechnen Sie den Betrag der Quellenspannung U 0! Tipp: Kosinussatz oder komplexe Rechnung 6 P 5 P 2 P 2 P Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I&II (WS 15/16) Seite 7 von 15

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13 4. Gleichstrom (14 Punkte) Auf einer Platine ist die untenstehende Schaltung gegeben. Bei Reparaturarbeiten gelangt ein blankes leitendes Metallstück (R = 0) zwischen die Punkte A und B der Schaltung. Aufgaben: Berechnen Sie den Strom der über der Kurzschlussstelle A und B fließt. Gehen Sie dazu wie folgt vor: GS1) Zeichnen Sie das Widerstandsnetzwerk zur Bestimmung des Innenwiderstands R i! Berechnen Sie die Parameter der Ersatzspannungsquelle bezüglich der Klemmen A und B! GS2) Bestimmen Sie den Kurzschlussstrom I K! 6 P 1 P Sie möchten diesen Fehlerfall mit Hilfe der Sicherung F abfangen. Dazu stehen Ihnen jeweils 0,5 A, 1 A, 2 A, 3 A und 6 A Sicherungen mit der oben stehenden Sicherungskennlinie zur Verfügung. GS3) Berechnen Sie den Strom I F ohne Kurzschluss. Zeichnen Sie das Widerstandsnetzwerk zur Bestimmung des Innenwiderstands R i für diesen Fall! GS4) Berechnen Sie den Strom I F mit Kurzschluss. Zeichnen Sie das Widerstandsnetzwerk zur Bestimmung des Innenwiderstands R i für diesen Fall! GS5) Wählen Sie anhand der Kennlinie eine geeignete Sicherung aus, und begründen Sie Ihre Wahl (I rat bezeichnet den Nennstrom der Sicherung)! 2 P 2 P 3 P Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I&II (WS 15/16) Seite 8 von 15

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19 6. Transformator (15 Punkte) Gegeben ist folgender Wechselstrom-Transformator: l Fe U 1 N 1 N 2 U 2 A Fe Daten: U 1 = 10 kv S n = 400 kva f n = 50 Hz ü= N1 N 2 = B= 1 T l Fe = 3 m d w = 110 mm S nenn = 4 A/mm 2 (mittlere Eisenlänge) (mittlerer Windungsdurchmesser) (Nennstromdichte der Wicklungen) ρ 20,Cu = 0,0172 Ω mm 2 /m (spezifischer Kupferwiderstand bei 20 C) Hinweis: Die Transformatorentwurfsgleichung lautet U 1 = Û1= N 2 1 Φ 2 1 2π f= 2π f N 1 Φ 1. Aufgaben: TR1) Berechnen Sie folgende Größen: U 2, I 1n und I 2n! Annahme: idealer Transformator! TR2) Wie groß muss der Eisenquerschnitt A Fe sein, damit die zulässige magnetische Induktion B nicht überschritten wird? Annahme: idealer Transformator! TR3) Berechnen Sie den Wicklungswiderstand R=R 1 +R 2 bei einer Betriebstemperatur von 20 C, unter der Annahme, dass es sich um kreisförmige Windungen handelt. (Sollten Sie in TR1 keine Ergebnisse erzielt haben, rechnen Sie mit I 1n = 40 A, I 2n = 1000 A, U 2 = 400 V) TR4) Wie groß ist die relative Kurzschlussspannung u k, wenn im Kurzschlussversuch cos ϕ k = 0,238 bestimmt wurde? Hinweis: Benutzen Sie das vereinfachte Ersatzschaltbild des Kurzschlussversuchs zur Berechnung. (Sollten Sie in TR3 kein Ergebniss erzielt haben, rechnen Sie mit R=2,38 Ω) 3 P 2 P 7 P 3 P Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I&II (WS 15/16) Seite 13 von 15

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22 7. Schutzmaßnahmen (15 Punkte) In dem dargestellten Drehstromnetz (400/230 V, 50 Hz) habe eine Drehstrommaschine einen Gehäuseschluss des Leiters L1. Der Verbraucher und Mensch 1 stehen auf einem isolierten Untergrund (R U = ). Mensch 2 steht auf leitendem Untergrund mit dem Standortwiderstand R ST und gibt Mensch 1 einen leitenden Schraubenschlüssel (während des Kontakts zur Drehstrommaschine im Fehlerfall). Der Innenwiderstand des Schraubenschlüssels kann dabei als idealer Leiter mit R S = 0 angenommen werden. Z i R L L 1 Si L 2 L 3 N R B R F R M1 R S = 0 R M2 R U R ST Es sind folgende Werte gegeben: R M1 = 1 kω, R M2 = 3 kω, R ST = 0,1 kω, R L = 4 Ω, R B = 1 kω, R F = 20 Ω Aufgaben: SM1) Zeichnen Sie das Ersatzschaltbild für den Fehlerfall so, dass Sie es für die nachfolgenden Berechnungen heranziehen können! SM2) Bestimmen Sie jeweils den Fehlerstrom I F und die Berührspannung U B von Mensch 1 (U B1 ) und Mensch 2 (U B2 ). Sind die Menschen gefährdet? Begründen Sie anhand der bestimmten Zahlenwerte! 2 P 4 P Der selbe Fehlerfall soll nun unter Anwendung einer Schutzmaßnahme Schutzerdung betrachtet werden. Die Maschine soll dazu am Standort geerdet werden und einen Erdungswiderstand von Gehäuse zu Erde R E = 20 Ω besitzen. SM3) Zeichnen Sie das einphasige Ersatzschaltbild mit Erdungswiderstand im Fehlerfall! SM4) Wie groß sind nun jeweils der Fehlerstrom I F und die Berührspannung U B der beiden Personen? Sind die Menschen gefährdet? 2 P 7 P Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I&II (WS 15/16) Seite 14 von 15

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24 8. Drehstrom (16 Punkte) Ein Generator, der als Reihenschaltung einer dreiphasigen Spannungsquelle mit Induktivität beschrieben werden kann, versorgt eine Last. Die folgenden Größen sind gegeben. U 1 = 230 V e j 0, U 2 = 230 V e j 120, U 3 = 230 V e j 120, R=20 Ω, X= 9 Ω Frequenz der Spannung: f= 50 Hz Aufgaben: DS1) Berechnen Sie die Beträge der Ströme (I 1, I 2, I 3 ), der Spannungen über der Last (U R1, U R2, U R3 ) und die von der Spannungsquelle abgegebene Wirk- und Blindleistung! DS2) Beim Zuschalten der Last fällt nun der Schalter S2 aus. Das heißt S1 und S3 sind geschlossen und S2 ist geöffnet. Berechnen Sie erneut die Beträge der Ströme (I 1, I 2, I 3 ), der Spannungen über der Last (U R1, U R2, U R3 ) und die von der Spannungsquelle abgegebene Wirk- und Blindleistung! DS3) Nach Ausfall des Schalters S2 bemerken Sie beim Generator eine hörbare 100 Hz Schwingung. Erläutern Sie kurz die Ursache! 7 P 7 P 2 P Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I&II (WS 15/16) Seite 15 von 15

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