Risikoanalyse mittels Monte-Carlo-Simulationen (mit Crystal Ball ) - am Beispiel des RoI-Kennzahlenbaums für Banken
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- Elly Liese Böhler
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1 Risikoanalyse mittels Monte-Carlo-Simulationen (mit Crystal Ball ) - am Beispiel des RoI-Kennzahlenbaums für Banken Prof. Dr. Uwe Christians FHTW Berlin Fachbereich 3 Wirtschaftswissenschaften I
2 Das Spielcasino von Monte Carlo in Monaco 2
3 Agenda 1. RoI-Schema für Banken 2. Beschreibung des Beispielmodells 3. Zielwertsuche und Sensitivitätsanalysen 4. Monte-Carlo-Simulation anhand von verschiedenen Beispielen 1. Gleichverteilung 2. Dreiecksverteilung 3. Normalverteilung und Korrelationen 5. Literaturhinweise 3
4 Die Grundstruktur der BSC Fokus jetzt: Finanzperspektive Finanzperspektive Strat. Ziele Messgrößen Zielwerte Maßnahmen Strat. Ziele Kundenperspektive Mess- Zielgröß en werte Maßnahmen Vision und Strategie Strat. Ziele Prozessperspektive Mess- Zielgröß en werte Maßnahmen Lern- & Entwicklungsperspektive Strat. Ziele Messgrößen Zielwerte Maßnahmen 4
5 Eigenkapital-Rentabilität v.st Gewinn v.st Eigenkapitalquote Nettozins a.o. Spanne Anteil gez. Kapital Anteil Rücklagen Nettozinssp. v.r. u. B. Risiko Bewertungsergebnis Bruttoertrags Bruttobedarfs Sonstige Spanne Rohertrag Handels Zins Provisions Personalkosten Sachkosten Abschreibungskostensp. 5
6 Das vereinfachte ROI-Schema für Banken unser Beispiel + Risikokosten = Wertberichtigungen / Bilanzsumme Risikokosten Zins = Zinsüberschuss / Bilanzsumme Provisions = Provisionsüberschuss / Bilanzsumme Zins Bruttogewinn Provisions- Reingewinn Verwaltungsk.- Verwaltungskosten = (Personalkosten + Sachkosten) / Bilanzsumme 6
7 Das Modell : Ausgangsbasis Ziel = Reingewinn : 1% in % Zins 3,00 P rovis ionss panne 1,00 V erwaltungsk os tens panne -2,00 Ris ik ok os tens panne -1,00 Re inge w innspa nne 1,00 Die geplante Reingewinn beträgt 1%. ABER : Die angezeigte Aussage ist unsicher, da dies nur Schätzwerte sind!! 7
8 Das vereinfachte ROI-Schema für Banken unser Zahlenbeispiel Zins Bruttogewinn- 3,00% Reingewinn- 2,00% Provisions 1,00% 1,00% Risikokosten Verwaltungsk.- -1,00% 2,00% 8
9 Eine Möglichkeit der Unsicherheitsverarbeitung Zielwertsuche Zins Bruttogewinn- 3,00% Reingewinn- 2,00% Provisions 1,00% 1,00% Risikokosten Verwaltungsk.- -1,00% 2,00% 9
10 Eine andere beliebte und sinnvolle Lösung: Sensitivitätsanalysen Darstellung eines Szenario-Trichters Extremszenario What-if-Analysen Trendszenario Gegenwart Zeit Extremszenario Zukunft 10
11 Prozess der Szenario-Erstellung Szenariofeld-Analyse Szenario-Prognostik Szenario-Bildung Konjunktur Zinsen Wirtschaftwachstum Investitionen 11
12 What-If-Szenarien: Worst Case Zins Bruttogewinn- 2,70% Reingewinn- 0,95% Provisions -0,55% 0,50% Risikokosten Verwaltungsk.- -1,50% 2,25% Sinkendes Marktzinsniveau; Verengung der Marge Fristentransformationsergebnis schlecht Insolvenzquoten sehr hoch Ratingstrukturverschlechterung Sicherheiten verlieren an Wert 12
13 What-If-Szenarien: Best Case Zins Bruttogewinn- 3,30% Reingewinn- 3,05% Provisions 2,55% 1,50% Risikokosten Verwaltungsk.- -0,50% 1,75% Steigendes Marktzinsniveau; Normalisierung der Zinsstrukturkurve; Ausweitung der Marge Pos. Fristentransform. Insolvenzquoten sinken Ratingstruktur verbessert sich 13
14 Erweiterung unseres Ausgangsmodells in % Schlechtester Fall "Wahrscheinlichster Fall" Bester Fall Zins 2,70 3,00 3,30 Provisions 0,50 1,00 1,50 Verwaltungskosten -2,25-2,00-1,75 Risikokosten -1,50-1,00-0,50 Reingewinn -0,55 1,00 2,55 Auswertung Auswertung dieser dieser Erweiterung: Erweiterung: Bandbreite Bandbreite der der Gewinn Gewinn ist ist zwar zwar nun nun bekannt, bekannt, ist ist aber aber unrealistisch, unrealistisch, weil weil Zusammentreffen Zusammentreffen aller aller negativen/positiven Ausprägungen Ausprägungen sehr, sehr, sehr sehr unwahrscheinlich unwahrscheinlich!! 14
15 What if - Szenario Für unsere drei Fälle --mit mit der der Hilfe Hilfe eines eines "What-If -Szenarios "What-If -Szenarios werden werden Konsequenzen Konsequenzen der der Umsetzung Umsetzung alternativer alternativer Zukunftspfade Zukunftspfade oder oder Lösungswege Lösungswege analysiert analysiert -Problem: -Problem: Welche Welche Szenarien Szenarien bekommen bekommen welches welches Gewicht Gewicht? Die Die Inputfaktoren Inputfaktoren sind sind in in ihren ihren Ausprägungen Ausprägungen nicht nicht gleichgewichtig. gleichgewichtig. Gefahr der der Wahl Wahl eines eines genehmen Zukunftspfades Problem der der Außerachtlassung wichtiger Informationen!! Wie Wie bearbeiten wir wir daraufhin unser unser Modell Modell? --Um Um alle alle Fälle Fälle durchzuspielen, durchzuspielen, müssen müssen wir wir alle alle möglichen möglichen Kombinationen Kombinationen durchrechnen. durchrechnen. --Also Also :: die die vier vier Komponenten Komponenten mit mit ihren ihren drei drei möglichen möglichen Werten Werten --somit somit hätten hätten wir wir 3 ** 3 ** 3 ** 3 = 81 81verschiedene Kombinationen Kombinationenzu zu betrachten betrachten!! 15
16 Einstieg in die Monte Carlo Simulation Annahme einer nochmaligen Erweiterung des Modells : Annahme einer nochmaligen Erweiterung des Modells : --Selbstverständlich Selbstverständlich wissen wissen wir, wir, dass dass jede jede der der vier vier Variablen Variablen nicht nicht nur nur 3 verschiedene verschiedene Werte Werte annehmen annehmen kann kann!! -Prinzipiell -Prinzipiell kann kann bspw. bspw. die die Zins Zins jeden jeden beliebigen beliebigen Wert Wert zwischen zwischen 3,30% 3,30% (bester (bester Fall) Fall) und und 2,70% 2,70% (schlechtester (schlechtester Fall) Fall) annehmen annehmen!! --Analog Analog können können auch auch die die anderen anderen Variablen Variablen jeden jeden beliebigen beliebigen Wert Wert zw. zw. dem dem besten besten u. u. dem dem schlechtesten schlechtesten Fall Fall annehmen annehmen!! --Wir Wir können können also also unser unser Szenario Szenario erweitern, erweitern, indem indem wir wir z.b. z.b. für für jede jede Variable Variable 7 verschiedene verschiedene Werte Werte zulassen zulassen!! 7 * 7 * 7 * 7 = unterschiedliche Szenarien! 7 * 7 * 7 * 7 = unterschiedliche Szenarien! 16
17 Wie arbeitet die Monte Carlo Simulation? Die Monte-Carlo-Simulation ist ein Verfahren der stochastischen Simulation und arbeitet mit sog. Zufallszahlengeneratoren. Der Computer generiert sehr viele Szenarien unter Zuhilfenahme von Zufallszahlen. Die Ergebnisse werden zusammengefasst und in empirischen Verteilungsfunktionen dargestellt. Diese dienen dann der Bewertung der Planungsfragen. 17
18 Nutzung geeigneter Software, ohne ohne die die die die Monte Monte Carlo Carlo Simulation aufgrund der der benötigten Anzahl Anzahl von von Szenarien nicht nicht möglich wäre wäre!! Hier: Hier: Programm Crystal Ball Ball diese diese Software Software ist ist ein ein sogenanntes sogenanntes Add-in Add-infür für Microsoft Microsoft Excel Excel --es es verleiht verleiht der der Tabellenkalkulation Tabellenkalkulation Excel Excel die die Möglichkeit, Möglichkeit, Monte Monte Carlo Carlo Simulationen Simulationendurchzuführen --dabei dabei weist weist man man den den Variablen Variablen über über ein ein einfach einfach zu zu benutzendes benutzendes Menü Menü Wahrscheinlichkeitsverteilungen zu zu --die die so so behandelten behandelten Zellen Zellen werden werden dann dann als als assumption assumption cell cell bezeichnet bezeichnet --die die Zellen, Zellen, deren deren Ergebnis Ergebnis man man statistisch statistisch analysieren analysieren möchte, möchte, kennzeichnet kennzeichnet man man als als forecast forecast cell cell (in (in unserem unserem Fall Fall ist ist das das der der Gewinnrate) Gewinnrate) 18
19 Tausendfaches - What if - Szenario Forecast Cells Zins Bruttogewinn- 3,00% Reingewinn- 4,00% Provisions 3,00% 1,00% Risikokosten Verwaltungsk.- -1,00% 2,00% Marktzinsniveau; Zinsstrukturkurve; Preispolitik;... Assumption Cells Insolvenzquoten Wepa-Abschreib. Ratingstruktur 19
20 Zusammenfassung der Wahrscheinlichkeitsannahmen Variable Verteilung Schlechtester Wert Bester Wert Zins Gleichverteilung 2,70 3,30 Provisions Gleichverteilung 0,50 1,50 Verwaltungskosten (-) Gleichverteilung 2,25 1,75 Risikokosten Gleichverteilung -1,50-0,50 Fragen, die die sich sich nun nun für für unser unser Modell Modell ergeben :: 1) 1) Wie Wie sollen sollen wir wir nun nun Ergebnisse aus aus dem dem Modell Modell erhalten? 2) 2) Wie Wie können können wir wir die die getroffenen Wahrscheinlichkeitsannahmen in ineiner Excel-Tabelle abbilden? 3) 3) Gibt Gibt es es nicht nicht unzählige Variationen der der vier vier Variablen u. u. somit somit auch auch unendlich viele viele Ergebnisse des des Modells? 20
21 Berechnung des Beispiels Excel-Sheet 21
22 Graphik mit der Ergebnisverteilung der vorangegangenen Szenarien Crystal Ball Student Edition Not for Commercial Use Forecast: Reingewinn Trials Frequency Chart 41 Outliers, , ,011 86,006 43, ,17% 0,41% 1,00% 1,58% 2,17% Certainty is 95,05% from 0,24% to +Infinity % 22
23 Betrachtung der statistischen Daten der Kenngröße Gewinnrate Forecast: Reingewinn Statistic Value Trials Mean 0,99% Median 0,99% Mode --- Standard Deviation 0,46% Variance 0,00% Skewness 0,03 Kurtosis 2,72 Coeff. of Variability 0,47 Range Minimum -0,40% Range Maximum 2,38% Range Width 2,78% Mean Std. Error 0,01% Diese Diese Statistiken werden werden vom vom Programm automatisch generiert!! 23
24 Nächster Schritt : Blick auf die Quantile Forecast: Reingewinn Percentile % Wahrscheinlichkeit, dass Gewinnrate < als 0,39% ist, ist 10%. 0% -0,40% 10% 0,39% 20% 0,59% 30% 0,73% 40% 0,87% 50% 0,99% 60% 1,11% 70% 1,24% 80% 1,38% 90% 1,60% 100% 2,38% 24
25 Wahrscheinlichkeit der Gewinnüberschreitung in % In 95 von 100 Fällen wird eine Gewinnrate/ Reingewinn von 0,24% überschritten. Crystal Ball Student Edition Not for Commercial Use Forecast: Reingewinn Trials Reverse Cumulative 41 Outliers 1, ,750,500,250,000-0,17% 0,41% 1,00% 1,58% 2,17% Certainty is 95,05% from 0,24% to +Infinity % 0 25
26 Wie hoch ist die Wkt. für einen Verlust? Wie hoch ist die Wkt. für einen Verlust? Crystal Ball Student Edition Not for Commercial Use Forecast: Reingewinn Trials Frequency Chart 41 Outliers, , ,011 86,006 43, ,17% 0,41% 1,00% 1,58% 2,17% Certainty is 98,71% from 0,00% to +Infinity % 26
27 Problem: Input-Wahrscheinlichkeitsverteilungen --In In der der vorangegangenen Monte Monte Carlo Carlo Simulation haben haben wir wir für für alle alle Variablen eine eine Gleichverteilung angenommen!! Genau hier ist der Knackpunkt unserer bisherigen Überlegungen! --Eine Eine Gleichverteilung ist ist sicherlich nicht nicht für für alle alle Variablen die die realistische Verteilung. Es Es gibt gibt sehr sehr viele viele realitätsnähere Verteilungen!! 27
28 Eine Simulation mit anderen Wahrscheinlichkeitsverteilungen: Hier: Dreiecksverteilung Crystal Ball Student Edition Not for Commercial Use Trials Frequency Chart 21 Outliers,022 Forecast: Reingewinn 167, ,2,011 83,5,006 41,75, ,23% 0,38% 0,98% 1,59% 2,19% Certainty is 95,28% from 0,20% to +Infinity % 28
29 Simulation mit Normalverteilungen unter Berücksichtigung von Korrelationen (a) Zins Bruttogewinn- 3,00% Reingewinn- 2,00% Provisions 1,00% 1,00% Risikokosten -1,00% Korrelation -.80 Verwaltungsk.- 2,00% Korrelation +.80 Korrelation +/
30 Crystal Ball Student Edition Not for Commercial Use Trials Frequency Chart 44 Outliers,022 Forecast: Reingewinn 162, ,5,011 81,005 40,5, ,18% 0,40% 0,98% 1,56% 2,14% Certainty is 94,63% from 0,26% to +Infinity % 30
31 Simulation mit Normalverteilungen unter Berücksichtigung von Korrelationen (b) Zins Bruttogewinn- 3,00% Reingewinn- 2,00% Provisions 1,00% 1,00% Risikokosten -1,00% Korrelation +.80 Verwaltungsk.- 2,00% Korrelation +.80 Korrelation +/
32 Crystal Ball Student Edition Not for Commercial Use Trials Frequency Chart 40 Outliers,023 Forecast: Reingewinn 169, ,7,011 84,5,006 42,25, ,17% 0,42% 1,01% 1,60% 2,18% Certainty is 95,09% from 0,23% to +Infinity % 32
33 Quantitative Risikoanalyse als Entscheidungsunterstützung Ziel: Genaues Abwägen von Chancen und Risiken bei der Entscheidungsvorbereitung Ziel: Genaues Abwägen von Chancen und Risiken bei der Entscheidungsvorbereitung Chancen Chancen // Risiken Risiken nicht nicht als als einzige einzige Zahl Zahl o. o. Parameter Parameter darstellen, darstellen, sondern sondern ganze ganze Bandbreiten Bandbreitenberücksichtigen berücksichtigen Die Die Inputparameter Inputparameter müssen müssen durch durch realistische realistische Wahrscheinlichkeitsverteilung dieser dieser Chancen Chancen und und Risiken Risiken abgebildet abgebildet werden werden Es Es ist ist ein ein möglichst möglichst adäquates adäquates Modell Modell zu zu entwickeln entwickeln (Inputfaktoren, (Inputfaktoren, Verknüpfungen, Verknüpfungen, Korrelationen) Korrelationen) Gefühlsmäßiges Gefühlsmäßiges Abwägen Abwägen von von Chancen Chancen // Risiken Risiken ist ist durch durch Komplexität Komplexität der der realen realen Welt Welt oft oft zum zum Scheitern Scheitern verurteilt verurteilt 33
34 Monte-Carlo gutes Verfahren für... Risikoaggregation und Risikoquantifizierung Bestimmung des Value at Risk 34
35 Literatur FREY, H. / NIEßEN, G., Monte Carlo Simulation, Gerling Akademie Verlag, München 2001 MARETTEK, A., Arbeitsschritte zur Durchführung der Risikoanalyse, in: Angewandte Planung, Bd. 2, Würzburg-Wien 1978, S. 141ff. 35
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