8.1. Kinetische Theorie der Wärme

Transkript

1 8.1. Kinetische Theorie der Wärme Deinition: Ein ideales Gas ist ein System von harten Massenpunkten, die untereinander und mit den Wänden elastische Stöße durchühren und keiner anderen Wechselwirkung unterliegen. Kinetische Theorie Zustandsgleichung: p V N k T 1 N m v 3 N Anzahl der Gasmoleküle in V m Masse eines Gasmoleküls v statistisch verteilte Geschwindigkeit der Gasmoleküle M. zur Nedden / S. Kowarik Vorlesung 4 Mechanik und Thermodynamik (Physik I) Seite 1

2 Zustandsgleichung: 8.1. Kinetische Theorie der Wärme p V N k T 1 N m v 3 Spezialall: Stomenge 1 mol N N A De.: Allgemeine Gaskonstante R N A k 8,31 J K 1 mol 1 Folgerung: p V mol Folgerung: Mittlere kinetische Energie eines Gasmoleküls R T 3 W E m kin v kt Verallgemeinerung: #Freiheitsgrade der Bewegung W kt Ideales Gas: 3 Freiheitsgrade der Translation (x,y,z) M. zur Nedden / S. Kowarik Vorlesung 4 Mechanik und Thermodynamik (Physik I) Seite

3 8.1. Speziische Molwärme (ideales Gas) #Freiheitsgrade Translation, Rotation, Schwingung a) V const.: mittlere kin. Energie pro Molekül: innere Energie: Zuuhr der Wärmemenge Q W kt N W U A U Q R RT T Speziische Molwärme bei konstantem Volumen C Q V T V const. R M. zur Nedden / S. Kowarik Vorlesung 4 Mechanik und Thermodynamik (Physik I) Seite 3

4 b) p const.: 8.1. Speziische Molwärme (ideales Gas) p V RT p V R T Zuuhr der Wärmemenge Q Änderung der inneren Energie Volumenarbeit bei p const. Energieerhaltung (1. Hauptsatz, s.u.) Q U + p V R T + C V Volumenarbeit des Gases bei Temperaturänderung U R T p V R T R T T Speziische Molwärme bei konstantem Druck C p Q + C C + R p T V p const. R M. zur Nedden / S. Kowarik Vorlesung 4 Mechanik und Thermodynamik (Physik I) Seite 4

5 c) Deinition: Adiabatenindex 8.1. Adiabatenindex C γ κ C p + Messung von κ Messung von ( Molekülstruktur des Gases) einatomig zweiatomig dreiatomig V 3 ( Translation ) 3 ( Translation ) κ 5/3 + ( Rotation ) κ 7/5 3 ( Translation ) + 3 ( Rotation ) κ 8/6 Schwingungsmoden erst bei sehr großen T ( Quantenmechanik ) M. zur Nedden / S. Kowarik Vorlesung 4 Mechanik und Thermodynamik (Physik I) Seite 5

6 Schwingungen der Gitteratome: Phononen Mittlere Energie einer Schwingungsmode: D m x E T x x& 8.1. Speziische Wärme von Festkörpern ( t ) A sin ( ω t + φ ) ( t ) A ω cos ( ω t + φ ) 1 x A x T T + V & 1 1 mx V x D & 1 ω ω A D m 1 1 D 1 mω A m A DA 4 const. 4 m 4 Kristallgitter 3 Schwingungsrichtungen 3 (kinetisch) + 3 (potentiell) 6 V Regel von Dulong Petit: CV versagt ür T 0K R 3R Quantenmechanik M. zur Nedden / S. Kowarik Vorlesung 4 Mechanik und Thermodynamik (Physik I) Seite 6

7 8.1. Einrieren von Freiheitsgraden c v Gase: Einatomig: 3, Zweiatomig: 5 R c v 3R Gleiches Phänomen bei Festkörper bei tieen Temperaturen Aber: nicht durch klassische Theorie erklärbar Abweichung vom Gesetz Von Dulong-Petit M. zur Nedden / S. Kowarik Vorlesung 4 Mechanik und Thermodynamik (Physik I) Seite 7

8 8.. Wärmeleitung und Diusion Statistische Transportphänomene: Energietransport Wärmeleitung Massentransport Diusion Impulstransport innere Reibung Voraussetzung: räumliche Variationen von Temperatur T Wärmetransport Dichte ρ bzw. Konzentration Massentransport Geschwindigkeit v r Impulstransport M. zur Nedden / S. Kowarik Vorlesung 4 Mechanik und Thermodynamik (Physik I) Seite 8

9 8.. Diusion Teilchenstrom Konzentrationsgeälle r r Ficksches Gesetz: j D n r r j nv mittlere Teilchenstromdichte n #Teilchen pro Volumen 1 D Diusionskonstante [ ] m D s Teilchenanzahl bleibt erhalten Kontinuitätsgleichung: n t + j 0 n Diusionsgleichung: D n 0 t r r Mikroskopische Theorie D 1 ρ k T n σ 9 π m ( σ Stoß-Wirkunsquerschnitt der Moleküle, [σ] m ) T m M. zur Nedden / S. Kowarik Vorlesung 4 Mechanik und Thermodynamik (Physik I) Seite 9

10 8.. Wärmeleitung Drei Typen: Leitung ohne Massentransport z.b. in Festkörpern Elektromagnetische Strahlung (d.h. auch durchs Vakuum) Leitung mit Massentransport, Konvektion (Flüssigk., Gase) Bénard-Zelle ( Konvektionszelle ) Bénard-Instabilität: Spontane Strukturbildung ( Selbstorganisation ) T T 1 > T T 1 schwache Heizung starke Heizung M. zur Nedden / S. Kowarik Vorlesung 4 Mechanik und Thermodynamik (Physik I) Seite 10

11 De.: Wärmestromdichte : r j q r j q da 8.. Wärmeleitung ohne Massentransport r da Temperaturgeälle j q dq dt r j q da dq Wärmedurchgang pro dt r j q r T Wärmeleitähigkeit [ ] Kontinuitätsgleichung: W + r r K m 1 Q mit 1 Q c V t jq 0 V t ρ J K m s T t Dichte T Wärmeleitungsgleichung: T 0 t ρc spez. Wärme Temperaturleitwert M. zur Nedden / S. Kowarik Vorlesung 4 Mechanik und Thermodynamik (Physik I) Seite 11

12 8.. Wärmeleitähigkeit von Metallen Spezialall: Metalle Freie Leitungselektronen große elektrische Leitähigkeit kleine Masse Empirischer Beund: v groß große Wärmeleitähigkeit Wiedemann-Franz-Gesetz σ el const.( T) Faustregeln: Metall ρc >> Festkörper ester Nichtleiter >> ρc Gas >> >> Flüssigkeit ρc >> Flüssigkeit Gas M. zur Nedden / S. Kowarik Vorlesung 4 Mechanik und Thermodynamik (Physik I) Seite 1

13 8.. Wärmeleitähigkeit von Metallen Beispiel: Stationäres Temperaturgeälle im dynamischen Gleichgewicht T 1 0 C T 100 C L T t 0 Eis Kuperstab (Querschnitt A) 0 T Randbedingungen Wärmeluss: P A T x T j q A T(x) T ax + T x T 1 + b T T1 L A x x T1 T L Messe P M. zur Nedden / S. Kowarik Vorlesung 4 Mechanik und Thermodynamik (Physik I) Seite 13

14 Physik IV dw dt A Oberläche 8.. Wärmestrahlung Stean-Boltzmann-Strahlungsgesetz dw d t elektromagnetische Strahlungsleistung (Wärmestrahlung) σ Stean-Boltzmann-Konstante Kirchhosches Gesetz: σ groß Oberläche ist guter Absorber Idealer Absorber idealer schwarzer Körper A σ T 4 σ σ max 4 π k 3 60h c 5, ( ) Wm K M. zur Nedden / S. Kowarik Vorlesung 4 Mechanik und Thermodynamik (Physik I) Seite 14