Aufrechterhaltung der Energie im Betrieb Kraft und Arbeitsmaschinen Physikalische Grundlagen. Wolfgang Weiß

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1 Aufrechterhaltung der Energie im Betrieb Kraft und Arbeitsmaschinen Physikalische Grundlagen Wolfgang Weiß

2 Maßeinheiten 2

3 Bewegungsgleichungen 3

4 Energie Energie ist eine fundamentale physikalische Größe, die in allen Teilgebieten der Physik sowie in der Technik, Chemie, Biologie und der Wirtschaft eine zentrale Rolle spielt. Energie hat die SI Einheit ist Joule. 4,2 Joule entspricht 1 Kalorie. Der Mensch benötigt circa kj bzw Kcal um seine Organe zu versorgen, den Stoffwechsel zu betreiben und sich zu bewegen etc. Um 1 kg Wasser um 1 C zu erwärmen (von 14,5 auf 15,5 C) werden 4,2 kj bzw. 1,0 kcal benötigt. 4

5 Energie 5

6 Der Energieerhaltungssatz Die Gesamtenergie in einem abgeschlossenen System kann weder vermehrt noch vermindert werden (Energieerhaltungssatz). Allgemein kann Energie als Fähigkeit bezeichnet werden Arbeit zu verrichten. Energie ist somit vereinfacht gesagt die Fähigkeit Arbeit zu verrichten. Energie ist nötig um einen Körper zu beschleunigen oder um ihn entgegen einer Kraft zu bewegen, um eine Substanz zu erwärmen, um ein Gas zu verdichten oder um elektrischen Strom fliesen zu lassen. Energie kann in verschiedenen Energieformen vorkommen. Hierzu gehören beispielsweise: potentielle Energie (Lageenergie) kinetische Energie (Bewegungsenergie) Spannenergie (Energie einer gespannten Feder) chemische Energie (Energie von Brennstoffen) thermische Energie (Energie von Dampf) 6

7 Energie Energie ist gespeicherte Arbeit! Arbeit = Kraft x Weg = Newton x Meter = Nm = Joule = J Leistung = Arbeit / Zeit = Newton x Meter / Sekunde = Nm/s = Watt = W Beispiel: Die Kiste wird mit durch eine Kraft F von 200 Newton 100 Meter gezogen. Dafür werden 100 Sekunden benötigt. Arbeit = Kraft * Weg = 200 N * 100 m = Nm = 20 kj Leistung = Arbeit / Zeit = kj / 100 sec. = 200 W = 0,2 kw 7

8 Lageenergie: Das newtonsche Gravitationsgesetz Nach dem newtonsche Gravitationsgesetz ziehen sich zwei kugelsysmetrische Körper mit den Massen m1 und m2, deren Mittelpunkte ein Abstand r haben, gegenseitig mit der Kraft an. m1 = Masse des Körpers 1 m2 = Masse des Körpers 2 r = Abstand der beiden Körpermittelpunkte (Schwerpunkte) G = Gravitationskonstante (im gesamten Universum konstant) Nicht Prüfungsrelevant 8

9 Lageenergie: Das newtonsche Gravitationsgesetz Graphitationswaage Vergleich Beschleunigung Apfel und Mond zur Erde Nicht Prüfungsrelevant 9

10 Das newtonsche Gravitationsgesetz Der Mond zieht auch das Wasser an, dadurch entsteht die Ebbe und die Flut. Nicht Prüfungsrelevant 10

11 Das newtonsche Gravitationsgesetz Nicht Prüfungsrelevant 11

12 Die Lageenergie Die Masse der Erde m1 und der Radius r sind auf der Erde konstant. Da die Gravitationskonstante G immer gleich ist ergibt sich: g = G (konstant) * m (Erde) * r (Erde) m (Erde) m (Körper) r G = Masse der Erde = Masse des Körpers = Abstand des Körpers vom Erdmittelpunkt (Radius der Erde) = Gravitationskonstante (im gesamten Universum konstant) F = g * m = 9,81 m/s² * m (Körper) Beispiel: Mit welche Kraft wird ein Körper mit der Masse m = 1 kg von der Erde nach unten gezogen (Erdanziehungskraft)? F = g * m = 9,81 m/s² * m = 9,81 m/s² * 1 kg = 9,81 N 12

13 Lageenergie (potentielle Energie) Lageenergie oder potentielle Energie ist jene Energie,die ein Körper durch seine Höhenlage hat. Während des freien Falles wird diese Lageenergie in kinetische Energie umgewandelt und verringert sich dadurch bis auf den Wert 0 Joule. In Wasserkraftwerken kann man potentielle Energie des Wassers eines Stausees in elektrische Energie umwandeln. Das Formelzeichen für die potentielle Energie ist E pot. Die SI Einheit der potentiellen Energie ist Joule (1J = 1 Nm) Die potentielle Energie wird durch folgende Formel berechnet: E pot = m * g * h m in kg; g in m/s²; h in m (gegenüber der Erdoberfläche) 13

14 Lageenergie (potentielle Energie) Beispiel: Ein Stein mit einer Masse von 250 kg befindet sich 10 Meter über dem Erdboden. Ermitteln Sie die potentielle Energie des Steines! E Pot = m * g * h E Pot = 250 kg * 9,81 m/s² * 10m E Pot = Nm = 24,52 kj Welche Leistung wird benötigt wenn dieser Stein in 10 sec. auf dieses Niveau von 10 Meter gebracht werden soll? P = Arbeit (gespeicherte Energie) / Zeit = W / t = E Pot / t P = 24,52 kj / 10 s = 2,45 kw 14

15 Die kinetische Energie Die kinetische Energie ist die Energie, die ein Objekt aufgrund seiner Bewegung inne hat. Sie entspricht der Arbeit, die aufgewendet werden muss, um das Objekt aus der Ruhe in die momentane Bewegung zu versetzten. Sie hängt von der Masse und der Geschwindigkeit des bewegten Körpers ab. Die SI Maßeinheit der kinetischen Energie ist Joule (1J = Nm) E kin = ½ * m * v² m in kg; v entspricht der Geschwindigkeit in m/s Beispiel: Ermitteln Sie die kinetische Energie eines Steines mit der Geschwindigkeit von 10 m/s. Der Stein hat eine Masse von 5 kg. E kin = ½ * 5 kg * (10 m/s)² = 250 Nm = 250 J 15

16 Umwandlung Lageenergie in Bewegungsenergie Energieformen können von einer Energieform in eine andere umgewandelt werden. Die Lageenergie am linken Umkehrpunkt wird in kinetische Energie in der Gleichgewichtslage umgewandelt. Nach Durchschreiten der Gleichgewichtslage wird die kinetische Energie wieder in Lageenergie am rechten Umkehrpunkt umgewandelt. W = E pot. = E kin. 16

17 Die Federenergie (Spannenergie) Die Federkonstante wird wie folgt bestimmt: R = Kraft / Weg = F / s = N / m Beispiel: Durch eine Kraft von 100 Newton wird die Feder um 0,2 Meter gedehnt. Bestimmen Sie die Federkonstante R! R = F / s = 100 N / 0,2 m = 500 N / m 17

18 Die Federenergie (Spannenergie) Beim Verformen eines elastischen Körpers wird die verrichtet Spannarbeit als Spannenergie im Körper gespeichert und bei einer Rückverformung wieder freigesetzt. Beispiel hierfür ist das Spannen einer Spannfeder Die Spannenergie E Spann eines verformten Körpers mit der Federkonstante D ist gleich dem Produkt aus der während der Verformung durchschnittlich wirkenden Spannkraft F S(durchschnittlich ) = ½ F S = ½ R *s und der Ausdehnung s aus der Ruhelage. Somit ergibt sich für die Spannkraft: E Spann = ½ R * s * s = ½ R * s² Wobei R die Federkonstante und s die Auslenkung aus der entspannten Ruhelage ist. Die Einheit beträgt Nm bzw. J. 18

19 Die chemische Energie Als chemische Energie wird die Energieform bezeichnet, die in Form einer chemischen Verbindung in einem Energieträger gespeichert ist und bei einer chemischen Reaktion freigesetzt werden kann. Aus technischer Sicht ist in Treibstoffen chemische Energie gespeichert die in nutzbare Bewegungsenergie umgewandelt werden kann. Ebenso ist in Holz chemische Energie gespeichert welche in Wärmeenergie umgewandelt werden kann. Die gespeicherte chemische Energie in Würfelzucker kann der menschliche Körper umwandeln in Wärme und Bewegungsenergie. 19

20 Die chemische Energie 20

21 Die Wärmeenergie (Beispiel Dampf) Wärmeenergie findet man sehr häufig in Wärmekraftwerken (Kohlekraftwerken). Dabei wird die chemische Energie in der Stufe 1 durch Verbrennen der Kohle in Wärme umgewandelt. In der zweiten Stufe wird die Wärmeenergie in Bewegungsenergie in einer Turbine umgewandelt. In der dritten Stufe wird die Bewegungsenergie der Turbine in einem Generator in elektrische Energie umgewandelt. 21

22 Die Wärmeenergie Vom gefrorenen Eis von -40 C zum überhitzen Wasserdampf mit 150 C 22

23 Die Wärmeenergie C( Eis) = 2,09 kj/(kg* C) c(dampf) = 2,0 kj/(kg* C) (2,09 kj/kg)/ C* kj Q(gesamt)=Q1+Q2+Q3+Q4+Q5 = 2.884kJ 2.926kJ kJ kJ kJ+9.800kJ = kJ 23

24 Der Wirkungsgrad Der Wirkungsgrad eines Systems wird wie folgt berechnet η = abgegebene Leistung / zugeführte Leistung = P ab / P zu (Der Wirkungsgrad η hat keine Einheit) Beispiel: Ein Elektromotor nimmt eine elektrische Leistung in Höhe von 660 Watt auf. Er gibt eine mechanische Arbeit in Höhe von 500 Watt ab. Ermitteln Sie den Wirkungsgrad des Elektromotors! η = abgegebene Leistung / zugeführte Leistung = 500 W / 660 W = 0,758 24

25 Der Gesamtwirkungsgrad Der Gesamtwirkungsgrad ist das Produkt der Wirkungsgrade der einzelnen Systemelemente: η Gesamt = η 1 * η 2 * η 3 * η 4 Beispiel: Der Motor, die Kupplung, das Getriebe, das Differenzialgetriebe haben einen Wirkungsgrad von 40%, 98%, 93% bzw. 98 %. Der Gesamtwirkungsgrad des Systems (Auto) wird wie folgt berechnet: η Gesamt = η M * η K * η G * η D = 0,40 * 0,98 * 0,93 * 0,98 = 0,357 25

26 Reibung Die Grenzflächen von Festkörpern sind nie hundertprozentig eben. Aufgrund dieser Unregelmäßigkeiten kommt es bei einer Bewegung von zwei Körpern dazu, dass sich diese immer wieder ineinander verhaken. Die Kraft die aufgebracht werden muss, um diese Verbindung zu lösen wird als Reibungskraft bezeichnet. Die Reibungskraft wirkt immer parallel zur Kontaktfläche der beiden Körper. Sie ist entgegengesetzt zur Bewegungsrichtung orientiert. Der Betrag der Reibungskraft hängt von der Normalkraft ab, welche der Gewichtskraft des Körpers entgegenwirkt und den gleichen Betrag wie diese hat. (Der Reibungskoeffizient hat keine Einheit) 26

27 Reibung Bei der Reibung gibt es zwei Arten: Die Haftreibung, ist die Reibung die Überwunden werden muss wenn ein Körper sich relativ zu einem anderen Körper in Ruhelage befindet. In diesem Fall spricht man von µ0. Die Gleitreibung, ist die Reibung wenn sich die beiden Körper bereits relativ zu einander bewegen. In diesem Fall spricht man von µ. Die Haftreibung ist in der Regel höher als die Gleitreibung. 27

28 Reibung 28

29 Luftwiderstand Der Luftwiderstand wird wie folgt berechnet: C w A proj ρ V = Luftwiderstandsbeiwert = projizierte Fläche = Dichte der Luft = Geschwindigkeit Beispiel: Ein Fahrzeug mit dem Luftwiderstandsbeiwert von 0,35 und einer projizierten Fläche von 2,2 m² fährt mit einer Geschwindigkeit von 30 m/s. (Dichte Luft: 1,013 kg/m³). Ermitteln Sie den Luftwiderstand bei dieser Geschwindigkeit. FL = ½ * c w * A proj * ρ *v² = 0,5 * 0,35 * 2,2 m² * 1,204 kg/m³ * (30 m/s)² FL = 417,2 N 29

30 Drehmoment Ein Drehmoment wird erzeugt durch eine Kraft F, welche im rechten Winkel am Hebelarm r wirkt. Drehmoment = Kraft (senkrecht zum Hebelarm) * Hebellänge r M = F * r = N * m = Nm 30

31 Drehmoment 31

32 Grundlagen Drehmoment Beispiel: 32

33 Grundlagen Drehmoment Beispiel: Eine Masse von 100 kg hängt an einem Seil, welche auf eine Winde aufgewickelt ist. P = M * ω Ω = P / M = 294,3 Nm/s / 392,4 Nm = 0,75 1/s 33

34 Die Fliehkraft bzw. Zentripetalkraft Beispiel: Ein Autofahrer mit der Masse von 70 kg fährt mit 15 m/s durch eine Rechtskurve mit einem Radius von 75 Meter. Ermitteln Sie die Fliehkraft welche auf den Fahrer wirkt. F z = m * v² / r = 75 kg * (15 m/s)² / 75 m = 210 N 34

35 Das Hebelgesetzt Die Kraft F1 erzeugt mit dem Hebel r1 ein Drehmoment M1 (=F1 * r1) Die Kraft F2 erzeugt mit dem Hebel r2 ein Drehmoment M2 (=F2 * r2) Wenn das System im Gleichgewicht ist sind die beiden Drehmomente gleich groß: M1 = M2 Somit gilt: F 1 * r 1 = F 2 * r 2 oder auch F 1 = F 2 * r 2 / r 1 Beispiel: Die Kraft F 1 beträgt 100 N. Die Hebelarme r 1 bzw. r 2 betragen 60 cm bzw. 20 cm. Wie groß muss F 2 sein damit das System im Gleichgewicht ist? F 2 = F 1 * r 1 / r 2 = 100 N * 0,60 m / 0,20 m = 300 N 35

36 Der Druck Der Druck wird wie folgt berechnet: Druck = Kraft / Fläche = N / A = 1 Pa (Pascal) p = F / A Pa = 1 bar Beispiel: Ein Körper mit der Masse von 100 kg drückt auf eine Fläche von 1,5 m². Wie hoch ist der Druck der auf diese Fläche wirkt? P = F / A = m * g / A = 100 kg * 9,81 kg/s² / 1,5m² = 654 Pa = 0,00654 bar 36

37 Der Druck Die hydraulische Presse Durch eine kleine Kraft F1 kann eine große Kraft F2 erzeugt werden! 37

38 Druck Die yydraulische Presse Beispiel: 4. a) Druck = Kraft / Fläche = F1 / A 1 = 150 N / 0,0004 m² = Pa Kraft = Druck * Fläche => F 2 = p e * A 2 = Pa * 0,0006m²= 225N b) V 1 = A 1 * s 1 = 4 cm² * 6 cm = 24 cm² V 2 = V 1 = 24 cm² V 2 = A 2 * s 2 s 2 = V 2 / A 2 s 2 = 24 cm / 60 cm² = 0,4 cm 38

39 Die Druckluft Luft in einem geschlossenen Behälter 39

40 Die Druckluft 40

41 Druckluft 41

42 Druckluft 42

43 Druckluft 43

44 Der Druck 44

45 Der ohmsche Wiederstand Der ohmsche Widerstand wird wie folgt berechnet: Ohm'sche Widerstand = Spannung / Stromstärke R = U / I Befinden sich Widerstände in der Reihe geschaltet, wird der Gesamtwiderstand wie folgt berechnet: Rges = R1 + R2 + R3 + Rn 45

46 Der ohmsche Widerstand Sind die Widerstände parallel geschaltet wird der Gesamtwiderstand wie folgt berechnet: 1/R G = 1/R 1 + 1/R 2 + 1/R 3 46

47 Der elektrische Widerstand einer Leitung Der Widerstand einer elektrischen Leitung ist abhängig von der Länge der Leitung, dem Querschnitt der Leitung sowie dem spezifischen Wiederstand der Leitung. Der Widerstand einer Leitung wird wie folgt berechnet: R = ρ * l / A Der elektrische Widerstand einer Leitung hängt auch von der Temperatur der leitenden Mediums (in der Regel eine elektrisch leitender Draht) ab. Der Widerstand einer Leitung in Abhängigkeit der Temperatur wird wie folgt berechnet: 47

48 Die Leistung und arbeit in Abhängigkeit von der Stromstärke und der Spannung Die Leitung welche ein Verbraucher aufnimmt wird wie folgt berechnet: Leistung = Spannung * Stromstärke P = U * I Die Arbeit die durch elektrischen Strom geleistet wird, wird wie folgt ermittelt: W elektrisch = U * I * t 48

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