. Die Differenz zwischen den Umschaltpunkten nennt man Hysterese u H. -u T- (t): Eingangssignal. (t): Ausgangssignal

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1 sind Komparatorschaltngen mit Mitkopplng Sie werden haptsächlich zr Implsformng nd echteckwandler eingesetzt Im Gegensatz zr konventionellen Komparatorschaltng wird die eferenzspannng nicht fest vorgegeben, sondern mit einem Spannngsteiler as der Asgangsspannng gewonnen Dadrch entsteht eine Mitkopplng Sie bewirkt zwei Umschaltpnkte T+, T- Die Differenz zwischen den Umschaltpnkten nennt man Hysterese H U SAT+ U (t) U (t) U T+ U T- U SAT- t H Bild Spannngsverläfe am Beispiel des nicht invertierenden Schmitt- Triggers Der Bereich T+ - T- nennt man Hysterese (t) Eingangssignal (t) Asgangssignal Drch die Hysterese kann ein ach bei langsamen Umschaltvorgängen nicht schwingen nd hat eine von der Eingangsspannng nabhängige Umschaltzeit Invertierender Die Grndschaltng für den invertierenden Schmitt Trigger ist in Bild gezeigt Die Qelle bewirkt eine seitliche erschiebng der Hysteresekrve Setzt man 0 nd - SAT- SAT+, erhalten wir den vereinfachten Fall des nllpnktsymmetrischen s D sat+ T- 0 T+ H - sat- Bild Grndschaltng nd Hysteresekennlinie des invertierenden s Es gelten folgende Zsammenhänge ( ) ( ) SAT + SAT SAT H T+ T SAT SAT SAT ( > ) SAT± T ± T+ T + ( + ) SAT T SAT T SAT T T + + SAT + SAT T + T SAT T + T ( ) ( ) T+ T T+ T SAT + SAT T + + T SAT T + + T () () (3) (4) Die Dimensionierng erfolgt im egelfall drch orgabe der Schaltpnkte T+, T- nd der Wahl eines Widerstandes, zb Asgabe 8500,GKrcker

2 Wird der mit Komparatorbasteinen realisiert, ist 3 <<( + ) für den Open- Collector Asgang vorzsehen In diesem Fall kann ohne grossen Fehler SAT CC gesetzt werden Bei der erwendng eines Operationsverstärkers ist jedoch SAT betragsmässig in der Grössenordnng von kleiner als CC U kann über einen Spannngsteiler nach Bild 3 realisiert werden in Bild 3 geht dabei in den Spannngsteiler 3 / 4 über Je nach benötigter Polarität von wird CC entweder positiv oder negativ verwendet ±UCC 3 4 D Bild 3 Invertierender mit Erzegng der Offsetspannng über einen Spannngsteiler 3 / 4 Die Offsetspannng wird hierz mit einer Thevenin-Ersatzqelle mit Innenwiderstand as der ersorgngsspannng CC modelliert 3 4 ± CC (5) Die Dimensionierngsgleichngen für 4, 3 werden nter orgabe von nd ± CC 3 ± CC 4 ± CC (6) (7) Analyse des invertierenden s Die Analyse erfolgt drch Aswerten der Maschengleichngen in D sat+ U >0 U 0 T- T+ 0 H U T - sat- Bild 4 Schaltbild nd Hysteresekrve zr Analyse des invertierenden s Die beiden Spannngen, sind nach Kirchhoff as Bild D + + D (8) Asgabe 8500,GKrcker

3 3 Zr weiteren Betrachtng bestimmen wir die Spannng + D mittels Sperposition D D + + (9) Die beiden Schaltpnkte T+, T- werden erreicht, wenn D 0 wird Dabei sind zwei Fälle z nterscheiden Fall SAT- Der Umschaltpnkt T- wird SAT T SAT (0) Fall SAT+ Der Umschaltpnkt T+ wird analog dem Fall + + SAT+ T+ SAT () Für die Umschaltpnkte beim invertierenden gilt allgemein T ± + + SAT± () Normalerweise ist die Asgangsspannng symmetrisch Dann vereinfacht sich () wegen SAT SAT + SAT T ± ± + SAT (3) Asgabe 8500,GKrcker

4 4 Die Hysterese H wird mit der Definition der Hysterese H T T H T+ T + + H ( ) SAT+ SAT + + SAT + SAT SAT (4) Man erkennt in (4), dass die Hysterese nr drch nd bestimmt wird Die Dimensionierngsgleichng für kann direkt as(4) abgeleitet werden U wird drch Einführen der Hilfsspannng T bestimmt T ist der seitliche ersatz der Hysteresekrve bezüglich der Mitte des möglichen Assteerbereiches SAT + SAT SAT + SAT + SAT SAT T T+ 0 T SAT + SAT SAT SAT + SAT + SAT ( + ) + + (5) Anderseits ist der ersatz T ach wie Graph in Bild 4 ersichtlich SAT + SAT T+ T SAT + + SAT + + SAT SAT T T+ T+ T SAT+ SAT T+ T (6) Mit dem Ansatz über (4), (5) nd (6) werden die Gleichngen formliert nd nach nd afgelöst H T+ T SAT + SAT T + T H + SAT + SAT T + + T T + T SAT + + SAT ( + ) T+ T + SAT T + T + + SAT + SAT T T SAT + T + SAT SAT T + T SAT + SAT T + + T SAT T + + T (7) (8) Diese Gleichngen erlaben eine präzise Dimensionierng Wesentlich ist aber die genae Kenntnis von SAT Sie wird as dem Datenblatt oder as der Simlation mit dem entsprechenden OpAmp oder Komparator bestimmt Beispiel (Invertierender ) Ein invertierender mit einem OpAmp LF4 soll für folgende orgaben dimensioniert werden T+ 4 T CC ± 3 SAT Lösng Wir wählen den Widerstand 0kΩ Mit den Gleichngen (7), (8) wird die Offsetspannng nd der Widerstand Asgabe 8500,GKrcker

5 5 ( + ) 3( 4 ) SAT T + T SAT T + T ( ) 0 ( 4 + ) K T+ T 8409kΩ SAT T + + T 3 4 Der Spannngsteiler zr Erzegng der Offsetspannng wird mit (6) nd (7) positiv ± CC + CC 8409K kΩ 964 CC CC positiv ± CC + CC 8409K kΩ ± Bild 5 Schema nd Übertragngsverhalten des invertierenden s nach Beispiel Beispiel (Invertierender mit ngleichen U SAT ±) Ein invertierender mit einem OpAmp soll für folgende orgaben dimensioniert werden 5 7 T+ T SAT SAT+ Lösng Wir wählen den Widerstand 0kΩ Mit den Gleichngen (7), (8) wird die Offsetspannng nd der Widerstand ( T+ T) 5 0K 667kΩ SAT + SAT T + T 5 7 T SAT+ T+ SAT SAT + SAT T + T Die Kontrolle der Schaltpnkte ergibt K + 667K SAT+ T K + 0K K K SAT T + 667K + 0K 5 Asgabe 8500,GKrcker

6 Beispiel 3 (Invertierender für Single-Spply Betrieb) Ein invertierender mit einem Komparator LM393 soll zm Betrieb an einer Speisespannng für folgende orgaben dimensioniert werden T+ 9 T CC SAT SAT + 6 Lösng Wir wählen den Widerstand 00kΩ Mit den Gleichngen (7), (8) wird die Offsetspannng nd der Widerstand berechnet Die Spannng wird as der ersorgngsspannng CC mit einem Spannngsteiler 3 / 4 gemäss (6), (7) erzegt Der Pll-Up Widerstand 5 am Asgang wird mit kω gewählt orgaben CC SATP 975 SATN 4m 00kΩ TP 9 TN Berechnngen ( TP TN ) Ω SATP SATN TP + TN TN SATP TP SATN 4707 SATP SATN TP + TN CC Ω CC Ω CC Bild 6 Schema nd Übertragngsverhalten des invertierenden s nach Beispiel 3 Bemerkng Der Wert des Pll-Ups 5 beinflsst die Werte für 3 / 4 minimal nd sollte in die Dimensionierng einfliessen or allem dann, wenn nicht gilt 5 << ( ) Asgabe 8500,GKrcker

7 7 Nicht invertierender Die Grndschaltng für den nicht invertierenden Schmitt Trigger ist in Bild 7 gezeigt Mittels Qelle 0 oder - SATπ SAT+ kann ein nllpnktnsymmetrisches Schaltverhalten erreicht werden sat+ r 0 H - sat D T- T+ Bild 7 Grndschaltng nd Hysteresekennlinie des nicht invertierenden s Es gelten folgende Zsammenhänge ( + ) SAT T T+ SAT+ T SAT + T ( SAT SAT SAT + ) ± ( > ) SAT SAT T ± T+ T H SAT + SAT T + T SAT T + T ( ) ( ) r T+ T T+ T SAT + SAT SAT ( ) + SAT + SAT SAT (9) (0) () () (3) Die Dimensionierng erfolgt im egelfall drch orgabe der Schaltpnkte T+, T- nd der Wahl eines Widerstandes, zb Wird der mit Komparatorbasteinen realisiert ist 5 <<( + ) für den Open-Collector Asgang vorzsehen In diesem Fall kann ohne grossen Fehler SAT CC gesetzt werden Bei der erwendng eines Operationsverstärkers ist jedoch SAT betragsmässig in der Grössenordnng von 05 kleiner als CC kann über einen Spannngsteiler 3 / 4 nach Bild 8 realisiert werden Je nach benötigter Polarität von wird CC entweder positiv oder negativ verwendet ±UCC 3 4 D Bild 8 Invertierender mit Erzegng der Offsetspannng über einen Spannngsteiler 3 / 4 3 oder 4 kann frei gewählt werden Bei der orgabe von 3 wird ± CC (4) Asgabe 8500,GKrcker

8 8 Analyse des nicht invertierenden s Die Analyse erfolgt drch Aswerten der Maschengleichngen in Formelblock(5) U sat+ r 0 -U sat- U 0 U T D T- T+ H U >0 Bild 9 Schaltbild nd Hysteresekrve zr Analyse des invertierenden s Ein Maschenansatz liefert die Spannngen, + + D + + D (5) Die Spannng + D wird mittels Sperposition D D + + (6) Die Schaltpnkte T+, T- werden erreicht, wenn D 0 Dabei sind zwei Fälle z nterscheiden Fall SAT- Der Umschaltpnkt T- wird mit (6) T + + SAT (7) Fall SAT+ Der Umschaltpnkt T+ wird analog dem Fall T + SAT+ (8) Daher gilt für die Umschaltpnkte beim nicht invertierenden allgemein, wobei SAT - SAT- SAT+ T ± + + ± SAT SAT (9) Asgabe 8500,GKrcker

9 9 Die Hysterese H wird analog (4) bestimmt H ( ) + + H T+ T SAT SAT+ SAT + SAT SAT (30) Die Dimensionierngsgleichng für ergibt sich direkt as (30) U wird über die Hilfsspannng T bestimmt Sie verkörpert die seitliche Abweichng der Hysteresekrve bezüglich der Mitte des möglichen Assteerbereiches SAT + SAT SAT SAT SAT SAT T T+ 0 T+ 0 SAT + SAT SAT SAT + SAT+ + SAT + ( ) ( ) + SAT + SAT T+ T SAT SAT T+ T SAT + SAT ( + ) ( + ) T T+ T+ T SAT+ SAT (3) (3) Nn kann der Ansatz über (3), (3) nach nd afgelöst werden H ( ) ( ) SAT + SAT T + T H SAT + SAT SAT + SAT + ( + ) SAT + SAT T T + SAT + T SAT SAT T + T + SAT + SAT + T + T SAT + T + T (33) (34) Diese Gleichngen erlaben eine präzise Dimensionierng Es gelten die gleichen Anmerkngen wie bei (7), (8) Da der (+) Eingang nicht mehr einen virtellen Massepnkt verkörpert, wird der Eingangswiderstand r + (35) Asgabe 8500,GKrcker

10 0 Beispiel 4 (Nicht invertierender ) Ein nicht invertierender mit einem OpAmp LF4 soll für folgende orgaben dimensioniert werden T+ 4 T CC ± 3 SAT Lösng Wir wählen den Widerstand 0kΩ Mit den Gleichngen (7), (8) werden die Offsetspannng v nd der Widerstand ( + ) 3( 4 ) SAT T + T 86 SAT + T + T ( ) 0K( 4 + ) T+ T 39kΩ SAT 3 Der Spannngsteiler zr Erzegng der Offsetspannng wird mit (4) 0 kω ( Wahl) 3 positiv K kω ± CC -86 Bild 0 Schema nd Übertragngsverhalten des nicht invertierenden s nachbeispiel 4 Asgabe 8500,GKrcker

11 Beispiel 5 (Bestimmng der Umschaltpnkte am nicht invertierenden ) Man bestimme die Umschaltpnkte des s in Bild Die Sättigngsspannng beträgt SAT ±3 0kΩ kω 4867kΩ 338kΩ Bild Nicht invertierender in Beispiel 5 zr Bestimmng der Umschaltpnkte Lösng Die Umschaltpnkte werden mit (9) nd (34) 338K CC K + 338K K + K K SAT T + K K + K K SAT T K 6 Beispiel 6 (Nicht invertierender mit verschiedenen U SAT ±) Ein invertierender mit einem OpAmp soll für folgende orgaben dimensioniert werden 5 5 T+ T SAT SAT Lösng Wir wählen den Widerstand 0kΩ Mit den Gleichngen (33),(34) wird die Offsetspannng nd der Widerstand ( T+ T) ( 5) 0 ( 5) K 35kΩ SAT + SAT 5 5 T+ SAT+ T SAT SAT+ SAT T+ T Die Kontrolle der Schaltpnkte ergibt K + 0K 5 35K SAT T + 0K K + 0K 35K SAT+ T 0K 5 Asgabe 8500,GKrcker

12 Beispiel 7 (Nicht invertierender für Single-Spply Betrieb) Ein invertierender mit einem OpAmp LM74 soll zm Betrieb an einer Speisespannng für folgende orgaben dimensioniert werden T+ 35 T 3 CC SAT SAT + Lösng Wir wählen den Widerstand 0kΩ Mit den Gleichngen (33),(34) wird die Offsetspannng nd der Widerstand berechnet Die Spannng wird as der ersorgngsspannng CC mit einem Spannngsteiler 3 / 4 gemäss (4) erzegt orgaben CC 5 0kΩ SATP 48 TP 35 SATN 837m TN 3 Berechnngen TP TN SATP SATN Ω TP SATP TN SATN SATP SATN + TP TN kΩ (Wahl) Ω 3 4 CC Ω Bild Schema nd Übertragngsverhalten des nicht invertierenden s nach Beispiel 7 Bemerkng Für kleine Speisespannngen ist ein Bipolar-OpAmp, wie der LM74, besser geeignet als ein LF4, da die U SAT ± wesentlich näher an der Speisespannng liegen Asgabe 8500,GKrcker

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