Hauscurriculum im Fach Mathematik für die Jahrgänge 11-12

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1 Gymnasium Marianum Meppen Hauscurriculum im Fach Mathematik für die Jahrgänge Stand: September 2013 Anzahl wöchentlicher Unterrichtstunden... 2 Leistungsbewertung... 2 Lehrbücher... 3 Digitale Mathematikwerkzeuge in Schülerhand... 3 Jg. 11, Thema 1: Kurvenanpassung Interpolation... 4 Jg. 11, Thema 2: Raumanschauung und Koordinatisierung Analytische Geometrie / Lineare Strukturen... 6 Jg. 11, Thema 3: Von der Änderung zum Bestand - Integralrechnung... 8 Jg. 11, Thema 4: Häufigkeitsverteilung und diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen Jg. 12, Thema 1: Wachstumsmodelle - Exponentialfunktionen Jg. 12, Thema 2: Beurteilende Statistik und stetige Verteilungen Jg. 12, Thema 3: Mehrstufige Prozesse - Matrizenrechnung Jg. 12, Thema 4: Vermischte Übungen und Vertiefungen zur Abiturvorbereitung Seite 1 von 16

2 Anzahl wöchentlicher Unterrichtstunden Erhobenes Anforderungsniveau Jahrgang 11: 4 Stunden 4 Stunden Jahrgang 12: 4 Stunden 4 Stunden Weiterhin existiert für interessierte Schüler eine jahrgangsübergreifende Arbeitsgemeinschaft im Fach Mathematik, die sich mit interessanten Themen und mathematischen Knobeleien beschäftigt und die Schüler u.a. auf mathematische Wettbewerbe (z.b. Känguru- Wettbewerb) vorbereitet. Leistungsbewertung Jahrgang 11.1: Jahrgang 11.2: Jahrgang 12.1: Jahrgang 12.2: Erhöhtes Anforderungsniveau Schriftl. Leistungen: 40 % 1 Klausur: zweistündig Schriftl. Leistungen: 50 % 1 Klausur: zweistündig Sonstige Leistungen: 60 % Sonstige Leistungen: 50 % 1 Klausur: vierstündig Schriftl. Leistungen: 40 % 1 Klausur: zweistündig Schriftl. Leistungen: 40 % 1 Klausur: vierstündig Sonstige Leistungen: 60 % Sonstige Leistungen: 60 % Schriftl. Leistungen: 40 % 1 Klausur: zweistündig Schriftl. Leistungen: 50 % 1 Klausur: vierstündig Sonstige Leistungen: 60 % Sonstige Leistungen: 50 % 1 Klausur: sechsstündig Ausnahme: P4-Schüler: Ausnahme: P4-Schüler Schriftl. Leistungen: 50 % 1 Klausur: zweistündig Sonstige Leistungen: 50 % 1 Klausur: vierstündig Schriftl. Leistungen: 50 % Sonstige Leistungen: 50 % 1 Klausur: zweistündig Schriftl. Leistungen: 50 % Sonstige Leistungen: 50 % 1 Klausur: vierstündig Seite 2 von 16

3 Lehrbücher Jahrgang 11.1: Griesel, Heinz u.a.: Elemente der Mathematik, 11/12, Niedersachsen, Schroedel, 2009 Jahrgang 11.2 Griesel, Heinz u.a.: Elemente der Mathematik, 11/12, Niedersachsen, Schroedel, 2009 Jahrgang 12.1: Griesel, Heinz u.a.: Elemente der Mathematik, 11/12, Niedersachsen, Schroedel, 2009 Jahrgang 12.2: Griesel, Heinz u.a.: Elemente der Mathematik, 11/12, Niedersachsen, Schroedel, 2009 Erhobenes Anforderungsniveau Griesel, Heinz u.a.: Elemente der Mathematik, 11/12, Niedersachsen, Schroedel, 2009 Griesel, Heinz u.a.: Elemente der Mathematik, 11/12, Niedersachsen, Schroedel, 2009 Griesel, Heinz u.a.: Elemente der Mathematik, 11/12, Niedersachsen, Schroedel, 2009 Griesel, Heinz u.a.: Elemente der Mathematik, 11/12, Niedersachsen, Schroedel, 2009 Tafelwerk (ab Schuljahr 2014/2015): Cornelsen: Das große Tafelwerk interaktiv Ausgabe: Niedersachsen ISBN: Ergänzende Literatur für die Fachlehrer: - Bruder, R. Weißkirch, W.: Calimero SII, Analysis - Arbeitsmaterialien, Bruder, R. Weißkirch, W.: Calimero SII, Analysis Methodisch und didaktische Handreichungen, Bruder, R. Weißkirch, W.: Calimero SII, Lineare Algebra / Analytische Geometrie - Arbeitsmaterialien, Bruder, R. Weißkirch, W.: Calimero SII, Lineare Algebra / Analytische Geometrie Methodisch und didaktische Handreichungen, Bruder, R. Weißkirch, W.: Calimero SII, Stochastik - Arbeitsmaterialien, Bruder, R. Weißkirch, W.: Calimero SII, Stochastik Methodisch und didaktische Handreichungen, 2013 Digitale Mathematikwerkzeuge in Schülerhand Jahrgang TI-83 plus Ab Schuljahr 2015/2016: TI-Nspire CX CAS Erhobenes Anforderungsniveau Ti-voyage Ab Schuljahr 2015/2016: TI-Nspire CX CAS Seite 3 von 16

4 Jg. 11, Thema 1: Kurvenanpassung Interpolation Erhöhtes Anforderungsniveau Die Schüler geben die maximale Definitionsmenge von Funktionen auch in Sachsituationen an, kennen abschnittsweise definierte Funktionen, nutzen die Stetigkeit, Differenzierbarkeit und das Krümmungsverhalten zur Analyse und Synthese von abschnittsweise definierten Funktionen, erkennen Symmetrien von Graphen und weisen Punktsymmetrien zum Ursprung und Achsensymmetrien zur y-achse nach, erkennen Monotonie- und Krümmungsverhalten von Graphen und nutzen dies zur Begründung der Existenz von Extrem- und Wendepunkten, nutzen notwendige Bedingungen sowie inhaltliche Begründungen zur Bestimmung von lokalen Extrem- und Wendestellen, nutzen bei Funktionen und Scharen ganzrationaler Funktionen charakteristische Merkmale wie Extremstellen, Wendestellen und Krümmungsverhalten zum Lösen inner- und außermathematischer Probleme, führen Parametervariationen zur Anpassung von Funktionen an Daten durch, kennen den Gauß-Algorithmus als ein Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme, lösen lineare Gleichungssysteme mit der eingeführten Technologie. Bezug zum Lehrbuch EdM 11/12 Kapitel 1 Seite 4 von 16

5 Rechnerfreie Fertigkeiten: Die Schüler berechnen die ersten, zweiten und dritten Ableitungsfunktionen von ganzrationalen Funktionen und Funktionenscharen, berechnen mithilfe der zweiten und ggf. dritten Ableitung bzw. dem Vorzeichenwechselkriterium Wendepunkte für den Fall, dass die zweite Ableitung eine lineare Funktion oder eine quadratische ohne konstantes oder ohne lineares Glied ist, erkennen aus dem Verlauf eines Graphen, wo ggf. Wendepunkte liegen, können aus gegebenen Eigenschaften von Funktionsgraphen Gleichungen zur Bestimmung der Funktionsgleichung aufstellen, können einfache Koeffizientenmatrizen mit Hilfe des Gauß-Algorithmus in die Dreiecks- bzw. Zeilen- Stufenform umformen. GTR Fertigkeiten: Die Schüler betrachten Wertetabellen beliebiger Funktionen (Table, TablSet, ), Bestimmungen die Ableitungen beliebiger Funktionen an einer Stelle (nderiv, tangente), bestimmen auf grafischem Wege Extrem- und Wendepunkte sowie Nullstellen beliebiger Funktionen, formen Koeffizientenmatrizen mit Hilfe des rref - Befehls in die Zeilen-Stufenform um, lösen in diesem Zusammenhang Problemstellungen aus den Bereichen Analyse von ganzrationalen Funktionen und Funktionenscharen, Synthese von ganzrationalen Funktionen und Funktionenscharen, Trassierungen CAS Fertigkeiten: Die Schüler berechnen mit dem TC die ersten, zweiten und dritten Ableitungsfunktionen von Funktionen und Funktionenscharen, berechnen mit Hilfe der zweiten und ggf. dritten Ableitung Wendestellen beliebiger Funktionen und Funktionenscharen, lösen Gleichungssysteme mit Hilfe des solve - Befehls, formen Koeffizientenmatrizen mit Hilfe des rref - Befehls in die Zeilen-Stufenform um, lösen in diesem Zusammenhang Problemstellungen aus den Bereichen Analyse von ganzrationalen Funktionen und Funktionenscharen, Synthese von ganzrationalen Funktionen und Funktionenscharen, Trassierungen, Biegelinien / Splines. Calimero SII Analysis - Arbeitsmaterialien, 36f Seite 5 von 16

6 Jg. 11, Thema 2: Raumanschauung und Koordinatisierung Analytische Geometrie / Lineare Strukturen Erhöhtes Anforderungsniveau Die Schüler nutzen die bildliche Darstellung und Koordinatisierung zur Beschreibung und Lösung von inner- und außermathematischen Problemen in Ebene und Raum, wenden die Addition, Subtraktion und skalare Multiplikation von Vektoren an und veranschaulichen sie geometrisch, erkennen die Kollinearität zweier Vektoren, wenden Vektoren beim Arbeiten mit geradlinig begrenzten geometrischen Objekten an, beschreiben Geraden und Ebenen durch Gleichungen in Parameterform, erfassen und begründen die unterschiedlichen Lagebeziehungen von Geraden sowie von Gerade und Ebene und lösen Schnittprobleme, deuten das Skalarprodukt geometrisch, nutzen das Skalarprodukt zur Bestimmung der Winkelgröße zwischen Vektoren, bestimmen Streckenlängen im Raum, erfassen und begründen die unterschiedlichen Lagebeziehungen von Ebenen und lösen Schnittprobleme. Bezug zum Lehrbuch EdM 11-12, Kapitel 4 Seite 6 von 16

7 GTR Fertigkeiten: Die Schüler lösen Vektorgleichungen (Schnittprobleme) durch Umwandlung in geeignete lineare Gleichungssysteme mithilfe des Befehls rref ; dabei interpretieren sie die diagonalisierte Matrix bezüglich der Anzahl der Lösungen richtig. Rechnerfreie Fertigkeiten: Die Schüler beschreiben gegebene Objekte mithilfe von Koordinaten und stellen diese zeichnerisch dar, begründen, dass den Punkten in einer zweidimensionalen Darstellung des Raumes nicht eindeutig dreidimensionale Koordinaten zugeordnet werden können, addieren, subtrahieren und multiplizieren Vektoren mit einem Skalar und interpretieren diese Operationen geometrisch, berechnen Streckenlängen und Winkel zwischen Vektoren, berechnen das Skalarprodukt zweier Vektoren und nutzen dies für das Bestimmen von Streckenlängen bzw. der Überprüfung auf Orthogonalität, überprüfen zwei Vektoren auf Kollinearität und nutzen diese Eigenschaft bei der Einschätzung von Lagebeziehungen bei Geraden und Ebenen, bestimmen die Lagebeziehung von Geraden und Ebenen mithilfe der Richtungsvektoren, weisen die Parallelität oder Identität von zwei Ebenen nach. CAS Fertigkeiten: Die Schüler stellen Vektoren im TC geeignet dar, lösen Vektorgleichungen (Schnittprobleme) durch Umwandlung in geeignete lineare Gleichungssysteme mithilfe des Befehls rref ; dabei interpretieren sie die diagonalisierte Matrix bezüglich der Anzahl der Lösungen richtig, (Alternativ: solve für lineare Gleichungen, die mit and verbunden sind. Warnung: solve ist problematisch bei der Anwendung auf Vektorgleichungen), berechnen die Länge eines Vektors ( norm ), berechnen das Skalarprodukt ( dotp ). Calimero SII Lineare Algebra / Analytische Geometrie Arbeitsmaterialien, 35 Seite 7 von 16

8 Jg. 11, Thema 3: Von der Änderung zum Bestand - Integralrechnung Bezug Erhöhtes Anforderungsniveau zum Lehrbuch Die Schüler führen Parametervariationen zur Anpassung von Funktionen an Daten durch, deuten das bestimmte Integral als aus Änderungen rekonstruierter Bestand und als Flächeninhalt, kennen Stammfunktionen für die Potenzfunktionen und trigonometrischen Funktionen, kennen den Zusammenhang zwischen Differenzieren und Integrieren, nutzen den Zusammenhang zwischen Ableitung und Integral zur Bestätigung von Stammfunktionen, berechnen unbestimmte Integrale mithilfe der Summen- und Faktorregel, wenden Rechengesetze für bestimmte Integrale an, berechnen Bestände aus Änderungsraten, bestimmen Flächeninhalte begrenzter Flächen, EdM interpretieren uneigentliche Integrale als Grenzwerte Kapitel 2 sowohl von Beständen als auch von Flächeninhalten, begründen geometrisch anschaulich den Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung, begründen die Volumenformel für Körper, die durch Rotation um die x-achse entstehen, bestimmen Volumina von Körpern, die durch Rotation um die x-achse entstehen, bestimmen Flächeninhalte unbegrenzter Flächen. Seite 8 von 16

9 Rechnerfreie Fertigkeiten: Die Schüler bestimmen in Anwendungskontexten aus graphisch gegebenen Änderungen Bestände bzw. den Gesamteffekt der Änderungsraten ggf. näherungsweise, deuten Bestände bei Änderungsfunktionen geometrisch bzw. als Integral (bzw. umgekehrt), berechnen Flächeninhalte, die durch Graphen einfacher Polynomfunktionen begrenzt sind, deuten einfache Integrale geometrisch und schätzen deren Wert graphisch ab, skizzieren zu einem gegebenen Funktionsgraphen die Graphen der zugehörigen Ableitungsfunktion sowie einer Stammfunktion, geben Stammfunktionen zu einfachen Funktionen an, berechnen einfache Integrale mithilfe von Stammfunktionen. GTR-Fertigkeiten: Die Schüler bestimmen näherungsweise Flächeninhalte und rekonstruierte Bestände sowohl im Hauptbildschirm (fnint) als auch in der grafischen Ansicht (CALC); sie verwenden dabei die Differenz- und die Betragsfunktion (abs). CAS-Fertigkeiten: Die Schüler verwenden den Integraloperator, verwenden die Betragsfunktion (abs), verwenden den Integraloperator im Graphs -Menü zur Veranschaulichung des Integrals als Fläche. Calimero SII Analysis Arbeitsmaterialien, 74 f Seite 9 von 16

10 Jg. 11, Thema 4: Häufigkeitsverteilung (Beschreibende Statistik) und diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen Erhöhtes Anforderungsniveau Die Schüler charakterisieren und interpretieren Datenmaterial mithilfe der Kenngrößen arithmetisches Mittel, Standardabweichung s n und Stichprobenumfang und setzen die eingeführte Technologie sinnvoll ein, kennen und bestimmen das arithmetische Mittel als Lagemaß und die empirische Standardabweichung s n als Streumaß einer Stichprobe, beschreiben Zufallsgrößen als Funktionen und stellen diese tabellarisch und graphisch dar, stellen Binomialverteilungen auch unter Verwendung der eingeführten Technologie graphisch dar, stellen Häufigkeits- und Wahrscheinlichkeitsverteilungen in Histogrammen dar, interpretieren und nutzen diese Darstellungen, verwenden die Grundbegriffe Ergebnis, Ereignis, Ergebnismenge zur Beschreibung von Zufallsexperimenten. nutzen Zufallsgrößen zur sachgerechten Strukturierung der Ergebnismenge eines Zufallsexperiments, charakterisieren Wahrscheinlichkeitsverteilungen anhand der Kenngrößen Erwartungswert m und Standardabweichung s, berechnen diese auch unter Verwendung der eingeführten Technologie und nutzen sie für Interpretationen, kennen das Modell der Bernoulli-Kette, können in diesem Modell rechnen und es zum Modellieren sachgerecht anwenden, nutzen den Erwartungswert und die Standardabweichung einer binomialverteilten Zufallsgröße für Interpretationen, berechnen Erwartungswert und Standardabweichung s einer binomialverteilten Zufallsgröße. Bezug zum Lehrbuch EdM Kapitel 6, 7 Seite 10 von 16

11 Rechnerfreie Fertigkeiten: Die Schüler stellen Häufigkeitsverteilungen graphisch in Form von Boxplots und Histogrammen dar und berechnen wesentliche Kenngrößen (Stichprobenumfang, Lagemaße: Median bzw. arithmetisches Mittel, und Streumaße: Minimum, Maximum, Quartilsabstände bzw. empirische Standardabweichung), berechnen zu einfachen Wahrscheinlichkeitsverteilungen die Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen und den Erwartungswert sowie die Standardabweichung, stellen die Bernoulli Formel zu einer gegebenen Binomialverteilung auf und berechnen für einfache n, k und p Wahrscheinlichkeiten sowie den Erwartungswert und die Standardabweichung. GTR-Fertigkeiten: Die Schüler stellen Boxplots und Histogramme grafisch dar, berechnen zu Urlisten und Häufigkeitslisten Median, Quartilsgrenzen, arithmetisches Mittel und empirische Standardabweichung und interpretieren die unterschiedlichen Angaben zu den Streuungsmaßen sachgerecht, berechnen mit binompdf und binomcdf die (kumulierten) Wahrscheinlichkeiten binomialverteilter Zufallsgrößen. CAS-Fertigkeiten: Die Schüler stellen Boxplots und Histogramme dar, berechnen zu Urlisten und Häufigkeitslisten Median, Quartilsgrenzen, arithmetisches Mittel und empirische Standardabweichung und interpretieren die unterschiedlichen Angaben zu den Streuungsmaßen sachgerecht, berechnen mit binompdf und binomcdf die (kumulierten) Wahrscheinlichkeiten binomialverteilter Zufallsgrößen. Calimero SII, Stochastik Arbeitsmaterialien, 38 f. Seite 11 von 16

12 Jg. 12, Thema 1: Wachstumsmodelle - Exponentialfunktionen Erhöhtes Anforderungsniveau Die Schüler geben die maximale Definitionsmenge von Funktionen auch in Sachsituationen an, kennen abschnittsweise definierte Funktionen, untersuchen das Grenzverhalten von Funktionen von waagerechten Asymptoten der zugehörigen Graphen, erkennen Monotonie- und Krümmungsverhalten von Graphen und nutzen dies zur Begründung der Existenz von Extrem- und Wendepunkten, nutzen notwendige Bedingungen sowie inhaltliche Begründungen zur Bestimmung von lokalen Extrem- und Wendestellen, kennen Verknüpfungen und Verkettungen der e-funktion mit ganzrationalen Funktionen zur Beschreibung von inner- und außermathematischen Problemen, verwenden Produkt-, Quotienten- und Kettenregel beim Ableiten von Funktionen, verwenden das Modell des begrenzten und das Modell des logistischen Wachstums, nutzen bei Funktionen und Scharen ganzrationaler Funktionen charakteristische Merkmale wie Extremstellen, Wendestellen und Krümmungsverhalten zum Lösen inner- und außermathematischer Probleme, untersuchen das Grenzverhalten von Funktionen unter Berücksichtigung von Polstellen und waagerechten Asymptoten der zugehörigen Graphen, führen Parametervariationen zur Anpassung von Funktionen an Daten durch, deuten das bestimmte Integral als aus Änderungen rekonstruierter Bestand und als Flächeninhalt, x n kennen Stammfunktionen für die Funktionen x e, x x, x x (nî Z), kennen den Zusammenhang zwischen Differenzieren und Integrieren, nutzen den Zusammenhang zwischen Ableitung und Integral zur Bestätigung von Stammfunktionen, berechnen unbestimmte Integrale mithilfe der Summen- und Faktorregel, wenden Rechengesetze für bestimmte Integrale an, nutzen bei Scharen von Funktionen, die durch Verknüpfungen und Verkettungen der e-funktion mit ganzrationalen Funktionen entstehen, charakteristi- Bezug zum Lehrbuch EdM Kapitel 3 Seite 12 von 16

13 sche Merkmale zum Lösen inner- und außermathematischer Probleme, erkennen den Zusammenhang zwischen Funktion und Ableitungsfunktion und deuten die resultierende Differenzialgleichung im Sachkontext der Wachstumsmodelle. Rechnerfreie Fertigkeiten: Die Schüler leiten einfache Funktionen mithilfe der Ketten-, Produkt- und Quotientenregel ab, nennen Eigenschaften einfacher Exponentialfunktionen und skizzieren deren Graphen, erläutern die besondere Rolle der e-funktion und können allgemeine Exponentialfunktionen in die Darstellung als e-funktion überführen, bilden Ableitungen und Stammfunktionen der Exponentialfunktionen, skizzieren die ln-funktion als Umkehrfunktion der e-funktion (optionale Ergänzung, die laut KC nicht verpflichtend ist), wenden den ln zur Lösung einfacher Exponentialgleichungen an (optionale Ergänzung, die laut KC nicht verpflichtend ist), unterscheiden die verschiedenen Typen von Wachstumsvorgängen anhand von Datensätzen, Graphen und Funktionstermen, GTR-Fertigkeiten: Die Schüler betrachten Wertetabellen beliebiger Funktionen (Table, TablSet, ), bestimmungen die Ableitungen beliebiger Funktionen an einer Stelle (nderiv, tangente), bestimmen auf grafischem Wege Extrem- und Wendepunkte sowie Nullstellen beliebiger Funktionen, bestimmen näherungsweise Flächeninhalte und rekonstruierte Bestände sowohl im Hauptbildschirm (fnint) als auch in der grafischen Ansicht (CALC). erstellen zu exponentiellen, begrenzten und logistischen Wachstumsvorgängen passende Differentialgleichungen und Funktionsterme. CAS-Fertigkeiten: Die Schüler verwenden unterschiedliche Darstellungen von e- Funktionen bei Verwendung der drei Modi auto, exakt und approx, berechnen mit dem TC die ersten, zweiten und dritten Ableitungsfunktionen von Funktionen und Funktionenscharen, berechnen mit Hilfe der zweiten und ggf. dritten Ableitung Wendestellen beliebiger Funktionen und Funktionenscharen, lösen Gleichungssysteme mit Hilfe des solve -Befehls. Calimero SII Analysis Arbeitsmaterialien, 128f Seite 13 von 16

14 Jg. 12, Thema 2: Beurteilende Statistik (ga, ea) und stetige Verteilungen (nur: ea) Erhöhtes Anforderungsniveau Die Schüler beschreiben Zufallsgrößen und stellen diese grafisch und tabellarisch dar, kennen das Modell der Bernoulli-Kette, können in diesem Modell rechnen und es zum Modellieren sachgerecht anwenden, nutzen den Erwartungswert und die Standardabweichung einer binomialverteilten Zufallsgröße für Interpretationen, treffen für große n auf der Grundlage der s-umgebungen um den Erwartungswert für binomialverteilte Zufallsgrößen Wahrscheinlichkeitsaussagen, unterscheiden zwischen Grundgesamtheit und repräsentativer Stichprobe, schließen von der Stichprobe auf die Gesamtheit, indem sie o für binomialverteilte Zufallsgrößen, ausgehend von einer Stichprobe, Schätzwerte für den unbekannten Parameter p der zugrunde liegenden Gesamtheit bestimmen, o Vertrauensintervalle um diese Schätzwerte zu vorgegebener Vertrauenswahrscheinlichkeit (90%, 95%, 99%) unter Nutzung von s- Umgebungen bestimmen. grenzen diskrete von stetigen Zufallsgrößen ab, verwenden die Normalverteilung als spezielle stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung, verwenden die Normalverteilung als Näherung für die Binomialverteilung, schließen von der Stichprobe auf die Gesamtheit, indem sie o für binomialverteilte Zufallsgrößen, ausgehend von einer Stichprobe, Schätzwerte für den unbekannten Parameter p der zugrunde liegenden Gesamtheit bestimmen, o Vertrauensintervalle um diese Schätzwerte zu beliebig vorgegebener Vertrauenswahrscheinlichkeit unter Nutzung der Normalverteilung bestimmen. Bezug zum Lehrbuch EdM Kapitel 8 Seite 14 von 16

15 Rechnerfreie Fertigkeiten: Die Schüler schätzen aus einer graphischen Darstellung einer binomialverteilten Zufallsgröße mithilfe der Sigma-Regeln die Grenzen des Verträglichkeitsbereiches beim Schluss von der Gesamtheit auf die Stichprobe ab, erläutern die Bedeutung eines Vertrauensintervalls. skizzieren die Gaußsche Glockenkurve und erläutern bzw. visualisieren den Einfluss der Parameter m und s, schätzen Wahrscheinlichkeiten mithilfe einer Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion und mithilfe der Sigma- Regeln ab, lesen die Lageparameter der Normalverteilung aus der graphischen Darstellung einer normalverteilten Zufallsgröße näherungsweise ab. GTR-Fertigkeiten: Die Schüler vergleichen die Berechnung der Vertrauensintervalle mit unterschiedlichen Näherungsverfahren. CAS-Fertigkeiten: Die Schüler nutzen normpdf für Werteberechnungen der Gaußschen Glockenkurve, normcdf für deren Stammfunktion (bzw. kumulierte Wahrscheinlichkeiten), invnorm für die Bestimmung der Vorfaktoren der Sigma-Umgebungen um den Erwartungswert zu vorgegebenen Wahrscheinlichkeiten, vergleichen die Berechnung der Vertrauensintervalle mit unterschiedlichen Näherungsverfahren. Seite 15 von 16

16 Jg. 12, Thema 3: Mehrstufige Prozesse - Matrizenrechnung Erhöhtes Anforderungsniveau Die Schüler nutzen Matrizen und Prozessdiagramme (Verflechtungsdiagramme, Gozintographen, Zustandsübergangsdiagramme) zur strukturierten Darstellung von Daten, beherrschen die Addition, Subtraktion und skalare Multiplikation von Matrizen, nutzen die Matrizenmultiplikation und inverse Matrizen, wenden Potenzen von Matrizen bei mehrstufigen Prozessen an und interpretieren Grenzmatrizen sowie Fixvektoren, erkennen zyklischen Verhalten und interpretieren dies im Sachzusammenhang. Rechnerfreie Fertigkeiten: Die Schüler führen Matrizenoperationen an einfachen Beispielen aus, erstellen Prozessdiagramme aus Tabellen oder Textinformationen und umgekehrt, erstellen Matrizen aus Prozessdiagrammen, Tabellen oder Textinformationen und umgekehrt. GTR Fertigkeiten: Die Schüler geben Matrizen und Vektoren (als Matrix) in den TC ein, führen Rechnungen mit Matrizen durch, bestimmen inverse Matrizen, erzeugen besondere Matrizen (Einheitsmatrix oder Nullmatrix) automatisch. CAS Fertigkeiten: Die Schüler geben Matrizen und Vektoren (als Matrix) in den TC ein, führen Rechnungen mit Matrizen durch, bestimmen inverse Matrizen, erzeugen besondere Matrizen (Einheitsmatrix oder Nullmatrix) automatisch. Bezug zum Lehrbuch EdM Kapitel 5 Calimero SII Lineare Algebra / Analytische Geometrie Arbeitsmaterialien, 43 Seite 16 von 16