Technische Universität Ilmenau Ilmenau, Fakultät EI FG Elektronische Messtechnik. zum S e m i n a r Elektrische Messtechnik

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1 Technische niversität Ilmenau Ilmenau,.9.9 Fakultät EI FG Elektronische Messtechnik zum S e m i n a r Elektrische Messtechnik

2 . AFGABE a) Definieren Sie eine komplexe Zahl anhand ihrer beiden Schreibweisen, erläutern Sie den gegenseitigen Zusammenhang! j π ft b) Stellen Sie die komplexe Funktion z ( t) = z e in der komplexen Ebene in Abhängigkeit vom Parameter t dar. Veranschaulichen Sie anhand dieser Darstellung die Funktion y = y cos π ft = R z t ( ())! c) Zeigen Sie, dass cos x = cosh j x ist!. AFGABE a) Bestimmen Sie I und in der angegebenen Schaltung mittels Strom- und Spannungsteiler!, I und alle Widerstände werden als bekannt vorausgesetzt. I R R R 3 I b) Bestimmen Sie für folgende Schaltung: C C R C 3 3. AFGABE Es ist folgende Schaltung gegeben: R R I beliebiges elektronisches Bauelement E ~

3 3 a) Vereinfachen Sie obige Schaltung durch Einführung einer Ersatzspannungsquelle zu einem elektrischen Grundkreis! I R ers elektronisches Bauelement E ers ~ b) Tragen Sie die I-Kennlinie der Ersatzspannungsquelle in ein I-Koordinatensystem ein! c) Bestimmen Sie grafisch und durch Rechnung den sich einstellenden Strom und die sich einstellende Spannung, wenn das elektronische Bauelement ein ohmscher Widerstand ist! d) Bestimmen Sie grafisch Strom und Spannung, wenn das Bauelement eine Diode ist! Welche Gleichungen müsste man lösen, wenn man Strom und Spannung ausrechnen wollte? 4. AFGABE a) Welches sind die SI-Einheiten? b) Drücken Sie die Maßeinheit der Spannung [V] in SI-Einheiten aus! 5. AFGABE Es sei eine Sägezahnspannung gegeben: u t - a) Bestimmen Sie die Mittelwerte (linearer Mittelwert, Gleichrichtwert, quadratischer Mittelwert) anhand des zeitlichen Verlaufes des Signals! 6. AFGABE a) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeitsfunktion und die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion des Signals nach Aufgabe! b) Berechnen Sie die Mittelwerte mittels Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion! T

4 4 7. AFGABE a) Berechnen Sie die Spektralkomponenten der Sägezahnspannung nach Aufgabe! 8. AFGABE a) Bestimmen Sie den Effektivwert zweier überlagerter Sinussignale! b) Berechnen Sie den quadratischen Mittelwert (bzw. Effektivwert) der Spannung nach Aufgabe anhand der Spektralkomponenten! 9. AFGABE Ein 6-Bit-DAC mit einer Referenzspannung von 8 V gibt eine Spannung von 5,5 V ab. a) Wie lautet sein digitales Eingangswort?. AFGABE Ein 6-Bit-Binär-Zähler wird mit dem DAC von Aufgabe 6 verbunden. Der Zähler wird mit einer periodischen Impulsfolge der Periodendauer T hochgezählt. a) Wie sehen die zeitlichen Signale am Ausgang des Zählers für die ersten Zählimpulse aus? b) Wie sieht der zeitliche Verlauf der Ausgangsspannung des DAC aus?. AFGABE a) Skizzieren Sie den Abgleichprozess eines 6-Bit-ADC nach der sukzessiven Approximation! Die Referenzspannung betrage 8 V, die Eingangsspannung 3,7 V. b) Wie lautet der digitale Messwert? c) Wie groß ist der digitale Restfehler?. AFGABE Mit einem Dual-Slope-ADC sollen folgende Spannungen gemessen werden: = + sin πf t und = + sin πf t, s s = 7 V s = 3 V f f = 5 Hz = 6 3 Hz Netzfrequenz Eisenbahnnetz Die Integrationszeit des ADC beträgt 4 ms. a) Welche Werte zeigt der ADC in den beiden Fällen an?

5 5 3. AFGABE Ein Anzeigeinstrument ( R i = k Ω; max = mv ) soll als Amperemeter mit den Messbereichen ma und A verwendet werden. a) Geben Sie eine praktikable Schaltung an! b) Berechnen Sie die Widerstände! 4. AFGABE Eine Kathodenröhre besitzt drei Elektronenkanonen für die Darstellung farbiger Schirmbilder. Die Elektronen werden über ein gemeinsames System abgelenkt. Die Kathodenstrahlröhre wird als Rasterdisplay betrieben. Folgendes einfaches Bild soll erscheinen: blau grün rot a) Wie müssen die Steuerspannungen für die Röhre zeitlich aussehen? b) Treffen Sie zunächst bestimmte Vereinbarungen, wie das Bild aufgebaut werden soll! c) Zeichnen Sie den zeitlichen Verlauf der Steuerspannungen! 5. AFGABE Folgendes Signal wird an den Messeingang eines digitalen Oszillographen gelegt: Amplitude [V] Originalsignal x -6 Zeit [s]

6 6 Der Oszillograph verfügt über einen Bildschirm mit cm Breite und 8 cm Höhe. Pro cm in x-richtung sollen Messpunkte dargestellt werden. Die Messwerterfassung erfolgt mittels 8-Bit-Flash-ADC. Der Oszillograph ist auf einen Triggerpegel von,5 V und eine positive Triggerflanke eingestellt. Durch entsprechende Einstellungen am Oszillographen ergeben sich folgende zwei Schirmbilder: Schirmbild Schirmbild.5.5 Amplitude [V].5 Amplitude [V] Zeit [ns] Zeit [ns] 5 a) Wie groß muss der Messwertspeicher des Oszillographen mindestens sein? b) Mit welcher Abtastfrequenz arbeitet der Oszillograph im Fall und? c) Welche Verzögerungszeit muss etwa in beiden Fällen eingestellt werden, und welchem Zählumfang des Verzögerungszählers entspricht das jeweils? 6. AFGABE Durch zufällige Störungen variiert der Messwert x n innerhalb bestimmter Grenzen, wenn man die Messung mehrmals wiederholt. Die Varianz σ ist ein Maß für die Variationsbreite der Messwerte. Sie ist definiert zu: N n= ( ) x μ σ = lim n () N N Hierbei ist µ der Mittelwert (Erwartungswert) der Messreihe: N μ = lim xn () N N n a) Zeigen Sie, dass anstelle obiger Definition () für die Varianz auch σ = lim N N N n= x n μ (3) geschrieben werden kann.

7 7 b) Worin liegt der Vorteil der Gleichung (3) im Vergleich zu Gleichung (), wenn man die Varianz einer Messreihe mit möglichst einfachen technischen Mitteln (einfacher Rechner) bestimmen soll? 7. AFGABE R und P sollen mittels Strom- und Spannungsmessung bestimmt werden (siehe Messschaltung). Beide Messwerte unterliegen zufälligen Störungen. I A ~ V R = = ; P I I Gegeben ist die relative Standardabweichung der Messwerte = % ; = %. I σ I σ a) Wie groß ist die relative Standardabweichung σ R ; P R P σ? 8. AFGABE Gegeben sei ein Messwerk der Güteklasse mit der Aussteuergrenze x max. a) Wie verläuft der relative Fehler F der Messgröße x in Abhängigkeit von der Aussteuerung des Messwerkes ( x x max )? Dasselbe Messwerk wurde mit einem umschaltbaren Vorteiler versehen, der die Messgröße im Verhältnis :, :3; :, :3, : abschwächt. b) Wie sieht in diesem Fall der Verlauf des relativen Fehlers aus, wenn das Messgerät von x x max ausgesteuert wird? Wählen Sie für jede Größe x den günstigsten Vorteiler aus! Für eine grafische Veranschaulichung ist Logarithmenpapier geeignet (siehe nächste Seite).

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9 9 9. AFGABE D (ideale Diode) u g ~ C a) Zeichnen Sie alle Spannungen im eingeschwungenen Zustand für den Fall, dass die Signalquelle ein Sinussignal abgibt! Die Schaltung soll zur Bestimmung der Spitzenspannung des Signalgenerators dienen. b) Wie kann man das Messgerät verschalten, und welche Anforderungen muss es erfüllen? c) Bestimmen Sie den mittleren Eingangswiderstand der Schaltung für beide Varianten der Messgeräteverschaltung! d) Welche Spannungen werden angezeigt?. AFGABE Ein empfindlicher Breitbandverstärker besitzt eine Eingangsimpedanz von Z e = MΩ//3 pf. m diesen Verstärker auch bei größeren Eingangsspannungen verwenden zu können, wird er mit einem :-Teiler versehen. a) Wie muss die Schaltung des Spannungsteilers aussehen, damit das Teilerverhältnis frequenzunabhängig wird? b) Dimensionieren Sie die Komponenten! c) Wie groß ist die Eingangsimpedanz der Gesamtschaltung?

10 . AFGABE Ein Leistungsmesser besitzt folgende Grenzwerte: I max = A max = 4 V P max = kw a) Verdeutlichen Sie in einem -I-Koordinatensystem den zulässigen Arbeitsbereich! Ein Heizwiderstand von 5 Ω wird mit Netzspannung betrieben (3 V). b) Darf das Wattmeter zur Leistungsmessung verwendet werden?. AFGABE Geg.: u = sin πft u = sin t π f + ϕ ( ) a) Wie sind diese Spannungen an einen Oszillographen anzulegen, damit eine Lissajous- Figur entsteht? b) Welche Lissajous-Figur erwarten Sie? c) Wie kann man aus der Lissajous-Figur den unbekannten Phasenwinkel ϕ ablesen? d) Analysieren Sie die Genauigkeit der Phasenwinkelmessung, wenn Sie von einen zufälligen Ablesefehler ausgehen! 3. AFGABE Ein Frequenzzähler verfügt über einen -MHz-Referenzoszillator. Seine Toröffnungszeit ist zwischen ms s in dekadischen Schritten einstellbar. Es besteht die Aufgabe, die Frequenz eines periodischen Signals in möglichst kurzer Zeit mit mindestens Genauigkeit zu bestimmen. Die Frequenz der Signale liegt etwa in folgenden Bereichen: f = 7 MHz f = khz f = 5 khz f = 3 Hz f = 5 Hz a) Was ist die günstigste Messmethode, und wie lange dauert eine Messung? 4. AFGABE Die Periodendauer eines verrauschten Sinussignals von f = 5 Hz wird mittels Frequenzzähler gemessen (Referenzfrequenz MHz). Die Signalamplitude beträgt o = V, und der Effektivwert der Rauschspannung ist σ N = µv.

11 a) Mit welcher Standardabweichung für die Periodendauer muss man rechnen? 5. AFGABE a) Leiten Sie die Abgleichbedingung für folgende Brücke ab: R R x C x ~ R R n C n