3.2 Relativität der Zeit

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1 3.2 Relativität der Zeit Einsteins Relativitätstheorie sagt voraus, dass die Zeit in gegeneinander bewegten und beschleunigten Systemen und unter dem Einfluss der Gravitation unterschiedlich verläuft. Experimente bestätigen, dass Uhren unterschiedliche Zeiten anzeigen, wenn sie mit dem Flugzeug mit hoher Geschwindigkeit transportiert werden ( Spezielle Relativitätstheorie) oder aufgrund der unterschiedlichen Gravitation wenn eine auf dem Berg, die andere im Tal steht ( Allgemeine Relativitätstheorie). Dieser Unterschied betrifft alle möglichen physikalischen Experimente in einem ruhenden oder bewegten System. Es gibt keine absolute Zeit, sie ist abhängig davon, wo man sie misst bzw. von wo aus man die Messung beobachtet. 3.2 Messung langer Zeitdauern Wann lebte der Ötzi? T a 14 C Methode, Produktion durch thermische Neutronen (kosmische Höhenstrahlung) N + n C + p konstantes 14 C / 12 C Verhältnis in Atmosphäre 14 C partizipiert am Kohlenstoffkreislauf ( Gleichgewicht) Austausch wird zum Todeszeitpunkt unterbrochen Uhr beginnt zu laufen Nobelpreis für Chemie 1960 Willard F. Libby Limit Wie alt ist die Erde? Verwendung natürlicher radioaktiver Isotope Uran-Blei Geochronologie ( a )

2 3.2 Warum hat der Tag 24 Stunden Mathematischer Ansatz 24 = 1 * 24 Zahl mit vielen Teilern = 2 * 12 = 3 * 8 = 4 * 6 Historischer Ansatz Babylonien ca BC Das Jahr hat etwa 360 Tage und etwa 12 Mondphasen Unterteilung der Ekliptik in 12 Sternzeichen Babylonier hatten Zahlen zur Basis 60: 6*60 =360! Vollkreis entspricht 360 Warum 24 und nicht 12 Stunden? 3.3 Längeneinheit Die Einheit der Länge ist das Meter Meter = 1/ des Meridians vom Nordpol zum Äquator durch Paris Erstes angefertigte Meterstück war 0.2mm zu kurz wegen Fehlkalkulation der Erdabplattung Urmeter aus Platin-Iridium Beibehaltung der kurzen Länge Urmeter unterliegt Wärmeausdehnung, Durchbiegung, etc Definition über atomare Größe: Wellenlänge der Strahlung eines Übergangs im 86 Krypton Definition über eine Naturkonstante Festlegung: Lichtgeschwindigkeit c 0 = m/s (exakt!) Das Meter ist die Länge der Strecke, die das Licht im Vakuum in einem Zeitintervall von 1/ einer Sekunde zurücklegt. Darstellung der Längeneinheit auf die Messung der Lichtgeschwindigkeit zurückgeführt

3 3.3 Lichtgeschwindigkeit Lichtgeschwindigkeit als Grundlage zur Definition des Meters ist ideal, denn sie ist gemäss der Relativitätstheorie in allen (Inertial-)systemen gleich. Mit der Definition einer Geschwindigkeit wird die Längenmessung auf eine Zeitmessung zurückgeführt. Geschwindigkeit allgemein (sofern konstant): Geschwindigkeit = zurückgelegter Weg / verstrichene Zeit Einheit der Geschwindigkeit: m/s 3.3 Versuch: Messung der Lichtgeschwindigkeit Impuls-Laser s Spiegel (Position 1) Detektor (Position 2) Laser an Oszilloskop aus an s c = 2 t Position 1 Im Experiment: Position 2 t t s= 15m; 8 c= 3 10 t = 100ns; m. s

4 3.3 Praktische Längenmessungen Zentimetermaß ± 1 mm Schieblehre ± 0,1 mm Mikrometerschraube ± 10 µm Moiré-Muster Nonius Interferenzen 3.3 Optische Methoden der Längenmessung Große Längen: Laufzeitmessung von kurzen Impulsen GPS (Global Positioning System) arbeitet mit Laufzeitmessungen. Laufzeitmessungen zur Entfernungsbestimmung Verkehrsüberwachung Kleine Längen: Optische Interferenz (Laserinterferometer) Wellenlänge λ und Frequenz ν der elektromagnetischen Strahlung sind über die Lichtgeschwindigkeit miteinander verknüpft. T : Schwingungsdauer. λ 1 c = = λ ν ; ν =. T T Es ist heute möglich, die Frequenz von Laserstrahlung mit einer Atomuhr zu messen. Mit der definierten Lichtgeschwindigkeit ist die Wellenlänge damit bekannt. Relative Genauigkeit: 10-14

5 3.4 Masseneinheit Ursprünglich Zurückführung der Masseneinheit auf das Meter: Vor 1889 war 1 kg definiert als die Masse von 1 dm 3 Wasser. Seit 1889 ist die Einheit der Masse wie folgt festgelegt: Das Kilogramm ist die Einheit der Masse; es ist gleich der Masse des Internationalen Kilogrammprototyps. Einzige Einheit, die durch einen Prototyp-Körper dargestellt wird Internationaler Prototyp 1 Kilogramm: Zylinder mit 39 mm Höhe und 39 mm Durchmesser; Legierung von 90% Platin und 10% Iridium Problem: Masse des Prototypen verändert sich im Laufe der Zeit. ( m/m = in 100a) 3.4 Massenbestimmung durch Vergleich Definition über wechselwirkende Massen m 1 und m 2 und die resultierenden Beschleunigungen a 1 und a 2 m m a 1 2 m1 a1 = m2 a 2 = Kräftevergleich 2 a1 Dynamik Beschleunigung Newtonsche Axiome Impulserhaltung Inertialsysteme Hochauflösende 1 kg-komparatorwaage Vergleich unter Luftdruck und Vakuum möglich. Die Waage besitzt einen Fehler von 10-9 kg.

6 3.7 Warum Metrologie? Standard für technische Anwendungen notwendig Synchronisierung in Hochgeschwindigkeitsnetzwerken Zeitbasis für Astronomische Beobachtungen Entwicklung von reproduzierbaren Standards (kg) Einheitliche Messstandards (z.b. in der Mikroelektronik) Grenzen des Messbaren Test von Theorien Allgemeine Relativitätstheorie Sind Naturkonstanten konstant? Weiterentwicklung von Messverfahren 3.8 PTB Darstellung der Einheiten Mechanik u. Akustik Masse, Kraft, Beschleunigung, Strömung, Schall Elektrizität Felder, R-L-C Bestimmung, Magnetismus Chemische Physik Analytik, Kalorimetrie, Explosionsschutz Quantencomputing Optik Zeitnormal, Längennormal, Spektrometrie, quantitative Mikroskopie Avogadro Projekt Optische Uhren Quantenoptik Fertigungsmesstechnik Nanometrologie, Längenmessmittel Rastersondenmikroskopie Ionisierende Strahlung Dosimetrie, Strahlenschutz, Umweltradioaktivität Temperatur u. Synchrotronstrahlung Temperatur, Radiometrie, Wärme Medizinphysik u. metrologische Informationstechnik NMR, Biomagnetismus, Biomedizinische Optik, Messdatenanalyse

7 3.9 Literatur Longitude The true Story of a lone Genius who solved the greatest scientific problem of his time Dava Sobel Die Geschichte von John Harrison und der Entwicklung des Seechronometers 3.10 Reading Assignment Wer gewinnt den Wettlauf um das Kilogramm? Ernst O. Göbel Physikalische Blätter 57 Nr. 1 (2001) 35

8 3.11 Zusammenfassung Physikalische Größen: Wert und Einheit Relativität der Zeit Messung der Zeitdilatation mit Atomuhren Messung langer Zeitdauern Warum hat der Tag 24 Stunden? Längeneinheit Lichtgeschwindigkeit Versuch: Messung der Lichtgeschwindigkeit Praktische Längenmessungen Optische Methoden der Längenmessung Versuch: Michelson Interferometer Gravitationswellendetektoren Kosmische Abstände Masseneinheit Massenbestimmung durch Vergleich Neudefinition der Masseneinheit PTB Darstellung der Einheiten Warum Metrologie?