Berechnungen am Wankelmotor

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1 HTL Saalfelen Wankelmoor Seie von 7 Schmihuber Heinrich Berechnungen am Wankelmoor Link zur Beispielsübersich Mahemaische / Fachliche Inhale in Sichworen: Linieninegral, Volumsinegrale, Parameerarsellung, Näherungen bei Inegralen Kurzzusammenfassung Es sollen einige Berechnungen am Wankelmoor urchgeführ weren, wie z.b. Hubraum, max. Geschwinigkei er Kolbenspizen, Umlaufweg er Spize. Lehrplanbezug Angew. Mahemaik, 5.Jahrgang, Abeilung Mecharonik oer Maschinenbau Der Wankelmoor (auch: Kreiskolbenmoor) is ein Verbrennungsmoor, bei em keine zylinrischen Kolben in axialer Richung hin- un herbeweg weren. Saessen fine sich ie umkehrfreie Bewegung eines so genannen Kreiskolbens, er auf einer Exzenerwelle angeorne in einem Trochoigehäuse kreis un gleichzeiig um seine eigene Achse roier. Die Konur es Kreiskolbens beseh aus rei abgeflachen Kreisbögen. Die Ecken sehen sänig in Konak mi em Trochoigehäuse un bilen so rei unabhängige Arbeisräume. Benann is er Wankelmoor nach seinem Erfiner Felix Wankel, er ihn ab 957 enwickel hae. Der Maza RX-8 is as moernse Auo mi einem Kreiskolbenmoor (mehrfach ausgezeichne). Der RENESIS-Kreiskolbenmoor von Maza (zwei Rooren mi jeweils 654,7 cm Hubraum) leise bis zu 70kW! R...erzeugener Raius: Absan Roorspize Mielpunk a...großer Zahnkreisraius b...kleiner Zahnkreisraius e...exzenriziiä Die äußere Konur es Wankelmoors wir urch ie Raumkurve er Spize es Kolbens beschrieben, un is eine Epirochoie. Will man eine Parameerarsellung ieser Kurve gewinnen muss man zunächs ie Beziehung zwischen en Abrollwinkel es Kolbens un en Abrollwinkel er Achse gefunen weren. Die Parameerarsellung, ie ie Konur es Brennraums beschreib fine man uner Ausnuzen er rigonomerischen Winkelbeziehungen, er Koorinaenransformaion un er Beziehung er Abrollwinkel. Daraus ergib sich folgene Parameerarsellung er Kurve: Heinrich Schmihuber 005

2 HTL Saalfelen Wankelmoor Seie von 7 x ( ) = R cos() ( a b) cos( ) y ( ) = R ( a b) sin( ) Maximales Hubraumvolumen von [/6 ; 5/6] Minimales Hubraumvolumen von [-/; /] Aufgabesellung: Besimmen Sie allgemein en Hubraum eines Kreiskolbenmoors mi en Parameern R,a,b,h un eine möglichs einfache Darsellung er Geschwinigkei er Spize. Besimmen Sie ie Parameer R, a un b, wenn gil: h = 80 mm un e = 5 mm Besimmen Sie ie Weglänge eines Eckpunkes es Kolbens währen einer Umrehung. Sellen Sie ie Konur es Gehäuse graphisch ar un besimmen Sie ie Zeipunke er größen Geschwinigkei (er Eckpunke). Erklären Sie, wie man ie Inegraionsgrenzen bei max./min. Hubvolumen besimmen kann. Hubraum un Geschwinigkei; allgemeine Berechnungen y ( ) := R ( a b ) sin( ) Parameerarsellung er Kolbenspize x ( ) := R cos() ( a b ) cos( ) einfache Darsellung er Geschwinigkei x a () y a () := x () := y () x a () R + ( a b) sin( ) y a ( ) R cos() ( a b) cos( ) v ():= x a () + y () a Geschwinigkei er Kolbenspize v () [ R + ( a b) sin( ) ] + [ R cos() ( a b) cos( ) ] Heinrich Schmihuber 005

3 HTL Saalfelen Wankelmoor Seie von 7 v ( ) vereinfachen ( R 6 R sin( ) sin( ) a + 6 R sin( ) sin( ) b + 9 a 8 a b + 9 b 6 R Keine überaus schöne (einfache) Darsellung mi Mahca aher wir hier eine hänische Berechnung bzw. Vereinfachung unernommen: x a () = R 6 R ( a b) sin( ) + 9( a b) sin( ) y a () = R cos() 6 R ( a b) cos() cos( ) + 9( a b) cos( ) mi sin() + cos() vereinfachen x a () + y a () = R ( ) 6 R ( a b) [( sin() ) sin( ) + cos( ) cos( ) ] + 9 ( a b) mi sin( ) sin( ) + cos( ) cos( ) vereinfachen cos() folg für ie Geschwinigkei schließlich: ( ) v () = R + 9 ( a b) R ( a b) cos() Hubraumberechnung Hier wir eine Näherung gewähl, ie eigenlich nur beim Kreis zulässig is, nämlich: h ( ) r α α = h r () Hier wir also α/ = angenommen!!! r ():= x () + y () V := h r () h r () h R b + h R a Ensprich: V = ( maximales weniger minimalen Hubraumvolumen) mal Kammern V sammeln, R, h ( a b) h R vereinfachen mi ensprechener Unersüzung es Rechners ("sammeln" un "vereinfache" gelin es, ein ensprechen einfaches Ergebnis zu erhalen. Heinrich Schmihuber 005

4 HTL Saalfelen Wankelmoor Seie 4 von 7 Besimmung er gesuchen Parameer V := Vorgabe beim RENESIS-Moor Vorgabe a b = Vorgabe eines Dreikammerkolbenmoors a b = 5 h = 80 vorgegebene Exzenriziä vorgegebene Höhe h r () h r () = V a b h R := Suchen( a, b, h, R) Somi lauen ie Were: a = 45 mm b= 0 mm h = 80 mm R = 05 mm Darsellung er Konur es Gehäuses mi Zahnräern un Kolben (vereinfach) beim maximalen Hubvolumen x ( ) := R cos() ( a b) cos( ) y ( ) := R ( a b) sin( ) Gehäuse e:= 5 Exzenriziä r xi ( ) := b cos() r yi ( ) := b inneres Zahnra r xa ( ) := a cos() + cos e r ya ( ) a sin Äußeres Zahnra := + e Heinrich Schmihuber 005

5 HTL Saalfelen Wankelmoor Seie 5 von 7 x 6 x 5 6 x := x y := x 6 y 6 y 5 6 y y 6 Eckpunke es Dreiecks := 0, y () 50 r yi () r ya () 0 y x (), r xi (), r xa (), x maximale Geschwinigkei er Kolbenspize := v ():= [ R + ( a b) sin( ) ] + [ R cos() ( a b) cos( ) ] Heinrich Schmihuber 005

6 HTL Saalfelen Wankelmoor Seie 6 von 7 rechnerisch Besimmung er Maxima: := Sarwer aus er Skizze unen Vorgabe v () = 0 := Suchen() Erser Zeipunk := 4 Sarwer aus er Skizze unen Vorgabe v () = 0 := Suchen() Zweier Zeipunk graphische Darsellung := 0, v () Weglänge er Kolbenspize pro Umlauf := L := v () 0 L = in mm für einen Umlauf Heinrich Schmihuber 005

7 HTL Saalfelen Wankelmoor Seie 7 von 7 Begrünung er vereinfachen Inegraion (mi Grenzen): Da ie Exzenriziä mi 5 mm ziemlich klein is, läuf er Kolben (respekive ie Spize) fas auf einer Kreisbahn; as begrüne iese Vereinfachung urchaus. Berache man zuers nur en Kolben, so erkenn man, ass er Öffnungswinkel (Winkel zwischen Kolbenspize un Kolbenspize) in jeer Sellung ses er gleiche is (0 )! Bei er Inegraion zur Hubraumberechnung berache man jeoch en Hubraum un es ergib sich somi aufgrun er Exzenriziä e folgenes Problem: In Sellung es maximalen Volumens ri ein größerer Inegraionswinkel zwischen en beien Eckpunken es Kolbens auf, als in Sellung es minimalen Volumens (hierbei is er Winkel kleiner). Diese beien Winkel kann man in er obigen Skizze (Aufgabensellung) sehr gu erkennen, auch ass ihre Größe unerschielich is! Aufgrun er oben genannen Vereinfachung (fas Kreisbahn) is ieses Problem nich gegeben, a es bei einer Kreisbahn keine Exzenriziä gib! Daurch erreich man urch iese vereinfache Annahme auch einfache Inegraionsgrenzen (also jeweils 0 Öffnungswinkel); un arüber hinaus ein exakes Ergebnis. Link zur Beispielsübersich Heinrich Schmihuber 005

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