Übungsaufgaben zu Exponentialfunktionen. Übungsaufgaben zu Exponentialfunktionen. Aufgabe 1:

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1 Bruskollg Marinschul Lippstadt Schul dr Skundarstu II mit gymnasialr Obrstu - staatlich anrkannt - Übungsaugabn zu Eponntialunktionn Schuljahr /7 Kurs: Mathmatik AHR. Kurslhrr: Gödd / Langnbach Bruskollg Marinschul Lippstadt Schul dr Skundarstu II mit gymnasialr Obrstu - staatlich anrkannt - Übungsaugabn zu Eponntialunktionn Schuljahr /7 Kurs: Mathmatik AHR. Kurslhrr: Gödd / Langnbach Augab : Ein Braunalg in inm S vrdopplt jd Woch ihr Höh. Zu Bginn dr Bobachtung ist si m hoch. Das Wassr ist an disr Stll m ti. Di allgmin Form dr Funktionsglichung ür disn Sachvrhalt lautt: g c b. Dabi ist dr Anangswrt c m und dr Wachstumsaktor b Vrdopplung. Somit gilt hir: g. a Wi groß ist Fläch mit Algn nach Wochn? Bd.: g : : 9 7 g 8 9 Das bdutt: Brits nach Wochn habn mhr als in Million Prsonn das Vido gshn. b Nach wi vi Wochn hat di Braunalg di Wassrobrläch rricht? * b b g Mit dr Bdingung * b Bd: 9 Antwort: Nach ca. Wochn wnigr als Wochn habn di Algn di Was- srobrläch rricht. 7 gilt: : * : b Wi vil Prsonn wrdn s nach Wochn gshn habn? Nhmn Si Stllung zu ihrm Ergbnis. Augab : g 9 7 Dis Zahl übrtrit di Wltbvölkrung um in Vilachs. Ein unbschränkt und immr ortzuührnds ponntills Wachstum ist in disr Situation also unralistisch. Vilmhr ist von inr bstimmtn Sättigungsgrnz auszughn di nicht übrschrittn wird. Im Etrmall wär dis di gsamt Wltbvölkrung. Di Population inr vom Ausstrbn bdrohtn Spzis bsitzt noch Individun und sinkt ponntill und unabhängig vom Rhythmus dr Jahrszitn jds Jahr au in Drittl. a Gbn Si in Funktionsglichung an di di Größ dr Population nach Jahrn angibt. Allgmin Form: g c b Anangswrt c : Augab : Das nu Vido von XY ist nurdings au youtub zu shn. Es ist shr rolgrich und immr mhr Prsonn wol s sich anshn. Di Funktionsglichung vil Prsonn das Vido nach Wochn gshn habn. g gibt an wi Wachstumsaktor b : Vrgrößrung au in Drittl au % Somit gilt hir: g a Nach wi vi Wochn habn mindstns in Million Prsonn das Vido gshn? *

2 Bruskollg Marinschul Lippstadt Schul dr Skundarstu II mit gymnasialr Obrstu - staatlich anrkannt - Übungsaugabn zu Eponntialunktionn Schuljahr /7 Kurs: Mathmatik AHR. Kurslhrr: Gödd / Langnbach Bruskollg Marinschul Lippstadt Schul dr Skundarstu II mit gymnasialr Obrstu - staatlich anrkannt - Übungsaugabn zu Eponntialunktionn Schuljahr /7 Kurs: Mathmatik AHR. Kurslhrr: Gödd / Langnbach b Nach wi vi Jahrn ist nur noch in Zhntl % dr ursprünglichn Population rhaltn? Ein Zhntl von sind Bd: g gilt: b b Mit b : Antwort: Schon nach ca. Jahrn kaum mhr als Jahrn sind nur noch % dr Population übrig. Augab : Bstimmn Si ür di olgndn Funktionn jwils di rstn dri Ablitungn: a Rgl: g g g 8 b Rgl: s.o. und g g g c

3 Bruskollg Marinschul Lippstadt Schul dr Skundarstu II mit gymnasialr Obrstu - staatlich anrkannt - Übungsaugabn zu Eponntialunktionn Schuljahr /7 Kurs: Mathmatik AHR. Kurslhrr: Gödd / Langnbach d Augab : Ggbn ist di Funktion mit. a Bstimmn Si ür di Funktion di Schnittpunkt mit dn Koordinatnachsn di Etrmpunkt und di Wndpunkt. Skizzirn Si anschlißnd dn Graphn von und gbn Si di Wrtmng von an. Schnittpunkt mit dr y-achs: Bd.: also: / S y Schnittpunkt mit dr -Achs: Bd.: 9 also: 9 / N Bruskollg Marinschul Lippstadt Schul dr Skundarstu II mit gymnasialr Obrstu - staatlich anrkannt - Übungsaugabn zu Eponntialunktionn Schuljahr /7 Kurs: Mathmatik AHR. Kurslhrr: Gödd / Langnbach Ablitungn: Etrmpunkt: I. notw. Bd.: II. hinr. Bd.: VZW bi Hir indt in -/-VZW statt. Somit ligt bi in TP. y-koordinatn: also: / TP Dr Schnittpunkt mit dr y-achs ist also glichzitig in TP ds Graphn. Wndpunkt: I. notw. Bd.: 9 II. hinr. Bd.: VZW bi 7 9 Hir indt in -/-VZW statt. Somit ligt bi -9 in WP.

4 Bruskollg Marinschul Lippstadt Schul dr Skundarstu II mit gymnasialr Obrstu - staatlich anrkannt - Übungsaugabn zu Eponntialunktionn Schuljahr /7 Kurs: Mathmatik AHR. Kurslhrr: Gödd / Langnbach Bruskollg Marinschul Lippstadt Schul dr Skundarstu II mit gymnasialr Obrstu - staatlich anrkannt - Übungsaugabn zu Eponntialunktionn Schuljahr /7 Kurs: Mathmatik AHR. Kurslhrr: Gödd / Langnbach y-koordinatn: 9 7 also: WP 9 / 7 widr rgibt. Y EXP*X-*EXPX y d Bstimmn Si di Maßzahl dr Fläch di vom Graphn von übr dm Intrvall [ ; ] I ingschlossn wird. 9 A 9 A d 9 d [ d ] 9 Dm Graphn kann man ntnhmn dass dr TP in absolutr TP ist dmnach gilt: W { y IR y } b Bstimmn Si di Glichung dr Tangntn an dn Graphn von ür di Stll. und m 7 7 y t m b b b 7 b A 9 [ d ] A A A 9 t c Dr Nachwis wird gührt indm man zigt dass di Ablitung von F 7 8

5 Bruskollg Marinschul Lippstadt Schul dr Skundarstu II mit gymnasialr Obrstu - staatlich anrkannt - Übungsaugabn zu Eponntialunktionn Schuljahr /7 Kurs: Mathmatik AHR. Kurslhrr: Gödd / Langnbach Bruskollg Marinschul Lippstadt Schul dr Skundarstu II mit gymnasialr Obrstu - staatlich anrkannt - Übungsaugabn zu Eponntialunktionn Schuljahr /7 Kurs: Mathmatik AHR. Kurslhrr: Gödd / Langnbach Augab : a Bstimmn Si dn Schnittpunkt dr Funktionn und g. Dabi ist und Dr Schnittpunkt ist S / 7. b Bstimmn Si dn Schnittpunkt dr Funktionn und g. Dabi ist und g Di Schnittpunkt sind S und S / 78 / Augab 7: Ggbn ist di Funktion mit 8. a Bstimmn Si ür di Funktion di Schnittpunkt mit dn Koordinatnachsn di Etrmpunkt und di Wndpunkt. Skizzirn Si anschlißnd dn Graphn von und gbn Si di Wrtmng von an. Schnittpunkt mit dr y-achs: 8 8 also: S / 7 Bd.: Schnittpunkt mit dr -Achs: Bd.: : ± 7 unlösbar also: N und N / / y Ablitungn: 8 8 Etrmpunkt: I. notw. Bd.: : ± ± II. hinr. Bd.: pq Forml unlösbar > somit ligt bi 8 in TP < somit ligt bi 8 in HP. 9

6 Bruskollg Marinschul Lippstadt Schul dr Skundarstu II mit gymnasialr Obrstu - staatlich anrkannt - Übungsaugabn zu Eponntialunktionn Schuljahr /7 Kurs: Mathmatik AHR. Kurslhrr: Gödd / Langnbach Bruskollg Marinschul Lippstadt Schul dr Skundarstu II mit gymnasialr Obrstu - staatlich anrkannt - Übungsaugabn zu Eponntialunktionn Schuljahr /7 Kurs: Mathmatik AHR. Kurslhrr: Gödd / Langnbach y-koordinatn: also: TP 8 / also: HP 8 / 99 8 lim lim Wndpunkt: I. notw. Bd.: : 8 pq Forml unlösbar Dn Grnzwrtn und dann auch dm Graphn kann man ntnhmn dass dr TP in absolutr TP ist dmnach gilt: W { y IR y 7} 8 ± ± 7 Y *X^-8*EXP-*X y II. hinr. Bd.: VZW bi 9 Hir indt in /--VZW 7 statt. Somit ligt bi in WP Hir indt in -/-VZW statt. Somit ligt bi in WP y-koordinatn: also: WP / 7 7 also: WP 7 / Für di Grnzwrt von 8 gilt:

7 Bruskollg Marinschul Lippstadt Schul dr Skundarstu II mit gymnasialr Obrstu - staatlich anrkannt - Übungsaugabn zu Eponntialunktionn Schuljahr /7 Kurs: Mathmatik AHR. Kurslhrr: Gödd / Langnbach b Wisn Si nach dass di Funktion F mit F in Stammunktion von ist. F c Bstimmn Si di Maßzahl dr Fläch di vom Graphn von und dr -Achs ingschlossn ist. 8 d [ ] F F d Bstimmn Si di Maßzahl dr Fläch di vom Graphn von und dr -Achs übr dm Intrvall [ ; ] I ingschlossn ist. A A 8 d [ ] F F 8 d [ ] F F A gs A A

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