Lösungen zum Aufgabenblatt 2: Bivariate Kreuztabellen mit nominalem Messniveau

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1 Lösungen zum Aufgabenblatt 2 1 Lösungen zum Aufgabenblatt 2: Bivariate Kreuztabellen mit nominalem Messniveau Nach dem Laden des Datensatzes (G:\DATEN\METH2\DATEN\EUROBAR\ Euba30.sav) ist zunächst der Filter zu definieren. Da in dieser Aufgabe nur die Sympathieeinschätzung der Befragten aus Großbritannien (ohne Nordirland) von Interesse ist, dürfen nur die Fälle in die Analyse einbezogen werden, die bei Variable V7 (Länderkennung) eine 9 aufweisen (Großbritannien). Daten Ú Fälle auswählen Ú Falls Bedingung zutrifft Ú Falls Ú v7 = 9 1a) Um die Stärke des Zusammenhangs zwischen den Variablen V246 (Vorhandensein von Ausländern im eigenen Freundeskreis) und V277 (Einschätzung Ausländer nehmen uns die Arbeitsplätze weg ) bestimmen zu können, wird aus beiden Variablen durch Kreuztabulation eine bivariate Tabelle gebildet und die Kontingenzmaße angefordert. Analysieren Ú Deskriptive Statistiken Ú Kreuztabellen Als Zeilenvariable wird unsere e Vorurteilsvariable (V277) und als Spaltenvariable wird die une Kontaktvariable (V246) definiert. Im Untermenü Zellen wird die spaltenweise Prozentuierung gewählt, da in Richtung der unen Variablen, die in den Spalten steht, prozentuiert wird. Im Untermenü Statistik werden schließlich noch die erforderlichen Zusammenhangsmaße ausgewählt. Das wären: der Chi-Quadrat-Wert (für den Chi-Quadrat- Unkeitstest), der Kontingenzkoeffizient, Cramer-V und Lambda. Alle drei Maßzahlen sind auch für unsere 2x3 Tabelle geeignet. Wir erhalten für die beiden Variablen folgende Kreuztabelle: 7 Q239 PEOPLE * V246 Q229 PEOPLE OTHER NATIONS -AMONG FRIEND Kreuztabelle Gesamt 0 NOT MENTIONED 1 MENTIONED % von V246 Q229 PEOPLE OTHER NATIONS -AMONG FRIENDS % von V246 Q229 PEOPLE OTHER NATIONS -AMONG FRIENDS % von V246 Q229 PEOPLE OTHER NATIONS -AMONG FRIENDS V246 Q229 PEOPLE OTHER NATIONS -AMONG FRIENDS 1 MANY 2 FEW 3 NONE Gesamt ,7% 65,5% 58,6% 63,4% ,3% 34,5% 41,4% 36,6% ,0% 100,0% 100,0% 100,0%

2 Lösungen zum Aufgabenblatt 2 2 Die bedingten relativen Häufigkeiten unterscheiden sich sehr stark voneinander. Der Anteil der Befragten, die viele Ausländer in ihrem Freundeskreis haben und Vorurteile äußern, beträgt 14,3%. In der Gruppe der Befragten, die keine Ausländer in ihrem Freundeskreis haben, steigt der Anteil derjenigen, die der Meinung sind: Ausländer nehmen uns die Arbeitsplätze weg auf 41,4%. Da die bedingten relativen Häufigkeiten nicht identisch mit der relativen Randhäufigkeit sind (36,6%) und sich untereinander unterscheiden, besteht in unserer Stichprobe ein Zusammenhang zwischen beiden Variablen. Chi-Quadrat nach Pearson Likelihood-Quotient Zusammenhang linear-mit-linear Chi-Quadrat-Tests Wert der gültigen Fälle 1017 a. 0 Zellen (,0%) haben eine erwartete Häufigkeit kleiner 5. Die minimale erwartete Häufigkeit ist 23,04. df Asymptotisch e Signifikanz (2-seitig) 19,343 a 2,000 21,380 2,000 16,474 1,000 Ob wir den Zusammenhang auch für unsere Grundgesamtheit verallgemeinern können, lässt sich aufgrund des Vergleichs zwischen unserem ermittelten Chi- Quadrat-Wert (nach Pearson) und dem kritischen Chi-Quadrat-Wert, den wir für eine Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% ermitteln, sagen. Der kritischen Chi- Quadrat-Wert beträgt für 2 Freiheitsgrade ((Zeilenanzahl -1) x (Spaltenanzahl -1) =2) und einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% 5,99. Da unser berechneter Chi- Quadrat-Wert von 19,343 größer als der kritische Chi-Quadrat-Wert ist, können wir mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% die Nullhypothese (kein Zusammenhang zwischen beiden Variablen) für die Grundgesamtheit verwerfen. Um Aussagen über die Stärke des Zusammenhangs machen zu können, müssen die schon berechneten Zusammenhangsmaße hinzugezogen werden. Da wir keine Vierfeldertafel, sondern eine 2x3 Tabelle analysieren, können nur Cramer- V, der korrigierte Kontingenzkoeffizient und Lambda zur Bestimmung der Stärke des Zusammenhangs hinzugezogen werden.

3 Lösungen zum Aufgabenblatt 2 3 Symmetrische Maße Nominal- bzgl. Nominalmaß der gültigen Fälle a. b. Phi Cramer-V Kontingenzkoeffizient Die Null-Hyphothese wird nicht angenommen. Unter Annahme der Null-Hyphothese wird der asymptotische Standardfehler verwendet. Näherung sweise Wert Signifikanz,138,000,138,000,137, Nominal- bzgl. Nominalmaß Lambda Goodman-und -Kruskal-Tau Symmetrisch Richtungsmaße V246 Q229 PEOPLE OTHER NATIONS -AMONG FRIENDS V246 Q229 PEOPLE OTHER NATIONS -AMONG FRIENDS a. Die Null-Hyphothese wird nicht angenommen. Asymptoti scher Näherung Standardf Näherung sweise Wert ehler a sweises T b Signifikanz,019,027,699,484,000,000, c, c,032,045,699,484,019,007,000 d,006,004,001 d b. Unter Annahme der Null-Hyphothese wird der asymptotische Standardfehler verwendet. c. Kann nicht berechnet werden, weil der asymptotische Standardfehler gleich Null ist. d. Basierend auf Chi-Quadrat-Näherung Ein Cramer-V-Wert von 0,138 lässt bei einem Wertebereich von 0 bis 1 auf einen relativ schwachen Zusammenhang schließen. Um auch den Wert des Kontingenzkoeffizienten in diesen normierten Wertebereich einordnen zu können, muss zum in SPSS ausgegebenen Kontingenzkoeffizienten noch der korrigierte Kontingenzkoeffizient berechnet werden:

4 Lösungen zum Aufgabenblatt 2 4 C korr C C max C max k 1 k (k = min(r,c)) C max = = 0,707 2 C korr 0,137 0,707 = 0,194 Auch aufgrund des korrigierten Kontingenzkoeffizienten ist festzustellen, dass es sich um einen schwachen Zusammenhang handelt. Von den drei gegebenen Lambda-Werten, wählen wir das asymmetrische yx, da wir ja unterstellen, V277 (Vorurteil) ist die e und V246 (Kontakte) die une Variable. Der berechnete Wert von 0 bedeutet dabei, dass man die Prognose der Zustimmung zum Vorurteil nicht verbessert, wenn man die Information, ob der Befragte Ausländer im eigenen Freundeskreis hat, verwertet. 1b) Bevor durch Kreuztabulation der beiden Variablen V724 (Wertorientierung) und V277 (Einschätzung Ausländer nehmen uns die Arbeitsplätze weg ) eine bivariate Tabelle gebildet werden kann, muss bei der Variablen V724 der Kategorienwert 4 (DK NA) als fehlender Wert deklariert werden. recode v724 (4 = sysmis). execute. Danach können die Kreuztabelle und die Kontingenzmaße berechnet werden. Analysieren Ú Deskriptive Statistiken Ú Kreuztabellen Als Zeilenvariable wird wieder die e Vorurteilsvariable (V277) und als Spaltenvariable wird die une Wertorientierungsvariable (V724) definiert. Die Auswahl in den Untermenüs Zellen und Statistik erfolgt analog der Aufgabe 1a). Für die beiden Variablen erhalten wir folgende Kreuztabelle:

5 Lösungen zum Aufgabenblatt 2 5 PLE * V724 VALUE POST-MATERIALISM V277 Q239 PEOP0 NOT MENTION -UNEMPLOYMEN Gesamt 1 MENTIONED % von V724 VALU POST-MATERIALI % von V724 VALU POST-MATERIALI % von V724 VALU POST-MATERIALI V724 VALUE POST-MATERIALISM 3 1 OSTMAT ATERIALIST2 MIXED ERIALIST Gesamt ,9% 59,9% 76,4% 63,0% ,1% 40,1% 23,6% 37,0% ,0% 100,0% 100,0% 100,0% Zwar unterscheiden sich die bedingten relativen Häufigkeiten der Materialisten und Mischtypen nicht voneinander, jedoch gibt es einen großen Unterschied zwischen diesen beiden Gruppen und den Postmaterialisten. So beträgt der Anteil der materialistisch orientierten Befragten, die Vorurteile äußern, 40,1%. In der Gruppe der Postmaterialisten beträgt der Anteil derjenigen, die dem Vorurteil zustimmen dagegen 23,6%. Da wiederum die bedingten relativen Häufigkeiten nicht identisch mit der relativen Randhäufigkeit sind (37,0%) und sich untereinander unterscheiden, besteht in unserer Stichprobe ein Zusammenhang zwischen beiden Variablen. Chi-Quadrat-Tests Wert df Asymptotisch e Signifikanz (2-seitig) Chi-Quadrat nach Pearson 17,224 a 2,000 Likelihood-Quotient 18,173 2,000 Zusammenhang linear-mit-linear 10,351 1,001 der gültigen Fälle 988 a. 0 Zellen (,0%) haben eine erwartete Häufigkeit kleiner 5. Die minimale erwartete Häufigkeit ist 67,42. Nun soll wieder die Frage beantwortet werden, ob unser ermittelter Zusammenhang auch für unsere Grundgesamtheit gilt. Da unser berechneter Chi-Quadrat- Wert von 17,224 größer als der kritische Chi-Quadrat-Wert von 5,99 ist, können wir mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% die Nullhypothese, dass kein

6 Lösungen zum Aufgabenblatt 2 6 Zusammenhang in der Grundgesamtheit besteht, verwerfen. Um die Zusammenhangsstärke einschätzen zu können, berechnen wir wieder Cramer-V, den korrigierten Kontingenzkoeffizient und Lambda. Symmetrische Maße Nominal- bzgl. Nominalmaß der gültigen Fälle a. b. Phi Cramer-V Kontingenzkoeffizient Die Null-Hyphothese wird nicht angenommen. Unter Annahme der Null-Hyphothese wird der asymptotische Standardfehler verwendet. Näherung sweise Wert Signifikanz,132,000,132,000,131, Nominal- bzgl. Nominalmaß Lambda Goodman-und -Kruskal-Tau Symmetrisch Richtungsmaße V724 VALUE POST-MATERIALISM V724 VALUE POST-MATERIALISM a. Die Null-Hyphothese wird nicht angenommen. Asymptoti scher Näherung Standardf Näherung sweise Wert ehler a sweises T Signifikanz,000,000, b, b,000,000, b, b,000,000, b, b,017,008,000 c,007,003,001 c b. Kann nicht berechnet werden, weil der asymptotische Standardfehler gleich Null ist. c. Basierend auf Chi-Quadrat-Näherung Auch hier lässt ein Cramer-V-Wert von 0,132 auf einen relativ schwachen Zusammenhang schließen. Dies bestätigt auch der korrigierte Kontingenzkoeffizient von 0,185. Das asymmetrische yx = 0 sagt wieder aus, dass man die Prognose der Zustimmung zum Vorurteil nicht verbessert, wenn man die Wertorientierung

7 Lösungen zum Aufgabenblatt 2 7 der Befragten bei der Prognose verwertet. 2. Stapelbalkendiagramme können Sie auf folgendem Weg erstellen: Grafiken Ú Balken Ú Gruppiert Ú Auswertung über Kategorien einer Variablen Ú Definieren In das Feld der Kategorienachse wird die une Variable V246 (Ausländer im eigenen Freundeskreis) eingetragen. Die Gruppen werden dabei durch unsere e Variable V277 ( Ausländer nehmen uns die Arbeitsplätze weg ) definiert. Die Bedeutung der Balken soll vorerst noch der der Fälle entsprechen. Wenn das Diagramm im Ausgabefenster erscheint, öffnen Sie durch einen Doppelklick auf das Diagramm den Diagramm-Editor. Hier wählen Sie im Menü Diagramme das Untermenü Optionen aus. Durch Anhaken setzen Sie die Skala auf 100%. Im Menü Format können Sie dann noch die Balkenbeschriftung wählen. Eine Dezimalstelle können Sie an die ausgegebenen Zahlen anfügen, indem Sie die Y-Achse doppelt anklicken, im angezeigten Menü Beschriftungen wählen und hier die Dezimalstellen auf 1 setzen. Weiterhin sollten Sie nun noch dem Diagramm einen Titel geben und die Beschriftung der Ordinate verändern, da nun die kumulierten relativen Häufigkeiten angezeigt werden. Beim zweiten Stapelbalkendiagramm ist analog vorzugehen. Jedoch wird nun die Kategorienachse durch die une Variable V724 (Wertorientierung) definiert. Ausländer im Freundeskreis und Einschätzung "Ausländer nehmen uns die Arbeitsplätze weg" Kumulierte Relative Häufigkeiten 100,0 90,0 80,0 70,0 60,0 50,0 40,0 30,0 20,0 10,0 0,0 13,8 86,2 34,5 65,5 41,4 58,6 Vorurteil Zustimmung keine Zustimmung MANY FEW NONE Ausländer im eigenen Freundeskreis Quelle: Eurobarometer 30

8 Lösungen zum Aufgabenblatt 2 8 Wertorientierung und Einschätzung "Ausländer nehmen uns die Arbeitsplätze weg" Kumulierte Relative Häufigkeiten 100,0 90,0 80,0 70,0 60,0 50,0 40,0 30,0 20,0 10,0 0,0 40,1 59,9 40,1 59,9 23,6 76,4 Vorurteil Zustimmung keine Zustimmung MATERIALIST MIXED POSTMATERIALIST Quelle: Eurobarometer 30 Wertorientierung 3. Da wir bei den Aufgaben a) und b) jeweils eine 2x3 Tabelle auswerten und die Zusammenhangsmaße dafür berechnen, kommen nur drei Kontingenzmaße in Frage: Lambda, Cramer-V und der korrigierte Kontingenzkoeffizient. Da wir eine schiefe Verteilung der en Vorurteilsvariablen haben, ist yx bei beiden Zusammenhängen 0, und wir können nicht auf die Stärke des Zusammenhangs schließen. Somit sind die geeigneten Maßzahlen für die Bestimmung der Stärke des Zusammenhangs Cramer-V und der korrigierte Kontingenzkoeffizient. Cramer-V hat dabei den Vorteil, dass er sofort aus der von SPSS gelieferten Ausgabetabelle abgelesen werden kann. Der korrigierte Kontingenzkoeffizient ist dagegen noch per Hand zu berechnen. Er liefert dann aber auch eine höhere Maßzahl als die anderen Kontingenzmaße. Egal ob man sich nun für Cramer-V oder den korrigierten Kontingenzkoeffizienten entscheidet, die Kontingenzmaße für den Zusammenhang zwischen den Variablen Ausländer im eigenen Freundeskreis (V246) und dem Vorurteil Ausländer nehmen uns die Arbeitsplätze weg (V277) sind etwas höher (C korr = 0,194; Cramer-V = 0,138) als für den Zusammenhang zwischen der Wertorientierung (V724) und dem geäußerten Vorurteil (C korr = 0,185; Cramer-V = 0,132). Der Kontaktvariablen (V246) kommt somit der größere Einfluss auf die Einschätzung Ausländer nehmen uns die Arbeitsplätze weg zu.