Hierüber wird demnächst ein weiterer Beitrag folgen, in dem diese einfache Möglichkeit beschrieben wird.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Hierüber wird demnächst ein weiterer Beitrag folgen, in dem diese einfache Möglichkeit beschrieben wird."

Transkript

1 Liee Freunde von m.ojects, Ptchworkilder in der digitlen Dischu Tipp 116 unser Freund Jürgen Crmer, Mitglied in unserem Dilogforum Digitle Dischu gestltet seine Schuen z.t. mit Ptchworkildern. Hierei wird die Fläche der Leinwnd mit kleineren Einzelildern wie ein Ptchwork zusmmengesetzt. Hierzu verwendet er ds Progrmm Corel Photopint. Sicher lässt sich ds Gnze er uch in Photoshop relisieren. Als Hintergrund dient eine schwrze Fläche, so dss die einzelnen Bilder nur durch einen Blken getrennt sind. D die einzelnen Bilder dnn jeweils in einer nderen Eene liegen, können sie uch einzeln gespeichert werden, um sie dnn digitl vorführen zu können. Die Reihenfolge der Üerlendung lässt sich dnn elieig wählen. Auch zwei Bilder neeneinnder unterschiedlich zu üerlenden ist kein Prolem. Mn könnte die Bilder sogr kreisrund oder schräg nordnen. Ds Gnze ist grenzenlos und git dem Gestlter große Experimentiermöglichkeiten. Seit der Version 3.4 ietet er uch m.ojects die Möglichkeit, mit der Bildfeldfunktion ein Ptchwork zu erstellen. Jürgen Crmer ht in seinem Bericht uch diese Vrinte drgestellt. Allerdings enötigt mn dfür mehrere Bildspuren. Außerdem ht er sich zum Ausrichten eine Mske erstellt und ls Bild in einer Bildspur gelegt. Mn knn dmit uch seine Hochformtilder von Kirchen und nderen Türmen wie er so toll formuliert ht us dem Schttendsein der formtegründeten Nichtverwendrkeit n die digitle Oerfläche holen. Hierüer wird demnächst ein weiterer Beitrg folgen, in dem diese einfche Möglichkeit eschrieen wird. Ptchwork-Bilder Wenn in einen Vortrg Bilder eingeunden werden sollen, die kleiner sind ls die Leinwnd- Einstellungen, knn mn sich oft dmit ehelfen, zwei oder mehrere dieser Thumnils zu einem Ptchwork-Bild zusmmenzusetzen. Diese Bildkompositionen können sowohl ls sttisches Bild projiziert, ls uch ls sich ufuende Bildfolge durch geschickte Üerlendungen drmturgisch genutzt werden. Ich setze diese Art der Bildpräsenttion oft ein, wenn us dem Internet eine Bildrecherche erstellt und ls wichtiger informtiver Bustein in einen Vortrg eingeut werden soll (n den Hinweis uf denken - weil mn sich nicht mit fremden Federn schmückt). Für die Entstehung dieser Art von Bildern g es usschließlich prgmtische Gründe: Weil einerseits die Dumennägelchen im Internet so gräßlich klein sind, ndererseits er unedingt diese Informtionen us dem www in den Vortrg sollten, km die Idee uf. Als ds Verfhren proiert und prktiziert wr, erg sich hiermit uch die Möglichkeit, gute Hochformt-Bilder us dem Schttendsein der formtegründeten Nichtverwendrkeit (tolle Wortschöpfung) zu holen und ls Pärchen n die digitle Oerfläche zu ringen. Ich fotogrfiere zwr zu 95 % im QF, er einige Motive sind nur kzeptel im HF. Nchfolgend schildere ich die grundsätzliche Vorgehensweise, um zu solchen Bildern zu kommen, muß llerdings nmerken, dss ich usschließlich mit Corel Photopint reite und keine Kenntnisse esitze, o in Photoshop die entsprechenden Funktionen vorzufinden sind, ws er nzunehmen ist.

2 Ptchwork-Bilder üer Bildereitung Bildufu Zuerst muß mn sich die Aufteilung des Bildes ufgrund des vorhndenen Bildmterils üerlegen. Die neenstehende Konstruktion stellt ein Rster für die Teilildgrößen dr. Dmit knn ds Vollformt oder Projektionsformt von z. B x 768 in gleiche oder unterschiedliche Teil-Bilder gerstert werden, um mit den pssenden schwrzen Zwischenlken eine stimmige Anordnung zu erreichen Im weiteren wird ein Beispiel eines Ptchworkildes mit einer Einteilung von 4 Teilildern x erläutert. 240 Alle Angen in pixel. Zwischenlken 24 pixel dick Bildusschnitt Bilder elieiger Größe müssen durch Beschneiden und/oder Verkleinerung uf die erforderlichen Bildgröße gercht werden. Dei ist druf zu chten, dß die Seitenverhältnisse erhlten leien. Mn sollte us dem Internet nur Bilder enutzen, die größer sind ls ds Bildfeld, in ds sie pltziert werden sollen. Grundregel: Bilder immer nur verkleinern, nie vergrößern.. Rhmen ufziehen und pltzieren, is der gewünschten Bildusschnitt erreicht ist. Beschneidevorgng schließen.. Wegen der Erhltung der Seitenverhältnisse Beschneide-Rhmen x irgendwo im Bild setzen. c c. Ausschnitt wieder uf ds Endformt x verkleinern.

3 Bilder uf Hintergrund pltzieren Als erstes erzeugt mn ein neues Bild, ds er leer ist und nur us einem schwrzen Hintergrund mit den Mßen 1024 x 768 esteht. Dieser neue Hintergrundkrton ist nun zur Aufnhme der Teililder ereit. Bevor ds gemcht werden knn, kommt die wohl wichtigste Areit. Mn muss us den fertig ereiteten Teilildern Ojekte mchen. Nur ls Ojekt knn ein Bild in ein nderes Bild - hier der neue Hintergrund - trnsplntiert werden. Ds gilt ntürlich nur für ein ojekt-siertes Bildereitungsprogrmm. In Corel Photopint heißt die Funktion: Ojekte/Erstellen/us Hintergrund Jetzt knn mn mit der Mus die einzelnen Teilild- Ojekte us den Ursprungsildern uf den neuen, schwrzen Hintergrund ziehen und dort gro pltzieren. Wenn mn ei der Pltzierung der Bilder mit der Lupe reitet, knn mn usreichend genu genug reiten. Pixel- Ungenuigkeiten fllen ei der späteren Projektion nicht mehr uf. Bei Corel Photopint knn ds Bildojekt mit den Pfeiltsten pixelgenu verschoen werden und es ändert sich die Umrhmungsfre, wenn der Hintergrund verlssen wird. Üerlendungen Bringt mn die einzelnen Teililder in einer estimmten Reihenfolge uf den schwrzen Hintergrund und speichert die Zwischenstufen ls eigenständige Bilder, lssen sich interessnte Üerlendvorgänge relisieren. Es ist eenflls möglich, usschließlich einzelne Teililder durch Üerlendung zu ersetzen. Hier sind die Möglichkeiten und Vrinten so vielzählig, dss nur eine Empfehlung gegeen werden knn: Ausproieren! Beispiel für eigenständige Zwischenstufen

4 Loctor Beispiel mit 4 Teilildern x dieser Bereich wird gerde üerlendet (siehe Loctor- Position) Beispiel für eine ungleichmäßige Größe und Positionierung der Teililder dieser Bereich wird gerde ufgelendet (siehe Loctor- Position) Loctor Allgemein muß mn jedoch nmerken, dss die Konstruktion der einzelnen Üerlendstufen mit einem gewissen Mß n Areit verunden ist. Diese läßt sich leider nicht verhindern, der zeitliche Aufwnd ist er sicherlich von der eigenen Fingerfertigkeit und Prxis in der verwendeten Bildereitungs-Softwre hängig. Ptchwork-Bilder üer m.ojects Bildfeld-Vrinte Seit dem Frühjhr 2004 git es die neuen Funktionen in m.ojects. Mit der Bildfeld-Funktion können gleiche Effekte erreicht werden, jedoch rucht mn mehr Spuren, wenn Teililder durch Üerlendungen gewechselt werden sollen. Allerdings knn mn mit der Bildfeld-Funktion Teililder einschween und/oder rotieren lssen, mn knn Zoomeffekte erzeugen und sich viele weitere Tricks usdenken, drf er nicht erstunt sein, wenn mn plötzlich merkt, dss mn einen Videoclip für MTV oder Viv produziert ht. Es ist nicht einfch, ein Teilild genu dhin zu positionieren, wo es hingehört. Mit den Prozentngen im Eigenschftenlock der Bildfeldfunktion erscheint ds recht kompliziert zu sein. Mn rucht ein Hilfsmittel, um den Positioniervorgng mnuell usführen zu können - eine Mske muss her. Wie geht mn lso m esten vor?

5 325 x d x 326 x 238 x 325 x 238 x. Mit einem Bildereitungsprogrmm mcht mn sich eine Mske, indem mn weiße Rechtecke in den Bildfeldgrößen uf einem neuen, schwrzen Bild 1024 x 768 so nordnet, dss sie der gewünschten Bildufteilung entsprechen (ähnlich der vorgehend eschrieenen Art und Weise zur Erstellung der Ptchworkilder). Diese Mske kommt ins pic-verzeichnis und wird ins Leuchtpult geholt.. Die einzelnen Teililder werden im Seitenverhältnis der Bildfelder im pic-verzeichnis gelegt und kommen eenflls ins Leuchtpult. d f f e c c. Die Mske wird in eine drunterliegende Bildspur gercht und dient ls Positionshilfe für ds Bildfeld. Sie knn später, wenn lles fertig ist, gelöscht werden. d. Mit der Bildfeld- Option positioniert mn ds Teilild in einer möglichst groß ufgezogenen Leinwnd n die dfür vorgesehene Stelle. e. Beispiel für im Sekundentkt ufeinnderfolgende Einlendung von 6 Teilildern unterschiedlicher Größe. f. Zusätzlich wird ein neues Teilild von Spur 1 zur Spur 2 üerlendet. Im Teilild unten links findet gerde der Üerlendvorgng sttt. Alle Bildfeld-Ojekte müssen uf üerlppende Trnsprenz eingestellt sein. Dzu ist ein üersichtliches Bildspuren-Mngement erforderlich, d ei den vielen Spuren die Hierrchie zu echten ist. Nturgemäß kommt ds o.g. Beispiel mit 6 Bildfeldern einem Mximum schon recht nhe. Weniger Teililder vereinfchen die Prolemtik strk. Es ht den Anschein, dss der Aufwnd groß ist is ds gewünschte Ergenis erreicht ist und den eigenen Anspruch efriedigt. Ds stimmt sicher. Es steht jedoch ußer Zweifel, dss sich Bilderschuen mit Ptchwork-Bildern - mßvoll und zielgerichtet eingesetzt, nie üertrieen - in jedem Fll us der Msse heen werden. Es ist lso immer lohnend, diese Areit zu investieren und zu versuchen, eine wechslungsreiche Schu zu zeigen. Der Zuschuer wird es dnkend nerkennen. J CR Viele Grüße von Riner Schulze-Khleyss Riner Schulze-Khleyss Weiherstr Röttench Tel Fx

Umwandlung von endlichen Automaten in reguläre Ausdrücke

Umwandlung von endlichen Automaten in reguläre Ausdrücke Umwndlung von endlichen Automten in reguläre Ausdrücke Wir werden sehen, wie mn us einem endlichen Automten M einen regulären Ausdruck γ konstruieren knn, der genu die von M kzeptierte Sprche erzeugt.

Mehr

Beispiele: cos(x) dx = sin(x) + c (1) e t dt = e t + c (2)

Beispiele: cos(x) dx = sin(x) + c (1) e t dt = e t + c (2) . Stmmfunktion Definition Stmmfunktion: Gegeen sei eine Funktion f(). Gesucht ist eine Funktion F (), so dss d = f(). Die Funktion F() heisst Stmmfunktion. Schreiweise: F () = f()d. Mn spricht uch vom

Mehr

- 1 - VB Inhaltsverzeichnis

- 1 - VB Inhaltsverzeichnis - - VB Inhltsverzeichnis Inhltsverzeichnis... Die Inverse einer Mtrix.... Definition der Einheitsmtrix.... Bedingung für die inverse Mtrix.... Berechnung der Inversen Mtrix..... Ds Verfhren nch Guß mit

Mehr

Mitschrift Repetitorium Theoretische Informatik und Logik

Mitschrift Repetitorium Theoretische Informatik und Logik Mitschrift Repetitorium Theoretische Informtik und Logik Teil 1: Formle Sprchen, 15.01.2010, 1. Edit Allgemeine Hinweise für die Prüfung Ds Pumping-Lemm für kontextfreie Sprchen kommt nicht (sehr wohl

Mehr

Nullstellen quadratischer Gleichungen

Nullstellen quadratischer Gleichungen Nullstellen qudrtischer Gleichungen Rolnd Heynkes 5.11.005, Achen Nch y ufgelöst hen qudrtische Gleichungen die Form y = x +x+c. Zeichnet mn für jedes x uf der rechten Seite und ds drus resultierende y

Mehr

Eine Relation R in einer Menge M ist transitiv, wenn für alle x, y, z M gilt: (x R y y R z) x R z

Eine Relation R in einer Menge M ist transitiv, wenn für alle x, y, z M gilt: (x R y y R z) x R z Reltionen, 11 Reltionen Reltion ist einfch gesgt eine Beziehung zwischen Elementen von Mengen. In der Geometrie sind z.b. die Reltionen "ist gleich", "ist senkrecht zu", "ist prllel zu" eknnt. Die letzten

Mehr

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 3 5. Semester ARBEITSBLATT 3 PARAMETERDARSTELLUNG EINER GERADEN

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 3 5. Semester ARBEITSBLATT 3 PARAMETERDARSTELLUNG EINER GERADEN Mthemtik: Mg. Schmid Wolfgng Areitsltt 3 5. Semester ARBEITSBLATT 3 PARAMETERDARSTELLUNG EINER GERADEN Wir wollen eine Gerde drstellen, welche durch die Punkte A(/) und B(5/) verläuft. Die Idee ist folgende:

Mehr

Hans Walser. Geometrische Spiele. 1 Vier gleiche rechtwinklige Dreiecke. 1.1 Allgemeiner Fall

Hans Walser. Geometrische Spiele. 1 Vier gleiche rechtwinklige Dreiecke. 1.1 Allgemeiner Fall Hns Wlser Geometrische Spiele 1 Vier gleiche rechtwinklige Dreiecke 1.1 Allgemeiner Fll Wir strten mit einem elieigen rechtwinkligen Dreieck in der ülichen Beschriftung. A c B Strtdreieck C Nun versuchen

Mehr

dem Verfahren aus dem Beweis zu Satz 2.20 erhalten wir zunächst die folgenden beiden ε-ndeas für die Sprachen {a} {b} und {ε} {a} +

dem Verfahren aus dem Beweis zu Satz 2.20 erhalten wir zunächst die folgenden beiden ε-ndeas für die Sprachen {a} {b} und {ε} {a} + Lösungen zu Üungsltt 3 Aufge 1. Es gilt L(( ) ) = ({} {}) {} = ({} {}) ({} {} + ). Mit dem Verfhren us dem Beweis zu Stz 2.20 erhlten wir zunächst die folgenden eiden -NDEAs für die Sprchen {} {} und {}

Mehr

Beispiellösungen zu Blatt 24

Beispiellösungen zu Blatt 24 µthemtischer κorrespondenz- zirkel Mthemtisches Institut Georg-August-Universität Göttingen Aufge Beispiellösungen zu Bltt Mn eweise, dss mn ein Qudrt für jede Zhl n 6 in genu n kleinere Qudrte zerlegen

Mehr

1KOhm + - y = x LED leuchtet wenn Schalter x gedrückt ist

1KOhm + - y = x LED leuchtet wenn Schalter x gedrückt ist . Ohm = LED leuchtet wenn chlter gedrückt ist 2. Ohm = NICH ( = NO ) LED leuchtet wenn chlter nicht gedrückt ist = ist die Negtion von? Gibt es so einen kleinen chlter (Mikrotster)? 2. Ohm = UND LED leuchtet

Mehr

Automaten und Formale Sprachen alias Theoretische Informatik. Sommersemester 2012. Sprachen. Grammatiken (Einführung)

Automaten und Formale Sprachen alias Theoretische Informatik. Sommersemester 2012. Sprachen. Grammatiken (Einführung) Wörter, Grmmtiken und die Chomsky-Hierrchie Sprchen und Grmmtiken Wörter Automten und Formle Sprchen lis Theoretische Informtik Sommersemester 2012 Dr. Snder Bruggink Üungsleitung: Jn Stückrth Alphet Ein

Mehr

11. DER HAUPTSATZ DER DIFFERENTIAL- UND INTEGRALRECHNUNG

11. DER HAUPTSATZ DER DIFFERENTIAL- UND INTEGRALRECHNUNG 91 Dieses Skript ist ein Auszug mit Lücken us Einführung in die mthemtische Behndlung der Nturwissenschften I von Hns Heiner Storrer, Birkhäuser Skripten. Als StudentIn sollten Sie ds Buch uch kufen und

Mehr

( ) ( ) 4. Der Hauptsatz der Infinitesimalrechnung. Hauptsatz (1. Form) I. Newton ( ), G.F. Leibniz ( )

( ) ( ) 4. Der Hauptsatz der Infinitesimalrechnung. Hauptsatz (1. Form) I. Newton ( ), G.F. Leibniz ( ) 4. Der Huptstz der Infinitesimlrechnung Huptstz (. orm) I. Newton (64-77), G.. Leiniz (646-76) ür jede im Intervll [,] stetige unktion f sei ( ) = f ( t) dt sogennnte Integrlfunktion dnn gilt: Die Integrlfunktion

Mehr

Hausaufgabe 2 (Induktionsbeweis):

Hausaufgabe 2 (Induktionsbeweis): Prof. Dr. J. Giesl Formle Sprhen, Automten, Prozesse SS 2010 Üung 3 (Age is 12.05.2010) M. Brokshmidt, F. Emmes, C. Fuhs, C. Otto, T. Ströder Hinweise: Die Husufgen sollen in Gruppen von je 2 Studierenden

Mehr

MC-Serie 12 - Integrationstechniken

MC-Serie 12 - Integrationstechniken Anlysis D-BAUG Dr. Meike Akveld HS 15 MC-Serie 1 - Integrtionstechniken 1. Die Formel f(x) dx = xf(x) xf (x) dx i) ist im Allgemeinen flsch. ii) folgt us der Sustitutionsregel. iii) folgt us dem Huptstz

Mehr

1.7 Inneres Produkt (Skalarprodukt)

1.7 Inneres Produkt (Skalarprodukt) Inneres Produkt (Sklrprodukt) 17 1.7 Inneres Produkt (Sklrprodukt) Montg, 27. Okt. 2003 7.1 Wir erinnern zunächst n die Winkelfunktionen sin und cos, deren Wirkung wir m Einheitskreis vernschulichen: ϕ

Mehr

Kurvenintegrale. 17. Juli 2006 (Korrigierte 2. Version) 1 Kurvenintegrale 1. Art (d.h. f ist Zahl, kein Vektor)

Kurvenintegrale. 17. Juli 2006 (Korrigierte 2. Version) 1 Kurvenintegrale 1. Art (d.h. f ist Zahl, kein Vektor) Kurvenintegrle Christin Mosch, Theoretische Chemie, Universität Ulm, christin.mosch@uni-ulm.de 7. Juli 26 (Korrigierte 2. Version Kurvenintegrle. Art (d.h. f ist Zhl, kein Vektor Bei Kurvenintegrlen. Art

Mehr

ARBEITSBLATT 5L-6 FLÄCHENBERECHNUNG MITTELS INTEGRALRECHNUNG

ARBEITSBLATT 5L-6 FLÄCHENBERECHNUNG MITTELS INTEGRALRECHNUNG Mthemtik: Mg. Schmid WolfgngLehrerInnentem RBEITSBLTT 5L-6 FLÄHENBEREHNUNG MITTELS INTEGRLREHNUNG Geschichtlich entwickelte sich die Integrlrechnug us folgender Frgestellung: Wie knn mn den Flächeninhlt

Mehr

Ungleichungen. Jan Pöschko. 28. Mai Einführung

Ungleichungen. Jan Pöschko. 28. Mai Einführung Ungleichungen Jn Pöschko 8. Mi 009 Inhltsverzeichnis Einführung. Ws sind Ungleichungen?................................. Äquivlenzumformungen..................................3 Rechnen mit Ungleichungen...............................

Mehr

Für den Mathe GK, Henß. - Lineare Algebra und analytische Geometrie -

Für den Mathe GK, Henß. - Lineare Algebra und analytische Geometrie - Für den Mthe GK, Henß - Linere Alger und nlytische Geometrie - Bis uf die Astände ist jetzt lles drin.. Ich h noch ne tolle Seite entdeckt mit vielen Beispielen und vor llem Aufgen zum Üen mit Lösungen..

Mehr

Frank Heitmann 2/71. 1 Betrachten wir Σ für ein Alphabet Σ, so ist Σ die Menge

Frank Heitmann 2/71. 1 Betrachten wir Σ für ein Alphabet Σ, so ist Σ die Menge Formle Grundlgen der Informtik Kpitel 2 und reguläre Sprchen Frnk Heitmnn heitmnn@informtik.uni-hmurg.de 7. April 24 Frnk Heitmnn heitmnn@informtik.uni-hmurg.de /7 Alphet und Wörter - Zusmmengefsst Die

Mehr

ARBEITSBLATT 14 ARBEITSBLATT 14

ARBEITSBLATT 14 ARBEITSBLATT 14 Mthemtik: Mg. Schmid Wolfgng reitsltt. Semester RBEITSBLTT RBEITSBLTT RBEITSBLTT RBEITSBLTT DS VEKTORPRODUKT Definition: Ds vektorielle Produkt (oder Kreuprodukt) weier Vektoren und ist ein Vektor mit

Mehr

Was nicht bewertet werden soll, streichen Sie bitte durch. Werden Täuschungsversuche beobachtet, so wird die Präsenzübung mit 0 Punkten bewertet.

Was nicht bewertet werden soll, streichen Sie bitte durch. Werden Täuschungsversuche beobachtet, so wird die Präsenzübung mit 0 Punkten bewertet. Prof Dr Dr hc W Thoms Formle Systeme, Automten, Prozesse SS 2011 Musterlösung - Präsenzüung Dniel Neider, Crsten Otto Vornme: Nchnme: Mtrikelnummer: Studiengng (itte nkreuzen): Informtik Bchelor Informtik

Mehr

Berechnung von Flächen unter Kurven

Berechnung von Flächen unter Kurven Berechnung von Flächen unter Kurven Es soll die Fläche unter einer elieigen (stetigen) Kurve erechnet werden. Dzu etrchten wir die (sog.) Flächenfunktion, mit der die zu erechnende Fläche qusi ngenähert

Mehr

Übungsblatt 1 zum Propädeutikum

Übungsblatt 1 zum Propädeutikum Üungsltt zum Propädeutium. Gegeen seien die Mengen A = {,,,}, B = {,,} und C = {,,,}. Bilden Sie die Mengen A B, A C, (A B) C, (A C) B und geen Sie diese in ufzählender Form n.. Geen Sie lle Teilmengen

Mehr

Wurzeln. bestimmen. Dann braucht man Wurzeln. Treffender müsste man von Quadratwurzeln sprechen. 1. Bei Quadraten, deren Fläche eine Quadratzahl ist,

Wurzeln. bestimmen. Dann braucht man Wurzeln. Treffender müsste man von Quadratwurzeln sprechen. 1. Bei Quadraten, deren Fläche eine Quadratzahl ist, Seitenlängen von Qudrten lssen sich mnchml sehr leicht und mnchml etws schwerer Wurzeln bestimmen. Dnn brucht mn Wurzeln. Treffender müsste mn von Qudrtwurzeln sprechen. Sie stehen in enger Beziehung zu

Mehr

Grundkurs Mathematik. Einführung in die Integralrechnung. Lösungen und Ergebnisse zu den Aufgaben

Grundkurs Mathematik. Einführung in die Integralrechnung. Lösungen und Ergebnisse zu den Aufgaben Seite Einführung in die Integrlrechnung Lösungen und Ergenisse Gr Stefn Gärtner Grundkurs Mthemtik Einführung in die Integrlrechnung Lösungen und Ergenisse zu den Aufgen Von llen Wissenschftlern können

Mehr

UNTERRICHTSPLAN LEKTION 22

UNTERRICHTSPLAN LEKTION 22 Lektion 22 Am esten sind seine Schuhe! UNTERRICHTSPLAN LEKTION 22 1 Wohin geht er wohl? Gruppenreit, Die Bücher sind geschlossen. In Kleingruppen smmeln die TN Feste und Prtys, zu denen mn esondere Kleidung

Mehr

Skript für die Oberstufe und das Abitur 2015 Baden-Württemberg berufl. Gymnasium (AG, BTG, EG, SG, WG)

Skript für die Oberstufe und das Abitur 2015 Baden-Württemberg berufl. Gymnasium (AG, BTG, EG, SG, WG) Sript für die Oerstufe und ds Aitur Bden-Württemerg erufl. Gymnsium (AG, BTG, EG, SG, WG) Mtrizenrechnung, wirtschftliche Anwendungen (Leontief, Mterilverflechtung) und Linere Optimierung Dipl.-Mth. Alexnder

Mehr

Grundbegriffe der Informatik Aufgabenblatt 5

Grundbegriffe der Informatik Aufgabenblatt 5 Grundegriffe der Informtik Aufgenltt 5 Mtr.nr.: Nchnme: Vornme: Tutorium: Nr. Nme des Tutors: Ausge: 20. Novemer 2013 Age: 29. Novemer 2013, 12:30 Uhr im GBI-Briefksten im Untergeschoss von Geäude 50.34

Mehr

Grenzwerte von Funktionen

Grenzwerte von Funktionen Grenzwert und Stetigkeit von Funktionen Methodische Bemerkungen H Hinweise und didktisch-methodische Anmerkungen zum Einstz der Areitslätter und Folien für den Themenkreis Grenzwert und Stetigkeit von

Mehr

Prüfungsteil Schriftliche Kommunikation (SK)

Prüfungsteil Schriftliche Kommunikation (SK) SK Üerlik und Anforderungen Üerlik und Anforderungen Prüfungsteil Shriftlihe Kommuniktion (SK) Üerlik und Anforderungen Worum geht es? In diesem Prüfungsteil sollst du einen Beitrg zu einem estimmten Them

Mehr

1.2 Der goldene Schnitt

1.2 Der goldene Schnitt Goldener Schnitt Psclsches Dreieck 8. Der goldene Schnitt Beim Begriff Goldener Schnitt denken viele Menschen n Kunst oder künstlerische Gestltung. Ds künstlerische Problem ist, wie ein Bild wohlproportioniert

Mehr

7.9A. Nullstellensuche nach Newton

7.9A. Nullstellensuche nach Newton 7.9A. Nullstellensuche nch Newton Wir hben früher bemerkt, dß zur Auffindung von Nullstellen einer gegebenen Funktion oft nur Näherungsverfhren helfen. Eine lte, ber wirkungsvolle Methode ist ds Newton-Verfhren

Mehr

Die Regelungen zu den Einsendeaufgaben (Einsendeschluss, Klausurzulassung) finden Sie in den Studien- und Prüfungsinformationen Heft Nr. 1.

Die Regelungen zu den Einsendeaufgaben (Einsendeschluss, Klausurzulassung) finden Sie in den Studien- und Prüfungsinformationen Heft Nr. 1. Modul : Grundlgen der Wirtschftsmthemtik und Sttistik Kurs 46, Einheit, Einsendeufge Die Regelungen zu den Einsendeufgen (Einsendeschluss, Klusurzulssung) finden Sie in den Studien- und Prüfungsinformtionen

Mehr

Grundbegriffe der Mengenlehre

Grundbegriffe der Mengenlehre Reiner Winter Grundegriffe der Mengenlehre 1. Der Mengenegriff Die Mengenlehre wurde von Georg Cntor (1845-1918) egründet. Im Jhre 1895 g er die folgende, erühmt gewordene Begriffsestimmung der Menge n:

Mehr

FernUniversität Gesamthochschule in Hagen

FernUniversität Gesamthochschule in Hagen FernUniversität Gesmthochschule in Hgen FACHBEREICH MATHEMATIK LEHRGEBIET KOMPLEXE ANALYSIS Prof. Dr. Andrei Dum Proseminr 9 - Anlysis Numerische Integrtion Ulrich Telle Mtrikel-Nr. 474 Köln, den 7. Dezember

Mehr

Dental-CT bei Kindern Technische Vorgehensweise und exemplarische Befunde

Dental-CT bei Kindern Technische Vorgehensweise und exemplarische Befunde Corneli Schröder, Alexnder Schumm Dentl-CT ei Kindern Technische Vorgehensweise und exemplrische Befunde Die Computertomogrphie der Zhnreihen (Dentl-CT) wird ei Kindern und Jugendlichen selten eingesetzt,

Mehr

v P Vektorrechnung k 1

v P Vektorrechnung k 1 Vektorrechnung () Vektorielle Größen in der hysik: Sklren Größen wie Zeit, Msse, Energie oder Tempertur werden in der hysik mit einer Mßzhl und einer Mßeinheit ngegeen: 7 sec, 4.5 kg. Wichtige physiklische

Mehr

Verlauf Material LEK Glossar Lösungen. In acht Leveln zum Meister! Exponentialgleichungen lösen. Kerstin Langer, Kiel VORANSICHT

Verlauf Material LEK Glossar Lösungen. In acht Leveln zum Meister! Exponentialgleichungen lösen. Kerstin Langer, Kiel VORANSICHT Eponentilgleichungen lösen Reihe 0 S Verluf Mteril LEK Glossr Lösungen In cht Leveln zum Meister! Eponentilgleichungen lösen Kerstin Lnger, Kiel Klsse: Duer: Inhlt: Ihr Plus: 0 (G8) 5 Stunden Eponentilgleichungen

Mehr

Die Keplersche Fassregel

Die Keplersche Fassregel Die Keplersche Fssregel K. Gerer Bei vielen Aufgen, z.b. ei der Lösung von Differentilgleichungen, tucht die Schwierigkeit uf, dss Integrtionen nicht durchgeführt werden können. So können z.b. die folgenden

Mehr

A.25 Stetigkeit und Differenzierbarkeit ( )

A.25 Stetigkeit und Differenzierbarkeit ( ) A.5 Stetigkeit / Differenzierbrkeit A.5 Stetigkeit und Differenzierbrkeit ( ) Eine Funktion ist wenn die Kurve nicht unterbrochen wird, lso wenn mn sie zeichnen knn, ohne den Stift vom Bltt bzusetzen.

Mehr

Gib dir fünf Oberkörperübungen

Gib dir fünf Oberkörperübungen Gi dir fünf Oerkörperüungen Strting Five ds einfche Progrmm zur Moilistion und Dehnung der strk enspruchten Muskultur. Zum Ausproieren hier ein Auszug us dem gesmten Moilistionsprogrmm, ds du (unter Sportlern

Mehr

1. Rechensteine und der Pythagoräische Lehrsatz.

1. Rechensteine und der Pythagoräische Lehrsatz. 1. Rechensteine und der Pythgoräische Lehrstz. Der Beginn der wissenschftlichen Mthemtik fällt mit dem Beginn der Philosophie zusmmen. Er knn uf die Pythgoräer zurückdtiert werden. Die Pythgoräer wren

Mehr

Übungen zur Vorlesung Modellierung WS 2003/2004 Blatt 11 Musterlösungen

Übungen zur Vorlesung Modellierung WS 2003/2004 Blatt 11 Musterlösungen Dr. Theo Lettmnn Pderorn, den 9. Jnur 24 Age 9. Jnur 24 A x, A 2 x, Üungen zur Vorlesung Modellierung WS 23/24 Bltt Musterlösungen AUFGABE 7 : Es sei der folgende prtielle deterministishe endlihe Automt

Mehr

Zusammenfassung: Abstände, Winkel und Spiegelungen

Zusammenfassung: Abstände, Winkel und Spiegelungen Zusmmenfssung: Astände, Winkel und Spiegelungen Inhltsverzeichnis Astände 1 Winkel 5 Spiegelungen 7 Für Experten 1 Astände Astnd Punkt Punkt: Schreiweise: Den Astnd zweier Punkte A und B ezeichnet mn mit

Mehr

Bruchterme. Franz Embacher

Bruchterme. Franz Embacher mthe online Skripten http://www.mthe-online.t/skripten/ Bruchterme Frnz Emcher Fkultät für Mthemtik der Universität Wien E-mil: frnz.emcher@univie.c.t WWW: http://homepge.univie.c.t/frnz.emcher/ In diesem

Mehr

Vorkurs Mathematik DIFFERENTIATION

Vorkurs Mathematik DIFFERENTIATION Vorkurs Mthemtik 6 DIFFERENTIATION Beispiel (Ableitung von sin( )). Es seien f() = sin g() = h() =f(g()) = sin. (f () =cos) (g () =) Also ist die Ableitung von h: h () =f (g())g () =cos = cos. Mn nennt

Mehr

1 Folgen von Funktionen

1 Folgen von Funktionen Folgen von Funktionen Wir etrchten Folgen von reell-wertigen Funktionen f n U R mit Definitionsereicht U R und interessieren uns für ntürliche Konvergenzegriffe. Genuer setzen wir uns mit folgenden Frgen

Mehr

Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Flächenberechnung - Umfang und Fläche von Rechteck und Quadrat

Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Flächenberechnung - Umfang und Fläche von Rechteck und Quadrat Unterrichtsmterilien in digitler und in gedruckter Form Auszug us: Flächenberechnung - Umfng und Fläche von Rechteck und Qudrt Ds komplette Mteril finden Sie hier: Downlod bei School-Scout.de Inhltsverzeichnis

Mehr

Mathematik Bruchrechnung Grundwissen und Übungen

Mathematik Bruchrechnung Grundwissen und Übungen Mthemtik Bruchrechnung Grundwissen und Übungen von Stefn Gärtner (Gr) Stefn Gärtner -00 Gr Mthemtik Bruchrechnung Seite Inhlt Inhltsverzeichnis Seite Grundwissen Ws ist ein Bruch? Rtionle Zhlen Q Erweitern

Mehr

im Beruf Gespräche führen: Über Gepflogenheiten (Versammlungen, Feste und Geschenke) am Arbeitsplatz sprechen pressmaster/fotolia.

im Beruf Gespräche führen: Über Gepflogenheiten (Versammlungen, Feste und Geschenke) am Arbeitsplatz sprechen pressmaster/fotolia. 1 Sehen Sie die Fotos n und ergänzen Sie: Welches Wort psst? c pressmster/fotoli.com dp/c Jochen Lüke d e der Betriesusflug die Besprechung die Betriesversmmlung die Aschiedsfeier (von den Auszuildenden)

Mehr

R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 17.11.2010

R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 17.11.2010 R. rinkmnn http://rinkmnn-du.de Seite 7..2 Grundegriffe der Vektorrehnung Vektor und Sklr Ein Teil der in Nturwissenshft und Tehnik uftretenden Größen ist ei festgelegter Mßeinheit durh die nge einer Mßzhl

Mehr

Wirtschaftsmathematik 00053: Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler I Kurseinheit 2: Lineare Algebra II. Autor: Univ.-Prof. Dr.

Wirtschaftsmathematik 00053: Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler I Kurseinheit 2: Lineare Algebra II. Autor: Univ.-Prof. Dr. Wirtschftsmthemtik 0005: Mthemtik für Wirtschftswissenschftler I Kurseinheit : Linere Alger II Leseproe Autor: Univ.-Prof. Dr. Wilhelm Rödder 5. Linere Gleichungssysteme und Mtrixgleichungen So verwundert

Mehr

Lösung zur Klausur. Grundlagen der Theoretischen Informatik. 1. Zeigen Sie, dass die folgende Sprache regulär ist: w {a, b} w a w b 0 (mod 3) }.

Lösung zur Klausur. Grundlagen der Theoretischen Informatik. 1. Zeigen Sie, dass die folgende Sprache regulär ist: w {a, b} w a w b 0 (mod 3) }. Lösung zur Klusur Grundlgen der Theoretischen Informtik 1. Zeigen Sie, dss die folgende Sprche regulär ist: { w {, } w w 0 (mod 3) }. Lösung: Wir nennen die Sprche L. Eine Sprche ist genu dnn regulär,

Mehr

Quadratische Funktionen

Quadratische Funktionen Qudrtische Funktionen Die Scheitelpunktform ist eine spezielle Drstellungsform von qudrtischen Funktionen, nhnd der viele geometrische Eigenschften des Funktionsgrphen bgelesen werden können. Abbildung

Mehr

Dein Trainingsplan. sportmannschaft. ... und was sonst noch wichtig ist. Deine Zähne sind wie deine. und du bist der Trainer!

Dein Trainingsplan. sportmannschaft. ... und was sonst noch wichtig ist. Deine Zähne sind wie deine. und du bist der Trainer! hben Freunde Deine Zähne sind wie deine sportmnnschft und du bist der Triner! Und jeder Triner weiß, wie wichtig jeder einzelne Spieler ist eine wichtige und schöne Aufgbe! Drum sei nett zu deinen Zähnen

Mehr

Einführung in die Lineare Algebra

Einführung in die Lineare Algebra Einführung in die Linere Alger Linere Gleichungssysteme Dieses Kpitels dient zur Motivtion und Vorereitung der systemtischen Drstellung. Wir hen dfür ds wichtigste Prolem der elementren lineren Alger gewählt,

Mehr

Prof. Dipl.-Ing. Edgar Neuherz MATHEMATIK. Mathematik und angewandte Mathematik HAK

Prof. Dipl.-Ing. Edgar Neuherz MATHEMATIK. Mathematik und angewandte Mathematik HAK Prof. Dipl.-ng. Edgr Neuherz MATHEMATK 2 und ngewndte HAK lizensiert für: Dipl.-ng. Edgr Neuherz 2. Schulreit (2013-08-01 23:56) Schuljhr 2012/13 Verntwortlich für den nhlt Dipl.-ng. Edgr Neuherz Grz,

Mehr

17 Doppelbündel-Rekonstruktion mit Semitendinosussehne

17 Doppelbündel-Rekonstruktion mit Semitendinosussehne Kpitel 17 143 17 Doppelündel-Rekonstruktion mit Semitendinosussehne Wolf Petersen 17.1 Einleitung Ds vordere Kreuznd (VKB) esteht us 2 funktionellen Bündeln: einem nteromedilen (AM) und einem posterolterlen

Mehr

Organisationsformen für den naturwissenschaftlichen Unterricht

Organisationsformen für den naturwissenschaftlichen Unterricht Orgnistionsformen für den nturwissenschftlichen Unterricht Der nturwissenschftliche Unterricht wird in den Jhrgängen 5-7 integriert unterrichtet. Für die Jhrgänge 8-10 git es drei verschiedene Konzepte

Mehr

www. line21 Kommunikation Daten- und Telefontechnik über 1 Kabel mit 4 Adern. Kein Problem mit line21 natürlich von Rutenbeck!

www. line21 Kommunikation Daten- und Telefontechnik über 1 Kabel mit 4 Adern. Kein Problem mit line21 natürlich von Rutenbeck! Dten- und Telefontechnik üer Kel mit 4 Adern. Kein Prolem mit line ntürlich von Ruteneck! Internet Kom mu ni knt, der; -en, -en [: kirchenlt. communicns (Gen.: communicntis) = Teilnehmer m Aendmhl, zu

Mehr

Versuchsplanung. Grundlagen. Extrapolieren unzulässig! Beobachtungsbereich!

Versuchsplanung. Grundlagen. Extrapolieren unzulässig! Beobachtungsbereich! Versuchsplnung 22 CRGRAPH www.crgrph.de Grundlgen Die Aufgbe ist es Versuche so zu kombinieren, dss die Zusmmenhänge einer Funktion oder eines Prozesses bestmöglich durch eine spätere Auswertung wiedergegeben

Mehr

π 2 r 2 r 2 sin 2 (t)r cos(t) dt π 2 cos2 (t) cos(t) dt = r 2 π dt = cos(x) sin(x) u v = cos(x) sin(x) + = cos(x) sin(x) + x

π 2 r 2 r 2 sin 2 (t)r cos(t) dt π 2 cos2 (t) cos(t) dt = r 2 π dt = cos(x) sin(x) u v = cos(x) sin(x) + = cos(x) sin(x) + x Wir substituieren x x(t) r sin(t), t [ π, π ]. Dnn ist x (t) r cos(t), lso r x dx π π r π r r sin (t)r cos(t) dt π cos (t) cos(t) dt r π π cos (t) dt Wir integrieren cos mittels prtieller Integrtion: Sei

Mehr

Def.: Sei Σ eine Menge von Zeichen. Die Menge Σ* aller Zeichenketten (Wörter) über Σ ist die kleinste Menge, für die gilt:

Def.: Sei Σ eine Menge von Zeichen. Die Menge Σ* aller Zeichenketten (Wörter) über Σ ist die kleinste Menge, für die gilt: 8. Grundlgen der Informtionstheorie 8.1 Informtionsgehlt, Entropie, Redundnz Def.: Sei Σ eine Menge von Zeichen. Die Menge Σ* ller Zeichenketten (Wörter) über Σ ist die kleinste Menge, für die gilt: 1.

Mehr

Eckverbindungen von Küchenarbeitsplatten

Eckverbindungen von Küchenarbeitsplatten Nr. 529 Eckverindungen von Küchenreitspltten mit 60 cm Breite A Beschreiung Mit der Frässchlone APS 900 und einer Festool Oerfräse, z. B. OF 1400, können Eckverindungen ei Küchenreitspltten uf 90 schnell

Mehr

Vorname: Nachname: Matrikelnummer: Studiengang (bitte ankreuzen): Technik-Kommunikation M.A.

Vorname: Nachname: Matrikelnummer: Studiengang (bitte ankreuzen): Technik-Kommunikation M.A. Formle Systeme, Automten, Prozesse SS 2010 Musterlösung - Klusur 23.09.2010 Prof. Dr. J. Giesl M. Brockschmidt, F. Emmes, C. Fuhs, C. Otto, T. Ströder Vornme: Nchnme: Mtrikelnummer: Studiengng (itte nkreuzen):

Mehr

edatenq ist eine Anwendung, die den Unternehmen die Möglichkeit bietet, ihre statistischen Meldungen über das Internet auszufüllen und einzureichen.

edatenq ist eine Anwendung, die den Unternehmen die Möglichkeit bietet, ihre statistischen Meldungen über das Internet auszufüllen und einzureichen. Mnuell edatenq Fremdenverkehrs- und Gstgeweresttistik Einleitung edatenq ist eine Anwendung, die den Unternehmen die Möglichkeit ietet, ihre sttistischen Meldungen üer ds Internet uszufüllen und einzureichen.

Mehr

Grundlagen der Integralrechnung

Grundlagen der Integralrechnung Grundlgen der Integrlrechnung W. Kippels 0. April 2014 Inhltsverzeichnis 1 Ds unbestimmte Integrl 2 2 Ds bestimmte Integrl 4 Beispielufgben 7.1 Beispielufgbe 1............................... 7.2 Beispielufgbe

Mehr

3 Module in C. 4 Gültigkeit von Namen. 5 Globale Variablen (2) Gültig im gesamten Programm

3 Module in C. 4 Gültigkeit von Namen. 5 Globale Variablen (2) Gültig im gesamten Programm 3 Module in C 5 Glole Vrilen!!!.c Quelldteien uf keinen Fll mit Hilfe der #include Anweisung in ndere Quelldteien einkopieren Bevor eine Funktion us einem nderen Modul ufgerufen werden knn, muss sie deklriert

Mehr

/LQHDUH*OHLFKXQJVV\VWHPH

/LQHDUH*OHLFKXQJVV\VWHPH /LQHDUH*OHLFKXQJVV\VWHPH (für Grund- und Leistungskurse Mthemtik) 6W55DLQHU0DUWLQ(KUHQE UJ*\PQDVLXP)RUFKKHLP Nch dem Studium dieses Skripts sollten folgende Begriffe eknnt sein: Linere Gleichung; homogene

Mehr

TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN

TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN Zentrum Mthemtik PROF. DR.DR. JÜRGEN RICHTER-GEBERT, VANESSA KRUMMECK, MICHAEL PRÄHOFER Höhere Mthemtik für Informtiker I (Wintersemester 00/00) Aufgbenbltt (. Oktober 00)

Mehr

Das Rechnen mit Logarithmen

Das Rechnen mit Logarithmen Ds Rechnen mit Logrithmen Etw in der 0. Klssenstufe kommt mn in Kontkt mit Logrithmen. Für die, die noch nicht so weit sind oder die, die schon zu weit dvon entfernt sind, hier noch einml ein kleiner Einblick:

Mehr

Name... Matrikel Nr... Studiengang...

Name... Matrikel Nr... Studiengang... Proeklusur zur Vorlesung Berechenrkeitstheorie WS 201/1 1. Jnur 201 Prof. Dr. André Schulz Bereitungszeit: 120 Minuten [So oder so ähnlich wird ds Deckltt der Klusur ussehen.] Nme... Mtrikel Nr.... Studiengng...

Mehr

TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN

TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN Zentrum Mthemtik PROF. DR.DR. JÜRGEN RICHTER-GEBERT, VANESSA KRUMMECK, MICHAEL PRÄHOFER Aufge 69. Quizz Integrle. Es sei Höhere Mthemtik für Informtiker II (Sommersemester

Mehr

2. Klausur in K2 am

2. Klausur in K2 am Nme: Punkte: Note: Ø: Profilfch Physik Azüge für Drstellung: Rundung:. Klusur in K m.. 04 Achte uf die Drstellung und vergiss nicht Geg., Ges., Formeln, Einheiten, Rundung...! Aufge ) (8 Punkte) In drei

Mehr

Numerische Integration durch Extrapolation

Numerische Integration durch Extrapolation Numerische Integrtion durch Extrpoltion Pblo Thiel Romberg-Verfhren Idee: Im Gegenstz zur numerischen Integrtion mit Hilfe der einfchen bzw. zusmmengesetzten Trpez-, Simpson-, 3/8- oder zum Beispiel der

Mehr

Volumen von Rotationskörpern

Volumen von Rotationskörpern Volumen von Rottionskörpern Beispiele: [ Es stellt sich die Frge: Wie entstehen solche Rottionskörper bzw wie lssen sich solche Rottionskörper er zeugen? Rotiert eine Fläche z.b. um die x-achse, so entsteht

Mehr

Theoretische Informatik und Logik Übungsblatt 2 (2013S) Lösung

Theoretische Informatik und Logik Übungsblatt 2 (2013S) Lösung Theoretische Informtik und Logik Üungsltt 2 (2013S) en Aufge 2.1 Geen Sie jeweils eine kontextfreie Grmmtik n, welche die folgenden Sprchen erzeugt, sowie einen Aleitungsum für ein von Ihnen gewähltes

Mehr

Resultat: Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung

Resultat: Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung 17 Der Huptstz der Differentil- und Integrlrechnung Lernziele: Konzept: Stmmfunktion Resultt: Huptstz der Differentil- und Integrlrechnung Methoden: prtielle Integrtion, Substitutionsregel Kompetenzen:

Mehr

10. Riemannsche Geometrie I: Riemannsche Metrik. Variable Bilinearformen.

10. Riemannsche Geometrie I: Riemannsche Metrik. Variable Bilinearformen. 10. Riemnnsche Geometrie I: Riemnnsche Metrik Wir können in der hyperbolischen Geometrie noch nicht wirklich messen. Hierfür bruchen wir ein Riemnnsches Längen- und Winkelmß, d.h. eine Riemnnsche Geometrie.

Mehr

Klausur TheGI 2 Automaten und Komplexität (Niedermeier/Hartung/Nichterlein, Sommersemester 2013)

Klausur TheGI 2 Automaten und Komplexität (Niedermeier/Hartung/Nichterlein, Sommersemester 2013) Berlin, 17.07.2013 Nme:... Mtr.-Nr.:... Klusur TheGI 2 Automten und Komplexität (Niedermeier/Hrtung/Nichterlein, Sommersemester 2013) 1 2 3 4 5 6 7 8 Σ Bereitungszeit: mx. Punktezhl: 60 min. 60 Punkte

Mehr

4 Die rationalen Zahlen

4 Die rationalen Zahlen 4 Die rtionlen Zhlen Der Ring der gnzen Zhlen ht den Mngel, dß nicht jede Gleichung = X, 0 innerhl Z lösr ist. (Z.B. ist 1 = 2 X unlösr in Z). Zu seiner Beseitigung erweitert mn den Zhlereich zum Körper

Mehr

RWTH Aachen Lehrgebiet Theoretische Informatik Rossmanith Dreier Hark Kuinke. SS 2017 Blatt

RWTH Aachen Lehrgebiet Theoretische Informatik Rossmanith Dreier Hark Kuinke. SS 2017 Blatt RWTH Achen Lehrgeiet Theoretische Informtik Rossmnith Dreier Hrk Kuinke SS 2017 Bltt 4 22.5.2017 Lösungsvorschlg zur Vorlesung Formle Sprchen, Automten und Prozesse Aufge T11 1. L, d L, er / L. L, d für

Mehr

1 Einleitung 3. 3 Die Methode der Pfadregeln Drei Pfadregeln Anwendungen von drei Pfadregeln... 6

1 Einleitung 3. 3 Die Methode der Pfadregeln Drei Pfadregeln Anwendungen von drei Pfadregeln... 6 Mrkow-Ketten JUAN LU AUSARBEITUNG ZUM VORTRAG IM Blockseminr Stochstik (WINTERSEMESTER 28/9, LEITUNG PD DR. GUDRUN THÄTER) Zusmmenfssung: Eine Mrkow-Kette ist eine spezielle Klsse von stochstischen Prozessen.

Mehr

UNTERRICHTSPLAN LEKTION 18

UNTERRICHTSPLAN LEKTION 18 Lektion 18 Geen Sie ihm doch diesen Tee! UNTERRICHTSPLAN LEKTION 18 1 Hllo, Schwester Angelik! Prtnerreit, Die TN sehen sich zu zweit ds Foto n und eschreien, ws sie sehen. Uneknnte Wörter schlgen sie

Mehr

1 GeschäftsdiaGramme. Abbildung 1.1: Übersicht zu unterschiedlichen Grafi ktypen. 2.1.4 Unify objects: graphs e.g. org graphs, networks, and maps

1 GeschäftsdiaGramme. Abbildung 1.1: Übersicht zu unterschiedlichen Grafi ktypen. 2.1.4 Unify objects: graphs e.g. org graphs, networks, and maps 1 GeshäftsdiGrmme Wenn mn eine deutshe Üersetzung des Begriffes usiness hrts suht, so ist mn mit dem Wort Geshäftsdigrmme gnz gut edient. Wir verstehen unter einem Geshäftsdigrmm die Visulisierung von

Mehr

Orientierungstest Mathematische Grundlagen

Orientierungstest Mathematische Grundlagen Orientierungstest Mthemtische Grundlgen Lösungen:. Welche Zhlenmengen git es? Beispiele? Menge der ntürlichen Zhlen N {,,, } Menge der gnzen Zhlen Z {,, 0,,, } Menge der rtionlen Zhlen Q Menge ller ls

Mehr

Farbstichige Porträts: 30 PhotograPhie

Farbstichige Porträts: 30 PhotograPhie Frstichige Porträts: Erfhrungsgemäß sind Porträts die kritischsten Motive in einem Fotouch. Während die meisten Ntur- oder Architekturufnhmen eine zu strke Sättigung oder einen leichten Frstich vertrgen,

Mehr

Wie erfahre ich, welches Programm ich verwenden muss? 1. Wie kann ich meine Videobänder auf eine Disc übertragen? 5

Wie erfahre ich, welches Programm ich verwenden muss? 1. Wie kann ich meine Videobänder auf eine Disc übertragen? 5 hp dvd writer Wie... Inhlt Wie erfhre ich, welches Progrmm ich verwenden muss? 1 Deutsch Wie knn ich eine Disc kopieren? 2 Wie knn ich meine änder uf eine Disc üertrgen? 5 Wie knn ich einen DVD-Film erstellen?

Mehr

Kapitel 5 Viren und unerwünschte Werbung abwehren

Kapitel 5 Viren und unerwünschte Werbung abwehren Kpitel Viren und unerwünschte Werbung bwehren Firewll und Antivirenprogrmm sind Pflicht für jeden Computerbesitzer. Wissen Sie, ob Sie wirklich geschützt sind? Ich zeige Ihnen, wo Sie ds erfhren und ws

Mehr

Keil Telecom Homepage - Hersteller von Isdn Tk Anlagen und Türsprechsystemen für Heim und Bü...

Keil Telecom Homepage - Hersteller von Isdn Tk Anlagen und Türsprechsystemen für Heim und Bü... Keil Telecom Homepge - Hersteller von Isdn Tk Anlgen und Türsprechsystemen für Heim und Bü... Seite 1 von 1 Einutürlutsprecher esonders kleine und kompkte Buform Einu üerll dort wo Pltz knpp ist Briefkästen,

Mehr

Franz Binder. Vorlesung im 2006W

Franz Binder. Vorlesung im 2006W Formle Reguläre und Formle Institut für Alger Johnnes Kepler Universität Linz Vorlesung im 2006W http://www.lger.uni-linz.c.t/students/win/ml Formle Inhlt Reguläre Reguläre Formle Zustndsdigrmm δ: Σ (Q

Mehr

Sponsored Search Markets

Sponsored Search Markets Sponsored Serch Mrkets ngelehnt n [EK1], Kpitel 15 Seminr Mschinelles Lernen, WS 21/211 Preise Slots b c Interessenten y z 19. Jnur 211 Jn Philip Mtuschek Sponsored Serch Mrkets Folie 1 Them dieses Vortrgs

Mehr

Kapitel 8 Apps installieren und verwalten

Kapitel 8 Apps installieren und verwalten Kpitel 8 Apps instllieren und verwlten In diesem Kpitel sehen wir uns die Stndrdquelle ller Apps einml etws genuer n, den Google Ply Store (kurz: Google Ply oder Ply Store). Er ist der Dreh- und Angelpunkt,

Mehr

5.3 Dynamisches Sitzen und Stehen

5.3 Dynamisches Sitzen und Stehen Dynmisches Sitzen und Stehen 5.3 Dynmisches Sitzen und Stehen Test Bewegen Sie sich eim Sitzen und Stehen kontinuierlich um den Mittelpunkt der senkrechten Oerkörperhltung (S. 39) mit neutrler Wirelsäulenschwingung

Mehr

Algebra-Training. Theorie & Aufgaben. Serie 3. Bruchrechnen. Theorie: Katharina Lapadula. Aufgaben: Bernhard Marugg. VSGYM / Volksschule Gymnasium

Algebra-Training. Theorie & Aufgaben. Serie 3. Bruchrechnen. Theorie: Katharina Lapadula. Aufgaben: Bernhard Marugg. VSGYM / Volksschule Gymnasium Algebr-Trining Theorie & Aufgben Serie Bruchrechnen Theorie: Kthrin Lpdul Aufgben: Bernhrd Mrugg VSGYM / Volksschule Gymnsium Liebe Schülerin, lieber Schüler Der Leitspruch «Übung mcht den Meister» gilt

Mehr

Mathematik fu r Ingenieure (Maschinenbau und Sicherheitstechnik) 2. Semester Apl. Prof. Dr. G. Herbort Dr. T. Pawlaschyk. SoSe16 Arbeitsheft Blatt 3

Mathematik fu r Ingenieure (Maschinenbau und Sicherheitstechnik) 2. Semester Apl. Prof. Dr. G. Herbort Dr. T. Pawlaschyk. SoSe16 Arbeitsheft Blatt 3 Mthemtik fu r Ingenieure (Mschinenu und Sicherheitstechnik). Semester Apl. Prof. Dr. G. Herort Dr. T. Pwlschyk SoSe6 Areitsheft Bltt Hinweis: Besuchen Sie die Vorlesung und vervollst ndigen Sie Areitsheft.

Mehr

1 Sehen Sie sich das Bewerbungsgespräch 1 erst einmal ohne Ton an.

1 Sehen Sie sich das Bewerbungsgespräch 1 erst einmal ohne Ton an. Lektion 12 Bewerungsgespräch Areitsltt 1: Interkulturelle Beochtung 1 Sehen Sie sich ds Bewerungsgespräch 1 erst einml ohne Ton n. 2 Sehen Sie sich nun den ersten Aschnitt (00:00 00:15) des Films n (noch

Mehr