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Gretel Böhmer
vor 6 Jahren
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1 > ### Beispiel 7 ### > > library(faraway); options(digits = 5) > data(savings) > savings.lm = lm(sr ~ pop15 + pop75 + dpi + ddpi, savings) > # Indexplot der Residuen > plot(savings.lm$res, ylab="residuen", main="index-plot der Residuen") > sort(savings.lm$res)[c(1,50)] # kleinster und größter Wert Chile Zambia > # interaktiv: > countries = row.names(savings) > identify(1:50,savings.lm$res,countries) # dann in Bild klicken [1] 7 46

2 Index Plot der Residuen Residuen Zambia Chile Index

3 > # Leverage: > lev = hatvalues(savings.lm) # Berechnung der h_i > plot(lev, ylab="leverages", main="index plot") > abline(h = 5/50, lty=2) # Durchschnitt = p/n > abline(h = 2*5/50) # 2p/n > sum(lev) # = p [1] 5 > names(lev) = countries > lev[lev > 0.2] Ireland Japan United States Libya > identify(1:50,lev,countries) # interaktiv [1]

4 Index plot Libya Leverages Ireland Japan United States Index

5 > # Berechnung der standardisierten (intern studentisierten) Residuen > sigma.hat = summary(savings.lm)$sigma > sigma.hat [1] > res.standard = savings.lm$res/(sigma.hat*sqrt(1-lev)) > plot(res.standard, ylab = "Standardisierte Residuen") > # alternativ direkt mit R-Funktion: > plot(rstandard(savings.lm), ylab = "Standardisierte Residuen") > # Berechnung der Jackknife-Residuen > jack = rstudent(savings.lm) > plot(jack, ylab="jackknife Residuen") > # größter Wert (mit Name) > jack[abs(jack)==max(abs(jack))] Zambia > # kritischer Wert für Ausreißer-Test (Bonferroni-Korrektur) > qt(1-0.05/(50*2),44) [1]

6 Standardisierte Residuen Jackknife Residuen Index Index

7 > # Berechnung von Cook s distance: > cook = cooks.distance(savings.lm) > plot(cook, ylab="cooks distances") > identify(1:50, cook, countries) [1]

8 Libya Cooks distances Japan Zambia Index

9 > # Vergleich mit und ohne einflußreichste Beobachtung: > savings2.lm <- lm(sr ~ pop15+pop75+dpi+ddpi, data = savings, + subset = (cook < max(cook))) > summary(savings2.lm) Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) ** pop * pop dpi ddpi * > summary(savings.lm) Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) *** pop ** pop dpi ddpi * > # deutliche Änderungen, ddpi um etwa 50%!

10 > # Berechnung der beta_(i): > inf = lm.influence(savings.lm) > plot(inf$coef[,2], inf$coef[,3], xlab="änderung in Koef. pop15", + ylab="änderung in Koef. pop75") > identify(inf$coef[,2], inf$coef[,3], countries) [1]

11 Ireland Änderung in Koef. pop Japan Libya Änderung in Koef. pop15

12 > # Modell ohne Japan > oj.lm <- lm(sr ~ pop15+pop75+dpi+ddpi, savings, + subset=(countries!= "Japan")) > summary(oj.lm) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) ** pop * pop dpi ddpi Residual standard error: 3.74 on 44 degrees of freedom Multiple R-Squared: 0.277, Adjusted R-squared: F-statistic: 4.21 on 4 and 44 DF, p-value: > ## ddpi nicht mehr signifikant!

13 > # Plot der Residuen > par(mfrow=c(1,2)) > plot(savings.lm$fit, savings.lm$res, xlab="fitted", ylab="residuen") > abline(h=0) > plot(savings.lm$fit, abs(savings.lm$res), xlab="fitted", ylab=" Residuen ") > # zum Vergleich > par(mfrow=c(2,2)); n=50 # n=100 > plot(,rnorm(n), main="konstante Varianz") > plot(,()*rnorm(n), main="starke Heterogenität") > plot(,sqrt(())*rnorm(n), main="schwache Heterogenität") > plot(,cos(()*pi/25)+rnorm(n), main="nichtlinearität") > n=50 > plot(,abs(rnorm(n)), main="konstante Varianz") > plot(,abs(()*rnorm(n)), main="starke Heterogenität") > plot(,abs(sqrt(())*rnorm(n)), main="schwache Heterogenität") > plot(,abs(cos(()*pi/25)+rnorm(n)), main="nichtlinearität")

14 Residuen Residuen Fitted Fitted

15 konstante Varianz starke Heterogenität rnorm(n) () * rnorm(n) schwache Heterogenität Nichtlinearität sqrt(()) * rnorm(n) cos(() * pi/25) + rnorm(n)

16 konstante Varianz starke Heterogenität rnorm(n) () * rnorm(n) schwache Heterogenität Nichtlinearität sqrt(()) * rnorm(n) cos(() * pi/25) + rnorm(n)

17 konstante Varianz starke Heterogenität abs(rnorm(n)) abs(() * rnorm(n)) schwache Heterogenität Nichtlinearität abs(sqrt(()) * rnorm(n)) abs(cos(() * pi/25) + rnorm(n))

18 > # Überprüfung der Normalverteilungsannahme > par(mfrow=c(1,2)) > qqnorm(savings.lm$res, ylab="roh-residuen") > qqline(savings.lm$res) > qqnorm(rstudent(savings.lm), ylab="jackknife-residuen") > abline(0,1) > par(mfrow=c(1,1))

19 Normal Q Q Plot Normal Q Q Plot Roh Residuen Jackknife Residuen Theoretical Quantiles Theoretical Quantiles

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