7.1 Mechanik der trockenen Reibung

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Gretel Schubert
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1 41 7 eibung Bei Köpekontakt titt neben eine omalkaft senkecht zu Beühebene i. Allg. auch eine tangentiale Kaftkomponente auf. Zu untescheiden ist de haftende Kontakt, de eine tangentiale Bindung dastellt, und de Gleitkontakt, bei dem die tangentiale Kaft eine eingepägte Kaft ist. Je nach Anwendung kann eibung nützlich ode schädlich sein. Als Hafteibung emöglicht sie est die otbewegung von Lebewesen und ahzeugen ode dient de Sicheung von agel-, Klemm- und Schaubvebindungen, als kann sie fü die Schwingungsdämpfung genutzt weden. In vielen ällen ist sie abe auch ungewollt, weil sie den Enegievebauch ehöht ode zu Lageveschleiß füht. Die omalkaft ist eine eaktionskaft, die ein Duchdingen de Köpe vehindet, ein Abheben jedoch zulässt. Dahe tägt man beim eischneiden die omalkaft als Duckkaft ein und ewatet ein positives Egebnis fü den vozeichenbehafteten Betag. Die skaft kann in vielen ällen als geschwindigkeitsunabhängige Kaft entgegen de elativen Gleitgeschwindigkeit idealisiet und entspechend dem Coulomb schen Gesetz duch beschieben weden. De skoeffizient hängt dabei nu von de Mateialpaaung ab, bei gut geschmieten Gleitkontakten kann die Widestandskaft auch venachlässigt weden. Im Unteschied dazu ist beim Haftkontakt die eibkaft eine unbekannte eaktionskaft und muss aus den Gleichgewichtsbedingungen bzw. Bewegungsgesetzen emittelt weden. Alledings ist sie dann betagsmäßig duch die omalkaft begenzt, 0, so dass bei Übescheiten de Genze die Haftbindung aufbicht und Gleiten einsetzt. Bei punkt- ode linienfömigem Kontakt geift die omalkaft im Kontaktpunkt an, de Abollfeiheitsgad bleibt davon unbeüht. Efolgt de Kontakt jedoch flächig, wid auch das elative Abollen behindet. Die omalkaft ist dann eine veteilte Kaft, die zu eine Einzelkaft mit zunächst unbekanntem Angiffspunkt in de Kontaktfläche zusammengefasst weden kann. Wie die Hafteibungskaft muss auch de Kontaktpunkt aus den Gleichgewichtsbedingungen bzw. Bewegungsgesetzen beechnet weden. Liegt e innehalb de Beühfläche, wid das Kippen untebunden, ansonsten setzt ein Kippen übe einen unkt de andkuve ein. Umschlingt ein Seil einen Köpe, teten ebenfalls eibungsphänomene auf. Die Gesetze de Seileibung egeben sich analog aus eine infinitesimalen Anwendung de obigen eibungsgesetze. Dahe ist auch hie zwischen dem haftenden Seil, bei dem die Seilkäfte voneinande unabhängige eaktionskäfte mit entspechenden Genzen sind, und dem gleitenden Seil mit eine eibungsbeziehung zwischen den beiden Seilkäften zu untescheiden. Einflussfaktoen sind dabei de jeweilige Gleitkoeffizient und de Umschlinkungswinkel.

2 42 7 eibung 7.1 Mechanik de tockenen eibung Widestand aufgund von Obeflächenauigkeiten i i i i Kennlinie de tockenen eibung (Coulomb sche eibung) max max Hafteibung ist eine begenzte (unbekannte) eaktionskaft, die aus den Gleichgewichtsbedingungen folgt Genzen: max 0 Einsetzen de Bewegung max ist eine eingepägte Kaft entgegen vel

3 7 eibung 43 Genzsituationen omalkaft wid negativ einsetzendes Abheben Kontaktkaft übescheitet Genzwet de Hafteibung G 0 G einsetzende Bewegung omalkaft velässt Kontaktfläche a G G G einsetzendes Kippen a eibungskoeffizienten (äheungswete) Hafteibungskoeffizient o skoeffizient Mateial tocken geschmiet tocken geschmiet Stahl Stahl Stahl Eis Holz Holz Stahl Lede Gummi Asphalt eibungskegel Hafteibung 0 0 max 0 0, tan 0 max 0 tan

4 44 7 eibung 7.2 Analyse von eibungspoblemen Vogehen zu Lösung von eibungspoblemen 1) eischneiden des Systems, Esetzen de Köpekontakte duch omalkaft (eaktionskaft) und eibkaft : a) 0 (Hafteibung) beliebige tangentiale eaktionskaft b) 0 () eingepägte eibkaft entgegen vel Hafteibung 0 lächenkontakt unkt-/linienkontakt 0 v v 2) omulieung de Gleichgewichtsbedingungen (bzw. Bewegungsgesetze, s. Dynamik) fü alle Köpe (Teilsysteme) 3) Statisch bestimmte oblemstellungen: a) Lösen de Gleichgewichtsbedingungen fü alle Unbekannten b) üfen gegen Abheben ( 0), Bewegung ( 0 ) und Kippen Statisch unbestimmte obleme: a) Annahmen übe einsetzende Bewegung teffen, die mit den Bindungen vetäglich sind; Wahl von max 0 entgegen de angenommenen einsetzenden Bewegung in diesen Kontaktflächen b) Lösung de Gleichgewichtsbedingungen fü die Unbekannten c) üfen gegen Abheben ( 0), Bewegung ( 0 ) und Kippen

5 7 eibung 45 Selbsthemmung Kaftangiff vestäkt omalkaft und damit maximale Hafteibungskaft so, dass Haftgenze 0 fü beliebig goße Käfte nicht eeicht wid. Beispiel: Muffe Schneidet die Wikungslinie von den dunklen Kegel, lässt sie sich imme so in Kontaktkäfte A und B zelegen, dass diese das Gleichgewicht halten ( A B 0 ) und im jeweiligen eibungskegel liegen. A 0 B Beeich de Selbsthemmung

6 46 7 eibung 7.3 Seileibung Anwendung: iemenantiebe, Seefaht 2 Gleichgewichtsbedingungen fü das infinitesimale Seilelement: x d ( d) d 2 d 2 0 y d d 0 y d Hafteibung: Übepüfung gegen einsetzende Bewegung d 0 d ode d 0 d 2 d 0 0 d 2 d 0 ln 2 0 ln d d x d d d 1 sin d 2 d 2 cos d e 0 2 e 0 Haftgenzen: e 0 2 e 0 : Seil bewege sich in ichtung 2 d d ode d d analog Kaftgesetz: 2 e

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