Einführung in die Statistik für Wirtschaftswissenschaftler für Betriebswirtschaft und Internationales Management

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Einführung in die Statistik für Wirtschaftswissenschaftler für Betriebswirtschaft und Internationales Management"

Transkript

1 Einführung in die Statistik für Wirtschaftswissenschaftler für Betriebswirtschaft und Internationales Management Sommersemester 2013 Hochschule Augsburg

2 Regression: 4 eindimensionale Beispiele Berühmte Daten aus den 1970er Jahren: i x 1i x 2i x 3i x 4i y 1i y 2i y 3i y 4i ,04 9,14 7,46 6, ,95 8,14 6,77 5, ,58 8,74 12,74 7, ,81 8,77 7,11 8, ,33 9,26 7,81 8, ,96 8,10 8,84 7, ,24 6,13 6,08 5, ,26 3,10 5,39 12, ,84 9,13 8,15 5, ,82 7,26 6,42 7, ,68 4,74 5,73 6,89 (Quelle: Anscombe (1973)) 69

3 Regression: 4 eindimensionale Beispiele In folgender Tabelle: Jeweils Ergebnisse der linearen Regressionsanalyse dabei: x k unabhängige Variable und y k abhängige Variable Modell jeweils: y k = a k + b k x k k â k ˆb k R 2 k 1 3,0001 0,5001 0, ,0010 0,5000 0, ,0025 0,4997 0, ,0017 0,4999 0,

4 Plot der Anscombe-Daten y x1 71

5 Plot der Anscombe-Daten y x2 72

6 Plot der Anscombe-Daten y x3 73

7 Plot der Anscombe-Daten y x4 74

8 Cook s Distanz PLUS Oft Kritisch: Einzelne Punkte, die Modell stark beeinflussen Idee: Was würde sich ändern, wenn solche Punkte weggelassen würden? Cook-Distanz: Misst den Effekt eines gelöschten Objekts Formel für ein lineares Modell mit einem unabh. Merkmal: Dabei bedeutet: D i = n (ŷ j ŷ j(ohne i) ) 2 j=1 MSE ŷ j : Prognosewert des kompletten Modells für das j-te Objekt ŷ j(ohne i) : Prognosewert des Modells ohne Objekt i für das j-te Objekt (ŷ i y i ) 2 : Normierender Term (Schätzwert für Fehlerstreuung) 75

9 Ausreißer? PLUS Anscombe-Daten: Regressionsmodell Nr. 3 y

10 Ausreißer? PLUS Anscombe-Daten: Regressionsmodell Nr. 3 Darstellung der Cook-Distanz neben Punkten Faustformel: Werte über 1 sollten genau untersucht werden 1.39 y

11 Residualanalyse PLUS Oft aufschlussreich: Verteilung der Residuen e i Verbreitet: Graphische Darstellungen der Residuen Z.B.: e i über ŷ i y y Residuals Residuals

12 Residualanalyse PLUS Wichtige Eigenschaften der Residuenverteilung Möglichst keine systematischen Muster Keine Änderung der Varianz in Abhängigkeit von ŷ i (Homoskedastizität) Nötig für inferentielle Analysen: Näherungsweise Normalverteilung der Residuen (q-q-plots) 78

13 Kausalität versus Exkurs: Kausalität vs. Meist wichtig für sinnvolle Regressionsanalysen: Kausale Verbindung zwischen unabhängigem und abhängigem Merkmal Sonst bei Änderung der unabhängigen Variablen keine sinnvollen Prognosen möglich Oft: Latente Variablen im Hintergrund 79

14 Preismesszahl: Misst Preisveränderung eines einzelnen Gutes: Preis zum Zeitpunkt j Preis zum Zeitpunkt i dabei: j: Berichtsperiode, i: Basisperiode Preisindex: Misst Preisveränderung mehrerer Güter (Aggregation von Preismesszahlen durch Gewichtung) Notation: p 0 (i) : Preis des i-ten Gutes in Basisperiode 0 p t (i) : Preis des i-ten Gutes in Berichtsperiode t q 0 (i) : Menge des i-ten Gutes in Basisperiode 0 q t (i) : Menge des i-ten Gutes in Berichtsperiode t 80

15 Gleichgewichteter Preisindex: P G 0t = 1 n p t(i) n p i=1 0 (i) = n p t(i) p i=1 0 (i) g(i) mit g(i) = 1 n Nachteil: Auto und Streichhölzer haben gleiches Gewicht Lösung: Preise mit Mengen gewichten! Preisindex von Laspeyres: n p t(i)q 0 (i) n P L 0t = i=1 p t(i) = n p p 0 (i)q 0 (i) i=1 0 (i) g 0(i) mit g 0 (i) = p 0(i) q 0 (i) n p 0 (j) q 0 (j) i=1 j=1 Preisindex von Paasche: n p t(i)q t(i) n P P 0t = i=1 p t(i) = n p p 0 (i)q t(i) i=1 0 (i) gt(i) mit gt(i) = p 0(i) q t(i) n p 0 (j) q t(j) i=1 j=1 81

16 : Beispiel Campuslebenshaltungskosten: Preis (DM) Menge/Woche Preis (DM) Menge/Woche 1 Gut 1: 1 Tasse Kaffee 0,65 3 1,10 2 Gut 2: 1 Mensaessen 3,50 5 4,80 3 P L 90,01 = 1, ,80 5 0, ,50 5 = 27,3 19,45 = 1,4036 P90,01 P = 1, , ,95 0,65 1 = + 3, ,825 = 1,

17 Weitere Idealindex von Fisher: P F 0t = Marshall-Edgeworth-Index: P ME 0t = Preisindex von Lowe: P L 0t PP 0t n p t (i)[q 0 (i) + q t (i)] i=1 n p 0 (i)[q 0 (i) + q t (i)] i=1 P LO 0t = n p t (i)q(i) i=1 n p 0 (i)q(i) i=1 83

18 Weitere : Beispiel Campuslebenshaltungskosten: Preis (DM) Menge/Woche Preis (DM) Menge/Woche 1 Gut 1: 1 Tasse Kaffee 0,65 3 1,10 2 Gut 2: 1 Mensaessen 3,50 5 4,80 3 P F 90,01 = 1,4036 1,3811 = 1,3923 P90,01 ME = 1,10 (3 + 1 ) + 4,80 (5 + 3) 2 42,25 0,65 (3 + 1 = ) + 3,50 (5 + 3) 30,275 = 1, P90,01 LO 1, ,80 4 = 0, ,50 4 = 21,4 15,3 = 1,

19 Modell des additiven modells Additives modell: y t = T t + Z t + S t + U t mit: T t : Trendkomponente, i.d.r. linear Z t : Zyklische Komponente, i.d.r. wellenförmig S t : Saisonkomponente, durch saisonalen Einfluss U t : Irreguläre Komponente, schwankt regellos um Zeit 85

20 Ermittlung der komponenten T t : i.d.r. mit Regression nach t, ˆT t = â + ˆb t = Trendbereinigte Zeitreihe y t ˆT t Z t : Schätze zuerst die glatte Komponente G t = T t + Z t auf Basis gleitender Durchschnitte = Ẑ t = Ĝ t ˆT t S t : Schätzung durch Saisonbereinigung U t : Bleiben unberücksichtigt (Hier nicht weiter betrachtet) 86

21 Saisonbereinigung: Gleitende Durchschnitte Zur Schätzung der glatten Komponente " Ordnung" : Anzahl einbezogener Perioden = Saisonlänge Gleitender Durchschnitt ungerader Ordnung 2 k + 1: y t = 1 2 k + 1 t+k τ=t k y τ Gleitender Durchschnitt gerader Ordnung 2 k: y t = 1 y t k 2 k 2 + t+(k 1) τ=t (k 1) y τ + y t+k 2 Problem: Am Rand gehen Werte verloren. 87

22 Beispiel gleitende Durchschnitte Beispiel: Wochentage, tägliche Daten = Saisonlänge: 7 Mo Di Mi Do Fr Sa So Mo Di Mi Do Fr Sa So y t y t 3,43 3,29 3,29 3,14 3,14 3 2,86 2,86 Wert 1. Donnerstag: Wert 1. Freitag: 1 7 ( ) = 3, ( ) = 3,29 = 3,

23 Saisonbereinigung Aus y t = T t + Z t + S t + U t unter Annahme von U t = 0 folgt S t = y t (T t + Z t). }{{} = G t Also: Schätze G t mit gleitenden Durchschnitten y t und dann S t gemäß y t y t ( um die glatte Komponente bereinigte Zeitreihe ). Periodentypische Abweichung (konstante Saisonfigur): S j = 1 m j (yt y t ) Dabei: m j ist Anzahl der Werte, die in die Berechnung von S j eingehen (z.b. Anzahl aller gleitenden Durchschnittswerte für Januar) 89

24 Saisonbereinigung Achtung: Anderer Index! t = 1,..., n : Alle Perioden der Zeitreihe j = 1,..., l : Perioden einer Saison Aber: Im Allgemeinen ist l S j 0 j=1 = Saisonveränderungszahl: Ŝ j = S j 1 l l S j j=1 Saisonbereinigte Zeitreihe: y t Ŝ j 90

25 Saisonbereinigung: Rezept Rezept Saisonbereinigung 1. Gleitende Durchschnitte der Ordnung l: y t 2. Um glatte Komponente bereinigte Werte: y t y t 3. Periodendurchschnitte: S j = 1 m j (yt y t ) 4. Normierte Werte: Ŝ j = S j 1 l S j 5. Saisonbereinigte Zeitreihe: y t Ŝ j Dabei: m j ist Anzahl der Werte, die in die Berechnung von S j eingehen (z.b. Anzahl aller gleitenden Durchschnittswerte für Januar) l ist Anzahl der Saisonteile (z.b. l = 12 bei Jahressaisonfiguren mit monatlichen Daten) 91

26 : Gliederung 1 Einführung 2 Deskriptive Statistik 3 Wahrscheinlichkeitstheorie 4 Induktive Statistik 3 Wahrscheinlichkeitstheorie Kombinatorik Zufall und Wahrscheinlichkeit Zufallsvariablen und Verteilungen Verteilungsparameter

27

28 Kombinatorik: Anzahl von Kombinationen bei Auswahl 2-mal Würfeln, das heißt Auswahl von k = 2 aus n = 6 Zahlen. mit WH, mit RF: alle Möglichkeiten, 6 2 = 36 ohne WH, mit RF: Diagonale entfällt, 6! 36 6 = 30 = 6 5 = (6 2)! (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) ohne WH, mit RF: Hälfte des letzten Ergebnisses: 30 6! 2 = 15 = 4!2! = ( 6) 2 mit WH, ohne RF: Letztes Ergebnis plus Diagonale, = 21 = ( 7) 2 Kombinatorik Zufall und Wahrscheinlichkeit Zufallsvariablen und Verteilungen Verteilungsparameter Auswahl von k aus n Dingen mit Reihenfolge ohne Reihenfolge mit Wiederholung ohne Wiederholung n k n! (n k)! ( ) ( ) n + k 1 n k k 93

Statistik. Sommersemester Prof. Dr. Stefan Etschberger HSA. für Betriebswirtschaft und International Management

Statistik. Sommersemester Prof. Dr. Stefan Etschberger HSA. für Betriebswirtschaft und International Management Statistik für Betriebswirtschaft und International Management Sommersemester 2014 Prof. Dr. Stefan Etschberger HSA Ausgangsdaten Bundesliga 2008/2009 Gegeben: Daten zu den 18 Vereinen der ersten Bundesliga

Mehr

Statistik. Sommersemester Prof. Dr. Stefan Etschberger Hochschule Augsburg. für Betriebswirtschaft und internationales Management

Statistik. Sommersemester Prof. Dr. Stefan Etschberger Hochschule Augsburg. für Betriebswirtschaft und internationales Management für Betriebswirtschaft und internationales Management Sommersemester 2015 Prof. Dr. Stefan Etschberger Hochschule Augsburg Preismesszahl: Misst Preisveränderung eines einzelnen Gutes: Preis zum Zeitpunkt

Mehr

Kapitel XII - Einführung in die Zeitreihenanalyse

Kapitel XII - Einführung in die Zeitreihenanalyse Institut für Volkswirtschaftslehre (ECON) Lehrstuhl für Ökonometrie und Statistik Kapitel XII - Einführung in die Zeitreihenanalyse Deskriptive Statistik Prof. Dr. W.-D. Heller Hartwig Senska Carlo Siebenschuh

Mehr

Einführung in die computergestützte Datenanalyse

Einführung in die computergestützte Datenanalyse Karlheinz Zwerenz Statistik Einführung in die computergestützte Datenanalyse 6., überarbeitete Auflage DE GRUYTER OLDENBOURG Vorwort Hinweise zu EXCEL und SPSS Hinweise zum Master-Projekt XI XII XII TEIL

Mehr

Statistik. Datenanalyse mit EXCEL und SPSS. R.01denbourg Verlag München Wien. Von Prof. Dr. Karlheinz Zwerenz. 3., überarbeitete Auflage

Statistik. Datenanalyse mit EXCEL und SPSS. R.01denbourg Verlag München Wien. Von Prof. Dr. Karlheinz Zwerenz. 3., überarbeitete Auflage Statistik Datenanalyse mit EXCEL und SPSS Von Prof. Dr. Karlheinz Zwerenz 3., überarbeitete Auflage R.01denbourg Verlag München Wien Inhalt Vorwort Hinweise zu EXCEL und SPSS Hinweise zum Master-Projekt

Mehr

Statistik. Datenanalyse mit EXCEL und SPSS. Prof. Dr. Karlheinz Zwerenz. R.Oldenbourg Verlag München Wien. Von

Statistik. Datenanalyse mit EXCEL und SPSS. Prof. Dr. Karlheinz Zwerenz. R.Oldenbourg Verlag München Wien. Von Statistik Datenanalyse mit EXCEL und SPSS Von Prof. Dr. Karlheinz Zwerenz R.Oldenbourg Verlag München Wien Inhalt Vorwort Hinweise zu EXCEL und SPSS Hinweise zum Master-Projekt XI XII XII TEIL I GRUNDLAGEN

Mehr

In konstanten Modellen wird davon ausgegangen, dass die zu prognostizierende Größe sich über die Zeit hinweg nicht verändert.

In konstanten Modellen wird davon ausgegangen, dass die zu prognostizierende Größe sich über die Zeit hinweg nicht verändert. Konstante Modelle: In konstanten Modellen wird davon ausgegangen, dass die zu prognostizierende Größe sich über die Zeit hinweg nicht verändert. Der prognostizierte Wert für die Periode T+i entspricht

Mehr

Inhalt. I. Deskriptive Statistik Einführung Die Grundgesamtheit Merkmale und Verteilungen Tabellen und Grafiken...

Inhalt. I. Deskriptive Statistik Einführung Die Grundgesamtheit Merkmale und Verteilungen Tabellen und Grafiken... I. Deskriptive Statistik 1 1. Einführung 3 1.1. Die Grundgesamtheit......................... 5 1.2. Merkmale und Verteilungen..................... 6 1.3. Tabellen und Grafiken........................ 10

Mehr

I. Deskriptive Statistik 1

I. Deskriptive Statistik 1 I. Deskriptive Statistik 1 1. Einführung 3 1.1. Grundgesamtheit und Stichprobe.................. 5 1.2. Merkmale und Verteilungen..................... 6 1.3. Tabellen und Grafiken........................

Mehr

5. Zeitreihenanalyse und Prognoseverfahren

5. Zeitreihenanalyse und Prognoseverfahren 5. Zeitreihenanalyse und Prognoseverfahren Stichwörter: Trend, Saisonalität, Noise, additives Modell, multiplikatives Modell, Trendfunktion, Autokorrelationsfunktion, Korrelogramm, Prognosehorizont, Prognoseintervall,

Mehr

5.6 Empirische Wirtschaftsforschung

5.6 Empirische Wirtschaftsforschung 5.6.0 Vorbemerkungen Literatur Winker, P. (2010): Empirische Wirtschaftsforschung und Ökonometrie. 3. Auflage. Springer. Insbesondere Kapitel 1, 4 und 10. Volltext-Download im Rahmen des LRZ-Netzes. Rinne,

Mehr

Vorlage zur Dokumentation der täglichen Arbeitszeit

Vorlage zur Dokumentation der täglichen Arbeitszeit Monat/Jahr: Januar 2016 Fr, 01 0:00 Sa, 02 0:00 So, 03 0:00 Mo, 04 0:00 Di, 05 0:00 Mi, 06 0:00 Do, 07 0:00 Fr, 08 0:00 Sa, 09 0:00 So, 10 0:00 Mo, 11 0:00 Di, 12 0:00 Mi, 13 0:00 Do, 14 0:00 Fr, 15 0:00

Mehr

Vorlesungsskript. Deskriptive Statistik. Prof. Dr. Günter Hellmig

Vorlesungsskript. Deskriptive Statistik. Prof. Dr. Günter Hellmig Vorlesungsskript Deskriptive Statistik Prof. Dr. Günter Hellmig Prof. Dr. Günter Hellmig Vorlesungsskript Deskriptive Statistik Erstes Kapitel Die Feingliederung des ersten Kapitels, welches sich mit einigen

Mehr

Statistik. Ludwig Fahrmeir Rita Künstler Iris Pigeot Gerhard Tutz. Der Weg zur Datenanalyse. Springer. Zweite, verbesserte Auflage

Statistik. Ludwig Fahrmeir Rita Künstler Iris Pigeot Gerhard Tutz. Der Weg zur Datenanalyse. Springer. Zweite, verbesserte Auflage Ludwig Fahrmeir Rita Künstler Iris Pigeot Gerhard Tutz Statistik Der Weg zur Datenanalyse Zweite, verbesserte Auflage Mit 165 Abbildungen und 34 Tabellen Springer Inhaltsverzeichnis Vorwort v 1 Einführung

Mehr

Vorlage zur Dokumentation der täglichen Arbeitszeit

Vorlage zur Dokumentation der täglichen Arbeitszeit Monat/Jahr: Januar 2015 Do, 01 Fr, 02 Sa, 03 So, 04 Mo, 05 Di, 06 Mi, 07 Do, 08 Fr, 09 Sa, 10 So, 11 Mo, 12 Di, 13 Mi, 14 Do, 15 Fr, 16 Sa, 17 So, 18 Mo, 19 Di, 20 Mi, 21 Do, 22 Fr, 23 Sa, 24 So, 25 Mo,

Mehr

Haushaltsbuch Jänner 2013

Haushaltsbuch Jänner 2013 Haushaltsbuch Jänner 2013 Di 1 Mi 2 Do 3 Fr 4 Sa 5 So 6 Mo 7 Di 8 Mi 9 Do 02 Fr 11 Sa 12 So 13 Mo 14 Di 15 Mi 16 Do 17 Fr 28 Sa 19 So 20 Mo 21 Di 22 Mi 23 Do 24 Fr 25 Sa 26 So 27 Mo28 Di 29 Mi 30 Do 31

Mehr

11. Zeitreihen mit Trend und Saisonalität

11. Zeitreihen mit Trend und Saisonalität In diesem Abschnitt geht es um ZR, die in eine Trend-, eine Saisonund eine Restkomponente zerlegt werden können. (Das Niveau sei in der Trendkomponente enthalten.) Beispiele für solche ZR sind in Abb.

Mehr

Zeit Umsatz. t U=U(t) BS - 13 BS Modul : Analyse zeitabhängiger Daten z.b. Prof. Dr. W. Laufner Beschreibende Statistik

Zeit Umsatz. t U=U(t) BS - 13 BS Modul : Analyse zeitabhängiger Daten z.b. Prof. Dr. W. Laufner Beschreibende Statistik BS - 1 1 Modul 1 : Analyse zeitabhängiger Daten z.b. Zeit Umsatz t UU(t) BS - 1 2 Modul 1: Zeitreihenanalyse 0 70 60 Zeitreihenanalyse Umsatz (Mio ) 0 40 0 0 Q1 Q2 Q Q4 Q1 Q2 Q Q4 Q1 Q2 Q Q4 Q1 Q2 Q Q4

Mehr

Vorwort Abbildungsverzeichnis Teil I Mathematik 1

Vorwort Abbildungsverzeichnis Teil I Mathematik 1 Inhaltsverzeichnis Vorwort Abbildungsverzeichnis V XIII Teil I Mathematik 1 1 Elementare Grundlagen 3 1.1 Grundzüge der Mengenlehre... 3 1.1.1 Darstellungsmöglichkeiten von Mengen... 4 1.1.2 Mengenverknüpfungen...

Mehr

Teil: lineare Regression

Teil: lineare Regression Teil: lineare Regression 1 Einführung 2 Prüfung der Regressionsfunktion 3 Die Modellannahmen zur Durchführung einer linearen Regression 4 Dummyvariablen 1 Einführung o Eine statistische Methode um Zusammenhänge

Mehr

Wangerooge Fahrplan 2016

Wangerooge Fahrplan 2016 Fahrplan Dezember 2015 Januar Januar Januar Februar Februar März So, 13.12. 10.15 11.00 12.45 12.30 13.45 14.20 Mo, 14.12. 11.30 13.00 15.30 Di, 15.12. 12.30 13.05 14.45 13.30 15.00 Mi, 16.12. 14.45 16.00

Mehr

13. Übungswoche. Kapitel 12: Varianzanalyse (Fortsetzung)

13. Übungswoche. Kapitel 12: Varianzanalyse (Fortsetzung) 1 13. Übungswoche Kapitel 12: Varianzanalyse (Fortsetzung) [ 3 ] Im Vorkurs Mathematik für Wirtschafstwissenschaftler vor Beginn des Sommersemesters 2009 wurde am Anfang und am Ende ein Test geschrieben,

Mehr

Deskription, Statistische Testverfahren und Regression. Seminar: Planung und Auswertung klinischer und experimenteller Studien

Deskription, Statistische Testverfahren und Regression. Seminar: Planung und Auswertung klinischer und experimenteller Studien Deskription, Statistische Testverfahren und Regression Seminar: Planung und Auswertung klinischer und experimenteller Studien Deskriptive Statistik Deskriptive Statistik: beschreibende Statistik, empirische

Mehr

Statistik II Übung 4: Skalierung und asymptotische Eigenschaften

Statistik II Übung 4: Skalierung und asymptotische Eigenschaften Statistik II Übung 4: Skalierung und asymptotische Eigenschaften Diese Übung beschäftigt sich mit der Skalierung von Variablen in Regressionsanalysen und mit asymptotischen Eigenschaften von OLS. Verwenden

Mehr

[ 1 ] Welche der folgenden Aussagen sind WAHR? Kreuzen Sie sie an.

[ 1 ] Welche der folgenden Aussagen sind WAHR? Kreuzen Sie sie an. 13 Zeitreihenanalyse 1 Kapitel 13: Zeitreihenanalyse A: Übungsaufgaben: [ 1 ] 1 a a) Nach der Formel x t+i berechnet man einen ein f achen gleitenden Durchschnitt. 2a + 1 i= a b) Die Residuale berechnet

Mehr

Basiswissen Mathematik, Statistik. und Operations Research für. Wirtschaftswissenschaftler. von. Prof. Dr. Gert Heinrich DHBW Villingen-Schwenningen

Basiswissen Mathematik, Statistik. und Operations Research für. Wirtschaftswissenschaftler. von. Prof. Dr. Gert Heinrich DHBW Villingen-Schwenningen Basiswissen Mathematik, Statistik und Operations Research für Wirtschaftswissenschaftler von Prof. Dr. Gert Heinrich DHBW Villingen-Schwenningen 5., korrigierte Auflage Oldenbourg Verlag München Inhaltsverzeichnis

Mehr

Prof. Dr. P. von der Lippe Statistik I NK SS 2002 Seite 1

Prof. Dr. P. von der Lippe Statistik I NK SS 2002 Seite 1 Prof. Dr. P. von der Lippe Statistik I NK SS 2002 Seite 1 Aufgabe 1 a) BWL-Student S hat von seinem Lieblingsonkel 10.000 geschenkt bekommen mit der Auflage damit etwas Vernünftiges zu machen. Nachdem

Mehr

Inhaltsverzeichnis. Vorwort

Inhaltsverzeichnis. Vorwort V Vorwort XI 1 Zum Gebrauch dieses Buches 1 1.1 Einführung 1 1.2 Der Text in den Kapiteln 1 1.3 Was Sie bei auftretenden Problemen tun sollten 2 1.4 Wichtig zu wissen 3 1.5 Zahlenbeispiele im Text 3 1.6

Mehr

Kapitel 8. Einfache Regression. Anpassen des linearen Regressionsmodells, OLS. Eigenschaften der Schätzer für das Modell

Kapitel 8. Einfache Regression. Anpassen des linearen Regressionsmodells, OLS. Eigenschaften der Schätzer für das Modell Kapitel 8 Einfache Regression Josef Leydold c 2006 Mathematische Methoden VIII Einfache Regression 1 / 21 Lernziele Lineares Regressionsmodell Anpassen des linearen Regressionsmodells, OLS Eigenschaften

Mehr

Statistik II Übung 1: Einfache lineare Regression

Statistik II Übung 1: Einfache lineare Regression Statistik II Übung 1: Einfache lineare Regression Diese Übung beschäftigt sich mit dem Zusammenhang zwischen dem Lohneinkommen von sozial benachteiligten Individuen (16-24 Jahre alt) und der Anzahl der

Mehr

Mathematik III - Statistik für MT(Master)

Mathematik III - Statistik für MT(Master) 3. Regressionsanalyse Fachbereich Grundlagenwissenschaften Prof. Dr. Viola Weiß Wintersemester 0/03 Mathematik III - Statistik für MTMaster 3. Empirische Regressionsgerade Optimalitätskriterium: Die Summe

Mehr

Wangerooge Fahrplan 2015 Fahrzeit Tidebus 50 Minuten, Schiff und Inselbahn ca. 90 Minuten.

Wangerooge Fahrplan 2015 Fahrzeit Tidebus 50 Minuten, Schiff und Inselbahn ca. 90 Minuten. Fahrplan Dezember 2014 Januar Januar Februar Februar März März Sa, 27.12. 12.30 13.30 11.30 13.30 16.00 14.00 15.45 15.30 16.30 16.50 So, 28.12. 12.30 14.15 12.15 14.30 15.30 16.45 14.45 16.30 17.15 17.35

Mehr

Regression ein kleiner Rückblick. Methodenseminar Dozent: Uwe Altmann Alexandra Kuhn, Melanie Spate

Regression ein kleiner Rückblick. Methodenseminar Dozent: Uwe Altmann Alexandra Kuhn, Melanie Spate Regression ein kleiner Rückblick Methodenseminar Dozent: Uwe Altmann Alexandra Kuhn, Melanie Spate 05.11.2009 Gliederung 1. Stochastische Abhängigkeit 2. Definition Zufallsvariable 3. Kennwerte 3.1 für

Mehr

Überschrift. Titel Prognosemethoden

Überschrift. Titel Prognosemethoden Überschrift Prognosemethoden Überschrift Inhalt 1. Einleitung 2. Subjektive Planzahlenbestimmung 3. Extrapolierende Verfahren 3.1 Trendanalyse 3.2 Berücksichtigung von Zyklus und Saison 4. Kausale Prognosen

Mehr

Grundlagen der Mathematik, der Statistik und des Operations Research für Wirtschaftswissenschaftler

Grundlagen der Mathematik, der Statistik und des Operations Research für Wirtschaftswissenschaftler Grundlagen der Mathematik, der Statistik und des Operations Research für Wirtschaftswissenschaftler Von Professor Dr. Gert Heinrich 3., durchgesehene Auflage R.Oldenbourg Verlag München Wien T Inhaltsverzeichnis

Mehr

Ergänzungsmaterial zur Vorlesung. Statistik 2. Modelldiagnostik, Ausreißer, einflussreiche Beobachtungen

Ergänzungsmaterial zur Vorlesung. Statistik 2. Modelldiagnostik, Ausreißer, einflussreiche Beobachtungen Institut für Stochastik WS 2007/2008 Universität Karlsruhe JProf. Dr. H. Holzmann Dipl.-Math. oec. D. Engel Ergänzungsmaterial zur Vorlesung Statistik 2 Modelldiagnostik, Ausreißer, einflussreiche Beobachtungen

Mehr

Bestandsmanagement. Prognoseverfahren und Lagerhaltungspolitiken

Bestandsmanagement. Prognoseverfahren und Lagerhaltungspolitiken Bestandsmanagement Prognoseverfahren und Lagerhaltungspolitiken Inhalt Bestandsmanagement in Supply Chains Prognoseverfahren Prognose bei regelmäßigem Bedarf Konstantes Bedarfsniveau Trendförmiges Bedarfsniveau

Mehr

Drittvariablenkontrolle in der linearen Regression: Trivariate Regression

Drittvariablenkontrolle in der linearen Regression: Trivariate Regression Drittvariablenkontrolle in der linearen Regression: Trivariate Regression 14. Januar 2002 In der Tabellenanalyse wird bei der Drittvariablenkontrolle für jede Ausprägung der Kontrollvariablen eine Partialtabelle

Mehr

die täglichen Schlusskurse eines börsengehandelten Wertpapiers,

die täglichen Schlusskurse eines börsengehandelten Wertpapiers, Wirtschaftswissenschaftliches Zentrum 5 Universität Basel Statistik Dr. Thomas Zehrt Zeitreihen Motivation Typische Beispiele für Zeitreihen sind die täglichen Schlusskurse des SMI Nummer 1 2 3 4 5 Datum

Mehr

Statistik II Übung 1: Einfache lineare Regression

Statistik II Übung 1: Einfache lineare Regression Statistik II Übung 1: Einfache lineare Regression Diese Übung beschäftigt sich mit dem Zusammenhang zwischen dem Lohneinkommen von sozial benachteiligten Individuen (16-24 Jahre alt) und der Anzahl der

Mehr

Schätzen und Testen von Populationsparametern im linearen Regressionsmodell PE ΣO

Schätzen und Testen von Populationsparametern im linearen Regressionsmodell PE ΣO Schätzen und Testen von Populationsparametern im linearen Regressionsmodell PE ΣO 4. Dezember 2001 Generalisierung der aus Stichprobendaten berechneten Regressionsgeraden Voraussetzungen für die Generalisierung

Mehr

Statistik II: Signifikanztests /1

Statistik II: Signifikanztests /1 Medien Institut : Signifikanztests /1 Dr. Andreas Vlašić Medien Institut (0621) 52 67 44 vlasic@medien-institut.de Gliederung 1. Noch einmal: Grundlagen des Signifikanztests 2. Der chi 2 -Test 3. Der t-test

Mehr

Inhaltsverzeichnis. Vorwort 13. Teil I Beschreibende Statistik 17. Kapitel 1 Statistische Merkmale und Variablen 19

Inhaltsverzeichnis. Vorwort 13. Teil I Beschreibende Statistik 17. Kapitel 1 Statistische Merkmale und Variablen 19 Inhaltsverzeichnis Vorwort 13 Teil I Beschreibende Statistik 17 Kapitel 1 Statistische Merkmale und Variablen 19 1.1 Statistische Einheiten und Grundgesamtheiten 19 1.2 Merkmale und Merkmalsausprägungen

Mehr

Statistische Methoden der VWL und BWL Theorie und Praxis ST?

Statistische Methoden der VWL und BWL Theorie und Praxis ST? Statistische Methoden der VWL und BWL Theorie und Praxis ST? Vorwort 13 Teil I Beschreibende Statistik 17 Kapitel 1 Statistische Merkmale und Variablen 19 1.1 Statistische Einheiten und Grundgesamtheiten

Mehr

Kapitel 7. Regression und Korrelation. 7.1 Das Regressionsproblem

Kapitel 7. Regression und Korrelation. 7.1 Das Regressionsproblem Kapitel 7 Regression und Korrelation Ein Regressionsproblem behandelt die Verteilung einer Variablen, wenn mindestens eine andere gewisse Werte in nicht zufälliger Art annimmt. Ein Korrelationsproblem

Mehr

Regression und Korrelation

Regression und Korrelation Kapitel 7 Regression und Korrelation Ein Regressionsproblem behandeltdie VerteilungeinerVariablen, wenn mindestens eine andere gewisse Werte in nicht zufälliger Art annimmt. Ein Korrelationsproblem dagegen

Mehr

Einführung in die Statistik für Politikwissenschaftler Sommersemester 2011

Einführung in die Statistik für Politikwissenschaftler Sommersemester 2011 Einführung in die Statistik für Politikwissenschaftler Sommersemester 2011 Es können von den Antworten alle, mehrere oder keine Antwort(en) richtig sein. Nur bei einer korrekten Antwort (ohne Auslassungen

Mehr

Wiederholung Qualitätssicherung Drittvariablen. Regression II. Statistik I. Sommersemester Statistik I Regression II (1/33) Wiederholung

Wiederholung Qualitätssicherung Drittvariablen. Regression II. Statistik I. Sommersemester Statistik I Regression II (1/33) Wiederholung Regression II Statistik I Sommersemester 2009 Statistik I Regression II (1/33) R 2 Root Mean Squared Error Statistik I Regression II (2/33) Zum Nachlesen Agresti: 9.1-9.4 Gehring/Weins: 8 Schumann: 8.1-8.2

Mehr

Überblick über multivariate Verfahren in der Statistik/Datenanalyse

Überblick über multivariate Verfahren in der Statistik/Datenanalyse Überblick über multivariate Verfahren in der Statistik/Datenanalyse Die Klassifikation multivariater Verfahren ist nach verschiedenen Gesichtspunkten möglich: Klassifikation nach der Zahl der Art (Skalenniveau)

Mehr

I. Zahlen, Rechenregeln & Kombinatorik

I. Zahlen, Rechenregeln & Kombinatorik XIV. Wiederholung Seite 1 I. Zahlen, Rechenregeln & Kombinatorik 1 Zahlentypen 2 Rechenregeln Brüche, Wurzeln & Potenzen, Logarithmen 3 Prozentrechnung 4 Kombinatorik Möglichkeiten, k Elemente anzuordnen

Mehr

b) Bestimmen Sie die Varianz der beiden Schätzer. c) Ist ein oder sind beide Schätzer konsistent? Begründen Sie!

b) Bestimmen Sie die Varianz der beiden Schätzer. c) Ist ein oder sind beide Schätzer konsistent? Begründen Sie! Aufgabe 1 (3 + 3 + 2 Punkte) Ein Landwirt möchte das durchschnittliche Gewicht von einjährigen Ferkeln bestimmen lassen. Dies möchte er aus seinem diesjährigen Bestand an n Tieren schätzen. Er kann dies

Mehr

Anleitung: Standardabweichung

Anleitung: Standardabweichung Anleitung: Standardabweichung So kann man mit dem V200 Erwartungswert und Varianz bzw. Standardabweichung bei Binomialverteilungen für bestimmte Werte von n, aber für allgemeines p nach der allgemeinen

Mehr

Grundlagen der Statistik I

Grundlagen der Statistik I NWB-Studienbücher Wirtschaftswissenschaften Grundlagen der Statistik I Beschreibende Verfahren Von Professor Dr. Jochen Schwarze 10. Auflage Verlag Neue Wirtschafts-Briefe Herne/Berlin Inhaltsverzeichnis

Mehr

Statistik im Betrieb

Statistik im Betrieb Prof. Dr. Kurt Schambacher Statistik im Betrieb Lehrbuch mit praktischen Beispielen 6. Auflage GABLER Inhaltsverzeichnis Erstes Kapitel Grundlagen betrieblicher Statistik 15 1. Statistik als Mittel der

Mehr

Einführung in die Statistik für Wirtschaftswissenschaftler für Betriebswirtschaft und Internationales Management

Einführung in die Statistik für Wirtschaftswissenschaftler für Betriebswirtschaft und Internationales Management Einführung in die Statistik für Wirtschaftswissenschaftler für Betriebswirtschaft und Internationales Management Sommersemester 2013 Hochschule Augsburg Unabhängigkeit von Ereignissen A, B unabhängig:

Mehr

Datum Wochen Band DVD Band eingelegt Protokoll kontr. Recovery kontr. Tag Nr. RW Sign. Sign. Sign.

Datum Wochen Band DVD Band eingelegt Protokoll kontr. Recovery kontr. Tag Nr. RW Sign. Sign. Sign. Monat: Januar Anzahl Bänder: 9 01.01.2015 Donnerstag Do DO 02.01.2015 Freitag Fr FR 03.01.2015 Samstag 04.01.2015 Sonntag 05.01.2015 Montag Mo1 MO 06.01.2015 Dienstag Di DI 07.01.2015 Mittwoch Mi MI 08.01.2015

Mehr

2.3 Nichtlineare Regressionsfunktion

2.3 Nichtlineare Regressionsfunktion Nichtlineare Regressionsfunktion Bisher: lineares Regressionsmodell o Steigung d. Regressionsgerade ist konstant o Effekt einer Änderung von X auf Y hängt nicht vom Niveau von X oder von anderen Regressoren

Mehr

Inhaltsverzeichnis. 2 Kurzbeschreibung von SPSS Der SPSS-Dateneditor Statistische Analysen mit SPSS DieDaten...

Inhaltsverzeichnis. 2 Kurzbeschreibung von SPSS Der SPSS-Dateneditor Statistische Analysen mit SPSS DieDaten... Inhaltsverzeichnis Teil I Einführung 1 Kleine Einführung in R... 3 1.1 Installieren und Starten von R... 3 1.2 R-Befehleausführen... 3 1.3 R-Workspace speichern... 4 1.4 R-History sichern........ 4 1.5

Mehr

Günther Bourier. Beschreibende Statistik. Praxisorientierte Einführung - Mit. Aufgaben und Lösungen. 12., überarbeitete und aktualisierte Auflage

Günther Bourier. Beschreibende Statistik. Praxisorientierte Einführung - Mit. Aufgaben und Lösungen. 12., überarbeitete und aktualisierte Auflage i Günther Bourier Beschreibende Statistik Praxisorientierte Einführung - Mit Aufgaben und Lösungen 12., überarbeitete und aktualisierte Auflage 4^ Springer Gabler Inhaltsverzeichnis Vorwort V 1 Einführung

Mehr

Zeitreihenanalyse Das Holt-Winters-Verfahren

Zeitreihenanalyse Das Holt-Winters-Verfahren Zeitreihenanalyse Das Holt-Winters-Verfahren Worum geht es in diesem Lernmodul? Einleitung Modellannahmen Die Prognoseformel des Holt-Winters-Verfahren Die Glättungskoeffizienten Die Startwerte Weiterführende

Mehr

Formelsammlung. PD Dr. C. Heumann

Formelsammlung. PD Dr. C. Heumann Formelsammlug zur Vorlesug Statisti I PD Dr. C. Heuma Formelsammlug Statisti I Desriptive Statisti Häufigeitsverteiluge Darstellugsforme vo Date Rohdate: x 1, x 2,..., x x i Azahl der Beobachtuge Mermalsausprägug

Mehr

Inhaltsverzeichnis. Inhalt Teil I: Beschreibende (Deskriptive) Statistik Seite. 1.0 Erste Begriffsbildungen Merkmale und Skalen 5

Inhaltsverzeichnis. Inhalt Teil I: Beschreibende (Deskriptive) Statistik Seite. 1.0 Erste Begriffsbildungen Merkmale und Skalen 5 Inhaltsverzeichnis Inhalt Teil I: Beschreibende (Deskriptive) Statistik Seite 1.0 Erste Begriffsbildungen 1 1.1 Merkmale und Skalen 5 1.2 Von der Urliste zu Häufigkeitsverteilungen 9 1.2.0 Erste Ordnung

Mehr

Statistik für Ökonomen

Statistik für Ökonomen Wolfgang Kohn Riza Öztürk Statistik für Ökonomen Datenanalyse mit R und SPSS 2., überarbeitete Auflage 4ü Springer Gabler Inhaltsverzeichnis Teil I Einführung 1 Kleine Einführung in R '! 3 1.1 Installieren

Mehr

Lösungsvorschläge zur Klausur Beschreibende Statistik und Wirtschaftsstatistik (Sommersemester 2013)

Lösungsvorschläge zur Klausur Beschreibende Statistik und Wirtschaftsstatistik (Sommersemester 2013) Lösungsvorschläge zur Klausur Beschreibende Statistik und Wirtschaftsstatistik (Sommersemester 203) Aufgabe (9 Punkte) Ein metrisches Merkmal X sei in einer Grundgesamtheit vom Umfang n = 200 diskret klassiert.

Mehr

Prof. Dr. Walter F. Tichy Dr. Matthias Müller Sommersemester 2006

Prof. Dr. Walter F. Tichy Dr. Matthias Müller Sommersemester 2006 Empirische Softwaretechnik Prof. Dr. Walter F. Tichy Dr. Matthias Müller Sommersemester 2006 1 Experiment zur Vererbungstiefe Softwaretechnik: die Vererbungstiefe ist kein guter Schätzer für den Wartungsaufwand

Mehr

Inhaltsverzeichnis. Teil I Einführung

Inhaltsverzeichnis. Teil I Einführung Inhaltsverzeichnis Teil I Einführung 1 Statistik-Programme... 1.1 Kleine Einführung in R... 1.1.1 Installieren und Starten von R. 1.1.2 R-Konsole... 1.1.3 R-Workspace... 1.1.4 R-History... 1.1.5 R-Skripteditor...

Mehr

Klassifikation von Signifikanztests

Klassifikation von Signifikanztests Klassifikation von Signifikanztests nach Verteilungsannahmen: verteilungsabhängige = parametrische Tests verteilungsunabhängige = nichtparametrische Tests Bei parametrischen Tests werden im Modell Voraussetzungen

Mehr

Dynamische Systeme und Zeitreihenanalyse // Daten 8 p.2/??

Dynamische Systeme und Zeitreihenanalyse // Daten 8 p.2/?? Dynamische Systeme und Zeitreihenanalyse Daten Kapitel 8 Statistik und Mathematik WU Wien Michael Hauser Dynamische Systeme und Zeitreihenanalyse // Daten 8 p.0/?? Lernziele Datentypen Beobachtungsfrequenzen

Mehr

Technische Universität München. Prognoseverfahren. Mit PC-Unterstützung Tendenzen und Prognose in der Forstwirtschaft erkennen

Technische Universität München. Prognoseverfahren. Mit PC-Unterstützung Tendenzen und Prognose in der Forstwirtschaft erkennen Prognoseverfahren Mit PC-Unterstützung Tendenzen und Prognose in der Forstwirtschaft erkennen Definition und Fragen Was ist eine Prognose, was ein Trend Wo werden sie angewandt und zu welchem Zweck Relevanz

Mehr

Gütebewertung und Performanceanalyse von Prognosealgorithmen bei unterschiedlichen Signalklassen

Gütebewertung und Performanceanalyse von Prognosealgorithmen bei unterschiedlichen Signalklassen Gütebewertung und Performanceanalyse von Prognosealgorithmen bei unterschiedlichen Signallassen Diplomverteidigung Yongrui Qiao 25. 06. 2009 1/33 Gliederung Motivation und Problemstellung Testverfahren

Mehr

Statistik II. II. Univariates lineares Regressionsmodell. Martin Huber 1 / 27

Statistik II. II. Univariates lineares Regressionsmodell. Martin Huber 1 / 27 Statistik II II. Univariates lineares Regressionsmodell Martin Huber 1 / 27 Übersicht Definitionen (Wooldridge 2.1) Schätzmethode - Kleinste Quadrate Schätzer / Ordinary Least Squares (Wooldridge 2.2)

Mehr

Schätzverfahren, Annahmen und ihre Verletzungen, Standardfehler. Oder: was schiefgehen kann, geht schief

Schätzverfahren, Annahmen und ihre Verletzungen, Standardfehler. Oder: was schiefgehen kann, geht schief Schätzverfahren, Annahmen und ihre Verletzungen, Standardfehler. Oder: was schiefgehen kann, geht schief Statistik II Literatur Kategoriale Unabhängige, Interaktion, nicht-lineare Effekte : Schätzung Statistik

Mehr

Schätzverfahren, Annahmen und ihre Verletzungen, Standardfehler. Oder: was schiefgehen kann, geht schief. Statistik II

Schätzverfahren, Annahmen und ihre Verletzungen, Standardfehler. Oder: was schiefgehen kann, geht schief. Statistik II Schätzverfahren, Annahmen und ihre Verletzungen, Standardfehler. Oder: was schiefgehen kann, geht schief Statistik II Wiederholung Literatur Kategoriale Unabhängige, Interaktion, nicht-lineare Effekte

Mehr

Konfidenzintervalle Grundlegendes Prinzip Erwartungswert Bekannte Varianz Unbekannte Varianz Anteilswert Differenzen von Erwartungswert Anteilswert

Konfidenzintervalle Grundlegendes Prinzip Erwartungswert Bekannte Varianz Unbekannte Varianz Anteilswert Differenzen von Erwartungswert Anteilswert Konfidenzintervalle Grundlegendes Prinzip Erwartungswert Bekannte Varianz Unbekannte Varianz Anteilswert Differenzen von Erwartungswert Anteilswert Beispiel für Konfidenzintervall Im Prinzip haben wir

Mehr

1.1.1 Ergebnismengen Wahrscheinlichkeiten Formale Definition der Wahrscheinlichkeit Laplace-Experimente...

1.1.1 Ergebnismengen Wahrscheinlichkeiten Formale Definition der Wahrscheinlichkeit Laplace-Experimente... Inhaltsverzeichnis 0 Einführung 1 1 Zufallsvorgänge und Wahrscheinlichkeiten 5 1.1 Zufallsvorgänge.......................... 5 1.1.1 Ergebnismengen..................... 6 1.1.2 Ereignisse und ihre Verknüpfung............

Mehr

Demokurs. Modul Vertiefung der Wirtschaftsmathematik Vertiefung der Statistik

Demokurs. Modul Vertiefung der Wirtschaftsmathematik Vertiefung der Statistik Demokurs Modul 3741 Vertiefung der Wirtschaftsmathematik und Statistik Kurs 41 Vertiefung der Statistik 15. Juli 010 Seite: 14 KAPITEL 4. ZUSAMMENHANGSANALYSE gegeben, wobei die Stichproben(ko)varianzen

Mehr

Modul G.1 WS 07/08: Statistik

Modul G.1 WS 07/08: Statistik Modul G.1 WS 07/08: Statistik 10.01.2008 1 2 Test Anwendungen Der 2 Test ist eine Klasse von Verfahren für Nominaldaten, wobei die Verteilung der beobachteten Häufigkeiten auf zwei mehrfach gestufte Variablen

Mehr

Brückenkurs Statistik für Wirtschaftswissenschaften

Brückenkurs Statistik für Wirtschaftswissenschaften Peter von der Lippe Brückenkurs Statistik für Wirtschaftswissenschaften Weitere Übungsfragen UVK Verlagsgesellschaft mbh Konstanz Mit UVK/Lucius München UVK Verlagsgesellschaft mbh Konstanz und München

Mehr

Statistik Vorlesung 7 (Lineare Regression)

Statistik Vorlesung 7 (Lineare Regression) Statistik Vorlesung 7 (Lineare Regression) K.Gerald van den Boogaart http://www.stat.boogaart.de/ Statistik p.1/77 Gerade als Vereinfachung Wachstum bei Kindern height 76 78 80 82 18 20 22 24 26 28 age

Mehr

Statistik Klausur Wintersemester 2012/2013 Hamburg, BITTE LESERLICH IN DRUCKBUCHSTABEN AUSFÜLLEN!

Statistik Klausur Wintersemester 2012/2013 Hamburg, BITTE LESERLICH IN DRUCKBUCHSTABEN AUSFÜLLEN! Statistik 1 1. Klausur Wintersemester 2012/2013 Hamburg, 19.03.2013 BITTE LESERLICH IN DRUCKBUCHSTABEN AUSFÜLLEN! Nachname:............................................................................ Vorname:.............................................................................

Mehr

Analyse von Querschnittsdaten. Signifikanztests I Basics

Analyse von Querschnittsdaten. Signifikanztests I Basics Analyse von Querschnittsdaten Signifikanztests I Basics Warum geht es in den folgenden Sitzungen? Kontinuierliche Variablen Generalisierung kategoriale Variablen Datum 13.10.2004 20.10.2004 27.10.2004

Mehr

Institut für Statistik und Mathematische Wirtschaftstheorie Universität Augsburg. PROGNOSE II - Vertiefung Aufgaben und Lösungen Sommersemester 2004

Institut für Statistik und Mathematische Wirtschaftstheorie Universität Augsburg. PROGNOSE II - Vertiefung Aufgaben und Lösungen Sommersemester 2004 Institut für Statistik und Mathematische Wirtschaftstheorie Universität Augsburg PROGNOSE II - Vertiefung Aufgaben und Lösungen Sommersemester 2004 Aufgabe 1 U t bedeute weißes Rauschen und B den Backshift

Mehr

b) falsch. Das arithmetische Mittel kann bei nominal skalierten Merkmalen überhaupt nicht berechnet werden.

b) falsch. Das arithmetische Mittel kann bei nominal skalierten Merkmalen überhaupt nicht berechnet werden. Aufgabe 1: Nehmen Sie Stellung zu den nachfolgenden Behauptungen (richtig/falsch mit kurzer Begründung): a) Die normierte Entropie ist gleich Eins, wenn alle Beobachtungen gleich häufig sind. b) Bei einem

Mehr

Statistik II Übung 2: Multivariate lineare Regression

Statistik II Übung 2: Multivariate lineare Regression Statistik II Übung 2: Multivariate lineare Regression Diese Übung beschäftigt sich mit dem Zusammenhang zwischen Flugpreisen und der Flugdistanz, dem Passagieraufkommen und der Marktkonzentration. Verwenden

Mehr

D E S K R I P T I V E S T A T I S T I K

D E S K R I P T I V E S T A T I S T I K Dr. T. Deutler Seminar für Statistik Universität Mannheim Denkanstöße und Lernkontrollfragen zur Veranstaltung D E S K R I P T I V E S T A T I S T I K 1. Grundbegriffe, Darstellung statistischer Ergebnisse

Mehr

Zeitreihenanalyse Der einfache gleitende Durchschnitt

Zeitreihenanalyse Der einfache gleitende Durchschnitt Zeitreihenanalyse Der einfache gleitende Durchschnitt Worum geht es in diesem Lernmodul? Einleitung Erläuterung der Methode Berechnung des einfachen gleitenden Durchschnitts Der einfache gleitende Durchschnitt

Mehr

MATHEMATISCHE STATISTIK

MATHEMATISCHE STATISTIK EINFÜHRUNG IN DIE MATHEMATISCHE STATISTIK UND IHRE ANWENDUNG VON MARTIN HENGST a. o. Professor an der PH Berlin BIBLIOGRAPHISCHES INSTITUT MANNHEIM HOCHSCHULTASCHENBÜCHER-VERLAG INHALTSVERZEICHNIS Vorwort

Mehr

Sozialwissenschaftliche Fakultät der Universität Göttingen. Sommersemester 2009, Statistik mit SPSS

Sozialwissenschaftliche Fakultät der Universität Göttingen. Sommersemester 2009, Statistik mit SPSS Sommersemester 2009, Statistik mit SPSS 26. August 2009 26. August 2009 Statistik Dozentin: mit Anja SPSS Mays 1 Bivariate Datenanalyse, Überblick bis Freitag heute heute Donnerstag Donnerstag Freitag

Mehr

Regression I. Statistik I. Sommersemester Lineare Regression Zusammenhang und Modell Ein Beispiel: Armut und Gewaltverbrechen Zusammenfassung

Regression I. Statistik I. Sommersemester Lineare Regression Zusammenhang und Modell Ein Beispiel: Armut und Gewaltverbrechen Zusammenfassung Sommersemester 2009 Ein Beispiel: Armut und Gewaltverbrechen Rechtswahl 15 10 5 0 5 10 Arbeitslosigkeit Zum Nachlesen Agresti: 9.1-9.4 Gehring/Weins: 8 Schumann: 8.1-8.2 Was ist ein Zusammenhang? Gemeinsame

Mehr

Institut für Biometrie und klinische Forschung. WiSe 2012/2013

Institut für Biometrie und klinische Forschung. WiSe 2012/2013 Klinische Forschung WWU Münster Pflichtvorlesung zum Querschnittsfach Epidemiologie, Biometrie und Med. Informatik Praktikum der Medizinischen Biometrie () WiSe /3 Univariate und bivariate Verfahren Univariate

Mehr

Das (multiple) Bestimmtheitsmaß R 2. Beispiel: Ausgaben in Abhängigkeit vom Einkommen (I) Parameterschätzer im einfachen linearen Regressionsmodell

Das (multiple) Bestimmtheitsmaß R 2. Beispiel: Ausgaben in Abhängigkeit vom Einkommen (I) Parameterschätzer im einfachen linearen Regressionsmodell 1 Lineare Regression Parameterschätzung 13 Im einfachen linearen Regressionsmodell sind also neben σ ) insbesondere β 1 und β Parameter, deren Schätzung für die Quantifizierung des linearen Zusammenhangs

Mehr

1 Inhaltsverzeichnis. 1 Einführung...1

1 Inhaltsverzeichnis. 1 Einführung...1 1 Inhaltsverzeichnis 1 Einführung...1 1.1 Arten der stochastischen Abhängigkeit...2 1.2 Wo kommen regressive Abhängigkeiten vor?...3 1.3 Hauptaufgaben von Regressionsmodellen...3 1.4 Wissenschaftstheoretische

Mehr

Zeitreihenökonometrie

Zeitreihenökonometrie Zeitreihenökonometrie Kapitel 11 - Filterverfahren Unterscheidung zwischen Wachstum und Konjunktur Wachstum: langfristige Entwicklung des Bruttoinlandsproduktes bei voller oder normaler Auslastung der

Mehr

Kapitel 4. Daten. Indizes: Preis-, Mengen- und Umsatzindex

Kapitel 4. Daten. Indizes: Preis-, Mengen- und Umsatzindex Kapitel 4 Daten Josef Leydold c 2006 Mathematische Methoden IV Daten 1 / 18 Lernziele Datentypen Beobachtungsfrequenz Fluss- und Bestandsdaten Indizes: Preis-, Mengen- und Umsatzindex Preisbereinigung

Mehr

Lehrinhalte Statistik (Sozialwissenschaften)

Lehrinhalte Statistik (Sozialwissenschaften) Lehrinhalte Technische Universität Dresden Institut für Mathematische Stochastik Dresden, 13. November 2007 Seit 2004 Vorlesungen durch Klaus Th. Hess und Hans Otfried Müller. Statistik I: Beschreibende

Mehr

Lehr- und Übungsbuch der angewandten Statistik. Von Dr. Bärbel Elpelt und. O. Prof. Dr. Joachim Hartung Fachbereich Statistik der Universität Dortmund

Lehr- und Übungsbuch der angewandten Statistik. Von Dr. Bärbel Elpelt und. O. Prof. Dr. Joachim Hartung Fachbereich Statistik der Universität Dortmund Grundkurs Statistik Lehr- und Übungsbuch der angewandten Statistik Von Dr. Bärbel Elpelt und O. Prof. Dr. Joachim Hartung Fachbereich Statistik der Universität Dortmund Mit ausführlichen Übungs- und Klausurteilen

Mehr

VS PLUS

VS PLUS VS PLUS Zusatzinformationen zu Medien des VS Verlags Statistik II Inferenzstatistik 2010 Übungsaufgaben und Lösungen Inferenzstatistik 2 [Übungsaufgaben und Lösungenn - Inferenzstatistik 2] ÜBUNGSAUFGABEN

Mehr

Kapitel 1 Beschreibende Statistik

Kapitel 1 Beschreibende Statistik Beispiel 1.25: fiktive Aktienkurse Zeitpunkt i 0 1 2 Aktienkurs x i 100 160 100 Frage: Wie hoch ist die durchschnittliche Wachstumsrate? Dr. Karsten Webel 53 Beispiel 1.25: fiktive Aktienkurse (Fortsetzung)

Mehr

Statistik eindimensionaler Größen

Statistik eindimensionaler Größen Statistik eindimensionaler Größen Michael Spielmann Inhaltsverzeichnis 1 Aufgabe der eindimensionalen Statistik 2 2 Grundbegriffe 2 3 Aufbereiten der Stichprobe 3 4 Die Kennzahlen Mittelwert und Streuung,

Mehr