Publikation der swissquant Group AG

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1 Publikation der swissquant Group AG Fünf Generationen Risikomanagement Florian Herzog, Lorenz M. Schumann, Gabriel Dondi swissquant Group AG Kuttelgasse 7 CH-8001 Zürich, Switzerland info@swissquant.com [In gekürzter Fassung erschienen in der Finanz und Wirtschaft November 2008] Page 1 of 8

2 1. Fünf Generation Risikomanagement Gabriel Dondi Florian Herzog Lorenz M. Schumann 2. Einleitung Mit der Verfügbarkeit von zunehmend längeren Datenreihen, mit dem Bedarf nach automatisierter Informationsverarbeitung und mit der Einsicht, dass aktives Risiko Management die Vermeidung von Verlusten von Anlageportfolios minimieren kann, ist von verschiedensten Seiten das Bedürfnis gewachsen, leistungsstarke Risiko Messmethoden effizient eingesetzt zu haben. Je nach Weltbild und Markterfahrung können im Asset Management fünf Generationen von Risikomanagement und die jeweiligen Risiko Messmethoden unterschieden werden. Dass bei ungenügenden Risikomessmethoden nicht nur die Risiko Disposition leidet, sondern auch das Risiko Controlling mit Lücken behaftet ist leicht einsehbar. Eine Selbsteinschätzung bezüglich der Fortschrittlichkeit des eigenen Risiko Managements erfordert einen verhätlnismässig geringen Aufwand. Die Initialisierung der Entwicklung zur nächsten Generation kann jederzeit angegangen werden. Ziel unserer Ausführungen ist es, die fünf Generationen von Risikomanagement so zu charakterisieren, dass einfache Schritte in Richtung Leistungssteigerung der Risiko Disposition angegangen werden können. 3. Generation Risikomanagement: Volatilität und Optionen Die ersten Versuche Risiko zu klassifizieren gehen auf die Arbeiten von Harry Markovitz zurück, welcher die Abweichung von den erwarteten Renditen gemessen an der sogenannten Volatilität als Mass für Risiko einführte. Die Volatilität ist technisch die statistische Standardabweichung der beobachteten Renditen einer Anlage. Volatilität ist hauptsächlich ein Mass für die Schwankungsbreite von Anlagekursen, welches sowohl starke positive als auch starke negative Bewegungen misst. Zudem wurde angenommen, dass die Renditen normalverteilt sind. Die Abhängigkeit der Renditen verschiedener Anlagen wird in der Welt der Normalverteilungen mittels der Korrelation erfasst. Die Risikomessung in dieser Welt war ausschliesslich statisch, fusste auf der Normalverteilung und charakterisierte Risiko als Volatilität. Das von Markovitz eingeführte Risikomass der Volatilität begann sich ab 1970 in den Finanzmärkten durchzusetzen. Einen Schub für diese Betrachtungsweise des Risikos kam durch die bahnbrechenden Arbeiten von Robert Merton und Meyron Schloes, welche als erstes eine handhabbare Formel für die Bewertung von Optionen herleiteten. Die Optionsformel benötigte vor allem die Volatilität einer Anlage um den Wert einer Option zu bestimmen. Durch beide Entwicklungen hatte sich bei den Praktikern die Volatilität als Risikomass durchgesetzt. Zudem erlaubten die Optionsbewertungen, Methoden zur dynamischen Absicherung von Portfolios zu betreiben (Portfolioversicherung), welcher nur die Volatilität der Anlagen und deren Korrelation zueinander als Risikogrösse benötigten. Die Volatilität jedoch erwies sich als Risikomass mit grossen Schwächen. Vor allem die Berechnung der Volatilität als Mass von positiven und negativen Renditen behinderte eine eindeutige Messung von Risiken als möglichen Verlust des Anlegers. Zudem erwiesen sich Portfoliorisikomanagement als auch die Portfolioversicherung basierend auf der Volatilität als Page 2 of 8

3 unzureichend im Marktcrash vom 19.Oktober 1987 an welchem der S&P 500 Index in New York an einem Tag mehr als 20% einbüsste. Die Portfolioversicherung, welche garantieren sollte, dass der Wert eines Portfolios nicht unter eine bestimmte Schranke fällt, versagte vollständig an diesem Tag. Das Risikomanagement der ersten Generation, basierend auf der Volatilität und den entsprechenden Portfolioabsicherungsmethoden, stellte sich als zu wenig praxisfest heraus. Die Annahme, dass Aktienrenditen normalverteilt sind, erwies sich an diesem Tag als falsch, weil gemäss der Normalverteilungshypothese eine solche Aktienmarktbewegung nur ein Mal im Zeitalter des Universums möglich sein sollte. Viele haben daraus die Lehren gezogen und sich in Richtung zweite Generation Risikomanagement fortentwickelt. 4. Generation Risikomanagement: Basel Bank Regulation und Value-at-Risk In Folge des extremen Marktcrashs von 1987 und der Professionalisierung der internationalen Banken Regulation, wurde im Jahr 1994 vom Basler-Banken-Komitee das so genannte Value-at-Risk als einseitiges Risikomass vorgeschlagen, welches mögliche Verluste von Portfolios und Anlagen beschreiben soll. Value-at-Risk beschreibt den grössten möglichen Verlust mit einer gewissen statistischen Sicherheit, z.b. 95% Sicherheitsniveau. Der Value-at-Risk mit Sicherheit 95% bedeutet, dass ein Portfolio oder Anlage in 95% der Fälle (z.b. 15 von 20 Tagen) keinen grösseren Verlust als denjenigen des VaR-Wertes erleiden wird. Der VaR macht keine Aussage was in den verbleibenden 5% passiert. Es sei hier angemerkt, dass in den verbleibenden 5% der Bewegungen der Anleger einen grösseren Verlust als den VaR-Wert erleiden kann. Der VaR-Wert, oder einfach VaR, begann sich sehr schnell als neues Risikomass durchzusetzen. Dies passierte, weil Banken begannen Systeme zur Messung Ihres VaR aufzubauen und weil der VaR ein Risikomass mit klarer Beschreibung von möglichen Verlusten ist. Basierend auf den Arbeiten von Philipe Jorion wurde die praktische VaR Berechnung sehr ähnlich der Markovitz Welt durchgeführt. Man nahm weiterhin an, dass die Renditen der Anlagen normalverteilt sind und für die Berechung des VaR nur die Volatilität der einzelnen Anlagen und die Korrelation untereinander notwendig ist. Verbessert wurde dieser Ansatz durch das Risikomanagement System RiskMetrics, welches ursprünglich von JPMorgan entwickelt wurde. In diesem System wurde eine gewichtete Berechnung der Korrelation und Volatilität vorgeschlagen. Mittels der Gewichtung werden neuere Beobachtungen höher bewertet als ältere Beobachtungen und so konnte eine erste Form von dynamischer Betrachtung der Risiken erzielt werden. Die zweite Generation des Risikomanagement stellt sich als eine Verbesserung gegenüber der ersten heraus, weil die Welt etwas dynamisch und mittels eines verlustorientierten Risikomasses betrachtet wurde. Die Hauptschwäche der ersten Generation wurde jedoch nicht behoben, weil die Modelle immer noch auf der Normalverteilung beruhten. In dieser Generation konnten leichte Veränderungen der Märkte, z.b. Variation der Volatilität, detektiert und abgebildet werden. Starke Trendbrüche oder ein Marktverhalten, welches nicht in den Renditen der nähren Vergangenheit abgebildet wurde, konnte nicht erfasst werden. Das Wissen um die Abweichung von den Normalverteilungen wurde mittels so genannter Stresstests abgebildet, bei welchen Portfolioergebnisse in historisch beobachtet Szenarien simuliert wurden, z.b. die Bondkrise von 1994 oder der Crash von Die zweite Generation des Risikomanagement zeigt jedoch deutliche Schwächen in der Asienkrise 1997 und der Russland/LTCM Krise In beiden Marktschwankungen wurden die realisieren Verlust nicht richtig vorgesagt; zudem wurden die berechneten VaR-Werte Page 3 of 8

4 häufiger als in 5% der Fälle bei einem Sicherheitsniveau von 95% überschritten. Insbesondere die neuartige Anlageform der Hedge Funds zeigt sich als sehr schwierig einschätzbar mit dieser zweiten Generation von Risikomanagement, weil diese Funds sehr undurchsichtig agierten und ihre Renditen nur monatlich an ihre Anleger liefert. Der Totalverlust des damaligen grössten Hedge Funds Long-term Capital Management (LTCM) zeigte das Problem mit der Annahme der Normalverteilung klar auf. LTCM hat praktisch nur positive monatliche Renditen bis zum Totalverlust im September Ein solcher Wertzerfall konnte ähnlich dem Marktcrash von 1987 in einer normalverteilten Welt kaum stattfinden. 5. Generation von Risikomanagement: Loslösung von der Normalverteilung Das Aufkommen der Hedge Funds mit proprietären Anlagestrategien erforderte für deren Beurteilung den Rückschluss von monatlich ausgewiesenen Renditen auf die Risiko Management Fähigkeiten des Hedge Fund Managers. Historische Analysen der Renditen von Direktanlagen, von Mutual Funds und vor allem von Hedge Funds zeigten klar auf, dass diese nicht durch die Normalverteilung beschrieben werden können. Realistische Modelle der Renditen müssen viel häufigere extreme Verluste produzieren als die Normalverteilung vorhersagt und Renditen von Anlagen in Kapital- und Rohstoffmärkte erweisen sich schiefsymmetrisch, weil viel grössere Verluste als Gewinne beobachtet werden. Beide Eigenschaften werden durch schief symmetrische Distributionen mit langen Schwänzen (Heavy-Tails) beschrieben. Diese Eigenschaft können statistisch erfasst werden und ein Model zur Berechung des VaR welches die Anweichungen von der Normalverteilung erfasst wurde unter dem Namen modifizierter VaR veröffentlicht. Dieses Model begann sich vor allem im Bereich der Anlagen in Hedge Funds durch zusetzen, weil dort die Annahme der Normalverteilung am schnellsten verworfen wurde. Neben den Berechungen der Volatilität und der Korrelation wurden weitere statische Kennzahlen für die Schiefe einer Verteilung und die Langschwänzigkeit einer Verteilung einbezogen. Der modifizierte VaR jedoch beruht auf der Normalverteilung und milden statistischen Abweichungen von dieser. Die dritte Generation von Risikomanagement begann die Welt realistischer zu betrachten, behielt jedoch vieles der zweiten Generation bei. So wurden die Abhängigkeiten weiterhin mittels linearer Korrelation beschrieben, die Beschreibung der Marktdynamik war weiterhin basierend auf gewichteten Beobachtungen und die Abweichung von der Normalverteilung war eher mild. Die dritte Generation wurde in den Jahren 2000 bis 2003 beim Platzen der Internet Blase und den Nachwehen des 11. September getestet. Für liquide grosse Aktienindizes erwiese sich die Methode als Verbesserung, jedoch auf Titelebene stellten sich die Verlust gut erkennbar als grösser und häufiger heraus als vorhergesagt. 6. Generation Risikomanagement: Realistische Verteilungen, nichtlineare Abhängigkeitsmasse, kohärente Risikomasse und realistischere Dynamik Um Risiken besser und realistischer zu beschreiben, wurde auf die Untersuchungen von Aktien und Baumwollpreisen im 1960 von B. Mandelbrot, dem Begründer der Fraktaltheorie, zurückgegriffen. Schon er hatte deutlich aufgezeigt, dass Preise nicht mit der Page 4 of 8

5 Normalverteilung realistisch und nützlich modelliert werden können. Mathematiker, unter anderem massgeblich von Paul Embrechts an der ETH Zürich, begannen statistische Distribution zu entwickeln, welche in der Lage sind schiefsymmetrische und langschwäntzige Verteilung der beobachteten Renditen zu beschreiben und aus diesen Distributionen die Risikokennzahlen abzuleiten. Basierend auf dieser Klasse von neuen Distributionen, konnte die Beschreibung der beobachteten Daten wesentlich verbessert und realistischer gestaltet werden. In dieser Zeit begannen sich auch dynamische Beschreibungen der Marktvolatilität zu etablieren. Diese Modelle sind auf messbaren Effekten begründet, welche sich in jeder Krise in ähnlicher Art abspielen und eine Beschreibung des Herdenverhaltens darstellen. Diese dynamischen Modelle weisen eine sehr stabile Persistenz auf und erlauben daher eine zeitnahe Vorhersage von Risikokennzahlen. Die Kombination von diesen dynamischen Modellen und den neu entwickelten Distributionen erlaubt eine zeitnahe Erfassung der Risiken von liquiden Einzelanlagen und Portfolios. Auch ermöglichten diese die neuen Distributionsansätze, die Abhängigkeit von zwei Anlagen, über die lineare Korrelationsmethode hinaus, zu beschreiben. So konnte zum ersten Mal die Wahrscheinlichkeit realistischer eingeschätzt werden, dass zwei Anlagen zum selben Zeitpunkt zwei extreme Verluste erleiden, die so genannte extreme Abhängigkeit (Tail-Dependence). Diese Form von Abhängigkeits-beschreibung ist zweckdienlicher im Portfolio Management als Korrelationsmasse, weil extreme Verluste von Anlagen im selben Zeitraum, das wesentliche Risiko auf Portfolioebene darstellen. Risikomethoden, welche zu sehr das durchschnittliche Verhalten von Renditen und nicht das extreme Verhalten charakteristisieren, unterschätzen massgeblich die möglichen Portfolioverluste. Als dritte Entwicklung in dieser Generation wurden Anforderungen für Risikomasse aufgestellt, damit die Risikokennzahlen wirklich Risiken als monetäre Verluste beschreiben und im dezentralen Risikomanagement von Banken und Versicherungen eingesetzt werden konnten. Die Anforderungen an ein Risikomass für Kohärenz sind: 1) Es muss Diversifikation aufzeigen können, weil die Summe von zwei Risikomassen zweier Anlagen immer grösser gleich dem Risikomass des Portfolios der beiden Anlagen sein muss; 2) Die Masszahl muss grösser sein für Anlagen mit grösseren Risiken; 3) Durch hinzufügen von Cash, muss das Risikomass um die Summe des Cash reduziert werden; 4) Das Risikomass muss direkt proportional mit dem Investitionsvolumen steigen. Die Risikomasse der ersten drei Generationen erwiesen sich leider nicht als kohärent. Zum Beispiel ver-letzen die Volatilität die zweite Anforderung und der Value-at-Risk die erste Anforderung. Im Rahmen dieser Überlegengungen konnte auch Risikomasse gefunden werden, welche kohärent sind und Risiken als Extremwerte beschreiben. Zusammen mit den besseren Beschreibungen der Abhängigkeit von Anlagen, der besseren Beschreibung der Distribution von individuellen Renditen, der besseren Risikomasse und dem Einbezug der Dynamik von Märkten, konnte in der vierte Generation von Risikomanagement wesentliche Fortschritte erzielt werden. Insbesondere die Risikobeschreibung von liquiden Anlagen (Aktien, Aktienindizes, Regierungsanleihen, Futures auf Aktien- und Anleihenindizes) auf kurze bis mittlere Horizonte (1 Tag bis Monate) konnte in sehr guter Qualität und den beschriebenen Anforderungen genügend erzielt werden. Für die Marktkorrekturen in diesem Herbst sind Risikoberechnungen für Aktien oder Aktienmärkte zur Verfügung gestanden, die täglichen bzw. wöchentlichen Verlustpotentiale korrekt eingeordnet haben. Auch Anlageklassen wie Hedge Funds sind zum ersten Mal realistischer bezüglich ihrem Risikoprofil beurteilt worden. Page 5 of 8

6 7. Generation Risikomanagement: Realitätsnahe Risikomasse erfordern eine laufende Überwachung ihrer Güte Auch die vierte Generation von Risikomanagement ist in diesen Tagen auf eine harte Probe gestellt worden. Im Falle neuer Instrumente wie Kreditinstrumente oder andere exotischen Derivaten mit mangelnder historischer Datenbasis, kann die Methoden der besseren Distributionen und Abhängig-keiten keine Abhilfe schaffen. Mit den ersten Ausfällen bei den neuartigen Kreditinstrumenten, aber auch durch ältere Probleme des Risikomanagements, begann in den letzten Jahren eine neuartige Sicht auf die Praxis des Risikomanagements. In der Entwicklung des Risikomanagements stand vor allem immer die Weiterentwicklung der Marktmodelle und Risikomessung im Vordergrund. Jedoch müssen Modelle immer an Daten herangeführt werden und diese Daten sollten eine ausreichende Menge von verschieden Marktphasen aufweisen. Letztendlich bleiben auch gute Risikomodelle immer nur Modelle, welche die Realität abstrahieren und vereinfachen. Daher ist Risikomessung immer nur Ergebnis eines Modells. Selbst wenn nur die vergangenen Beobachtungen zur Beschreibung des Risikos herangezogen werden, dann ist die implizit die Modellannahme, dass die Menge der verwendeten Daten, eine gute Beschreibung der zukünftigen Risikokennzahlen darstellt. Daher ist eine wesentliche Erkenntnisse der sich entwickelnden 5. Generation, dass das Hauptrisiko bei der Risikomessung das Modellrisiko ist und gar nicht mehr das Marktrisiko. Die Wahl des Modells, die Menge der Daten und die Art des Abgleichs des Models mit den vergangenen Daten (Parametereinstellung des Modells) stellen die wesentlichen Unsicherheitsfaktoren im Risikomanagement dar. Daher muss zwingen eine neu Form der Modellkontrolle und Überwachung von Risikomodellen zum Einsatz gebracht werden. Modelle und die gewählten Parameter stehen nicht im luftleeren Raum zu den Daten. Risikomodelle bedienen sich alle Methoden der Statistik, welche mit grossem Erfolg z.b. bei der Evaluation von neuen Medikamenten in klinischen Studien, zum Einsatz kommt. In diesen Anwendungsgebieten wird jedoch deutlich die Fragen des Modellrisikos bzw. der Modelqualität hinterfragt. Kein neues Medikament wird nach einer klinischen Studie zugelassen, bei welcher nicht die Qualität der Statistik, d.h. der Modelle zur Bewertung der Wirksamkeit des Medikaments, kritisch und unabhängig hinterfragt und beurteilt wurde. Auch wird in diesen Anwendungen die Statistik von einer unabhängigen Instanz ausserhalb der eigenen Organisation durchgeführt, welche unabhängig vom Auftraggeber misst und beurteilt. Dieselbe Form von Modellüberwachung und Hinterfragung der Praxis von klinischen Studien sollte sich in der Tätigkeit des Risikomanagements bei Kapitalanlagen etablieren. Die meisten Modelle zur Beschreibung des zukünftigen Risikos, können über Ihre Fähigkeit die beobachteten Daten zu beschreiben Auskunft gegeben, d.h. man kann Anhang des Menge der Daten und des Abgleichs zwischen den beobachteten Daten und dem Model eine Qualitätsindikation ableiten. Diese würde sofort aufzeigen, dass z.b. das Model einer Normalverteilung die in der Vergangenheit beobachteten Renditen gar nicht realistisch beschreiben kann, und daher diese Modelwahl unzureichend ist. Neben dem Test, dass das Modell die Daten korrekt wiedergibt, muss jedes Modell in einem realistischem Verfahren getestet werden, ob es die zukünftige Daten (welche nicht zur Festlegung des Modells bzw. der Parameter) korrekt beschreiben. Diese Tests erlauben in der Historie den Risikomanagementprozess zu simulieren und die Stärken und Schwächen der Modelle und damit deren Qualität aufzudecken. Als weiteren Punkt in der 5. Generation sollte der Abgleich der Modelle mit den Daten so erfolgen, dass die Modelle nicht die Renditen im Allgemeinen sondern nur die Verlust beschreiben. In der bisherigen Praxis werden die Page 6 of 8

7 Modelle an die Daten herangeführt, jedoch ohne den Einsatzzweck der Modelle zu berücksichtigen. Im Weiteren müsste man Modelle (gleich welcher Art) für eine unzureichende Menge an historischen Daten zurückweisen. Anstelle das beste Model für neuartige Kreditinstrumente (ohne viel Daten) zu suchen, wäre es besser mit rein handwerklichen Methoden das Risiko im Portfolio für diese Instrumente zu beschränken, z.b. durch Portfoliolimits oder Rückversicherungslösungen. Modellbeschreibung und Risikokennzahlen in diesen Situationen spiegeln nur eine falsche Sicherheit vor, generieren fragwürdige Risikozahlen und wiegen so den Anwender in falscher Sicherheit. Daher sollten klare Regeln sich etablieren für die Verwendung von Modellen und die nicht Verwendung von Modellen im Risikomanagement. Dort wo die Datenmenge ausreichend ist, dass Model beobachtet Daten gut beschreibt und in realistischen Simulationen sein Leistungsfähigkeit gezeigt hat, dort sollen Modelle eingesetzt werden. Dieser Prozess der Modellüberwachung und Beurteilung muss jedoch laufend durchgeführt werden und Modelle, welche sich von den Marktdaten entfernen müssen ersetzt oder abgestellt werden. Als einen wichtigen Beitrag zur realistischen Beschreibung von Risiken mittels Modellen, sollten dynamische Modelle für Liquidität und Handelsvolumen entwickelt werden. Die heutigen starken Modelle der 4. Generation n beschreiben gut die Renditenverteilungen und deren Dynamik aber nicht die zugehörige Liquidität. Um Risiken ganzheitlicher in Modellen (dort wo die Datenlange gut ist) zu beschreiben, werden gute Modelle für diesen Aspekt benötigt. Das Learning der 5. Generation ist vor allem eine nüchterne Betrachtung von Modellen und die Erkenntnis, dass Modelrisiken ein wesentlicher Bestandteil des Risikos von Anlagen, Portfolios oder Banken darstellt. Modelle sollten so aufgebaut werden, dass diese eine Modelqualitätsindikation liefern und somit überwacht und gemanagt werden. Modelle sollten in unpassenden Situationen zurückgewiesen werden und mittels anderen Techniken das Risiko unter Kontrolle gehalten werden. Wenn man den Grundsatz des Modelrisikos als wesentlicher Beitrag zum Risiko akzeptiert, dann muss auch die Einordnung und der Umgang mit Modellen entsprechend angepasst werden. Zudem sollte man die Unabhängigkeit des Risikomanagements institutionell verankern, sowie diese im Bereich der Pharmabranche seit Jahrzehnten gute Praxis ist oder bei den Buchprüfern von Bilanzen. Ein Risikomanagement, welches nicht wirklich unabhängig ist, kann sich letztendlich in den Zeiten vor einer Krise bei allgemeinem Überschwang kaum mehr durchsetzten und wird eher als Störfaktor wahrgenommen. 8. Schluss Die Qualität von Risiko Management lässt sich in fünf unterscheidbaren Generationen gliedern; die wesentlichen Unterschiede liegen in der Risiko Messung und Modellierung, wo zwei Disziplinen eine zentrale Rolle spielen: Die Modellierung der Einzelrisiken über realitätsnahe und berechenbare Renditedistributionen unter Berücksichtigung der Marktdynamik und den Einbezug von nichtlinearen Zusammenhängen von Renditedistributionen zur Erfassung der Diversifikation gegenüber verschiedensten Marktbewegungen. Die dargelegte Definition der fünf Generationen erlaubt eine einfache Selbsteinschätzung und zeigt Entwicklungsschritte zur nächsten Generation auf. Risiko Budgetierung und Risiko Controlling werden nur eine integrale Rolle bei der Verwaltung von Anlagen erhalten, wenn ihre Masse konsistent und zuverlässig verfügbar sind. Mit der fünften Generation Risiko Management werden bald mehr und mehr Finanzinstitute konfrontiert sein, womit die Ansprüche an das Risiko Management noch Page 7 of 8

8 weiter gesteigert werden. Anforderungen an ein Risiko Management mit Berücksichtigung von Zyklenrisiken und systemische Risiken werden möglicherweise die sechste Generation charakterisieren. Page 8 of 8