Break-even- Analysen. Prof. Dr. Marcell Schweitzer Dr. Ernst Troßmann Eberhard-Karls-Universität Tübingen. Grundmodell, Varianten, Erweiterungen

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Gisela Bruhn
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1 Prof. Dr. Marcell Schweitzer Dr. Ernst Troßmann Eberhard-Karls-Universität Tübingen Break-even- Analysen Grundmodell, Varianten, Erweiterungen TECHNISCHE HOCHSCHULE DARMSTADT Feldbereich 1 Gesam tbibl iöthek Bjet_r[ebsv/irt!;cr)ott lch«e ' Abstell-Nr. Sachgebiete: C. E. Poeschel Verlag Stuttgart

2 Inhaltsverzeichnis Vorwort V A. Problemstellung der Break-even-Analyse 1 B. Grundmodell der Break-even-Analyse 5 I. Kennzeichnung des Grundmodells der Break-even-Analyse 7 1. Begriff der Break-even-Analyse 7 2. Historische Entwicklung der Break-even-Analyse 7 3. Das Break-even-Chart als graphische Darstellung des Break-even-Zusammenhangs 9 4. Technik der Break-even-Rechnung 14 a) Kostenanalyse für Break-even-Rechnungen 14 b) Berechnungsformeln für den Break-even-Punkt 23 II. Anwendungsbedingungen des Grundmodells der Break-even-Analyse Annahmen über die Struktur des Güterflusses in der betrachteten Unternehmung Annahmen über Kosten-und Leistungskomponenten 31 a) Beschäftigung als einzige Kosteneinflußgröße 31 b) Linearität der Kostenfunktiön 34 c) Linearität der Erlösfunktion Annahmen über Umfang und Qualität der Information Annahmen über relevante Zielvorstellungen der Unternehmung Annahmen über den Zeitbezug der Modellaussagen Zusammenfassung der Anwendungsbedingungen des Break-even-Grundmodells 41 C. Varianten der Break-even-Analyse 43 VIII I. Überblick über die Varianten der Break-even-Analyse 45 II. Berücksichtigung besonderer Ausprägungen der Zielvorstellung Vorgabe eines Mindestgewinns Berechnung weiterer Deckungspunkte Gesonderte Berechnung von Cash-Punkten Zeitlich differenzierte Deckungsbudgets Berücksichtigung einfacher Besteuerungswirkungen Vorgabe eines Rentabilitätszieles 56 III. Berücksichtigung von Veränderungen der Bestimmungsgrößen Veränderung des Deckungsblocks Veränderung des Deckungsbeitrages pro Einheit 60

3 3. Kompensierung von Kostenänderungen Veränderungen im Verhältnis von Deckungsblock und Deckungsbeitrag pro Einheit 63 IV. Anwendung auf Rationalisierungsinvestitionen 69 V. Einbeziehung von Lagerbeständen 77 VI. Berücksichtigung des Absatzrisikos Komponenten des Absatzrisikos Der Sicherheitskoeffizient als Break-even-Risikomaß Die Fehlentscheidungswahrscheinlichkeit als Break-even-Risikomaß Die Risiko-Chance-Relation als Break-even-Risikomaß Die erwarteten Ungewißheitskosten als Break-even-Risikomaß Das Verhältnis erwarteter Kosten und erwarteter Gewinne als Break-even-Risikomaß Beispiele zum Vergleich der einzelnen Risikomaße 93 D. Erweiterungen der Break-even-Analyse 99 I. Überblick über die Erweiterungen der Break-even-Analyse 101 II. Break-even-Analyse bei einstufiger Mehrproduktfertigung Rückführbarkeit des Mehrproduktfalles auf das Einproduktmodell 103 a) Grundsätzliche Möglichkeiten der einvariabligen Behandlung des Mehrproduktfalls 103 b) Aufspaltung der Mehrprodukt-Analyse in eine mehrfache einvariablige Break-even-Rechnung 103 c) Rückführung auf den Einproduktfall durch eindimensionale Messung der Mehrproduktausbringung 107 d) Break-even-Analyse bei Kuppelproduktion als Beispiel der Verwendung eines mengenmäßigen Inputindex 110 e) Beispiel einer Break-even-Analyse mit einem mengenmäßigen Outputindex als Bezugsgröße 112 f) Beispiel einer Break-even-Analyse mit dem Umsatz als Bezugsgröße Mehrdimensonale Break-even-Analyse bei Mehrproduktfertigung 123 a) Break-even-Analyse bei Mehrproduktfertigung ohne Kapazitätsbeschränkungen 123 b) Break-even-Analyse bei Mehrproduktfertigung mit isolierten Kapazitätsbeschränkungen 128 c) Break-even-Analyse bei Mehrproduktfertigung mit einem gemeinsamen Engpaß 130 d) Simultane Break-even-Analyse bei Mehrproduktfertigung mit mehreren gemeinsamen Kapazitätsbeschränkungen 136 III. Break-even-Analyse bei mehrstufiger Mehrproduktfertigung Problematik von Break-even-Analysen bei mehrstufiger Fertigung Mehrstufige Break-even-Analyse ohne Kenntnis von Preisen für Zwischenprodukte 147 IX

4 a) Analyse eines Zweiproduktproblems 147 b) Analyse eines Mehrproduktproblems Mehrstufige Break-even-Analyse bei Kenntnis von Verrechnungspreisen für Zwischenprodukte Allgemeiner Ansatz zur Ermittlung von Break-even-Flächen bei mehrstufiger Fertigung Berechnung produktionsstufenbezogenerbreak-even-informationen Abhängigkeit der Ausgestaltung einer mehrstufigen Break-even-Analyse vom vorhandenen System der Kosten-und Leistungsrechnung 169 IV. Break-even-Analyse auf der Grundlage mehrdimensionaler Produktionsfunktionen Allgemeine Kennzeichnung der Break-even-Analyse bei mehrdimensionalen Produktionsfunktionen 171 a) Überblick über Ansätze zur Einbeziehung von spezifischen Merkmalen des Produktionsverfahrens in die verwendete Produktions- und Kostenfunktion 171 b) Vorgehensweise der Break-even-Analyse bei mehrdimensionaler Produktionsfunktion Mehrdimensionale Break-even-Analyse eines Beispiels aus der Kunststoff- Industrie 177 a) Kennzeichnung von Polyurethan-Weichschaumstoff als Endprodukt b) Arten und Rezepturverhältnisse der Einsatzgüter bei der Polyurethan- Weichschaumstoff-Herstellung 180 c) Transformationsfunktionen für die Produktion des fiktiv gebildeten Zwischenprodukts Grundmischung" als erster Produktionsstufe d) Transformationsfunktion für den Zusammenhang von Grundmischungseinsatz und produzierter Schaumstoffmenge in einer zweiten Produktionsstufe 194 e) Aufstellung einer Funktion für die ausbringungsvariablen Kosten f) Aufstellung einer Funktion für die (ausbringungs-)fixen Kosten proauflage 200 g) Herleitung einer Break-even-Kurve für eine einzelne Auflage 204 h) Herleitung einer Break-even-Fläche für den Erlös-Kosten-Zusammenhang eines Jahres 208 i) Beurteilung der produktionstheoretisch orientierten Vorgehensweise einer Break-even-Analyse im behandelten Fall 214 V. Dynamische Break-even-Analyse Einfache Grundformen einer dynamischen Break-even-Analyse 215 a) Mehrjährige Trendrechnung als dynamische Break-even-Analyse b) Dynamische Break-even-Analyse bei kurzer Produktionszeit und langer Kapitalbindung 217 c) Dynamische Break-even-Analyse bei langer Produktionszeit 222 d) Dynamische Break-even-Analyse bei kontinuierlicher Verzinsung Dynamische Break-even-Analyse auf der Basis einer dynamischen Produktionsfunktion 232

5 a) Konzeption der Break-even-Analyse bei dynamischen Produktionsbeziehungen 232 b) Simultane dynamische Break-even-Analyse bei Kapazitätsbeschränkungen 237 VI. Nichtlineare Break-even-Analyse Überblick über nichtlineare Break-even-Ansätze Vereinfachung nichtlinearer Break-even-Zusammenhänge durch stückweise Linearisierung Möglichkeiten expliziter Erfassung von Nichtlinearitäten in Break-even- Analysen 247 VII. Stochastische Break-even-Analyse Überblick über stochastische Break-even-Ansätze Wahrscheinlichkeitsaussagen für das Erreichen von Break-even-Punkten a) Break-even-Wahrscheinlichkeiten im Einproduktfall 254 b) Break-even-Wahrscheinlichkeiten im Mehrproduktfall Wahrscheinlichkeitsaussagen für die Lage von Break-even-Punkten 263 a) Ansätze zur Erfassung der Stochastik von Break-even-Punkten 263 b) Analyse eines Beispiels zur stochastischen Break-even-Analyse aus der Glasfaser-Industrie 266 VIII. Break-even-Analyse bei verschiedenen Zielvorstellungen Break-even-Überlegungen bei Nichtgewinn-Zielen Break-even-Analyse bei gleichzeitiger Berücksichtigung mehrerer Ziele a) Allgemeine Darstellung der Break-even-Analyse bei mehreren Zielen b) Berechnung der Break-even-Hyperfläche bei mehreren Zielen 277 E. Die Bedeutung von Break-even-Analysen für die Planung, Steuerung und Kontrolle des Unternehmungsprozesses 281 Anhang 287 Anhang I: Umformung der Formel für die erwarteten Ungewißheitskosten bei Normalverteilung zur Benutzung von Tabellenwerten 289 Anhang II: Tabellenauszüge 292 Tabelle 1: Ausgewählte Werte der Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung 292 Tabelle 2: Ausgewählte Werte der Funktion Q(z) 293 Tabelle 3: Ausgewählte Werte der absoluten Luftfeuchtigkeit in Abhängigkeit von der Temperatur 294 Anhang III: Allgemeine mathematische Formulierung des industriellen Lerngesetzes 295 Symbole-Verzeichnis 297 Literaturverzeichnis 300 Personenregister 306 Sachregister 308 XI

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