Elastizität von Erythrozyten Seminarvortrag Blutfluss, Wintersemester 2012/2013

Transkript

1 Elastizität von Erythrozyten Seminarvortrag Blutfluss, Wintersemester 2012/2013 Lars Benjamin Gravert 15.Oktober von 29

2 Einleitung Physikalische Situation Mathematischer Exkurs Plasmamembran und Vesikel Membranskelett Modell für Erythrozyten Vergleich Zusammenfassung 1 von 29

3 Form von Erythrozyten Abb. : Elektronenmikroskop-Aufnahme zweier roter Blutkörperchen. [3] 2 von 29

4 Erythrozyt Aufbau Zellkern und die meisten Organellen fehlen Durchmesser: ca 8 µm Höhe: ca 1,7 µm Volumen: µm 3 Oberfläche: µm 2 Anforderung Versorgung des Körpers mit Sauerstoff Transport durch Kapillare starke Verformung 3 von 29

5 SDE-Sequenz Abb. : SDE-Sequenz. [3] 4 von 29

6 Zellwand 5 von 29 Abb. : Schematischer Aufbau der Zellwand. [3]

7 Lipidmolekül Abb. : Schematische Darstellung. [2] 6 von 29

8 Lipidschicht Abb. : Lipidschicht eines Vesikels. [5] 7 von 29

9 Physikalische Situation Membrandicke deutlich geringer als Zelldurchmesser Membran als Fläche Feste Zahl von Lipidmolekülen und feste Fläche pro Lipidmolekül Feste Oberfläche A 0 Bipolare Struktur der Lipidschicht Geschlossene Fläche und feste Topologie Volumen gegeben durch Ausgleich des osmotischen Druckes Festes Volumen V 0 V A0 = 4π 3 ( A0 4π ) 3 2 Isotrope Umgebung, Gleichgewichtszustand und keine aktiven Mechanismen in Membran Form hängt nur vom Minimum der freien Energie der Membran ab 8 von 29

10 Kurven Grundgrößen einer Kurve (parametrisiert nach Bogenlänge) r(s) t(s) = s r(s) mit t(s) = 1 ṫ(s) = s t(s) Krümmung κ = ṫ(s) 9 von 29

11 Krümmung einer Kurve Abb. : Darstellung der Krümmung einer Kurve. [6] 10 von 29

12 Hauptkrümmung einer Fläche 11 von 29 Abb. : Darstellung einer Fläche und ihre Hauptkrümmungen. [7]

13 Krümmungen einer Fläche Mittlere Krümmung 2H = κ 1 + κ 2 Gaußsche Krümmung G = κ 1 κ 2 12 von 29

14 Topologie Satz von Gauß-Bonnet G da = 4π(1 g) S 13 von 29

15 Topologie Satz von Gauß-Bonnet G da = 4π(1 g) S Abb. : Vesikel mit Geschlecht 1. [5] 13 von 29

16 Topologie Satz von Gauß-Bonnet G da = 4π(1 g) S Abb. : Vesikel mit Geschlecht 2. [5] 13 von 29

17 Plasmamembran Freie Energie (einfachste Wahl) F PM [S] = da S [ κb ] 2 (2H(r))2 + κ G G(r) Freie Energie nach Canham (1970) und Helfrich (1973) 14 von 29

18 Minima der freien Energie Reduziertes Volumen v = V 0 V A0 = 4π 3 V 0 ( A0 4π ) 3 2 Abb. : Angenommene Formen entsprechend des Modells. [5] 15 von 29

19 Beitrag durch Struktur der Lipidschicht Abb. : Veranschaulichung der spontanen Krümmung. [1] 16 von 29

20 Erweiterung zur Freien Energie Freie Energie F PM [S] = κ ( ) b 2 da 2H(r) C0 + 2 S απκ 2D 2 0 A 0 (D 0 S da 2H(r)) 2 + const Effektive spontane Krümmung C 0 = C 0 + πα D 0 A 0 m 0 = A 0 ( ) 1 A0 2 2 C0 4π α 17 von 29

21 Phasendiagramm des erweiterten Modells Abb. : Phasendiagramm der freien Energie im erweiterten Modell. [5] 18 von 29

22 Vergleich für Vesikel Abb. : Vergleich zwischen berechneten und beobachteten Formen von Vesikeln. [5] 19 von 29

23 Vergleich für Vesikel Abb. : Vergleich zwischen berechneten und beobachteten Formen von Vesikeln. [5] 19 von 29

24 Vergleich für Vesikel Abb. : Vergleich zwischen berechneten und beobachteten Formen von Vesikeln. [5] 19 von 29

25 Verformung Abb. : Schematische Darstellung von Streckung und Stauchung. 20 von 29

26 Auftretende Spannungen bei Verformung Flächenspannung α = λ 1 λ 2 1 Scherspannung β = 1 (λ 1 λ 2 ) 2 2 λ 1 λ 2 21 von 29

27 Verformung des Membranskelettes Freie Energie F MS [S,S 0 ] = da 0 f MS (α(r 0 ),β(r 0 )) S 0 Energiedichte f MS (α,β) = K αα 2 + µβ 2 22 von 29

28 Neutrale Form S 0 Abb. : Verschiedene mögliche Formen S 0 bei gleicher Fläche A 0 und verschiedenen Volumina V 0. [3] 23 von 29

29 Wirkung des Membranskeletts Abb. : Schematische Darstellung der Verformung mit und ohne Membranskelett. [3] 24 von 29

30 Gesamt-Modell Freie Energie F[S,S 0 ] = F PM [S] + F MS [S,S 0 ] Modell-Paramter v = 4π 3 V 0 ( A0 4π ) 3 2 C 0 = C 0 + πα D 0 A 0 A 0 25 von 29

31 Phasendiagramm des Gesamt-Modells Abb. : Phasendiagramm der freien Energie. [3] 26 von 29

32 Vergleich Modell und Experiment Abb. : Vergleich zwischen berechneten und beobachteten Formen von Erythrozyten. [4] 27 von 29

33 Zusammenfassung SDE-Sequenz kann durch Hinzufügen von geeigneten Stoffen beliebig duchlaufen werden Formen werden im Gleichgewicht durch Minimum der freien Energie der Zellwand bestimmt Formbestimmende Parameter: Reduziertes Volumen v und Effektive spontane Krümmung C0 Plasmamembran definiert Grundform des Erythrozytes Wirkung des Membranskelettes tritt bei starken, lokalen Verformungen auf 28 von 29

34 Literatur P.B. Canham, J. Theor. Biol. 26, pp. 61 (1970) M. Deserno, Fluid lipid membranes (Mainz) (Abrufdatum: ) G. Gompper, M. Schick, Soft Matter Volume 4 (WILEY-VCH Verlag, Weinheim, 2008) K. Khairy et al., Cell. Mol. Bioeng. 1, no. 2-3, pp. 173 (2008) U. Seifert, Fluid Vesicles (Jülich, 2004) (Abrufdatum: ) introduction/introduction.html (Abrufdatum: ) Minimal_surface_curvature_planes-en.svg (Abrufdatum: ) 29 von 29