Diese Kurzformaufgaben löse bitte ohne Taschenrechner in maximal 45 Minuten. Die Formelsammlung und dein Zeichenmaterial darfst du benutzen.

Transkript

1 Liebe Schüleri, lieber Schüler! I diesem Heft fidest du Aufgabe, die dir helfe solle, dich auf die Abschlussarbeit im Fach Mathematik Mittlerer Bildugsabschluss vorzubereite. Das Heft besteht wie die Abschlussarbeit aus zwei Teile. Zusätzlich fidest du Tipps zum Bearbeite der Aufgabe, Lösugshiweise ud die offizielle Formelsammlug. Bitte beachte, dass die Lösug i allgemeier Form aufgeschriebe wurde. Für dich gilt die Schreibweise, die du im Uterricht gelert hast. Teil Kurzformaufgabe Diese Kurzformaufgabe löse bitte ohe Tascherecher i maximal 45 Miute. Die Formelsammlug ud dei Zeichematerial darfst du beutze. Du bearbeitest die Aufgabe i dem Heft. Die Formulierug / bei de Kurzformaufgabe bedeutet, dass es ur oder Pukte gebe ka. Es gibt also keie Teilpukte. Teil Komplexaufgabe Du fidest hier vier Komplexaufgabe zu je Pukte aus vier verschiedee Themebereiche. Bei der Abschlussarbeit musst du ur drei Aufgabe bearbeite. Du darfst de Tascherecher, die Formelsammlug ud deie Zeichematerialie beutze. Die Bearbeitugszeit ist davo abhägig, wie lage du für die Kurzformaufgabe gebraucht hast. Die Gesamtbearbeitugszeit für Kurz- ud Komplexaufgabe beträgt zusamme 35 Miute. Bevor du deie Bearbeitugszeit stoppst, darfst du die Komplexaufgabe och Miute lese. Das erscheit dir vielleicht sehr lag, aber es ist ur zu deiem Vorteil. Die Aufgabe sid ämlich aders aufgebaut, als du es vielleicht kest. Sie köe gaz schwierig afage, habe da aber zum Beispiel beim Aufgabeteil d) eie gaz eifache Aufgabeteil. Nutze also deie Lesezeit, um diese eifache Aufgabeteile zu erkee. Beim Lese darfst du eie Stift beutze. We du eie Teilaufgabe icht löse kast, versuche also erst eimal die ächste.

2 Bewertug Damit du deie eigee Leistug besser eischätze kast, fidest du hier de Bewertugsschlüssel zur Beotug. Beachte bitte, dass ur drei der vier Komplexaufgabe i die Bewertug eifließe. Gesamtpukte Erbrachte Leistug Note % % % % % % 6 Viel Erfolg ud viel Spaß beim Übe!

3 Übugsheft Teil : Kurzform Kreuze die richtige Lösug a bzw. schreibe dei Ergebis i de Atwortbereich. Für Neberechuge stehe die Bereiche mit Rechekäste zur Verfügug.. Mit welcher Zahl geht die Zahlereihe 8, 64, 3, 6, 8, weiter? 4 _ 6 _. Orde die Ziffer 3, 4, 5, 6 so i die Kästche ei, dass der Wert des Produktes aus de beide Brüche so groß wie möglich ist. / 3. Füf Zahle ergebe zusamme. Die erste Zahl ist, die zweite Zahl ist doppelt so groß wie die erste. Die dritte Zahl ist halb so groß wie die erste. Die vierte Zahl ist. Wie heißt die füfte Zahl? / 4. Aus eiem Draht soll ei Rechteck mit cm Umfag geboge werde. Für die Läge der Seite gelte ur gaze Zetimeter. Gib eie Möglichkeit vo Läge ud Breite a. cm ud cm 5. Gib 8 als Potez a.

4 6. Welcher Term besitzt de Wert 7? _ 34 7 _ 4 3 _ ( ):( 3) _ 7-(-4) 7. Etscheide, ob die Gerade sekrecht zueiader sid. _ ja _ ja _ ja _ ei _ ei _ ei 3 8. Löse die Klammer auf: a( a+ 4 b) = 9. Ei Quader wurde i zwei Teile zerlegt. Welche Teile köte zu dem graue Teil gehört habe? _ /

5 . Der Preis eier Ware wird um % gesekt. Gib de eue Preis a. Alter Preis: 3,- Neuer Preis:. Gib eie Bruch a, der zwische ud 3 3 liegt.. Ei Futtervorrat reicht für Pferde 4 Tage. Wie viele Tage reicht der Vorrat für 8 Pferde, we alle gleich viel fresse? / 3. Welche der folgede Aussage sid wahr, welche falsch? Kreuze a. wahr falsch = Die Quersumme vo 4 ist 4. m² etspricht cm² 3 4. Wie viele Tage lebst du bereits seit deier Geburt? Ugefähr _ 6 Tage _ 6 Tage _ 6 Tage _ 6 Tage

6 5. We eie Zahl durch 4 teilbar ist, da ist sie auch immer durch,,3,4,6,7 ud 8 teilbar. _ ja _ ei Begrüdug: 6. Im Diagramm sid die Eiahme eier Firma i de Jahre bis 5 auf Tauseder gerudet dargestellt. Um welche Betrag habe sich die Eiahme vo auf 5 verrigert? 7. Was ist richtig? = 5 _ 5% _ 6% _ 45% _ 4%

7 8. Welche der folgede Figure ist zu zwei Drittel schwarz markiert? 9. 3 x = 8, was ist richtig? _ x= _ x= _ x= _ es gibt keie Lösug. Löse die Klammer auf: ( a+ b)( a b ) =. Schraffiere 75% der Fläche.. Führe für die folgede Aufgabe eie Überschlag aus ud kreuze da das richtige Ergebis a: 7i 89= _ 648 _ 648 _ 648 _ Stude sid Miute. _ 55 _ 5,5 _ 35 _ Der Flächeihalt eies Dreiecks beträgt 4 cm. Welche Läge köe eie Grudseite ud die zugehörige Höhe habe? Für die Läge gelte ur gaze Zetimeter. Gib ei Beispiel a. cm ud cm /

8 . Komplexaufgabe: Ferielager Die Zeltdachhäuser eies Ferielagers solle reoviert werde. Vo vore gesehe habe die Häuser die Form eies gleichscheklige Dreiecks mit eier Grudseiteläge vo 7 m. Der Neigugswikel der Dachfläche, also der Wikel zwische Dach ud Fußbode, beträgt 5. Die Läge der Häuser beträgt 9 m. a) Bereche die Höhe eies Zeltdachhauses! Fertige dazu eie Skizze a. b) Alle Häuser werde im Erdgeschoss mit Teppichbode ausgelegt. Das Iemaß beträgt 7,45 m mal 6, m. Der Teppich kostet pro Quadratmeter 39,5. Wie teuer ist der Teppichbelag i eiem Haus? c) Das Dach wird ereuert. Wie viel m² Blech müsse bei zusätzlich 5% Verschitt für ei Haus gekauft werde? (Rude auf volle Quadratmeter.) d) Nach der Reovierug wird der Mietpreis um 4% auf 3,5 pro Schüler ud pro Nacht erhöht. Wie hoch war der Preis vor der Reovierug?

9 e) Im Ferielager soll eie Feuerstelle agelegt werde. Aufgrud vo Sicherheitsvorschrifte muss die Feuerstelle eie Abstad vo 5 m zu de Wohhäuser habe. Reche ach, ob die Auflage erfüllt sid, we α = 8, β= 9, ud b = 5 m betrage. 6

10 . Komplexaufgabe: Mutter Felix arbeitet bei eiem Eisewarehädler. Heute muss er 6 mm dicke Schraubemutter mit de abgebildete Maße sortiere. a) Wie viele Mutter ka Felix lieged übereiader stapel, damit sie icht aus eiem Karto mit der Wadhöhe cm herausrage? b) Eie liegede Mutter beasprucht die Fläche eies regelmäßige Sechsecks. Überprüfe durch eie Rechug, dass die Höhe jedes der sechs Dreiecke gerudet,56 cm ud der Flächeihalt dieses Sechsecks gerudet 8,4 cm² beträgt. 5 c) Felix überlegt, welche Schraubeschlüssel er zum Drehe der Mutter beötigt. Abgebildet ist ei 9-er Schlüssel. Er wird so bezeichet, weil die Öffug 9 mm beträgt. Felix möchte eie 3-er Schlüssel ehme. Ist das sivoll? Begrüde recherisch. d) Reche ach, dass das Volume der Schraubemutter gerudet 3,5 cm³ beträgt. Wie viele Schraubemutter aus Stahl (Dichte 7,8 g/cm³) muss Felix i eie Schachtel packe, damit der Aufkleber midestes 35 g Schraubemutter richtig ist? 8

11 e) Felix soll 5 Schraubemutter sorgfältig ud geordet i rechteckige Schachtel der Höhe 5 cm packe. Wie groß sid die rechteckige Schachtel i ihrer Läge ud Breite midestes, we Felix die Mutter so aordet, wie es auf dem Bild zu sehe ist? Wie viele Kartos ka Felix auf diese Art ud Weise komplett befülle? 5

12 3. Komplexaufgabe: Sprigbrue Der Wasserstrahlboge eies Sprigbrues hat die Form eier Normalparabel. Durch verschiedee Düse i der Mitte des Brues werde uterschiedliche Wasserböge erzeugt. (siehe Zeichug). Der Brue hat eie Ieradius vo 7,5 m. a) Wie hoch sid die beide abgebildete Wasserstrahlböge? b) Die parabelförmige Wasserstrahlböge lasse sich ierhalb des vorgegebee Koordiatesystems gut mit der Scheitelpuktsform beschreibe. Für de kleiere Boge gilt Zahle verwedet. y = (x ) + 4, we ma gaze Wie lautet die Scheitelpuktform für de größere Boge, we ma auch hier gaze Zahle verwedet? c) Wie lautet i diesem System die Fuktiosgleichug für de a der y-achse gespiegelte kleiere Boge? Überprüfe deie Lösug mit Hilfe eier Wertetabelle a 3 Pukte mit folgede Werte für x ud schreibe das Ergebis deier Überprüfug auf: -, -,

13 d) e) Das Wasserbecke des Sprigbrues hat eie Höhe vo 4 cm ud ist bis zur Hälfte mit Wasser gefüllt. Bestimme die Wassermege im Becke i Liter. Rude das Ergebis auf gaze Liter. Trifft ei Wasserstrahlboge, der i diesem System durch y = x + 7x beschriebe wird, och ierhalb des Beckes auf ud wie hoch wird dieser Wasserstrahlboge? Begrüde deie Atworte. 5 5 f) Bei 5 m ud bei 3 m solle jeweils Scheiwerfer istalliert werde, die die Wasserstrahlböge jeweils a der höchste Stelle astrahle. Welche Wikel muss der Strahl des Scheiwerfers auf der 3 m Positio gegeüber der Waagerechte habe, damit er de kleie Boge a der höchste Stelle trifft. Fertige dazu eie Skizze a. 3

14 4. Komplexaufgabe: CD Die CD-Firma Powermusic steckt i der Krise. Im Jahr 999 hatte sie umgerechet eie Jahresgewi vo 6 erzielt. Auf Grud der schlechte Wirtschaftslage hat sich der Jahresgewi i de folgede Jahre um jeweils 4% verrigert. a) Wie hoch war der Jahresgewi des Jahres 6? Im Jahr 7 betrug der Gewi 99. Um wie viel Prozet ist dieser Jahresgewi iedriger als der aus dem Jahr 999? 8 b) Die Firma braucht midestes eie Jahresgewi vo 65. Wird die Firma bei eiem gleichbleibede Rückgag des Jahresgewis um jeweils 4 % jährlich die ächste Jahre (ausgehed vo 7 ud 99 ) überstehe? 6 c) Zu Begi des Jahres 8 stieg die CD-Firma i de Dowload- Bereich ei ud kaufte eie Server für. Ma bietet u eie komplette CD-Dowload für 9,9 a. Wie viele Dowloads sid otwedig, um midestes die Aschaffugskoste für de Server zu decke? 3 d) Wirtschaftsexperte gehe davo aus, dass der Jahresgewi ab 8 durch de Dowloadumsatz jährlich gleichmäßig wachse wird. Wie hoch muss die jährliche prozetuale Steigerug sei, damit ausgehed vo 8 ach 7 Jahre wieder ei Jahresgewi vo 6 erzielt werde ka? 5

15 Teil Kurzform Lösuge Übugsheft Zu erreichede Gesamtpuktzahl Kurzform: 34. Mit welcher Zahl geht die Zahlereihe 8, 64, 3, 6, 8, weiter? _ X 4 _ 6 _. Orde die Ziffer 3, 4, 5, 6 so i die Kästche ei, dass der Wert des Produktes aus de beide Brüche so groß wie möglich ist oder / 3. Füf Zahle ergebe zusamme. Die erste Zahl ist, die zweite Zahl ist doppelt so groß wie die erste. Die dritte Zahl ist halb so groß wie die erste. Die vierte Zahl ist. Wie heißt die füfte Zahl? 9 (Rechetipp: --4--= x = 9) / 4. Aus eiem Draht soll ei Rechteck mit cm Umfag geboge werde. Für die Läge der Seite gelte ur gaze Zetimeter. Gib eie Möglichkeit vo Läge ud Breite a. Lösuge z.b. erste Seite 4 cm / zweite Seite 6 cm oder erste Seite cm / zweite Seite 8 cm oder... (Tipp: U=a+b =a+b =a+b) 5. Gib 8 als Potez a. z.b. 4 9 oder 3 oder Welcher Term besitzt de Wert 7? _ 34-7 X -4-3 _ (-) :-3) _ 7-(-4)

16 7. Etscheide, ob die Gerade sekrecht zueiader sid. _ ja X ja _ ja X ei _ ei X ei 3 8. Löse die Klammer auf: a( a+ 4 b) = a 4ab 9. Ei Quader wurde i zwei Teile zerlegt. Welche Teile köte zu dem graue Teil gehört habe? X X _ /

17 . Der Preis eier Ware wird um % gesekt. Gib de eue Preis a. Alter Preis : 3 Neuer Preis: 7. Gib eie Bruch a, der zwische ud 3 3 liegt. z.b.: ,,,, Ei Futtervorrat reicht für Pferde 4 Tage. Wie viele Tage reicht der Vorrat für 8 Pferde, we alle gleich viel fresse? 3 Tage / 3. Welche der folgede Aussage sid wahr, welche falsch? Kreuze a. richtig falsch ) = _ X ) Die Quersumme vo 4 ist 4. _ X 3) m² etspricht cm² _ X 3 4. Wie viele Tage lebst du bereits seit deier Geburt? Ugefähr _ 6 Tage X 6 Tage _ 6 Tage _ 6 Tage 5. We eie Zahl durch 4 teilbar ist, da ist sie auch immer durch,,3,4,6,7 ud 8 teilbar. _ ja X ei Begrüdug: Begrüdug durch Gegebeispiel: 48 ist durch 4 teilbar, aber icht durch 7.

18 6. Im Diagramm sid die Eiahme eier Firma i de Jahre bis 5 auf Tauseder gerudet dargestellt. Um welche Betrag habe sich die Eiahme vo auf 5 verrigert? (um) 7. Was ist richtig? = 5 _ 5% _ 6% _ 45% X 4% 8. Welche der folgede Figure ist zu zwei Drittel schwarz markiert? X _

19 9. 3 x = 8 _ x= X x= _ x= _ es gibt keie Lösug. Löse die Klammer auf: ( a+ b)( a b ) = 4 a b ². Schraffiere 75% der Fläche.. Führe für die folgede Aufgabe eie Überschlag aus ud kreuze da das richtige Ergebis a: 7i 89= _ 648 X 648 _ 648 _ Stude sid Miute. _ 55 _ 5,5 X 35 _ Der Flächeihalt eies Dreiecks beträgt 4 cm. Welche Läge köe eie Grudseite ud die zugehörige Höhe habe? Für die Läge gelte ur gaze Zetimeter. Gib ei Beispiel a. z.b.: 4 cm ud cm oder 8 cm ud 6 cm /

20 . Komplexaufgabe: Ferielager Zu erreichede Puktzahl Aufgabe Ferielager: a) a = 7m a = 3,5 m () α = 5 () 4 ta α h = a a ta α = h () b) h = 3,5 ta5 h = 4,7 () Die Höhe eies Hauses beträgt 4,7 m. (Es ist auch 4, m zulässig.) a = 7,45 m b = 6, m () 3 A = a b A = 7,45 6, A = 45, 445 m () P = A 39,5 P = 45, ,5 P = 795,8 () Der Teppichbelag für ei Haus kostet 795,8.

21 c) a cos α = () s a s cos α = s = s = a cos α 3,5 cos5 6 s = 5, 445 () A = s b () A = 5,445 9 A = 98, 6 () 5% vo 98,6 m² sid,9 m² () Für ei Haus müsse ca. 3 m² Blech gekauft werde. () d) Hiweis: Solltest du die Höhe h i Aufgabeteil a) berechet habe, kast du sie atürlich auch bei dieser Aufgabe zur Lösug beutze ud da de Pythagoras awede. M = 3,5 p = 4 () 3 G p M = Alterativ M G = ( ) q =, 4 ( ) p G 3, 5 M = 4 G = q G = 3, 5 ( ) G = 3, 5, 4 G = 3, 5 ( ) Der Preis betrug vor der Reovierug 3,5.

22 e) α = 8, β = 9,, b = 5 m γ = 8 8-9, =78,8 () 6 a b = si α si β b si α a = () siβ 5 si8 a = si9, a = 5, 558 m () c b = () si γ si β b si γ c = siβ 5 si 78,8 c = si9, c = 4, 94 m () Die Feuerstelle hat folglich icht die vorgeschriebee Etferug zum Haus Nr.. ()

23 . Komplexaufgabe: Mutter Zu erreichede Puktzahl Aufgabe Mutter: a) Gesamthöhe, die icht überschritte werde darf: cm Höhe eier Schraubemutter :,6 cm :,6 = 6,6 () Er ka 6 Schraubemutter übereiader stapel. () b) Berechug der Höhe h: a =,8 cm a h h a = + h a = a a = a () () 5,8 =,8 h =,5588 cm () Berechug des Flächeihalts des Sechsecks: A = 6 Dreiecksfläche Sechseck ah ASechseck = 6 () cm ASechseck = 8, 478 () Der Flächeihalt des Sechsecks beträgt ca. 8,4 cm². h c) Der Schraubeschlüssel muss die Schraubemutter etlag zweier gegeüberliegeder Sechseckseite greife, demach also h =,56 cm = 3,cm = 3,mm () Ei 3-er Schlüssel ist sivoll. ()

24 d) Berechug des Volumes der Mutter: V = V V () Schraubemutter Sechseckprisma Zylider V = A h π r h () Schraubemutter Sechseck Mutter Mutter 8,8,5588 V = 5,55,568 VSchraubemutter = 6,6 π,9,6 Schraubemutter 3 V = 3,538cm () Schraubemutter Alterativer Recheweg V = V V () Schraubemutter Sechseckprisma Zylider V = A h π r h () Schraubemutter Sechseck Mutter Mutter VSchraubemutter 8, 4,6,9,6 (Agabe aus Teil b) V = 5, 5, 568 Schraubemutter = π 3 V = 3,55 cm () Schraubemutter Das gerudete Ergebis beträgt 3,5 cm 3. () Berechug der Masse eier Schraubemutter: m = ρ V m = 7,8 3,538 () m = 7, 486 g () Schachtelgewicht: 35g Somit 35 : 7,486 =,734 () Es müsse midestes 3 Schraubemutter i eie Schachtel. ()

25 e) a = 3,6 +,8 + 3,6 a = 9cm () b = 6 h = 6,56 = 9,36 b = 9,36 cm () 5 Die ausgelegte Mutter fülle eie Fläche vo 9 mal 9,36 cm aus. Die Schachtel muss also midestes 9 mal 9,36 cm groß sei. Es passe 8 Mutter ebeeiader i eie Schachtel mit der obige rechteckige Grudfläche. Da die Höhe der Schachtel 5 cm beträgt ud eie liegede Mutter,6 cm hoch ist, muss folgede Rechug durchgeführt werde: 5 :,6= 8,3333 Es passe 8 Schichte i die Schachtel. () Somit sid isgesamt 64 Mutter i eier Schachtel. () 5: 64 = 8,5 Felix ka 8 Schachtel komplett befülle. ()

26 3. Komplexaufgabe: Sprigbrue Zu erreichede Puktzahl Aufgabe Sprigbrue: a) Die Wasserstrahlböge habe eie Höhe vo 4 m () ud 9 m (). b) c) y = - (x - 3)² + 9 () () () y = (x + ) + 4 () x y = (x + ) () d) Die Fuktiosgleichug y = (x + ) + 4 ist richtig. () r = 7,5 m = 75 cm () oder r=75 dm h = cm () h= dm 5 V = r² π h Zy V = 75² π () Zy V = ,35 cm³ () Zy VZy = 3534, 9735 l Im Becke befide sich ca l Wasser () e) y = x + 7x y = x ( x + 7) () 5 Der Boge trifft bei 7 m auf, weil da die Klammer gleich Null wird. (Nullstelle der Fuktio) () Da die Nullstelle bei x= ud x=7 liege, ist das Maximum bei 3,5. () y = x + 7x y = 3, ,5 () y =,5 + 4,5 y =,5 () Der Wasserstrahl kommt,5 m hoch.

27 f) 3 () S(3,) P(,4) 4 ta α = () o α = 75,96 Der Scheiwerfer muss i eiem Wikel vo 75,96 gegeüber der Waagerechte ach obe strahle. ()

28 4. Komplexaufgabe: CD Zu erreichede Puktzahl CD: a) K = 6 Alterative Rechug q =, 96 ( ) K = 99i, 4 = 7 ( ) K = K =? K = K q () K = 6, 96 K = 9468, 38 () 7 6 beträgt der Jahresgewi 9468,38. 8 G = 6 ; Pw = 99 () Alterative Re chug G Ps Pw = Pw P s = G () Z = 6 99 Z = i Ps = p = 6 6 P = 7,4 () p = 7,86% (4) s % 7,4% = 7,86% () Der Jahresgewi war um ca. 8% iedriger als der vo 999. b) K = 99 () Alterative Re chug q =, 96 K = 99 K = 65 q =,96 =? = 6 K = K q () K = K q K K = q K = 99,96 lgk lgk = lgq K = 6433,9 (5) lgk lgk lgq = () Der Gewi ist zu iedrig. lg65 lg99 = () Die Firma ka icht überlebe.() lg,96 = 9, 97 () Die Firma ka die ächste Jahre icht überstehe. ()

29 c) Diese Schreibweise ist ur ei Beispiel. Für die richtige Lösug bei achvollziehbarem Lösugsweg gibt es 3 Pukte. Gesamtsumme: ; Dowloadpreis: 9,9 () Azahl der Dowloads: : 9, 9 =, () 3 d) Es sid Dowloads erforderlich. () K = 8 K = 6 ( ) = 7 q =? K = K q ( ) K K 7 K K = q = q ( ) 6 = q 8 q =, 67 ( ) p = 6, 7 % ( ) Die prozetuale Steigerug muss ca. 6,7 % betrage. 5