Analyse von Querschnittsdaten. Bivariate Regression

Transkript

1 Analse von Querschnttsdaten Bvarate Regresson

2 Warum geht es n den folgenden Stzungen? Kontnuerlche Varablen Deskrptve Modelle kategorale Varablen Datum Vorlesung Enführung Bespele Daten Varablen Bvarate Regresson Kontrolle von Drttvarablen Multple Regresson Statstsche Inferenz Sgnfkanztests I Sgnfkanztests II Spezfkaton der unabhänggen Varablen Spezfkaton der Regressonsfunkton Heteroskedastztät Regresson mt Dumm-Varablen Logstsche Regresson

3 Glederung. Deskrptve statstsche Modelle 2. Lneare Enfachregresson (bvarate Regresson) 3. Ncht-lneare Bezehungen 4. Regresson und Korrelaton

4 Glederung. Deskrptve statstsche Modelle 2. Lneare Enfachregresson (bvarate Regresson) 3. Ncht-lneare Bezehungen 4. Regresson und Korrelaton

5 Zelsetzung Fnde ene Statstk, de das Tpsche der vorlegenden Daten beschrebt, so dass de enzelnen Daten möglchst weng von deser Statstk abwechen. enzelne Zelvarable (unbedngte Vertelung) tpsch + Rest Zusammenhang mt ener anderen Varablen (bedngte Vertelung) tpsch + Rest De Reste werden auch als Resduen r bezechnet, de tpschen Werte auch als Prognosen ŷ

6 Bespel : Was st das Tpsche der folgenden Stmmenantele der CDU? Neuwed 44.2 Ahrweler 50.3 Koblenz Cochem Bad Kreuznach 39.0 Btburg Trer Montabaur Manz Worms Frankenthal 39.7 Ludwgshafen Neustadt-Speer Kaserslautern Prmasens Südpfalz Se betragen m Durchschntt 43,96%. De Summe der Abwechungen aller Datenwerte von deser Zahl st mnmal. Anders ausgedrückt: Es gbt kene andere Statstk, be der de Summe der Abwechungen aller Datenwerte klener st. Defnton Abwechung: quadrerte Dfferenz ( 43,96)². Statstk: arthmetsches Mttel

7 Bespel 2: Was st das Tpsche der folgenden Stmmenantele der CDU? Kaserslautern Worms Bad Kreuznach 39.0 Frankenthal 39.7 Manz Ludwgshafen Prmasens Montabaur Neuwed 44.2 Trer Südpfalz Neustadt-Speer Koblenz Ahrweler 50.3 Cochem Btburg De Hälfte der Wahlkrese hat enen Stmmenantel unter 44,2% De Summe der Abwechungen aller Datenwerte von deser Zahl st mnmal. Anders ausgedrückt: Es gbt kene andere Statstk, be der de Summe der Abwechungen aller Datenwerte klener st. Defnton Abwechung: absolute Dfferenz 44,2. Statstk: Medan

8 Bespel 3: Was st je nach Katholkenantel das Tpsche? Wahlkres Katholken CDU Neuwed Ahrweler Koblenz Cochem Bad Kreuznach Btburg Trer Montabaur Manz Worms Frankenthal Ludwgshafen Neustadt-Speer Kaserslautern Prmasens Südpfalz CDU-Antel n % Katholkenantel n %

9 Glederung. Deskrptve statstsche Modelle 2. Lneare Enfachregresson (bvarate Regresson) a. Annahmen b. Mnmerungsfunkton Klenste-Quadrate Methode Klenste-Absolutwerte Methode c. Regressonskoeffzenten d. Determnatonskoeffzent e. Interpretaton 3. Ncht-lneare Bezehungen 4. Regresson und Korrelaton

10 Annahmen und snd kontnuerlche Varablen m mathematschen Snne Werteberech von - bs + Zwschen zwe Werten a<b st auch jeder Zwschenwert m Intervall [a, b] möglch, se deses Intervall auch noch so klen. Lnearer Zusammenhang tpsch + Rest ˆ + r β + β + r 0 β 0 und β heßen Regressonskoeffzenten

11 Mnmerungsfunkton Berechne de tpschen Werte als lneare Funkton von ; und zwar so, dass Möglchket A: de Summe der quadrerten Reste mnmal st (Klenste-Quadrate Methode) Möglchket B: de Summe der Absolutwerte der Reste mnmal st (Klenste-Absolutwerte Methode)

12 Klenste-Quadrate Methode () Regressonskoeffzenten, Prognosen und Resduen errechnen sch we folgt: n n r SAQ SAP ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ) ( ) )( ( ˆ β β β β β

13 Bespel 3: Arbetstabelle ˆ β ˆ β 0 89,07 636,72 0,94 43,96 0,94 54,99 33,3

14 Klenste-Quadrate Methode (2) Der Determnatonskoeffzent errechnet sch we folgt: SST total sum of squares SSE eplaned sum of squares SSR resdual sum of squares SST SSE SSR n n n ( ( ˆ ( ˆ ) ) SST SSE + SSR 2 SSE SSR R SST SST 2 2 ) 2 n r 2

15 Bespel 3: Arbetstabelle R 2 SSE SST E. SAQ SAQ 230,96 35,96 0,73

16 Output enes Statstk-Programms SST SSR SSE 2 R. reg cdu kathol Source SS df MS Number of obs F(, 4) Model Prob > F Resdual R-squared Adj R-squared Total Root MSE cdu Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] kathol _cons ˆ β 0 ˆ β

17 Interpretaton CDU ˆ 33,3 + 0,94 Katholken n 6, R 2 0,729 Es wurden Daten aus nsgesamt 6 Wahlkresen ausgewertet. 73% der Varaton (der Varanz) der Stmmenantele der CDU kann mt dem Katholkenantel erklärt werden. Nmmt der Katholkenantel um zehn Prozentpunkte zu, erhöht sch der CDU-Antel um,94 Prozentpunkte. De Konstante (33,3) nterpretert man nur, wenn 0 en snnvoller Wert st.

18 Das Tpsche der Daten CDU ˆ 33,3 + 0,94 Katholken n 6, R 2 0,729 Es wurden Daten aus nsgesamt 6 Wahlkresen ausgewertet. 73% der Varaton (der Varanz) der Stmmenantele der CDU kann mt dem Katholkenantel erklärt werden. Nmmt der Katholkenantel um zehn Prozentpunkte zu, erhöht sch der CDU-Antel um,94 Prozentpunkte. De Konstante (33,3) nterpretert man nur, wenn 0 en snnvoller Wert st.

19 Passung (Ft) der Beschrebung CDU ˆ 33,3 + 0,94 Katholken n 6, R 2 0,729 Es wurden Daten aus nsgesamt 6 Wahlkresen ausgewertet. 73% der Varaton (der Varanz) der Stmmenantele der CDU kann mt dem Katholkenantel erklärt werden. Nmmt der Katholkenantel um zehn Prozentpunkte zu, erhöht sch der CDU-Antel um,94 Prozentpunkte. De Konstante (33,3) nterpretert man nur, wenn 0 en snnvoller Wert st.

20 Nachtrag Klenste Absolutwerte CDU ˆ 32,5 + 0,25 Katholken n 6, R 2 0,5724 Ene andere Mnmerungsfunkton lefert enen lecht veränderten Zusammenhang. Klenste-Quadrate Methode wrd üblcherwese vorgezogen, wel de Klenste-Absolutwerte Methode Nachtele hat: kene analtsche Lösung (teratve Berechnung notwendg) nferenzstatstsche Egenschaften ncht so gut

21 Was erklärt de Unterschede? CDU-Antel n % Klenste Absolutwerte Klenste Quadrate Katholkenantel n %

22 Glederung. Deskrptve statstsche Modelle 2. Lneare Enfachregresson (bvarate Regresson) 3. Ncht-lneare Bezehungen 4. Regresson und Korrelaton

23 Lneartät lnear: 2 + 3* Der Effekt der unabhänggen Varablen st mmer glech groß, egal welchen Wert de Varable aufwest. Unabhänggket von der Größe von ncht-lnear: ()

24 Bespel 4: Absentsmus Es werden nsgesamt 2 Beschäftgte untersucht. Folgende Varablen wurden erhoben: : Anzahl der Tage, an denen de Person fehlte. : (Negatve) Enstellung gegenüber dem Betreb (sehr postv, 3sehr negatv). 2 : Beschäftgungsdauer n dem Betreb n Jahren. 3 : Nettoenkommen n DM. 4 : Anforderungen der ausgeübten Tätgket (nedrg, 2schwerg).

25 Überblck über de Daten Anzahl Fehltage Negatve Enstellung zu Betreb 0 0 Beschaeftgungsdauer n Jahren Nettoenkommen n Euro Anforderungen der Taetgket

26 Lneare Enfachregressonen Regresson R 2 Konstante Stegung Varable mt 0,90-2,3,37 NEGATIV mt 2 0,79 -,72,62 DAUER mt 3 0,92 25,20-0,0053 EINKOMM mt 4 0,00 6,7-0,08 ANFORD

27 Ncht-lnearer Zusammenhang Anzahl Fehltage Anforderungen der Taetgket

28 Glederung. Deskrptve statstsche Modelle 2. Lneare Enfachregresson (bvarate Regresson) 3. Ncht-lneare Bezehungen 4. Regresson und Korrelaton

29 Kovaranz Cov(, ) n ( )( n )

30 Korrelatonskoeffzent Kovaranz st um so größer, je mehr de beden Varablen und streuen. Korrelatonskoeffzent (nach Pearson) st ene standardserte Kovaranz n n n n n n SAQ SAQ SAP n n n s s r ) ( ) ( ) )( ( ) ( ) ( ) )( ( ), Cov(

31 Korrelaton und bvarate Regresson s s r n SAQ n SAQ SAQ SAQ SAP SAQ SAQ SAQ SAQ SAP SAQ SAP SAQ SAQ SAP r ˆ ˆ β β

32 Korrelaton und bvarate Regresson Für den Determnatonskoeffzenten glt 2 R r 2

33 Zum Schluss

34 Lteratur Wooldrdge, J. (2003): Introductor econometrcs: a modern approach. South Western College Publshng. Kaptel 2 gbt ene Enführung n de lneare Enfachregresson. Allerdngs begnnt Wooldrdge sofort mt nferenzstatstschen Überlegungen und unterschedet zwschen Grundgesamthet und Stchprobe. Das werden wr erst n späteren Stzungen behandeln. Wr betrachten Regresson zunächst nur als ene Methode zur Beschrebung von Varablenzusammenhängen. Des erklärt auch unsere lecht abwechende Notaton (z.b. Resduum r statt Fehlerterm u). Btte de entsprechenden Passagen (vor allem Abschntt 2.5) zunächst gnoreren. Es genügt, de Abschntte bs enschleßlch 2.3 zu lesen (WO 22-4).

35 Zusammenfassung Analsezel Mnmerungsfunkton Bvarate Analse Lneare Funkton Annahmen Regresson Korrelaton fnde ene Statstk, de de Daten gut beschrebt, d.h., von der de Enzelwerte möglchst weng abwechen. Summe der Quadrate der Abwechungen Summe der Absolutwerte der Abwechungen mache ene möglchst gute Prognose von für unterschedlche Werte von der Effekt der unabhänggen Varablen st mmer glech groß, egal welchen Wert de Varable aufwest. überprüfe Annahme der Lneartät durch Streudagramm Regressonskoeffzenten, Determnatonskoeffzent ergbt sch aus Regressonskoeffzent durch Multplkaton mt den Standardabwechungen von und

36 Wchtge Fachausdrücke Deutsch Englsch Deutsch Englsch Klenste Quadrate (ordnar) least squares (OLS) Korrelatonskoeffzent correlaton coeffcent Klenste Absolutwerte least absolute values (LAV) Regressonskoeffzent regresson coeffcent Determnatons -koeffzent coeffcent of determnaton

37 Stata-Befehle reg qreg graph twowa scatter graph twowa lft graph twowa scatter lft graph matr -5 corr Regresson von auf (Klenste- Quadrate Methode) Regresson von auf (Klenste- Absolutwerte Methode) Streudagramm Graphk lnearer Regresson bedes n ener Graphk Matr von Streudagrammen (jede Varable mt jeder anderen) Korrelaton von und