Übungsblatt Nr. 1. Lösungsvorschlag

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Übungsblatt Nr. 1. Lösungsvorschlag"

Transkript

1 Institut für Kryptogrphie und Sicherheit Prof. Dr. Jörn Müller-Qude Nico Döttling Dirk Achench Tois Nilges Vorlesung Theoretische Grundlgen der Informtik Üungsltt Nr. svorschlg

2 Aufge (K) (4 Punkte): Semi-Thue-Systeme Der eenso genile wie undurchschure Wissenschftler und Superösewicht Doktor Met hält in seinem geheimen Lor einen (endlichen) Behälter mit einer Mischung der seltenen Stoffe Unotnium (u) und Phleotinum (p) vor. Unotnium- und Phleotinum-Atome regieren prweise zu den folgenden Produkten: Zwei Unotnium-Atome regieren zu einem Unotnium-Atom, zwei Phleotinum- Atome regieren uch zu einem Unotnium-Atom. Ein Unotnium-Atom und ein Phleotinum-Atom regieren zu einem Phleotinum- Atom. Eenso regieren ein Phleotinum-Atom und ein Unotnium-Atom zu einem Phleotinum-Atom. Nehmen Sie n, dss die Atome in fester Reihenfolge ngeordnet sind, so dss ein Wort üer dem Alphet A = {p, u} vorliegt. Er werden fortwährend zwei neeneinnderliegende Atome us dem Behälter genommen und wie eschrieen ersetzt. i.) Betrchten Sie ls Beispiel den Behälter mit dem Inhlt uupupuuuupp. Wenden Sie die oen eschrieenen Rektionsregeln n, is keine Regel mehr nwendr ist. Ws ist ds Ergenis der Rektion? (P) ii.) Formulieren Sie die oen eschrieenen Rektionsregeln ls Semi-Thue-System. (P) iii.) Zeigen Sie mittels Induktion, dss ds Semi-Thue-System immer terminiert, lso (nch endlich vielen Schritten) keine Produktion mehr nwendr ist. Wie viele Atome efinden sich nch dem Aluf der Rektion in dem Behälter? (2P) svorschlg i.) Wir geen eine Beispielleitung: uupupuuuupp uupupuuuuu uuppuuuuu uuppuuuu uppuuuu uppuuu ppuuu uuuu uuu uu u. Ds Rektionsprodukt ist lso ein Unotnium-Atom. Ürigens ist ds Ergenis unhängig von der Reihenfolge der Regelnwendung, d keine der Regeln die Gerdzhligkeit der vorhndenen Phleotinum-Atome (p) verändert und nch der Rektion noch genu ein Atom im Behälter verleit (Teilufge iii). Befindet sich zu Beginn eine ungerde Anzhl Phleotinum-Atome im Behälter, ist ds Ergenis ein Phleotinum-Atom, sonst ein Unotnium-Atom. ii.) (A, P) mit A = {p, u} und P = {uu u, pp u, up p, pu p}. iii.) Bezeichne x die Länge eines Wortes x. Wir führen eine Induktion nch x. Induktionsnfng: x : Keine Regel ist nwendr. Ds System terminiert. Induktionshypothese: Ds System terminiere für lle x mit x n, gegeen ein festes n. Induktionsschritt: Betrchte ein x mit x = n +. Mindestens eine Regel ist nwendr, d x 2. Die Regelnwendung verkürzt ds Wort um ein Zeichen. ii

3 Sei y ds Wort x nch Regelnwendung. Dnn ist y = n. Nch Induktionshypothese terminiert ds System für y. Also terminiert es für x. Nch dem Aluf der Rektion efindet sich noch ein Atom im Behälter, d erst dnn keine Regel mehr nwendr ist. (Jede Regelnwendung reduziert die Anzhl der Atome im Behälter um eins.) Aufge 2 (K) (4 Punkte): Automten und reguläre Sprchen i.) Formulieren Sie einen regulären Ausdruck üer dem Alphet Σ = {0, }, der jedes elieige Wort erfsst, welches eine gerde Prität ht. (Ein Wort ht gerde Prität, wenn es eine gerde Anzhl Einsen enthält.) (2P) ii.) Geen Sie zu diesem regulären Ausdruck eine linkslinere Grmmtik n. (2P) svorschlg i.) (0 (0 ) ) ii.) S A S0 λ A A0 S iii

4 Aufge 3 (K) (4 Punkte): Mehr Akzeptoren und reguläre Ausdrücke Gegeen sei die folgende Beschreiung eines deterministischen endlichen Akzeptors M = (Q, Σ, δ, q 0, F): Q = {q 0, q, q 2, q 3, q 4, q 5 } Σ = {0, } δ = { (q 0, 0) q, (q 0, ) q 3, (q, ) q 5, (q 2, 0) q 4, (q 2, ) q 2, (q 3, 0) q 5, (q 3, ) q 3, (q 4, ) q 5, (q 5, 0) q 2 } q 0 F = {q 4 } i.) Zeichnen Sie den zugehörigen Automten. (P) ii.) Simulieren Sie die Berechnung von M ei Einge w = Akzeptiert M ds Wort w? (P) iii.) Simulieren Sie die Berechnung von M ei Einge w 2 = 000. Akzeptiert M ds Wort w 2? (P) iv.) Geen Sie den regulären Ausdruck n, der die kzeptierte Sprche L von M eschreit. (P) svorschlg i.) 0 q 0 q 2 q 0 q 3 0 q 5 q 4 0 iv

5 ii.) q 0 q q 5 q 2 q 2 q 2 q 4 q 5 q 2 q 2 q 4. Ds Wort wird lso von M kzeptiert. iii.) q 0 q 3 q 3 q 3 q 3 q 5 q 2 q 2 q 2 q 4 q 5. Ds Wort 000 wird lso von M nicht kzeptiert. iv.) ( )0 0(0 0) v

6 Aufge 4 (K) (4 Punkte): Potenzmengenkonstruktion und Automtenminimierung Gegeen sei ein nichtdeterministischer endlicher Automt (NEA) durch (Q, Σ, δ, q 0, F ) mit Q = {q 0, q, q 2 }, Σ = {,, c}, F = {q 2 }. Die Üergngsfunktion sei tellrisch gegeen: δ ε c q 0 {q, q 2 } {q } {q 2 } q {q 0 } {q 2 } {q 0, q } q 2 i.) Geen Sie den Üergngsgrphen für den Automten n und eliminieren Sie die ε- Üergänge. (P) ii.) Ermitteln Sie mittels Potenzmengenkonstruktion den äquivlenten deterministischen endlichen Automten (DEA). Geen Sie Ihre tellrisch n. (P) iii.) Minimieren Sie den durch den folgenden Üergngsgrphen gegeenen DEA ({q 0, q, q 2, q 3, q 4 }, {, }, δ, q 0, {q 4 }): (2P) svorschlg i.) q 0 q q 2 q 3, c q 0 q ε, ε, c q 2 Wir definieren eine neue Üergngsfunktion. Der Einfchheit hler wird der ε-aschluss eines Zustnds E(q i ) zusätzlich mit ngegeen. Er ist nicht zwingend Bestndteil der vollständigen : q 4 c, δ E(q i ) c q 0 {q 0, q, q 2 } {q 0 } {q, q 2 } {q 0, q, q 2 } q {q } {q 0 } {q 2 } {q 0, q } q 2 {q 2 } vi

7 Nun setzen wir einen neuen Strtzustnd q 0 = E({q 0} und sustituieren in der Üergngsfunktion q 0 durch E({q 0 }) = {q 0, q, q 2 }: δ c {q 0, q, q 2 } {q 0, q, q 2 } {q, q 2 } {q 0, q, q 2 } {q } {q 0, q, q 2 } {q 2 } {q 0, q, q 2 } {q 2 } ii.) iii.) Anmerkung: In der Vorlesung wurde ds Entfernen der ε-üergänge nicht ls expliziter Schritt vorgestellt. Eine, in der die Eliminierung der ε-üergänge in der folgenden Teilufge implizit stttfindet, ist uch korrekt. δ c {q 0, q, q 2 } {q 0, q, q 2 } {q, q 2 } {q 0, q, q 2 } {q, q 2 } {q 0, q, q 2 } {q 2 } {q 0, q, q 2 } {q 2 } q 0 q q 2 q 3 q 4 q 0 q q q q 4 Dmit ergit sich der folgende Minimlutomt:, [q 0 ] [q 2 ] [q 4 ] vii

8 Aufge 5 (*): Ds Ktzenrätsel Betrchten wir ds folgende Termersetzungssystem (A, P) mit A = {, c, o, t} und P = { } ot ot, cxt cxxt für lle x A +, ooo, λ, Bechten Sie, dss die zweite Produktionsregel eine gnze Menge von Produktionen eschreit, d x in der Länge nicht eschränkt ist. Ist es möglich, ds Wort ct us dem Wort cot zuleiten, existiert lso eine Folge von Produktionen, so dss cot ct? Hinweis: Finden Sie eine Invrinte. (Eine Invrinte ist eine Eigenschft des Worts, die nch jeder Regelnwendung erfüllt ist.) svorschlg Bei dem Rätsel hndelt es sich um eine Vrinte des eknnten MU-Puzzles us Dougls Hofstdters Buch Gödel, Escher, Bch. Die Teilrkeit der Anzhl der o im Wort durch 3 ist invrint. In nderen Worten: O die Anzhl der o im Wort kongruent 0 modulo 3 ist, ändert sich durch Regelnwendung nicht. Die erste und vierte Regel hlten die Anzhl konstnt. Die zweite Regel verdoppelt sie (und erhält somit die Teilrkeit durch 3). Die dritte Regel reduziert sie konstnt um 3, verändert lso ihre Teilrkeit durch 3 nicht. cot enthält ein o; teilt 3 nicht. ct enthält kein o; D nun 0 mod 3, knn ct nicht durch Regelnwendung us cot entstehen. viii

Lösung zur Klausur. Grundlagen der Theoretischen Informatik. 1. Zeigen Sie, dass die folgende Sprache regulär ist: w {a, b} w a w b 0 (mod 3) }.

Lösung zur Klausur. Grundlagen der Theoretischen Informatik. 1. Zeigen Sie, dass die folgende Sprache regulär ist: w {a, b} w a w b 0 (mod 3) }. Lösung zur Klusur Grundlgen der Theoretischen Informtik 1. Zeigen Sie, dss die folgende Sprche regulär ist: { w {, } w w 0 (mod 3) }. Lösung: Wir nennen die Sprche L. Eine Sprche ist genu dnn regulär,

Mehr

Was nicht bewertet werden soll, streichen Sie bitte durch. Werden Täuschungsversuche beobachtet, so wird die Präsenzübung mit 0 Punkten bewertet.

Was nicht bewertet werden soll, streichen Sie bitte durch. Werden Täuschungsversuche beobachtet, so wird die Präsenzübung mit 0 Punkten bewertet. Prof Dr Dr hc W Thoms Formle Systeme, Automten, Prozesse SS 2011 Musterlösung - Präsenzüung Dniel Neider, Crsten Otto Vornme: Nchnme: Mtrikelnummer: Studiengng (itte nkreuzen): Informtik Bchelor Informtik

Mehr

Umwandlung von endlichen Automaten in reguläre Ausdrücke

Umwandlung von endlichen Automaten in reguläre Ausdrücke Umwndlung von endlichen Automten in reguläre Ausdrücke Wir werden sehen, wie mn us einem endlichen Automten M einen regulären Ausdruck γ konstruieren knn, der genu die von M kzeptierte Sprche erzeugt.

Mehr

6. Übungsblatt. (i) Von welchem Typ ist die Grammatik G? Begründen Sie Ihre Antwort kurz.

6. Übungsblatt. (i) Von welchem Typ ist die Grammatik G? Begründen Sie Ihre Antwort kurz. Vorlesung Theoretische Informtik Sommersemester 2015 Prof. S. Lnge 6. Üungsltt 1. Aufge Es sei die folgende Grmmtik G = [Σ, V, S, R] gegeen. Dei seien Σ = {, } und V = {S, B}, woei S ds Strtsymol ist.

Mehr

Mitschrift Repetitorium Theoretische Informatik und Logik

Mitschrift Repetitorium Theoretische Informatik und Logik Mitschrift Repetitorium Theoretische Informtik und Logik Teil 1: Formle Sprchen, 15.01.2010, 1. Edit Allgemeine Hinweise für die Prüfung Ds Pumping-Lemm für kontextfreie Sprchen kommt nicht (sehr wohl

Mehr

Frank Heitmann 2/71. 1 Betrachten wir Σ für ein Alphabet Σ, so ist Σ die Menge

Frank Heitmann 2/71. 1 Betrachten wir Σ für ein Alphabet Σ, so ist Σ die Menge Formle Grundlgen der Informtik Kpitel 2 und reguläre Sprchen Frnk Heitmnn heitmnn@informtik.uni-hmurg.de 7. April 24 Frnk Heitmnn heitmnn@informtik.uni-hmurg.de /7 Alphet und Wörter - Zusmmengefsst Die

Mehr

DEA1 Deterministische Version

DEA1 Deterministische Version Endliche Automten 4 Deterministische endliche Automten Zu dem nichtdeterministischen Automten EA git es eine deterministische Version. EA Akzeptor für Wörter üer X = { } mit mindestens einem führenden.

Mehr

Übungen zur Vorlesung Modellierung WS 2003/2004 Blatt 11 Musterlösungen

Übungen zur Vorlesung Modellierung WS 2003/2004 Blatt 11 Musterlösungen Dr. Theo Lettmnn Pderorn, den 9. Jnur 24 Age 9. Jnur 24 A x, A 2 x, Üungen zur Vorlesung Modellierung WS 23/24 Bltt Musterlösungen AUFGABE 7 : Es sei der folgende prtielle deterministishe endlihe Automt

Mehr

Theoretische Informatik und Logik Übungsblatt 2 (2013S) Lösung

Theoretische Informatik und Logik Übungsblatt 2 (2013S) Lösung Theoretische Informtik und Logik Üungsltt 2 (2013S) en Aufge 2.1 Geen Sie jeweils eine kontextfreie Grmmtik n, welche die folgenden Sprchen erzeugt, sowie einen Aleitungsum für ein von Ihnen gewähltes

Mehr

Prof. Dr. Ulrich Furbach Dr. Manfred Jackel Dr. Björn Pelzer Christian Schwarz. Nachklausur

Prof. Dr. Ulrich Furbach Dr. Manfred Jackel Dr. Björn Pelzer Christian Schwarz. Nachklausur Grundlgen der Theoretischen Infomtik SS 213 Institut für Informtik Prof. Dr. Ulrich Furch Dr. Mnfred Jckel Dr. Björn Pelzer Christin Schwrz Nchklusur Modul Grundlgen der Theoretischen Informtik 4IN118/INLP1

Mehr

Grundlagen der Theoretischen Informatik / Einführung in die Theoretische Informatik I

Grundlagen der Theoretischen Informatik / Einführung in die Theoretische Informatik I Vorlesung Grundlgen der Theoretischen Informtik / Einführung in die Theoretische Informtik I Bernhrd Beckert Institut für Informtik Sommersemester 2007 B. Beckert Grundlgen d. Theoretischen Informtik:

Mehr

dem Verfahren aus dem Beweis zu Satz 2.20 erhalten wir zunächst die folgenden beiden ε-ndeas für die Sprachen {a} {b} und {ε} {a} +

dem Verfahren aus dem Beweis zu Satz 2.20 erhalten wir zunächst die folgenden beiden ε-ndeas für die Sprachen {a} {b} und {ε} {a} + Lösungen zu Üungsltt 3 Aufge 1. Es gilt L(( ) ) = ({} {}) {} = ({} {}) ({} {} + ). Mit dem Verfhren us dem Beweis zu Stz 2.20 erhlten wir zunächst die folgenden eiden -NDEAs für die Sprchen {} {} und {}

Mehr

Name... Matrikel Nr... Studiengang...

Name... Matrikel Nr... Studiengang... Proeklusur zur Vorlesung Berechenrkeitstheorie WS 201/1 1. Jnur 201 Prof. Dr. André Schulz Bereitungszeit: 120 Minuten [So oder so ähnlich wird ds Deckltt der Klusur ussehen.] Nme... Mtrikel Nr.... Studiengng...

Mehr

Franz Binder. Vorlesung im 2006W

Franz Binder. Vorlesung im 2006W Formle Reguläre und Formle Institut für Alger Johnnes Kepler Universität Linz Vorlesung im 2006W http://www.lger.uni-linz.c.t/students/win/ml Formle Inhlt Reguläre Reguläre Formle Zustndsdigrmm δ: Σ (Q

Mehr

Algorithmen und Datenstrukturen 1 Kapitel 4.2

Algorithmen und Datenstrukturen 1 Kapitel 4.2 Endliche Automten Algorithmen und Dtenstrukturen 1 Kpitel 4.2 Roert Giegerich Technische Fkultät roert@techfk.uni-bielefeld.de Vorlesung, U. Bielefeld, Winter 2005/2006 Roert Giegerich Endliche Automten

Mehr

Vorname: Nachname: Matrikelnummer: Studiengang (bitte ankreuzen): Technik-Kommunikation M.A.

Vorname: Nachname: Matrikelnummer: Studiengang (bitte ankreuzen): Technik-Kommunikation M.A. Formle Systeme, Automten, Prozesse SS 2010 Musterlösung - Klusur 23.09.2010 Prof. Dr. J. Giesl M. Brockschmidt, F. Emmes, C. Fuhs, C. Otto, T. Ströder Vornme: Nchnme: Mtrikelnummer: Studiengng (itte nkreuzen):

Mehr

mathematik und informatik

mathematik und informatik Prof. Dr. André Schulz Kurs 0657 Grundlgen der Theoretischen Informtik A LESEPROBE mthemtik und informtik Ds Werk ist urheerrechtlich geschützt. Die ddurch egründeten Rechte, insesondere ds Recht der Vervielfältigung

Mehr

vollständig (Vervollständigung) deterministisch, DFA (Potenzmengenkonstruktion) Minimalautomat: minimaler vollständiger DFA

vollständig (Vervollständigung) deterministisch, DFA (Potenzmengenkonstruktion) Minimalautomat: minimaler vollständiger DFA Ws isher geschh NFA A = (X, Q, δ, I, F ) vollständig (Vervollständigung) deterministisch, DFA (Potenzmengenkonstruktion) Minimlutomt: minimler vollständiger DFA Für jede Sprche L X sind die folgenden Aussgen

Mehr

2. Klausur zur Vorlesung Informatik III Wintersemester 2003/2004

2. Klausur zur Vorlesung Informatik III Wintersemester 2003/2004 Universität Krlsruhe Theoretische Informtik Fkultät für Informtik WS 2003/04 ILKD Prof. Dr. D. Wgner 14. April 2004 2. Klusur zur Vorlesung Informtik III Wintersemester 2003/2004 Lösung! Bechten Sie: Bringen

Mehr

Grundbegriffe der Informatik Aufgabenblatt 5

Grundbegriffe der Informatik Aufgabenblatt 5 Grundegriffe der Informtik Aufgenltt 5 Mtr.nr.: Nchnme: Vornme: Tutorium: Nr. Nme des Tutors: Ausge: 20. Novemer 2013 Age: 29. Novemer 2013, 12:30 Uhr im GBI-Briefksten im Untergeschoss von Geäude 50.34

Mehr

Dank. Grundlagen der Theoretischen Informatik / Einführung in die Theoretische Informatik I. Gleichmächtigkeit von DEA und NDEA

Dank. Grundlagen der Theoretischen Informatik / Einführung in die Theoretische Informatik I. Gleichmächtigkeit von DEA und NDEA Dnk Vorleung Grundlgen der Theoretichen Informtik / Einführung in die Theoretiche Informtik I Bernhrd Beckert Diee Vorleungmterilien ieren gnz weentlich uf den Folien zu den Vorleungen von Ktrin Erk (gehlten

Mehr

Klausur TheGI 2 Automaten und Komplexität (Niedermeier/Hartung/Nichterlein, Sommersemester 2013)

Klausur TheGI 2 Automaten und Komplexität (Niedermeier/Hartung/Nichterlein, Sommersemester 2013) Berlin, 17.07.2013 Nme:... Mtr.-Nr.:... Klusur TheGI 2 Automten und Komplexität (Niedermeier/Hrtung/Nichterlein, Sommersemester 2013) 1 2 3 4 5 6 7 8 Σ Bereitungszeit: mx. Punktezhl: 60 min. 60 Punkte

Mehr

Endliche Automaten. Stoyan Mutafchiev. Programming Systems Lab, Universität des Saarlandes, Saarbrücken

Endliche Automaten. Stoyan Mutafchiev. Programming Systems Lab, Universität des Saarlandes, Saarbrücken Endliche Automten Stoyn Mutfchiev Progrmming Systems L, Universität des Srlndes, Srrücken Astrct Gegenstnd dieser Areit ist der endliche Automt, sowie die Aschlusseigenschften der Sprchen, die von endlichen

Mehr

Einführung in die theoretische Informatik Sommersemester 2017 Übungsblatt Lösungsskizze 3

Einführung in die theoretische Informatik Sommersemester 2017 Übungsblatt Lösungsskizze 3 Prof. J. Esprz Technische Universität München S. Sickert, J. Krämer KEINE ABGABE Einführung in die theoretische Informtik Sommersemester 27 Üungsltt 3 Üungsltt Wir unterscheiden zwischen Üungs- und Agelättern.

Mehr

Formal Languages and Automata

Formal Languages and Automata Forml Lnguges nd Automt Aufgensmmlung Jn Hldik und Stephn Schulz 10. Novemer 2014 1 Üungsufgen 1.1 Endliche Automten 1.1.1 Aufge Sei Σ = {, }. Geen Sie für die folgenden Sprchen einen DFA n L 0 = {w Σ

Mehr

Grundbegriffe der Informatik Aufgabenblatt 6

Grundbegriffe der Informatik Aufgabenblatt 6 Mtr.nr.: Nchnme: Vornme: Grundbegriffe der Informtik Aufgbenbltt 6 Tutorium: Nr. Nme des Tutors: Ausgbe: 2. Dezember 2015 Abgbe: 11. Dezember 2015, 12:30 Uhr im GBI-Briefksten im Untergeschoss von Gebäude

Mehr

Automaten und Formale Sprachen alias Theoretische Informatik. Sommersemester 2012. Sprachen. Grammatiken (Einführung)

Automaten und Formale Sprachen alias Theoretische Informatik. Sommersemester 2012. Sprachen. Grammatiken (Einführung) Wörter, Grmmtiken und die Chomsky-Hierrchie Sprchen und Grmmtiken Wörter Automten und Formle Sprchen lis Theoretische Informtik Sommersemester 2012 Dr. Snder Bruggink Üungsleitung: Jn Stückrth Alphet Ein

Mehr

RWTH Aachen Lehrgebiet Theoretische Informatik Rossmanith Dreier Hark Kuinke. SS 2017 Blatt

RWTH Aachen Lehrgebiet Theoretische Informatik Rossmanith Dreier Hark Kuinke. SS 2017 Blatt RWTH Achen Lehrgeiet Theoretische Informtik Rossmnith Dreier Hrk Kuinke SS 2017 Bltt 4 22.5.2017 Lösungsvorschlg zur Vorlesung Formle Sprchen, Automten und Prozesse Aufge T11 1. L, d L, er / L. L, d für

Mehr

7 Modellierung von Abläufen 7.1 Endliche Automaten

7 Modellierung von Abläufen 7.1 Endliche Automaten 7 Modellierung von Aläufen 7. Endliche Automten Mod-7. Endlicher Automt: Formler Klkül zur Spezifiktion von relen oder strkten Mschinen. Sie regieren uf äußere Ereignisse, ändern ihren inneren Zustnd,

Mehr

2. Übungsblatt (mit Lösungen) 3.0 VU Formale Modellierung

2. Übungsblatt (mit Lösungen) 3.0 VU Formale Modellierung . Üungsltt (mit en) 3. VU Formle Modellierung Mrion Brndsteidl, Gernot Slzer 3. Mi 3 (Korrektur 4.6.) Aufge (.3 Punkte) Sei A der folgende Mely-Automt. u/ h/ h/ h/ u/ h/ 3 4 u/ u/ () Geen Sie die Ausge

Mehr

Endliche Automaten und ihre Verwendung in der morphologischen Verarbeitung. Hans Uszkoreit

Endliche Automaten und ihre Verwendung in der morphologischen Verarbeitung. Hans Uszkoreit Vorlesung CL Endliche Automten und ihre Verwendung in der morphologischen Verrbeitung Hns Uszkoreit WS 00/01 Automten Automten in der weiteren Bedeutung des Wortes sind ein zentrles Konzept ber nicht forml

Mehr

Übungsblatt 4 - Lösung

Übungsblatt 4 - Lösung Formle Sprchen und Automten Üungsltt 4 - Lösung 26. M 2013 1 Whr oder flsch? Begründe kurz dene Antwort! 1. In enem determnstschen endlchen Automten gt es für jedes Wort w Σ mxml enen kzepterenden Pfd.

Mehr

Automaten, Spiele, und Logik

Automaten, Spiele, und Logik Automten, Spiele, und Logik Woche 9 13. Juni 2014 Inhlt der heutigen Vorlesung Büchi Automten co-büchi Automten Komplementierung für deterministische Büchi Automten Ein Ziel: den Stz von Büchi-Elgot-Trkhtenrot

Mehr

Deterministische endliche Automaten

Deterministische endliche Automaten Endliche Automten Idee: endlicher Automt A ht endlich viele innere Zustände liest Einge wєσ* zeichenweise von links nch rechts git zum Schluß eine J/Nein Antwort A Lesekopf w 1 w 2 w n gelesenes Symol

Mehr

Spiele und logische Komplexitätsklassen

Spiele und logische Komplexitätsklassen Spiele und logische Komplexitätsklssen Mrtin Horsch 26. Jnur 2006 Inhlt des Seminrvortrges Ehrenfeucht-Frïssé-Spiel mit k Mrken Formeln mit k Vrilen und logische Komplexitätsklssen k-vrileneigenschft logischer

Mehr

Endliche Automaten 7. Endliche Automaten

Endliche Automaten 7. Endliche Automaten Endliche Automten 7 Endliche Automten Einfches Modellierungswekzeug (z.b. UML-Sttechrts) Verrbeiten Wörter/Ereignisfolgen Erkennen Sprchen Erluben schnelle Sprcherkennung Anwendungsbereiche: Objektorientierte

Mehr

Kontextsensitive Sprachen. Christian Scheideler Universität Paderborn WS 2014

Kontextsensitive Sprachen. Christian Scheideler Universität Paderborn WS 2014 Kontextsensitive Sprchen Christin Scheideler Universität Pderorn WS 2014 Kontextsensitive Sprchen Definition 5.1.4 Eine Grmmtik heißt kontextsensitiv oder vom Typ Chomsky-1 flls für jede Regel u v gilt

Mehr

10: Lineare Abbildungen

10: Lineare Abbildungen Chr.Nelius: Linere Alger SS 2008 1 10: Linere Aildungen 10.1 BEISPIEL: Die Vektorräume V 2 und Ê 2 hen diegleiche Struktur. Es git eine ijektive Aildung f : V 2 Ê 2, die durch die Vorschrift definiert

Mehr

mathematik und informatik

mathematik und informatik RR Prof. Dr. André Schulz Modul 31321 Grundlgen der Informtik 01657 Grundlgen der Theoretischen Informtik A 01658 Grundlgen der Theoretischen Informtik B LESEPROBE mthemtik und informtik Der Inhlt dieses

Mehr

1. Formale Sprachen Formale Sprachen

1. Formale Sprachen Formale Sprachen 1. Formle Sprchen Formle Sprchen 1. Formle Sprchen 1.1. Ws ist eine formle Sprche? Wenn mn einen Gednken in einer ntürlichen Sprche usdrücken will, kommt es im wesentlichen uf 2 Aspekte n: 1. Der korrekte

Mehr

1 Grundlagen der Theorie formaler Sprachen

1 Grundlagen der Theorie formaler Sprachen 1 Grundlgen der Theorie formler Sprchen Wir eginnen dmit, dss wir in diesem Kpitel zunchst einige grundlegende Begriffe und Methoden us der Theorie formler Sprchen, insesondere der regulären Sprchen, wiederholen.

Mehr

MC-Serie 12 - Integrationstechniken

MC-Serie 12 - Integrationstechniken Anlysis D-BAUG Dr. Meike Akveld HS 15 MC-Serie 1 - Integrtionstechniken 1. Die Formel f(x) dx = xf(x) xf (x) dx i) ist im Allgemeinen flsch. ii) folgt us der Sustitutionsregel. iii) folgt us dem Huptstz

Mehr

Hausaufgabe 2 (Induktionsbeweis):

Hausaufgabe 2 (Induktionsbeweis): Prof. Dr. J. Giesl Formle Sprhen, Automten, Prozesse SS 2010 Üung 3 (Age is 12.05.2010) M. Brokshmidt, F. Emmes, C. Fuhs, C. Otto, T. Ströder Hinweise: Die Husufgen sollen in Gruppen von je 2 Studierenden

Mehr

1.1 Grundlagen: Reguläre Ausdrücke

1.1 Grundlagen: Reguläre Ausdrücke 11 Grundlgen: Reguläre Ausdrücke Progrmmtext enutzt ein endliches Alphet Σ von Einge-Zeichen, zb ASCII :-) Die Menge der Textschnitte einer Token-Klsse ist i regulär Reguläre Sprchen knn mn mithile regulärer

Mehr

Teil V: Formale Sprachen

Teil V: Formale Sprachen Formle Sprchen Teil V: Formle Sprchen 1. Sprchen und Grmmtiken 2. Endliche Automten Frnz-Josef Rdermcher & Uwe Schöning, Fkultät für Ingeneurwissenschften und Informtik, Universität Ulm, 2008/09 Formle

Mehr

Dank. 1 Determinierte endliche Automaten (DEAs) 2 Indeterminierte endliche Automaten (NDEAs) 3 Automaten mit epsilon-kanten

Dank. 1 Determinierte endliche Automaten (DEAs) 2 Indeterminierte endliche Automaten (NDEAs) 3 Automaten mit epsilon-kanten Dnk Vorleung Grundlgen der Theoretichen Informtik / Einführung in die Theoretiche Informtik I Bernhrd Beckert Diee Vorleungmterilien ieren gnz weentlich uf den Folien zu den Vorleungen von Ktrin Erk (gehlten

Mehr

Grundkurs Mathematik. Einführung in die Integralrechnung. Lösungen und Ergebnisse zu den Aufgaben

Grundkurs Mathematik. Einführung in die Integralrechnung. Lösungen und Ergebnisse zu den Aufgaben Seite Einführung in die Integrlrechnung Lösungen und Ergenisse Gr Stefn Gärtner Grundkurs Mthemtik Einführung in die Integrlrechnung Lösungen und Ergenisse zu den Aufgen Von llen Wissenschftlern können

Mehr

Grundbegriffe der Informatik

Grundbegriffe der Informatik Grundegriffe der Informtik Einheit 14: Endliche Automten Thoms Worsch Krlsruher Institut für Technologie, Fkultät für Informtik Wintersemester 2009/2010 1/56 Üerlick Erstes Beispiel: ein Getränkeutomt

Mehr

/LQHDUH*OHLFKXQJVV\VWHPH

/LQHDUH*OHLFKXQJVV\VWHPH /LQHDUH*OHLFKXQJVV\VWHPH (für Grund- und Leistungskurse Mthemtik) 6W55DLQHU0DUWLQ(KUHQE UJ*\PQDVLXP)RUFKKHLP Nch dem Studium dieses Skripts sollten folgende Begriffe eknnt sein: Linere Gleichung; homogene

Mehr

Vorlesung. Einführung in die mathematische Sprache und naive Mengenlehre

Vorlesung. Einführung in die mathematische Sprache und naive Mengenlehre Vorlesung Einführung in die mthemtische Sprche und nive Mengenlehre 1 Allgemeines RUD26 Erwin-Schrödinger-Zentrum (ESZ) RUD25 Johnn-von-Neumnn-Hus Fchschft Menge ller Studenten eines Institutes Fchschftsrt

Mehr

1.7 Inneres Produkt (Skalarprodukt)

1.7 Inneres Produkt (Skalarprodukt) Inneres Produkt (Sklrprodukt) 17 1.7 Inneres Produkt (Sklrprodukt) Montg, 27. Okt. 2003 7.1 Wir erinnern zunächst n die Winkelfunktionen sin und cos, deren Wirkung wir m Einheitskreis vernschulichen: ϕ

Mehr

Hans U. Simon Bochum, den Annette Ilgen. Beispiele zur Vorlesung. Theoretische Informatik. WS 08/09

Hans U. Simon Bochum, den Annette Ilgen. Beispiele zur Vorlesung. Theoretische Informatik. WS 08/09 Hns U. Simon Bohum, den 7..28 Annette Ilgen Beispiele zur Vorlesung Theoretishe Informtik WS 8/9 Voremerkung: Hier findet sih eine Smmlung von Beispielen und Motivtionen zur Vorlesung Theoretishe Informtik.

Mehr

1. Klausur zur Vorlesung Informatik III Wintersemester 2004/2005

1. Klausur zur Vorlesung Informatik III Wintersemester 2004/2005 Universität Krlsruhe Theoretische Informtik Fkultät für Informtik WS 2004/05 ILKD Prof. Dr. D. Wgner 24. Ferur 2005 1. Klusur zur Vorlesung Informtik III Wintersemester 2004/2005 Lösung! Bechten Sie: Bringen

Mehr

( ) ( ) 4. Der Hauptsatz der Infinitesimalrechnung. Hauptsatz (1. Form) I. Newton ( ), G.F. Leibniz ( )

( ) ( ) 4. Der Hauptsatz der Infinitesimalrechnung. Hauptsatz (1. Form) I. Newton ( ), G.F. Leibniz ( ) 4. Der Huptstz der Infinitesimlrechnung Huptstz (. orm) I. Newton (64-77), G.. Leiniz (646-76) ür jede im Intervll [,] stetige unktion f sei ( ) = f ( t) dt sogennnte Integrlfunktion dnn gilt: Die Integrlfunktion

Mehr

Die Regelungen zu den Einsendeaufgaben (Einsendeschluss, Klausurzulassung) finden Sie in den Studien- und Prüfungsinformationen Heft Nr. 1.

Die Regelungen zu den Einsendeaufgaben (Einsendeschluss, Klausurzulassung) finden Sie in den Studien- und Prüfungsinformationen Heft Nr. 1. Modul : Grundlgen der Wirtschftsmthemtik und Sttistik Kurs 46, Einheit, Einsendeufge Die Regelungen zu den Einsendeufgen (Einsendeschluss, Klusurzulssung) finden Sie in den Studien- und Prüfungsinformtionen

Mehr

ARBEITSBLATT 5L-6 FLÄCHENBERECHNUNG MITTELS INTEGRALRECHNUNG

ARBEITSBLATT 5L-6 FLÄCHENBERECHNUNG MITTELS INTEGRALRECHNUNG Mthemtik: Mg. Schmid WolfgngLehrerInnentem RBEITSBLTT 5L-6 FLÄHENBEREHNUNG MITTELS INTEGRLREHNUNG Geschichtlich entwickelte sich die Integrlrechnug us folgender Frgestellung: Wie knn mn den Flächeninhlt

Mehr

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 3 5. Semester ARBEITSBLATT 3 PARAMETERDARSTELLUNG EINER GERADEN

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 3 5. Semester ARBEITSBLATT 3 PARAMETERDARSTELLUNG EINER GERADEN Mthemtik: Mg. Schmid Wolfgng Areitsltt 3 5. Semester ARBEITSBLATT 3 PARAMETERDARSTELLUNG EINER GERADEN Wir wollen eine Gerde drstellen, welche durch die Punkte A(/) und B(5/) verläuft. Die Idee ist folgende:

Mehr

Uneigentliche Riemann-Integrale

Uneigentliche Riemann-Integrale Uneigentliche iemnn-integrle Zweck dieses Abschnitts ist es, die Vorussetzungen zu lockern, die wir n die Funktion f : [, b] bei der Einführung des iemnn-integrls gestellt hben. Diese Vorussetzungen wren:

Mehr

TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN

TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN Zentrum Mthemtik PROF. DR.DR. JÜRGEN RICHTER-GEBERT, VANESSA KRUMMECK, MICHAEL PRÄHOFER Aufge 69. Quizz Integrle. Es sei Höhere Mthemtik für Informtiker II (Sommersemester

Mehr

Grundlagen des Maschinellen Lernens Kap 3: Lernverfahren in anderen Domänen

Grundlagen des Maschinellen Lernens Kap 3: Lernverfahren in anderen Domänen . Motivtion 2. Lernmodelle Teil I 2.. Lernen im Limes 2.2. Fllstudie: Lernen von Ptternsprchen 3. Lernverfhren in nderen Domänen 3.. 3.2. Entscheidungsbäume 3.3. Entscheidungsbäume über regulären Ptterns

Mehr

7 Modellierung von Abläufen

7 Modellierung von Abläufen 7 Modellierung von Aläufen In diesem Kpitel geht es drum, ds dynmische Verhlten von Systemen zu eschreien, z.b. die Wirkung von Bedienopertionen uf rele Automten oder uf die Benutzungsoerflächen von Softwre-Systemen

Mehr

Die Keplersche Fassregel

Die Keplersche Fassregel Die Keplersche Fssregel K. Gerer Bei vielen Aufgen, z.b. ei der Lösung von Differentilgleichungen, tucht die Schwierigkeit uf, dss Integrtionen nicht durchgeführt werden können. So können z.b. die folgenden

Mehr

Berechnung von Flächen unter Kurven

Berechnung von Flächen unter Kurven Berechnung von Flächen unter Kurven Es soll die Fläche unter einer elieigen (stetigen) Kurve erechnet werden. Dzu etrchten wir die (sog.) Flächenfunktion, mit der die zu erechnende Fläche qusi ngenähert

Mehr

1. Kapitel: Arithmetik. Ergebnisse mit und ohne Lösungsweg

1. Kapitel: Arithmetik. Ergebnisse mit und ohne Lösungsweg Arithmetik Lösungen Lö. Kpitel: Arithmetik. Ergenisse mit und ohne Lösungsweg Zu Aufge.: ) 7 ist eine rtionle Zhl, d sie sich ls Bruch us zwei gnzen Zhlen (Nenner 0) drstellen lässt: 7 7. 6 ) Eenso, denn

Mehr

Einführung in die theoretische Informatik Sommersemester 2017 Übungsblatt Lösungsskizze 2

Einführung in die theoretische Informatik Sommersemester 2017 Übungsblatt Lösungsskizze 2 Prof. J. Esprz Tehnishe Universität Münhen S. Sikert, J. Krämer KEINE ABGABE Einführung in die theoretishe Informtik Sommersemester 2017 Üungsltt 2 Üungsltt Wir untersheiden zishen Üungs- und Agelättern.

Mehr

Beispiellösungen zu Blatt 24

Beispiellösungen zu Blatt 24 µthemtischer κorrespondenz- zirkel Mthemtisches Institut Georg-August-Universität Göttingen Aufge Beispiellösungen zu Bltt Mn eweise, dss mn ein Qudrt für jede Zhl n 6 in genu n kleinere Qudrte zerlegen

Mehr

Identifizierbarkeit von Sprachen

Identifizierbarkeit von Sprachen FRIEDRICH SCHILLER UNIVERSITÄT JENA Fkultät für Mthemtik und Informtik INSTITUT für INFORMATIK VORLESUNG IM WINTERSEMESTER STOCHASTISCHE GRAMMATIKMODELLE Ernst Günter Schukt-Tlmzzini 06. Quelle: /home/schukt/ltex/folien/sprchmodelle-00/ssm-06.tex

Mehr

Multiplikative Inverse

Multiplikative Inverse Multipliktive Inverse Ein Streifzug durch ds Bruchrechnen in Restklssen von Yimin Ge, Jänner 2006 Viele Leute hben Probleme dbei, Brüche und Restklssen unter einen Hut zu bringen. Dieser kurze Aufstz soll

Mehr

5.5. Integralrechnung

5.5. Integralrechnung .. Integrlrechnung... Berechnung von Integrlen mit der Streifenmethode Definition: Gegeen seien, R mit < und eine uf [; ] stetige Funktion f. Der orientierte Inhlt der Fläche, die durch die -Achse, ds

Mehr

Lineare DGL zweiter Ordnung

Lineare DGL zweiter Ordnung Universität Duisburg-Essen Essen, 03.06.01 Fkultät für Mthemtik S. Buer C. Hubcsek C. Thiel Linere DGL zweiter Ordnung Betrchten wir ds AWP { x + x + bx = 0 mit, b, t 0, x 0, v 0 R. Der Anstz xt 0 = x

Mehr

7.9A. Nullstellensuche nach Newton

7.9A. Nullstellensuche nach Newton 7.9A. Nullstellensuche nch Newton Wir hben früher bemerkt, dß zur Auffindung von Nullstellen einer gegebenen Funktion oft nur Näherungsverfhren helfen. Eine lte, ber wirkungsvolle Methode ist ds Newton-Verfhren

Mehr

FORMALE SYSTEME. 6. Vorlesung: Reguläre Ausdrücke. TU Dresden, 27. Oktober Markus Krötzsch

FORMALE SYSTEME. 6. Vorlesung: Reguläre Ausdrücke. TU Dresden, 27. Oktober Markus Krötzsch FORMALE SYSTEME 6. Vorlesung: Reguläre Ausdrücke Mrkus Krötzsch TU Dresden, 27. Oktober 2016 Rückblick Mrkus Krötzsch, 27. Oktober 2016 Formle Systeme Folie 2 von 29 Wiederholung: Opertionen uf Automten

Mehr

Zusammenhänge zwischen Sprachen und Automaten:

Zusammenhänge zwischen Sprachen und Automaten: Kellerutomten Jörg Roth 273 4 Kellerutomten Zusmmenhänge zwischen prchen und utomten: $ x 12 v 9 q r 1 x Wir hen isher einen utomtentyp kennen gelernt, den endlichen utomten. Endliche utomten erkennen

Mehr

TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN

TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN Zentrum Mthemtik PROF. DR.DR. JÜRGEN RICHTER-GEBERT, VANESSA KRUMMECK, MICHAEL PRÄHOFER Höhere Mthemtik für Informtiker I (Wintersemester 00/00) Aufgbenbltt (. Oktober 00)

Mehr

Eine Relation R in einer Menge M ist transitiv, wenn für alle x, y, z M gilt: (x R y y R z) x R z

Eine Relation R in einer Menge M ist transitiv, wenn für alle x, y, z M gilt: (x R y y R z) x R z Reltionen, 11 Reltionen Reltion ist einfch gesgt eine Beziehung zwischen Elementen von Mengen. In der Geometrie sind z.b. die Reltionen "ist gleich", "ist senkrecht zu", "ist prllel zu" eknnt. Die letzten

Mehr

Lehrgang: Digitaltechnik 1 ( Grundlagen ) - Im Lehrgang verwendete Gatter ( Übersicht ) Seite 3

Lehrgang: Digitaltechnik 1 ( Grundlagen ) - Im Lehrgang verwendete Gatter ( Übersicht ) Seite 3 Lehrgng: Digitltechnik ( Grundlgen ) Dtum: Nme: Seite: Inhltsverzeichnis: Im Lehrgng verwendete Gtter ( Üersicht ) Seite 3 Aufu von Zhlensystemen deziml, dul ( Infoseite ) Seite 4 ( Areitsltt ) Seite 5

Mehr

Automaten, Spiele, und Logik

Automaten, Spiele, und Logik Automten, Spiele, und Logik Wohe 7 19. Mi 2014 Inhlt der heutigen Vorlesung Alternierende Automten Definition Verindung zu regulären Sprhen Komplementtion Engel und Teufel Ws ist eine nihtdeterministishe

Mehr

2. Übungsblatt (mit Lösungen) 3.0 VU Formale Modellierung

2. Übungsblatt (mit Lösungen) 3.0 VU Formale Modellierung . Üungsltt (mit en) 3. VU Formle Modellierung Mrion Scholz, Gernot Slzer Juni 4 Aufge (.3 Punkte) Sei A der folgende Moore-Automt. Z Z Z Z 3 Z 4 () Geen Sie die Ausgen zu folgenden Eingen n:,,. () Berechnen

Mehr

Vorkurs Mathematik Fachhochschule Frankfurt, Fachbereich 2. Fachhochschule Frankfurt am Main Fachbereich Informatik und Ingenieurwissenschaften

Vorkurs Mathematik Fachhochschule Frankfurt, Fachbereich 2. Fachhochschule Frankfurt am Main Fachbereich Informatik und Ingenieurwissenschaften Vorkurs Mthemtik Fchhochschule Frnkfurt, Fchereich Fchhochschule Frnkfurt m Min Fchereich Informtik und Ingenieurwissenschften Vorkurs Mthemtik Sie finden lle Mterilien sowie ergänzende Informtionen unter

Mehr

Informatik II SS Pumping Lemma für reguläre Sprachen (1/2) Pumping Lemma für reguläre Sprachen (2) Beweis

Informatik II SS Pumping Lemma für reguläre Sprachen (1/2) Pumping Lemma für reguläre Sprachen (2) Beweis Pumping Lemm für reguläre Sprhen (1/2) Informtik II SS 2004 Teil 6: Sprhen, Compiler un Theorie 2 Ds Pumping Lemm ist eine Methoe, um herus zu finen, o eine Sprhe niht regulär. Prof. Dr. Dieter Hogrefe

Mehr

wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui

wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui qwertyuiopsdfghjklzxcvnmqwerty uiopsdfghjklzxcvnmqwertyuiopsd fghjklzxcvnmqwertyuiopsdfghjklzx Aufgen M-Beispielen cvnmqwertyuiopsdfghjklzxcvnmq Vorereitung uf die. Schulreit wertyuiopsdfghjklzxcvnmqwertyui

Mehr

t ) - auch Zerfallsrate genannt - ist

t ) - auch Zerfallsrate genannt - ist Differentilgleichungen - Ausgewählte Proleme us der Phsik Beisiel: Rdioktiver Zerfll Eine gnze Reihe hsiklischer Erscheinungen lässt sich unter dem Stichwort Zerfll ngeregter Zustände einordnen. Ein Beisiel

Mehr

Algorithmen und Datenstrukturen - Maschinenmodelle -

Algorithmen und Datenstrukturen - Maschinenmodelle - Algorithmen und Dtenstrukturen - Mschinenmodelle - Alexnder Sczyr Technische Fkultät sczyr@techfk.uni-bielefeld.de Vorlesung, Universität Bielefeld, Winter 04/05 / 90 Kpitel 3 - Mschinenmodelle Premle

Mehr

Für den Mathe GK, Henß. - Lineare Algebra und analytische Geometrie -

Für den Mathe GK, Henß. - Lineare Algebra und analytische Geometrie - Für den Mthe GK, Henß - Linere Alger und nlytische Geometrie - Bis uf die Astände ist jetzt lles drin.. Ich h noch ne tolle Seite entdeckt mit vielen Beispielen und vor llem Aufgen zum Üen mit Lösungen..

Mehr

Organisationsformen für den naturwissenschaftlichen Unterricht

Organisationsformen für den naturwissenschaftlichen Unterricht Orgnistionsformen für den nturwissenschftlichen Unterricht Der nturwissenschftliche Unterricht wird in den Jhrgängen 5-7 integriert unterrichtet. Für die Jhrgänge 8-10 git es drei verschiedene Konzepte

Mehr

Übungsblatt Nr. 1. Lösungsvorschlag

Übungsblatt Nr. 1. Lösungsvorschlag Istitut für Kryptogrphie ud Sicherheit Prof. Dr. Jör Müller-Qude Dirk Achebch Tobis Nilges Vorlesug Theoretische Grudlge der Iformtik Übugsbltt Nr. 1 svorschlg Aufgbe 1 (K) (4 Pukte): Edliche Automte ud

Mehr

I. II. I. II. III. IV. I. II. III. I. II. III. IV. I. II. III. IV. V. I. II. III. IV. V. VI. I. II. I. II. III. I. II. I. II. I. II. I. II. III. I. II. III. IV. V. VI. VII. VIII.

Mehr

Potenzautomat. Gegeben: A = (Z, I, d, s 0, F ) P(A) = (P(Z), I, D, {s 0 }, F P ) P(Z) = {S S Z}: Potenzmenge von Z; D : P(Z) I P(Z) mit

Potenzautomat. Gegeben: A = (Z, I, d, s 0, F ) P(A) = (P(Z), I, D, {s 0 }, F P ) P(Z) = {S S Z}: Potenzmenge von Z; D : P(Z) I P(Z) mit 1 Potenzutomt Gegeben: A = (Z, I, d, s 0, F ) P(A) = (P(Z), I, D, {s 0 }, F P ) P(Z) = {S S Z}: Potenzmenge von Z; D : P(Z) I P(Z) mit D(S, x) = d(s, x) s S für lle S P(Z), x I; F P = {S P(Z) S F }. Potenzutomt

Mehr

Übungsblatt Gleichungssysteme Klasse 8

Übungsblatt Gleichungssysteme Klasse 8 Üungsltt Gleichungsssteme Klsse 8 Auge : Berechne die Lösungen des Gleichungspres: I II 7 Kontrolliere durch Einseten. Auge : Löse dem Additionsverhren: I 7-6 II 9 Auge : Gegeen ist olgendes linere Gleichungssstem

Mehr

Def.: Sei Σ eine Menge von Zeichen. Die Menge Σ* aller Zeichenketten (Wörter) über Σ ist die kleinste Menge, für die gilt:

Def.: Sei Σ eine Menge von Zeichen. Die Menge Σ* aller Zeichenketten (Wörter) über Σ ist die kleinste Menge, für die gilt: 8. Grundlgen der Informtionstheorie 8.1 Informtionsgehlt, Entropie, Redundnz Def.: Sei Σ eine Menge von Zeichen. Die Menge Σ* ller Zeichenketten (Wörter) über Σ ist die kleinste Menge, für die gilt: 1.

Mehr

Höhere Mathematik II für die Fachrichtung Informatik. Lösungsvorschläge zum 8. Übungsblatt

Höhere Mathematik II für die Fachrichtung Informatik. Lösungsvorschläge zum 8. Übungsblatt KARLSRUHER INSTITUT FÜR TECHNOLOGIE INSTITUT FÜR ANALYSIS Dr. Christoph Schmoeger Heiko Hoffmnn SS Höhere Mthemtik II für die Fchrichtung Informtik Lösungsvorschläge zum 8. Übungsbltt Aufgbe 9 erechnen

Mehr

h a h a! Endliche Automaten Motivation Eingabe des Automaten Beispiel: Ein Lachautomat h a! Endliche Automaten (Finite-State Automata) sind É bersicht

h a h a! Endliche Automaten Motivation Eingabe des Automaten Beispiel: Ein Lachautomat h a! Endliche Automaten (Finite-State Automata) sind É bersicht Endlice Automten Motivtion ersict Endlice Automten ls Berecnungsmodell Beispiel-Automt: Der Lcutomt Vereiten von Eingeketten Akzepieren von Eingeketten Mengenteoretisce Formlisierung Endlice Automten in

Mehr

11. DER HAUPTSATZ DER DIFFERENTIAL- UND INTEGRALRECHNUNG

11. DER HAUPTSATZ DER DIFFERENTIAL- UND INTEGRALRECHNUNG 91 Dieses Skript ist ein Auszug mit Lücken us Einführung in die mthemtische Behndlung der Nturwissenschften I von Hns Heiner Storrer, Birkhäuser Skripten. Als StudentIn sollten Sie ds Buch uch kufen und

Mehr

Funktionen und Mächtigkeiten

Funktionen und Mächtigkeiten Vorlesung Funktionen und Mähtigkeiten. Etws Mengenlehre In der Folge reiten wir intuitiv mit Mengen. Eine Menge ist eine Zusmmenfssung von Elementen. Zum Beispiel ist A = {,,,,5} eine endlihe Menge mit

Mehr

Theoretische Informatik. Äquivalenzsatz und Anwendungen

Theoretische Informatik. Äquivalenzsatz und Anwendungen Theoretische Informtik Äquivlenzstz und Anwendungen Reguläre Sprchen reguläre Ausdrücke NFA DFA regulärer Ausdruck Äquivlenzstz für reguläre Sprchen flex Reguläre Ausdrücke Gegeben: Regulärer Ausdruck

Mehr

Kurze Einführung in Baumsprachen

Kurze Einführung in Baumsprachen Kurze Einführung in Bumsprchen Die folgende Einführung in Bumsprchen ist ein miniml ngepsster Ausschnitt us der Bchelor-Arbeit von Peter Bücker (peter.buecker@uni-duesseldorf.de), geschrieben bei Jun.-Prof.

Mehr

Kapitel: Endliche Automaten & reguläre Sprachen. Endliche Automaten und reguläre Sprachen 1 / 125

Kapitel: Endliche Automaten & reguläre Sprachen. Endliche Automaten und reguläre Sprachen 1 / 125 Kpitel: Endliche Automten & reguläre Sprchen Endliche Automten und reguläre Sprchen 1 / 125 Endliche Automten Endliche Automten erluen eine Beschreiung von Hndlungsläufen: Wie ändert sich ein Systemzustnd

Mehr

Übungen zur Vorlesung Grundlagen der Mathematik II Lösungsvorschlag

Übungen zur Vorlesung Grundlagen der Mathematik II Lösungsvorschlag MATHEMATISCHES INSTITUT DER UNIVERSITÄT MÜNCHEN Dr. E. Schörner SS 2015 Bltt 6 26.05.2015 Üungen zur Vorlesung Grundlgen der Mthemtik II Lösungsvorschlg 21. ) Ein Qudrt mit der Seitenlänge + und dmit dem

Mehr

Aufgabe 1: Diskutieren Sie die Unterschiede bzw. die Vorteile und Nachteile der Mealy- und Moore- Zustandsmaschinen.

Aufgabe 1: Diskutieren Sie die Unterschiede bzw. die Vorteile und Nachteile der Mealy- und Moore- Zustandsmaschinen. Üungen zur Vorlesung Technische Informtik I, SS 2 Strey / Guenkov-Luy / Prger Üungsltt 3 Asynchrone Schltungen / Technologische Grundlgen / Progrmmierre Logische Busteine Aufge : Diskutieren Sie die Unterschiede

Mehr

5.1 Charakterisierung relativ kompakter und kompakter

5.1 Charakterisierung relativ kompakter und kompakter Kpitel 5 Kompkte Mengen 5.1 Chrkterisierung reltiv kompkter und kompkter Mengen X sei im weiteren ein Bnchrum. Definition 5.1. Eine Menge K X heißt kompkt, wenn us jeder offenen Überdeckung von K eine

Mehr