Schrödinger Katzen und Messung von Photonenfeldern

Transkript

1 Schrödinger Katzen und Messung von Photonenfeldern Universität Ulm 9. Juli 2009

2 Gliederung Was ist eine Schrödinger Katze? Realisierung von Schrödinger Katzen mit Ionen Realisierung von Schrödinger Katzen mit Photonenfeldern Zerfall des Schrödinger-Katzen Zustandes Wigner-Funktion einer Schrödinger Katze

3 Das Gedankenexperiment In einer blickdichten Stahlkammer befinden sich eine Katze ein Röhrchen mit Blausäure eine radioaktive Substanz in einem Zählrohr Zerfällt ein Atom, so spircht das Zählrohr an, betätigt über ein Relais ein Hämmerchen, das ein Kölbchen mit Blausäure zertrümmert. [1] Was passiert nach einer Halbwertszeit?

4 2 Möglichkeiten nach einer Halbwertszeit: 1 Atom noch nicht zerfallen Katze lebt: Zustandsvektor:, > 2 Atom zerfallen Katze ist tot Zustandsvektor:, > Der Zustand des Atom ist unbestimmt ( verschmiert [1]). Diese Unbestimmtheit überträgt sich auf den Zustand der Katze. Die verschränkte Wellenfunktion Ψ >=, > +, > 2 > und > Makro(quanten)zustände > und > Mikroquantenzustände

5 Eine Katze die gleichzeitig tot und lebendig ist? scheinbarer Konflikt zwischen der Existenz der quantenmechanischen Superposition und unsere Erfahrung, Beobachtung und Messung der Welt. Wieso scheinbarer Konflikt? Kasten ist blickdicht Beobachtung in diesem Modell nicht inkludiert

6 Eine Katze die gleichzeitig tot und lebendig ist? scheinbarer Konflikt zwischen der Existenz der quantenmechanischen Superposition und unsere Erfahrung, Beobachtung und Messung der Welt. Wieso scheinbarer Konflikt? Kasten ist blickdicht Beobachtung in diesem Modell nicht inkludiert Fragen: Wieso gibt es keine makroskopischen Schrödinger Katzen in der alltäglichen Welt? Wie können Schrödinger Katzen im mesoskopischen Systemen realisiert werden?

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8 Realisierung von Schrödinger Katzen mit Ionen Ziel: Realisierung eines Schrödinger Katzen Zustandes in einem harmonischen Oszillator. Überlagerung von 2 räumlich getrennten, lokalisierbaren Positionen x 1 und x 2 eines Ions. Zustandsfunktion: Ψ = x 1 > > + x 2 > > 2

9 Aufbau Be + Ion wird in einer Falle gefangen, welche den Einschluss in einem harmonischen Potential liefert. Das Ion wird auf den Grundzustand der Bewegung abgekühlt. Durch nicht-resonante Laser Impulse wird der innere und äußere Zustand verändert.

10 betrachtete Zustände Wir betrachten: die zwei inneren Zustände 2 S 1/2 (F = 2, m F = 2) ( >) und 2 S 1/2 (F = 1, m F = 1) ( >) den äußeren Zustand, charakterisiert durch die quantisierten Zustände des harmonischen Oszillators n > in der x Dimension

11 betrachtete Zustände Wir betrachten: die zwei inneren Zustände 2 S 1/2 (F = 2, m F = 2) ( >) und 2 S 1/2 (F = 1, m F = 1) ( >) den äußeren Zustand, charakterisiert durch die quantisierten Zustände des harmonischen Oszillators n > in der x Dimension ω HF : Frequenzdifferenz der Zustände ( >) und ( >) ω x : Frequenzdifferenz zweier Zustände des harmonischen Ozillators

12 benötigte Laserstrahlen Träger a und b Frequenzdifferenz von a und b ω HF Raman-Übergang von > und > π-puls: > > Lichtkraft-Laserstrahlen b und c Frequendifferenz b,c ω x 0 > αe iθ > Nachweis Laserstrahl d σ polarisiertes Licht, resonant mit dem Übergang > i 2 P 3/2 (F = 3, m f = 4)

13 Verschränkung a & b koliniar Bewegungszustand nicht beeinflusst Differenz der Wellenvektoren b & c zeigt in x Richtung Bewegungszustand kann beeinflusst werden b & c zirkulär polarisiert nur Bewegungszustände die mit > i verknüpft sind werden beeinflusst Verschränkung

14 Realisierung des Schrödinger Katzen Zustandes 1 Be + Ion auf Grundzustand > n x = 0 > abgekühlt 2 3 Träger : π/2 Puls Überlagerungszustand von > 0 > & > 0 > Lichtkraft- Laserstrahlen : > Komponente zu kohärentem Zustand αe iφ/2 > angeregt 4 π Puls: Innerer Zustand der beiden Komponente wird vertauscht 5 Lichtkraft-Laserstrahlen 2. Komponente zu (kohärenten) Zustand αe +iφ/2 > angeregt 6 π/2 Puls, Kombination der 2 Zustände

15 Schrödinger Katzen Zustand Wir haben im Prozess zwei verschiedene S.Katzen erzeugt: Schrödinger Katze in Schritt E: Ψ >= αeiφ/2 e > > i +e iδ αe iφ/2 > e > i 2 Schrödinger Katze in Schritt F In Schritt F: Ψ >= > i S > e i > i S + > e mit: S ± >= αe iφ/2 > e ±e iδ αe iφ/2 > e 2

16 Messung Gemessen wird die Interferenz der beiden Wellenpakete im > Zustand. Wkt., dass nach dem Laserimpuls des Nachweis-Laserstrahls Floureszent auftritt: P (φ) = < x S > 2 dx mit S ± >= αe iφ/2 > e ±e iδ αe iφ/2 > e 2 Für δ = 0 findet man; P (0) = 0 destruktive Interferenz P (±π) = 1 2 R

17 Für δ = 0 gilt: P (0) = 0 destruktive Interferenz P (±π) = 1 2

18 Phasenkatzen Ziel: Überlagerung von zwei verschiedenen Phasen im Holraumresonator; verschränkt mit den zirkulären Rydbergzuständen ( e >, g >) eines Atoms. Ψ >= 1 2 ( e, αe iφ > + g, αe iφ >)

19 Nichtresonante Atom-Feld Wechselwirkung Wie entsteht ein verschränkter Zustand e, αe iφ >? Atom im zirkulären Zustand e oder g durchquert ein kohärentes Feld α >. Frequenz von α > nicht resonant zum Übergang e g somit kein Energieübertrag möglich sondern Phasenverschiebung φ e > e, αe iφ > g > g, αe iφ >

20 Eigenzustände der gekoppelten Zustände: Daraus folgt: E s g,n = ω eg 2 E s e,n = ω eg 2 mit s 0 = Ω2 0 4 C + n ω c n s 0 + n ω c +(n + 1) s 0 δ e ω C = s 0 δ g ω C = s 0

21 effektive Hamiltonoperator: mit H eff = ω c a a + 2 σ zω eg + s 0 σ z a a + s 0 σ + σ s 0 = Ω2 0 4 C Hamiltonoperator des Feldes: V 1 = (ω c + s 0 σ z )a a Frequenz des Feldes ist um s 0 σ z verschoben. Die Feld-Frequenz hängt von der Orientierung des Spins ab.

22 effektive Hamiltonoperator: mit H eff = ω c a a + 2 σ zω eg + s 0 σ z a a + s 0 σ + σ s 0 = Ω2 0 4 C Hamiltonoperator des Feldes: V 1 = (ω c + s 0 σ z )a a Frequenz des Feldes ist um s 0 σ z verschoben. Die Feld-Frequenz hängt von der Orientierung des Spins ab. Pseudo-Spin Operator: V 2 = 2 σ z(ω eg + 2s 0 a a) Übergangsfrequenz hängt von der Anzahl der Atome im Feld ab.

23 Atom durchquert in einer Superposition von e > und g > das Feld. 1 2 ( e > + g >) 1 2 ( e, αe iφ > + g, αe iφ >) Schrödinger Katzen Zustand

24 Messung: Ramsey Interferometer Zwei weitere Resonatoren R 1 und R 2 : Resonant zum Übergang e g. jeweils π/2-puls: Atom kann entweder in R 1 oder in R 2 in den anderen Zustand übergehen Pfade nicht unterscheidbar. Interferenz in den Wkt.amplituden P g (ν) oszilliert

25 Messung der Phasenkatze zwischen R 1 und R 2 befindet sich der Resonator C Phasenverschiebung in C gibt Information über Zustand des Atoms nach R 1 Weginformation gemessen Interferenz verschwindet somit: Schrödinger Katze in C keine Interferenz

26 a) C leer b)-d) Differenz der zwei Phasen im Feld wird größer ( Verstimmung zum e g Übergang wird verkleinert)

27 Aufbau

28 Dekohärenz Zerfall des Schrödinger Katzen Zustandes hervorgerufen durch unwillkürliche Kopplung mit der Außenwelt die Umgebung misst das System Katze zerfällt

29 Messung der Dekohärenz 2 Atom Korrelations Experiment 1 1. Atom: Superpositionszustand der 2 Feldkomponenten (wie oben) 2 2. Atom (Probe Atom): es entstehen wieder 2 Feldkomponenten ±Φ 3 resultierend: 3 Feldkomponenten mit Phasen ±2Φ und 0

30 Messung der Dekohärenz 2 Atom Korrelations Experiment 1 1. Atom: Superpositionszustand der 2 Feldkomponenten (wie oben) 2 2. Atom (Probe Atom): es entstehen wieder 2 Feldkomponenten ±Φ 3 resultierend: 3 Feldkomponenten mit Phasen ±2Φ und 0 Null-Phasen Komponente entsteht über 2 verschiedene Wege (e,g) oder (g,e) Interferenzterm in den Warscheinlichkeiten P ee, P eg, P ge, P gg Differenz der bedingten Wahrscheinlichkeiten η; η = 1 2 Feldkomponenten klar getrennt η = 0 statistische Verteilung

31 Kreis: Distanz zwischen den Feldkomponenten klein langsame Dekohärenz Dreiecke:Distanz zwischen den Feldkomponenten groß schnelle Dekohärenz

32 Reversible Dekohärenz Vorschlag zur Realisierung reversibler Dekohärenz Aufbau Resonator C wird mit einem weiteren Resonator C 1 ( single mode reservoir ) gekoppelt. Die Energie oszilliert zwischen C und C 1 entspricht einer Umgebung, die aus einem quanten Oszillator besteht

33 1 Feld baut sich in C 1 auf trägt Information über die Phase in C ist in C 1 genügend Information zur Bestimmung der Phase Schrödinger Katze zerfällt 2 Feld verschwindet aus C 2 immer weniger Information vorhanden nach einer Periode ist der Zustand in C wieder kohärent

34 Modellierung der Dekohärenz Koppelt man C mit vielen Resonatoren C i i N η(τ) 0

35 Wignerfunktion quantenmechanische Verteilungsfunktion im Phasenraum zeigt die Eigenschaften eines Quanten-Zustands; z.b negative Werte zeigen Interferenz der Wkt. Amplituden

36 Wignerfunktion Formal quantenmechanische Verteilungsfunktion im Phasenraum zeigt die Eigenschaften eines Quanten-Zustands; z.b negative Werte zeigen Interferenz der Wkt. Amplituden W (x, p) = 1 dy e ipy ψ (x 1 2π R 2 y)ψ(x y) Fourier-Transformierte der verschobenen Wellenfunktion des Zustandes Ψ >

37 Wignerfunktion des Schrödinger-Katzen Zustandes W (x, p) = 1 dy e ipy ψ (x 1 2π R 2 y)ψ(x y) Ψ > = N 1 2 ( e, αe iφ > g, αe iφ >) Schrödinger Katze Ψ(x) = < x Ψ > Ortsraum eingesetzt und integriert folgt: W y> (x, p) = 1 2 N2 (W αexp(iφ)> + W αexp( iφ)> + W int )

38 eingesetzt und integriert folgt: W y> (x, p) = 1 2 N2 (W αexp(iφ)> + W αexp( iφ)> + W int )

39 experimentell experimentell wird die Wignerfunktion über die Dichtematrix bestimmt W (x, p) = 1 dy e ipy < x + 1 2π 2 y ˆρ x 1 2 y >) R

40 experimentell experimentell wird die Wignerfunktion über die Dichtematrix bestimmt W (x, p) = 1 dy e ipy < x + 1 2π 2 y ˆρ x 1 2 y >) R für reinen Zustand gilt: ˆρ = Ψ >< Ψ somit folgt: W (x, p) = 1 dy e ipy ψ (x 1 2π 2 y)ψ(x y) R

41 rekonstruierte Wignerfunktion der Schrödinger Katze Schrödinger Katzen Zustand: Ψ >= 1 2 ( e, αe iφ > g, αe iφ >)

42 Zerfall der Schrödinger Katze

43 Film Film

44 Vielen Dank für die Aufmerksamkeit!

45 E.Schrödinger, Die gegenwärtige Situation in der Quantenmechanik, Volume23, Number48/ November C.Monroe et al., A Schrödinger Cat : Superposition State of an Atom, Science 272, 1131(1996). M.Brune et al., Observing the Progressive Decoherence of the Meter in a Quantum Measurement, Phys.Rev.Lett.77, 4887(1996). J.M. Raimond, M. Brune, and S. Haroche, Reversible Decoherence of a Mesoscopic Superposition of Field States, Phys. Rev. Lett. 79, J. M. Raimond, M. Brune, and S. Haroche, Colloquium: Manipulating quantum entanglement with antoms and photons in a cavity, Rev. Mod. Phys (2001).

46 Schleich, Wolfgang, Quantum Optics in Phase Space, WILEY-VCH, Berlin Deléglise, Samuel et al., Reconstruction of non-classical cavity field states with snapshots of their decoherence, Phys. Rev. Lett. 78, (1997) Haroche, Serge/ Raimond, Jean-Michel, Exploring the Quantum, OXFORD UNIVERSITY PRESS, 2006.

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