Mikroökonomik. Gewinnmaximierung. Harald Wiese. Universität Leipzig. Harald Wiese (Universität Leipzig) Gewinnmaximierung 1 / 21

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1 Mikroökonomik Gewinnmaximierung Harald Wiese Universität Leipzig Harald Wiese (Universität Leipzig) Gewinnmaximierung 1 / 21

2 Gliederung Einführung Haushaltstheorie Unternehmenstheorie Produktionstheorie Kosten Gewinnmaximierung Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Marktformenlehre Externe E ekte und ö entliche Güter Pareto-optimaler Rückblick Harald Wiese (Universität Leipzig) Gewinnmaximierung 2 / 21

3 Überblick Gewinnmaximierung im Inputraum Faktornachfrage Gewinnmaximierung im Outputraum Güterangebot Bekundete Gewinnmaximierung Harald Wiese (Universität Leipzig) Gewinnmaximierung 3 / 21

4 Gewinnmaximierung im Inputraum Faktornachfrage Die Faktorpreis gleich Grenzwertprodukt -Regel Gewinnfunktion: Π (x 1, x 2 ) = pf (x 1, x 2 ) w 1 x 1 w 2 x 2 Notwendige Bedingungen für ein Gewinnmaximum: p MP 1! = w 1 und p MP 2! = w 2 =) Grenzwertprodukt! = Faktorpreis Harald Wiese (Universität Leipzig) Gewinnmaximierung 4 / 21

5 Gewinnmaximierung im Inputraum Faktornachfrage Die Faktorpreis gleich Grenzwertprodukt -Regel w nachgefragte Arbeit Marktlohnsatz p MP A A w " ) A # aber Löhne = Kaufkraft und damit p " aber eher Kaufkraft für Produkte anderer Branchen Gewinne führen auch zu Nachfrageerhöhung (Investitionsgüter) Höhere Löhne führen (möglicherweise) zu höherer Produktivität. Harald Wiese (Universität Leipzig) Gewinnmaximierung 5 / 21

6 Gewinnmaximierung im Inputraum Faktornachfrage Faktornachfragefunktionen Kurzfristig bei x 2 = x 2 : Optimalitätsbedingung: Problem f (x 1, x 2 ) = x x 1 2 Π(x 1, x 2 ) = pf (x 1, x 2 ) w 1 x 1 w 2 x 2 p f (x 1, x 2 ) x 1! = w 1 bzw. p MP 1! = w 1 Faktornachfragefunktionen? kurzfristige Faktornachfragefunktion bei x 2 = 8? Harald Wiese (Universität Leipzig) Gewinnmaximierung 6 / 21

7 Gewinnmaximierung im Inputraum Faktornachfrage Die Marktnachfragefunktion für Faktoren w 1 w 1 w 1 A x 1 B x 1 x 1 Problem Aggregieren Sie x A 1 (w 1) = 30 2w 1 und x B 1 (w 1) = 18 3w 1! Harald Wiese (Universität Leipzig) Gewinnmaximierung 7 / 21

8 Gewinnmaximierung im Outputraum Güterangebot Die Preis gleich Grenzkosten -Regel Gewinn: Optimalitätsbedingung: Π(y) = R(y) C(y) dπ dy = dr dy dc dy = MR MC! = 0 Gewinn bei Preisnehmerschaft: Π(y) = py C(y) Optimalitätsbedingung bei Preisnehmerschaft: p = MC Harald Wiese (Universität Leipzig) Gewinnmaximierung 8 / 21

9 Gewinnmaximierung im Outputraum Güterangebot Die Preis gleich Grenzkosten -Regel MC p MC p Marktpreis y y Problem C s (y) = 2y 3 27y 2 53y + 101, p = 7 gewinnmaximaler Output? Harald Wiese (Universität Leipzig) Gewinnmaximierung 9 / 21

10 Gewinnmaximierung im Outputraum Güterangebot Die Güterangebotsfunktion sagt aus, wie viele Einheiten ein Unternehmen bei einem bestimmten Preis herstellen und verkaufen möchte: y = S (p). Die Angebotskurve ist im Wesentlichen die Grenzkostenkurve. langfristiges Angebot: Der Preis muss über den Durchschnittskosten liegen, sonst ist die Produktionsmenge null. Harald Wiese (Universität Leipzig) Gewinnmaximierung 10 / 21

11 Gewinnmax. im Outputraum Güterangebot Langfristiges Güterangebot LAC LMC LAC ( y 0 ) LMC LAC Preis = Grenzkosten-Regel führt bei p 0 zum Output y 0 und zum Gewinn p 0 [p 0 LAC (y 0 )] y 0 < 0 y 0 y Problem Langfristige Angebotsfunktion für langfristige Kostenfunktion 6y C(y) = y + 54 für y > 0 0 für y = 0 Harald Wiese (Universität Leipzig) Gewinnmaximierung 11 / 21

12 Gewinnmaximierung im Outputraum Güterangebot Kurzfristiges Güterangebot SAC SAVC SMC SAC SAVC SAVC ( ) y 1 p 1 y 0 y 1 ( ) ( ) SMC SAC SAVC p 0 y 0 y 1 y Harald Wiese (Universität Leipzig) Gewinnmaximierung 12 / 21

13 Gewinnmaximierung im Outputraum Güterangebot Kurzfristiges Güterangebot Preis > durchschnittliche variable Kosten =) Unternehmen sollte produzieren Preis < durchschnittliche variable Kosten =) Unternehmen sollte nicht produzieren Problem Ein Unternehmen hat die kurzfristige Kostenfunktion C s (y) = 6y y Bestimmen Sie die kurzfristige Angebotsfunktion! Harald Wiese (Universität Leipzig) Gewinnmaximierung 13 / 21

14 Gewinnmaximierung im Outputraum Güterangebot Die Marktangebotsfunktion p p p S1 S 2 S y 1 y 2 y Harald Wiese (Universität Leipzig) Gewinnmaximierung 14 / 21

15 Gewinnmaximierung im Outputraum Güterangebot Die Marktangebotsfunktion erhält man durch Addition der Angebotsfunktionen S 1,..., S n aller Unternehmen: S(p) = S 1 (p) + + S n (p). Problem Stellen Sie die Herleitung der Marktangebotskurve aus den Unternehmensangebotskurven, S 1 (p) = p 10 und S 2 (p) = p 15, graphisch dar! Problem Falls die Angebotskurve S (p) = 4p 2 lautet, wie lautet dann die Formel für die inverse Angebotskurve? Harald Wiese (Universität Leipzig) Gewinnmaximierung 15 / 21

16 Bekundete Gewinnmaximierung Ein Unternehmen, das bei gegebenen Preisen Input und Output wählt, o enbart zwei Dinge: Die gewählte Input-Output-Kombination stellt einen möglichen Produktionsplan dar. Die gewählte Input-Output-Kombination erbringt (bei den gegebenen Preisen) keinen geringeren Gewinn als jede andere mögliche Input-Output-Kombination. (Annahme: Gewinnmaximierung!) Harald Wiese (Universität Leipzig) Gewinnmaximierung 16 / 21

17 Bekundete Gewinnmaximierung Schwaches Axiom der Gewinnmaximierung Zwei Perioden A und B Output: y Input: x 1 und x 2 Preise: p bzw. w 1 und w 2. Bei Preisen p A, w1 A, wa 2 wählt das Unternehmen y A, x1 A, xa 2. Bei p B, w1 B, wb 2 wählt das Unternehmen y B, x1 B, xb 2. Also: p A y A w1 A x1 A w2 A x2 A p A y B w1 A x1 B w2 A x2 B, p B y B w1 B x1 B w2 B x2 B p B y A w1 B x1 A w2 B x2 A. Harald Wiese (Universität Leipzig) Gewinnmaximierung 17 / 21

18 Bekundete Gewinnmaximierung Komparative Statik Nach einigem Hin- und Herrechnen (siehe Lehrbuch) erhalten wir für w 1 := w1 A w1 B y := y A y B etc. p y w 1 x 1 w 2 x 2 0. w 1 = w 2 = 0 ) p y 0 Also: Angebotskurve steigend w 2 = p = 0 ) w 1 x 1 0 oder w 1 x 1 0 Also: Produktionsfaktoren gewöhnlich Harald Wiese (Universität Leipzig) Gewinnmaximierung 18 / 21

19 Zentrale Hörsaalübungen I Aufgabe K.5.1. y = f (x 1, x 2 ) = x x 1 2 2, w 1 = w 2 = 1 a) kurzfristige Angebotsfunktion für x 2 = 1? b) langfristige Angebotsfunktion? Aufgabe K.5.2. Angebotsfunktion S (p) = 4p xe Kosten 100 Gewinnänderung bei Preisanstieg von 10 auf 20? Aufgabe K.5.3. a) kurzfristige Angebotskurve für C s (y) = y 2 + 1? b) langfristige Angebotskurve für y C (y) = für y > 0 0 für y = 0. Harald Wiese (Universität Leipzig) Gewinnmaximierung 19 / 21

20 Zentrale Hörsaalübungen II Aufgabe K.5.4. kurzfristige Kostenfunktion C s (y) = y 2 langfristige Kostenfunktion y 2 für y > 0 C(y) = 0 für y = 0. a) SAC(y), SAVC(y), SAFC(y), SMC(y)? b) Minimum der kurzfristigen Durchschnittskosten? c) produzierte Menge und Gewinn beim Preis 90? d) produzierte Menge und Gewinn beim Preis 30? e) kurzfristige und langfristige Angebotsfunktion? Harald Wiese (Universität Leipzig) Gewinnmaximierung 20 / 21

21 Zentrale Hörsaalübungen III Aufgabe K.5.5. Bauer Lindemann besitzt eine Kuh namens Elsa. Sie gibt entsprechend der Produktionsfunktion Milch, wobei y M = f (W, G) = W 1 4 G 1 4 y M die erzeugte Menge Milch, W die von Elsa getrunkene Menge Wasser und G die von ihr verspeiste Menge Gras bezeichnet. Die Preise für Milch (p M ), Wasser (p W ) und Gras (p G ) sind von Lindemann nicht beein ussbar. Bestimmen Sie Lindemanns Nachfragefunktion für Wasser! Harald Wiese (Universität Leipzig) Gewinnmaximierung 21 / 21