Mathematik im Alltag Größen und ihre Einheiten Größen im Alltag. 16 cm. Ausdrücke wie 2, 9 cm, 69 kg, 12s sind Angaben von Größen.

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1 Mathematik im Alltag Größen und ihre Einheiten Größen im Alltag Ausdrücke wie 2, 9 cm, 69 kg, 12s sind Angaben von Größen. Maßzahl 16 cm Einheit Geld Euro Cent 100 (--Umrechnungsfaktor) Masse t kg g mg Zeit Tag h min s Länge km m dm cm mm Beim Umwandeln in eine kleinere Einheit wird die Maßzahl mit dem Umrechnungsfaktor multipliziert. 69 m = cm = 6900 cm Beim Umwandeln in eine größere Einheit wird die Maßzahl durch den Umrechnungsfaktor dividiert. 200 m = 200 : 1000 = 0,2 km Weitere Beispiele zur Umwandlung: kg = g = g 2. 2 Tage = 2 24 h = 48 h g = 1000 g : 1000 = 1 kg min = 1200 min : 60 = 20 h Größen und ihre Einheiten Seite 1 von 6

2 Größen in Kommaschreibweise Größen wie Längen, Massen und Geldbeträge kann man auch in Kommaschreibweise mit Hilfe einer Einheitstafel von einer Einheit in die andere umrechnen. km m dm cm mm 1 4 0, cm= 1400,4 dm= 140,04 m =0,14004 km 8 8,0 5 0, m= 88,050 km= 88,05 km t kg g mg 0,0 1 2, mg= 12,025 g= 0, kg 4,2 0 5,7 5 0, g= 4205,750kg =4, t Beim Umwandeln wandert das Komma um so viele Stellen, wie der Umrechnungsfaktor Nullen hat, und zwar bei der Umwandlung in eine größere Einheit nach links (die Maßzahl wird kleiner) bei der Umwandlung in eine kleinere Einheit nach rechts (die Maßzahl wird größer) Die Endnullen hinter dem Komma werden weggelassen oder ergänzt: 2,5 m = 2,500 m Die Stellen vor dem Komma werden, beim Vergleichen von zwei Größenangaben in gleichen Einheiten, zuerst verglichen. Unterscheiden sich die Zahlen vor dem Komma nicht, so vergleicht man die Stellen nach dem Komma von links nach rechts. Beispiel: 5,75 m< 5,755 m< 5,757 m 25 m< 2550 cm< 0,050 km Aufgaben zum Umwandeln von Größen: Wandle die Angaben einmal in die nächst-kleinere und einmal in die nächst-größere(wenn möglich) Einheit um. a) 99 g) 14 t b) 22,5 km h) 850 kg c) 8 dm i) 120 min d) 35 m j) 30 min e) 22 cm k) 12 h f) 80 g l) 5 Tage a) 99 = 9900 Cent g) 14 t = kg b) 22,5 km = m h) 850 kg = g = 0,850 t c) 8 dm = 80 cm = 0,8 m i) 120 min = 7200 s = 2 h d) 35 m = 350 dm = 0,035 km j) 30 min = 1800 s = 0,5 h e) 22 cm = 220 mm = 2,2 dm k) 12 h = 720 min = 0,5 Tage f) 5 Tage = 120 h l) 80 g = mg = 0,080 kg Größen und ihre Einheiten Seite 2 von 6

3 Addition und Subtraktion von Größen Größenangaben in gleichen Einheiten lassen sich genauso wie natürliche Zahlen schriftlich addieren und subtrahieren. Bei in Kommaschreibweise gegebene Größen muss man beim Untereinanderschreiben darauf achten, dass die Kommas untereinander stehen. Bei unterschiedlicher Stellenzahl nach dem Komma kann man zur besseren Übersicht Nullen ergänzen. 5,500 kg 12,478 kg 30,50 + 8,045 kg - 00,50 26,013 kg 30,00 Größenangaben für verschiedene Größen lassen sich NICHT addieren oder subtrahieren. Aufgaben zu Addition und Subtraktion von Größen Rechne ohne Taschenrechner! a) g) 14 kg + 8,8 t b) 22,5 km + 12 m h) 8 t 475 kg c) 8 dm + 70 dm i) 2 min + 1 min d) 45 m 40 m j) 3 h 15 min e) 22 m 3 cm k) 90 min + 30 min f) 80 g 45 mg l) 8 Tage 6 Tage a) = 117 g) 14 kg + 8,8 t = 8,940 t b) 22,5 km + 12 m = 22,512 km h) 8 t 475 kg = 7,525 t c) 8 dm + 70 dm = 78 dm i) 2 min + 1 min = 3 min d) 45 m 40 m = 5 m j) 3 h 15 min = 2h 45 min e) 22 m 3 cm = 21,97 m k) 90 min + 30 min = 120 min = 2 h f) 80 g 45 mg = 79,955 g l) 8 Tage 6 Tage = 2 Tage Größen und ihre Einheiten Seite 3 von 6

4 Multiplikation und Division von Größen Dividiert man eine Größe durch eine natürliche Zahl, so ergibt sich wieder eine Größe 25 : 5 =5 eine andere Größe (in der selben Einheit), 25 : 5 =5 so ergibt sich eine Zahl (ohne Einheit) Steht die Größe in Kommaschreibweise, so kann man 4,58 m 8 =? zum Rechnen in eine kleinere Einheit umwandeln. 458 cm 8 =3664 cm Oder man multipliziert erst, ohne Komma zu berücksichtigen. Das Komma wird dann so gesetzt, dass das Ergebnis so viele Nachkommastellen wie die Maßzahl hat. oder 4,58 m 8 =36,64 m Beim Dividieren setzt man im Ergebnis das Komma, 20,8 m : 4 =5,2 m wenn beim Dividenden das Komma überschritten wird. 20 Manchmal müssen hierbei Endnullen ergänzt werden Bei der Multiplikation mit 10, 100, 1000, verschiebt sich das Komma nach rechts, bei der Division durch 10, 100, 1000, verschiebt es sich nach links, und zwar um so viele Stellen, wie der Faktor bzw. Divisor Nullen hat. 6,69 kg 10 =66,9 kg 8,4 km : 100 =0,084 km Aufgaben zur Multiplikation und Division von Größen Rechne ohne Taschenrechner! a) g) 14 t 88 b) 22,5 km 10 h) 850 kg 3 c) 8 dm 7 i) 2 min 13 d) 45 m : 5 j) 30 min : 2 e) 22 cm : 2 k) 9 h : 9 f) 80 g : 5 l) 8 Tage : 4 a) = 1485 g) 14 t 88 = 1232 t b) 22,5 km 10 = 225 km h) 850 kg 3 = 2,550 t c) 8 dm 7 = 56 dm i) 2 min 13 = 26 min d) 45 m : 5 = 9 j) 30 min : 2 = 15 e) 22 cm : 2 = 11 k) 9 h : 9 = 1 f) 80 g : 5 = 16 l) 8 Tage : 4 = 2 Größen und ihre Einheiten Seite 4 von 6

5 Umfang und Maßstab Der Maßstab gibt an, wie sehr Längen auf einem Plan oder einem Model verändert sind. Maßstab Entfernung Plan/Karte Entfernung Wirklichkeit a) 1: cm cm = cm = 400 m b) 1: cm cm = cm = 220 m Die Länge in Wirklichkeit erhält man, wenn man die Länge im Plan mit dieser Zahl multipliziert. Die Länge erhält man, wenn man die wahre Länge durch diese Zahl dividiert. Den Maßstab kann man ablesen, wenn man die wahre Länge einer Strecke berechnet, die im Plan 1 cm lang ist. Als Umfang bezeichnet man die Summe aller Seitenlängen eines Dreiecks, Vierecks usw. Umfang eines Quadrats Umfang eines Rechtecks mit Länge l mit Seitenlänge s: s und Breite b: l u= 4 s u= 2 (l+b) s s b b s l Aufgaben zu Umfang und Maßstab aus dem BMT 1. Die Altstadt von Bamberg hat sowohl in Nord-Süd-Richtung als auch in Ost-West- Richtung eine Ausdehnung von etwa 1,8 km. In einer Informationsbroschüre soll die Altstadt auf einer Seite mit einer Breite von 10,5 cm und einer Länge von 14,5 cm vollständig abgebildet werden. Ermittle, ob sich dafür der Maßstab 1:10000 eignet. 2. Begründe durch eine Beschriftete Skizze, dass 1 m 2 = 100 dm 2 gilt. 3. Vervollständige die Tabelle! Maßstab Entfernung Plan/Karte Entfernung Wirklichkeit a) 1: cm? b) 1:20000.? 12 km c)? 5 cm 15 km 1. => Breite: cm : => 18 cm muss die Seite breit sein Folge: Der Maßstab 1:10000 ist nicht geeignet! Größen und ihre Einheiten Seite 5 von 6

6 2. => 100 cm = 10 dm = 1m (10 cm = 1 dm = 0,1 m ) genauso: 1 m 2 = 100 dm 2 = 1000 cm 2 10 dm 10 dm 3. => Maßstab Entfernung Plan/Karte Entfernung Wirklichkeit a) 1: cm 7,5 km b) 1: cm 12 km c) 1: cm 15 km Größen und ihre Einheiten Seite 6 von 6