4. Auf welchen Betrag würde ein Kapital von 100,- anwachsen, wenn es bei jährlicher Verzinsung zu 6 % 30 Jahre lang auf Zinseszinsen steht.

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1 Ziseszisechug. Auf welche Betag wächst ei Kapital vo K 0 bei jähliche Vezisug zu p % i Jahe a. a. K ,- p 4 ½ % 6 Jahe b. K ,- p 6 % 7 Jahe c. K ,- p 5 ½ % 5 Jahe d. K ,- p 5 % 3 Jahe e. K ,- p 4 ¾ % 4 Jahe 2. Jemad legt am Afag eies Jahes bei eie Bak 0.000,- zu 5 ½ % auf Ziseszise. Auf wie viel Euo ist de eigezahlte Betag i 6 Jahe agewachse. 3. Ei Vate legt fü seie Tochte zu Begi eies Jahes bei eie Spakasse ei Spabuch übe 3.000,- a. Übe welche Betag ka die Tochte ach 6 Jahe vefüge, we die Spakasse das Spaguthabe mit 4 ½ % vezist. 4. Auf welche Betag wüde ei Kapital vo 00,- awachse, we es bei jähliche Vezisug zu 6 % 30 Jahe lag auf Ziseszise steht. 5. Auf welche Betag wüde Cet awachse, we e bei jähliche Vezisug zu a) 4 % b) 5 %.000 Jahe lag auf Ziseszise steht. 6. Wächst ei Kapital bei jähliche Vezisug zu 5 % i 6 Jahe zu eiem höhee Edkapital a als bei jähliche Vezisug zu 6 % i 5 Jahe? 7. Eie Spaeilage vo 8.500,- wude i de este 3 Jahe mit 4 ½ % jählich vezist. Zu Begi des 4. Jahes wude de Zissatz auf 5 % ehöht. Auf welche Edbetag wa die Spaeilage ach weitee 5 Jahe agewachse. 8. Ei Kapital vo 7.300,- wid 5 Jahe lag mit 5 %, daach 3 Jahe mit 5 ½ % ud aschließed och weitee 2 Jahe mit 6 % vezist. Auf welche Betag wächst das Kapital a? 9. Jemad ebt im Alte vo 50 Jahe 5.000,-. Davo legt e 0.000,- bei eie Bak zu 6 ½ % auf Ziseszise. Nach 2 Jahe lässt e sich am Ede eies jede Jahes die Jaheszise auszahle. Welche Zisbetag ehält e? 0. Ei Agestellte legt am Afag eies Jahes bei eie Bak ei Spakoto a. E zahlt 4.000,- ei. Die jähliche Vezisug betägt 5 %. Nach 2 Jahe hebt de Spae.000,- ab. Das estliche Guthabe wid och weitee 3 Jahe vezist. Welche Betag wid dem Agestellte ach Ablauf vo 5 Jahe ausgezahlt?. Wie hoch ist das Afagskapital K 0, das ach Jahe bei jähliche Vezisug zu p % auf das Edkapital K agewachse? a. K 8.000,- p 4 ½ % 4 Jahe b. K 3.9,- p 5 % 5 Jahe c. K 8.074,- p 4 ½ % 6 Jahe

2 2 2. Wie hoch ist de Bawet des Kapitals K, das ach Jahe bei jähliche Vezisug zu p % fällig ist? a. K 2.000,- p 5 % 6 Jahe b. K 5.000,- p 6 ½ % 5 Jahe 3. Ei Kapital wude 3 Jahe lag jählich mit 5 % ud daach 4 Jahe lag mit 6 % jählich vezist. Wie hoch wa das Kapital, we es auf 9.645,- agewachse ist. 4. Beim Vekauf eies Hauses wede 3 Agebote gemacht: Agebot A: Agebot B: Agebot C: ,- i ba ,- i ba, ,- ach 3 Jahe ,- i ba, ,- ach 5 Jahe Welches de 3 Agebote ist am güstigste, we fü die ausstehede Ratezahluge ei Zissatz vo 6 % bei jähliche Vezisug zu Gude gelegt wid. 5. Ei Vate legt fü seie Soh ei Spakoto a. Dem Soh solle ach 0 Jahe auf diesem Koto 5.000,- zu Vefügug stehe. Welche eimalige Betag hat de Vate eizuzahle, we die jähliche Vezisug 6 % betägt? 6. I eiem Testamet wude bestimmt, dass vo de beide Kide eie Familie de Bude seie jügee Schweste ach 5 Jahe ,- zu zahle hat. De Bude möchte seie fiazielle Vepflichtug sofot efülle. Welche Betag hat e seie Schweste zu zahle, we sich beide auf eie jähliche Vezisug vo 5 % geeiigt habe? 7. Ei Daleh vo 5.000,- soll duch zwei gleich hohe Rate, vo dee die este ach 3 Jahe ud die zweite ach 5 Jahe (vom Zeitpukt de Dalehsaufahme a geechet) fällig ist, zuückgezahlt wede. Wie hoch sid die beide Rate, wobei die jähliche Vezisug 7 % betägt? 8. Zu welchem Pozetsatz steht ei Kapital K 0 auf Ziseszise, we es bei jähliche Vezisug i Jahe auf das Edkapital K agewachse ist? a. K ,- 5 Jahe K 3.9,- b. K ,- 4 Jahe K 3.00,- c. K ,- 8 Jahe K 5.972,83 9. Zu welchem Zissatz wa ei Kapital vo 5.000,- ausgeliehe, we es bei jähliche Vezisug i 5 Jahe auf 6.535,- agewachse ist? 20. Jemad zahlt ei Daleh i Höhe vo 7.500,- ach 4 Jahe mit 9.830,- zuück. Wie viel Pozet betug die jähliche Vezisug? 2. Zu welchem Zissatz muss ei Kapital auf Ziseszise stehe, damit es sich bei jähliche Vezisug i 0 Jahe vedoppelt?

3 3 22. Nach wie viel Jahe wächst ei Kapital K 0 bei jähliche Vezisug vo p % auf das Edkapital K a? a. K ,- p 6 % K 6.500,- b. K ,- p 4,5 % K ,- c. K ,- p 5 % K 0.72,- 23. I welche Zeit bigt ei Kapital vo 2.000,- bei eie jähliche Vezisug zu 6 % 9.490,- Zise? 24. I wie viel Jahe wachse 3.400,- bei jähliche Vezisug zu 6 % auf de doppelte Betag a? 25. I wie viel Jahe a) vedoppelt, b) vedeifacht sich ei Kapital bei jähliche Vezisug zu 5 % (6 %)? 26. Ei Idustielle hat fü ei Waisehaus ,- gestiftet ud bestimmt, dass dieses Kapital so lage auf Ziseszise gelegt wede soll, bis es bei 5 % jähliche Vezisug auf ,- agewachse ist. Da soll de jähliche Zisbetag fü die Kide des Waisehauses vewedet wede. a) Wie viel volle Jahe dauet es, bis die Jaheszise zum este Mal ausgezahlt wede? b) Welche Zisbetag wid jählich ausgezahlt? 27. Auf welche Betag wächst ei Kapital i Höhe vo 3.500,- bei halbjähliche Vezisug i 4 Jahe a, we de Jaheszissatz 6 % betägt? 28. Auf wie viel Euo wächst ei Kapital vo 4.000,- bei halbjähliche Zispeiode mit eiem elative halbjähliche Zissatz vo 2,5 % i 3 Jahe a? 29. Welche Zisbetag bige.000,- i zwei Jahe, we a) jähliche, b) halbjähliche, c) vieteljähliche Vezisug zugude gelegt wid ud de Jaheszissatz 4 % betägt? 30. Auf welche Betag wachse 2.000,- bei eie vieteljähliche, elative Vezisug i 3 Jahe a, we de omielle Zissatz 6 % betägt? 3. Ei Spae legt 000,- bei 6 % Jaheszise (omial) a. Die Zise wede po Quatal dem Koto gutgeschiebe ud vezise sich mit. Wie viel Euo befide sich ach a) 2,5 Jahe, b) 3 Jahe ud dei Moate ud c) 5 Quatale auf dem Koto? 32. Wie hoch ist ei Kapital, das bei halbjähliche elative Vezisug zu 3 % ach 4 Jahe auf 7.200,- awächst? 33. Nach wie viele Jahe sid 5.000,- auf 7.50,- agewachse, we das Kapital halbjählich mit eiem elative Zissatz vo 3 % vezist wid?

4 4 34. Auf welche Betag wächst ei Kapital vo 4.800,- i 5 Jahe ud 8 Moate bei eiem Jaheszissatz vo 6 % a, we a) fü die volle Jahe Ziseszise ud die 8 Moate eifache Zise beechet wede? b) moatliche Ziseszis veeibat wude? ud c) wie hoch ist die Zisdiffeez? 35. Ei Kapital ist i 6 Jahe ud 3 Moate bei jähliche Vezisug zu 6 % auf 8.600,- agewachse. Wie hoch wa das Kapital, we fü die volle Jahe Ziseszise ud fü die 3 Moate eifache Zise beechet wede? 36. Ei Spakapital vo 4.000,- wude zuächst 4 Jahe lag mit 7 % p.a. ud daach fü 3 Jahe ud 6 Moate mit 6 % p.a. vezist. Fü die volle Jahe wude Ziseszise fü das letzte halbe Jah eifache Zise beechet. Auf welche Betag ist das Kapital agewachse? 37. Ei Spae legt 2.000,- auf 3 Jahe fest a. Die Bak vezist die Eilage mit 6 % p.a. Nach 3 Jahe hebt de Spae 5.000,- ab. De Restbetag bleibt och 2 Jahe ud 3 Moate stehe ud wid i diese Zeit mit 5 % p.a. vezist. Da wid das Spakoto aufgelöst. Wie hoch ist das Spakapital, we fü die volle Jahe Ziseszise ud fü die 3 Moate eifache Zise beechet wede? 38. Eie Bak bietet fü ei Spakoto bei moatliche Vezisug eie omiale Jaheszis vo 3 % p.a. Beeche Sie de Effektivzis. 39. Eie Bak bietet fü ei Spakoto bei moatliche Vezisug eie Jaheszis vo 3,04 % p.a. Beeche Sie a) de kofome Moatszis ud b) de Kotostad ach 4 Moate, we 00,- eigezahlt wode sid. 40. Wie hoch ist de kofome Zissatz, we die jähliche Vezisug p % betägt ud das Jah i m gleiche Zispeiode aufgeteilt ist? a. p 6 % m 2 b. p 5 % m 2 c. p 6 % m 4 d. p 5 % m 4

5 5 Ivestitio ud Fiazieug Die Kapitalwetmethode diet de Übepüfug, ob die i Ewägug gezogee Ivestitios- bzw. Fiazieugsmöglichkeite voteilhaft sid ud welche zu Wahl stehede Alteative duchgefüht wede solle.. Ei Uteehme plat die Aschaffug eies eue Pkw fü ,-. Die Nutzugsdaue des Fahzeugs wid auf 3 Jahe veaschlagt. A jähliche Ausgabe, jeweils zum Jahesede, falle a:. Jah ,- ; 2. Jah ,- ; 3. Jah ,-. Die jähliche Eiahme am Ede eies jede Jahes wede wie folgt pogostiziet:. Jah ,- ; 2. Jah ,- ; 3. Jah ,-. a) Emittel Sie die Peiodeübeschüsse ud beuteile Sie die Kaufetscheidug. b) Beeche de Kapitaledwet bei eie alteative Bakalage mit p 6 % p.a. c) Übepüfe Sie die Kaufetscheidug bei eie zusätzliche Alage de Peiodeübeschüsse. d) Beeche Sie de Bawet de Peiodeübeschüsse. e) Emittel Sie de Kapitalwet ud itepetiee Sie das Egebis. f) Beuteile Sie die Egebisitepetatio i Bezug auf de Restvekaufswet de Alageivestitio, die Sotimetsvevollstädigug, die Iflatiosate ud de Uteehmeloh. 2. Übepüfe Sie die Voteilhaftigkeit eie Ivestitio vo ,- mittels Kapitalwetmethode bei eie Ivestitiosdaue vo 6 Jahe ud eiem alteative Alagezis vo 7 % p.a. we die folgede Peiodeübeschüsse jeweils zum Jahesede afalle: ) 8.500,- ; 2) 2.000,- ; 3) 7.500,- ; 4) 9.000,- ; 5) 6.000,- ; 6) 9.500,- 3. Eie geplate Ivestitio veusacht Aschaffugskoste i Höhe vo 0.000,-. Die Eiahme wede jeweils zum Jahesede wie folgt kalkuliet: ) 3.000,- ; 2) 4.000,- ; 3) 6.000,- ; 4) 2.000,- ; 5).000,-. Übepüfe Sie die Voteilhaftigkeit bei eiem Kalkulatioszissatz vo 6 % p.a., we am Ede des 3. Jahes zusätzliche Ausgabe vo 3.500,- afalle. 4. Ei Hotelie plat die Aschaffug eies Taspotes fü 2.000,-. Die Nutzugsdaue betägt 5 Jahe. Die Eiahme zum Ede des jeweilige Jahes belaufe sich auf 7.000,- im 2. Jah, jeweils 2.000,- im 3. ud 4. Jah ud 4.000,- im 5. Jah. Dem stehe die folgede Ausgabe gegeübe: 6.500,- im este Jah, 8.000,- im zweite Jah ud jeweils 5.500,- i de folgede Jahe. Emittel Sie de Kapitalwet bei eiem Zissatz vo 4 % p.a. ud itepetiee Sie Ih Egebis. 5. Ei Hotelie plat eie Aschaffug fü ,-. Die Nutzugsdaue betägt 5 Jahe. Die Eiahme zum Ede des jeweilige Jahes belaufe sich auf 8.000,- im 2. Jah, jeweils.000,- im 3. ud 4. Jah ud 4.500,- im 5. Jah. Dem stehe die folgede Ausgabe gegeübe: 4.000,- im este Jah, 7.000,- im zweite Jah, jeweils 3.500,- im 3. ud 4. Jah ud 4.500,- im 5. Jah. Emittel Sie die Eiahme des este Jahes, we de Kapitalwet bei eiem Zissatz vo 4 % p.a..000,- betägt.

6 6 6. Ei Hotelie plat die Aschaffug eies Pkw fü 5.000,-. Die Nutzugsdaue betägt dei Jahe. Die Eiahme belaufe sich zum Ede des zweite ud ditte Jahes auf jeweils 7.000,-. Die Ausgabe belaufe sich zum Ede des este Jahes auf 5.000,- ud zum Ede des zweite ud ditte Jahes auf jeweils 4.000,-. Emittel Sie die Eiahme des este Jahes, we de Kapitalwet bei eiem Zissatz vo 4 % p.a ,50 betägt. 7. Ei Hotelie plat dei eue Veastaltugsäume zu eichte ud kalkuliet mit eie Aschaffugsauszahlug vo isgesamt ,00. Die Abscheibug soll übe 8 Jahe efolge. Die Peiodeübeschüsse wede po Jah ud Raum auf 4.000,00 veaschlagt ud falle jeweils zum Ede eie Peiode a. Übepüfe Sie Mittels de Kapitalwetmethode, ob die Ivestitio bei eiem Kalkulatioszissatz vo 8 % p.a. voteilhaft ist. 8. Ei Uteehme plat eie Ivestitio vo ,- mit eie Laufzeit vo 3 Jahe. De Peiodeübeschuss zum Ede des este Jahes beläuft sich auf 3.000,-, die de Uteehme i Wetpapiee mit eie feste Laufzeit vo zwei Jahe ivestiet ud die mit 7 % p.a. vezist wede. Am Ede des zweite Jahes wid ei Defizit vo 4.000,- ewitschaftet, das mit eiem kuzfistige Kedit vo 9 % p.a. ausgegliche wede muss. Am Ede des ditte Jahes efolgt wiedeum ei Übeschuss vo 5.500,-. a) Emittel Sie de Kapitalwet bei eiem Kalkulatioszissatz vo 6 % p.a. ud b) beeche Sie, wie hoch de Zissatz Alteativalage sei müsste, damit diese de gleiche Etag ebigt wie die Ivestitio. 9. Ei Uteehme plat die Aschaffug eie eue Maschie. Vo dem Eisatz diese Maschie ehofft e sich Eiahme vo 4.000,00 am Ede des este Jahes ud i de Folgejahe 7.000,00 ; 9.000,00 ; 8.500,00 jeweils am Ede des Jahes. Nebe de laufede Ausgabe vo 500,00 die jeweils am Ede eies jede Jahes afalle hat de Uteehme am Ede des este Jahes eie zusätzliche Ausgabe vo 4.000,00. Die Koste fü de Kauf de Maschie belaufe sich auf ,00. a) Emittel Sie de Kapitalwet ud beuteile Sie, ob sich die Aschaffug bei eiem Kalkulatioszissatz vo 4 % loht. b) Übepüfe Sie die Voteilhaftigkeit de Ivestitio, we de Uteehme Peiodeübeschüsse zu 5 % alege ka abe fü Peiodedefizite eie Kedit zu 7 % aufehme muss. De Zissatz fü eie alteative Geldalage betägt 4 %. Meke: Die Beücksichtigug de Alteativalage ist u bei vohadeem (Eige-)Kapital sivoll. Bei eie Keditfiazieug ist lediglich zu püfe, ob die Ivestitio duchgefüht wede ode utebleibe soll. Bei eie Alteativalage ist auf die uteschiedliche Risikostuktu de Alage zu achte. Eie isikofeie Bakalage ka u.u. auch bei eiem geigeem Zis voteilhafte sei, als eie isikoeiche Ivestitio i ei Uteehme.

7 7 Übugsaufgabe: Kapitalwetmethode

8 8 Methode des itee Zissatzes: De itee Zissatz eie Ivestitio stellt die Vezisug des eigesetzte Kapitals da. E etspicht de Redite eie Ivestitio.. De Kaufpeis eies Gudstücks betägt ,-. a) Emittel Sie die Voteilhaftigkeit diese Ivestitio ute Vewedug de itee Zissatzmethode, we das Gudstück ach 5 Jahe zu ,- vekauft wede ka ud de Uteehme das Geld alteativ zu 8 % p.a. alege köte (Kalkulatioszissatz). b) Itepetiee Sie das Egebis. 2. Eie 4-jähige Ivestitio mit eie Aschaffugsausgabe vo ,- weist die folgede Peiodeübeschüsse zum Ede eies jede Jahes auf:. Jah ,- ; 2. Jah ,- ; 3. Jah 4.500,- ; 4. Jah ,-. De Alage- (Habe-)zissatz (p H ) betägt 7 % ud de Sollzissatz (p S ) betägt 9,5 %. Das Defizit im ditte Jah ka icht aus voheige Peiodeübeschüsse ausgegliche wede, da diese fest agelegt wude. Emittel Sie die Voteilhaftigkeit de Ivestitio bei eiem Kalkulatioszissatz vo 8,5 % p.a. 3. Eie Ivestitio velagt Aschaffugsausgabe vo 8.000,-. De Peiodeübeschuss am Ede de 2-jähige Ivestitiosdaue betägt 8.820,-. Wie hoch ist die Redite (itee Zissatz)? Eie 2-jähige Ivestitio i Höhe vo.800,- wid übe eie Daleh fiaziet. Die Dalehückzahlug eischließlich Zise efolgt am Ede des. ud 2. Jahes duch Zahlug vo jeweils.000,-. Emittel Sie die Voteilhaftigkeit de Ivestitio bei eie itee Redite (Kalkulatioszissatz) vo 8 % p.a.

9 9 Tilgugsechug Zise + Tilgug Schuldediest Auität Tilgugsate: Eimaltilgug (Fälligkeitsdaleh): este Jahe u Zise, letztes Jah Tilgug Ratetilgug (Ratedaleh): Tilgugsate bleibt gleich, Zisate wede kleie (Schuldediest wid kleie) Auitätetilgug (Auitätedaleh): Tilgugsate steigt, Zisate sikt (Schuldediest bleibt gleich) Tilgugspla: Jah Daleh / Jahesafag Zise Tilgug Auität Daleh / Jahesede Aufgabe: Daleh (D) ,- Zissatz (p) 5 % > estelle Sie die folgede Tilgugspläe: Eimaltilgug Ratetilgug Ratetilgug mit eiem Feijah Auitätetilgug Laufzeit () 5 Jahe

10 0 mittlee Laufzeit: Fälligkeitsdaleh: die mittlee Laufzeit betägt hie 5 Jahe, d.h. dass Kapital vo ,- steht duchschittlich fü 5 Jahe zu Vefügug. Die Zise betage ,- Ratedaleh: mittlee Laufzeit 3 Jahe ; Zise 5.000,- Ratedaleh mit eiem Feijah: mittlee Laufzeit 3,5 Jahe ; Zise 7.500,- Effektivzis: z p (ach p umgestellte Zisfomel) K t p eff. Koste Auszahlugsbetag t (Effektivzisfomel ohe Ziseszis ud Tilgug) Effektivzis mit Disagio: Dalehsbetag Auszahlugsbetag + Disagio Beispiel: p 5 %, p D 3 %, 5 Jahe Daleh Zise [ ] p eff [%] - Fälligkeitsdaleh ,00 - Ratedaleh 5.000,00 - Ratedaleh mit eiem Feijah 7.500,00 Aufgabe: Ei eijähiges Daleh i Höhe vo ,00 wid ute Abzug eies Disagios vo 6 % ausgezahlt. Wie hoch ist die Effektivvezisug, we das Daleh zu 8 % p.a. vezist wid?

11 Übugsaufgabe:. Estelle Sie eie Tilgugspla fü ei Fälligkeitsdaleh mit folgede Göße: D ,00, p 3,5 % p.a., 4 Jahe ud emittel Sie die Effektivvezisug bei eiem Disagio vo 2 %. 2. Ei Hotelie immt ei Ratedaleh übe ,00 auf. Die Laufzeit betägt 5 Jahe mit eiem Tilgugsfeijah ud jeweils gleich hohe Tilgugsate i de übige Jahe. De Jaheszissatz betägt 7,5 % a) Estelle Sie eie Tilgugspla ud b) beeche Sie die Effektivvezisug bei eiem Disagio vo 2,5 %. 3. Ei Hotelie immt ei Ratedaleh übe ,00 auf. Die Laufzeit betägt 5 Jahe mit eiem Tilgugsfeijah ud jeweils gleich hohe Tilgugsate i de übige Jahe. a) Estelle Sie eie Tilgugspla ud emittel Sie die gesamte Ziskoste bei eiem Zissatz vo 5 % p.a. b) Emittel Sie die Effektivvezisug, we die Bak ei Disagio vo 2,5 % beechet. 4. Zu Modeisieug de Küche beötigt ei Hotelie eie Kedit übe ,00. E veeibat mit de Bak eie Ratetilgug übe 7 Jahe mit 2 Tilgugsfeijahe ud gleich hohe Tilgugsate zu eiem Zissatz vo 4 % p.a. a) Estelle Sie eie sivolle Tilgugspla ud b) emittel Sie die Effektivvezisug bei eiem Disagio vo 3 %. 5. Ei Hotelie immt ei Ratedaleh übe ,00 auf. Die Laufzeit betägt 5 Jahe mit zwei Tilgugsfeijahe. Veeibaugsgemäß muss de Hotelie 50 % de Dalehsumme im ditte Jah ud jeweils 25 % im viete ud füfte Jah zuückzahle. De Jaheszissatz betägt 5 % a) Estelle Sie eie Tilgugspla ud b) beeche Sie die Effektivvezisug bei eiem Disagio vo 3 %. 6. Estelle Sie eie Tilgugspla fü ei Auitätedaleh mit folgede Göße: D ,00 ; p 6,5 % p.a. ; 0 Jahe ; davo 3 Feijahe. 7. Estelle Sie eie Tilgugspla fü ei Fälligkeitsdaleh mit folgede Göße: D ,00 ; p 4 % p.a.; 2 Jahe ; m 2 Halbjahe. 8. Estelle Sie eie Tilgugspla fü ei Ratedaleh mit folgede Göße: D ,00 ; p 5 % p.a. ; 2 Jahe ; m 2 Halbjahe ; Feihalbjah. 9. Estelle Sie eie Tilgugspla fü ei Auitätedaleh mit folgede Göße: D ,00 ; p 0 % p.a.; 2 Jahe ; m 4 Quatale. 0. Beeche Sie die Ziskoste fü die folgede Daleh: a) Fälligkeitsdaleh ; D ,00 ; p 7 % p.a. ; 2 Jahe. b) Ratedaleh ; D ,00 ; p 5,5 % p.a. ; 4 Jahe ; m 2 Moate. c) Ratedaleh mit eiem Feihalbjah ( 2 Quatale) ; D ,00 ; p 8 % p.a. ; 7 Jahe ; m 4 Quatale. d) Auitätedaleh mit zwei Tilgugsfeijahe; D ,00 ; p 5 % p.a. ; 20 Jahe ; m 2 Moate.. Jemad schließt ei Auitätedaleh zu 4 % übe 0 Jahe ohe Tilgugsfeijahe ab. Die jählich achschüssige Auitätezahluge betage jeweils 3.698,73. Wie hoch ist de veeibate Dalehsbetag? 2. Ei Hotelie immt ei Ratedaleh übe ,00 zu 7,2 % p.a. auf. Die Laufzeit betägt 7 Jahe mit 2 Tilgugsfeijahe ud jeweils gleich hohe Tilgugsate. Emittel Sie die Effektivvezisug, we die Bak ei Disagio vo.000,00 beechet.

12 2 Reteechug (achschüssig). Jemad zahlt 5 Jahe lag am Ede eies jede Jahes 00,- bei 0 % Ziseszis auf ei Spakoto. Wie viel Euo befide sich ach de 5 Jahe auf dem Koto? 2. Jemad ehält 5 Jahe lag achschüssig je 00,-, die sich ziseszislich zu 0 % asammel. Welche Wet hat die Rete im Zeitpukt t 0? 3. Ei Spae beschließt am , ab sofot am Ede eies jede Jahes.200,- auf ei Koto eizuzahle. Welche Betag steht ihm bei 6 % Zise am zu Vefügug? 4. Ei Steuebeate kauft die Paxis eies ältee Kollege ud zahlt 0 Jahe lag jählich achschüssig je 0.000,- bei 8 % Zise. Wie hoch wäe die Ablösesumme bei Vetagsabschluss? 5. Ei Spae beschließt a seiem 8. Gebutstag, dass e a seiem 65. Gebutstag ,- duch jählich achschüssige Rate bei 6 % Zise zusammegespat habe will. Wie hoch müsse die Jahesate sei? 6. Ei Spae will jählich achschüssig 4.47,68 bei 6 % Zise alege. Wie viel Jahe dauet es, bis e ,- agespat hat? 7. Ei Studet ehält zu Begi seies Studiums vo seiem Pateokel eie Schekug vo ,-. De Studet möchte sei geau 5-jähiges Studium vo diesem Geld fiaziee. Welche kostate Betag ka e jählich achschüssig bei 6 % Zise vo de Bak abhebe, damit das Geld geau 5 Jahe eicht? 8. Jemad ebt heute eie Betag vo 9.840,47. E will das Kapitel bei eiem Zissatz vo 7 % bei de Bak alege ud jählich achschüssig jeweils 2.400,- ausgezahlt bekomme. Wie lage wid es daue, bis das Kapital eischließlich de daauf gezahlte Zise aufgezeht ist? 9. Ei Selbstädige möchte, dass ihm vo seiem 65. Gebutstag a 0 Jahe lag 9.000,- jählich achschüssig als Reteate ausgezahlt wede. Welche Betag muss e zuvo 30 Jahe lag jählich achschüssig aspae ud bei eie Bak eizahle, we diese sowohl wähed de Aspaphase, als auch i de Auszahlugszeit eie Zissatz vo 6 % bietet? 0. Ei Vate beschließt bei de Gebut seies Sohes, jählich achschüssig jeweils 2.000,- auf ei Bakkoto eizuzahle. De agesammelte Geldbetag soll dem Soh ach Abschluss seies 20. Lebesjahes zu Abdeckug seie Ausbildugskoste zu Vefügug gestellt wede. Wie lage wid das dem Soh ausgezahlte Kapital eiche, we diese jählich achschüssig je 6.000,- beötigt ud wähed de gesamte Zeitspae ei Zissatz vo 5 % gültig ist?

13 3 Reteechug (voschüssig). Jemad zahlt 5 Jahe lag jählich voschüssig je 00,- auf ei Spakoto ei. Die Zise betage 0 %. Wie hoch ist das Kapital ach 5 Jahe? 2. Jemad zahlt jählich voschüssig 2 Jahe lag 624,- bei eie Bak ei, die die Eilage mit 8 % vezist. Auf welche Betag ist das Kapital ach Ablauf de 2 Jahe agewachse? 3. Ei Uteehme beötigt fü 5 Jahe eie Lageplatz, de eie jählich voschüssige Pacht vo je 0.000,- kostet. Duch welche eimalige Zahlug zu Begi des Pachtvehältisses köte die gesamte Pachtvepflichtug fü de gesamte Zeitaum abgelöst wede, we mit 8 % Jaheszise kalkuliet wid? 4. Ei Wit übeimmt die Eckkeipe vo seiem Kollege, de i Rete geht. De Wit hat die Möglichkeit, etwede de Kaufpeis i 8 gleiche Jahesate vo 6.725,- jeweils zum Jahesbegi a seie Kollege zu zahle ode die Keipe sofot mit eiem Betag vo ,- abzulöse. Fü welche Zahlugsmöglichkeit sollte sich de Wit etscheide, we eie Vezisug vo 4,5 % zu Gude gelegt wid? 5. Jemad möchte ach Ablauf vo 65 Lebesjahe übe ,- vefüge ud diese Betag vo seiem 8. Gebutstag a i jählich voschüssige Rate zusammespae, wobei e 6 % Zise auf sei Guthabe ehält. Wie hoch müsse die jählich voschüssige Spaate sei, damit e sei Ziel eeicht? 6. Jemad möchte jählich voschüssig jedes Jah.200,- zu 5 % Zise bei de Bak alege, um auf ei Edkapitel vo 8.570,4 zu komme. Wie viele Jahe wid es daue, bis e sei Ziel eeicht hat? 7. Jemad vefügt heute übe ei Kapital vo 2.000,-, das zu 8 % bei eie Bak agelegt wid. Wie goß wid de Betag sei, de e vo diesem Kapital ud de daauf etfallede Zise i gleiche Höhe 6 Jahe lag jeweils zum Jahesafag abhebe ka? 8. Jemad legt heute 43.48,33 bei eie Bak zu 8 % Zise a. Vo diesem Kapital ud de daauf etfallee Zise solle übe mehee Jahe jeweils zum Jahesafag 6.000,- abgehobe wede. Wie viele Jahe köe diese Abhebuge vogeomme wede? 9. Eiem Selbstädige wede a seiem 65. Gebutstag vo eie Lebesvesicheug ,- ausgezahlt. E legt diese Betag zu 8,5 % Zise bei eie Bak a. Vo dem Kapital ud de daauf etfallee Zise möchte e 20 Jahe lag eie jählich voschüssige Reteate beziehe. Wie hoch wid diese po Jah sei? 0. Ei Hausbesitze muss eie Hypothekebak eie Hypothek vo ,- i jählich voschüssig fällige Rate vo je 4.400,- eischließlich de Zise vo 8 % zuückzahle. I wie viel Jahe ist die Hypothek zuückgezahlt?

14 4 Reteechug. Jemad zahlt 0 Jahe lag am Ede eies jede Jahes 2.500,- auf ei Spakoto. Die jähliche Vezisug betägt 5 %. Wie hoch ist das Spaguthabe am Ede des 0. Jahes? 2. Eie voschüssige Rete vo 3.600,- po Jah läuft bei eie jähliche Vezisug vo 5 ½ % 2 Jahe lag. Wie hoch ist de Edwet de Rete? 3. Jemad zahlt 6 Jahe lag am Afag eies jede Jahes 850,- auf ei Spakoto. Die Bak gewäht jählich 5 ½ % Zise. Wie hoch ist das Spaguthabe am Ede des 6. Jahes? 4. Ei Vate legt bei de Gebut seies Sohes fü diese ei Spabuch übe.000,- a ud zahlt a jedem Gebutstag des Sohes.000,- auf das Spakoto ei, letztmals am 8. Gebutstag. Welche Betag steht dem Soh a seiem 8. Gebutstag zu Vefügug, we die Spaeilage wähed diese Zeit mit 6 % jählich vezist wede? 5. Eie achschüssige Jahesete vo 6.000,- hat eie Laufzeit vo 0 Jahe. Die jähliche Vezisug betägt 4 ½ %. Wie hoch ist de Bawet de Rete? 6. Bei eie Ebschaft übeimmt ei Ma die Vepflichtug, seie Schweste 2 Jahe lag jeweils am Jahesede 2.000,- zu zahle. Die Schweste möchte de ih zustehede Ebschaftsateil duch eie eimalige Zahlug sofot ehalte. Welche Betag steht ih zu, we eie jähliche Vezisug vo 4 ½ % zu Gude gelegt wid? 7. Vo zwei Büde übeimmt de Ältee die Vepflichtug, dem jügee 0 Jahe lag am Ede eies jede Jahes.500,- zu zahle. E möchte diese Vepflichtug duch zwei gleich hohe Ratezahluge ablöse, vo dee die este Zahlug am Afag des. Jahes ud die Zweite zu Begi des 5. Jahes efolge soll. Wie hoch sid die beide Zahluge, we eie jähliche Vezisug vo 5 % zu Gude gelegt wid? 8. Jemad möchte sich duch 0 gleich hohe Eizahluge, die e zu Begi eies jede Jahes auf ei Spakoto leiste will, eie Betag vo 8.000,- aspae. Am Ede des 0. Jahes will e die 8.000,- abhebe. Welche Betag muss e jählich eizahle, we die Bak die Spaeilage mit 5 ½ % jählich vezist? 9. Ei Vate will fü das Studium seie Tochte i 6 Jahe 0.000,- zu Vefügug habe. Welche Betag muss e am Ede eies jede Jahes auf ei Spakoto eizahle, we die Bak das Spakoto mit 5 % p.a. vezist? 0. De Bawet eie übe 5 Jahe laufede achschüssige Jahesete betägt bei eie jähliche Vezisug vo 5 % 0.380,-. Wie hoch sid die jähliche Retezahluge?. Ei Geschäftsma legt am Ede eies jede Geschäftsjahes vom Gewi 3.000,- auf ei Spakoto, das mit 4 ½ % jählich vezist wude. Nach wie viel Jahe wa das Spaguthabe eischließlich de letzte Eizahlug auf ,- agewachse? 2. Jemad zahlt am Afag eies jede Jahes 800,- auf ei Spakoto. Die Eizahluge wede mit 4 ½ % jählich vezist. Wie viele Eizahluge muss e leiste um am Jahesede desjeige Jahes, i dem e letztmals eizahlt, ei Kapital vo 6.704,- zu besitze.

15 5 3. Eie achschüssige Jahesete vo 5.500,- hat bei eie jähliche Vezisug vo 6 % eie Bawet vo 53.47,-. Wie lage wid die Rete ausbezahlt? 4. Jemad zahlt übe 2 Jahe jeweils am Jahesafag.200,- auf ei Spakoto. I de este 6 Jahe betägt de jähliche Zissatz 5 ½ %. Vom Begi des 7. Jahes a wid de Zissatz auf 5 % gesekt. Wie hoch ist das Spaguthabe am Ede des 2. Jahes? 5. Welche eimalige Betag muss ma bei eie Reteastalt zu Begi des ächste Jahes eizahle, um sich 5 Jahe lag de Bezug eie achschüssige Jahesete vo 6.000,- zu siche, dee este Auszahlug am Ede des Jahes efolge soll? Die jähliche Vezisug betägt 5 %. 6. Jemad ebt ,-. Davo zahlt e zu Begi des folgede Jahes ,- bei eie Reteastalt ei ud bestimmt, dass ihm 2 Jahe lag am Ede eies jede Jahes ei gleich hohe Betag ausgezahlt wid. Die este Auszahlug soll am Ede des este Jahes efolge. Wie hoch ist de jähliche Auszahlugsbetag, we ei Zissatz vo 4 % p.a. zu Gude gelegt wid? 7. Jemad zahlt am Afag eies Jahes 5.500,- bei eie Reteastalt ei. Nach Ablauf vo 5 Jahe will e eie achschüssige Jahesete vo 2.440,- beziehe. Wie lage wid die Rete ausgezahlt, we die jähliche Vezisug 4,5 % betägt? 8. Jemad zahlt übe 2 Jahe am Ede eies jede Jahes 3.000,- bei eie Reteastalt ei, um sich das Aecht auf eie Rete zu ewebe. Die Laufzeit bei diese Rete soll 0 Jahe betage ud 3 Jahe ach de letzte Eizahlug begie. Die Retezahluge solle jeweils am Jahesafag efolge. Wie hoch sid die Retezahluge, we die jähliche Vezisug 5 ½ % betägt? 9. Ei Achitekt zahlt vom 35. bis zum 56. Lebesjah am Ede eies jede Jahes 5.000,- bei eie Reteastalt ei, um vom 60. Lebesjah a 0 Jahe lag eie voschüssige Rete zu beziehe. Wie hoch sid die jähliche Retezahluge, we eie Vezisug vo 6 % zu Gude gelegt wid? 20. Welche Betag hat jemad achschüssig vom 30. bis zum 5. Lebesjah bei eie Reteastalt eizuzahle, um vom 55 Lebesjah a 5 Jahe lag eie am Jahesede zahlbae Rete vo 4.000,- zu ehalte? Die jähliche Vezisug betägt 5 %. 2. Bei eie Zahlugsvepflichtug mit eie Laufzeit vo 8 Jahe sid jeweils am Ede eies Jahes 3.000,- zu zahle. Diese Zahlugsvepflichtug soll i eie am Jahesafag fällige Zahlugseihe mit eie Laufzeit vo 6 Jahe umgewadelt wede. Wie hoch ist die voschüssige jähliche Zahlug bei eie Vezisug vo 6 %? 22. Eie achschüssige Jahesete vo 6.000,- hat eie Laufzeit vo 5 Jahe. Die Rete soll i eie ebefalls achschüssige Jahesete mit eie Laufzeit vo 0 Jahe umgewadelt wede. Wie hoch ist diese Rete, we eie jähliche Vezisug vo 4 ½ % zu Gude gelegt wid? 23. Eie achschüssige Jahesete vo 4.000,- hat eie Laufzeit vo 6 Jahe. Die Rete soll i eie voschüssige Jahesete mit eie Laufzeit vo 0 Jahe umgewadelt wede. Wie hoch sid die Retezahluge, we mit 6 % p.a. vezist wid?

16 6 24. Eie achschüssige Jahesete vo 3.000,- mit eie Laufzeit vo 2 Jahe soll i eie voschüssige Jahesete vo 2.246,- umgewadelt wede. Wie lage läuft diese Rete, we eie jähliche Vezisug vo 5 % zu Gude gelegt wid? 25. Jemad zahlt übe 9 Jahe auf ei Spakoto ei. I de este 3 Jahe jeweils.000,- zum Jahesede, die sich mit 4 % p.a. vezise. I de folgede 4 Jahe ehöht de Spae die jähliche Eizahlug auf.250,- ud zahlt diese jeweils voschüssig. De Jaheszis fü das gesamte Spakapital betägt u 3,5 %. I de estliche Jahe wid die jähliche Spaate auf.550,- ehöht ud wiede achschüssig eigezahlt. De Jaheszis fü das gesamte Spakapital betägt u 4 ½ %. Wie hoch ist das Spaguthabe am Ede de Laufzeit? (Scheibe Sie die Lösug i eie zusammehägede Fomel.) 26. Eie achschüssige Jahesete vo 2.400,- hat eie Laufzeit vo 2 Jahe ud soll am Ede des Jahes estmals ausgezahlt wede. De Begi de Auszahlug wid jedoch um 3 Jahe aufgeschobe. Wie hoch ist de Bawet de Rete, we eie jähliche Vezisug vo 5 % zu Gude gelegt wid? 27. Jemad ist vepflichtet, 0 Mal jeweils am Jahesede 500,- zu zahle. Die este Zahlug ist i 3 Jahe fällig. Duch welche eimalige Zahlug ka diese Zahlugsvepflichtug sofot abgelöst wede, we eie jähliche Vezisug vo 6 % zu Gude gelegt wid? 28. Ei Beamte zahlt bei eie Bak 5 Jahe lag am Ede eies jede Jahes 850,- auf ei Spakoto. Daach efolge keie Eizahluge meh. Das Koto wid mit 6 % jählich vezist. Wie hoch ist das Spaguthabe am Ede des 9. Jahes. 29. Jemad zahlt bei eie Spakasse 6 Jahe jeweils am Jahesafag.200,- auf ei Spakoto. Die Spaeilage wede mit 5 % jählich vezist. Wie hoch ist das Spaguthabe dei Jahe ach de letzte Eizahlug? 30. Eie achschüssige Jahesete vo 3.600,-, dee este Zahlug i 5 Jahe efolgt ud die 0 Jahe lag gezahlt wede soll, ist i eie 2 jähige voschüssige Jahesete, dee Laufzeit sofot begit umzuwadel. Wie hoch ist die eue Rete, we mit 6 % p.a. vezist wid? 3. Jemad schließt am Afag eies Jahes eie Spavetag ab. 2 Jahe lag solle jeweils am Jahesede.600,- eigezahlt wede. Nachdem 5 Jahe lag egelmäßig eigezahlt wode ist, lässt de Spae 3 Zahluge aus ud immt da die Zahluge wiede auf. Das Spakoto wid mit 6 % jählich vezist. Welches Guthabe ist 2 Jahe ach Vetagsabschluss agespat? 32. Aus eiem Stiftugskapital vo ,- ehält ei Istitut am Afag eies jede Jahes eie Betag vo ,-. Mit welchem Zissatz wid das Kapital jählich vezist?

17 7 33. Ei Spae zahlt jeweils am Ede eies jede Vieteljahes je 00,- auf ei Spakoto. Die Bak gewäht 8 % Jaheszise. Auf welche Betag ist das Kapital ach eiem Jah bzw. ach füf Jahe agewachse, we dem Koto utejähig a) eifache Zise ud b) Ziseszise gutgeschiebe wede? 34. Ei Spae zahlt jeweils am Afag eies jede Vieteljahes je 00,- auf ei Spakoto. Die Bak gewäht 8 % Jaheszise. Auf welche Betag ist das Kapital ach eiem Jah bzw. ach füf Jahe agewachse, we dem Koto utejähig a) eifache Zise ud b) Ziseszise gutgeschiebe wede? 35. Ei Spae zahlt jeweils am Ede eies jede Moats 500,- auf ei Spakoto. Die Bak gewäht 5 % Jaheszise. Auf welche Betag ist das Kapital ach 30 Jahe agewachse, we dem Koto utejähig a) eifache Zise ud b) Ziseszise gutgeschiebe wede? 36. Ei Spae zahlt jeweils am Afag eies jede Moats 80,- auf ei Spakoto. Die Bak gewäht 3 % Jaheszise. Auf welche Betag ist das Kapital ach 40 Jahe agewachse, we dem Koto utejähig a) eifache Zise ud b) Ziseszise gutgeschiebe wede? 37. Ei Spae zahlt jeweils am Afag eies jede Moats 75,- auf ei Spakoto. Die Bak gewäht 4 % Jaheszise. Auf welche Betag ist das Kapital ach 20 Jahe agewachse ud wie viel Euo bekommt de Spae da moatlich achschüssig ausgezahlt, we dass Kapital ach 5 Jahe aufgebaucht sei soll ud dem Koto utejähig a) eifache Zise ud b) Ziseszise gutgeschiebe wede? 38. Ei Spae zahlt jeweils am Afag eies jede Moats 200,- auf ei Spakoto. Die Bak gewäht 3 % Jaheszise. Auf welche Betag ist das Kapital ach 35 Jahe agewachse ud wie lage bekommt de Spae da moatlich achschüssig.000,- ausgezahlt, we dem Koto utejähig a) eifache Zise ud b) Ziseszise gutgeschiebe wede? 39. Ei Spae zahlt jeweils am Afag eies jede Moats 200,- auf ei Retekoto. De Vesichee gewäht 3 % Jaheszise. Auf welche Betag ist das Kapital ach 35 Jahe agewachse ud wie hoch ist de effektive Jaheszis, we de Vesichee vetagsgemäß 0.000,- a Vewaltugs- ud Depotgebühe eibehält ud dem Koto utejähig a) eifache Zise ud b) Ziseszise gutgeschiebe wede? 40. Ei Spae hat bis zu seiem 65. Lebesjah i eie pivate Retevesicheug eibezahlt. E hat u die Wahl zwische eie eimalige Baauszahlug i Höhe vo ,- ud eie lebeslage achschüssige Rete i Höhe vo 380,- moatlich. Fü welche Alteative sollte sich de Spae etscheide, we ei Zissatz vo 3 % zu Gude gelegt ud utejähig mit eifache Zise geechet wid?

18 8 Kapitalauf- ode -abbau duch egelmäßige Ei- ode Auszahluge. Jemad hat am Afag eies Jahes auf seiem Spakoto eie Betag vo 5.200,-. Vom Ede des Jahes a zahlt e isgesamt 8 Mal jeweils im Abstad vo eiem Jah- 850,- hizu. Wie hoch ist das Spaguthabe am Ede des 8. Jahes, we die jähliche Vezisug 6 % betägt? 2. Die Ihabei eie Boutiue hat am Ede eies Jahes auf ihem Spakoto ei Guthabe vo 2.000,-. Vom Begi des ächste Jahes a zahlt sie übe 8 Jahe jählich voschüssig.200,- dazu. Das Koto wid mit 5 % p.a. vezist. Wie hoch ist das Guthabe am Ede des letzte Eizahlugsjahes? 3. Ei Bauspae schließt am Afag eies Jahes eie Bauspavetag ab ud zahlt 4.500,- auf das Bauspakoto. Vom daauf folgede Jah a zahlt e 9 Mal jeweils am Jahesafag 2.000,- dazu. Wie viel Euo betägt das Spaguthabe am Ede des 0. Jahes, we das Koto mit 3 ½ % p.a. vezist wid. 4. Auf eiem Spakoto befidet sich am Afag eies Jahes ei Guthabe vo 6.500,-. Die jähliche Vezisug betägt 4 ½ %. Auf wie viel Euo ist das Guthabe ach 5 Jahe gesuke, we wähed diese Zeit jeweils am Jahesede.000,- etomme wede? 5. Jemad hat zu Begi eies Jahes auf sei Spakoto eie Betag vo 7.500,-. E hebt vo diesem Zeitpukt a 8 Jahe lag jeweils am Jahesafag.000,- vo diesem Koto ab. Wie hoch ist sei guthabe ach 8 Jahe, we das Koto mit 5 % p.a. vezist wid? 6. Auf eiem Spakoto ist zu Begi eies Jahes ei Kapital vo 4.600,-. Vom ächste Jah a etimmt de Kotoihabe 9 Mal jeweils am Jahesafag.500,-. Das Koto wid mit 4 % jählich vezist. Wie hoch ist das Guthabe am Ede des 0. Jahes? 7. Auf eiem Spakoto befad sich am Afag des Jahes ei Kapital K. Zu diesem Spakapital K wude 0 Jahe lag am Ede eies jede Jahes 2.500,- hizugefügt. Das Koto wude mit 4 ½ % jählich vezist. Wie hoch wa das Afagskapital, we das Spaguthabe am Ede des 0. Jahes ,- Betage hat? 8. Jemad hat am Afag eies Jahes eie bestimmte Geldbetag geebt ud zahlt diese auf ei Spakoto. Vom daauf folgede Jah a zahlt e 8 Mal jeweils am Jahesafag.000,- dazu. Das Koto wid mit 5 % jählich vezist. Am Ede des letzte Eizahlugsjahes vefügt e übe ei Guthabe vo ,-. Wie viel Euo hat e geebt? 9. Ei Agestellte hat zu Begi eies Jahes auf seiem Spakoto ei Guthabe vo 4.750,-. Welche Betag muss e 8 Jahe lag am Ede eies jede Jahes hizufüge, we e ach 8 Jahe übe ei Spaguthabe vo 5.000,- vefüge möchte ud das Spakoto mit 5 % jählich vezist wid? 0. Jemad hat am Ede eies Jahes auf seiem Spakoto ei Guthabe vo 2.400,-. Das Koto wid mit 5 ½ % jählich vezist. Welche Betag muss e vom Afag des ächste Jahes a 6 Jahe voschüssig hizufüge, um ach 6 Jahe ei Spaguthabe vo ,- zu besitze?

19 9. Ei Beamte hat am Afag eies Jahes auf seiem Spakoto ei Guthabe vo 2.600,-. Das Koto wid mit 4 ½ % jählich vezist. Welche Betag ka e 2 Jahe lag jeweils am Jahesede abhebe, we das gesamte Spaguthabe aufgebaucht wede soll? 2. Ei Apotheke hat am Ede eies Jahes auf seiem Spakoto ei Guthabe vo ,-. Welche Betag ka e vom Begi des ächste Jahes a 0 Mal jeweils am Jahesafag abhebe, we das Spaguthabe duch die Abhebuge vollstädig aufgebaucht wede soll ud die jähliche Vezisug 4 % betägt? 3. Welche Betag muss jemad am Afag eies Jahes auf ei Bakkoto eizahle, we e i de ächste 9 Jahe jeweils am Jahesede.800,- abhebe will ud das Kapital am Ede des 9. Jahes aufgebaucht sei soll? Die jähliche Vezisug betägt 4 ½ %. 4. Welche Midestbetag muss jemad zu Begi eies Jahes auf seiem Bakkoto habe, we e vo diesem Zeitpukt a 0 Mal jeweils am Jahesafag 2.000,- abhebe will ud das Koto duch die Abhebuge icht übezoge wede soll? Die jähliche Vezisug betägt 4 %. 5. Ei Fachabeite hat am Afag eies Jahes auf seiem Spakoto eie Betag vo 8.000,-. E zahlt jählich achschüssig 2.000,- dazu. Nach wie viel Jahe ist das Spaguthabe bei eie Vezisug vo 5 ½ % p.a. auf ,24 agewachse? 6. Jemad besitzt am Ede eies Jahes ei Spakoto mit 2.000,00. Vom Begi des ächste Jahes a zahlt e jählich voschüssig.600,- dazu. Das Koto wid mit 5 % p.a. vezist. Nach wie viel Jahe ist das Guthabe auf ,42 agewachse? 7. Ei Kaufma hat am Afag eies Jahes auf seiem Spakoto eie Betag vo ,-. Wie oft ka e jählich achschüssig 3.57,- abhebe, we das Spakapital vollstädig aufgebaucht wede soll ud die jähliche Vezisug 5 % betägt?

20 20 Fiazmathematische Fomel Ziseszisechug - Zissatz/Zisfakto: p i + i 00 - Kapitaledwet: K K 0 - utejähige Vezisug: K K 0 + p /00 m m - elative Zis: p el. p m. el + p /00 m - effektive Zis: m p ( ) 00 eff. m el. eff. el. - kofome Zis: m Ivestitio ud Fiazieug p ( m ) 00 kof. Kw t t - Kapitalwet: t 0 Pü kof. A Daleh - Auität: - utejähige Auität: ( ) A D A D m el. el. ( el. ) m p D p + 00 p m - Effektivzis: 00 p eff. D - mittlee Laufzeit: + m 2 f m f ( ) + f + 2 p m z z p el. z D 00 p m

21 2 jählich Retebawet Reteedwet voschüssig 0 R ) ( ) ( R 0 log ) ( R log 0 + R ) ( ) ( R log ) ( R log + achschüssig 0 R ) ( ) ( R 0 log ) ( R log 0 + R ) ( ) ( R log ) ( R log + - voschüssige, jaheskofome Esatzete: + + ) (m 2 p /00 m e - achschüssige, jaheskofome Esatzete: + ) (m 2 p /00 m e - voschüssige, utejähige Retebawet: m el. el. m el. el. 0 R - achschüssige, utejähige Reteedwet: R el. m el.

22 22 Lösuge: Ziseszisechug - a) 6.77,75 b) 4.886,80 c) 9.802,20 d) 9.63,44 e) 7.946, , , ,35 5 a),0798 * 0 5 b),5463 * ja,,05 6 >, , , , ,50 a) 6.708,49 b) 2.500,23 c) 6.99,99 Lösuge: Ziseszisechug 2-2 a) 8.954,58 b) 0.948, ,50 4 Agebot C, 42.47, , , ,5 8 a) 5 % b) 4,75 % c) 4,5 % 9 5,5 % 20 7 % 2 7,8 %

23 23 Lösuge: Ziseszisechug 3-22 a) 0,4 Jahe b) Jahe c) 6 Jahe 23 0 Jahe 24,9 Jahe 25 a) 4,2 (,9) Jahe b) 22,5 (8,9) Jahe 26 a) 9 volle Jahe b) 5.53, , ,77 29 a) 8,60 b) 82,43 c) 82, ,24 3 a).60,54 b).23,55 c).250, , ,05 Jahe Lösuge: Ziseszisechug 4-34 a) 6.680,42 b) 6.738,04 c) 57, , , , ,04 % 39 a) 0,25 % b) 0,- 40 a) 2,956 % b) 2,4695 % c),4674 % d),227 %

24 24 Lösuge: Ivestitio ud Fiazieug 5- a) 23000,- b) 23820,32 c) 24334,40 d) 2043,63 e) 43, , , , ,78 Lösuge: Ivestitio ud Fiazieug , ,84 8 a).850,- b) 9,7 % p.a. 9 a) 76,25 b) 89, Lösuge: Kapitalwetmethode 7-820, , ,02 4 A 398,59 A 2 45,57 5 a) 354,40 b) 57,04 Lösuge: Methode des itee Zissatzes 8-8,45 % 2 9,24 % 3 5 % 4 8,0 % 5 0 % 6 9 % ; 0 % 7 7,32 %

25 25 Eimaltilgug: 9- Jah Daleh / Jahesafag Zise Tilgug Daleh / Jahesede Ratetilgug: Jah Daleh / Jahesafag Zise Tilgug Auität Daleh / Jahesede Jah Daleh / Jahesafag Ratetilgug mit eiem Feijah: Zise Tilgug Auität Daleh / Jahesede Auitätetilgug: Jah Daleh / Jahesafag Zise Tilgug Auität Daleh / Jahesede

26 26 mittlee Laufzeit: 0- Fälligkeitsdaleh Daleh Jah Ratedaleh Daleh Jah Ratedaleh mit eiem Feijah Daleh Jah

27 27 Lösuge: Tilgugsechug - a) Z 7.000,- b) p eff. 4,08 % 2 a) Z 5.250,- b) p eff. 8,42 % 3 a) Z 3.500,- b) p eff. 5,86 % 4 a) Z 8.000,- b) p eff. 4,74 % 5 a) Z 3.750,- b) p eff. 5,98 % 6 a) A 29.73,02 b) Z 75.4,3 7 Z 8.000,- 8 Z 6.750,- 9 a) A 2.789,35 b) Z 2.34,78 0 a) Z ,00 b) Z 6.282,29 c) Z ,00 d) Z ,6 D ,0 2 p eff. 7,76 %

28 28 Lösuge: Reteechug (achschüssig) 2-60, , , , , Jahe ,5 8 5 Jahe 9 837,87 0 6,42 Jahe Lösuge: Reteechug (voschüssig) 3-67, , , , ,9 6 6 Jahe , Jahe ,08 0 9,39 Jahe

29 29 Lösuge: Reteechug , , , , , , , , , ,03 7 Jahe 2 7 Eizahluge (Jahe) Lösuge: Reteechug 5-3 4,99 (> 5) Jahe , , , Jahe , , , , , ,39 Lösuge: Reteechug Jahe , , , , , , , %

30 30 Lösuge: Reteechug 7-33 a) 42,- ud 2.47,04 b) 42,6 ud 2.429,74 34 a) 420,- ud 2.463,97 b) 420,40 ud 2.478,33 35 a) ,43 b) 46.29,32 36 a) 73.56,47 b) ,97 37 a) ,94 ud 503,3 b) ,79 ud 508,29 38 a) ,02 ud 5,29 Jahe b) ,5 ud 5,5 Jahe 39 a) ,02 ud 2,79 % b) ,5 ud 2, ,68 Jahe > Baauszahlug Lösuge: Kapitalauf- ode -abbau , , , , , , , , , ,45 Lösuge: Kapitalauf- ode -abbau 9-.38, , , , Jahe 6 6 Jahe 7 9 Jahe

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