Mikroökonomik für Wirtschaftsingenieure. Dr. Christian Hott

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1 Mikroökonomik für Wirtschaftsingenieure

2 Agenda 1. Einführung 2. Analyse der Nachfrage 3. Analyse des s 3.1 Marktgleichgewicht 3.2 Technologie und Gewinnmaximierung 3.3 Kostenkurven 3.4 Monopolmarkt 4. Analyse des Verhaltens 5. Zusammenfassung

3 Technologie Produktion: Bei der Produktion werden mit verschiedene Produktionsfaktoren (Input) über eine Technologie ein Gut (Output) erzeugt. Produktionsfaktoren: Produktionsfaktoren werden zumeist in Arbeit und Kapital unterteilt. Kapital beinhaltet Land, Rohstoffe aber auch selbst produzierte Güter wie Gebäude, Maschinen und Computer. Technologie: Die Technologie bestimmt welche Kombinationen von Produktionsfaktoren zu welchem Output führen kann. Daher unterliegt die Produktionsmöglichkeitenmenge einer technologischen Beschränkung. Produktionsfunktion: Die Produktionsfunktion gibt an welcher Output bei einem gegebenen Input und einer gegebenen Technologie maximal möglich ist.

4 x2 x2 x2 Technologie Beispiele für Technologien: Konstante Proportionen: Substitute: Cobb-Douglas: f x 1, x 2 = min(ax 1, bx 2 ) f x 1, x 2 = ax 1 + bx 2 f x 1, x 2 = Ax 1 a x 2 b Isoquanten Isoquanten Isoquanten

5 y Grenzprodukt: Technologie Wie verändert sich der Output aufgrund der Änderung eines Produktionsfaktors bei konstantem Input der übrigen Produktionsfaktoren? Δy Δx 1 = f x 1 + Δx 1, x 2 f x 1, x 2 Δx 1 Gesetz vom abnehmenden Grenzprodukt: bzw. stetig: dy dx 1 = f x 1, x 2 x 1 Üblicherweise gehen wir von einem sinkenden Grenzprodukt aus, d.h. mehr Input führt zu immer weniger mehr Output. f > 0; 2 f x 2 1 x < 0 1

6 x2 Technische Rate der Substitution: Technologie Wie muss sich der Input eines Produktionsfaktors ändern, damit bei eine Veränderung des anderen Produktionsfaktors der Output unverändert bleibt? f dx 2 x dy = f dx => = 1 x 1 + f dx 1 x 2 = 0 2 dx 1 f x 2 Abnehmende technische Rate der Substitution: Üblicherweise gehen wir von einer abnehmenden technische Rate der Substitution aus, d.h. je mehr der Input des einen Produktionsfaktors wächst desto weniger muss der Input des anderen Gut reduziert werden. Isoquante

7 Skalenerträge: Technologie Um welchen Faktor ändert sich der Output, wenn der Input aller Produktionsfaktoren um den Faktor t erhöht wird? tf x 1, x 2 > = < f(tx 1, tx 2 ) Bei Gleichheit spricht man von konstanten Skalenerträgen, steigt der Output überproportional von steigenden und steigt er unterproportional von sinkenden fallenden Skalenerträgen.

8 Gewinn: Gewinnmaximierung Der Gewinn π eines Unternehmens ergibt sich aus dem Ertrag (Preis p i mal Menge y i ) seiner n Produkte minus der Kosten (Preis w i mal Inputmenge x i ) seiner m verschiedenen Produktionsfaktoren : Fixe und variable Kosten: π = n i=1 p i y i Gewisse Produktionsfaktoren lassen sich kurzfristig nicht anpassen und führen somit zu fixen Kosten. Ist die Einsatzmenge dagegen flexibel, sprechen wir von variablen Kosten. Kurzfristige Gewinnmaximierung: m i=0 w i x i Kurzfristig kann nur die Einsatzmenge der variablen Kostenfaktoren (x 1 ) variiert werden: max x 1 pf x 1, x 2 w 1 x 1 w 2 x 2 p f x 1 = w 1 Der Wert des Grenzprodukts eines Produktionsfaktors entspricht seinem Preis.

9 y Isogewinnlinie: Gewinnmaximierung Der Wert des Grenzprodukts eines Produktionsfaktors entspricht seinem Preis. Kombinationen von Input und Output Mengen welche zum gleichen Gewinn führen. y = π p + w 1 p x 1 + w 2 p x 2 p f x 1 = w 1 Isogewinnlinien Produktionsfunktion

10 y Gewinnmaximierung Komparative Statik: Wie verändert sich die optimale Inputmenge des variablen Produktionsfaktors x 1 durch eine Änderung seines Preises w 1 bzw. eine Änderung des Produktpreises p. Isogewinnlinien: y = π p + w 1 p x 1 + w 2 p x 2 dy = w 1 dx 1 p Produktionsfunktion

11 Langfristige Gewinnmaximierung: Gewinnmaximierung Langfristig können auch die Fixkosten angepasst werden: max x 1,x 2 pf x 1, x 2 w 1 x 1 w 2 x 2 p f x 1 = w 1 p f x 2 = w 2 Der Wert des Grenzprodukts eines Produktionsfaktors entspricht seinem Preis.

12 Wiederholungsaufgaben: Technologie und Gewinnmaximierung 1. Was sind Produktionsfaktoren? Was versteht man unter dem Gesetz vom abnehmenden Grenzprodukt? 2. Unter welchen Bedingungen weist die Cobb-Douglas Produktionsfunktion f x 1, x 2 = Ax α β 1 x 2 fallende, konstante bzw. steigende Skalenerträge auf? 3. Ist es möglich über Produktionsfaktoren mit abnehmendem Grenzprodukt steigende Skalenerträge zu erzielen? 4. Ein Unternehmen verkauft Smartphones zum Preis von EUR Zur Produktion besitzt das Unternehmen eine Maschine (x 1 = 1). Wieviel Arbeitskräfte (x 2 ) stellt das Unternehmen ein wenn eine Arbeitskraft EUR 100 kostet und die Produktionsfunktion wie folgt aussieht: f x 1, x 2 = 2x 0,5 1 x 0,5 2? 5. Wie hoch wäre die Anzahl der Arbeitskräfte des Unternehmens aus Aufgabe 4 wenn der Lohn der Arbeit um 10% steigt und wie hoch wenn sich der Preis des Smartphones um 10% erhöht? Wie hoch wäre die Anzahl wenn sich das Unternehmen bei den ursprünglichen Preisen eine zweite Maschine kaufen würde?