Addition und Subtraktion

Transkript

1 Johanna Harnischfeger (Hg.), Heiner Juen (Hg.) Addition und Subtraktion Fertige Unterrichtsstunde zum Thema ganze Zahlen Nach der Lernmethodik von Dr. Heinz Klippert Downloadauszug aus dem Originaltitel: Mathematik Ganze Zahlen Rationale Zahlen

2 Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im eigenen Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen schulweiten Einsatz und Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte (einschließlich aber nicht beschränkt auf Kollegen), für die Veröffentlichung im Internet oder in (Schul-)Intranets oder einen weiteren kommerziellen Gebrauch. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages. Verstöße gegen diese Lizenzbedingungen werden strafrechtlich verfolgt.

3 Ganze Zahlen und rationale Zahlen LS 03 LS 03 Einführung in die Addition und Subtraktion in Z Zeit Lernaktivitäten Material Kompetenzen 1 EA 20 Die S lösen die Aufgaben. M1.A1 a) bis c), M1.A2 a) bis c) 2 PA 15 Die S vergleichen ihre Lösungen und besprechen ihre selbst erstellten Aufgaben. Anschließend formulieren sie gemeinsam Beispielaufgaben und Lösungen zu M1.A1 d) und M1.A2 d). 3 GA 20 Die gefundenen Lösungen werden vorgestellt und alle einigen sich auf eine Formulierung. Die S bereiten die Präsentation vor. M1.A1 d), M1.A2 d) Folie 4 PL 15 Die S präsentieren ihre Arbeitsergebnisse. Folie 5 PL 15 Die Klasse bewertet die vorgestellten Präsentationen und diskutiert die dargestellten Lösungen. Gemeinsam einigen sich die S auf die sinnvollsten Formulierungen. 6 EA 5 Die gemeinsam festgelegten Beispiele und Formulierungen werden in M1 übernommen. M1.A1 d), M1.A2 d) Vorwissen und Vorerfahrungen anwenden eigene Lösungen herleiten und formulieren Lösungen vergleichen eigene Lösungen erklären mathematisch argumentieren eigenes Ergebnis hinterfragen Erläuterungen zur Lernspirale In dieser er Spirale erarbeiten die S Beispiele für die Addition und Subtraktion ganzer Zahlen anhand von Alltagssituationen. Notizen: 1 Zum Ablauf im Einzelnen: 1. Arbeitsschritt: In zufälliger Verteilung arbeiten die S am Fahrstuhlmodell oder am Thermometermodell. Durch das Aufstellen eigener Beispiele werden ihnen Regeln für das Addieren ganzer Zahlen bewusst. 2. Arbeitsschritt: Mit dem Partner werden die Ergebnisse ausgetauscht und erste Rechenregeln aufgestellt. 3. Arbeitsschritt: tt: Getrennt nach den Modellen werden die S in Gruppen aufgeteilt, um die gefundenen Regeln zu sammeln, zu vergleichen und sich auf je eine zu einigen. Mithilfe einer Folie wird eine Präsentation vorbereitet, die den anderen S das Modell und die gefundenen Lösungen und Formulierungen vorstellt. 4. Arbeitsschritt: Jede Gruppe präsentiert ihr Ergebnis. 5. Arbeitsschritt: Im Plenum werden die einzel- nen Präsentationen tionen nach Verständlichkeit und An- schaulichkeit bewertet und die S verständigen sich im Anschluss auf gemeinsame Formulierungen für das Addieren und Subtrahieren ganzer Zahlen. 6. Arbeitsschritt: Die Formulierungen werden in M1 übertragen. Merkposten Die S können an dieser Stelle noch keine exakt formulierte Regel aufstellen. Bisher wurde nämlich nur der Fall Rechenzeichen trifft auf ungeschriebenes positives Vorzeichen behandelt. Bei Bedarf kann der L im weiteren Fortgang der Unterrichtseinheit die Begriffsbildung zu den Unterschieden zwischen Rechenund Vorzeichen durch eine weitere Spirale akzentuieren. Zur Gruppeneinteilung kann man den S während ihrer Partnerarbeit farbige Punkte auf die Hand kleben. So kann man dem Zufall eventuell etwas nachhelfen.

4 LS 03.M1 Ganze Zahlen und rationale Zahlen 03 So gehst du mit den neuen Zahlen um! A1 Fahren mit dem Aufzug In einem Hochhaus mit 17 Etagen über der Erde gibt es 6 Etagen unter der Erde. Aufzüge verbinden alle Etagen miteinander. Sie fahren aufwärts (+) und abwärts ( ). a) Fülle die folgende Tabelle aus: Einstieg (Etage) Ausstieg (Etage) Einstieg (Etage) Fahrstuhlfahrt Fahrstuhlfahrt Ausstieg (Etage) b) Denke dir eigene Beispiele aus! Du kannst auch Beispiele aus anderen Bereichen nehmen, wie Geldbeträge, Höhen über und unter NN usw c) Man kann diese e Beispiele mit Größen auch auf das Rechnen mit Zahlen übertragen: Beispiel: +7 8 = 1 Finde 8 weitere (möglichst unterschiedliche) Beispiele: e: d) Was fällt auf? Überlege dir zusammen men mit deinem Partner einfache Beispiele und erklärt, wie man solche Aufgaben lösen kann. Schreibt zunächst auf ein separates Blatt. 2

5 Ganze Zahlen und rationale Zahlen LS 03.M1 A2 Veränderung von Temperaturen Auf dem Thermometer können Temperaturen von +50 Celsius bis 30 Celsius abgelesen werden. Die Temperaturen können sinken ( ) bzw. steigen (+). a) Anfangstemperatur Temperaturveränderung Endtemperatur Anfangstemperatur Temperaturveränderung Endtemperatur +7 C +12 C 0 C 18 C +12 C 6 C 9 C +3 C +8 C 10 C +7 C 9 C 12 C 6 C 20 C 2 C 5 C +12 C 8 C +16 C C b) Denke dir eigene Beispiele aus! Du kannst auch Beispiele aus anderen Bereichen en nehmen, wie Geldbeträge, Höhen über und unter NN, usw c) Man kann diese Beispiele ele mit Größen auch auf das Rechnen n mit Zahlen übertragen: Beispiel: +7 8 = 1 Finde 8 weitere (möglichst unterschiedliche) Beispiele: d) Was fällt dir auf? Überlege e dir zusammen mit deinem Partner einfache Beispiele und erklärt, wie man solche Aufgaben lösen kann. Schreibt zunächst auf ein separates Blatt. 3

6 LS 04 Ganze Zahlen und rationale Zahlen LS 04 Spielend rechnen I: Das Guthaben-Schulden-Spiel In dieser und der nächsten Spirale geht es um spielerische Einführung von Addition und Subtraktion ganzer Zahlen. Beide Spiele sollten eingesetzt werden, sie bieten den S unterschiedliche Zugangsmöglichkeiten und führen handelnd zu den Rechenregeln. Die Struktur beider Spiralen ist sehr ähnlich, damit die Spiele unter Umständen parallel gespielt werden können. Zeit Lernaktivitäten Material Kompetenzen 1 GA 5 Die S lesen die Spielregeln auf M1, führen ein M2, M1.A1-2 Spielregeln beachten Probespiel durch und überlegen sich eine Lösung zu Ergebnisse protokollieren M1.A2. mathematisch argumentieren 2 PL 5 S präsentieren und begründen ihre Lösung. mathematisch modellieren 3 GA 10 Die S spielen fünf Runden und überlegen sich einen M1.A3-4 mathematische Regel Vorschlag für das Protokoll. erkennen 4 PL 10 Ein solcher Protokollentwurf wird an der Tafel kurz (evtl. M3) Merksatz aufstellen vorgestellt und erörtert. Alternativen werden diskutiert und abgewogen. und begründen 5 GA 15 Die S spielen 10 Runden. Der Spielverlauf wird protokolliert. M1.A5, DIN-A4-Blätter 6 GA 10 Aus den Protokollen werden Regeln hergeleitet. M1.A6 7 PL 10 Ein S stellt die Regeln seiner Gruppe vor. 8 EA 5 Die Regeln werden übersichtlich h in M1 übertragen. 9 GA 15 Die S spielen das Spiel ohne Scheine und fertigen ein Protokoll an. M1.A7, M3 Merkposten Spielmaterial für jede Gruppe: pe: Eine Drehscheibe (LS 04.M2) LS 04.M2 muss für jede Gruppe auf festeres Papier kopiert werden. Der Zeiger wird mit einer Musterklammer an der Scheibe befestigt. 50 Gutscheine grün und 50 Schuldscheine cheine rot (z. B. aus Notizzetteln) (Die Gut- und Schuldscheine können von den S mitgebracht werden.) 4 Klippert Erläuterungen zur Lernspirale Die S erarbeiten die Rechenregeln für das Addieren und Subtrahieren in Z spielerisch. erisch. Zum Ablauf im Einzelnen: 1. Arbeitsschritt: schritt Jede Gruppe p sollte maximal 5 Mitspieler/-innen haben; pro Spielrunde ist jeweils ein anderes Gruppenmitglied für die Bank verant- wortlich. Die S machen sich mit den Spielregeln vertraut und führen ein erstes Probespiel durch. 2. Arbeitsschritt: Mit Aufgabe M1.A2 wird die Situation gelöst, die schon in der ersten Spielrunde auftreten kann: Was macht man, wenn man 5 Gutscheine hat und 7 Gutscheine abgeben muss? Lösung: Man lässt sich von der Bank noch 2 Gutscheine und 2 Schuldscheine geben. Häufig kommen die S selbstständig auf diesen Trick. 3. Arbeitsschritt: Die S fertigen in den Gruppen eigene Protokollentwürfe an und wägen diese dann im Plenum gegeneinander ab. Für manche Lerngruppen ist es möglich und sinnvoll, die Struktur des Protokolls vorzugeben. (vgl. M3) 4. Arbeitsschritt: Eine sinnvolle Form für das Protokoll wird gemeinsam festgelegt. 5. Arbeitsschritt: Spielphase 6. Arbeitsschritt: Die Aufgabenstellung (M1.A6), das Spiel ohne Gut- und Schuldscheine zu spielen, führt zu den Regeln. 7. Arbeitsschritt: Im Plenum wird die Regelformulierung überprüft und bei Bedarf korrigiert. 8. Arbeitsschritt: Die S übertragen die Regeln übersichtlich in M1. 9. Arbeitsschritt: Die S spielen ohne Scheine und protokollieren den Spielverlauf. Anschließend kann ein lückenhaftes Protokoll vorgegeben werden, das die S ergänzen sollen.

7 Ganze Zahlen und rationale Zahlen LS 04.M1 04 Mit ganzen Zahlen spielend rechnen I Das Guthaben Schulden Spiel Spielregeln: Ein Spiel für 2 5 Personen Jeder Spieler und jede Spielerin erhält zunächst 5 Gutscheine. Die übrigen Gut- und Schuldscheine gehören der Bank und werden in zwei Stapeln in die Mitte gelegt. Der Zeiger der Drehscheibe wird reihum gedreht. Je nach Aufforderung muss der Spieler oder die Spielerin Gut- oder Schuldscheine an die Bank abgeben oder von der Bank nehmen. Gewonnen hat, wer nach der vereinbarten Rundenzahl den höchsten Kontostand hat. Wichtig: Im Verlauf des Spiels darf man in jeder Runde nur eine Sorte von Scheinen auf der Hand haben! Spielmaterial: Eine Drehscheibe 50 Gutscheine 50 Schuldscheine A1 Spielt zunächst ein Probespiel. A2 Es kann schon in der ersten Runde geschehen, dass ein Spieler oder eine Spielerin aufgefordert wird: Gib 7 Gutscheine! Wie kann man das Problem lösen? A3 Spielt fünf Runden und stellt fest, wer gewonnen hat! A4 Tipp: Schreibt auf ein separates Blatt! Wie könnte man den Spielverlauf protokollieren, damit man einen Überblick über den eigenen Kontostand und den der Gegner hat? A5 Spielt jetzt mindestens 10 Runden. Jeder protokolliert den eigenen Spielverlauf. A6 Schaut euch die Protokolle an. Findet Rechenregeln, die es erlauben, ohne Gut- und Schuldscheine zu spielen! Denkt euch Beispiele zu den Regeln aus. Schreibt zunächst auf ein Blatt und übertragt die Regeln anschließend hierher: A7 Spielt das Spiel ohne Gut- und Schuldscheine und protokolliert den Verlauf auf einem Blatt. 5

8 LS 04.M2 Ganze Zahlen und rationale Zahlen Spielmaterial: Drehscheibe Guthaben-Schulden-Spiel gib Gut nimm m GUT gib Schuld nimm Schuld

9 Ganze Zahlen und rationale Zahlen LS 05.M3 Beispiel für ein mögliches Protokoll Name: alter Kontostand Kontobewegung neuer Kontostand 1. Runde 5 Gutscheine gib 3 Gutscheine 2 Gutscheine 2. Runde 2 Gutscheine nimm 8 Schuldscheine 6 Schuldscheine 3. Runde 6 Schuldscheine gib 9 Schuldscheine 3 Gutscheine 3 Gutscheine Name: alter Kontostand Kontobewegung neuer Kontostand 7

10 LS 05 Ganze Zahlen und rationale Zahlen LS 05 Spielend rechnen II: Das Hin-und-her-Spiel Man kann den Zahlenstrahl im Klassenraum, im Flur oder auf dem Schulhof (hier mit Kreide) darstellen. Zeit Lernaktivitäten Material Kompetenzen 1 GA 10 Die S lesen die Spielregeln in M2 und bereiten das Spielfeld vor. Sie spielen eine Runde. M1, M2.A1 Spielregeln beachten Ergebnisse protokollieren mathematisch argumentieren 2 PL 10 Sie überlegen sich einen Vorschlag für die Protokollierung M2.A2, mathematisch modellieren des Spiels. Ein solcher Protokollentwurf wird an der Tafel evtl. M3 kurz vorgestellt und erörtert. mathematische Regeln erkennen 3 GA 15 Die S spielen erneut und ermitteln die Sieger. M2.A3 Jeder protokolliert seinen Spielverlauf. Merksatz aufstellen und begründen 4 GA 15 Aus den Protokollen werden Regeln hergeleitet. M2.A4 5 PL 10 Ein S stellt die Regeln seiner Gruppe vor, Alternativen werden diskutiert. 6 EA 10 Die Regeln werden übersichtlich in M2 übertragen. 7 PL 20 Die S spielen das Spiel ohne den Spielplan und fertigen ein Protokoll an. M2.A5, evtl. M3 Merkposten Spielmaterial für jede Gruppe: M1: 12 Ereigniskarten (kopieren), 30 DIN-A4-Blätter (zur Erstellung des Spielplans), lans), Pappschachtel (als Lostrommel mel für die Ereigniskarten) rten 8 Klippert Erläuterungen zur Lernspirale Die S erarbeiten eiten die Rechenregeln für das Addieren dieren und Subtrahieren ganzer Zahlen durch Bewegung auf einem Spielfeld. Zum Ablauf im Einzelnen: 1. Arbeitsschritt: Pro Gruppe können bis zu 5 S zusammen spielen, wenn pro Spielrunde ein Gruppenmitglied ied für die Ausgabe der Ereigniskarten verantwortlich tlich ist. In dieser Phase machen sich die S mit den Spielregeln vertraut und führen eine erste Spielrunde durch. Probleme können geklärt werden. Dann wird gespielt und die Sieger/-innen werden ermittelt. 2. Arbeitsschritt: Es ist natürlich sinnvoll, dass die S in den Gruppen eigene Protokollentwürfe erstellen und diese dann im Plenum gegeneinander abwägen. Für manche Lerngruppen ist es denkbar, die Struktur des Protokolls vorzugeben. Notizen: 3. Arbeitsschritt: Der Verlauf des Spiels wird nun protokolliert. 4. Arbeitsschritt: Die Aufgabenstellung führt zu den Regeln, mit deren Hilfe man ohne Spielplan spielen kann. Merkregeln und Beispiele werden formuliert und notiert. 5. Arbeitsschritt: Ein S oder alle Mitglieder einer Gruppe präsentieren die Regeln. Im Plenum werden mögliche Alternativen diskutiert und eine gemeinsame Formulierung festgelegt. 6. Arbeitsschritt: Die S spielen nun ohne Spielplan, der Verlauf wird protokolliert. Anschließend kann als zusätzliche Aufgabe und zur weiteren Festigung der Regeln ein lückenhaftes Protokoll vorgegeben werden, das die S ergänzen können.

11 Ganze Zahlen und rationale Zahlen LS 05.M1 05 Spielend rechnen II: Das Hin- und Her-Spiel Spielmaterial: Hin-und-her-Spiel + (+1) + (+3) ( 4) + ( 2) (+2) (+3) ( 3) ( 5) ( 2) 9 + ( 4) + ( 3) + ( 1)

12 LS 05.M2 Ganze Zahlen und rationale Zahlen Vorbereitungen: Legt im Klassenraum oder im Flur einen Ausschnitt des Zahlenstrahls (vgl. Foto) aus. Er sollte von 13 bis +13 reichen. Die beiden Enden schließt ihr mit Ziel ab. Bedeutung der Ereigniskarten: Stelle dich so auf, dass du in die negative Richtung des Zahlenstrahls blickst. Gehe drei Schritte vorwärts Spielmaterial: 12 Ereigniskarten 30 Blatt DIN- A4- Papier (zur Erstellung des Spielplans) Karton als Lostrommel für die Ereigniskarten Blickrichtung Stelle dich so auf, dass du in die positive Richtung des Zahlenstrahls blickst. Blickrichtung (+3) Schrittrichtung Gehe drei Schritte rückwärts + ( 4) Schrittrichtung chtung Das Hin-und-her-Spiel Spielregeln: Ein Spiel für 3 5 Personen Alle Spieler beginnen auf dem Startfeld 0 und schauen in die positive Richtung. In jeder Runde setzt ein Spieler aus und ist der Spielführer. Dieser sorgt für einen geregelten Spielablauf. Die Spieler ziehen en reihum eine der verdeckten Ereigniskarten und folgen der Anweisung. Anschließend wird die Ereigniskarte wieder in den Karton gegeben. eben. Wer zuerst eines sder beiden Zielfelder erreicht oder überschreitet, hat gewonnen. n. A1 Spielt eine Runde und stellt fest, wer gewonnen hat. A2 Wie könnte nte man den Spielverlauf protokollieren, okolli damit man einen n Überblick über den eigenen Spielverlauf und den der Gegner hat? Bitte schreibt auf ein separates Blatt. A3 Spielt jetzt eine weitere e Runde, ermittelt die Siegerreihenfolge und protokolliert den Spielverlauf. A4 Schaut euch die Protokolle an. Findet ihr Regeln, die es erlauben, ohne den Spielplan zu spielen? Denkt euch Beispiele zu den Regeln aus. Schreibt zunächst auf ein Blatt und übertragt die Regeln anschließend hierher: A5 Spielt das Spiel ohne den Spielplan und protokolliert den Verlauf auf einem Blatt. 10

13 Ganze Zahlen und rationale Zahlen LS 05.M3 Beispiel für ein mögliches Protokoll Name: Anfangsposition Bewegung Endposition 1. Runde 0 +( 2) 2 2. Runde 2 +(+3) Runde +1 ( 5) Name: Anfangsposition Bewegungg Endposition 11

14 Individuelle Förderung bei gleichzeitiger Lehrerentlastung Dieser Download ist ein Auszug aus dem Originaltitel Ganze Zahlen Rationale Zahlen Über diesen Link gelangen Sie direkt zum Produkt: Weitere Downloads, E-Books und Print-Titel des Programms ms von Klippert Medien finden Sie unter ww.k 2016 Klippert Medien AAP Lehrerfachverlage GmbH Alle Rechte vorbehalten. Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werks ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte oder für die Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlags. Sind Internetadressen in diesem Werk angegeben, wurden diese vom Verlag sorgfältig geprüft. Da wir auf die externen Seiten weder inhaltliche noch gestalterische Einflussmöglichkeiten haben, können wir nicht garantieren, dass die Inhalte zu einem späteren Zeitpunkt noch dieselben sind wie zum Zeitpunkt der Drucklegung. Der Persen Verlag übernimmt deshalb keine Gewähr für die Aktualität und den Inhalt dieser Internetseiten oder solcher, die mit ihnen verlinkt sind, und schließt jegliche Haftung aus. Autoren: Johanna Harnischfeger (Hg.), Heiner Juen (Hg.) Illustrationen: Andreas Florian, Lübeck; Uwe Alfer, Waldbreitbach