4.6 Hauptsätze der Thermodynamik
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- Clara Bruhn
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1 Thermodynamik.6 Hautsätze der Thermodynamik.6. Erster Hautsatz: Energieerhaltungssatz In einem abgeschlossenen System bleibt der gesamte Energievorrat, also die Summe aus Wärmeenergie, mechanischer Energie und anderer Energie stets konstant. - oder - Es existiert kein eretuum mobile. Art. (Maschine die Arbeit verrichtet ohne Energie von außen aufzunehmen). Innere Energie U: Kalorische Zustandsgröße, die den Energieinhalt als Funktion von,, T beschreibt. du = dq + dw (.) dq: Wärme, dw : Arbeit; ositives orzeichen: zugeführte Wärme bzw. Arbeit. Ausdehnungsarbeit (ideales Gas): F A ds Abbildung.: Kraft auf Fläche A, Ausdehnung um ds. s W = Fds (.) s = s s Ads (.) s = d (.) s du = dq d innere Energie (.5) Ersetzen von dq durch Wärmekaazität: c = dq n dt = n ( ) du dt + d dt (.6) 98
2 .6 Hautsätze der Thermodynamik Sezifische Wärme bei konstantem olumen: c = ( ) dq = du n dt =const. n dt (.7) du = nc dt (.8) dq = nc dt + d (.9) Zugeführte Wärme dient der Erhöhung der Temeratur oder der olumenvergrößerung. c = ( ) dq = ( ) du n dt =const. n dt + d (.50) dt =const. Mit = nrt d = nrdt folgt für die sezifische Wärmekaazität bei konstantem Druck: c = ( ) du n dt + nr = c + R (.5).6. Sezielle Zustandsänderungen idealer Gase: isotherm: T = const. T T Abbildung.: Isotherme Zustandsänderung. Arbeit: = nrt = const. (.5) W = W = ( )d (.5) nrt d = nrt ln (.5) 99
3 Thermodynamik Wärme: Keine Änderung der inneren Energie. du = dq + dw = 0 (.55) Q = W (.56) isobar: = const. T T Abbildung.: Isobare Zuständsänderung. T = nr = const. (.57) Arbeit: W = ( ) (.58) Wärme: Q = nc m (T T ) (.59) adiabatisch/isentro: Q = const. organg so schnell, daß kein Wärmeaustausch stattfindet. Adiabate T T Abbildung.5: Adiabatische Zustandsänderung. 00
4 .6 Hautsätze der Thermodynamik mit Poissonsche Adiabatengleichung: du = d = dw (.60) du = nc m dt (.6) = nrt dt = (d + d) nr (.6) du = C mv (d + d) = d (.6) R mit R = c c folgt c d c + d = 0 (.6) κ = const. (.65) T κ = const. (.66) T κ κ = const. (.67) mit κ = c c v Adiabatenexonent (.68) Arbeit: W = κ ( κ ) (.69) W = nc m (T T ) (.70) 0
5 Tabelle.: Übersicht der Zustandsänderungen idealer Gase. Bedingung Diagramm thermische Zustandsgrößen erster Hautsatz Wärme Zustandsänderung olumenänderungsarbeit isotherm dt = 0 = const. =const. Boyle-Mariotte dq + dw = 0 Q + W = 0 dq = dw Q = nrt ln( / ) dw = d W = nrt ln( / ) isochor d = 0 = const. T = const. Charles du = dq U U = Q dq = nc m dt Q = nc m (T T ) = mc (T T ) dw = 0 W = 0 isobar d = 0 = const. = const. T Gay-Lussac du = dq + dw U U = Q + W dq = nc m dt Q = nc m (T T ) = mc (T T ) dw = d W = ( ) Thermodynamik isentro ds = 0 dq = 0 S = const. κ = const. T κ = const. κ T κ = const. du = dw U U = W dq = 0 Q = 0 dw = nc m dt W = nc m (T T ) = κ 0
6 .6. Kreisrozesse.6 Hautsätze der Thermodynamik Anfangs- und Endzustand des Systems stimmen überein. Die je Umlauf nach außen abgegebene Nutzarbeit entsricht dem Flächeninhalt der vom eingeschlossenen Figur im --Diagramm. W = dw = d (.7) Carnotscher Kreisrozeß (rechtsläufig) Adiabaten Isothermen T Abbildung.6: Carnotscher Kreisrozeß (rechtsläufig). : isotherme Komression von nach bei T. W = nrt ln zugeführte Arbeit (.7) Q = nrt ln abgegebene Wärme (.7) : adiabatische Komression von nach ; Temeratur steigt von T nach. W = nc m ( T ) zugeführte Arbeit (.7) Q = 0 adiabatisch (.75) : isotherme Exansion von nach bei W = nr ln abgegebene Arbeit (.76) Q = nr ln zugeführte Wärme (.77) : adiabatische Exansion von nach ; Temeratur fällt von nach T W = nc m ( T ) abgegebene Arbeit (.78) Q = 0 adiabatisch (.79) 0
7 Thermodynamik W = W mit den Adiabatengleichungen: folgt für die Arbeit insgesamt: dw = W + W + W + W (.80) W = W ( = W + W = nr ln T ln ) (.8) κ = T κ (.8) κ = T κ (.8) W = nr ln ( T ) (.8) Da W negativ ist wird Arbeit nach außen abgegeben. Thermischer Wirkungsgrad η: Quotient aus nach außen abgegebener Arbeit und zugeführter Wärme. mit η = W Q (.85) W = geführt geführt (.86) Q + Q + W = 0 (.87) folgt für den Wirkungsgrad des Carnotschen Kreisrozesses (rechtsläufig): η = T (.88) Der Wirkungsgrad hängt nur von den Temeraturen der Wärmebäder ab. Linksläufiger Carnotscher Kreisrozess: Arbeit wird in Wärme umgesetzt; Wärme wird von kaltem Reservoir in warmes Reervoir überführt. Wärmeume, Kältemaschine 0
8 .6 Hautsätze der Thermodynamik Leistungszahl ǫ: ǫ = Q W = T (.89).6. Zweiter Hautsatz der Thermodynamik Reversibel/irreversibel: Ein organg ist irreversibel, wenn er nicht in umgekehrte Richtung ohne Arbeitsverrichtung ablaufen kann. Technische Prozesse sind irreversibel. Es gibt keine eriodisch arbeitenden Maschinen, die Wärme vollständig in mechanische Arbeit umwandeln. Der Wirkungsgrad beliebiger Kreisrozesse ist kleiner oder gleich (irreversible bzw. reversible Kreisrozesse) dem Wirkungsgrad des Carnotschen Kreisrozesses. allgemein gilt: η irr < η rev = η Carnot = T T (.90) η = + Q Q T (.9) Q + Q 0 T (.9) Kreisrozeß Reversibel: Irreversibel: i dqrev i T }{{} ds Q i T i = 0 (.9) = 0 (.9) Q i T i < 0 (.95) (.96) 05
9 Thermodynamik Tabelle.: Technische Kreisrozesse. - Diagramm Einzelrozesse thermischer Wirkungsgrad Kolbenmaschinen erbrennungsmotoren Seiliger- Otto- Diesel- 5 Isentroen, Isochoren, Isobare Isentroen, Isochoren Isentroen, Isochore, Isobare η th = T 5 T T +κ(t ) η th = κ η th = κ κ κ Heißluftmotor Stirling- Qab Isothermen, Isochoren η th = T = η th,c T Strömungsmaschinen offene Gasturbine geschlossene Gasturbine Joule- Ericsson- T Isentroen, Isobaren Isothermen, Isobaren η th = T T ( ) κ κ = η th = T = η th,c Damfkraftanlagen Clausius- Rankine- Koexistenzgebiet Isentroen, Isobaren η th = h h h h h h 06
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