Bildgebende Verfahren in der Medizin Impedanz-Tomographie Olaf Dössel

Größe: px

Ab Seite anzeigen:

Download "Bildgebende Verfahren in der Medizin Impedanz-Tomographie Olaf Dössel"

Julius Kaiser
vor 6 Jahren
Abrufe

1 Bildgebende Verfahren in der Medizin Impedanz-Tomographie INSTITUT FÜR BIOMEDIZINISCHE TECHNIK 2008 Google - Imagery 2008 Digital Globe, GeoContent, AeroWest, Stadt Karlsruhe VLW, Cnes/Spot Image, GeoEye KIT Universität des Landes Baden-Württemberg und nationales Forschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft 1

2 Mikroskopisches, elektrisches Ersatzschaltbild der Impedanz von Körpergewebe R e : Widerstand des Extrazelluläraumes R m : Transmembran-Widerstand C m : Transmembran-Kapazität R i : Widerstand des Zell-Innenraumes 2 2

3 Impedanz-Modell von Körpergewebe Intrazelluläraum Extrazelluläraum 3 3

4 Vereinfachtes makroskopisches Ersatzschaltbild der Impedanz von Körpergewebe Z = R + R o R 1+ jω ( R o R )C 4 4

5 Impedanz von Haut als Ortskurve 5 5

6 Leitfähigkeit von Körpergewebe γ-dispersion β-dispersion nach Gabriel&Gabriel Marc-Andre Golombeck 6 6

7 Dielektrizitätskonstante von Körpergewebe γ-dispersion β-dispersion nach Gabriel&Gabriel Marc-Andre Golombeck 7 7

8 Impedanz von Körpergewebe Ersatzschaltbild mit variablen ε und σ d A ε,σ C = ε 0 ε meas A d G = σ meas A d 8 8

9 Impedanz von Körpergewebe Modellbildung - Verlauf von σ G 2 C 2 G 1 9 9

10 Impedanz von Körpergewebe Modellbildung - Verlauf von ε Debye-Relaxation C 1 G C

11 Impedanz von Körpergewebe Ersatzschaltbild mit konstanten ε und σ σ 0 σ 0 ε ε ε 1 ε τ ε1 ε 1 ε γ Dispersion ε 1 ε τ ε1 ε 1 ε ε 2 ε 1 τ ε2 ε 2 ε 1 β Dispersion σ 2 τ σ 2 σ 2 alte Schreibweise neue Schreibweise 11 11

12 Impedanz von Körpergewebe Dispersion von ε und σ Y = ( σ f + jω ε 0 f ) A d σ f ( ω) = σ + jωτ σ2 σ jωτ σ2 ε f ( ω) = ε + ε 1 ε jωτ ε

13 Ersatzschaltbild der Elektrode in Reihe mit dem Ersatzschaltbild von Körpergewebe Elektrode Körper 13 13

14 Vierelektrodentechnik 14 14

15 Stromquelle 15 15

16 Messverstärker siehe Vorlesung Biomedizinische Messtechnik - Differenzverstärker mit Impedanzwandler

17 Impedanztomographiesystem 17 17

18 Strategien zur Stromeinspeisung Stromeinspeisung über benachbarte Elektroden Stromeinspeisung über gegenüberliegende Elektroden 18 18

19 Stromelektrodenpaare und entsprechende Spannungsmessungen Stromdipol Spannungsmessungen zwischen Paaren Anzahl [1, 2] [2, 3] [3, 4] [4, 5]... [12, 13] [13, 14] [14, 15] [15, 16] [16, 1] [3, 4], [4, 5], [5, 6],... [14, 15], [15, 16] [4, 5], [5, 6], [6, 7],... [15, 16], [16, 17] [5, 6], [6, 7], [7, 8],... [15, 16], [16, 1] [6, 7], [7, 8], [8, 9],... [15, 16], [16, 11] [14, 15] [15, 16] [16, 1] 3 [15, 16] [16, 1] [16, 1] Summe:

20 System aus Stromeinspeisung und Spannungsmessung als Vierpol U cd = Z I ab U ab = Z I cd Reziprozitäts- Theorem 20 20

21 Potentialverteilung im homogenen Zylinder div D = 0; D = ε E; E = gradφ div gradφ = 0 ΔΦ = 0 Laplace-Gleichung J = κ E = κ gradφ J n = κ Φ n auf dem Rand 21 21

22 Potentialverteilung im homogenen Zylinder Neumannsche Randbedingungen an der Elektrode: J n = κ Φ n sonst: J n = 0 Lösung: p 1 Φ H ( r ) = k I r p2 2 ln ( ) 2 ( ) 2 p 2 r p 1 mit: und Orte der Stromeinspeisung 22 22

23 Strategien zur Stromeinspeisung Stromeinspeisung über benachbarte Elektroden Stromeinspeisung über gegenüberliegende Elektroden 23 23

Bildrekonstruktion mit der Rückprojektion Einführung von relativen Messgrößen V r = V m V H V H V m : gemessene Spannung V H : entsprechende Spannung an

24 Bildrekonstruktion mit der Rückprojektion Einführung von relativen Messgrößen V r = V m V H V H V m : gemessene Spannung V H : entsprechende Spannung an einem Zylinder mit homogener Leitfähigkeit Rückprojektion ρ r V r = V m V H V H = ρ m ρ H ρ H = ρ r V r (S): Array aller relativen Messwerte zur Projektion S 24 24

25 Dynamic Imaging V r = V ein V aus V aus Lunge eingeatmet ausgeatmet V r = V syst. V diast. V syst. Herz systolisch diastolisch V r = V 50 khz V 100 khz V 100 khz Gewebe bei 50 khz bei 100 khz 25 25

26 Fehler bei der Rückprojektion keine mathematisch geeignete Filterung vor der Rückprojektion möglich nach der ersten Rückprojektion ist der Zylinder nicht mehr homogen Inkonsistenz der Körper hat keine Zylinderform und ist nicht 2D das Modell ist 2D, die Elektroden sind aber punktförmig und nicht linienförmig 26 26

27 Finite-Elemente-Methode 27 27

28 Iterative Lösung nach Newton-Raphson ( F ( ρ k )) = 1 2 ( ( k) Vb ) T ( ( k) Vm V b ) Fehler-Maß: Vm ( ) = die spezifischen Widerstände aller Volumenelemente nach der (k)-ten ρ k V b k Iteration hintereinander geschrieben, ( ) = die berechneten Spannungen nach der (k)-ten Iteration hintereinander geschrieben (alle berechneten Spannungen zu allen betrachteten Stromeinspeisungspunkten), V m = die gemessenen Spannungen zu allen betrachteten Stromeinspeisungspunkten hintereinander geschrieben, T = Zeichen für den transponierten Vektor. Fʹ ( ρ ( k )) = Vʹ ( b ρ) T Vb ρ ( ( ) V ) m = 0 Vʹ b ρ ( ) ij = V bi ρ j Jacobi-Matrix 28 28

29 Iterative Lösung nach Newton-Raphson ( ( )) Fʹ Fʹ ρ k+1 mit : ρ k+1 ( ρ ( k )) + Fʹ ʹ ( ρ ( k )) Δ ρ k ( ) k = ρ ( ) k + Δρ ( ). ( ) = 0 F ʹ ʹ = T Vʹ b Vʹ b Näherung Δ ρ k ( ) = ʹ ( T V b Vʹ ) 1 b Fʹ ( ρ ( k )) ( ) 1 ʹ T = Vʹ b Vʹ b V b ( k ρ ( )) T ( V ( ( k ) ρ ) V ). b m 29 29

30 Iterative Lösungsmethode nach Newton- Raphson Vʹ b ρ ( ) ij = V bi ρ j Jacobi-Matrix 30 30

31 Andere Varianten der Impedanz-Tomographie Impedanz-Tomographie mit morphologischen Randbedingungen Bestimmung der komplexen Impedanzen Projektionsbilder der Impedanz Mikrowellen-Impedanz-Tomographie 31 31

32 Impedanztomographie mit morphologischen Randbedingungen Bestimme die geometrische Lage der Organe mit 3D-MRT Markiere N Gebiete mit homogener Leitfähigkeit Bestimme die komplexe Impedanz in diesen N Gebieten aus den gemessenen Spannungen 32 32

33 Impedanztomographie des Oberkörpers -Belüftungszustand der Lunge- Quelle: Osypka, Giersing Zeitschrift für Medizinische Physik

Ähnliche Dokumente

κ Κα π Κ α α Κ Α

κ Κα π Κ α α Κ Α Ζ Μ Κ κ Ε Φ π Α Γ Κ Μ Ν Ξ λ Γ Ξ Ν Μ Ν Ξ Ξ Τ κ ζ Ν Ν ψ Υ α α α Κ α π α ψ Κ α α α α α Α Κ Ε α α α α α α α Α α α α α η Ε α α α Ξ α α Γ Α Κ Κ Κ Ε λ Ε Ν Ε θ Ξ κ Ε Ν Κ Μ Ν Τ μ Υ Γ φ Ε Κ Τ θ