Statistik Einführung // Beschreibende Statistik 2 p.2/61
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- Karlheinz Knopp
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1 Statistik Eiführug Beschreibede Statistik Kapitel Statistik WU Wie Gerhard Derfliger Michael Hauser Jörg Leeis Josef Leydold Güter Tirler Rosmarie Wakolbiger Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.0/61 Lerziele 1. Charakterisiere Merkmale ach ihre Skaleiveaus.. Beschreibe qualitative Date graphisch. 3. Beschreibe quatitative Date graphisch.. Erzeuge ud iterpretiere graphische Darstelluge. 5. Erkläre umerische Dateeigeschafte. 6. Beschreibe zusammefassede Maßzahle. 7. Aalysiere umerische Date mit Hilfe dieser Maßzahle. Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.1/61 Skaleiveaus vo Merkmale Merkmale Qualitative Merkmale Quatitative Merkmale omialskaliert ordialskaliert metrisch skaliert Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p./61
2 Nomialskala Besitzt ei Merkmal für das eie Reihug der Auspräguge icht möglich bzw. sivoll ist. Die Merkmalsauspräguge heiße Kategorie. E.g., Geschlecht (m,w), Religio (r.k., evag. HB,...), Haarfarbe (blod, brüett, rot,...),... Ordialskala Zwische eizele Merkmalsauspräguge gibt es eie atürliche Ragordug. Differeze lasse sich aber icht quatifiziere. E.g., Schulabschluß (Lehre, Matura, Studium), Prüfugsote (1,,3,,5), Güteklasse,... Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.3/61 Skaleiveaus // Quatitative Merkmale Metrische Skala Merkmalsauspräguge lasse sich orde. Ud es köe Abstäde umerisch agegebe werde. Es gibt meist viele (verschiedee) Merkmalsauspräguge. Z.B.: Körpergröße, Alter, Eikomme,... Skaleiveaus bilde eie Hierarchie, i.e., ei metrisch skaliertes Merkmal ist auch ordial- oder omialskaliert, aber icht umgekehrt. Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p./61 Präsetatio vo Date Beschreibug vo Date Qualitative Date Quatitative Date Häufigkeitstabelle Häufigkeitsverteilug Balkediagramm Tortediagramm Histogramm Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.5/61
3 Präsetatio qualitativer Date Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.6/61 Häufigkeitstabelle 1. Häufigkeitstabelle eies Merkmals gibt die Kategorie (Merkmalsauspräguge) ud die Zahl der Elemete pro Kategorie a.. Erhält ma, idem die Atworte de Kategorie zugeordet werde (Strichliste). 3. Agegebe werde die absolute oder relative Häufigkeite (Prozetsätze), oder beides. Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.7/61 Häufigkeitstabelle Befragug vo 00 Studete: Merkmal Studierichtug Azahl Ateil Betriebswirtschaft % % Hadelswisseschaft 0 10% Maagemet Sciece 50 5% Gesamt % Kategorie (Ausprägug) aus Strichliste Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.8/61
4 Studierichtug Horizotale Balke für jede Kategorie MgtSc HW Balkeläge zeigt Azahl or % gleiche Balkebreite BW Nullpukt Prozet Azahl Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.9/61 Graphische Darstellug Tortediagramm Zeigt die Aufteilug i eizele Kategorie. Darstellug der Ateile. Wikel Ateil BW (65%) 0 50 HW (10%) Mgt.Sc. (5%) Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.10/61 Beispiel // Marktateil Sie aalysiere de österreichische Hadymarkt ud wolle die Marktateile (des Jahres 000) graphisch darstelle. Die Marktateile (i %): A1 5 max.mobil 35 ONE 18 tele.rig Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.11/61
5 tele.rig ONE max.mobil A Marktateil (%) Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.1/61 Beispiel // Lösug A1 (5%) tele.rig (%) max.mobil (35%) ONE (18%) Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.13/61 Präsetatio quatitativer Date Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.1/61
6 Eiteilug i Klasse Beispiel: Rohdate:, 6,, 1, 7, 7, 30, 1, 3, 38 Klasse Azahl Summe 10 Kovetio: 15 bis uter 5, d.h., 15 gehört zur Klasse, 5 icht. Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.15/61 Häufigkeitsverteilug // Tabelleerstellug Vorgagsweise bei der Klasseeiteilug: 1. Bereich (kleiste ud größte Wert) bestimme.. Geeigete Zahl a Klasse auswähle. (Typischerweise zwische 5 ud 15) 3. Klassebreite bestimme. Die Klasse sid i der Regel gleich breit.. Klassegreze bestimme. 5. Klassemitte bereche. 6. Beobachtuge abzähle ud de Klasse zuorde. Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.16/61 Häufigkeitsverteilug // Tabellebeispiel Rohdate:, 6,, 1, 7, 7, 30, 1, 3, 38 Klasse Klassemitte Azahl Summe 10 Klassegreze Klassebreite (obere + utere Greze) / Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.17/61
7 Rohdate:, 6,, 1, 7, 7, 30, 1, 3, 38 Häufigkeite absolute relative Klasse Azahl Ateil Prozet Summe Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.18/61 Relative Summehäufigkeitsverteilug Gibt a, wieviele Beobachtuge relativ oder prozetuell eie Wert besitze, der sich liks der jeweilige obere Klassegreze befidet. (Liks bedeutet: Kleier als die obere Klassegreze.) Rohdate:, 6,, 1, 7, 7, 30, 1, 3, 38 Summehäufigkeite Klasse Ateil relativ prozetuell Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.19/61 Histogramm Azahl 5 Prozet 50 absolute oder relative Werte 0 Fläche proportioal zu Werte Balke berühre sich Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.0/61
8 Numerische Beschreibug quatitativer Date Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.1/61 Notatio Maß Stichprobe Grudgesamtheit Mittelwert x µ Stadardabweichug s σ Variaz s σ Umfag N µ heißt auch Erwartugswert. Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p./61 Numerische Charakterisierug Lage: Lagemaße arithmetisches Mittel Media Modus Streuug: Streuugsmaße Spaweite Iterquartilsabstad Variaz Stadardabweichug Form Schiefe Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.3/61
9 Lage ud Lagemaße Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p./61 (Arithmetisches) Mittel Maß für die Lage der Verteilug Für metrisch skalierte Date Am häufigste verwedetes Maß Durchschitt Durchschittlicher Wert der Date Empfidlich gege Ausreißer Defiitio (Formel für Stichprobemittel) x i 1 x i x 1 x... x Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.5/61 Arithmetisches Mittel // Beispiel Rohdate: 10.3,.9, 8.9, 11.7, 6.3, 7.7 x i 1 x i x 1 x x 3 x x 5 x Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.6/61
10 Notwedig zur Berechug des arithmetische Mittels aus eier Häufigkeitstabelle. k verschiedee Werte x 1,..., x k mit de Häufigkeite h 1,..., h k. Berechug x k h x i i i 1 k 1 x i h i i 1 wobei k h i i 1 Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.7/61 Gewichtetes Mittel // Beispiel I eier Lehrverastaltug wurde die Azahl der Geschwister der Teilehmer erhobe: Azahl Geschwister x i Häuigkeit h i Die durschittliche Azahl a Geschwister erhalte wir mit x Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.8/61 Media Maß für die Lage der Verteilug Für ordialskalierte Date Defiitio: Mittlerer Wert i der geordete Liste ugerades : Mittlerer Wert gerades : Durchschitt der beide mittlere Werte Positio des Medias 1 Robust (uempfidlich) gegeüber Ausreißer. Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.9/61
11 Ugerade Azahl vo Date: Rohdate Sortiert Positio Positio des Media 1 Media = Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.30/61 Media // Beispiel für gerades Gerade Azahl vo Date: Rohdate Sortiert Positio Positio des Media 1 Media Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.31/61 Modus Maß für die Lage der Verteilug Auch für omialskalierte Date Defiitio: Häufigster Wert Kei, ei oder mehrere Modi sid möglich Ka auch bei qualitative ud quatitative Date verwedet werde Robust (uempfidlich) gegeüber Ausreißer Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.3/61
12 Kei Modus: Rohdate Ei Modus: Rohdate Mehrere Modi: Rohdate Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.33/61 Lagemaße // Problem Sie sid Fiazaalyst bei der BANK AUSTRIA. Sie habe Tagesedkurse vo Neuemissioe vo Aktie gesammelt: 17, 16, 1, 18, 13, 16, 1 ud 11. Beschreibe Sie die Lage der Verteilug der Kurse. Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.3/61 Lagemaße // Lösug (Arithmetisches) Mittel: x i 1 x i x 1 x... x Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.35/61
13 Media: Rohdate Sortiert Positio Positio des Media 1 Media Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.36/61 Lagemaße // Lösug Modus: Rohdate Sortiert Modus 16 Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.37/61 Lagemaße // Zusammefassug Begriff Formel Beschreibug Skaleiveau Mittel (arithm.) x x i Durchschitt Media Positio mittlerer Wert metrisch 1 bei geordete Date ordialsk. Modus häufigster Wert omialsk. Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.38/61
14 Streuug ud Streuugsmaße Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.39/61 Spaweite Maß für die Streuug metrisch skalierter Merkmale Defiitio: Differez zwische größter ud kleister Beobachtug Spaweite x max x mi Sehr empfidlich gegeüber Ausreißer Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.0/61 Variaz Maß für die Streuug für metrisch skalierte Merkmale Berücksichtigt die Verteilug Zeigt die Abweichug vo Mittelwert, x, bzw. Erwartugswert, µ Defiitio der Variaz: Grudgesamtheit σ N i 1 x i µ N Stichprobe s i 1 x i x 1 Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.1/61
15 Die Stadardabweichug ist die positive Quadratwurzel der Variaz. Die Stadardabweichug hat die gleiche Dimesio wie Mittelwert. Stadardabweichug der Grudgesamtheit: σ σ N i 1 x i µ Stadardabweichug eier Stichprobe: s s N i 1 x i x 1 Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p./61 Variaz // Beispiel Rohdate: Variaz i der Stichprobe: s i 1 x i x 1 wobei x i 1 x i Stadardabweichug i der Stichprobe: s s Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.3/61 Variaz // Berechug Die Variaz der Grudgesamtheit berechet sich leichter durch folgede Formel (Verschiebugssatz): σ N i 1 x i µ N N i 1 x i N µ S i 1 x i x 1 i 1 x i 1 1 x Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p./61
16 Rohdate: Variaz i der Stichprobe: s i 1 x i 1 1 x i 1 wobei x x i Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.5/61 Streuugsmaße // Zusammefassug Begriff Formel Beschreibug Spaweite x max x mi maximale Streuug Stadardabweichug (Stichprobe) Stadardabweichug (Grudgesamtheit) Variaz (Stichprobe) Variaz (Grudgesamtheit) i 1 x i x 1 N i 1 x i µ N i 1 x i x 1 N i 1 x i µ N Streuug um das Stichprobemittel... um das Mittel i der Grudgesamtheit Quadrierte Streuug um das SP-Mittel... um das Mittel i der Grudgesamtheit Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.6/61 Form der Verteilug Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.7/61
17 Beschreibt die Verteilug der Date Maß für die Form ist die Schiefe (= Abweichug vo der Symmetrie) liksschief symmetrisch rechtsschief Mittel Media Modus Mittel = Media = Modus Modus Media Mittel Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.8/61 Quartile ud Box-Plots Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.9/61 Quartile Beschreibe die Verteilug der Date x j, j 1,...,. Die geordete Date werde i vier gleiche Teile zerlegt. Das i-te Quartil ist der maximale x-wert des i-te Teiles: 5% 5% 5% 5% Q 1 Q Positio des i-te Quartils i 1 Q 3, i 1,, 3 1 aller Date sid kleier oder gleich Q 1. 1 aller Date sid kleier oder gleich Q ( Media). 3 aller Date sid kleier oder gleich Q 3. Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.50/61
18 Rohdate Sortiert Positio Q 1 -Positio 1 1 Q Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.51/61 Quartile // Beispiel Q Rohdate Sortiert Positio Q -Positio 1 Q Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.5/61 Quartile // Beispiel Q 3 Rohdate Sortiert Positio Q 3 -Positio 3 1 Q Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.53/61
19 Streuugsmaß für metrisch skalierte Date Defiitio: Differez zwische 3. ud 1. Quartil Iterquartilsabstad Q 3 Q 1 Zeigt de Bereich der mittlere 50% der Date Robust (uempfidlich) gegeüber Ausreißer Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.5/61 Iterquartilsabstad // Beispiel Rohdate Sortiert Positio Q 1 Q 3 Q Q Iterquartilsabstad Q 3 Q Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.55/61 Iterquartilsabstad // Beispiel Sie sid Fiazaalyst der BANK AUSTRIA ud wolle die Verteilug der folgede acht Tagesedkurse vo Aktie mit Hilfe der Quartile Q 1 ud Q 3 sowie mit dem Iterquartilsabstad beschreibe: 17, 16, 1, 18, 13, 16, 1 ud 11. Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.56/61
20 Rohdate Sortiert Positio Q 1 Q 3 1 Q 1 1 (Positio 1 3 Q 3 18 (Positio ) ) Iterquartilsabstad Q 3 Q Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.57/61 Box-Plot Graphische Darstellug der Date; verwedet 5 Kegröße: x mi Q 1 Media Q 3 x max Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.58/61 Box-Plot // Beispiel Rohdate Sortiert Positio x mi Q 1 Media Q 3 x max Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.59/61
21 Verteilug liksschief symmetrisch rechtsschief Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.60/61 Zusammefassug 1. Merkmale ach ihre Skaleiveaus charakterisiert.. Qualitative Date graphisch beschriebe. 3. Quatitative Date graphisch beschriebe.. Graphische Darstelluge erzeugt ud iterpretiert. 5. Numerische Dateeigeschafte erklärt. 6. Zusammefassede Maßzahle beschriebe. 7. Numerische Date mit Hilfe dieser Maßzahle aalysiert. Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.61/61
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Bemerkug: I Mathematik sollte ma keie Fahrpläe verwede, i der Stochastik erst recht icht. Zitat vo S.L. Das Baumdiagramm ist aber fast immer ei geeigetes Hilfsmittel. Produktregel Aufgabe: Wie viele Nummerschilder
7. Stichproben und Punktschätzung
7. Stichprobe ud Puktschätzug 7. Grudgesamtheit ud Stichprobe Ausgagspukt der iduktive Statistik (beurteilede Statistik) sid Stichprobedate. Speziell stamme die Date aus Zufallsstichprobe. Die Stichprobeergebisse
Fehlerrechnung. 3. Genauigkeit von Meßergebnissen am Beispiel der Längenmessung
1 Gie 11/000 Fehlerrechug 1. Physikalische Größe: Zahlewert ud Eiheit. Ursache vo Meßfehler 3. Geauigkeit vo Meßergebisse am Beispiel der Lägemessug 4. Messug eier kostate Größe ud Mittelwert 5. Messug
Statistik I für Studierende der Soziologie und Nebenfachstudierende
Name: Matrikelummer: Formelsammlug zur Vorlesug Statistik I für Studierede der Soziologie ud Nebefachstudierede Prof Dr Helga Wager Dipl-Soz MSc Julia Kopf, Dipl Stat Gero Walter WS 2010/11 Zur Klausur
( ) Formelsammlung. Kombinatorik. Permutation: ohne Wiederholung. n! = n (n - 1) (n - 2)... 3 2 1 n= alle Elemente. Permutation: mit Wiederholung
Formelsammlug Kombiatori Permutatio: ohe Wiederholug! = ( - 1) ( - 2).... 3 2 1 = alle Elemete Permutatio: mit Wiederholug!! P, = = usw. = gleiche Elemete! 1! K 2! Stichprobe (SP) = geordete Auswahl Geordete
Einführung in die induktive Statistik. Inferenzstatistik. Konfidenzintervalle. Friedrich Leisch
Spiel Körpergröße Zahl: Azahl weiblich Eiführug i die iduktive Statistik Friedrich Leisch Istitut für Statistik Ludwig-Maximilias-Uiversität Müche Tafelgruppe 8.5 8.6 8.7 8.8 8.9 9.0 9.1 4 5 3 2 1 0 1
Dr. Jürgen Senger INDUKTIVE STATISTIK. Wahrscheinlichkeitstheorie, Schätz- und Testverfahren
Dr. Jürge Seger INDUKTIVE STATISTIK Wahrscheilichkeitstheorie, Schätz- ud Testverfahre ÜBUNG. - LÖSUNGEN. ypothesetest für die Dicke vo Plättche Die Dicke X vo Plättche, die auf eier bestimmte Maschie
Körpergröße x Häufigkeit in [m] 1.50 1.60 1 1.60 1.70 5 1.70 1.80 49 1.80 1.90 53 1.90 2.00 15 2.00 2.10 1
![Körpergröße x Häufigkeit in [m] 1.50 1.60 1 1.60 1.70 5 1.70 1.80 49 1.80 1.90 53 1.90 2.00 15 2.00 2.10 1](/thumbs/40/21690528.jpg "Körpergröße x Häufigkeit in [m] 1.50 1.60 1 1.60 1.70 5 1.70 1.80 49 1.80 1.90 53 1.90 2.00 15 2.00 2.10 1")
8 Kofidezitervalle 1 Kapitel 8: Kofidezitervalle A: Beispiele Beispiel 1: Im WS 2000/01 wurde im Rahme der Statistik Vorlesug 124 Studete u.a. zu ihrer Körpergröße befragt. Ma erhielt folgedes Ergebis:
(4) = 37,7 % mit 37,7 % Wahrscheinlichkeit sind es höchstens 4 Fahrräder, das ist recht hoch; man kann also die Behauptung nicht wirklich ablehnen.
Schülerbuchseite 98 1 Lösuge vorläufig IV Beurteilede Statistik S. 98 p S. 1 p w a t Tabelle Tabelle dowloadbar im Iteretauftritt 1 Teste vo Hypothese 1 a) Erwartugswert μ = 5 ud Stadardabweichug σ = 1,6;
Formelsammlung Grundzüge der Statistik für die Veranstaltungen Statistik I und Statistik II im Grundstudium
Formelsammlug Grudzüge der Statistik für die Verastaltuge Statistik I ud Statistik II im Grudstudium Prof. Dr. Claudia Becker Lehrstuhl für Statistik Ihaltsverzeichis 1 Summezeiche 5 2 Häufigkeitsverteiluge
Grundgesamtheitsanaylsen und Stichproben. Betrachtungen zur Stichprobenfindung
MaMaEuSch Maagemet Mathematics for Europea Schools http://www.mathematik.uikl.de/ mamaeusch Grudgesamtheitsaaylse ud Stichprobe. Betrachtuge zur Stichprobefidug Paula Lagares Justo Puerto 1 MaMaEuSch 2
6.6 Grundzüge der Fehler- und Ausgleichsrechnung 6.6.1 Fehlerarten- Aufgaben der Fehler- und Ausgleichsrechnung physikalisch-technische Experiment
103 66 Grudzüge der Fehler- ud Ausgleichsrechug 661 Fehlerarte- Aufgabe der Fehler- ud Ausgleichsrechug Jedes physikalisch-techische Experimet liefert gewisse gemessee Werte x Bei dem Messvorgag verwede
Grundzüge der Stichprobentheorie. Statistisches Bundesamt
Grudzüge der Stichprobetheorie Grüde für Stichprobeerhebug - deutlich gerigere Koste - größere Awedugsbreite - kürzere Erhebugs- ud Auswertugszeite - i der Regel größere Geauigkeit der Ergebisse Begriffsbestimmug
Statistik. Prof. Dr. K. Melzer. karin.melzer@hs-esslingen.de http://www.hs-esslingen.de/de/mitarbeiter/karin-melzer.html
Statistik Prof. Dr. K. Melzer kari.melzer@hs-esslige.de http://www.hs-esslige.de/de/mitarbeiter/kari-melzer.html Ihaltsverzeichis 1 Eileitug ud Übersicht 3 2 Dategewiug (kurzer Überblick) 3 2.1 Plaugsphase
Konfidenzintervall_fuer_pi.doc Seite 1 von 6. Konfidenzintervall für den Anteilswert π am Beispiel einer Meinungsumfrage
Kofidezitervall_fuer_pi.doc Seite 1 vo 6 Kofidezitervall für de Ateilswert π am Beispiel eier Meiugsumfrage Nach eier Meiugsumfrage der Wochezeitug Bezirksblatt vom März 005, ei halbes Jahr vor de Ladtagswahle
Kontingenztabellen. Chi-Quadrat-Test. Korrelationsanalyse zwischen kategorischen Merkmalen. 1. Unabhängigkeitstest
Kotigeztabelle. Chi-Quadrat-Test KAD 1.11. 1. Uabhägigkeitstest. Apassugstest. Homogeitätstest Beispiel 1 ohe Frau 8 75 1 Ma 48 49 97 76 14? Korrelatiosaalyse zwische kategorische Merkmale Häufigkeitstabelle
"Ich glaube nur die Statistik, die ich selbst gefälscht habe."
THEORETISCHE GRUNDLAGEN I der Biophysik versuche wir biologische Vorgäge mit physikalische Methode zu utersuche ud zu verstehe. Wir setze dabei voraus, dass biologische Größe quatitativ gemesse ud mit
Internet-Zahlungsverfahren aus Sicht der Händler: Ergebnisse der Umfrage IZH5
Iteret- aus Sicht der Hädler: Ergebisse der Umfrage IZH5 Vorab-Kurzauswertug ausgewählter Aspekte Dezember 2009 1 Gegestad ud ausgewählte Ergebisse der Studie Mit der aktuelle füfte Umfragewelle zum Thema
Differenz X-Y normalverteilt Lagetest für zwei verbundene. Differenz X-Y symmetrisch Wilcoxon-Test Stichproben
1 Fuktio des Tests Bezeichug Testgegestad X ormalverteilt Lagetest für eie Stichprobe Wilcoxo-Test X symmetrisch verteilt Vorzeichetest Variable X Differez X-Y ormalverteilt Lagetest für zwei verbudee
BINOMIALKOEFFIZIENTEN. Stochastik und ihre Didaktik Referentin: Iris Winkler 10.11.2008
Stochasti ud ihre Didati Refereti: Iris Wiler 10.11.2008 Aufgabe: Führe Sie i der Seudarstufe II die Biomialoeffiziete als ombiatorisches Azahlproblem ei. Erarbeite Sie mit de Schülerie ud Schüler mithilfe
Versuch 1/1 POISSON STATISTIK Blatt 1 POISSON STATISTIK. 1. Vorbemerkung
Versuch 1/1 POISSON STATISTIK Blatt 1 POISSON STATISTIK Physikalische Prozesse, die eier statistische Gesetzmäßigkeit uterworfe sid, lasse sich mit eier Verteilugsfuktio beschreibe. Die Gauß-Verteilug
Die erhobenen Daten müssen klassifiziert, d.h. gemäss einer Skala geordnet werden. Wir unterscheiden vier Arten:
. Eiführug I Zeituge, Radio ud Fersehe begege us täglich Beiträge, die auf statistische Utersuchuge beruhe. Immer wieder erhalte wir Auskuft über die Lage auf dem Arbeitsmarkt, über die Iflatio ud die
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1. Grezwertsätze Der wichtigste Grud für die Häufigkeit des Auftretes der Normalverteilug ergibt sich aus de Grezwertsätze. Grezwertsätze sid Aussage über eie Zufallsvariable für de Fall, dass die Azahl
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Wahrscheilichkeitsrechug Hypergeometrische Verteilug Themeheft ud Traiigsheft Datei r. 4211 Stad 17. April 2010 Friedrich W. Buckel Demo für ITERETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK 4211 Hypergeometrische
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ZAHLENFOLGEN Eiführede Beispiele Arithmetische Folge Datei Nr. 400 SW Das komplette Mauskript befidet sich auf der Mathematik - CD Friedrich Buckel Februar 00 Iteratsgymasium Schloß Torgelow Ihalt Eiführede
Logarithmusfunktion, Rechenregeln für Logarithmen, Ableiten von Logarithmen (die Ableitung nach p wird hier stets als p geschrieben)
Wirtschaftswisseschaftliches Zetrum Uiversität Basel Statistik Dr. Thomas Zehrt (Pukt)Schätze Motivatio Eie vollstädige Iformatio über die Verteilug eies Merkmals X i eier Grudgesamtheit ka ur durch eie
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Intervallschätzung II 2
Itervallschätzug Kofidezitervall für die Variaz Kofidezitervall für de Ateilswerte Kofidezitervall für die Differez zweier Ateile Bestimmug des Stichrobeumfags Itervallschätzug II Bibliografie Bleymüller
2.3 Kontingenztafeln und Chi-Quadrat-Test
2.3 Kotigeztafel ud Chi-Quadrat-Test Die Voraussetzuge a die Date i diesem Kapitel sid dieselbe, wie im voragegagee Kapitel, ur dass die Stichprobe hier aus Realisieruge vo kategorielle Zufallsvariable
Stichproben im Rechnungswesen, Stichprobeninventur
Stichprobe im Rechugswese, Stichprobeivetur Prof Dr Iree Rößler ud Prof Dr Albrecht Ugerer Duale Hochschule Bade-Württemberg Maheim Im eifachste Fall des Dollar-Uit oder Moetary-Uit Samplig (DUS oder MUS-
Statistische Kennwerte
5 Kapitel Statistische Kewerte ÜBERSICHT Arithmetisches Mittel Modalwert Mediawert Variaz Stadardabweichug Iterquartilbereich Perzetil z-wert Die Awedug statistischer Verfahre setzt voraus, dass quatitative
Auch im Risikofall ist das Entscheidungsproblem gelöst, wenn eine dominante Aktion in A existiert.
Prof. Dr. H. Rommelfager: Etscheidugstheorie, Kaitel 3 7 3. Etscheidug bei Risiko (subjektive oder objektive) Eitrittswahrscheilichkeite für das Eitrete der mögliche Umweltzustäde köe vom Etscheidugsträger
Methoden: Heron-Verfahren, Erweiterung von Differenzen von Quadratwurzeln
6 Kovergete Folge Lerziele: Kozepte: Grezwertbegriff bei Folge, Wachstumsgeschwidigkeit vo Folge Resultat: Mootoe beschräkte Folge sid koverget. Methode: Hero-Verfahre, Erweiterug vo Differeze vo Quadratwurzel
Aufgabe 1: Funktionale Modellierungen
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Beispiel 4 (Die Urne zu Fall 4 mit Zurücklegen und ohne Beachten der Reihenfolge ) das Sitzplatzproblem (Kombinationen mit Wiederholung) Reihenfolge
1 Beispiel 4 (Die Ure zu Fall 4 mit Zurücklege ud ohe Beachte der Reihefolge ) das Sitzplatzproblem (Kombiatioe mit Wiederholug) 1. Übersicht Ziehugsmodus ohe Zurücklege des gezogee Loses mit Zurücklege
Innerbetriebliche Leistungsverrechnung
Ierbetriebliche Leistugsverrechug I der Kostestellerechug bzw. im Betriebsabrechugsboge (BAB ist ach der Erfassug der primäre Kostestellekoste das Ziel, die sekudäre Kostestellekoste, also die Koste der
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Ungleichungen werden mit Äquivalenzumformungen gelöst. Hierzu werden die sogenannten Monotoniegesetze angegeben.
Floria Häusler Ugleichuge. Grudsätzliches I folgede ist ur vo reelle Zahle die Rede, ohe daß dies im eizele betot wird. Es seie A, B, C,... Terme reeller Zahle, u. U. auch mit Variable. Für Ugleichuge
Vereinheitlichung Einheitlicher Maßstab der Risikoeinschätzung. Limitierung / Steuerung Messung und Limitierung ist fundamental für die Steuerung
. Marktpreisrisiko Motivatio der VaR-Ermittlug Vereiheitlichug Eiheitlicher Maßstab der Risikoeischätzug Limitierug / Steuerug Messug ud Limitierug ist fudametal für die Steuerug Kapitaluterlegug Zur Deckug
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DEMO für ZAHLENFOLGEN Teil 2 Arithmetische ud geometrische Folge Die wichtigste Theorieteile ud gz ausführliches Traiig Datei Nr. 40012 Neu geschriebe ud sehr erweitert Std: 4. Februar 2010 INTERNETBIBLIOTHEK
KORRELATION VON ORDINALDATEN Rangkorrelation nach Spearman Terminologie Berechnung Signifikanzprüfung
KORRELATION VON ORDINALDATEN Ragkorrelatio ach Spearma Termiologie Berechug Sigifikazprüfug Ziel: Ei Maß für de Zusammehag zweier ordialskalierter Variable ermittel Beispiele: Messug vo Kameradschaftlichkeit
Fingerprinting auf Basis der Geometrischen Struktur von Videos
35.1 Figerpritig auf Basis der Geometrische Struktur vo Videos Dima Pröfrock, Mathias Schlauweg, Erika Müller Uiversität Rostock, Istitut für Nachrichtetechik, Richard Wager Str. 31, 18119 Rostock, {dima.proefrock,
Maximum Likelihood Version 1.6
Maximum Likelihood Versio 1.6 Uwe Ziegehage 15. November 2005 Logarithmegesetze log a (b) + log a (c) = log a (b c) (1) log a (b) log a (c) = log a (b/c) (2) log a (b c ) = c log a (b) (3) Ableitugsregel
Es werden 120 Schüler befragt, ob sie ein Handy besitzen. Das Ergebnis der Umfrage lautet: Von 120 Schülern besitzen 99 ein Handy.
Vo der relative Häufigkeit zur Wahrscheilichkeit Es werde 20 Schüler befragt, ob sie ei Hady besitze. Das Ergebis der Umfrage lautet: Vo 20 Schüler besitze 99 ei Hady. Ereigis E: Schüler besitzt ei Hady
Mathematischer Vorkurs zum Studium der Physik
Uiversität Heidelberg Mathematischer Vorkurs zum Studium der Physik Übuge Aufgabe zu Kapitel 1 (aus: K. Hefft Mathematischer Vorkurs zum Studium der Physik, sowie Ergäzuge) Aufgabe 1.1: SI-Eiheite: a)
4. Die Menge der Primzahlen. Bertrands Postulat
O. Forster: Eiführug i die Zahletheorie 4. Die Mege der Primzahle. Bertrads Postulat 4.1. Satz (Euklid. Es gibt uedlich viele Primzahle. Beweis. Wir zeige, dass es zu jeder edliche Mege p 1, p 2,..., p