Vorkurs für das Fach Mathematik am beruflichen Gymnasium, Bildungsgang Technik, der BBS Neustadt
|
|
- Theresa Brodbeck
- vor 6 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Berufsbildende Schule Neustadt an der Weinstraße Vorkurs für das Fach Mathematik am beruflichen Gymnasium, Bildungsgang Technik, der BBS Neustadt Liebe Schülerinnen und Schüler, wir freuen uns, dass Sie sich für den Besuch des beruflichen Gymnasiums an der Berufsbildenden Schule Neustadt entschieden haben. Sie kommen aus verschiedenen Schulen zu uns und haben deshalb trotz des identischen Bildungsabschlusses nach unseren langjährigen Erfahrungen einen unterschiedlichen Wissensstand in den einzelnen Unterrichtsfächern. Um Ihnen den Einstieg in das Fach Mathematik etwas zu erleichtern und eine gemeinsame Arbeitsgrundlage zu erschaffen, haben wir uns daher entschieden, einige Übungsaufgaben zusammenzustellen, auf denen der Mathematikunterricht der. Klasse aufbaut. Diese Übungen basieren auf Pflichtlerninhalten der Sekundarstufe I und sollten zu Beginn der gymnasialen Oberstufe von Ihnen überwiegend richtig gelöst werden können. Außerdem erleichtert Ihnen dieses Grundwissen den Zugang zu mathematischen Problemen der Technik, Physik oder auch der Chemie am technischen Gymnasium. Zur eigenen Kontrolle geben wir Ihnen jeweils die Musterlösungen zu den einzelnen Aufgaben dazu. Um Lerninhalte nochmals erläutert zu bekommen, finden Sie am Rand QR-Codes, mit denen Sie mittels einer geeigneten App auf Ihrem Smartphone auf passende Youtube-Videos des Kanals von Daniel Jung gelangen. Alternative gute Übungen finden Sie auch auf dem kostenlosen Webportal unterricht.de, auf dem Sie nach Themengebieten sortiert eine Rückmeldung zu Ihren Lösungen erhalten. Wir erwarten, dass Sie sich mit den Übungsaufgaben zu Hause auseinandersetzen, werden aber natürlich einige Aufgaben an passender Stelle im Unterricht wiederholen. Die verbleibenden Fragen können dann, wenn möglich im Verlauf des Mathematikunterrichts oder bei Bedarf auch an einem freien Nachmittag in der Schule geklärt werden. Im Rahmen eines benoteten Tests vor den Herbstferien werden die Inhalte dieses Skripts eemplarisch abgeprüft. Der Vorkurs ist ab dem. Juni 0 auf der Startseite der Homepage verfügbar. Viel Erfolg am beruflichen Gymnasium der BBS Neustadt wünschen Ihnen Ihre Mathematiklehrerinnen der. Klassen
2 Inhaltsverzeichnis Übungsaufgaben I Termumformungen... a Fachbegriffe und Regeln... Bruchrechnung... c Addition und Subtraktion von Termen... d Multiplikation von Summen und Differenzen... e Multiplikation mit Hilfe der binomischen Formel... f Faktorisieren durch Ausklammern... g Wurzelterme... II Vereinfachung von Bruchtermen... III Gleichungen... a Gleichungen lösen mit einer Variablen... Gleichungen mit Brüchen... c Formeln umstellen... V Potenzen... a Multiplikation und Division von Potenzen... Potenzieren von Potenzen... c Potenzieren mit negativen ganzen Eponenten... Lösungen der Aufgaben I Termumformungen... a Fachbegriffe und Regeln... Bruchrechnung... c Addition und Subtraktion von Termen... d Multiplikation von Summen und Differenzen... e Multiplikation mit Hilfe der binomischen Formeln... f Faktorisieren durch Ausklammern... g Wurzelterme... 0 II Vereinfachung von Bruchtermen... 0 III Gleichungen... a Gleichungen lösen mit einer Variablen... Gleichungen mit Brüchen... c Formeln umstellen... IV Potenzen... a Multiplikation und Division von Potenzen... Potenzieren von Potenzen... c Potenzieren mit negativen Eponenten...
3 BGY TE I Termumformungen a Fachbegriffe und Regeln Übungsaufgaben. Erläutern Sie das Vorgehen für die Addition/Subtraktion, Multiplikation und Division von Brüchen.. Erläutern Sie folgende Fachbegriffe: Assoziativgesetz, Kommutativgesetz, Distributivgesetz, Term und Gleichung.. Nennen Sie die drei binomische Formeln.. Ordnen Sie dem Term a c die korrekten Fachbegriffe zu: Potenz, Basis, Eponent.. Nennen Sie Rechenregeln zu Wurzeln. Bruchrechnung Berechnen Sie ohne Verwendung des Taschenrechners : c Addition und Subtraktion von Termen. Lösen Sie die Klammern auf und fassen Sie entsprechend der Variablen zusammen.. a b b a a 0b a + b. + y + y y 0. + y + z y z. r s s t s t r + t. + y z + y a s + z +
4 BGY TE. cd + + cd + ay +0 ay. y z yz y z + yz + yz y. c cd + d d c cd c + d d Multiplikation von Summen und Differenzen. Multiplizieren Sie die Klammern aus und fassen Sie zusammen.. + y m + n + + y m n. a + b y a b + y. a b y + z y + z a b. y + a b y a + b. a c + b n. y a b c. + a c d b d b a. a b c d y e Multiplikation mit Hilfe der binomischen Formel Multiplizieren Sie die Klammern aus und fassen Sie zusammen.. a b. r + s. y. r + s a a. a b a + b. m + n m n. y z y + z 0. a + b a b
5 BGY TE f Faktorisieren durch Ausklammern. Klammern Sie gemeinsame Faktoren Zahlen oder Variablen aus. Beispiel: + = + =. +., +, +,. a az + ay. a + bn + a + bm. b c z + b c. a a+b. a b +y a+b +y. y+b a c b+0y a c. n +z n+ +z z g Wurzelterme Vereinfachen Sie folgende Wurzelterme mit Hilfe von teilweisem Wurzelziehen Beispiel für teilweises Wurzelziehen: = = =
6 BGY TE II Vereinfachung von Bruchtermen. Erweitern Sie mit a. a ab a b y b y y a b + y. Erweitern Sie mit -. a + y y. Erweitern Sie mit a+. ab a + b y a b + y + y. Bringen Sie den Bruch auf den Nenner 0-. Schreiben Sie als Bruch mit den Nenner: - a+. Erweitern Sie... y a b + a + y b a + b y...auf den Nenner y b + a + ab + b y. Kürzen Sie a a y c d ab y y f y. Zerlegen Sie in Faktoren und kürzen Sie a b y y a c a b 0y y a a e y y. Addition und Subtraktion von Brüchen. Klammern Sie gemeinsame Faktoren Zahlen oder Variablen aus. a b a y a y y b a b a b b e f y y y y y c d y y y y y y g y h y y y i j b y b y b y
7 BGY TE III Gleichungen a Gleichungen lösen mit einer Variablen. ] [ ] [..... Gleichungen mit Brüchen Achten Sie gegebenenfalls auf die Definitionsmenge!
8 BGY TE c Formeln umstellen U R I. U R R nach R R R R R. z z a m nach z. R s h R r nach r.. m t m t t m nach t m m Vh V e V c c nach V c. tan A tan A b tan nach A
9 BGY TE IV Potenzen a Multiplikation und Division von Potenzen n. a a a z m z m n. a n a a p p z z. a. a. a. a a a a n n n a a a a a a y n y. a a b a b. Verwandeln Sie in ein Produkt von Potenzen! a. a y 0. a a n z. a a a b. a a n n a b n n 0000y n a b n a Potenzieren von Potenzen. a n a z n. a b y a b a b. Verwandeln Sie in Potenzen, die nur Variablen als Eponenten haben! a n m c n c Potenzieren mit negativen ganzen Eponenten... : 0
10 BGY TE I Termumformungen a Fachbegriffe und Regeln Lösungen der Aufgaben. Addition/Subtraktion: Finde Hauptnenner, addiere/subtrahiere Zähler Multiplikation: Kürze vertikal oder diagonal, Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner Division: Bilde Kehrwert des. Bruchs => Multiplikation von Brüchen. Assoziativgesetz: abc=abc=ac bzw. a+b+c=a+b+c=a++c Nicht bei Division und Subtraktion Kommutativgesetz: a b=b a a+b=b +a Nicht bei Division und Subtraktion Distributivgesetz: ab±ac=ab±c Term: Rechenausdruck ohne Gleichheitszeichen Gleichung: Terme, die mit Gleichheitszeichen verbunden werden. a+ =a + ab+b a =a ab b a b =a+a. Basis Eponent Ausdruck heißt Potenz. ab= a b a: b= a: b Achtung: a±b a± b Bruchrechnung. + = =. + + =. =. 0 =. 0 =. : = c Addition und Subtraktion von Termen. 0a + b. y 0. + y + z 0 0. r s + t. a y +z +
11 BGY TE. ay. y z yz. c cd d d Multiplikation von Summen und Differenzen. m n + my ny. a ay + b by. a +ay az b by bz. a + ay b by. 0acn + abn 0bn 00cn. ay acy + bcy by. a + ab ad 0b +bc c + cd d +. 0ac 0ad acy + ady 0bc + bcy + 0bd bdy e Multiplikation mit Hilfe der binomischen Formeln. a ab + b. r + rs + s. y + y. r + r s + s.. a. a b. m n. y z 0. a b f Faktorisieren durch Ausklammern. =. = 00., = 0. a z + y. a + b n + m. b c z +. a b
12 BGY TE. + y a b. a c y + b 0. + z g Wurzelterme.. + = + = + + =+ II Vereinfachung von Bruchtermen a. a a a ab a b a ay ay a a ab ab a a ay ay. a y y. a b ab ay by a ab b a b a ay b by a ay b by a b a b y a a b. y b a ab b. a. a. a y c b a b y c a b y y y y d e f y a ay b y mit 0y 0 y y mit 0y 0 c y y mit y y d mit y y y e a by mit 0 y f y ay b mit y y 0 y y 0
13 BGY TE g mit y h y y y mit y y 0 y i mit j b mit y y III Gleichungen a Gleichungen lösen mit einer Variablen.. IL = IR.... Gleichungen mit Brüchen..... D = IR\ {- - -} IL = {}. D = IR\ { } IL = {}. D = IR\ {0 } HN - -=- IL = D c Formeln umstellen. R U R U U I R. z z m a. Rs h r s. tmm m m t. m t Vh Vc. e IV Potenzen a Multiplikation und Division von Potenzen n. a a z. a a n+ z b tan tan A tan tan. a a a n n. a a a n n. a a a a. a a a b b 0 y y 0 y y. a a b. a a a z n z 0
14 BGY TE. a y 0. a n a b n. a a. a a a b Potenzieren von Potenzen 0y n a a b. a a n n z a b. a y a b a b a b n m m n. a c c Potenzieren mit negativen Eponenten. /..
Repetitionsaufgaben Termumformungen
Kantonale Fachschaft Mathematik Repetitionsaufgaben Termumformungen Zusammengestellt von der Fachschaft Mathematik der Kantonsschule Willisau Inhaltsverzeichnis A) Vorbemerkung... 1 B) Lernziele... 1 C)
MehrAufgabensammlung Klasse 8
Aufgabensammlung Klasse 8 Inhaltsverzeichnis 1 Potenzen mit natürlichen Hochzahlen 3 1.1 Rechenregeln für das Rechnen mit Potenzen..................... 3 1.1.1 Addition und Subtraktion von Potenzen...................
MehrTerme und Formeln Grundoperationen
Terme und Formeln Grundoperationen Die Vollständige Anleitung zur Algebra vom Mathematiker Leonhard Euler (*1707 in Basel, 1783 in Petersburg) prägte den Unterricht und die Lehrmittel für lange Zeit. Euler
MehrTerme und Gleichungen
Terme und Gleichungen Rainer Hauser November 00 Terme. Rekursive Definition der Terme Welche Objekte Terme genannt werden, wird rekursiv definiert. Die rekursive Definition legt zuerst als Basis fest,
MehrVorkurs Mathematik 1
Vorkurs Mathematik 1 Einführung in die mathematische Notation Konstanten i komplexe Einheit i 2 + 1 = 0 e Eulersche Zahl Kreiszahl 2 Einführung in die mathematische Notation Bezeichner Primzahlen, Zähler
Mehr1. Funktionen. 1.3 Steigung von Funktionsgraphen
Klasse 8 Algebra.3 Steigung von Funktionsgraphen. Funktionen y Ist jedem Element einer Menge A genau ein E- lement einer Menge B zugeordnet, so nennt man die Zuordnung eindeutig. 3 5 6 8 Dies ist eine
MehrMathematik. FOS 11. Jahrgangsstufe (technisch) c 2003, Thomas Barmetler Stand: 23. Juli Kontakt und weitere Infos:
FOS 11. Jahrgangsstufe (technisch) c 2003, Thomas Barmetler Stand: 23. Juli 2004 Kontakt und weitere Infos: www.schule.barmetler.de Inhaltsverzeichnis 1 Wiederholung 5 1.1 Bruchrechnen.............................
MehrGrundwissen Mathematik
Grundwissen Mathematik Algebra Terme und Gleichungen Jeder Abschnitt weist einen und einen teil auf. Der teil sollte gleichzeitig mit dem bearbeitet werden. Während die bearbeitet werden, sollte man den
MehrTermumformungen. 2. Kapitel aus meinem Lehrgang ALGEBRA. Ronald Balestra CH St. Peter
Termumformungen 2. Kapitel aus meinem Lehrgang ALGEBRA Ronald Balestra CH - 7028 St. Peter www.ronaldbalestra.ch e-mail: theorie@ronaldbalestra.ch 11. Oktober 2009 Überblick über die bisherigen ALGEBRA
MehrDownload. Basics Mathe Gleichungen mit Klammern und Binomen. Einfach und einprägsam mathematische Grundfertigkeiten wiederholen.
Download Michael Franck Basics Mathe Gleichungen mit Klammern und Binomen Einfach und einprägsam mathematische Grundfertigkeiten wiederholen Downloadauszug aus dem Originaltitel: Basics Mathe Gleichungen
MehrVorbereitungskurs Mathematik
Vorbereitungskurs Mathematik Grundlagen für das Unterrichtsfach Mathematik für die Fachhochschulreifeprüfung Zweijährige Höhere Berufsfachschule Berufsoberschule I Duale Berufsoberschule Inhalt 0. Vorwort...
MehrRechnen mit Klammern
Rechnen mit Klammern W. Kippels 28. Juli 2012 Inhaltsverzeichnis 1 Gesetze und Formeln zum Rechnen mit Klammern 3 1.1 Kommutativgesetze.............................. 3 1.2 Assoziativgesetze...............................
MehrMathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 3 2. Semester ARBEITSBLATT 3 RECHNEN MIT BRUCHTERMEN. 1. Kürzen von Bruchtermen
Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 3. Semester ARBEITSBLATT 3 RECHNEN MIT BRUCHTERMEN 1. Kürzen von Bruchtermen Zunächst einmal müssen wir klären, was wir unter einem Bruchterm verstehen. Definition:
Mehr(a+1) = a+12 12(b+6) 36. = 12b (a+4) 12(a-2) = 12a+48. 3a b a. kürzen mit 19 (=ggt) k)
Lösungen Mathematik Dossier Rechnen mit Varilen a) Erweitern mit Bruch (-) (-) 6 a+ b+6 a+ a- 6 (a+) 6 a+ (b+6) b+ (a+) (a-) a+ a-6 6 0 (a+) a+ (b+6) 6 b+ 6 (a+) (a-) a+ a- (-0) (-0) (-) (-) (-0) (-)(a+)
Mehr1.2 Rechnen mit Termen II
1.2 Rechnen mit Termen II Inhaltsverzeichnis 1 Ziele 2 2 Potenzen, bei denen der Exponent negativ oder 0 ist 2 3 Potenzregeln 3 4 Terme mit Wurzelausdrücken 4 5 Wurzelgesetze 4 6 Distributivgesetz 5 7
MehrINFOMAPPE ZUM EINSTUFUNGSTEST MATHEMATIK AN DER FOS/BOS MEMMINGEN
INFOMAPPE ZUM EINSTUFUNGSTEST MATHEMATIK AN DER FOS/BOS MEMMINGEN Liebe Schülerinnen und Schüler, wie schnell man einen bereits einmal gekonnten Stoff wieder vergisst, haben Sie sicherlich bereits schon
MehrGrundlagen Algebra Aufgaben und Lösungen
Grundlagen Algebra Aufgaben und Lösungen http://www.fersch.de Klemens Fersch 6. Januar 201 Inhaltsverzeichnis 1 Primfaktoren - ggt - kgv 2 1.1 ggt (a, b) kgv (a, b)...............................................
MehrRechnen mit Klammern
Rechnen mit Klammern W. Kippels 22. August 2015 Inhaltsverzeichnis 1 Gesetze und Formeln zum Rechnen mit Klammern 3 1.1 Kommutativgesetze.............................. 3 1.2 Assoziativgesetze...............................
Mehr15ab 21bc 9b = 3b 5a 7c 3
4 4.1 Einführung Haben alle Summanden einer algebraischen Summe einen gemeinsamen Faktor, so kann man diesen gemeinsamen Faktor ausklammern. Die Summe wird dadurch in ein Produkt umgewandelt. Tipp: Kontrolle
MehrMarc Peter, Rainer Hofer, Jean-Louis D Alpaos. Arithmetik und Algebra
MATHEMATIK BASICS Marc Peter, Rainer Hofer, Jean-Louis D Alpaos Arithmetik und Algebra Vorwort Zu Beginn der beruflichen Grundbildung haben 0 bis 30 Prozent aller Jugendlichen Schwierigkeiten, dem Unterricht
MehrKapitel 4: Variable und Term
1. Klammerregeln Steht ein Plus -Zeichen vor einer Klammer, so bleiben beim Auflösen der Klammern die Vorzeichen erhalten. Bei einem Minus -Zeichen werden die Vorzeichen gewechselt. a + ( b + c ) = a +
MehrWiederholung der Algebra Klassen 7-10
PKG Oberstufe 0.07.0 Wiederholung der Algebra Klassen 7-0 06rr5 4. (a) Kürze so weit wie möglich: 4998 (b) Schreibe das Ergebnis als gemischte Zahl und als Dezimalbruch: (c) Schreibe das Ergebnis als Bruch:
Mehr1 Rechnen. Addition rationaler Zahlen gleicher Vorzeichen Summand + Summand = Summe
Rationale Zahlen Die ganzen Zahlen zusammen mit allen positiven und negativen Bruchzahlen heißen rationale Zahlen. Die Menge der rationalen Zahlen wird mit Q bezeichnet. Je weiter links eine Zahl auf dem
Mehr1.1.1 Die natürlichen, ganzen und rationalen Zahlen
1.1.1 Die natürlichen, ganzen und rationalen Zahlen Die Zahlen: 1, 2, 3,... verwendet der Mensch seit jeher, z.b. für das Zählen seiner Tiere. Die Inder führten im 7. Jahrhundert n. Christus die Null ein,
MehrTermumformungen (ohne binomische Formeln)
ALGEBRA Terme Termumformungen (ohne binomische Formeln) Datei Nr. 0 Stand 6. Oktober 0 Friedrich W. Buckel INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK www.mathe-cd.schule 0 Term-Umformungen Inhalt DATEI 0 Zahlenterme
MehrBerufliches Gymnasium Gelnhausen
Berufliches Gymnasium Gelnhausen Fachbereich Mathematik Die inhaltlichen Anforderungen für das Fach Mathematik für Schülerinnen und Schüler, die in die Einführungsphase (E) des Beruflichen Gymnasiums eintreten
MehrMathematik und angewandte Mathematik 1. HAK (1. Jahrgang) 1. AUL (1. Jahrgang) Mathematik und angewandte Mathematik 1. HLW (1.
Unterrichtsfach Lehrplan HAK: Mathematik und angewandte Mathematik 1. HAK (1. Jahrgang) 1. AUL (1. Jahrgang) Lehrplan HLW: Mathematik und angewandte Mathematik 1. HLW (1. Jahrgang) Lehrplan HTL: Mathematik
MehrRechnen mit rationalen Zahlen
Rechnen mit rationalen Zahlen a ist die Gegenzahl von a und ( a) a Subtraktionsregel: Statt eine rationale Zahl zu subtrahieren, addiert man ihre Gegenzahl. ( 8) ( ) ( 8) + ( + ) 8 + 7, (,6) 7, + ( +,6)
MehrInhaltsverzeichnis. Grundwissen und Übungsaufgaben 4. Vorwort 1
Inhaltsverzeichnis Vorwort 1 Grundwissen und Übungsaufgaben 4 1 Algebra 5 1.1 Wichtige Grundlagen................................ 5 1.1.1 Umgang mit Klammern.......................... 5 1.1.2 Ausmultiplizieren
MehrKurzrepetition Stützkurs
zusf_stuetzkurs.nb Urs Vonesch Kurzrepetition Stützkurs. Die vier Grundoperationen.. Grundbegriffe a + b Summand plus Summand = Summe (Addition) a - b Minuend minus Subtrahend = Differenz (Subtraktion)
MehrFaktorisierung bei Brüchen und Bruchtermen
Faktorisierung bei Brüchen und Bruchtermen Rainer Hauser Mai 2016 1 Einleitung 1.1 Rationale Zahlen Teilt man einen Gegenstand in eine Anzahl gleich grosse Stücke, so bekommt man gebrochene Zahlen, die
MehrRECHNEN MIT VARIABLEN UND BINOMISCHE FORMELN
RECHNEN MIT VARIABLEN UND BINOMISCHE FORMELN Addition und Subtraktion mit Variablen Es dürfen nur Ausdrücke mit gleichen Variablen addiert oder subtrahiert werden. a und a² sind auch unterschiedliche Variablen.
MehrMathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 8 1. Semester ARBEITSBLATT 8 RECHNEN MIT POTENZEN. 1) Potenzen mit negativer Basis
ARBEITSBLATT 8 RECHNEN MIT POTENZEN ) Potenzen mit negativer Basis Zur Erinnerung: = = 6 Der Eponent gibt also an, wie oft die Basis mit sich selbst multipliziert werden muss. Die Basis muss natürlich
Mehr1.2 Rechnen mit Termen II
1.2 Rechnen mit Termen II (Thema aus dem Gebiet Algebra) Inhaltsverzeichnis 1 Potenzen, bei denen der Exponent negativ oder 0 ist 2 2 Potenzregeln 2 3 Terme mit Wurzelausdrücken 4 4 Wurzelgesetze 4 5 Das
MehrReelle Zahlen, Gleichungen und Ungleichungen
9 2. Vorlesung Reelle Zahlen, Gleichungen und Ungleichungen 4 Zahlenmengen und der Körper der reellen Zahlen 4.1 Zahlenmengen * Die Menge der natürlichen Zahlen N = {0,1,2,3,...}. * Die Menge der ganzen
Mehr15ab 21bc 9b = 3b 5a 7c 3
4 4.1 Einführung Haben alle Summanden einer algebraischen Summe einen gemeinsamen Faktor, so kann man diesen gemeinsamen Faktor ausklammern. Die Summe wird dadurch in ein Produkt umgewandelt. Tipp: Kontrolle
MehrTerme ================================================================== Rechteck mit den Seiten a und b :
Terme ================================================================== Rechteck mit den Seiten a und b : Flächeninhalt : A(a; b) = a b b Umfang : U(a; b) = 2 a + 2 b = 2a + 2b a Quader mit einem Quadrat
MehrSerie 2. Algebra-Training. Potenzen und Wurzeln. Theorie & Aufgaben. VSGYM / Volksschule Gymnasium
Algebra-Training Theorie & Aufgaben Serie 2 Potenzen und Wurzeln Theorie und Aufgaben: Ronald Balestra, Katharina Lapadula VSGYM / Volksschule Gymnasium Liebe Schülerin, lieber Schüler Der Leitspruch «Übung
MehrGrundlagen und Grundoperationen
ZaHlenMenGen und t erme 1 Grundlagen und Grundoperationen 1 Zahlenmengen und t erme Im Zentrum dieses Kapitels stehen die elementaren Zahlenmengen N, Z, Q und R. Weiter werden die Grundlagen für den Umgang
MehrDie Inhalte haben Sie alle in den Klassen 5 10 gelernt.
Schüler Liebe künftige Schülerinnen und des Fachgymnasiums!!! Wir Mathematikkollegen der BBS bieten Ihnen hier auf diesen Seiten alle mathematischen Inhalte, die wir zur aktiven Teilnahme am Mathematikunterricht
MehrUmgekehrter Dreisatz Der umgekehrte Dreisatz ist ein Rechenverfahren, das man bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen anwenden kann.
Dreisatz Der Dreisatz ist ein Rechenverfahren, das man bei proportionalen Zuordnungen anwenden kann. 3 Tafeln Schokolade wiegen 5 g. Wie viel Gramm wiegen 5 Tafeln? 1. Satz: 3 Tafeln wiegen 5 g.. Satz:
Mehrb n = b In der darauffolgenden Prüfung zu diesem Thema mussten die Schülerinnen und Schüler die Aufgabe
Aufgabenblatt Aufgaben zum Thema Potenzgesetze 1. Unterhaltsame Potenzgesetze Im Unterricht wurden die folgenden 5 Potenzgesetze behandelt: 1. Gesetz: 2. Gesetz: 3. Gesetz: 4. Gesetz: 5. Gesetz: a n a
MehrTerme und Aussagen und
1 Grundlagen Dieses einführende Kapitel besteht aus den beiden Abschnitten Terme und Aussagen und Bruchrechnung. Die Erfahrung zeigt, dass diese Dinge zwar in der Schule gelehrt und gelernt werden, dass
MehrWurzelgleichungen. 1.1 Was ist eine Wurzelgleichung? 1.2 Lösen einer Wurzelgleichung. 1.3 Zuerst die Wurzel isolieren
1.1 Was ist eine Wurzelgleichung? Wurzelgleichungen Beispiel für eine Wurzelgleichung Eine Wurzelgleichung ist eine Gleichung bei der in mindestens einem Radikanten (Term unter der Wurzel) die Unbekannte
Mehr1 3 Z 1. x 3. x a b b. a weil a 0 0. a 1 a weil a 1. a ist nicht erlaubt! 5.1 Einführung Die Gleichung 3 x 9 hat die Lösung 3.
5 5.1 Einführung Die Gleichung 3x 9 hat die Lösung 3. 3x 9 3Z 9 x 3 3 Die Gleichung 3x 1 hat die Lösung 1 3. 3x 1 1 3 Z 1 x 3 Definition Die Gleichung bx a, mit a, b Z und b 0, hat die Lösung: b x a a
Mehr2.3 Logarithmus. b). a n = b n = log a. b für a,b 0 ( : gesprochen genau dann bedeutet, dass beide Definitionen gleichwertig sind) Oder log a
2.3 Logarithmus Bsp. Seite 84 mitte: Wie lange muss man Fr. 10 000.- zu 5,1% anlegen, um Fr. 16 000.- zu erhalten? Lösen Sie die Zinseszinsformel nach q n auf Aus q n erfolgt die Berechnung von n mittels
MehrMathematische Grundlagen 2. Termrechnen
Inhaltsverzeichnis: 2. Termrechnen... 2 2.1. Bedeutung von Termen... 2 2.2. Terme mit Variablen... 4 2.3. Vereinfachen von Termen... 5 2.3.1. Zusammenfassen von gleichartigen Termen... 5 2.3.2. Vereinfachen
MehrLösungen. z4q62k Lösungen. z4q62k. Name: Klasse: Datum:
Testen und Fördern Name: Klasse: Datum: 1) Martin kauft im Supermarkt drei Liter Milch um je m, zwei Packungen Toastbrot um t und eine Packung Butter um b. Stelle eine Formel für den Gesamtpreis P auf.
MehrMathematik-Übungssammlung für die Studienrichtung Facility Management
Mathematik-Übungssammlung für die Studienrichtung Facility Management Auf den nachfolgenden Seiten finden Sie Übungen zum Stoff, welcher bei Studienbeginn vorausgesetzt wird. Der dazugehörige Stoff wird
Mehr( 4-9 ) ( 5x + 16 ) -5x c - d - ( c - d ) 0 4. ( 3b + 4d ) - ( 5b - 3d ) 7d - 2b a - [ 5b - ( 6a + 7b ) ] 3a + 2b
Klammerrechnung Für das Rechnen mit Klammern gilt: Steht vor einer Klammer ein Minus, so drehen sich beim Auflösen der Klammern die Vorzeichen um. Distributivgesetz: Wird eine ganze Zahl mit einer eingeklammerten
MehrDidaktik der Bruchrechnung
Naturwissenschaft Kristin Jankowsky Didaktik der Bruchrechnung Referat (Handout) Mathematisch Naturwissenschaftliche Fakultät II Didaktik der Mathematik Seminar: Prüfungskolloquium Didaktik der Mathematik
MehrSkript und Aufgabensammlung Terme und Gleichungen Mathefritz Verlag Jörg Christmann Nur zum Privaten Gebrauch! Alle Rechte vorbehalten!
Mathefritz 5 Terme und Gleichungen Meine Mathe-Seite im Internet kostenlose Matheaufgaben, Skripte, Mathebücher Lernspiele, Lerntipps, Quiz und noch viel mehr http:// www.mathefritz.de Seite 1 Copyright
MehrMathematik-Dossier. Algebra in der Menge Q
Name: Mathematik-Dossier Algebra in der Menge Q Inhalt: Das Produkt von Binomen Die Biomischen Formeln Erweitern, Kürzen, Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren von Bruchtermen Gleichungen
MehrDemo-Text für Quadratwurzeln ALGEBRA. Teil 1. Einführung und Grundeigenschaften. (Klasse 8 / 9) Friedrich W.
Teil 1 Einführung und Grundeigenschaften (Klasse 8 / 9) Datei Nr. 101 Friedrich W. Buckel Stand: 1. Mai 014 ALGEBRA Quadratwurzeln INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK Vorwort Die Einführung des 1-jährigen
MehrVorbereitungsmappe. Grundlagen vor dem Eintritt in die 11. Klasse FOS / 12. Klasse BOS
Vorbereitungsmappe Grundlagen vor dem Eintritt in die 11. Klasse FOS / 12. Klasse BOS Liebe Schülerinnen und Schüler, vor dem Eintritt in die 11. Klasse FOS / 12. Klasse BOS stellt sich vor allem im Fach
MehrBinomischer Satz. 1-E Vorkurs, Mathematik
Binomischer Satz 1-E Vorkurs, Mathematik Terme Einer der zentralen Begriffe der Algebra ist der Term. Definition: Eine sinnvoll verknüpfte mathematische Zeichenreihe bezeichnet man als Term. Auch eine
Mehrgebrochene Zahl gekürzt mit 9 sind erweitert mit 8 sind
Vorbereitungsaufgaben Mathematik. Bruchrechnung.. Grundlagen: gebrochene Zahl gemeiner Bruch Zähler Nenner Dezimalbruch Ganze, Zehntel Hundertstel Tausendstel Kürzen: Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl
MehrBerufliches Schulzentrum Waldkirch Stihl Information zur Aufnahmeprüfung WO. Welche mathematischen Kenntnisse und Fertigkeiten sollten Sie mitbringen?
Information zur Aufnahmeprüfung WO Mathematik Welche mathematischen Kenntnisse und Fertigkeiten sollten Sie mitbringen? Musterprüfung: Lösen von linearen Gleichungen Aufgabe 1 Lösen von quadratischen Gleichungen
MehrCorinne Schenka Vorkurs Mathematik WiSe 2012/13. Die kleineren Zahlbereiche sind jeweils Teilmengen von größeren Zahlbereichen:
2. Zahlbereiche Besonderheiten und Rechengesetze Die kleineren Zahlbereiche sind jeweils Teilmengen von größeren Zahlbereichen: 2.1. Die natürlichen Zahlen * + besitzt abzählbar unendlich viele Elemente
MehrTeil 2. Mittelstufen-Algebra. Auf dem Niveau der Klasse 8 bis 10. Datei Nr
ALGEBRA mit dem CASIO ClassPad 00PLUS Teil Mittelstufen-Algebra Auf dem Niveau der Klasse 8 bis 0. Datei Nr. 70 Hier nur 5 Seiten als Demo Die Originaldatei gibt es auf der Mathe-CD Friedrich W. Buckel
Mehr1. Vereinfache wie im Beispiel: 3. Vereinfache wie im Beispiel: 4. Schreibe ohne Wurzel wie im Beispiel:
1. Zahlenmengen Wissensgrundlage Aufgabenbeispiele Gib die jeweils kleinstmögliche Zahlenmenge an, welche die Zahl enthält? R Q Q oder All diejenigen Zahlen, die sich nicht mehr durch Brüche darstellen
MehrBevor lineare Gleichungen gelöst werden, ein paar wichtige Begriffe, die im Zusammenhang von linearen Gleichungen oft auftauchen.
R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 13.0.010 Lineare Gleichungen Werden zwei Terme durch ein Gleichheitszeichen miteinander verbunden, so entsteht eine Gleichung. Enthält die Gleichung die Variable
MehrGrundwissen Mathematik 6/1 1
Grundwissen Mathematik 6/ Formveränderung von Brüchen Erweitern heißt Zähler und Nenner eines Bruches mit der selben Zahl multiplizieren. a ac = b bc Kürzen heißt Zähler und Nenner eines Bruches durch
MehrCorinne Schenka Vorkurs Mathematik WiSe 2012/13. ausmultiplizieren. Anwenden von Potenzgesetzen, Wurzelgesetzen, Logarithmengesetzen
3. Algebraische Grundlagen 3.1. Termumformungen Begriff Term: mathematischer Ausdruck, der aus Zahlen, Variablen, Rechenzeichen oder Klammern besteht Termumformungen dienen der Vereinfachung von komplexen
MehrUnterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Hauptschule Klasse Mathematik - Lernen und Lösen - Übungsaufgaben
Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form Auszug aus: Hauptschule Klasse 5 + 6 - Mathematik - Lernen und Lösen - Übungsaufgaben Das komplette Material finden Sie hier: School-Scout.de
MehrDamit kann die Kantenlänge s berechnet werden: s = s=17cm ; 3s = 51cm; 5s = 85 cm d) Volumen des Würfels: 2197cm 3
1 a) b) c) d) 3 59.57 3.905493027 3.905 (mit TR lösen) 3 656.589 8.691562701 8.692 (mit TR lösen) 3 125.125 5.001666111 5.002 (mit TR lösen) 3 30.8994 3.137978874 3.138 (mit TR lösen) e) 3 30 1256 0.287989866
MehrMathematik. Wiederholungen und Übungen zum leichteren Einstieg in das Fach Mathematik in den Beruflichen Gymnasien
Mathematik Wiederholungen und Übungen zum leichteren Einstieg in das Fach Mathematik in den Beruflichen Gymnasien I. Termumformungen II. Lineare Gleichungen und ihre Lösungsmengen III. Quadratische Gleichungen
MehrMathematik-Dossier Potenzen und Wurzeln Stoffsicherung und repetition.
Name: Mathematik-Dossier Potenzen und Wurzeln Stoffsicherung und repetition. Inhalt: Potenzen Die zweite Wurzel (Quadratwurzel) Verwendung: Dieses Dossier dient der Repetition und Festigung innerhalb der
MehrMathematikaufgaben zur Vorbereitung auf das Studium
Hochschule für Technik und Wirtschaft Dresden (FH) Fachbereich Informatik/Mathematik Mathematikaufgaben zur Vorbereitung auf das Studium Studiengänge Allgemeiner Maschinenbau Fahrzeugtechnik Dresden 2002
MehrVorkurs Mathematik. JProf. Dr. Pia Pinger. April Lennéstraße 43, 1. OG
Vorkurs Mathematik JProf. Dr. Pia Pinger Lennéstraße 43, 1. OG pinger@uni-bonn.de April 2017 JProf. Dr. Pia Pinger Vorkurs Mathematik April 2017 1 / 74 Ein paar Tipps vorab Be gritty : Perseverance and
MehrFaktorisieren von Sumen. Üben. Faktorisieren von Summen. Lösung. Faktorisiere durch Ausklammern oder mit den binomischen Formeln: b) x + 3y + xy
X Faktorisieren von Sumen 1 Faktorisiere durch Ausklammern oder mit den binomischen Formeln: a) 3xy + xy b) 1 + 4x + 3y + xy c) 9u 49v d) x 4ax + 4a e) 4b + 0bc + 5c X 1 a) 3xy + xy = 3 xy +xy y = xy (3+y)
Mehr5 25 Radizieren 25 5 und Logarithmieren log 25 2
.1 Übersicht Operationen Addition und Subtraktion 7 Operationen. Stufe Multiplikation 3 1 und Division 1: 3 Operationen 3. Stufe Potenzieren, Radizieren und Logarithmieren log. Reihenfolge der Operationen
MehrKapitel 7: Gleichungen
1. Allgemeines Gleichungen Setzt man zwischen zwei Terme T 1 und T 2 ein Gleichheitszeichen (=), so entsteht eine Gleichung! Ungleichung Setzt man zwischen zwei Terme T 1 und T 2 ein Ungleichheitszeichen
MehrEingangstest im Fach Mathematik Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung
Eingangstest im Fach Mathematik Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung Hinweise: Liebe Schülerinnen und Schüler, der Eingangstest ist überstanden. Wenn Sie alle Aufgaben lösen konnten, so bringen Sie
MehrUnterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Klett Ich kann Mathe: Zahlen. Das komplette Material finden Sie hier:
Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form Auszug aus: Klett Ich kann Mathe: Zahlen Das komplette Material finden Sie hier: School-Scout.de Ich kann... MATHE Schritt für Schritt verstehen
MehrR. Brinkmann Seite
R. Brinkmann http//brinkmann-du.de Seite 1 09.02.2013 SEK I Lösungen zu rechnen mit Brüchen I Ergebnisse und ausführliche Lösungen zum nblatt SEK I Bruchrechnung I Einfache Bruchaufgaben zur Vorbereitung
MehrJ Quadratwurzeln Reelle Zahlen
J Quadratwurzeln Reelle Zahlen J Quadratwurzeln Reelle Zahlen 1 Quadratwurzeln Ein Quadrat habe einen Flächeninhalt von 64 cm. Will man wissen, wie lang die Seiten des Quadrates sind, so muss man herausfinden,
MehrRationale, irrationale und reelle Zahlen. 4-E Vorkurs, Mathematik
Rationale, irrationale und reelle Zahlen 4-E Vorkurs, Mathematik Rationale Zahlen Der Grund für die Einführung der rationalen Zahlen ist der, dass wir mit ihnen auch Gleichungen der Form q x = p lösen
MehrÜbungsbuch Algebra für Dummies
...für Dummies Übungsbuch Algebra für Dummies von Mary Jane Sterling, Alfons Winkelmann 1. Auflage Wiley-VCH Weinheim 2012 Verlag C.H. Beck im Internet: www.beck.de ISBN 978 3 527 70800 0 Zu Leseprobe
MehrMit Funktionen rechnen - ein wichtiges Thema der Sekundarstufe 2
Mit Funktionen rechnen - ein wichtiges Thema der Sekundarstufe 2 Franz Pauer Institut für Fachdidaktik und Institut für Mathematik Universität Innsbruck Lehrer/innen/fortbildungstag Wien 2014 25. April
MehrGrundwissensblatt 8. Klasse. IV. Lineare Gleichungen mit zwei Variablen 1. Eigenschaften von linearen Gleichungen mit zwei Variablen
Grundwissensblatt 8. Klasse IV. Lineare Gleichungen mit zwei Variablen. Eigenschaften von linearen Gleichungen mit zwei Variablen Alle linearen Gleichungen der Form a + by = c (oder auch y = m + t) erfüllen:
MehrZahlen und elementares Rechnen
und elementares Rechnen Christian Serpé Universität Münster 7. September 2011 Christian Serpé (Universität Münster) und elementares Rechnen 7. September 2011 1 / 51 Gliederung 1 2 Elementares Rechnen 3
Mehr1) Martin kauft im Supermarkt drei Liter Milch um je m, zwei Packungen Toastbrot um t und eine Packung Butter um b.
1) Martin kauft im Supermarkt drei Liter Milch um je m, zwei Packungen Toastbrot um t und eine Packung Butter um b. Stelle eine Formel für den Gesamtpreis P auf. P = 3m + 2t + b Berechne den Gesamtpreis,
MehrUND MOSES SPRACH AUCH DIESE GEBOTE
UND MOSES SPRACH AUCH DIESE GEBOTE 1. Gebot: Nur die DUMMEN kürzen SUMMEN! Und auch sonst läuft bei Summen und Differenzen nichts! 3x + y 3 darfst Du NICHT kürzen! x! y. Gebot: Vorsicht bei WURZELN und
MehrMathematik, Klasse 7, Terme und Termwerte
Mathematik, Klasse 7, Terme und Termwerte. Finde den Term und berechne dann den Termwert für x = - 5 und x = 00. x = x = x = 3 x = 4 x = 5 x = - 5 x =00 T (x) = 5 8 4 7 T (x) = 3 6 9-5 T 3 (x) = 0 3 8
Mehr01. Zahlen und Ungleichungen
01. Zahlen und Ungleichungen Die natürlichen Zahlen bilden die grundlegendste Zahlenmenge, die durch das einfache Zählen 1, 2, 3,... entsteht. N := {1, 2, 3, 4,...} (bzw. N 0 := {0, 1, 2, 3, 4,...}) Dabei
MehrRepetitionsaufgaben: Bruchtermgleichungen
Kantonale Fachschaft Mathematik Repetitionsaufgaben: Bruchtermgleichungen Zusammengestellt von Caroline Schaepman, KSR Lernziele: - Eine Bruchgleichung erkennen und durch Multiplikation mit dem Hauptnenner
MehrTermumformungen. ALGEBRA Terme 2. Binomische Formeln. INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK. Datei Nr. 12102. Friedrich W.
ALGEBRA Terme Termumformungen Binomische Formeln Meistens in Klasse 8 Datei Nr. 0 Friedrich W. Buckel Stand: 4. November 008 INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK Inhalt DATEI 0 Was sind und was leisten
MehrDefinitions- und Formelübersicht Mathematik
Definitions- Formelübersicht Mathematik Definitions- Formelübersicht Mathematik Mengen Intervalle Eine Menge ist eine Zusammenfassung von wohlunterschiedenen Elementen zu einem Ganzen. Dabei muss entscheidbar
MehrGrundwissen 9. Klasse 9/1. Grundwissen 9. Klasse 9/2
Grundwissen 9. Klasse 9/. Quadratwurzel Definition: a ist diejenige positive Zahl, deren Quadrat a ergibt: a =a z.b. 5=5 Bezeichnung: Die Zahl a unter der Wurzel heißt Radikand. Radikandenbedingung: a
MehrKurs 1 Grundlagen EBBR Vollzeit (1 von 2)
Erwachsenenschule Bremen Abteilung I: Sekundarstufe Doventorscontrescarpe 72 A 2895 Bremen Kurs Grundlagen EBBR Vollzeit ( von 2) Name: Ich So schätze ich meinen Lernzuwachs ein. Kapitel im Buch kann ich
MehrKlasse Mathematische Inhalte Kompetenzen Zeitvorgaben 5 1. Zahlen und Größen
auf der Basis des Kernlehrplans für das Fach an Lehrwerk: Lambacher Schweizer, für Gymnasien 5 1. Zahlen und Größen Darstellen - Strichlisten- Säulendiagramme - Große Zahlen - Größen messen und schätzen
MehrInhaltsverzeichnis Mathematik
1. Mengenlehre 1.1 Begriff der Menge 1.2 Beziehungen zwischen Mengen 1.3 Verknüpfungen von Mengen (Mengenoperationen) 1.4 Übungen 1.5 Übungen (alte BM-Prüfungen) 1.6 Zahlenmengen 1.7 Grundmenge (Bezugsmenge)
MehrMathe Check-up für die Sekundarstufe I
Mathe Check-up für die Sekundarstufe I 420 Testaufgaben mit Lösungen und ausführlichen Erklärungen Bearbeitet von Reto Muggli 1. Auflage 2016. Taschenbuch. 232 S. Paperback ISBN 978 3 280 04061 4 Format
MehrHinweise zu Anforderungen des Faches Mathematik in Klasse 11 des Beruflichen Gymnasiums Wirtschaft
Berufsbildende Schule 11 der Region Hannover Hinweise zu Anforderungen des Faches Mathematik in Klasse 11 des Beruflichen Gymnasiums Wirtschaft Das folgende Material soll Ihnen helfen sich einen Überblick
MehrSeiten 5 / 6. Seite 8. Lösungen Mathematik-Dossier Algebra in Q
Seite Binomishe Formeln Seiten / Produkt von zwei Binomen / Binome in Trinome verwandeln 1 a) (r + ) (s 11) rs 11r + s - b) ( + ) ( ) 2 + 2 2-2 ) (19y + ) ( y) 12y 7y 2 + 2 12y -7y 2 + 10y + 2 (korrekt
MehrPropädeutikum Mathematik
Propädeutikum Mathematik Wintersemester 2016 / 2017 Carsten Krupp BBA und IBS Vorkurs Mathematik - Wintersemester 2016 / 2017 Seite 1 Literaturhinweise Cramer, E., Neslehova, J.: Vorkurs Mathematik, Springer,
MehrMathematik 1 -Arbeitsblatt 1-8: Rechnen mit Potenzen. 1F Wintersemester 2012/2013 Unterlagen: LehrerInnenteam GFB. Potenzen mit negativer Basis
Schule Thema Personen Bundesgymnasium für Berufstätige Salzburg Mathematik -Arbeitsblatt -8: Rechnen mit Potenzen F Wintersemester 0/0 Unterlagen: LehrerInnenteam GFB ) Potenzen mit negativer Basis Zur
Mehrm7)kürze folgende Bruchterme! Versuche zuerst gemeinsame Faktoren herauszuheben!
e)welche Zahlen dürfen die Variablen nicht annehmen, damit die Bruchterme definiert sind? Beachte: der Nenner darf nicht Null werden! 5+3 k 3+ c) 5 e2)gib die Definitionsmenge an! 3+3 2 5 2+3 e3)berechne
MehrZahlen. Grundwissenskatalog G8-Lehrplanstandard
GRUNDWISSEN MATHEMATIK Zahlen Grundwissenskatalog G8-Lehrplanstandard Basierend auf den Grundwissenskatalogen des Rhöngymnasiums Bad Neustadt und des Kurt-Huber-Gymnasiums Gräfelfing J O H A N N E S -
Mehr