Dichtebestimmung. ρ bzw.

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1 M01 Dichtebestiung In diese Versuch sind Dichtebestiungen von festen örpern unterschiedlicher Geoetrien und üssigkeiten nach verschiedenen Methoden durchzuführen. Dabei sind die Messgenauigkeiten der einzelnen Methoden zu bestien. 1. Theoretische Grundlagen Die Dichte eines hoogenen örpers ist das Verhältnis seiner Masse zu seine Voluen V: = V [ ] = 3 kg g bzw. 3 c (1) Die Einheit der Dichte ist i SI-Einheitensyste kg -3 (gebräuchlich auch g c -3 ) Dichte fester Stoffe Die experientelle Bestiung der Dichte eines hoogenen Stoffes wird ier auf ihre Definition zurückgeführt - auf eine Masse- und eine Voluenbestiung Wägen und Ausessen Liegt ein fester Stoff in einfacher geoetrischer For (z.b. als Quader oder Zylinder) vor, dann bestit an sein Voluen durch Ausessen und seine Masse durch Wägen. Für überschlägige Voluenbestiungen von hoogenen festen örpern it unregeläßiger For genügt es oft, den örper in einen it einer üssigkeit gefüllten Messzylinder vollständig einzutauchen. Aus de Ansteigen der üssigkeit i Messzylinder kann direkt das Voluen des örpers erittelt werden Analysenwaage Die i Versuch verwendete Analysenwaage ist eine echanische Analysenwaage. Diese ist für eine axiale Last von 200g (Auflösung = 1g) zugelassen. Vor Gebrauch sind die ullstellung des Stellrades der Feingewichte sowie die Arretierung zu überprüfen. Der Vorgang des Wägens beginnt it einer Grobabschätzung des Wägegutes. Durch die linke Tür wird das Wägegut und durch die rechte Tür werden die Wägestücke it einer Pinzette, beginnend it de größtöglichen Gewicht, aufgelegt. Die Waage ist nur von den Seiten zu bestücken, nieals von vorn! Während des Wägevorganges sind die Seitentüren ier geschlossen zuhalten. Die Waage uss zu Wägen entriegelt, u Wägestücke zu ändern, ier arretiert werden. Schlägt der Zeiger i unteren Sichtfenster (unterhalb der Frontscheibe) nach links aus, so ist das Wägestück zu groß. Die Wägestücke üssen solange variiert werden, bis der Zeigerausschlag sich verlangsat. Die Feineinstellung erfolgt ohne Arretierung. Beispiel 4 Wägestücke = 20g + 10g + 5g + 2g = 37g Feineinstellung a Stellrad = 0,92g Zeigeranzeige = -0,009g Wägestücke + Stellrad + Zeigeranzeige = 37g + 0,92g 0,009g = 37,911g 2016

2 Die zweite i Versuch zu verwendende Analysenwaage ist eine elektronische Analysenwaage (ern & Sohn ABJ 220-4M). Diese ist für eine axiale Last von 220g (Linearität ± 0,3g) zugelassen. Vor Gebrauch sind die Mittelstellung der Libelle und die ullpunktstellung der Waage zu überprüfen. Das Wägegut wird durch das geöffnete Seitenfenster (schiebbar) auf den Wägeteller gelegt. Zu Wägen uss dieses Fenster geschlossen sein, und a Tisch sollte während dieser Zeit nicht gewackelt oder sich abgestützt werden. ach ca. 3 Sekunden ist die Einschwingzeit abgeschlossen. Das Messergebnis kann nun abgelesen werden Pyknoeter Genauer lässt sich das von eine festen örper verdrängte üssigkeitsvoluen it eine Pyknoeter eritteln. Pyknoeter (Bild 1) sind Wägfläschchen it eine definierten üssigkeitsvoluen, die in erster Linie zur Dichtebestiung von üssigkeiten verwendet werden. Man kann sie aber auch zur Dichtebestiung von festen Stoffen verwenden, wenn sich diese in das Pyknoeter bringen lassen und wenn sie it einer üssigkeit in Berührung koen dürfen. Bild 1: Pyknoeter Zur Dichtebestiung dieser festen Stoffe sind folgende drei Wägungen notwendig: a) Bestiung der Masse des örpers. b) Bestiung der Masse 1 des vollständig it üssigkeit der Dichte gefüllten Pyknoeters c) Bestiung der gesaten Masse 2 des Pyknoeters, in de sich der örper befindet und der restliche Rau it der gleichen üssigkeit der Dichte aufgefüllt ist. Bei de gleichen Gesatvoluen des Pyknoeters bei Wägung b) und c) ergibt sich dait 2 = + V 1 (2) und für das Voluen des örpers V = (3) Mit der Dichte des örpers = V und Gleichung (3) erhält an = (4) Ist die Dichte der üssigkeit (abhängig von der Teperatur der üssigkeit) bekannt, errechnet sich die Dichte des festen Stoffes nach Gleichung (4) aus den drei Wägungen a), b) und c)

3 Bei den Messungen ist darauf zu achten, dass sich keine Luftblasen i Pyknoeter absetzen und die Außenwand des Pyknoeters vollkoen flüssigkeitsfrei ist. Der Glasstopfen uss ier in jede Fall itgeessen werden. Es sei erwähnt, dass bei genauen Messungen eventuelle Teperaturunterschiede zwischen Wägung b) und c) berücksichtigt werden üssen Auftriebsethoden Jeder örper, der sich in einer üssigkeit it der Dichte befindet, erfährt eine Auftriebskraft F A (entgegen der Schwerkraft), die gleich der Gewichtskraft g der vo örper it de Voluen V verdrängten üssigkeit ist (Archiedisches Prinzip): F A = g = V g (5) : Masse der vo örper verdrängten üssigkeit g: Fallbeschleunigung Jollysche Federwaage Die Jollysche Federwaage besteht aus einer langen Schraubenfeder, an deren untere Ende sich zwei Schälchen befinden. Das untere der beiden Schälchen soll bei allen Messungen ier gleich tief in Wasser (Dichte W bekannt) eintauchen, u gleiche Auftriebsbedingungen auch für die beteiligte Aufhängung zu gewährleisten. Ohne örper lässt sich it Hilfe eines Längenaßstabes it Zeiger ein Markierungspunkt s 0 willkürlich festlegen. Der örper, dessen Dichte bestit werden soll, wird dann auf die obere Schale gelegt. Die Schraubenfeder dehnt sich, und es ist dafür zu sorgen, dass die unter Schale wieder genau so tief in die üssigkeit eintaucht wie bei der Ablesung s 0. Man liest jetzt den Wert s 1 ab und die Verlängerung der Schraubenfeder (s 0 s 1 ) ist proportional de Gewicht des örpers g: Bild 2: Jollysche Federwaage ( ) g = k s 0 s 1 (6) k: Federkonstante der Schraubenfeder Anschließend wird der örper auf die untere Schale gelegt, so dass er ganz in die üssigkeit eintaucht. Die untere Schale sollte dabei wieder so tief wie bei den ersten Ablesungen in die üssigkeit eintauchen. Jetzt liest an den Wert s 2 ab. Der Auftrieb oder Gewichtsverlust des örpers i Wasser ist proportional (s 2 s 1 ), an kann daher schreiben, wenn W die Masse des vo örper verdrängten Wassers und V das Voluen des örpers ist: oder F V A ( s s ) k = g = V g = 2 1 ( s s ) W W 2 1 k =. (8) g W (7) Aus Gleichung (6) und (8) ergibt sich schließlich für die Dichte des örpers s s 0 1 = = W. (9) V s2 s1-3 -

4 Balkenwaage Führt an die Dichtebestiung eines festen Stoffes it Hilfe einer Balkenwaage durch, so wird zunächst die Masse des örpers durch Wägung in Luft bestit (Der Auftrieb des örpers in Luft wird bei Dichtebestiungen geringerer Genauigkeit i Allgeeinen vernachlässigt). Anschließend wiegt an den örper so, dass er sich dabei vollständig in einer üssigkeit (Wasser) der bekannten Dichte befindet. Dann ist infolge des Auftriebs, den der örper in der üssigkeit erhält, das Gleichgewicht der Waage gestört. Dieser Auftrieb lässt sich durch Auflegen einer Masse auf der Seite der Waage, an de der örper hängt kopensieren. Dann gilt it den oben eingeführten Sybolen nach Gleichung (5): Bild 3: Balkenwaage F A = g = g = V g (10) und für die Dichte des örpers = = V (11) 1.2. Dichte von üssigkeiten Wägen und Ausessen Mit Messkolben, Messzylindern, Pipetten und Büretten lassen sich die Dichten von üssigkeiten it unterschiedlicher Genauigkeit bestien. Die Genauigkeit hängt davon ab, wie exakt an das üssigkeitsvoluen it diesen Instruenten fixieren kann. A häufigsten verwendet an zur Bestiung von üssigkeitsdichten die bereits behandelten Pyknoeter (Bild 4). a) Man bestit zunächst die Masse des leeren Pyknoeters. b) Dann wird das Pyknoeter it der Vergleichsflüssigkeit (Wasser) bekannter Dichte bis zur angebrachten Marke gefüllt, und an bestit erneut seine Masse. c) Anschließend füllt an das Pyknoeter wieder bis zur gleichen Marke it der zu untersuchenden üssigkeit und erittelt erneut seine Masse. Das Verhältnis der Massen der beiden üssigkeiten ist gleich de Verhältnis ihrer Dichten. Da die Dichte der Vergleichsflüssigkeit bekannt ist, lässt sich dait die Dichte der zu untersuchenden üssigkeit errechnen. Ist das Voluen des Pyknoeters bekannt, dann lassen sich auch Absolutessungen der Dichte von üssigkeiten durchführen. (Tipp zur Durchführung: erst den Arbeitsschritt c) und dann b) durchführen) Bild 4: Pyknoeter - 4 -

5 1.2.2 Auftriebsethoden it Aräoeter Mit de Skalenaräoeter (Bild 5), kann die Dichte von üssigkeiten sehr schnell angenähert bestit werden. Dabei sinkt der Senkkörper jeweils so weit in die üssigkeit ein, bis das Gewicht der von ih verdrängten üssigkeit gleich seine Eigengewicht ist (Archiedisches Prinzip). Er sinkt also uso tiefer in die üssigkeit ein, je kleiner ihre Dichte ist. Die in der Spindel angebrachte Skala lässt sich als Dichteskala eichen (Bezogen auf eine festgelegte üssigkeitsteperatur) Auftriebsethode it der Mohr- Westphalsche Waage Die Mohr-Westphalsche Waage (Bild 6) ist eine ungleicharige Waage. An eine Ende des Waagebalkens hängt ein Tauchkörper an feine Draht und taucht vollkoen in die üssigkeit ein. Diese Seite des Waagebalkens von der Länge L zwischen Mittelschneide und Aufhängung des Tauchkörpers ist dezial geteilt. Bild 5: Aräoeter Mit Hilfe von verschieden schweren Reitern, deren Massen sich wie 1: 1 / 10 : 1 / 100, verhalten, ist es öglich, die Waage auszutarieren. Die Waage sei so eingestellt, dass sie sich ohne Reiter i Gleichgewicht befindet, wenn der Tauchkörper in Luft hängt. Wird der Tauchkörper it de Voluen V in eine Vergleichsflüssigkeit bekannter Dichte so gehängt, dass er völlig eintaucht, dann ist infolge des Auftriebs, den der Tauchkörper in der üssigkeit erhält, das Gleichgewicht der Waage gestört. Durch Aufsetzen der verschiedenen Reiter lässt sich wieder ein Gleichgewicht einstellen. In diese Fall gilt für die Drehoente: 4 V L g = g ν lν (12) ν = 1 Dabei ist g die Fallbeschleunigung, v die Masse eines aufgesetzten Reiters, L die Länge des dezial geteilten Waagebalkens und l v der Abstand dieses Reiters vo Drehpunkt. Wenn L lν = n ν, 10 wobei n v ganze Zahlen von 1 bis 10 sind, und 1 = (1/1), 2 = (1/10), 3 = (1/100), wobei die Masse des größten Reiters ist, dann kann an die Gleichung (12) folgenderaßen schreiben: ( 0,1n + 0,01n + 0, n ) L V L = Bild 6: Mohr-Westphalsche Waage (13) n 1 gibt die Stelle an, wo der größte Reiter auf de dezial geteilten Waagebalken sitzt, n 2 die Stelle des nächst kleineren, usw. Für den in Bild 6 dargestellten Fall ergibt sich als Wert für die laer 0,858. Lässt an anschließend den gut gereinigten Tauchkörper in eine üssigkeit unbekannter Dichte eintauchen, so erhält an nach Austarieren der Waage einen nach Gleichung (13) entsprechenden Ausdruck: - 5 -

6 ( 0,1n + 0,01n + 0, n ) L V L = (14) I Folgenden sollen die den laern der Gleichungen (13) und (14) entsprechenden Zahlenwerte it n und n bezeichnet werden n = 0,1n 1 + 0,01n 2 + 0, 001n3 n = 0,1n 1 + 0,01n 2 + 0, 001n 3 Die Division der Gleichungen (13) und (14) ergibt dann = n n. (15) Es ist soit öglich, it der Mohr-Westphalschen Waage relative Dichteessungen von üssigkeiten durchzuführen. Dabei ist allerdings zu beachten, dass bei genauen Messungen die Vergleichsflüssigkeit und die unbekannte üssigkeit gleiche Teperatur haben üssen, denn nur in diese Fall ist das Voluen des Tauchkörpers in den Gleichungen (13) und (14) gleich und hebt sich bei der Division heraus; andernfalls üsste der Voluenausdehnungskoeffizient des Tauchkörpers berücksichtigt werden. Als Vergleichsflüssigkeit verwendet an eist Wasser, dessen Dichte als Funktion der Teperatur recht genau bekannt ist (siehe Abschnitt 3, Tabelle 1). 2. Versuch 2.1 Vorbetrachtung Aufgabe: Ein ungeeichtes Pyknoeter hat eine Leerasse von = 20,000g. Mit destillierte Wasser von 20 c gefüllt beträgt seine Masse = 69,425g. Welche Dichte hat eine üssigkeit, wenn das dait befüllte Pyknoeter 63,180g wiegt? 2.2 Versuchsdurchführung Verwendete Geräte Messschieber, Analysenwaage, Pyknoeter, Balkenwaage, Jolly-Waage, Mohr-Westphalsche Waage, verschiedene Aräoeter, Theroeter Versuchshinweise Alle Hinweise zur Versuchsdurchführung sind i Abschnitt 1 Theoretische Grundlagen enthalten. Die Dichte ist eine teperaturabhängige Größe. Ihre Messung hat nur dann einen Sinn, wenn gleichzeitig die Teperatur des örpers (fest, flüssig), auch der Vergleichskörper geessen, angegeben und bei der Bestiung der Messunsicherheit berücksichtigt werden. Aufgabe 1: Bestiung der Dichte eines festen Stoffes nach 4 Methoden a) Ausessen it de Messschieber und Wägen durch verschiedene Analysenwaagen Bestien Sie die geoetrischen Abessungen des vorgegebenen örpers it de Messschieber. Eritteln Sie die Masse dieses örpers vergleichend it der Analysenwaage 1 (Freiberger Analysenwaage) sowie it der Analysenwaage 2 (ern & Sohn). b) it de Pyknoeter (siehe Abschnitt ), Verwenden Sie zur Bestiung der Massen die Analysenwaage 2 (ern & Sohn)

7 Benutzen Sie für die Erittlung der Masse (Metallspäne) ein kleines Glasgefäß. Beachten Sie, dass die Gesatasse = Glasasse + örperasse der Späne ist. Eritteln Sie die Teperatur des Wassers. Befüllen Sie blasenfrei das Pyknoeter 1 koplett it destillierte Wasser und setzen Sie den Stopfen auf. Streifen Sie it de Finger überschüssiges Wasser von der Spitze des Stopfens ab. Trocknen Sie das Pyknoeter it eine Papiertuch ab. Bestien Sie nun die Masse 1. Füllen Sie zu Wasser die Metallspäne dazu und vereiden Sie dabei Luftblasen. Mit de Finger wieder überschüssiges Wasser abstreichen und it eine Papiertuch das Pyknoeter abtrocknen. Bestien Sie jetzt die Masse 2. c) it einer Balkenwaage nach der Auftriebsethode (Siehe Abschnitt ), Hängen Sie den örper an den Haken des rechten Wägetellers der Balkenwaage und eritteln Sie die örperasse durch Auflegen der Gewichte auf den linken Wägeteller. Eritteln Sie die Teperatur des Wassers i Becherglas. Stellen Sie das Becherglas unter den rechten Wägeteller und sorgen Sie dafür, dass der örper koplett in das Wasser eintaucht. Bestien Sie die Differenzasse durch Auflegen der Gewichte auf den rechten Wägeteller. Die Gewichte des linken Wägetellers werden dabei nicht verändert. d) it der Jollyschen Federwaage (Siehe Abschnitt ). Tauchen Sie durch Veränderung der Höhenverstellung des Wassergefäßes die untere Schale in das Wasserglas bis zu einer bestiten Marke (z.b. 500 l-marke) ein. Stellen Sie den Zeiger des Maßstabes auf einen konstant bleibenden Punkt (z.b. Unterkante des Federhakens) und lesen Sie den Wert für s 0 a Maßstab ab. Legen Sie den örper in die obere Schale und justieren Sie das Becherglas so, dass sich die untere Schale wieder bei der 500-l Marke befindet. Stellen Sie den Zeiger wieder auf die Unterkante des Federhakens und lesen Sie den Wert für s 1 a Maßstab ab. Zur Bestiung von s 2 legen Sie den örper in die untere Schale und justieren Sie erneut das Wassergefäß auf die 500-l Marke. Der Wert kann abgelesen werden, wenn sich der Zeiger auf der Unterkante des Federhakens befindet. Aufgabe 2: Bestiung der Dichte einer unbekannten üssigkeit nach 3 Methoden a) durch Wägen des Pyknoeters (Siehe Abschnitt 1.2.1), Verwenden Sie zur Bestiung der Massen die Analysenwaage 2 (ern & Sohn). Bestien Sie zunächst die Leerasse des Pyknoeters 2. Eritteln Sie die Teperatur des Wassers. Zur Vereidung von einer Verdünnung der zu bestienden üssigkeit essen Sie zuerst die Masse c. Befüllen Sie blasenfrei das Pyknoeter 2 koplett it der unbekannten üssigkeit und setzen Sie den Stopfen auf. Streifen Sie it de Finger überschüssige üssigkeit von der Spitze des Stopfens ab. Trocknen Sie das Pyknoeter it eine Papiertuch ab. Bestien Sie nun die Masse c. Führen Sie nach der Messung die unbekannte üssigkeit wieder zurück und spülen Sie it destillierte Wasser das Pyknoeter 2 und besonders die apillare i Stopfen aus. Befüllen Sie nun blasenfrei das Pyknoeter 2 koplett it destillierte Wasser und setzen Sie den Stopfen wieder auf. Streifen Sie it de Finger überschüssiges Wasser von der Spitze des Stopfens ab. Trocknen Sie das Pyknoeter erneut it eine Papiertuch ab. Bestien Sie nun die Masse b

8 b) it de Aräoeter (Siehe Abschnitt 1.2.2). c) it der Mohr-Westphalschen Waage (Siehe Abschnitt 1.2.3). 2.3 Versuchsauswertung Aufgabe 1: Bestiung der Dichte eines festen Stoffes nach 4 Methoden Vergleichen Sie die Messergebnisse der Massebestiung aus der Aufgabe 1a hinsichtlich Messwert und Abweichung. Eritteln Sie die Dichten aus den 4 Messethoden. Bestien Sie jeweils die Messunsicherheiten dieser Dichten durch eine Fehlerrechnung. Vergleichen Sie die Ergebnisse einschließlich ihrer Fehler (absolut und relativ) in tabellarischer For it de Tabellenwert. Zu welche Schluss koen Sie? Begründen Sie Ihre Aussage. Aufgabe 2: Bestiung der Dichte einer unbekannten üssigkeit nach 3 Methoden Eritteln Sie die Dichten aus den 3 Messethoden und bestien Sie die jeweiligen Messunsicherheiten durch eine Fehlerrechnung. Vergleichen Sie die Ergebnisse einschließlich ihrer Fehler (absolut und relativ) in tabellarischer For it de Tabellenwert. Zu welche Schluss koen Sie? Begründen Sie Ihre Aussage. 3. Ergänzungen ϑ ϑ ϑ ϑ C g/c 3 C g/c 3 C g/c 3 C g/c 3 0 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,9857 Tabelle 1: Abhängigkeit der Dichte des Wassers von der Wasserteperatur ϑ - 8 -