Statistik I (17) 79. Untersuchen Sie die Daten aus Tabelle 1.

Transkript

1 Schüler Nr. Statistik I (7) Schuljahr /7 Mathematik FOS (Haben Sie Probleme bei der Bearbeitung dieser Aufgaben, wenden Sie sich bitte an die betreuenden Lehrkräfte!) Tabelle : Die Tabelle wurde im Rahmen einer Umfrage in der Klasse FOS a erstellt. Gewicht Raucher Erreichbarkeit der Schule (ÖPNV) Länge des Schulwegs (in km) Klasse (Intervall) Klassenmitte w 55 Nein Leichtathletik Sehr [ ; [ m 79 Nein Leichtathletik w 9 Ja Fußball m 8 Nein Fußball Wenig [ 8 ; [ 5 w Ja Leichtathletik un [ ; [ w 57 Ja Fußball Sehr 7 m 75 Nein Fußball [ ; [ 8 w Ja Leichtathletik [ ; [ 9 w 58 Ja Leichtathletik Sehr w 58 Ja Volleyball un [ 8 ; [ m Nein Fußball Sehr [ ; [ m 8 Ja Fußball un [ ; [ w 8 Ja Fußball w 5 Ja Leichtathletik Sehr [ ; [ 5 m 75 Nein Leichtathletik Sehr [ ; [ w 7 Ja Volleyball [ ; [ 7 w 55 Nein Fußball un 8 w 5 Ja Leichtathletik Sehr 9 m 88 Ja Volleyball Wenig [ ; [ w Keine Angabe Ja Volleyball Wenig 79. Untersuchen Sie die Daten aus Tabelle. a. Welche (empirische) Grundgesamtheit wird in Tabelle untersucht und aus welchen Merkmalsträgern besteht sie? Die empirische Grundgesamtheit ist Klasse FOS a aus Marienstadt. Die Merkmalsträger sind die befragten Schüler/innen der Klasse. b. Welche Merkmale wurden untersucht und welche Merkmalsausprägungen traten jeweils auf? Merkmal Gewicht Raucher Sportnote w ; m 55; 79; Ja ; Nein Merkmalsausprägungen Leichtathletik; Fußball; befriedigend; gut; Länge des Schulwegs [ 8 [ ; c. Ordnen Sie den erfassten Merkmalen die drei verschieden Skalenniveaus zu (N =>, O => Ordinalskala, M => Metrisch (Intervallskala Merkmal Gewicht oder Rationalskala)) und begründen Sie Ihre Zuordnung. Als Hilfestellung nutzen Sie bitte die Tab. 5 und die Abb. 8 aus dem Arbeitsbuch Mathematik. Merkmalsausprägungen w ; m 55; 79; Skalenniveau metrische Skala (Rationalskala) metrischen Angaben (d.h. Zahlen) und somit auch Rangfolge ( natürliche Reihenfolge ) (( natürlicher Nullpunkt, daher Rationalskala))

2 Raucher Ja ; Nein m 5 % 5, = Leichtathletik; Fußball; w 5 % 5, = Erreichbarkeit der Schule (ÖPNV) Sehr,,... Ordinalskala aber Rangfolge ( natürliche Reihenfolge ) 5% Länge des Schulwegs metrische Skala (Rationalskala) metrischen Angaben (d.h. Zahlen) und somit auch Rangfolge ( natürliche Reihenfolge ) 5% m w (( natürlicher Nullpunkt, daher Rationalskala)) d. Stellen Sie die Verteilung des Merkmals in einem Säulen- und einem Kreisdiagramm dar. e. Stellen Sie das Merkmal Erreichbarkeit der Schule (ÖPNV) zudem in einem Blockdiagramm dar. m w absolute Häufigkeit 7 relative Häufigkeit 7 =, 5 =, 5 Sehr Weniger un 7 5 % % 5% % prozentuale Häufigkeit 5 % 5 % % 5 Erreichbarkeit mit dem ÖPNV m w Sehr Weniger un

3 8. Untersuchen Sie die Daten aus Tabelle. a. Stellen Sie die Angaben zum Rauchverhalten in einem Balkendiagramm dar. Rauchverhalten H ( x i ) h % ( x i ) Ja =, 5 = ˆ 5% 7 Nein 7 =, 5 = ˆ 5% % % % Sportnote Sehr gut % Gut Befriedigend Ausreichend Mangelhaft % Rauchverhalten Nein Ja 8 b. Bestimmen sie die relativen Häufigkeiten zum Merkmal Sportnote und stellen sie diese in einem Kreisdiagramm dar. Sportnote H ( x i ) h% ( x i ) Kreisanteil Sehr gut =, = ˆ %, = ˆ Gut =, = ˆ %, = ˆ 8 Befriedigend =, = ˆ %, = ˆ 7 Ausreichend =, = ˆ %, = ˆ 8 Mangelhaft =, = ˆ %, = ˆ Länge des Schulwegs c. Stellen Sie die Angaben zur Länge des Schulweges anhand der Klassenmitten - in einem Punktdiagramm dar. (Benutzen Sie dabei für die x-achse die erfasste Nummer des jeweils Befragten, auf der y-achse soll die Länge des Schulweges bzw. die Klassenmitte eingetragen werden.) Klassenmitte Länge des Schulwegs [ 8 ; [ [ ; [ [ 8 ; [ [ ; [ [ ; [ Die Klassenmitte kann bestimmt werden, indem man die rechte und die linke Intervallgrenze addiert und das Ergebnis durch teilt.

4 8. Untersuchen Sie die Daten aus Tabelle. a. Bestimmen sie die relativen Häufigkeiten zum Merkmal und stellen Sie diese in einem Kreisdiagramm dar. Sehr Weniger un H(x) 7 h(x),5,,5, Winkel *,5 = *, = 8 *,5 = 5 *, = 7 Klasseneinteilung c. Stellen Sie die Angaben zum Gewicht mit Hilfe einer geeigneten Klasseneinteilung - in einem Kreisdiagramm dar. [ ; 5[ [5 ; [ [ ; 7[ [7 ; 8[ [8 ; 9[ Häufigkeit 7 Häufigkeit Erreichbarkeit mit ÖPNVl [; 5[ [5; [ [; 7[ [7; 8[ [8; 9[ Sehr Weniger un b. Stellen Sie die Angaben zur Länge des Schulweges in einem Säulendiagramm dar. [;[ [;[ [;8[ [8;[ [;[ Häufigkeit 7 8. a) Die folgenden Diagramme zeigen alle für die Jahre 99 bis 997 die der Verkehrstoten auf deutschen Straßen. Vergleichen Sie die verschiedenen Darstellungen. Wodurch werden die unterschiedlichen optischen Eindrücke erzeugt und welche Aussageabsicht könnte damit jeweils verfolgt werden? Länge des Schulweges [;[ [;[ [;8[ [8;[ [;[ (aus: Mathematik. Schuljahr; Cornelsen ; Seite 88)

5 In der Abbildung sind beide Achsen gleich skaliert. Der Abstand für ein Jahr entspricht der Zunahme der Zahl der Toten um. Die Zeitachse (x-achse) beginnt bei 99 und die y-achse (Getötete in Tausend) beginnt bei Null. Die typischen Fehler bzw. Manipulationen bei solchen Diagrammen fehlen hier also, so dass man von einer korrekten Darstellung der tatsächlichen Entwicklung ausgehen kann. In der Abbildung dagegen wird die y-achse gestreckt und die x-achse gestaucht (im Vergleich zu Abb. ), daher sind die Abstände auf der y-achse deutlich größer als auf der x-achse. Möglicherweise soll dargestellt werden, dass die Zahl der Toten recht schnell sinkt, jedoch auf einem sehr hohen Niveau. In Abbildung wird umgekehrt die y-achse gestaucht und die x-achse gestreckt (im Vergleich zu Abb. ), daher sind die Abstände auf der x-achse deutlich größer als auf der y-achse. Möglicherweise soll dargestellt werden, dass die Zahl der Toten nur wenig sinkt, so dass das Niveau.sich kaum ändert. In Abbildung wird die y-achse noch stärker gestreckt als in Abb. und die x-achse wird genauso gestaucht (im Vergleich zu Abb. ), daher sind die Abstände auf der y-achse sehr größer als auf der x-achse. Zusätzlich beginnt aber auch die y- Achse erst bei y=8, so dass der Anschein erweckt wird, dass die Zahl der Toten fast bis auf Null zurückgeht. Möglicherweise soll eben dies dargestellt werden, nämlich dass die Zahl der Toten recht schnell sinkt, auf ein sehr geringes Niveau. b) Eine Zeitung bringt unter der Schlagzeile Frauenfeindliche Universität folgenden Bericht: An der Hochschule in Marienstadt wurden im letzten Jahr von den männlichen Bewerbern fast 5 % angenommen. Von den Bewerberinnen wurden aber nur 8 % zugelassen. In der Hochschulzeitung dieser Uni findet sich jedoch folgende Schlagzeile: Alle unsere Fachbereiche sind frauenfreundlich! In beiden Zeitungen ist die folgende Tabelle als Beleg für die Behauptungen abgedruckt. Nehmen Sie Stellung zu diesem scheinbaren Widerspruch! Anhand der in der Tabelle aufgeführten Summen kann man die Behauptung der Zeitung belegen. Wenn 75 von männlichen Bewerbern angenommen wird, so entspricht dies einer Quote von ca. 9 %. Die 87 angenommenen Bewerberinnen entsprechen bei insgesamt 7 Bewerbungen einer Quote von ca. 8, %. Dies entspricht recht gut den in der Zeitung gemachten Angaben. Betrachtet man nun die Aufnahmequoten der einzelnen Fachbereiche (getrennt nach weiblichen und männlichen Bewerbern), so ergeben sich dass in jedem der vertretenen Fachbereiche der Anteil der angenommenen Bewerberinnen (d.h. der Prozentanteil der angenommenen Bewerberinnen in Bezug auf die Gesamtzahl der Bewerberinnen) größer als der bei den Männern. Die Behauptung der Hochschulzeitung lässt sich also ebenfalls belegen. Somit ergibt sich die paradoxe Situation, dass man der Hochschule insgesamt den Vorwurf der Frauendiskriminierung machen könnte, dies aber für keinen einzigen der aufgeführten Fachbereiche gilt. Wie kann es nun zu diesen Ergebnissen kommen? Betrachtet man die bevorzugten Studiengänge bei den weiblichen bzw. männlichen Bewerbern, so erkennt man, dass die Männer sich vorwiegend bei den Fachbereichen A und B bewerben, während die Frauen die Fachbereiche C und D deutlich bevorzugen. Da nun insgesamt die Fachbereiche A und B relativ viele Studienplätze anbieten (und sich nur relativ wenige Frauen bewerben)erhalten in diesen beiden Studiengängen insgesamt relativ viele Männer einen Studienplatz. In den von den Frauen bevorzugten Studiengängen werden insgesamt weniger Studienplätze angeboten als in den beiden Studiengängen A und B und viele Bewerberinnen und Bewerber abgelehnt. Somit werden insgesamt relativ viele Frauen abgewiesen, auch wenn in diesen beiden Studiengängen ebenfalls der Anteil der angenommenen Frauen höher ist als der bei den Männern. Fachbereich Studienplätze Bewerber davon angenommen % Bewerberinnen davon angenommen % A ,98 9 8, B, , C, ,89 D 8 9 8,9 5,88 E 8,9 9,5 Gesamt 75 (9%) 7 87 (8%)