Daten und Zufall Beitrag 4 mehrstufige Zufallsversuche kennenlernen 1 von 28

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1 IV Daten und Zufall Beitrag mehrstufige Zufallsversuche kennenlernen 1 von 8 Von Siedlern, Räubern und Orakeln mehrstufige Zufallsversuche kennenlernen Von Dominik Kesenheimer, Stuttgart Zufallsversuche einmal anders: Ein Wahrsager aus Benin befragt das Fa-Orakel. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wohl das Symbol Vereinigung fällt? Foto: Henning Christoph/DAS FOTOARCHIV mit Poster Klasse 9 bis 10 Dauer Inhalt 6 Stunden Ereignisse und Ergebnisse, Laplace-Experimente, ein-, zwei- und mehrstufige Zufallsversuche, mit und ohne Zurücklegen, Darstellung mithilfe von Baumdiagramm und Tabelle Kompetenzen mathematisch argumentieren (K 1), Probleme mathematisch lösen (K ), mathematische Darstellungen verwenden (K ) Ihr Plus Selbsteinschätzung (M ), Tippkarten zu M 8 und M 11 auf CD 7, Teste dich selbst (M 11)

2 von 8 mehrstufige Zufallsversuche kennenlernen Daten und Zufall Beitrag IV Auf einen Blick Stunde 1/ Nichts dem Zufall überlassen an Vorwissen anknüpfen M 1 (Tx) Welches Wort versteckt sich hier? Das Zitatespiel M (Ab) Was ist dir bisher zugefallen? Ein Eingangscheck M 3 (Ab) Gut geplante Termine mein Verabredungskalender M (Ab) Normale und gezinkte Würfel wir wiederholen einstufige Zufallsversuche Stunde 3/ Ziehen, werfen, würfeln mehrstufige Zufallsversuche kennenlernen M (Ab) Baumdiagramm oder Tabelle? So stellt man Zufallsversuche dar M 6 (Ab) Die 16 Augen von Fa ein vierstufiger Zufallsversuch M 7 (Ab) Die Siedler von Catan Gewinnwahrscheinlichkeiten berechnen M 8 (Ab) Räuber auf der Flucht einen Zufallsversuch nachspielen Stunde /6 (Ka) Tipp-Karten zu M 8 auf CD 7 Die Inhalte festigen Merksätze und Übungen M 9 (Ab) Jetzt mal im Klartext! Wir formulieren Merksätze M 10 (Ab) M 11 (Ab) M 1 (Tx) Mit ein bisschen Glück? Chancen beim Lotteriespiel Ziehen, werfen, würfeln teste dich selbst (Ka) Tipp-Karten zu M 11 auf CD 7 Einmal, zweimal, mehrmals Zufallsversuche auf einen Blick (Memoblatt) Minimalplan Die Zeit ist knapp? Dann planen Sie die Unterrichtseinheit für drei Stunden mit den folgenden Materialien: Stunde 1: An Vorwissen anknüpfen und erste Aufgaben rechnen M und M Darstellungsmöglichkeiten kennenlernen M Stunde /3: Mehrstufige Zufallsversuche kennenlernen M 6, M 7, M 8 Teste dich selbst M 11 M lässt sich auch gut als Hausaufgabe bearbeiten. Die Lösungen zu den Materialien finden Sie ab Seite 3.

3 6 von 8 mehrstufige Zufallsversuche kennenlernen Daten und Zufall Beitrag IV M Was ist dir bisher zugefallen? Ein Eingangscheck Aufgabe Beantworte folgende Fragen. Schätze ein, wie richtig deine Antworten sind. Dazu trägst du neben deiner Antwort eine Prozentzahl ein, zum Beispiel 100 %, wenn du die Antwort ganz sicher weißt, oder 0 %, wenn du dir nur halb sicher bist. Wenn du gar nichts weißt, rate einfach oder trage im Notfall k. P. 100 % (für kein Plan) ein. Später wirst du die Liste noch einmal anschauen und sehen, was du dazugelernt hast. Frage Meine Antwort Sicherheit in % 1. Wenn Tim fünfmal hintereinander eine 6 gewürfelt hat, ist dann die Chance, im nächsten Wurf eine andere Zahl zu würfeln, höher?. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, bei einem normalen Würfel die beim ersten Wurf zu würfeln? 3. Eine Funktion kann ich zum Beispiel mit einer Wertetabelle darstellen. Wie könnte ich Zufallsversuche darstellen, um die Ergebnisse einfacher zu berechnen?. Wenn ich zweimal nacheinander eine Münze werfe, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, zweimal Wappen zu werfen? Ergänzung. Vielleicht kennst du das Gesellschaftsspiel Die Siedler von Catan. Der Räuber kommt zum Zug, wenn mit zwei Würfeln die Augensumme 7 gewürfelt wird. Warum wurde hier die 7 gewählt? 6. Unter einem Tuch liegen eine rote, eine blaue und eine weiße Jelly-Belly-Bohne. Das ist eine Art Bonbon. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, mit einmal Ziehen die weiße Bohne zu ziehen? 7. Weißt du, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, im Lotto sechs Richtige zu haben? Wenn nicht, dann schätze.

4 IV Daten und Zufall Beitrag mehrstufige Zufallsversuche kennenlernen 13 von 8 Die 16 Augen von Fa ein vierstufiger Zufallsversuch M 6 Im heutigen Benin das ist ein Land in Westafrika entstand vor langer Zeit eine Methode zur Wahrsagung: die 16 Augen von Fa. Fa ist ein Gott, der der Sage nach 16 Augen in Form von Kokosnüssen besitzt. Mit geöffneten Augen konnte Fa Prophezeiungen sprechen. Wahrsager befragen das Fa-Orakel, indem sie zwei Ketten mit insgesamt 16 Nussschalen diese stellen die 16 Augen des Fa dar auswerfen und die Lage der Nussschalen auswerten. Da wir keine Wahrsager sind, führen wir eine einfachere, aber ähnliche Methode durch. Aufgabe 1: Führe die Methode durch wie hier beschrieben. So funktioniert die Methode 1. Entspanne dich, indem du ein paar Mal tief durchatmest.. Konzentriere dich auf eine Frage, die du beantwortet haben möchtest. Du kannst zum Beispiel fragen, wie du in der nächsten Mathearbeit abschneiden wirst. 3. Werfe viermal nacheinander eine Münze.. Wenn du Wappen wirfst, zeichne zwei Punkte. Wirfst du Zahl, zeichne einen Punkt.. Beachte die Reihenfolge: Zeichne die Punkte von oben nach unten senkrecht untereinander. 6. Aus den Punkten ergibt sich ein Symbol. Suche im Symbolschlüssel, den du von deinem Lehrer bekommst, das Symbol mit dem Schlüsselwort und versuche damit, deine Frage zu beantworten. Aufgabe : Wie viele mögliche Ergebnisse gibt es nach den vier Würfen mit einer Münze? Zeichne ein Baumdiagramm. Ein Wahrsager liest die Nussschalen. Foto: Henning Christoph/DAS FOTOARCHIV Aufgabe 3: Zeichne alle möglichen Symbole, die sich beim viermaligen Werfen einer Münze ergeben können. Vergleiche sie mit dem Symbolschlüssel deines Lehrers. Beispiel P (Z,Z,Z,Z) 1. Wurf. Wurf 3. Wurf. Wurf Schlüsselbegriff Vereinigung Aufgabe : Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, das Symbol Vereinigung zu bekommen? Hier hilft dir dein Baumdiagramm aus Aufgabe. Aufgabe : Wenn du die Wahrscheinlichkeiten für jedes Symbol addierst, welchen Wert erhältst du dann?

5 0 von 8 mehrstufige Zufallsversuche kennenlernen Daten und Zufall Beitrag IV M 11 Ziehen, werfen, würfeln teste dich selbst Bist du fit im Umgang mit einstufigen und mehrstufigen Zufallsversuchen? Teste dich hier. Bearbeite die Aufgaben allein. Wenn du nicht weiterkommst, bieten dir die Tippkarten eine Hilfe. Versuche es aber erst einmal allein. Überprüfe deine Ergebnisse unten in den Würfeln. Aufgabe 1 eine Münze werfen Eine Münze wird dreimal nacheinander geworfen. Ist es wahrscheinlicher, das Ereignis (W,Z,W) oder (Z,W,Z) zu werfen? Zur Erinnerung: W = Wappen, Z = Zahl Aufgabe Mensch ärgere dich nicht Bei dem Brettspiel Mensch ärgere dich nicht darfst du erst loslaufen, wenn du eine 6 würfelst. Jeder Spieler hat drei Versuche. Berechne die Wahrscheinlichkeit. Aufgabe 3 einen Pasch würfeln Du würfelst mit zwei Würfeln. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, mit einem Wurf einen Pasch zu würfeln? Zur Erinnerung: Bei einem Pasch zeigen beide Würfel die gleiche Augenzahl an. Aufgabe Kniffeln Beim Würfelspiel Kniffel würfelst du mit fünf Würfeln und musst verschiedene Zahlenkombinationen würfeln. Am meisten Punkte gibt der Kniffel. Einen Kniffel hat man, wenn man fünf gleiche Zahlen würfelt. Berechne die Wahrscheinlichkeit, mit einem Wurf einen Kniffel zu würfeln. Aufgabe Gnade für den Räuber? Erinnerst du dich noch an die Aufgabe mit den Rittern, den Siedlern und den Räubern? Der Ritter hat nun einen Räuber erwischt. Der Räuber ist zum Tode verurteilt durch Gift (Totenkopf). Der König gewährt ihm nur Gnade, wenn er aus einem der beiden Gefäße das Gegengift (Herz) zieht. Mit welcher Wahrscheinlichkeit überlebt der Räuber? Gefäß 1 Gefäß Aufgabe 6 Gummibärchen ziehen In einer Gummibärchenpackung sind noch drei rote (r), zwei grüne (g) und vier weiße (w) Gummibärchen. Ein hungriger Schüler zieht dreimal nacheinander ein Gummibärchen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis (r,r,w).

6 Gummibärchen ziehen so rechne ich mit Wahrscheinlichkeiten In einer Tüte beinden sich noch drei gelbe und zwei rote Gummibärchen. Ganz allgemein wie bestimme ich die Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen? P (E) = Anzahl der günstigen Ergebnisse Anzahl der möglichen Ergebnisse günstig heißt: die Anzahl der Gummibärchen, die du ziehen willst, also zum Beispiel rot möglich heißt: alle Gummibärchen, die noch in der Tüte sind Einmal ziehen P (rot) = 0, 0 % = = und P (gelb) = 3 = 0,6 = 60 % Mit 0 % Wahrscheinlichkeit ziehst du ein rotes Gummibärchen, denn von Gummibärchen sind rot. Zweimal nacheinander ziehen mit Zurücklegen Beachte die Reihenfolge! Lege eine Tabelle an, in der alle möglichen Ergebnisse dargestellt sind. Die günstigen Ergebnisse kannst du jetzt einfach abzählen. 1. Zug Zweimal ziehen ohne Zurücklegen. Zug (g,r) (g,r) (g,g) (g,g) (g,g) (g,r) (g,r) (g,g) (g,g) (g,g) (g,r) (g,r) (g,g) (g,g) (g,g) P = = 0,16 = 16 % So wahrscheinlich ist es, dass du nur rote Gummibärchen ziehst. Bei Versuchen ohne Zurücklegen hilft dir ein Baumdiagramm. Es gibt = mögliche Ergebnisse. 6 P = = 0, = % So wahrscheinlich ist es, dass du erst ein rotes und dann ein gelbes Gummibärchen ziehst. Tabelle oder Baumdiagramm? Bei einem zweistuigen Versuch mit Zurücklegen kannst du wählen zwischen Tabelle und Baumdiagramm. Beides funktioniert. Entscheide selbst! Bei einem dreistuigen Zufallsversuch aber kannst du nicht mehr mit einer Tabelle arbeiten. Hier brauchst du ein Baumdiagramm. 1. Nacheinander ziehen die Reihenfolge wird beachtet Mit Reihenfolge wird der Nenner im. Zug um eins kleiner. 1. Zug. Zug mögliche Ergebnisse P = = = 10 % P = = = 30 % P (g,g) = = = 30 % P = = = 30 % 0 Summenregel: Wenn mehrere Ergebnisse zu einem Ereignis gehören, addiere die Wahrscheinlichkeiten der Ergebnisse. Mache die Probe! Die Summe aller möglichen Ergebnisse ist immer 100 %. Produktregel: Folge dem Pfad und multipliziere die Wahrscheinlichkeiten entlang des Pfads.. Gleichzeitig ziehen die Reihenfolge wird nicht beachtet Nun ist es egal, ob du erst ein gelbes und dann ein rotes Gummibärchen ziehst oder erst ein rotes und dann ein gelbes. Fasse deshalb gleiche Ergebnisse zusammen: P + P (g,r) = 30 % + 30 % = 60 % So wahrscheinlich ist es, dass du gleichzeitig ein rotes und ein gelbes Gummibärchen ziehst.