Informations- und Kommunikationstechnologien in der Schule

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1 Informations- und Kommunikationstechnologien in der Schule 1 Niedersächsisches Landesinstitut für schulische Qualitätsentwicklung (NLQ) Tablet-Computer als Ersatz für grafikfähige Taschenrechner und CAS-Taschencomputer im mathematisch-naturwissenschaftlichen Unterricht und in Prüfungssituationen der allgemeinbildenden Schulen in Niedersachsen

2 Tablet-Computer und CAS-Taschencomputer im mathematisch-naturwissenschaftlichen Unterricht 2

3 Informations- und Kommunikationstechnologien in der Schule 1 Inhalt 1 Einleitung Voraussetzungen für den Einsatz digitaler Technologien im Mathematikunterricht Curriculare Vorgaben zum Technologieeinsatz Taschenrechner bei zentralen Prüfungsarbeiten im Fach Mathematik Computer und Tablets bei schriftlichen Prüfungsarbeiten Technische Voraussetzungen für den Tablet-Einsatz bei Prüfungen im Fach Mathematik Digitale Medien und Werkzeuge im Mathematikunterricht Taschenrechner und Taschencomputer Tablet-Computer Softwaresysteme Dynamische Geometriesysteme Tabellenkalkulationsprogramme Untersuchung von Tablet-Apps für den Mathematikunterricht Auswahl der untersuchten Apps Auswahl der bewerteten Apps Apps für technisch-wissenschaftliche und grafikfähige Taschenrechner CAS-Apps Dynamische Geometriesoftware Digitale Formelsammlungen Bewertung der Apps Eignung der Apps Zusammenfassung Glossar Verzeichnis der Tabellen Literatur Curricula, Empfehlungen, Erlasse, Richtlinien

4 Tablet-Computer und CAS-Taschencomputer im mathematisch-naturwissenschaftlichen Unterricht 1 Einleitung Grafikfähige Taschenrechner (GTR) und Taschencomputer mit einem Computeralgebrasystem (CAS) sind im Mathematikunterricht und auch in naturwissenschaftlichen Fächern der weiterführenden allgemein bildenden Schulen seit einigen Jahren, teilweise seit mehr als einem Jahrzehnt, Standardwerkzeug und alltägliches Hilfsmittel geworden und haben den wissenschaftlichtechnischen Taschenrechner (TR) zumindest an den Gymnasien weitgehend verdrängt. Dieses liegt insbesondere daran, dass der graphikfähige Taschenrechner sowohl vom Funktionsumfang als auch von den numerischen Fähigkeiten den wissenschaftlich-technischen Rechner deutlich übertrifft. Hinzu kommt die Möglichkeit, viele Probleme geeignet zu visualisieren. Darüber hinaus sind Taschencomputer mit Computeralgebrasystem zusätzlich in der Lage, Probleme auch symbolisch zu lösen. (Heiko Knechtel in der Einleitung zu Computeralgebrasysteme im Mathematikunterricht des Sekundarbereichs II. nli-berichte 64, [2], S. 7) Bereits 1997 weist das Niedersächsische Kultusministerium in seinen Empfehlungen für den Mathematikunterricht an Gymnasien [MK2] auf die Möglichkeiten hin, die besonders die CAS-Rechner bieten und diskutiert wünschenswerte Veränderungen des Mathematikunterrichts (a.a.o, S. 1). Mit der verbindlichen Einführung zumindest des GTR zum Schuljahr 2003/2004 in den Jahrgängen 7 und 9 des Gymnasiums findet dieses digitale Medium endgültig Eingang in die Kerncurricula des Faches Mathematik der allgemein bildenden Schulen in Niedersachsen ([MK11], S. 1). Die Gymnasien haben alternativ die Möglichkeit, anstelle des GTR einen CAS-Taschencomputer einzuführen. Durch den Einsatz von Tablet-Computern im Unterricht ist eine neue Situation entstanden. Diese Geräte sind handlich, leistungsfähig und vielseitig verwendbar. Nicht allein aus Kostengründen stehen Schulen, Schülerinnen und Schüler sowie die Eltern bei der Einführung von Tablets vor der Frage, ob die zusätzliche Beschaffung eines GTR oder CAS-Rechners sinnvoll und notwendig ist. Die Frage ist weder schnell noch einfach zu beantworten. Diese Untersuchung soll dazu beitragen, Argumente für eine tragfähige Entscheidung zu finden. Dazu ist es erforderlich, zu überprüfen, ob Tablets, auf denen geeignete Apps installiert sind, die curricularen und formalen Anforderungen erfüllen für den Einsatz im Unterricht und bei Leistungskontrollen bis hin zu Arbeiten mit landesweit einheitlichen Aufgabenstellungen einschließlich der schriftlichen wie auch der mündlichen Abiturprüfung im Fach Mathematik. Im Rahmen dieser Untersuchung wird auf den Streit um den Sinn des CAS-Einsatzes nicht eingegangen (s. z. B. Holger Dambeck. CAS-Rechner im Mathe-Unterricht: Glaubenskrieg um die Mini-Genies. [1]). Die von Kritikern gelegentlich beklagten Defizite beim so genannten händischen Rechnen werden z. B. von den Ergebnissen des bayerischen Modellversuchs M³ widerlegt. 4

5 Informations- und Kommunikationstechnologien in der Schule 1 Beim langjährigen Einsatz von CAS-Taschencomputern seit 2003 konnten keine signifikanten Unterschiede in Bezug auf die Rechenfertigkeit zwischen CAS-Klassen und Kontrollklassen nachgewiesen werden (vgl. Mann [3], S. 1). Dennoch soll künftig durch einen gewissen Anteil an hilfsmittelfreien Aufgaben bei Klassenarbeiten, Klausuren und zentralgestellten Abschlussarbeiten im Fach Mathematik sichergestellt werden, dass die Schülerinnen und Schüler bestimmte Problemstellungen auch ohne technische Hilfsmittel lösen können. Dazu werden ab 2013 versuchsweise Klausuren mit länderübergreifend gemeinsamer Aufgabenstellung geschrieben, die hilfsmittelfrei zu bearbeiten sind (vgl. [MK16], [MK22]). 5

6 Tablet-Computer und CAS-Taschencomputer im mathematisch-naturwissenschaftlichen Unterricht 2 Voraussetzungen für den Einsatz digitaler Technologien im Mathematikunterricht Zu den im Mathematikunterricht eingesetzten digitalen Technologien gehören außer den wissenschaftlich-technischen Taschenrechnern (TR), den grafikfähigen (GTR) und den CAS-Rechnern auch Softwaresysteme für die Dynamische Geometrie (DGS) und für die Tabellenkalkulation. 2.1 Curriculare Vorgaben zum Technologieeinsatz Für den Unterrichtseinsatz elektronischer Taschenrechner bietet der deutschsprachi- ge Markt Modelle in verschiedenen Preiskategorien und mit unterschiedlichen Bedienkonzepten an, deren Hard- und Software als ausgereift gilt (s. S. 10). Die Schulen können das für sie am besten geeignete Gerät auswählen. Die zuständigen Gremien dafür sind die Fachkonferenz Mathematik und der Schulvorstand, die bei ihrer Entscheidung sicherstellen müssen, dass die curricularen Vorgaben und die Prüfungsanforderung mit dem eingeführten technischen Hilfsmittel erfüllt werden können ([MK9], S. 1). Tabelle 1: Curriculare Vorgaben zum Technologieeinsatz im Mathematikunterricht Curriculare Vorgabe Hauptschule [MK5] Realschule [MK6] IGS, Jg [MK18] Gymnasium, Jg [MK7] Technologieeinsatz im Mathematikunterricht TR, GTR, Dynamische Geometriesysteme und Software wie Tabellenkalkulationsprogramme und Funktionenplotter werden als Technische Elemente des Mathematikunterrichts benannt. Verbindlich ist die Verwendung des TR ab Jahrgang 8 sowie zum Ende des 8. Jahrgangs die Arbeit mit Dynamischer Geometriesoftware und in Jg. 9/10 die Nutzung eines Tabellenkalkulationsprogramms. TR, GTR, Dynamische Geometriesysteme und Software wie Tabellenkalkulationsprogramme und Funktionenplotter werden als Technische Elemente des Mathematikunterrichts benannt. Verbindlich ist die Verwendung des wissenschaftlich-technischen TR ab Jahrgang 8 sowie zum Ende des 8. Jahrgangs die Arbeit mit Dynamischer Geometriesoftware und die Nutzung eines Tabellenkalkulationsprogramms. In Jg. 10 kommt die Verwendung eines GTR oder entsprechender Software zur Darstellung funktionaler Zusammenhänge hinzu. Als digitale Medien für den Mathematikunterricht werden TR, GTR, CAS, Tabellenkalkulationsprogramme, Dynamische Geometriesysteme, weitere Software und das Internet genannt. Die Arbeit mit Dynamischer Geometriesoftware, einer Tabellenkalkulation und mit Software zur Darstellung mathematischer Zusammenhänge ist zum Ende des 8. Jahrgangs verbindlich. Der Einsatz des GTR oder eines leistungsfähigeren Hilfsmittels ist ab Jahrgang 7 verbindlich. Außerdem werden Tabellenkalkulationsprogramme, Dynamische Geometriesysteme sowie weitere Software als Hilfsmittel genannt. Die Arbeit mit Dynamischer Geometriesoftware und mit einer Tabellenkalkulation ist ab Jg. 8 bzw. 10 verbindlich. 6

7 Informations- und Kommunikationstechnologien in der Schule 1 Gymnasiale Oberstufe, Sekundarstufe 2 [MK10] EPA [KK3] Für die Arbeit im Unterricht und für Leistungskontrollen muss ein GTR oder ein leistungsfähigeres Hilfsmittel zur Verfügung stehen. Außerdem werden Tabellenkalkulationsprogramme, Dynamische Geometriesysteme sowie weitere Software als Hilfsmittel genannt. Als Hilfsmittel werden Taschenrechner (nicht programmierbar), Computersoftware und das Internet genannt. Für die Abiturprüfung sind GTR oder CAS nicht verpflichtend. Wissenschaftlich-technische bzw. grafikfähige Taschenrechner, Dynamische Geometriesoftware und Tabellenkalkulationsprogramme werden also im Mathematikunterricht in allen Schulformen der Sekundarstufe verpflichtend eingesetzt. Das im Vergleich zum GTR genannte leistungsfähigere Hilfsmittel verweist auf den Einsatz eines CA-Systems. Für Gymnasien ist ab Klasse 7 der Einsatz eines GTR verbindlich, der Einsatz eines CAS-Rechners ist alternativ möglich. In den Kerncurricula für die Sekundarstufe 1 der Integrierten Gesamtschule ([MK8], S.18) und des Gymnasiums ( [MK7], S. 11) wird der Kompetenzerwerb im Hinblick auf Ta- bellenkalkulationsprogramme als Aufgabe im Rahmen des allgemeinen Medienkonzepts der Schule gesehen. Der Erwerb dieser Kompetenzen wird nicht als spezielle Aufgabe des Mathematikunterrichtes definiert. 2.2 Taschenrechner bei zentralen Prüfungsarbeiten im Fach Mathematik In Niedersachsen gibt es inzwischen eine Reihe von Prüfungsarbeiten mit zentral gestellten Aufgaben im Fach Mathematik. Für diese Prüfungsarbeiten ist der Technologieeinsatz klar geregelt, das gilt insbesondere für den Einsatz des Taschenrechners. Tabelle 2: Technologieeinsatz bei schriftlichen Prüfungen im Fach Mathematik Art der Prüfung Technologieeinsatz Regelung Abschlussprüfung Fach Mathematik, Erwerb des Hauptschulabschlusses Abschlussprüfung Fach Mathematik, Erwerb des Sekundarabschlusses I Realschulabschluss nach Lehrplan der Hauptschule TR (wissenschaftlich-technisch) [MK24], S. 3 TR (wissenschaftlich-technisch) [MK25], S. 4 Abschlussprüfung Fach Mathematik, Erwerb des Sekundarabschlusses I Realschulabschluss nach Lehrplan der Realschule Schriftliche Abiturprüfung Vergleichsarbeit im Fach Mathematik (VERA), Schuljahrgang 8 Klausuren mit länderübergreifend gemeinsamer Aufgabenstellung, Fach Mathematik TR (wissenschaftlich-technisch), nicht grafikfähig, nicht programmierbar GTR (ohne CAS) oder CAS-Rechner bzw. CAS auf PC Eingeführter Taschenrechner (d.h. TR, GTR oder CAS gemäß curricularer Vorgabe für die Schulform) Hilfsmittelfrei (d.h. kein TR) [MK26], S. 3 [MK17], S. 2 [MK14], S. 4 [MK18], [MK23] 7

8 Tablet-Computer und CAS-Taschencomputer im mathematisch-naturwissenschaftlichen Unterricht GTR bzw. CAS-Rechner dürfen nach dieser Zusammenstellung nur bei den Vergleichsarbeiten an Gymnasien und in der Abiturprüfung eingesetzt werden. Mit der Entscheidung der Gymnasien für einen GTR oder einen CAS-Rechner ab Jahrgang 7 wird zugleich festgelegt, welche Art von zentral gestellten Aufgaben in der schriftlichen Abiturprüfung Mathematik zu bearbeiten sind. In Abhängigkeit von der im Unterricht eingesetzten Technologie wählt die Schule die Aufgaben für Rechnertyp GTR oder den Rechnertyp CAS. Für den Einsatz von Taschenrechnern bei den Abschluss-, den Vergleichsarbeiten und bei Abiturprüfungen sowie bei Prüfungen allgemein gelten die in den Informationen zum Einsatz des Taschenrechners in Niedersachsen festgelegten Grundsätze (vgl. [MK11]). Für die schriftlichen Abiturprüfung sind zusätzlich die im Papier Taschenrechner im Zentralabitur [MK9] und in den Hinweisen zur schriftlichen Abiturprüfung im Fach Mathematik (z. B. [MK17]) ausgeführten Bestimmungen anzuwenden. Diese Reglungen sollen die Chancengleichheit für alle Schülerinnen und Schüler im Unterricht und bei Prüfungen gewährleisten. Im Einzelnen sind die Schulen gehalten, folgendes zu beachten und einzuhalten: Alle Schülerinnen und Schüler sollen über die gleichen Hilfsmittel verfügen, bei Prüfungen, insbesondere mit zentralen Aufgabenstellungen, ist dies zwingend geboten. Es sollen keine unterschiedlichen Systeme nebeneinander benutzt werden. Die Art der für die jeweilige Schulform zugelassene Technologie ist in den curricularen Vorgaben (s. Tab. 2) festgelegt. 2.3 Computer und Tablets bei schriftlichen Prüfungsarbeiten Im Erlass zur Computer- und Notebooknutzung in Arbeiten mit landesweit einheitlichen Aufgabenstellungen und weiteren schriftlichen Arbeiten werden die Bedingungen für die Rechnernutzung in Prüfungssituation verbindlich vorgegeben (vgl. [MK8]). Für den Technologieeinsatz bei Vergleichsund Abschlussarbeiten mit landesweit einheitlichen Aufgabenstellungen und sinngemäß auch bei anderen Prüfungen gilt ausschließlich im Fach Mathematik: Computer und Notebooks dürfen eingesetzt werden. Sie ersetzen dann den CAS-Rechner. Damit wird auch in dem hier genannten Erlass verbindlich festgelegt, welcher Taschenrechnertyp durch Computer im Mathematikunterricht ersetzt wird, wenn diese Computer auch in Prüfungssituationen zum Einsatz kommen sollen. Beim Rechnereinsatz in Prüfungen sind außerdem die folgenden Punkte zu beachten: Die Aufgabenstellungen müssen dem Technologieeinsatz angepasst werden. Alle TR, GTR usw. müssen vor der Prüfung in den Auslieferungszustand zurück versetzt werden. Außer dem CAS-System und ggf. einem Office-Programm (ohne Rechtschreibund Grammatikprüfung) dürfen keine weiteren Programme oder Ergänzungsprogramme auf den Rechnern und Computern vorhanden sein. Rechnervernetzungen jeglicher Art sind nicht zulässig. Ersatzrechner müssen in ausreichender Anzahl vorgehalten werden. 8

9 Informations- und Kommunikationstechnologien in der Schule 1 Da der Einsatz von Computern und Notebooks bei Vergleichs- und Abschlussarbeiten einschließlich des Abiturs nur im Fach Mathematik zugelassen ist, dürfen selbst im Fach Informatik bei der schriftlichen Abiturprüfung Computer, TR und CAS-Rechner nicht eingesetzt werden ([MK15], S. 3). Es werden daher auch keine Aufgaben gestellt, die einen Rechner voraussetzen. Mit Genehmigung der Niedersächsischen Landesschulbehörde können in Ausnahmefällen PCs oder Notebooks zum Zweck des Nachteilsausgleichs bei einzelnen Schülerinnen oder Schülern auch in anderen Fächern bei zentralen Prüfungsarbeiten als zusätzliches Hilfsmittel zugelassen werden ([MK23], Ziff. 5). Die Bestimmungen des Erlasses zur Computer- und Notebooknutzung [MK8] sind dabei einzuhalten. Tablet-Computer als Variante des Notebooks sind Computer im Sinne des genannten Erlasses. Werden sie im Fach Mathematik bei Prüfungen eingesetzt, ersetzen auch sie den CAS-Rechner, nicht den wissenschaftlich-technischen (TR) oder den grafikfähigen Taschenrechner (GTR). In der schriftlichen Abiturprüfung Mathematik sind die Aufgaben für den Rechnertyp CAS zu bearbeiten. Daraus und aus den Bedingungen für den Technologieeinsatz bei Abschlussarbeiten in den verschiedenen Schulformen (s. Tab. 2) ergibt sich, dass auch Tablets bei Arbeiten mit landesweit einheitlichen Aufgabenstellungen nur bei den Vergleichsarbeiten an Gymnasien und in der Abiturprüfung im Fach Mathematik eingesetzt werden dürfen. Bei den Abschlussarbeiten zum Erwerb des Hauptschulabschlusses und des Sekundarabschlusses I dürfen sie nicht verwendet werden. In den entsprechenden Schulformen müssen die Schülerinnen und Schüler also auch in Notebook- oder Tablet-Klassen den Umgang mit einem eingeführten TR bzw. GTR beherrschen. An Gymnasien und in der Sekundarstufe 2 anderer Schulformen ist beim Einsatz von Tablets, auf denen geeignete CAS-Apps installiert sind, die zusätzliche Anschaffung eines GTR oder eines CAS-Rechners nicht erforderlich, wenn allen Schülerinnen und Schülern die gleiche Hard- und Software zur Verfügung steht. 2.4 Technische Voraussetzungen für den Tablet-Einsatz bei Prüfungen im Fach Mathematik Zur Erfüllung der im Erlass zur Computerund Notebooknutzung [MK8] vorgegebenen Bedingungen wäre auf Tablet-Computern eine App wünschenswert, die das Gerät in einen Klausur- bzw. Prüfungsmodus versetzt. Bei einigen neueren CAS-Taschencomputern (z. B. TI-nspire) ist eine solche Möglichkeit vorhanden. Dieser Prüfungsmodus für Tablets sollte folgende Einstellungen festlegen: Funkverbindungen (WLAN, Bluetooth, Mobilfunk u. a.) sowie LAN- Verbindungen können nicht aufgebaut werden. USB- und andere Schnittstellen zu externen Speichern oder Peripheriegeräten werden blockiert. Eventuell eingebaute Kameras werden stillgelegt. Nur zulässige Apps können verwendet werden. Vor Beginn der Prüfung auf dem Gerät gespeicherte Dateien können nicht aufgerufen werden. Das gilt auch, wenn sie von zulässigen Apps stammen. Während der Prüfung erzeugte Dateien können erst nach Abschluss der Prüfung übertragen werden. Die Schülerinnen und Schüler dürfen keine Möglichkeit haben, den Prüfungsmodus aufzuheben. Die Entwicklung eines solchen Prüfungsmodus ist Aufgabe der Hard- und/oder Softwarehersteller. Einen Ansatz dazu zeigt z. B. das Mobile Device Management SO- TIS MobiControl für ios und Android. Ist eine komfortable Möglichkeit mittels App nicht gegeben, müssen die in Prüfungen verwendeten Rechner der Schülerinnen und Schüler vor einer Prüfung eingesammelt und per Hand in einen entsprechenden Zustand versetzt werden. Dazu werden detaillierte Anleitungen für die Lehrerinnen und Lehrer benötigt, wie sie für die CAS-Taschencomputer schon seit längerem vorliegen. Solche Anleitungen müssen für die unterschiedlichen Betriebssysteme der Tablet- Computer rechtzeitig erstellt werden. 9

10 Tablet-Computer und CAS-Taschencomputer im mathematisch-naturwissenschaftlichen Unterricht 3 Digitale Medien und Werkzeuge im Mathematikunterricht 3.1 Taschenrechner und Taschencomputer In allen Schulformen der allgemein bildenden Schulen in Niedersachsen werden ab Jahrgang 7 bzw. 8 zumindest wissenschaftlich-technische Taschenrechner (TR) als Hilfsmittel und Werkzeuge eingesetzt (s. Tab. 1). Im Gymnasium ist das ab Jahrgang 7 verbindlich ein grafikfähiger Taschenrechner (GTR) oder ein CAS-System, das oft auch als Taschencomputer bezeichnet wird, weil seine Hardware dem Layout eines Taschenrechners ähnelt. Die auf den Schulmarkt spezialisierten Händler bieten zu günstigen Preisen überwiegend TR-Produkte der Hersteller Canon, CASIO, Hewlett-Packard, Sharp und Texas Instruments an. Die Auswahl eines geeigneten Modells ist nicht einfach. Die Nutzung von Vergleichsportalen im Internet kann die Übersicht erleichtern. Kaum weniger umfangreich ist das Angebot bei den GTR. Auch hier bieten die genannten Hersteller zahlreiche Modelle an. Die Preise liegen zumeist im oberen zweistelligen Bereich. Aktuelle Modelle verfügen in der Regel über ein Farbdisplay. An den Gymnasien in Niedersachsen überwiegen in diesem Bereich die Geräte der Hersteller CASIO und Texas Instruments. Diese Hersteller bieten oft in Zusammenarbeit mit Schulbuchverlagen auf ihre Geräte zugeschnittene didaktische Materialien an. Ähnliches gilt auch für CAS-Taschencomputer. Bevorzugt werden in Niedersachen hier ebenfalls die Geräte von CASIO und Texas Instruments. So entstanden z. B. im Rahmen eines Schulversuchs des Landes Niedersachsen zum dem Thema Computer-Algebra-Systeme im Mathematikunterricht der Jahrgänge 7-12 des Gymnasiums in Zusammenarbeit mit Texas Instruments Materialien zu verschiedenen Themen des Mathematikunterrichts, die vom Schroedel- Verlag in der Reihe CALiMERO herausgeben werden (s. [5]). Die Aufgabenbeispiele in diesen Materialien, die die Verwendung technischer Hilfsmittel erfordern, beziehen sich auf den CAS-Taschencomputer TInspire CAS bzw. TI-nspire CX CAS (mit Farbdisplay) von Texas Instruments. Unter der Bezeichnung TI-nspire CX wird dieses Gerät auch in einer GTR-Version angeboten. Vorläufer dieser Rechner von Texas Instruments sind die noch angebotenen und vielfach in den Schulen vorhandenen GTR- Geräte TI-82, TI-84 plus und die CAS- Taschencomputer TI-89 Titanium und TI voyage 200 mit monochromen Displays. Aus dem Programm des Herstellers CASIO sind es die Modelle fx-cg20, ClassPad 330 Plus sowie die aktuellen Geräte FX-CP400 und Classpad II. Die Kosten für die meisten der hier genannten CAS-Taschencomputer liegen zwischen 100,00 und 160,00 EUR. Bei Sammelbestellung für Klassensätze bieten die Händler deutliche Preisnachlässe an. 3.2 Tablet-Computer Wenn sich an Schulen in Niedersachsen Lerngruppen in der Sekundarstufe 1 entschließen, Mobiles Lernen mit Tablet-Computern einzuführen (vgl. [NL27]), wird zu entscheiden sein, ob zusätzlich für den Mathematikunterricht ein GTR oder CAS-Taschencomputer benötigt wird. Das ist nicht nur eine Kostenfrage, es bedeutet auch eine Festlegung auf CAS-Systeme anstelle von grafikfähigen Taschenrechnern (s. S. 8). Während in Notebook-Klassen der Verzicht auf einen GTR oder einen Taschencomputer weniger sinnvoll erscheint, weil die Handlichkeit und schnelle Verfügbarkeit des Systems dem TR-Format den Vorzug gibt, fällt dieser Vorteil im Vergleich zum Tablet nicht ins Gewicht. Auf einen CAS-Taschencomputer kann man in Tablet-Klassen verzichten, wenn auf dem Gerät geeignete Apps verwendet werden. 10

11 Informations- und Kommunikationstechnologien in der Schule 1 In dem auf S. 5 bereits erwähnten bayerischen Modellversuch M³ wurde im Mathematikunterricht auch ein Vergleich zwischen dem Einsatz des CAS-Taschencomputers TI-nspire CAS und der Verwendung einer CAS-App (Pocket CAS light) auf einem Tablet (ipod touch) durchgeführt, also zwischen zwei Geräten, deren äußere Abmessung sich im Gegensatz zu ihrer Displaygröße wenig unterscheiden. Als Ergebnis wurde festgestellt, dass der Tablet-Rechner besonders wegen seiner Multitouch-Bedienung in der Handhabung von den Schülerinnen und Schülern als vorteilhafter eingeschätzt wurde. In der Eignung als Mathematikwerkzeug wurde der CAS-Rechner als das leistungsfähigere System gesehen (vgl. Mann [3]). Das Ergebnis zeigt, dass das Potenzial, das ein Tablet-Computer als Hilfsmittel im Mathematikunterricht bietet, nur dann ausgeschöpft werden kann, wenn entsprechende Apps zur Verfügung stehen. 3.3 Softwaresysteme Für die gängigen Betriebssysteme Microsoft Windows, Apple-OS und Linux stehen leistungsfähige Softwarepakete zur Verfügung, die alle Funktionen von GTR und CAS- Rechnern enthalten. PCs und auch Notebooks haben in der Schule die grafikfähigen und die CAS-Taschenrechner bisher nicht verdrängen können (s. S. 10). Im Mathematikunterricht spielen PC und Notebook ihre Stärken bei der komfortablen Bedienung und der Übersichtlichkeit der Darstellung beim Einsatz von Dynamischen Geometriesystemen und bei Tabellenkalkulationsprogrammen aus Dynamische Geometriesysteme Das Zeichnen und Konstruieren geometrischer Figuren unter Verwendung auch von Dynamischer Geometriesoftware (DGS) geben die Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Mittleren Bildungsabschluss als inhaltsbezogen mathematische Kompetenz vor ([KK4], S. 11). In allen allgemein bildenden Schulformen in Niedersachsen ist daher ab dem 7 bzw. 8. Schuljahr der Einsatz Dynamischer Geometriesysteme in den curricularen Vorgaben für den Mathematikunterricht verbindlich vorgesehen (s. Tabelle 1). Die dynamische Veränderung von geometrischen Objekten (Dynamische Geometriesoftware) stellt durch die große Anzahl erzeugter Beispiele einen breiten Vorstellungshintergrund zur Verfügung und fördert die Einsicht in mathematische Zusammenhänge. (Kerncurricula für die Hauptschule und die Realschule [MK5], [MK6]) Dynamische Geometrieprogramme unterstützen den Aufbau von Kompetenzen, indem sie gezieltes Experimentieren und das Entdecken neuer Sachverhalte ermöglichen, zu Fragen anregen und die Selbstständigkeit und Kreativität der Schülerinnen und Schüler fördern. (Kerncurricula für das Gymnasium und sinngemäß für die Integrierte Gesamtschule, Schuljahrgänge 5-10 [MK7], [MK18]) Für PCs bzw. Notebooks mit Windows- Betriebssystemen liegen bereits seit Anfang der neunziger Jahre für den Unterricht geeignete Programme vor. Dazu gehören u.. Cabri Géomètre, Euklid und Geolog. Später kamen z. B. mit GeoGebra, Geonext und Cinderella weitere hinzu. Auch CAS-Taschencomputer von CASIO (fx-cg20, FX-CP400, ClassPad) und Texas Instruments (TI-89, voyage 200) enthalten Dynamische Geometrie-Applikationen, teilweise werden diese als Zusatzmodule nachinstalliert. Für Unterrichtseinheiten, in denen DGS verwendet werden soll, muss die geeignete Technologie zur Verfügung stehen. Das bedeutet in der Praxis, dass der Mathematikunterricht zu diesem Zweck in Computerräume verlegt wird, wenn die Klasse keine Notebook-Klasse ist. 11

12 Tablet-Computer und CAS-Taschencomputer im mathematisch-naturwissenschaftlichen Unterricht Die DGS der CAS-Taschencomputer stößt bei anspruchsvolleren geometrischen Konstruktionen an technische Grenzen, die kleinen Displays und die teils geringen Bildschirmauflösungen erschweren das Arbeiten. Außerdem wird die Maus als Hilfsmittel für die Eingabe vermisst. Auch für Tablets sind DGS-Apps verfügbar. Tablet-Computer eignen sich in idealer Weise zur Arbeit mit DGS. Sie verfügen über eine Farbdisplay mit hoher Auflösung im Notebookformat und ihre Touchfunktionen sind geradezu prädestiniert für das Entwickeln geometrischer Konstruktionen Tabellenkalkulationsprogramme CAS-Taschencomputer und teilweise auch GTR bieten die Möglichkeit, Tabellen anzulegen, numerische Daten in Tabellen zu verarbeiten und diese grafisch darzustellen. Aufgrund der geringen Abmessungen, die das Taschenrechnerformat und sein Display bieten, ist eine solche Tabellenkalkulation jedoch nur bei einfachen Anwendungen komfortabel. Im Unterricht wird daher bei anspruchsvoller Arbeit mit Tabellenkalkulationen auf die entsprechende Software auf PCs oder Notebooks zurückgegriffen. In den neueren Kerncurricula werden die beim Umgang mit Tabellenkalkulationsprogrammen zu erwerbenden Kompetenzen als Aufgabe des allgemeinen Medienkonzepts der Schule angesehen, auf die auch der Mathematikunterricht zurückgreifen kann (s. S. 7). Die Auswahl von Apps für die Tabellenkalkulation fällt damit vornehmlich in den Bereich des allgemeinen Medienkonzepts einer Schule. Apps, die Tabellenkalkulationsmodule enthalten, jedoch keine Apps für den Mathematikunterricht sind, sondern in die Kategorie der Büroanwendungen (Office-Programme) fallen, werden daher in dieser Untersuchung nicht berücksichtigt. Reine Tabellenkalkulations-Apps sind kaum verfügbar, in dieser Untersuchung wird nur eine berücksichtigt. Einige CAS- und auch GTR-Apps enthalten ebenso wie die entsprechenden Handhelds auch für den Mathematikunterricht nutzbare Module zur Tabellenkalkulation. 12

13 Informations- und Kommunikationstechnologien in der Schule 1 4 Untersuchung von Tablet-Apps für den Mathematikunterricht 4.1 Auswahl der untersuchten Apps Diese Untersuchung bezieht sich auf die Tablet-Computer ipad des Herstellers Apple Inc. mit einem ios-betriebssystem und die Tablet-Computer mit dem Betriebssystem Android des Konsortiums Open Handset Alliance unter Führung der Google Inc. Tablets mit Varianten dieses Betriebssystems werden weltweit von zahlreichen Herstellern angeboten. Nicht einbezogen werden Tablets mit dem Betriebssystem Windows 8 des Herstellers Microsoft Corp. Diese waren zum Zeitpunkt der Untersuchung (Frühjahr/Sommer 2013) an Schulen in Niedersachsen noch wenig verbreitet. In einer ersten Auswahlphase werden Apps ausgesucht, die als CAS-Apps gekennzeichnet werden, Apps mit der Funktionalität eines grafischen Taschenrechners (GTR) sowie DGS-Apps. Teilweise werden auch Apps, die einen technischwissenschaftlichen Taschenrechner (TR) ersetzen, berücksichtigt. Die Anzahl solcher Apps ist groß. Auswahlkriterien sind u. a. Apps, die auf Tablets im Mathematikunterricht bereits erfolgreich eingesetzt werden, Apps, deren Funktionen aus einem als Hardware existierenden GTR oder CAS- Taschencomputer abgeleitet werden, Apps, die sich an bekannte und bewährte CAS-Konzepte anlehnen wie Derive, Macsyma, Maple, Mathematica, MuPad, Sage u. ä., DGS-Apps, die weiterentwickelt wurden aus im Unterricht erprobter und bewährter Dynamischer Geometriesoftware für PCs und Notebooks, Apps, die dem Verfasser bei seinen Recherchen als für den Unterricht potenziell geeignet aufgefallen sind. Office-Apps mit Modulen für die Tabellenkalkulation werden hier nicht berücksichtigt. Tabelle 3.1: Untersuchte Apps ipad (ios) Bezeichnung Kategorie Preis (in EUR) Hersteller Sprache Bemerkungen TR / GTR Archimedes TR 3,59 Pijnapple EN Wissenschaftlich-technischer Taschenrechner mit numerischer Gleichungslösung Calculator for ipad Free Calculator for ipad MyScript Calculator TR kostenlos International Travel Weather Calculator TR 0,89 International Travel Weather Calculator EN EN Übersichtlicher TR - Enthält Werbung - Übersichtlicher TR, verschiedene Layouts einstellbar TR kostenlos Vision Objects DE/EN Eingabe mit Stift oder Schreibfinger GraphCalc HD GTR 1,79 Appcylon EN GTR mit vielseitigem Funktionenplotter hp 48 GX GTR kostenlos Automagic Software EN Simulator für den GTR HP-48GX Steps2Math Algebra GTR kostenlos Nees Consult DE GTR-App mit Anzeige von Lösungswegen (Lernprogramm) - Enthält Werbung - kann gegen Gebühr abgestellt werden. 13

14 Tablet-Computer und CAS-Taschencomputer im mathematisch-naturwissenschaftlichen Unterricht TI-nspire GTR 26,99 Texas Instruments DE Vollwertiges GTR- System mit den Funktionen des Handheld TInspire CX CAS TI-nspire CAS CAS 26,99 Texas Instruments DE Vollwertiges CAS- System mit den Funktionen des Handheld TInspire CX CAS CASCalcP11 CAS 8,99 Power App DE Simuliert TI-92 plus, voyage 200 MathStudio CAS 17,99 Pomegranate Apps EN CAS für Smartphones und Tablets PocketCAS light CAS kostenlos Osthege & Alm DE CAS für ipad -Enthält Werbung- PocketCAS pro CAS 6,99 Osthege & Alm DE CAS für ipad Umfangreiches Handbuch auf Englisch (pdf) verfügbar Sage Math CAS kostenlos Andrus EN ipad-version des für eine Reihe von Plattformen verfügbaren freien SageCAS, konsolenartige Eingabe - Internetverbindung erforderlich - Symbolic Calculator HD CAS 2,69 Voxeloid EN CAS mit dem Layout eines Taschencomputers esolver HD (CAS) kostenlos Standard Developments esolver Pro (CAS) 0,89 Standard Developments EN DE/EN Löst quadratische Gleichungen und bildet zugehörige Ableitungen - iphone-app - Löst verschieden Gleichungstypen, einfache Gleichungssysteme, bildet Ableitungen - iphone-app - Funktionen - Kurvendiskussionen online Mathe Experte Pro (CAS) 1,79 WP Wissensportal DE Untersuchen und Plotten von verschiedenen Funktionsarten - Internetverbindung erforderlich - (CAS) 2,49 M. Ide DE Umfangreiche Formelsammlung für Mathematik, Physik, Chemie und Elektrotechnik mit Formelrechner und Funktionenplotter Quick Math (CAS) 4,49 Snakewood DE CAS für Analysis, Lineare Algebra und Stochastik - iphone-app - Formelsammlungen Math Ref Free FS kostenlos Happy Maau Studios EN Umfangreiche Formelsammlung, die alle Bereiche der Schulmathematik abdeckt, Formelrechner vorhanden -Enthält Werbung- Math Ref FS 1,79 Happy Maau Studios EN Umfangreiche Formelsammlung, die alle Bereiche der Schulmathematik abdeckt, Formelrechner vorhanden 14

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