Zu jedem Typ gibt es eine Menge von möglichen Denotationen der Ausdrücke dieses Typs. Diese Menge wird Domäne des betreffenden Typs genannt.

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1 2 Theorie der semanischen Typen Semanik von TL Menge der omänen Zu jedem Typ gib es eine Menge von möglichen enoaionen der Ausdrücke dieses Typs. iese Menge wird omäne des bereffenden Typs genann. Noaionen: (1) a : die omäne des Typs a, d.h. die Menge der möglichen enoaionen von Ausdrücken des Typs a (2) a : die Menge der Funkionen von b a in, d.h. die Menge der Funkionen b von der omäne des Typs a in die omäne des Typs b Beache: ( ) c ( c ) b b a a Parallel zur efiniion der Typen (2.1) werden die omänen der erzeugen Typen definier. 2.3 omänen der Typen von TL (1) e, d.h. die iskursdomäne (des jeweiligen Modells M ). (2) {0,1}. (3) Für beliebige Typen a und b gil: a. ab, b (4) Nichs sons is omäne eines Typs von TL. ie omäne des Typs e is also die Menge der Individuen (eines Modells M ); die omäne des Typs is die Menge der Wahrheiswere {0,1} ; die omäne eines beliebigen Typs ab, is die Menge der Funkionen von der omäne in die omäne. a b a : b Eine mögliche enoaion eines Ausdrucks vom Typ ab, is dami ein Elemen der Menge der Funkionen a, d.h. eine Funkion von der Menge der möglichen enoaionen von b Ausdrücken vom Typ a in die Menge der möglichen enoaionen von Ausdrücken vom Typ b. Beispiele: e, ee,, e {0,1} e ( e) ({0,1} ) eee,,, e e, ee,, ( ) (( ) ) (({0,1} ) ) e e e e e e e,? Um welche Mengen von Funkionen handel es sich bei den angegebenen omänen? Johannes ölling: Formale Semanik. Insiu für Linguisik, Universiä Leipzig. 1

2 2.3 Anwendungen von TL Modell und Variablenbelegung 2.4 Ein Modell M für eine ypenlogische Sprache L is ein geordnees Paar I,, wobei die iskursdomäne von M und I die Inerpreaionsfunkion von M is, die jeder nich-logischen Konsanen vom Typ a eine enoaion aus von M zuweis. 2.5 Eine Variablenbelegung g für eine ypenlogische Sprache L is eine Funkion, die jeder Variablen vom Typ a eine enoaion aus von M zuweis. Semanische Regeln 2.6 enoaion eines wohlgeformen Ausdrucks von TL bzgl. M und g (1) Wenn α eine Konsane vom Typ a is, dann α, I( α). Wenn α eine Variable vom Typ a is, dann α, g( α). (2) Wenn α ein wfa vom Typ ab, und β ein wfa vom Typ a is, dann,,, αβ ( ) α ( β ). (3) Wenn α und β wfae vom Typ sind, dann, φ 1 gdw φ, 0,,,, φ ψ 1 gdw φ ψ 1,, φ ψ 1 gdw, φ 1 oder ψ, 1, φ ψ, 1 gdw φ, 0,,, φ ψ 1 gdw φ ψ. oder ψ, 1 (4) Wenn α und β wfae vom Typ a sind, dann α β, 1 gdw, α β,. (5) Wenn φ ein wfa vom Typ und v eine Variable vom Typ a is, dann [ ], v v φ 1 gdw für jedes d a gil:,[ d φ ] 1, [ ], v v φ 1 gdw für mindesens ein d a gil:,[ d φ ] 1., a a Johannes ölling: Formale Semanik. Insiu für Linguisik, Universiä Leipzig. 2

3 2 Theorie der semanischen Typen 2.3 Anwendungen von TL L sei eine ypenlogische Sprache, die u.a. die Grundausdrücke Bar ', Lisa ', Maria ' als semanische Repräsenaionen der Eigennamen Bar, Lisa bzw. Maria enhäl. M sei ein passendes Modell mi der iskursdomäne { Bar, Lisa, Maria}, wobei für die L -Grundausdrücke Bar ', Lisa ', Maria ' die folgenden enoaionen angenommen werden: ', Bar Bar, ', Lisa Lisa, Maria ', Maria Verbale und nominale Prädikae Inransiive Verben wie laufen und absolue Nomen wie Frau sind Ausdrücke vom semanischen Typ, e, d.h. 1-sellige Prädikae der 1. Sufe. e, : e (d.h.: e, ( e) ) e, e : Für die L -Grundausdrücke laufen ' und Frau ', d.h. die semanischen Repräsenaionen von laufen bzw. Frau seien in M die folgenden enoaionen in Funkionsnoaion angenommen:? Gib die enoaionen ensprechend in Mengennoaion an. Johannes ölling: Formale Semanik. Insiu für Linguisik, Universiä Leipzig. 3

4 2.3 Anwendungen von TL Auf Grund von 2.6 (2) gil: Wenn α ein wfa vom Typ e, und β ein wfa vom Typ e is, dann,,, αβ ( ) α ( β ), wobei, α ( β, ) ein wfa vom Typ, d.h. eine Formel is.? Besimme die folgenden enoaionen: (i) laufen'( Bar '), (ii) Frau'( Lisa '),? Gib die naürlichsprachlichen Säze an, deren semanische Repräsenaionen die wfae laufen'( Bar ') und Frau'( Lisa ') sind. Transiive Verben wie besuchen und relaionale Nomen wie Freundin sind Ausdrücke vom semanischen Typ e, e,, d.h. 2-sellige Prädikae der 1. Sufe. e, e, : e ( e )) ee,, e ( e ) : Freundin ' seien in M die folgenden enoaio- Für die L - Grundausdrücke nen angenommen: besuchen ' und Johannes ölling: Formale Semanik. Insiu für Linguisik, Universiä Leipzig. 4

5 2 Theorie der semanischen Typen? Gib die enoaionen ensprechend in Mengennoaion an. Auf Grund von 2.6 (2) gil: Wenn α ein wfa vom Typ ee,, und β ein wfa vom Typ e is, 2,, dann, αβ ( ) α ( β ) 2 2, wobei α, ( β, ) ein wfa vom Typ e, is. 2 ami ergeben sich die folgenden enoaionen für die 1-selligen Prädikae besuchen'( Bar '), besuchen '( Lisa ') und besuchen'( Maria ') :,,, besuchen'( Bar') besuchen' ( Bar' ),,, besuchen '( Lisa ') besuchen ' ( Lisa ' ),,, besuchen '( Maria ') besuchen' ( Maria' ) Johannes ölling: Formale Semanik. Insiu für Linguisik, Universiä Leipzig. 5

6 2.3 Anwendungen von TL? Welche naürlichsprachlichen Ausdrücke werden durch die wfae besuchen'( Bar '), besuchen '( Lisa') und besuchen'( Maria ') semanisch repräsenier? Auf Grund von 2.6 (2) gil außerdem: Wenn αβ ( ) ein wfa vom Typ e, und β ein wfa vom Typ e is, 2 1,,, dann, ( )( ) αβ β α ( β )( β ) ,,, wobei α, ( β )( β ) ein wfa vom Typ is. 2 1? Besimme die folgenden enoaionen:,,,, (i) besuchen'( Bar')( Lisa') besuchen' ( Bar' )( Lisa' ) (ii) Freundin'( Lisa')( Maria '),? Welcher naürlichsprachliche Saz wird durch den wfa Freundin'( Lisa')( Maria ') semanisch repräsenier? iransiive Verben wie vorsellen sind Ausdrücke vom semanischen Typ e, e, e,, d.h. 3-sellige Prädikae der 1. Sufe. e, e, e, : e ( e ( e ))) eee,,, e e (( e ) ) : Für den L -Grundausdruck angegeben angenommen.? Gib die enoaion in Mengennoaion an. Auf Grund dreimaliger Anwendung von 2.6 (2) gil: αβ ( )( β)( β) α ( β )( β )( β ).,,,,, vorsellen ' sei in M die enoaion wie auf der nächsen Seie? Besimme die folgenden enoaionen: (i) vorsellen '( Bar')( Lisa')( Maria '), (ii) vorsellen '( Lisa')( Lisa')( Bar '),? Wer sell dabei jeweils wem wen vor? Johannes ölling: Formale Semanik. Insiu für Linguisik, Universiä Leipzig. 6

7 2 Theorie der semanischen Typen Johannes ölling: Formale Semanik. Insiu für Linguisik, Universiä Leipzig. 7

8 2.3 Anwendungen von TL Adverbiale Modifikaoren Adverbien wie schnell oder lau sind Ausdrücke vom semanischen Typ e,, e,, d.h. Modifikaoren von 1-selligen Prädikaen der 1. Sufe. e,, e, :( e ) ( e ) e,, e, e, e, ( ) ( ) e e : Beispiel: Maria läuf schnell. ie Bedeuung des Adverbs schnell modifizier die Bedeuung von laufen, indem die Ar und Weise des Laufens spezifizier wird. Für den L -Grundausdruck schnell ' sei eine enoaion angenommen, die die folgende enoaion von schnell '( laufen ') in Mengennoaion ergib: Während also laufen ' die Menge der laufenden Individuen denoier, is die enoaion von schnell '( laufen ') eine Teilmenge dieser Menge, nämlich die Menge der schnell laufenden Individuen. Johannes ölling: Formale Semanik. Insiu für Linguisik, Universiä Leipzig. 8

9 2 Theorie der semanischen Typen In Funkionsnoaion is schnell ', eine Funkion, die uner anderem die folgende Zuordnung beinhale: Auf Grund von 2.6 (2) gil: Wenn α ein wfa vom Typ e,, e, und β ein wfa vom Typ e, is,, dann,, αβ ( ) α ( β ), wobei, α ( β, ) ein wfa vom Typ e, is. ami ergib sich für schnell '( laufen ') die folgende enoaion: Modifikaoren von Prädikasmodifikaoren Gradparikeln wie sehr, ziemlich oder ungemein sind Ausdrücke vom semanischen Typ e,, e,, e,, e,, d.h. Modifikaoren von Modifikaoren von 1-selligen Prädikaen der 1. Sufe. e,, e,, e,, e, : (( e ) ( e )) (( e ) ( e )) e,, e,, e,, e, e,, e, ( ( ),, ) ( e) (( e) e e e ) e,, e, e, e e, ( ) (( ) ) : Johannes ölling: Formale Semanik. Insiu für Linguisik, Universiä Leipzig. 9

10 2.3 Anwendungen von TL Beispiel: Maria läuf sehr schnell. ie Bedeuung der Gradparikel sehr modifizier die Bedeuung des Adverbs schnell, indem das Ausmaß der Schnelligkei von Vorgängen spezifizier wird. Für den L -Grundausdruck sehr ' sei in M eine enoaion angenommen, die die folgende enoaion von sehr '( schnell ')( laufen ') in Mengennoaion ergib: Prädikaive und aribuive Adjekive Adjekive wie krank oder ro können sowohl prädikaiv (z.b. ie Frau is krank) als auch aribuiv (z.b. kranke Frau) gebrauch werden. Ensprechend werden sie als Ausdrücke vom semanischen Typ e, oder vom semanischen Typ e,, e,, d.h. als 1-sellige Prädikae der 1. Sufe oder als Modifikaoren von 1-selligen Prädikaen der 1. Sufe behandel. Sie verhalen sich dami semanisch wie inransiive Verben oder absolue Nomen bzw. wie Adverbien. Johannes ölling: Formale Semanik. Insiu für Linguisik, Universiä Leipzig. 10

11 2 Theorie der semanischen Typen Sazoperaoren ie Saznegaion nich is ein Ausdruck vom semanischen Typ,, d.h. ein 1-selliger sazbildender Funkor von einem Sazargumen., :, : er logische L -Grundausdruck nich ' ha in jedem Modell M die folgende enoaion: Beispiel: Maria läuf nich nich '( laufen '( Maria '))? Besimme die enoaion des Sazes uner der Voraussezung, dass Maria läuf. ( ),,, nich'( laufen'( Maria')) nich' laufen'( Maria ') ie Sazkoordinaionen und und oder sind Ausdrücke vom semanischen Typ,,, d.h. 2-sellige sazbildende Funkoren von Sazargumenen.,, : ( ),, ( ) : ie logischen L -Grundausdrücke enoaionen: und ' und oder ' haben in jedem Modell M die folgenden Johannes ölling: Formale Semanik. Insiu für Linguisik, Universiä Leipzig. 11

12 2.3 Anwendungen von TL Beispiele: (a) Maria läuf und Hans schläf. und '( laufen '( Maria '))( schlafen '( Hans ')) (b) Maria läuf oder Hans schläf. '( '( '))( '( ')) oder laufen Maria schlafen Hans? Besimme die enoaionen der Säze uner der Voraussezung, dass Maria läuf und Hans nich schläf. (i) und '( laufen'( Maria'))( schlafen'( Hans ')),,,, und ' laufen'( Maria') schlafen'( Hans ') ( )( ) (ii) oder '( laufen'( Maria'))( schlafen'( Hans ')),,,, oder ' laufen'( Maria') schlafen'( Hans ') ( )( ) Überblick Typ Ausdruck Beispiel Inerpreaion e Individuenerm Leipzig, Hans, Eniä (z.b. Eigennamen, definie Nominalphrasen) die die Sonne, Frau Formel (Säze) Maria läuf. Wahrheiswer e, 1-selliges Prädika der 1. Sufe (z.b. inransiive Verben, absolue Nomen, prädikaive Adjekive) lachen, Suden, grün Funkion von Eniäen in Wahrheiswere, d.h. charakerisische Funkion einer Menge von Eniäen Johannes ölling: Formale Semanik. Insiu für Linguisik, Universiä Leipzig. 12

13 2 Theorie der semanischen Typen ee,, 2-selliges Prädika der 1. Sufe (z.b. ransiive Verben, relaionale Nomen, prädikaive komparaive Adjekive, Präposiionen) e, e, e, 3-selliges Prädika der 1. Sufe (z.b. diransiive Verben, Präposiionen) lieben, Ehefrau, äler, auf schenken, zwischen Funkion von Eniäen in charakerisische Funkionen Funkion von Eniäen in Funkionen von Eniäen in charakerisische Funkionen e,, e, Prädikasmodifikaor (z.b. Adverbien, aribuive Adjekive, Wornegaion) e,, e,, e,, e, Modifikaor von Prädikasmodifikaoren (z.b. Gradparikeln) schnell, grün, un- sehr, exrem Funkion von charakerisischen Funkionen in charakerisische Funkionen Funkion von Funkionen von charakerisischen Funkionen in charakerisische Funkionen in Funkionen von charakerisischen Funkionen in charakerisische Funkionen, Saznegaion nich Funkion von Wahrheisweren in Wahrheiswere,, Sazkoordinaion und, oder, wenn... dann, bevor, während Funkion von Wahrheisweren in Funkionen von Wahrheisweren in Wahrheiswere Johannes ölling: Formale Semanik. Insiu für Linguisik, Universiä Leipzig. 13

14 Überblick Übungen Ü2.3 Angenommen, für das Modell M einer Sprache L gele { m, h, p}. Außerdem seien für die nich-logischen Grundausdrücke vonl die folgenden enoaionen fesgeleg:, Maria ' m, Hans ' h, Peer ' p, rennen ' { m}, kriechen ' { h,p}, überholen ' m,h, m,p, p,h { } überholen ' in Funk- (i) Geben Sie die enoaionen von ionsnoaion an. rennen ', (ii) Besimmen Sie die folgenden enoaionen: kriechen ' und, (1) kriechen '( Peer ') rennen '( Maria '), (2) kriechen '( Hans ') kriechen '( Maria ') (3) überholen '( Peer ')( Hans '), (4) x [ überholen '( x ')( Maria) ] x [ überholen '( x ')( Peer ')], Ü2.4 Welche Funkionen enhäl die omäne in einem Modell, dessen iskursdomäne e, aus den beiden Individuen a und b beseh? Ü2.5 Welchen semanischen Typ haben die unersrichenen Ausdrücke? (a) Maria sudier Linguisik. (b) Sie ineressier sich für Semanik. (c) er Rekor zeige dem Sudenen die neue Sudienordnung. (d) Jeder fleißige Suden beseh die Prüfung. (e) Hans is der Bruder von Maria. (f) Peer is klug. (g) Anna is klüger als Peer. (h) ie ozenin kam pünklich. (i) as Lich verlosch, während die ozenin ihre Vorlesung hiel. Ü2.6 Zeigen Sie mi Hilfe von Baumdiagrammen, wie sich der Typ der folgenden Säze aus den Typen ihrer aomaren Ausdrücke ergib: (a) Jens zeig Heike Berlin. (b) Tobias schnarch und Claudia hör ihn. Johannes ölling: Formale Semanik. Insiu für Linguisik, Universiä Leipzig. 14

15 Übungen Ü2.7 Es seien die folgenden Zuordnungen zu semanischen Typen angenommen: Homer: e iss: ee,, genüsslich: ee,,, ee,, den: e,, e großen: e,, e, onu: e, Sellen Sie anhand eines Baumdiagramms dar, wie sich der semanische Typ des Sazes Homer iss genüsslich den großen onu aus den Typen seiner aomaren Ausdrücke ergib. Ü2.8 Geben Sie die omänen von (i) prädikaiv und (ii) aribuiv gebrauchen Adjekiven an. Johannes ölling: Formale Semanik. Insiu für Linguisik, Universiä Leipzig. 15