Das stationäre Magnetfeld Grundlagen der Elektrotechnik Kapitel 1 Kapitel 5 Das stationäre Magnetfeld

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1 Kapitel Pearson Folie: Kapitel 5 Das stationäre

2 Folie: 2 Lernziele Kapitel Pearson

3 Folie: 3 5. Magnete Kapitel Pearson

4 Folie: 4 5. Magnete Kapitel Pearson S N

5 Folie: Kraft auf stromdurchflossene dünne Leiter Kapitel Pearson I B

6 Folie: Kraft auf stromdurchflossene dünne Leiter Kapitel Pearson

7 Folie: Kraft auf geladene Teilchen Kapitel Pearson

8 Folie: eines Leiters: Permeabilität Kapitel Pearson

9 Folie: eines Leiters: Kraft zwischen zwei stromdurchflossenen Leitern Kapitel Pearson r B I 0 2 e r

10 Folie: Definition der Stromstärke : Das Ampere Kapitel Pearson F l e r II r

11 Folie: 5.5 magnetische Feldstärke Kapitel Pearson

12 Folie: Oersted sche Gesetz Kapitel Pearson

13 Folie: Oersted sche Gesetz: Das Durchflutungsgesetz Kapitel Pearson

14 Folie: magn. Feldstärke einfacher Leiteranordnungen Kapitel Pearson

15 Folie: magn. Feldstärke einfacher Leiteranordnungen Kapitel Pearson

16 Folie: magnetische Spannung Kapitel Pearson

17 Folie: magnetischer Fluß Kapitel Pearson

18 5. 0 Magnetismus- verschiedene Arten r Kapitel Pearson Diamagnetisch, kein eigenes Dipolmoment Schwächt angelegtes B-Feld - B - angelegt B produziert F r Folie: 8 Paramagnetisch, Dipolmomente richten sich aus Stärkt angelegtes B-Feld durch Temperatur Curie r Ferromagnetisch, Dipolmomente richten sich aus Stärkt angelegtes B-Feld Weiß sche Bezirke

19 Folie: magnetische Polarisation Kapitel Pearson Spin v I BOHRsche Magneton (für l=): Magnetisches Moment m resultiert aus allen atomaren Komponenten

20 Folie: magnetische Polarisation Kapitel Pearson Spin v 0 I m n I A I A j m

21 Folie: magnetische Polarisation Kapitel Pearson

22 5. 0 Keine Hysterie über Hysterese Kapitel Pearson Ferromagnetismus Folie: 22 Remanenzflußdichte Sättigung (µ=µ 0 ) Koerzitiverregung Neukurve Dim (H B)=[A/m] [Vs/m 2 ]=W/V Energiedichte, Verlustarbeit beim ummagnetisieren

23 Folie: Verhalten der Feldgrößen an Grenzflächen Kapitel Pearson

24 Folie: Eine Seite µ =ferromagnetisch B=µH H H B B n2 t n t2 2 Kapitel Pearson

25 Folie: Analogie elektrischer/magnetischer Kreis Kapitel Pearson

26 Folie: 26 Kapitel Pearson

27 Folie: Magnetischer Kreis: Zählpfeilsystem Kapitel Pearson

28 Das stationäre Folie: 28 Pearson Kapitel 5.2 Analogie elektrischer/magnetischer Kreis

29 Folie: Induktivität Kapitel Pearson

30 Folie: Induktivität einer langgestreckten Spule Kapitel Pearson

31 Folie: N 2 : Versuch einer Erklärung Kapitel Pearson

32 Folie: 32 Kapitel Pearson 5.3 Induktivität Il b La ln 2 a l Li 8

33 33 Exkurs: Messung von Strom und Spannung, Einfluss Induktivität Kapitel Pearson hier will ich die Größen kennen hier wird gemessen Jeder weiß: Eine Induktivität ist im Kreis nur. Was ist eine Induktivität

34 34 Exkurs: Das ist eine Induktivität kommt bald Kapitel Pearson Die Induktivität, auch Eigeninduktivität, Selbstinduktivität oder Selbstinduktion genannt, ist eine elektrische Eigenschaft eines stromdurchflossenen Leiters oder anderen Bauteils, aufgrund einer Änderung des elektrischen Stromes ein aufzubauen, das eben dieser Stromänderung entgegenwirkt. (Wikipedia)

35 35 Exkurs: Wie groß ist eine Induktivität? Kapitel Pearson Die Induktivität wächst mit der eingeschlossenen Fläche

36 36 Exkurs: Die Induktivität mit Kern ist nicht konstant. nie Kapitel Pearson

37 Folie: 37 Kapitel Pearson Exkurs: Der Einfluss der Induktivität hängt nicht nur von L ab interessant wird es zeitabhängig L R

38 Folie: magnetischer Greis mit Luftspalt: Berechnung von L über Rm Kapitel Pearson

39 Folie: magnetischer Greis mit Luftspalt Kapitel Pearson

40 Folie: Beispiel: Induktivität als f(n,d) Kapitel Pearson

41 Folie: magnetischer Kreis mit Luftspalt Kapitel Pearson

42 Folie: 42 Beispiel: Flußbegrenzung durch Luftspalt Kapitel Pearson

43 Kapitel Pearson Das zeitlich veränderliche Folie: magnetische 43 Feld

44 Folie: 44 Lernziele Kapitel Pearson

45 Folie: Das Induktionsgesetz Kapitel Pearson

46 Folie: Das Induktionsgesetz Kapitel Pearson

47 Folie: Das Induktionsgesetz Kapitel Pearson

48 Folie: Das Induktionsgesetz Kapitel Pearson

49 Folie: Selbstinduktion Kapitel Pearson

50 Folie: einfache Induktivitätsnetzwerke Kapitel Pearson

51 Folie: Energieinhalt des Feldes-Feldgrößen Kapitel Pearson

52 Folie: Energieinhalt des Feldes-Feldgrößen 2 Uidt Ri dt Nid A Kapitel Pearson

53 Folie: Bewegungsinduktion Kapitel Pearson

54 Folie: Bewegungsinduktion/Wechselstrom Kapitel Pearson

55 Folie: Wechselstrom / Drehstrom Kapitel Pearson

56 Folie: Anwendung Ruheinduktion Kapitel Pearson

57 Folie: Verlustloser Übertrager Kapitel Pearson

58 Folie: Übertrager-verlustlos Kapitel Pearson

59 Folie: Übertrager-verlustlos Kapitel Pearson

60 Folie: Übertrager-verlustlos Kapitel Pearson di di2 u0 Ri L M dt dt di di2 0 R2i2 M L22 dt dt

61 Folie: 6 Beispiel Kapitel Pearson

62 Folie: 62 Zusammenfassung Kapitel Pearson

63 Kapitel Pearson Wechselstromkreise Folie: 63 -sinusförmig-

64 Folie: 64 Lernziele Kapitel Pearson

65 Folie: Zeigerdiagramm Kapitel Pearson

66 Folie: Zeigerdiagram: Verläufe von Strom und Spannung Kapitel Pearson

67 Folie: Zeigerdiagramm Kapitel Pearson sin( x y) sin xcos y cos xsin y

68 Folie: Zeigerdiagramm Addition von Strömen ( iˆ cos iˆ cos )sin t ( iˆsin iˆ sin )cos t iˆ cos sin t iˆ sin cos t Kapitel Pearson

69 Folie: Zeigerdiagramm Addition von I Kapitel Pearson

70 Folie: Zeigerdiagramm - Widerstand Kapitel Pearson

71 Folie: 7 7. Zeigerdiagramm - Induktivität Kapitel Pearson

72 Folie: Zeigerdiagramm - Kondensator Kapitel Pearson

73 Folie: Zeigerdiagramm - Beispiel Kapitel Pearson

74 Folie: Komplexe Wechselstromrechnung Kapitel Pearson

75 Folie: Komplexe Wechselstromrechnung. Transformation in den Bildbereich Kapitel Pearson

76 Folie: Komplexe Wechselstromrechnung 2. Netzwerkanalyse im Bildbereich a) Integration und Differentiation Kapitel Pearson

77 Folie: Komplexe Wechselstromrechnung 2. Netzwerkanalyse im Bildbereich b) Impedanz Kapitel Pearson

78 Folie: Komplexe Wechselstromrechnung 2. Netzwerkanalyse im Bildbereich c) Admittanz Kapitel Pearson

79 Folie: Komplexe Wechselstromrechnung 2. Netzwerkanalyse im Bildbereich c) Umrechnung Impedanz/Admittanz Kapitel Pearson

80 Folie: Komplexe Wechselstromrechnung- Impedanzen Kapitel Pearson

81 Folie: Komplexe Wechselstromrechnung - Kirchhoff Kapitel Pearson

82 Folie: Komplexe Wechselstromrechnung Kapitel Pearson

83 Folie: Komplexe Wechselstromrechnung Kapitel Pearson

84 Folie: Komplexe Wechselstromrechnung Kapitel Pearson

85 Folie: Komplexe Wechselstromrechnung- Beispiel Gegeben ist: U = U +ju 2 Kapitel Pearson

86 Folie: 86 Aufgaben Kapitel Pearson

87 Folie: Komplexe Wechselstromrechnung Kapitel Pearson

88 Folie: 88 Zin Y Kapitel Pearson

89 Folie: Komplexe Wechselstromrechnung Kapitel Pearson

90 Folie: Komplexe Wechselstromrechnung Kapitel Pearson

91 Folie: Frequenzabhängige Spannungsteiler Kapitel Pearson

92 Folie: Frequenzabhängige Spannungsteiler Kapitel Pearson

93 Folie: Frequenzabhängige Spannungsteiler Kapitel Pearson

94 Folie: Frequenzabhängige Spannungsteiler Kapitel Pearson

95 Folie: Frequenzabhängige Spannungsteiler Kapitel Pearson

96 Folie: Frequenzabhängige Spannungsteiler Kapitel Pearson

97 Folie: Frequenzabhängige Spannungsteiler- Zusammenfassung Kapitel Pearson

98 Folie: Frequenzkompensierter Spannungteiler Kapitel Pearson

99 Folie: 99 Kapitel Pearson 7.5 Trafo - komplex

100 Folie: 00 Trafo Kapitel Pearson Induktionsgesetz U d N dt d () t d d 2 di() t di2() t u() t N N N L L2 ; dt dt dt dt dt d 2() t d 22 d 2 di() t di2() t u2() t N2 N2 N2 L22 L2 ; dt dt dt dt dt L L M 2 2 L L, L L U j L I j MI U j MI j LI Hierbei sind die von Geometrie und Material abhängigen Induktionskoeffizienten L zeitlich konstant und unabhängig vom Strom angenommen (Keine Sättigungseffekte des Transformators (keine Hysterese) berücksichtigt).

101 Folie: 0 Trafo mit Verlusten Kapitel Pearson Trafo ESB eines von mehreren i (t) R R 2 i 2 (t) u (t) u ~ ( ) L L 2 u ~ () ( t 2 ) u 2 (t) t L L 2 t u u 2 R i R i 2 2 M di dt di dt di ; dt di ; dt ~ 2 u Ri L M ~ 2 u2 R2i2 M L2

102 Messung der Parameter R R, L, L, M, 2 2 Kapitel Pearson Folie: 02 I i (t) R R 2 i 2 (t) u (t) u ~ ( ) L L 2 u ~ ( ) u 2 (t) U t L M L 2 t I 2 U 2 a) R, R 2 aus Gleichstrommessung (Induktivitäten L spielen dabei keine Rolle) b) L, L 2 aus Leerlauf Sekundärseite I 2 U ( R j L ) 0 I Primärseite I 0 U ( R j L ) I c) M aus Leerlaufparametern Wenn R und L bekannt: 2 () U R j L I j MI (2) U j MI R j L I

103 Folie: 03 Kopplungsfaktor Kapitel Pearson k L I L I w w L 22 I2 L I L22 L L2 L w w 2 Ort der Ursache (2. Index) und Ort der Wirkung (. Index) L L M k Maß für die gegenseitige Durchdringung der Spulen durch ihre Magnetflüsse Kopplungsfaktor k - wieviel vom produzierten Fluß kommt drüben an Streukoeffizient 2 k k = bedeutet perfekte Kopplung in dem Sinne, dass das gesamte Feld der Primärspule in die Sekundärspule eindringt. k = bedeutet ebenfalls eine perfekte Kopplung, jedoch sind die Wicklungen gegensinnig. k = 0 bedeutet, dass Primär- und Sekundärspulen magnetisch nicht gekoppelt sind, das heisst, das Feld der Primärspule tritt nicht in die Sekundärspule ein, und umgekehrt tritt das Feld der Sekundärspule nicht in die Primärspule ein.

104 Übersetzungsverhältnis 2 () U R j L I j MI (2) U j MI R j L I Kapitel Pearson Übersetzungsverhältnis: Angenommen wir haben lange Zylinderspule.. ü L L 2 2 allgemein Wenn die 2. Wicklung genauso aussieht bis auf die Windungszahl Folie: 04 Wenn dann noch ein verlustloser Trafo mit perfekter Kopplung vorhanden ist und sekundärseitiger Leerlauf I 2 =0

105 Folie: 05 Kapitel Pearson Verlustbehaftet R, nicht festgekoppelter k< Trafo I i (t) R R 2 i 2 (t) u (t) u ~ ( ) L L 2 u ~ ( ) u 2 (t) t L L 2 t U U 2 Z 2 2 () U R j L I j MI (2) U j MI R j L I (3) U Z I M Gegeben: Trafodaten (R, R 2, L, L 2, M bzw. k), Primärspannung U, sekundärer Belastungswiderstand Z 2 Gesucht: U 2, I und I 2 (sowie davon abhängige Größen wie z.b. Leistung an Z 2 ) I 2 Berechnung (prinzipiell): U 2 aus (3) (2) U 2 eliminieren, daraus dann I 2 () I 2 eliminieren, hieraus I usw.

106 Folie: 06 Zusammenfassung Trafo Kapitel Pearson

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