Teil 2: Statistische Versuchsplanung

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1 Tel : Statstsche Versuchsplanung 4. Enführung n de stat. Versuchsplanung 4. Arten statstscher Versuchspläne - Faktorelle Versuchspläne. Ordnung k und k- - Zentral zusammengesetzte Versuchspläne - Mschungspläne 4. Bespele zu stat. Versuchsplänen - Herstellung enes chemschen Produktes - Entwcklung enes glutenfreen und ballaststoffangerecherten Gebäckes mt optmalen Egenschaften Am PC werden mt enem Statstkprogramm konkrete Datensätze und Übungsaufgaben ausgewertet.

2 4. Enführung n de Methoden der statstschen Versuchsplanung Zel: Erzelen von Ergebnssen mt ausrechender Scherhet und Genaugket be mnmaler Anzahl von Versuchen Problem Planung 3 (4) Versuchsetappen: Durchführung Auswertung

3 Schrtte der SVP. Erfassen des Gesamtproblems und aller Telprobleme und Präzseren der Versuchsfrage. Aufstellen des statstschen Modells 3. Abletung des Versuchsplanes 4. Ermttlung des notwendgen Versuchsumfangs 5. Durchführung der Versuche 6. Statstsche Auswertung der Versuche und technologsche Interpretaton der Ergebnsse 7. Schlussfolgerungen

4 Konventonelle Methoden der VP Bsp.: Enflussgrößen X u. X, Zelgröße Y, y = f(x,x ) Zufalls- Experment: Zufällge Varaton von x und x und Messung von y Zufällges Errechen des Optmums, vele Versuche Gtterlnen- Experment: Varaton von x und x n enem Gtternetzraster Be fenem Gtter gute Ergebnsse, vele Versuche Enfaktoren- Experment: Varaton von x (be x = konst.), optmalen Wert von x bestmmen und festhalten, dann optmalen Wert von x bestmmen Unpräzse, vom Startpunkt abhängge Methode, kene Wechselwrkungen bestmmbar

5 Grundprnzpen der SVP Wederholen von Versuchspunkten (Mttelwerte snd scherer, Wederholungen ermöglchen ene Informaton über de Versuchsstreuung) Randomserung (Störeffekte gehen n de Versuchsstreuung und ncht n den zu untersuchenden Effekt en) Blockbldung (Störeffekte werden als Blockfaktor erfasst) Symmetre Vermengen (Systematsches Überlagern von wesentlchen und unwesentlchen Effekten) Sequentelles Expermenteren (Stufenweses Planen, Expermenteren und Auswerten von Ergebnsse) 5

6 Statstsches Modell Störgrößen: ε Enflussgrößen: X Produkt Prozess Messgrößen Zelgrößen: Y j optmal y = f(x,x, ) Y = f(x,x, ) + ε

7 Enflussgrößen SVP Konstant Enstellbar (Stufen) Zufällg Quanttatv Quanttatv z.b.temperatur, Druck,. Versuchsberech: X [a ; b ] X N [-; +] a - untere Stufe b - obere Stufe Qualtatv z.b. Hefeart, Schrotart, Bakterenstamm

8 4. Arten statstscher Versuchspläne (VP) Faktorelle Versuchspläne (Box): Plackett- Burman- VP Vollständge und fraktonerte VP. oder. Ordnung vom Typ k und k-p bzw. vom Typ 3 k und 3 k-p Box- Behnken- VP Zentral zusammengesetzte VP vom Typ 5 k-p Mschungspläne (Scheffé): Smplex- Gtter und Zentrod- Pläne Optmale Versuchspläne (Kefer): A,- D,- G-, I- optmale Versuchspläne 8

9 Faktorelle Versuchspläne Bsp.: 3 Enflussgrößen, y = f(x,x,x 3 ) x 3 6 Sternpunktversuche (+ - +) (- - +) (- + +) Zentralpunktversuch x (+ - -) (+ + -) x 8 Würfelpunktversuche

10 Faktorelle VP. Ordnung vom Typ k bzw. k- (k=3) Vers. Nr. j B Enflussgrößen -fakt. WW Zelgrößen X X 3 X 4 X X Y Y X X 3 X 4 X X 3 X X X 3 X X 3 X X 4 X X 4 B

11 Zentral zusammengesetzter VP (ZZVP) Vers. Nr. j Enflussgrößen Zelgrößen X X X 3 Y Y Y 3 Y ,68 +, ,68 +,68 -,68 +,68

12 Smplex- Zentrod Mschungsplan für 4 Komponenten /3 /3 /3 4 /4 /4 /4 /4 5 /3 /3 /3 3 /3 /3 /3 /3 /3 /3 / / / / 9 / / 8 / / 7 / / 6 / / Y K4 K3 K K Nr.

13 Statstsche Auswertung enes faktorellen VP Varanzanalyse Aufstellen enes Varanzanalysemodells, Schätzung und Test der Effekte der Enflussgrößen Paretodagramm Regressonsanalyse Aufstellen enes Regressonsanalysemodells, Schätzung und Test der Regressonsparameter, Prüfung der Modelladäquathet, Resdualanalyse (Prüfung der Modellvoraussetzungen) Optmerung der Zelgrössen Bestmmung der Bedngungen, be denen ene oder mehrere Zelgrößen hr Optmum annehmen, Contour-, Surface- u. Traceplots, Wrkungsprofle

14 Statstkprogramme zur SVP SAS ( STATISTICA ( wurde be den 3 Bespelen benutzt!) STATGRAPHICS ( STAVEX ( DESIGN EXPERT ( MOODE (

15 Bsp.: Herstellung ener best. Chemkale [s. /7/] PROBLEM: Zur Herstellung ener Chemkale werden mehrere Ausgangsstoffe enschleßlch Katalysator vermscht und über längere Zet erhtzt. Dabe erfolgt ene Reakton und das Reaktonsprodukt wrd abgetrennt. ZIEL: Erhöhung der Ausbeute durch ene Untersuchung der Wrkung der Enflussgrößen: - Temperatur [ C] - Reaktonszet [h] und - Katalysatormenge [%] und hrer Wechselwrkungen

16 Versuchsberech der Enflussgrößen Zelgröße Enflussgröße Bezechnung Dm. X Temperatur C X Reaktonszet h X 3 Katalysatormenge %, Versuchsberech ,5 Y Bezechnung Ausbeute Dm. %

17 Statstsche Planung und Auswertung der Versuche Modellannahmen: Varanzanalysemodell I: Y jkl = µ + α + β j + γ k + w j + w k + w jk + ε jkl (,j,k, =,) mt ε jkl N(,σ ) Regressonsmodell I: Y = β + β x + β x + β 3 x 3 + β x x + β 3 x x 3 + β 3 x x 3 + ε mt ε N(,σ ) Versuchsplan: Vollst. 3- fakt. VP vom Typ 3 mt Wederholung/ Block Versuchsumfang: - Bekannte Standardabw. der Ausbeute: σ = % - Wahrsch. für de Fehler: α =,5 und β =, - Prakt. relev. Dfferenz der Effekte (Ausbeuteuntersched): δ =,5 % mnd. n = 4 x 8 = 6 Versuche 7

18 Vollst. fakt. Versuchsplan vom Typ k (Wdhl. od. Block) 67,, ,6, ,9, ,,5 3 7,, ,, 4 6,8, 4 54,, 9 68,5, ,5, ,, ,6,5 5 67,9, ,7, 4 3 6,5, 4 5,8, Ausbeute Y Katalysator Zet Temperatur Wederholung/ Block Nr.

19 Schätzung der Haupt- und Wechselwrkungseffekte und hrer Konfdenzntervalle (Wederh.) Faktor MW/ Konst. (3)Katalysator ()Temperatur ()Zet WW(,) WW(,3) WW(,3) Zelgröße: Ausbeute, MS (R.Fehler)=,96; R =,985; R Adj =,975 Effekt 59,99,57 4,5 -,75,5 -,75 -,75 Stdf. (R.F.),449,4898,4898,4898,4898,4898,4898 t(8) 44,89,58 8,6 -,5 4,33 -,5 -,48 p,,,,88,,88,77-95% - Konf.gr. 59,4 9,445 3,95 -,5,995 -,5 -, % - Konf.gr. 6,55,75 5,355,55 3,55,55,45 Norm. Regr.k. 59,99 5,87, -,37,6 -,37 -,36

20 Paretodagramm der standardserten Effekte W Zelgröße: Ausbeute ()Temperatur,5863 ()Zet 8,6445 by 4, by3 -,4799 (3)Katalysator -,5393 by3 -,5393 p=,5 Standardserte Effektschätzungen

21 Wechselwrkungsplot (Temp., Zet) (Wederh.) 75 Mttelwerte und Konfdenzgrenzen (95%) der Ausbeute 7 Ausbeute , 4, Temperatur Zet: Zet: 4

22 Schätzung der Haupt- und Wechselwrkungseffekte und hrer Konfdenzntervalle (Block) Faktor MW/ Konst. Zelgröße: Ausbeute, MS (Resduen)=,93; R =,9859; R Adj =,9753 Effekt 59,99 Stdf. (Resd.),4 t() 48,69 p, -95,% - Konf.gr. 59,46 +95,% - Konf.gr. 6,58 Norm. Regr.k. 59,99 Block,5,484,,99 -,,,5 ()Temperatur,57,484,9, 9,53,637 5,87 () Zet 4,5,484 8,76, 3,63 5,87, WW(,),5,484 4,4,,63 3,87,6

23 Mttelwerte der Ausbeute Ausbeute 68, (66,48,69,55) 55,387 (53,85,56,9) (+++) 6,387 (6,85,63,9) Katalysator 54, (5,48,55,55) 68,887 (67,35,7,4) 56, (54,58,57,65) 6,83 (6,8,63,35) Zet 53,87 (5,75,54,8) (- - -) Temperatur

24 Verglech der Beobachtungs- und Modellwerte 7 Ausbeute Modellwerte Beobachtete Werte y = 6,35 +, x -,7 x +, x x

25 Test der Güte des Modells (Wederh.) Faktor ()Temperatur ()Zet by Lack of Ft Rener Fehler Total SS ANOVA Zelgröße: Ausbeute, MS (R.Fehler)=,96; R =,985; R Adj =,975 SS 447,35 7,45 8,65,57 7,68 547,375 FG MS 447,35 7,45 8,65,645,96 F 465,969 74,3776 8,85,6693 p,,5,486,6369 Da p > α =,5 gut angepasstes Modell auf dem 95%-gen Konfdenznveau!

26 Interpretaton der Ergebnsse. De Haupt- und Wechselwrkungseffekte von Temp. und Zet bedeuten: - de Ausbeute st m Mttel um,57% höher, wenn de Temperatur von C auf 4 C erhöht wrd - de Ausbeute st m Mttel um 4,% höher, wenn de Reaktonszet von h auf 4 h erhöht wrd - be der längeren Reaktonszet von 4h gbt es ene mttlere Ausbeuteerhöhung um,% m Verglech zur Reaktonszet von h.. De Katalysatormenge hat kenen sgnfkanten Effekt auf de Ausbeute Wahl der Enflussgrößen: Temp.: 4 C; Zet: 4h; Katalysator:,%

27 Bsp. : Herstellung enes glutenfreen und ballaststoffangerecherten Gebäcks (Ind. Projekt) PROBLEM: Unzurechende Versorgung von an Zölake erkrankten Menschen mt glutenfreen Backwaren hnschtlch des Sortments und Umfangs ZIEL:. Entwcklung enes glutenfreen Gebäckes [s. Poster!]. Untersuchung von Ballaststoffpräparaten verschedenen Ursprungs (Legumnosen, Gemüse und Obst) auf hre funktonelle Egnung für glutenfree Gebäcke 3. Ermttlung ener optmalen Kombnaton der Ballaststoffpräparate, de zu ener max. Volumenausbeute be guten Teg- und Gebäckegenschaften führt 7

28 . Telaufgabe: Herstellung enes glutenfreen Gebäckes Untersuchung der Wrkung der 5 Enflussgrößen: - Guarkernmehl (X ), - Fett (X ), - Zucker (X 3 ), - Emulgator (X 4 ) und - Tegausbeute (X 5 ) und hrer Wechselwrkungen auf de 3 Zelgrößen: - Volumenausbeute (Y ) - Krustenoberfläche (Y ) und - Tegklebrgket (Y 3 ) Aufstellen enes Modells für den Zusammenhang Abletung opt. Bedngungen für hohe Volumenausbeute be akzeptablen Werten der sensor. Parameter 8

29 Statstsche Planung und Auswertung der Versuche Modellannahmen: Varanzanalysemodell I: Y jklmn = µ + α + β j + γ k + δ l + η m + w j + w k + w l + w m + w jk + w jl + w jm + w kl + w km + w lm + ε jklmn (,j,k,l,m=,) mt ε jklmn N(,σ ) Regressonsmodell I: Y = β + β x + β x + β 3 x 3 + β 4 x 4 + β 5 x 5 + β x x + β 3 x x β 45 x 4 x 5 + ε mt ε N(,σ ) Versuchsplan: Fraktonerter 5- fakt. VP vom Typ 5- mt Zentralpunkt Versuchsumfang: mn. Versuchsumfang (ohne Genaugketsvorgaben an de Effekte): n = n + n w = (n = 6: ZP- Versuche; n w = 6: WP- Versuche) 9

30 . Telaufgabe: Entwcklung enes glutenfreen und ballaststoffangerecherten Gebäckes Untersuchung von Ballaststoffpräparaten verschedenen Ursprungs (Legumnosen, Gemüse und Obst) auf hre funktonelle Egnung für glutenfree Gebäcke Aufstellen enes Mschungsmodells für den Zusammenhang zwschen Ballaststoffpräparaten und Zelgrößen Ermttlung ener optmalen Kombnaton der Ballaststoffpräparate, de zu ener max. Volumenausbeute be guten Teg- und Gebäckegenschaften führt 3

31 3 Modellannahmen: Quadratsches Modell: Quadratsche, kubsche oder spezelle kubsche Modelle j k j j k x x x y + + = β β β mt = = k x j k j * j k * x x x y + = β β (her: k=4) Spezelles kubsches Modell: h j k h j * jh j k j * j k * x x x x x x y + + = β β β Statstsche Planung und Auswertung der Versuche (her: bestes Modell!) Versuchsplan: Smplex- Zentrod Mschungsplan für 4 Komponenten

32 Bsp.: Entwcklung enes nnovatven Gärungsmschgetränkes (Ind. Projekt) PROBLEM: Untersuchung des Enflusses ener Rehe verfahrenstechnsch wchtger Enflussgrößen auf den Gärprozess zur Entwcklung enes neuartgen Gärungsmschgetränkes ZIEL:. Untersuchung der Wrkung von 4 Enflussgrößen und hrer Wechselwrkungen (Gärtemperatur, Hefestamm, Mschverhältns, Würze) auf 5 Zelgrößen des Gärungsprozesses. Ermttlung optmaler Bedngungen für den Gärprozess Anw. von Methoden der SVPA 3